Dinmica de Rotacin

Fsica IDinmica de Rotacin

IntroduccinLas variables dinmicas que describen el proceso de rotacin de un objeto sometido a la accin de una fuerza externa son el torque que ejerce la fuerza externa y la aceleracin angular resultante de la aplicacin del torque.El torque esta dado por la expresin:

Donde es la fuerza que acta sobre el objeto y es el brazo de aplicacin de la fuerza, medido desde el eje de rotacin.En estas condiciones, la Segunda Ley de Newton se escribe como:

Donde es la aceleracin angular en torno al eje de rotacin e es el momento de inercia del objeto respecto deleje de rotacin. La aceleracin angular esta dada por la expresin:

Donde es el ngulo de rotacin, es la velocidad angular y la direccin del vector es la de la normal al plano de rotacin.En forma ms general, la Segunda Ley de Newton puede escribirse como:

Donde es el momento angular. En este caso tanto como estn medidos respecto del mismo punto.El momento angular de una masa puntual respecto de un cierto punto P est dado por la expresin

Donde es el momentum lineal y es el vector posicin de la masa respecto de P.En el caso de un objeto slido que rota en torno a su eje de simetra con velocidad angular , el momento angular est dado por:

Donde es el momento de inercia respecto del eje de rotacin y el vector apunta a lo largo del eje.Un objeto puede experimentar rotacin en torno a su centro de masa en situacin que el centro de masa se encuentra en reposo. En este caso la rotacin tiene asociada energa cintica, que esta dada por la expresin

En un sistema que incluya rotacin, la ecuacin para la energa mecnica del sistema debe incluir tanto los trminos de energa potencial, como los de energa cintica de traslacin y rotacin.En este laboratorio se estudiar la evolucin de las variables dinmicas en proceso de rotacin de objetos con simetra cilndrica, en que el eje de rotacin coincide con el eje de simetra.

Objetivos Estudiar la dinmica de objetos en movimiento rotacional. Observar un sistema mecnico donde se conjugan los movimientos de traslacin rotacin de un cuerpo rgido. Analizar dicho sistema mecnico a partir de las leyes dinmicas de traslacin y rotacin o, alternativamente, del Principio de Conservacin de la Energa Mecnica. Afianzar el concepto de inercia rotacional. Calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos. Observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de su gravedad.

Marco Terico MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTCULASe define momento angular de una partcula respecto de del punto O, como el producto vectorial del vector posicin r por el vector momento lineal mv L=rmv

MOMENTO ANGULAR DE UN SLIDO RGIDOLas partculas de un slido rgido en rotacin alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w riEn la figura, se muestra el vector momento angular Li de una partcula de masa mi cuya posicin est dada por el vector ri y que describe una circunferencia de radio Ri con velocidad vi. El mdulo del vector momento angular vale Li=rimiviSu proyeccin sobre el eje de rotacin Z es Liz=miviricos(90-q i) , es decir,

El momento angular de todas las partculas del slido es

La proyeccin Lz del vector momento angular a lo largo del eje de rotacin es

El trmino entre parntesis se denomina momento de inercia

En general, el vector momento angular L no tiene la direccin del eje de rotacin, es decir, el vector momento angular no coincide con su proyeccin Lz a lo largo del eje de rotacin. Cuando coinciden se dice que el eje de rotacin es un eje principal de inercia. Para estos ejes existe una relacin sencilla entre el momento angular y la velocidad angular, dos vectores que tienen la misma direccin, la del eje de rotacinL=Iw

El momento de inercia no es una cantidad caracterstica como puede ser la masa o el volumen, sino que su valor depende de la posicin del eje de rotacin. El momento de inercia es mnimo cuando el eje de rotacin pasa por el centro de masa.CuerpoMomento de inercia Ic

Varilla delgada de longitud L

Disco y cilindro de radio R

Esfera de radio R

Aro de radio RmR2

TEOREMA DE STEINEREl teorema de Steiner es una frmula que nos permite calcular el momento de inercia de un slido rgido respecto de un eje de rotacin que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.El momento de inercia del slido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.

