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DIAGRAMAS DE FASE

1.1 Introduccin:

En este trabajo veremos que los diagramas de fase son modelos que muestran las fases que deben existir en condiciones de equilibrio termodinmico. Veremos conceptos fundamentales, tales como los estados de la materia, reglas de fases, miscibilidad, regla de la palanca, etc. Tambin analizaremos distintos ejemplos que nos permitan comprender con mayor claridad los conceptos que envuelven a los cambios de fases.

1.1.2 Definiciones:Solucin:

Esta puede ser slida o lquida, esuna solo fase con ms de un componente (Monofsica), ambos componentes se unen formando uno nuevo. En una solucin puede ocurrir cualquiera de los siguientes puntos1) un tomo puede ser substituido por otro, en sitios de la red pertenecientes a la estructura de la fase,

2) los tomos pueden colocarse en intersticios de la estructura,

3) el soluto no modifica la estructura del solvente.

Mezcla:

Material con ms de una fase (Polifsica), Los componentes se mezclan pero ninguno se disuelve en el otro

1) contienen ms de una estructura (patrn estructural)

Ej: arena y agua2) En cada uno de los agregados hay dos fases diferentes, cada uno con su propio arreglo atmico.

3) las propiedades resultantes no corresponden a las de las fases componentes individuales

Ej. Hormign armadoFase:

Es aquella parte o regin de un material que es distinta a otra reginen estructura y/o composicin.

Ejemplos:

Agua y hielo:Estas dos fases pueden coexistir, y aunque tienen una misma composicin, el hielo es un slido cristalino con red hexagonal, mientras que el agua es lquida.

Plstico reforzado con fibra de vidrio

Hormign reforzado con fibras (de acero, polipropileno, u otras).Las dos fases de un material dado presentan diferencias bien claras tanto en composicin como en estructura.Frontera de Fase:

Representa una DISCONTINUIDAD en la estructura y/o composicin de un material, estn representadas por las lneas que dividen cada sector del diagrama de fase.

1.2 Soluciones y solubilidad:

Cuando se empiezan a combinar materiales distintos, como al agregar elementos de aleacin a un metal, se producen soluciones. Estas pueden ser tanto lquidas como slidas. El inters es determinar la cantidad de cada material que se puede combinar sin producir una fase adicional. En otras palabras, la atencin se enfocar en la solubilidad de un material en otro.

Las soluciones alteran las propiedades de los materiales como se puede ver en las figuras siguientes.

Figura: esta tabla muestra el cambio de propiedades de un material al cambiar su composicin.

Figura: muestra la relacin tensin-deformacin entre ridos, pasta de cemento y la mezcla de ambos (Hormign), produciendo un material de dos fases.

1.2.1 Solubilidad ilimitada:

Suponga que se inicia con un vaso de agua y uno de alcohol. El agua es una fase y el alcohol otra. Al vaciar el agua en el alcohol y revolver, solamente se producir una fase. El vaso contendr una solucin de agua y alcohol, con estructura, propiedades y composicin nicas. El agua y el alcohol son solubles entre s. Adems, tienen una solubilidad ilimitada: independientemente de la relacin de agua y alcohol, al mezclarlos slo se produce una fase. De manera similar, si se mezcla cualquier cantidad de cobre lquido y de nquel lquido, slo se obtendr una sola fase lquida. La aleacin de lquido tendr la misma composicin, propiedades y estructura en todas partes (Figura), porque el nquel y el cobre tienen solubilidad lquida ilimitada.

Si la aleacin lquida cobre-nquel se solidifica y se enfra a temperatura ambiente, slo se produce una fase slida. Despus de la solidificacin, los tomos de cobre y de nquel no se separan, sino que, en vez de ello, se localizan de manera aleatoria en los puntos de la red CCaC. En el interior de la fase slida, la estructura, propiedades y composicin son uniformes y no existe interfase alguna entre los tomos de cobre y de nquel. Por tanto, el cobre y el nquel tambin tienen solubilidad slida ilimitada. La fase slida es una solucin slida.

Una solucin slida no es una mezcla. Las mezclas contienen ms de un tipo de fase y sus componentes conservan sus propiedades individuales. Los componentes de una solucin slida se disuelven uno en el otro y no retienen sus caractersticas propias.1.2.2 Solubilidad limitada:Cuando se agrega una pequea cantidad de Azcar (primera fase) a un vaso con agua (una segunda fase) y se revuelve, el Azcar se disuelve totalmente en el agua. Se obtendr slo una fase: agua azucarada. Sin embargo, si al agua se le agrega demasiada Azcar, el exceso se hundir en el fondo del vaso. Ahora se tienen dos fases, agua saturada con azcar, ms la slida excedente: el Azcar tiene solubilidad limitada en el agua.

Figura: Muestra la limitacin que tiene disolver azcar en agua.En la figura a continuacin, se muestra como disminuye la temperatura de solidificacin del agua, al aumentar la cantidad de sal hasta un 23,3%, Esto se usa para evitar el hielo en los pavimentos. Se puede apreciar que la zona del grfico sobre 0 C es similar al grfico de agua y azcar.

Figura: Muestra diagrame de fase de la solucin agua y sal Si al cobre lquido se le agrega una pequea cantidad de zinc lquido, se producir una sola solucin lquida.

Cuando dicha solucin de cobre y zinc se enfra y se solidifica, da como resultado una solucin slida de estructura CCaC, con los tomos de cobre y de zinc localizados de manera aleatoria en los puntos normales de la red. Sin embargo, si la solucin lquida contiene ms de un 30 por ciento de zinc, algunos de los tomos de zinc excedentes se combinarn con algunos de los tomos de cobre, para formar un compuesto Cu-Zn (figura).

Ahora coexisten dos fases slidas: una solucin slida de cobre saturado, con aproximadamente 30 % de zinc, y un compuesto Cu-Zn. La solubilidad del zinc en el cobre es limitada. La figura muestra una porcin del diagrama de fases Cu-Zn ilustrando la solubilidad del zinc en el cobre a bajas temperaturas. La solubilidad aumenta al incrementarse la temperatura.

INCLUDEPICTURE "http://cipres.cec.uchile.cl/~cdolz/links/compar8.jpg" \* MERGEFORMATINET En la figura podemos ver que una mezcla de dos fases se puede transformar en una solucin homognea de una fase, aumentando su temperatura.

En el caso extremo, pudiera no existir prcticamente nada de solubilidad entre un material y otro. Esto es cierto para el aceite y el agua, o para aleaciones de cobre y plomo.

1.3 Diagramas de fase:

Son representaciones grficas de las fases que estn presentes en un sistema de materiales a varias temperaturas, presiones y composiciones.La mayorade los diagramas de fase han sido construidos segn condiciones de equilibrio (condiciones de enfriamiento lento), siendo utilizadas por ingenieros y cientficos para entender y predecir muchos aspectos del comportamiento de los materiales. Los diagramas de fases ms comunes involucran temperatura versus composicin.

Informacin que podemos obtener de los diagramas de fase:

1. Conocer que fases estn presentes a diferentes composiciones y temperaturas bajo condiciones de enfriamiento lento (equilibrio).

2. Averiguar la solubilidad, en el estado slido y en el equilibrio, de un elemento (o compuesto) en otro.

3. Determinar la temperatura a la cual una aleacin enfriada bajo condiciones de equilibrio comienza a solidificar y la temperatura a la cual ocurre la solidificacin.

4. Conocer la temperatura a la cual comienzan a fundirse diferentes fases.

1.3.1 Diagrama de fases de sustancias puras:

Una sustancia pura como el agua puede existir en las fases slido, lquido y gas, dependiendo de las condiciones de temperatura y presin. Un ejemplo familiar para todos de dos fases de una sustancia pura en equilibrio es un vaso de agua con cubos de hielo. En este caso el agua, slida y lquida, da lugar a dos fases distintas separadas por una fase lmite, la superficie de los cubos de hielo. Durante la ebullicin del agua, el agua lquida y el agua vapor son dos fases en equilibrio. Una representacin de las fases acuosas que existen bajo diferentes condiciones de presin y temperatura se muestra en la Figura.

Diagrama de equilibrio de fases aproximado presin-temperatura (PT) para el agua pura. (Los ejes del diagrama se encuentran algo distorsionados.)

En el diagrama de fases presin-temperatura (PT) del agua existe un punto triple a baja presin (4579 torr) y baja temperatura (0,0098 C) donde las fases slida, lquida y gaseosa coexisten. Las fases lquida y gaseosa existen a lo largo de la lnea de vaporizacin y las fases lquida y slida a lo largo de la lnea de congelacin, como se muestra en la Figura. Estas lneas son lneas de equilibrio entre dos fases.