En la figura, tenemos que

El trmino intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posicin xC del centro de masa desde el centro de masa. EjemploSea una varilla de masa M y longitud L, que tiene dos esferas de masa m y radio r simtricamente dispuestas a una distancia d del eje de rotacin que es perpendicular a la varilla y pasa por el punto medio de la misma.

Un pndulo consiste en una varilla de masa M y longitud L, y una lenteja de forma cilndrica de masa m y radio r. El pndulo puede oscilar alrededor de un eje perpendicular a la varilla que pasa por su extremo O

ENERGA CINTICA DE ROTACIN

Las partculas del slido describen circunferencias centradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w Ri . La energa cintica total es la suma de las energas cinticas de cada una de las partculas. Esta suma se puede expresar de forma simple en trminos del momento de inercia y la velocidad angular de rotacin

ECUACIN DE LA DINMICA DE ROTACIN

Consideremos un sistema de partculas. Sobre cada partcula actan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interaccin mutua entre las partculas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partculas. Sobre la partcula 1 acta la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partcula 2, F12. Sobre la partcula 2 acta la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partcula 1, F21. Por ejemplo, si el sistema de partculas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores seran las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores seran la atraccin mutua entre estos dos cuerpos celestes.Para cada unas de las partculas se cumple que la variacin del momento angular con el tiempo es igual al momento de la resultante de las fuerzas que actan sobre la partcula considerada.

Sumando miembro a miembro, aplicando la propiedad distributiva del producto vectorial, y teniendo en cuanta la tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que

Como los vectores r1-r2 y F12 son paralelos su producto vectorial es cero. Por lo que nos queda

La derivada del momento angular total del sistema de partculas con respecto del tiempo es igual al momento de las fuerzas exteriores que actan sobre las partculas del sistema.Consideremos ahora que el sistema de partculas es un slido rgido que est girando alrededor de un eje principal de inercia, entonces el momento angular L=Iw, la ecuacin anterior la escribimos

MOMENTO ANGULAR DE UN SISTEMA DE PARTCULAS

Consideremos el sistema de dos partculas de la figura anterior. El momento angular total del sistema respecto del origen esL=r1 m1v1+r2 m2v2

Calculamos el momento angular respecto del centro de masasr1cm=r1-rcmr2cm=r2-rcmv1cm=v1-vcmv2cm=v2-vcmEl momento angular respecto del origen es la suma de dos contribuciones:L=(r1cm+rcm) m1(v1cm+vcm)+ (r2cm+rcm) m2(v2cm+vcm)=(r1cm m1v1cm)+ (r2cm m2v2cm)+ rcm (m1v1cm+ m2v2cm)+ (m1r1cm+ m2r2cm) vcm De la definicin de posicin y velocidad del centro de masas, tenemos quem1v1cm+ m2v2cm=0, m1r1cm+ m2r2cm=(m1+m2)rcmL=Lcm+(m1+m2)rcm vcm En general, para un sistema de partculas de masa total mL=Lcm+mrcm vcm

El primer trmino, es el momento angular interno relativo al sistema c.m. y el ltimo trmino, el momento angular externo relativo al sistema de laboratorio, como si toda la masa estuviera concentrada en el centro de masa. RELACIN ENTRE EL MOMENTO DE LAS FUERZAS EXTERIORES MEXT Y EL MOMENTO ANGULAR INTERNO LCM.El momento de las fuerzas exteriores respecto del origen es la suma de dos contribucionesMext= r1F1+r2 F2=(r1cm+rcm) F1+(r2cm+rcm) F2= r1cm F1+r2cm F2+ rcm (F1+F2)=Mcm+ rcm (F1+F2).Mext= Mcm+ rcm Fext.