Regla de las Fases de Gibbs:

Ecuacin que permite calcular el nmero de fases que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema:

P+F=C+2 (P+F=C+1 si la presin es cte=1 atm)

P = nmero de fases que pueden coexistir en el sistema elegido

C = nmero de componentes en el sistema(elemento, compuesto o solucin)

F = grados de libertad(nmero de variables: presin, temperatura y composicin)

Ejemplo

Para el punto de triple coexistencia ( C en diagrama):

3+F=1+2

F=0 (cero grados de libertad)

Como ninguna de las variables (presin, temperatura o composicin) se pueden cambiar manteniendo las tres fases de coexistencia, el punto triple es un punto invariante.

Un punto de la curva de congelacin slido lquido (B):(en cualquier punto de la curva hay dos fases que coexisten)

2+F=1+2

F=1 (un grado de libertad)

Una variable (T o P) se puede cambiar manteniendo an un sistema con dos fases que coexisten.

Si se especifica una presin determinada, solo hay una temperatura en la que las fases slida y lquida coexisten.

Un punto dentro de la zona de fase nica (A):

1+F=1+2

F=2 (dos grados de libertad)

Dos variables (T o P) se puede cambiar independientemente y el sistema permanece con una nica fase.

1.4 Solubilidad Slida Completa (Diagrama isomorfo):Un diagrama de fases muestra las fases y sus composiciones para cualquier combinacin de temperatura y composicin de la aleacin. Cuando en la aleacin slo estn presentes dos elementos, se puede elaborar un diagrama de fases binario. Se encuentran diagramas de fases binarios isomorfos en varios sistemas metlicos y cermicos. En los sistemas isomorfos, slo se forma una fase slida; los dos componentes del sistema presentan solubilidad slida ilimitada.

La figura muestra como cambia la composicin a medida que cambia la temperatura 1.4.1 Temperaturas de lquidus y de slidus:

La curva superior en el diagrama es la temperatura de lquidus. Se debe calentar una aleacin por encima de lquidus para producir una aleacin totalmente lquida que pueda ser colocada para obtener un producto til. La aleacin lquida empezar a solidificarse cuando la temperatura se enfre hasta la temperatura de lquidus.

La temperatura de slidus es la curva inferior. Una aleacin de este tipo, no estar totalmente slida hasta que el metal se enfre por debajo de la temperatura de slidus. Si se utiliza una aleacin cobre-nquel a altas temperaturas, deber quedar seguro que la temperatura durante el servicio permanecer por debajo de la temperatura de slidus, de manera que no ocurra fusin.

Las aleaciones se funden y se solidifican dentro de un rango de temperatura, entre el lquidus y el slidus. La diferencia de temperatura entre lquidus y slidus se denomina rango de solidificacin de la aleacin.

Dentro de este rango, coexistirn dos fases: una lquida y una slida. El slido es una solucin de tomos de los compuestos involucrados; a las fases slidas generalmente se les designa mediante una letra minscula griega, como(((((.

1.4.2 Fases presentes: A menudo, en una aleacin a una temperatura en particular interesa saber qu fases estn presentes. Si se planea fabricar una pieza por fundicin, debe quedar seguro que inicialmente todo el metal est lquido; si se planea efectuar un tratamiento trmico de un componente, se debe procurar que durante el proceso no se forme lquido. El diagrama de fases puede ser tratado como un mapa de carreteras; si se sabe cules son las coordenadas, temperatura y composicin de la aleacin, se podrn determinar las fases presentes.

1.4.3 Composicin de cada fase:Cada fase tiene una composicin, expresada como el porcentaje de cada uno de los elementos de la fase. Por lo general, la composicin se expresa en porcentaje en peso (% peso). Cuando est presente en la aleacin una sola fase, su composicin es igual a la de la aleacin. Si la composicin original de la aleacin se modifica, entonces tambin deber modificarse la de la fase.

Sin embargo, cuando coexisten dos fases como lquido y slido, sus composiciones diferirn entre s como de la composicin general original, Si sta cambia ligeramente, la composicin de las dos fases no se afectar, siempre que la temperatura se conserve constante.

La figura muestra la composicin de cada una de las fases a una determinada temperatura.