El primer trmino es el momento de las fuerzas exteriores relativo al C.M. y el segundo es el momento de la fuerza resultante F1+F2 como si estuviera aplicada en el centro de masas. Derivando respecto del tiempo el momento angular total L, tenemos

Teniendo en cuenta que el segundo trmino es el producto vectorial de dos vectores paralelos y que la ecuacin del movimiento del C.M. es

resulta

Como hemos demostrado en el apartado anterior que

Se obtiene la relacin

Estas dos relaciones son idnticas pero existen diferencias en su interpretacin. En la primera se evala el momento angular L y el momento de las fuerzas exteriores Mext respecto de un punto fijo O (origen del sistema de coordenadas) en un sistema de referencia inercial. La segunda se evala el momento angular Lcm y el momento de las fuerzas Mcm respecto al sistema de referencias del centro de masas incluso si no est en reposo con relacin al sistema inercial de referencia O.Esta ltima relacin, es la que emplearemos para describir el movimiento del C.M.de un slido rgido.Vamos a estudiar con ms detalle la validez de la relacin

Siendo A un punto arbitrario, LA el momento angular del sistema de partculas respecto de A y MA el momento total de las fuerzas externas respecto del mismo punto.La posicin de la partcula i respecto al origen del sistema de referencia inercial es ri, la posicin de dicha partcula respecto de A es riA. En la figura, se muestra la relacin entre estos dos vectoresri=rA+riALa velocidad de la partcula i respecto del sistema de referencia inercial es vi, y del punto A es vA.

El momento angular del sistema de partculas respecto de A, LA es

Sea Fi la fuerza exterior que acta sobre la partcula i. La segunda ley de Newton afirma que

El momento de las fuerzas exteriores respecto de A es

Como la posicin del centro de masas rcm se define

Siendo M la masa total del sistema de partculas, llegamos a la relacin

Podemos obtener la misma relacin derivando el momento angular LA respecto del tiempo

Cuando el trmino M(rcm-rA)aA desaparece, la relacin MA=dLA/dt se cumple. Esto ocurre en los siguientes casos: Cuando el punto A coincide con el centro de masas rcm=rA Cuando la aceleracin de A es cero aA =0, es decir, A se mueve con velocidad constante. Cuando la aceleracin de A, aA es paralela al vector (rcm-rA) En los ejemplos de la seccin Movimiento general de un slido rgido emplearemos nicamente la relacin

El momento angular Lcm del slido rgido y el momento de las fuerzas exteriores Mcm se calculan con respecto del centro de masas. PRINCIPIO DE CONSERVACIN DEL MOMENTO ANGULAR

El principio de conservacin del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.

TRABAJO Y ENERGA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACINEn otra pgina relacionamos el trabajo de la resultante de las fuerzas que actan sobre una partcula con la variacin de energa cintica de dicha partcula.Considrese un cuerpo rgido que puede girar alrededor de un eje fijo tal como se indica en la figura. Supongamos que se aplica una fuerza exterior F en el punto P. El trabajo realizado por dicha fuerza a medida que el cuerpo gira recorriendo una distancia infinitesimal ds=rdq en el tiempo dt es

Fsenf es la componente tangencial de la fuerza, la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento. La componente radial de la fuerza no realiza trabajo, ya que es perpendicular al desplazamiento.El momento de la fuerza es el producto de la componente tangencial de la fuerza por el radio. La expresin del trabajo la podemos escribir de forma alternativa

El trabajo total cuando el slido gira un ngulo q es

En la deduccin se ha tenido en cuenta la ecuacin de la dinmica de rotacin M=Ia , y la definicin de velocidad angular y aceleracin angular.Se obtiene una ecuacin anloga al teorema trabajo-energa para una partcula. El trabajo de los momentos de las fuerzas que actan sobre un slido rgido en rotacin alrededor de un eje fijo modifica su energa cintica de rotacin.

IMPULSO ANGULAREn la dinmica de una partcula vimos el concepto de impulso lineal. Una fuerza aplicada durante un tiempo modifica el momento lineal (la velocidad de la partcula).

En el caso de un slido en rotacin la magnitud equivalente se denomina impulso angular.El momento de las fuerzas que se aplican durante un tiempo t a un slido rgido en movimiento de rotacin alrededor de un eje fijo, modifica el momento angular del slido en rotacin.