1.5 Regla de la PalancaFinalmente, el inters se enfoca en las cantidades relativas de cada fase, presentes dentro de la

aleacin. Estas cantidades normalmente se expresan como porcentaje del peso (% peso).

En regiones de una sola fase, la cantidad de la fase simple es 100%. En regiones bifsicas, sin embargo, se deber calcular la cantidad de cada fase. Una tcnica es hacer un balance de materiales.

Para calcular las cantidades de lquido y de slido, se construye una palanca sobre la isoterma con su punto de apoyo en la composicin original de la aleacin (punto dado). El brazo de la palanca, opuesto a la composicin de la fase cuya cantidad se calcula se divide por la longitud total de la palanca, para obtener la cantidad de dicha fase.

En general la regla de la palanca se puede escribir de esta forma:

Se puede utilizar la regla de la palanca en cualquier regin bifsica de un diagrama de fases binario. En regiones de una fase no se usa el clculo de la regla de la palanca puesto que la respuesta es obvia (existe un 100% de dicha fase presente).

Pasos para calcular las composiciones:

1.Dibujar la isoterma.

2.Encontrar el largo del lado opuesto a la composicin deseada.

3.Dividir el largo del opuesto por la isoterma:

4.El resultado se multiplica por 100.

Ejemplo: Una aleacin de cobre - nquel contiene 47% en peso de Cu y

53% de Ni y est a 1.300C. Utilizando la siguiente figura responder lo siguiente:

(a)Cul es el porcentaje en peso de cobre en las fases slida y lquida a esta temperatura?

(b)Qu porcentaje en peso de la aleacin es lquida, y qu porcentaje es slida?

Solucin:

a) % Cu en fase lquida:

55% Cu

% Cu en fase slida:

42% Cu

b)

Para el Nquel: wo = 53%wl = 45%ws = 58%

4.6 Solidificacin de una aleacin de solucin slida limitada (solucin en equilibrio):En una aleacin como Cu-40% Ni que se funde y luego se enfra, la solidificacin requiere que ocurra tanto la nucleacin como el crecimiento. La nucleacin heterognea permite poco o prcticamente ningn subenfriamiento, por lo que la solidificacin empezar cuando el lquido llegue a la temperatura de lquidus. El diagrama de fases (figura) con la isoterma trazada a la temperatura de lquidus, indica que el primer slido que se forma tiene una composicin Cu-52% Ni.

El cambio en estructura de una aleacin Cu-40% Ni durante la solidificacin en equilibrio. Los tomos de nquel y cobre deben difundirse durante el enfriamiento, a fin de satisfacer el diagrama de fases y producir una estructura en equilibrio uniforme.Se necesitan dos condiciones para el crecimiento del slido(. Primero, el crecimiento requiere que el calor latente de fusin, que se disipa durante la solidificacin del lquido, sea eliminado de la interfase slido lquido. Segundo, y a diferencia de los metales puros, debe ocurrir la difusin tal de manera que durante el enfriamiento las composiciones de las fases slida y lquida sigan las curvas de slidus y de lquidus. El calor latente de fusin es eliminado a lo largo de un rango de temperaturas, y as a curva de enfriamiento muestra un cambio en pendiente, en vez de una meseta plana .

La curva de enfriamiento correspondiente a una aleacin isomorfa durante la solidificacin. Los cambios en la pendiente de la curva de enfriamiento indican las temperaturas de lquidus y de slidus, en este caso, correspondientes a una aleacin Cu-40% Ni.Al inicio de la solidificacin, el lquido contiene Cu-40% Ni y el primer slido contiene Cu-52% Ni. Los tomos de nquel debieron difundirse y concentrarse en el primer slido que se form. Pero despus de enfriarse hasta 1250C, la solidificacin ha avanzado y el diagrama de fases indica que ahora todo el lquido debe contener 32 por ciento de Ni y todo el slido debe contener 45 por ciento de Ni. Al enfriarse desde el lquidus hasta 1250C, algunos tomos de nquel debieron haberse difundido del primer slido hasta el nuevo slido, reduciendo el nquel del primero. Adems, Se difunden tomos de nquel del lquido en solidificacin hacia el nuevo slido. Entre tanto, los tomos de cobre se han concentrado, por difusin, en el lquido restante.

Este proceso deber continuar hasta llegar a la temperatura de slidus, donde el ltimo lquido en solidificarse, que contiene Cu-28% Ni, lo hace formando un slido que contiene Cu-40% Ni. Justo debajo de la temperatura de slidus, todo el slido deber contener una concentracin uniforme de 40 por ciento de Ni.

Para poder conseguir esta estructura final en equilibrio, la velocidad de enfriamiento debe ser extremadamente lenta. Debe permitirse el tiempo suficiente para que los tomos de cobre y nquel se difundan y produzcan las composiciones mostradas en el diagrama de fases. En la mayor parte de las situaciones prcticas, la velocidad de enfriamiento es demasiado rpida para permitir este equilibrio.

Solidificacin fuera de equilibrio:

Cuando el enfriamiento es demasiado rpido para que se difundan los tomos y se produzcan condiciones de equilibrio, aparecen en la fundicin estructuras poco comunes. Obsrvese lo que ocurre en la aleacin Cu-40% Ni durante un enfriamiento rpido.

FIGURA Modificacin en la estructura de una aleacin Cu-40% Ni durante la solidificacin fuera de equilibrio. Un tiempo insuficiente para la difusin dentro del slido produce una estructura segregada. Se puede apreciar claramente la diferencia de composiciones con respecto a la solidificacin en equilibrio.1.7 Miscibilidad slida parcial (Diagramas con 3 fases) Introduccin: Muchas combinaciones de dos elementos producen diagramas de fases ms complicados que los sistemas isomorfos. Estos sistemas contienen reacciones que implican tres fases independientes. En la figura aparecen definidos cinco de ellos. Cada una de las reacciones puede ser identificada en un diagrama de fases complejo mediante el procedimiento siguiente:

1. Localice una lnea horizontal en el diagrama de fases. La lnea horizontal que indica la presencia de una reaccin de tres fases representa la temperatura a la cual ocurre la reaccin en condiciones de equilibrio.

2. Localice tres puntos distintos en la lnea horizontal: los dos extremos, ms un tercer punto, a menudo cerca del centro de la lnea horizontal. El punto central representa la composicin a la cual ocurre la reaccin de tres fases.

3. Busque directamente por encima del punto central e identifique la fase o fases presentes; busque inmediatamente por debajo del punto central e identifique la fase o fases presentes. A continuacin escriba, en forma de reaccin, la fase o fases por encima del punto central que se transforman en la fase o fases por debajo del punto. Compare esta reaccin con las de la figura para identificarla.

Las reacciones eutctica, peritctica y monotctica forman parte del proceso de solidificacin. Las aleaciones que se utilizan para fundicin o soldadura a menudo aprovechan el bajo punto de fusin de la reaccin eutctica. El diagrama de fases de las aleaciones monotcticas tiene un domo o zona de miscibilidad, en donde coexisten dos fases lquidas. En el sistema cobre-plomo, la reaccin monotctica produce minsculos glbulos de plomo disperso, que mejoran la capacidad de maquinado de la aleacin de cobre. Las reacciones peritcticas conducen a la solidificacin fuera de equilibrio y a la segregacin.

Las reacciones eutectoide y peritectoide son reacciones exclusivas al estado slido. La reaccin eutectoide forma la base del tratamiento trmico de varios sistemas de aleaciones, incluyendo el acero. La reaccin peritectoide es extremadamente lenta, produciendo en las aleaciones estructuras fuera de equilibrio no deseables.

1.7.1 El diagrama de fases eutctico:

Para analizar el diagrama de fase eutctico usaremos el sistema plomo-estao, El cual contiene solamente una reaccin eutctica simple (figura). Este sistema de aleacin es la base de las aleaciones ms comunes para soldadura. Se puede apreciar en el grfico que la temperatura de fusin de la composicin eutctica es menor que la temperatura de fusin de cada uno de los materiales componentes.

FIGURA Diagrama de fases en equilibrio plomo-estao.

Figura: Curva de enfriamiento de distintas composiciones del lquido, con estas curvas se puede deducir el diagrama de fase correspondiente.1.7.2 Diagrama de Fase Peritctico Estareaccin se presenta particularmente si los puntos de fusin de los dos componentes son completamente diferentes.

Reaccin peritctica:

Transformacin de fases en que, por enfriamiento, una fase lquida reacciona con una fase slida para formar una fase slida nueva y diferente.

Figura: Un diagrama de equilibrio peritctico generalizado

1.7.3 Reaccin eutectoide:

Transformacin de fases en que una fase slida se transforma, por enfriamiento, en dos fases slidas, es decir, todas las fases involucradas en la reaccin son slidas. Se produce por difusin en estado slido.

S1 --> S2 + S3Como ejemplo de la forma en que se puede utilizar la reaccin eutectoide para controlar la microestructura y las propiedades de una aleacin, examnese el diagrama de fases Fe-Fe3C (figura) que forma la base de los aceros y de los hierros fundidos. Debern notarse las siguientes caractersticas.

FIGURA Diagrama de fases Fe- Fe3C. La lnea vertical a 6.67% C es el compuesto estequiomtrico Fe3C.1.8 Diagrama de fases ternarios: Muchos sistemas de aleaciones se basan en tres o incluso ms elementos. Cuando estn presentes tres elementos, se tiene una aleacin ternaria. Para describir los cambios en la estructura con la temperatura, se debe trazar un diagrama de fases tridimensional. La figura muestra un diagrama de fases ternario hipottico, formado por los elementos A, B y C. Note que en las dos caras visibles del diagrama estn dos eutcticos binarios y un tercer eutctico binario entre los elementos B y C est oculto en la parte trasera de la grfica.

Es difcil utilizar un diagrama ternario tridimensional; sin embargo, se puede presentar la informacin del diagrama en dos dimensiones, mediante cualquiera de los mtodos existentes, incluyendo la grfica de lquidus y la grfica isotrmica.

Diagrama de fases ternario hipottico. En cada una de las tres caras estn presentes diagramas de fases binarios.

Grfica de lquidus:

En la figura se observa que la temperatura a la cual se inicia la solidificacin est sombreada. Se podran transferir estas temperaturas para cada una de las composiciones a un diagrama triangular, como en la figura, y trazar las temperaturas de lquidus como contornos isotrmicos. Esta presentacin es til para predecir la temperatura de solidificacin del material. La grfica de lquidus tambin da la identidad de la fase primaria, que se forma durante la solidificacin para cualquier composicin dada.

Grfica de lquidus para un diagrama de fases ternario hipottico.

Grfica isotrmica:

La grfica isotrmica muestra las fases presentes en el material a una temperatura en particular. Resulta til para predecir las fases, sus cantidades y composiciones a dicha temperatura. La figura muestra una grfica isotrmica de la figura anterior a temperatura ambiente.

Grfica isotrmica a temperatura ambiente para un diagrama de fases ternario hipottico

Ejemplo: Diagrama de fase ternario simplificado para el cemento:

Diagrama de fases del cemento1.9DIAGRAMAS TTT:

Los diagramas Temperatura - Tiempo Transformacin grficamente describen las velocidades, tiempos y temperaturas a las cuales se producen las transformaciones de las aleaciones a estructuras fuera del equilibrio :

Diagrama de Transformacin Isotrmica (TI): diagrama de transformacin tiempo - temperatura que indica el tiempo necesario para que una fase se descomponga en otra fases isotrmica mente a diferentes temperaturas. Permite predecir estructura, propiedades mecnicas y el tratamiento trmico en los aceros.

Diagrama de Transformacin de Enfriamiento Continuo (TEC): diagrama de transformacin tiempo - temperatura que indica el tiempo para que una fase se descomponga continuamente en otras fases a diferentes velocidades de enfriamiento.

1.10 Conclusiones:Pudimos ver que las soluciones alteran las propiedades de los materiales al cambiar su composicin, donde dependiendo de las propiedades y cantidades de cada elemento que se combina se generan distintas fases, en que la temperatura, la presin y composicin, cumplen una funcin fundamental.

Tambin a travs de los diagramas de fases, podemos concluir, que las distintas fases, slido, liquido y gaseoso, pueden coexistir en las llamadas lneas y puntos de equilibrio.

Dependiendo del nmero de elementos presentes, se puede elaborar un diagrama de fase simple, binario, ternario, etc. En ellos es posible determinar el porcentaje en peso ( % peso) presentes de cada elemento, a travs de la regla de la palanca.

Tambin debemos mencionar que dependiendo del proceso de solidificacin, las reacciones pueden ser eutcticas, peritcticas y eutectoides.

CARLOS GASTN PEA MUNAR

MS. ING. MECNICO

ASESOR CONSULTOR ISO 9000 Y 14000

E-mail: cargaspemu@engineeringmail.net