Clculos MatemticosPROCEDIMIENTO N 01: Hallando los tiempos promedio:t1 = {6.96; 7.74; 7.84} TRAMO A0A1t2 = {10.52; 10.31; 11.16} TRAMO A0A2t3 = {13.09; 12.47; 12.10} TRAMO A0A3t4 = {14.98;15.63; 15.12;15.04; 15.82; 14.72; 14.99; 15.17; 14.70; 14.71}TRAMO A0A4De los datos proporcionados se hallan los tiempos promedios:t1 = (6.96 + 7.74 + 7.84)/3= 7.513 st2 = (10.52 + 10.31 + 11.16)/3= 10.663 st3 = (13.09 + 12.47 + 12.10)/3= 12.553 st4 = (14.98+15.63+15.12+15.04+15.82+14.72+14.99+15.17+14.70+14.71)/10= 15.088 sCUADRO RESUMEN DE LOS DATOS YA ANALIZADOSTIEMPOS PROMEDIOSt1 (TRAMO A0A1)t2 (TRAMO A0A2)t3 (TRAMO A0A3)t4 (TRAMO A0A4)

TIEMPO (s)7.513 s

10.663 s12.553 s15.088 s

Es el movimiento de traslacin uniformemente acelerado?Para garantizar que el mvil realiza este tipo de movimiento, se analiza la aceleracin; en donde para que se de esta condicin la aceleracin tiene que ser aproximadamente igual para cada tramo:ANLISIS DE LA ACELERACIN: ANLISIS DE LA ACELERACIN PARA EL TRAMO A0A1:

Sabiendo que: A0A1 = V0t + (1/2)at2Y tambin que V0 = 0 , entonces:10 cm = (0)( 7.513 s) + (1/2)a(7.513 s)2

De donde se obtiene que:a1 = 0.3543 cm/s2

ANLISIS DE LA ACELERACIN PARA EL TRAMO A0A2:

Sabiendo que: A0A1 = V0t + (1/2)at2

Y tambin que V0 = 0 , entonces:20 cm = (0)( 10.663 s) + (1/2)a(10.663 s)2De donde se obtiene que:a2 = 0.3518 cm/s2

ANLISIS DE LA ACELERACIN PARA EL TRAMO A0A3:

Sabiendo que: A0A1 = V0t + (1/2)at2

Y tambin que V0 = 0 , entonces:30 cm = (0)( 12.553 s) + (1/2)a(12.553 s)2De donde se obtiene que:a3 = 0.3808 cm/s2

ANLISIS DE LA ACELERACIN PARA EL TRAMO A0A4:

Sabiendo que: A0A1 = V0t + (1/2)at2

Y tambin que V0 = 0 , entonces:40 cm = (0)( 15.088 s) + (1/2)a(15.088 s)2De donde se obtiene que:a4 = 0.3514 cm/s2CUADRO RESUMEN DE LOS DATOS YA ANALIZADOSACELERACIONESa1 (TRAMO A0A1)a2 (TRAMO A0A2)a3 (TRAMO A0A3)a4 (TRAMO A0A4)

ACELERACIONES (cm/s2)a1 = 0.3543 cm/s2a2 = 0.3518 cm/s2a3 = 0.3808 cm/s2a4 = 0.3514 cm/s2

PROCEDIMIENTO N 03: Considerando la aceleracin constante y aplicando la desviacin estndar y propagacin de errores, calcular: a) La aceleracin del centro de masa aG:Aplicando desviacin estndar para encontrar el grado de centralizacin de los datos:S2aCG = (ai2)/n a2Primero hallamos a:a = (a1 + a2 + a3 + a4) /4 = (0.3543 cm/s2 + 0.3518 cm/s2 + 0.3808 cm/s2 + 0.3514 cm/s2)/4a= 0.359575 cm/s2de donde obtenemos a2:a2 = 0.12929418 cm2/s4Entonces: S2aCG = (a12 + a22 + a32 + a42 )/4 - a2S2aCG = ((0.3543 cm/s2)2 + (0.3518 cm/s2)2 + (0.3808 cm/s2)2 + (0.3514 cm/s2)2)/4 (0.359575 cm/s2)2S2aCG = 0.129445582 0.12929418 = 0.000151402De donde S (desviacin estndar) es :S aCG = 0.012304552Como se puede observar la medida de centralidad es muy pequea, esto nos indica que la aceleracin del centro de gravedad del disco es igual a la aceleracin promedio:aG= 0.359575 cm/s2 b) La velocidad de traslacin, V4, del centro de masa en la posicin G4: A0A4 = (1/2)at2 y V4 =at, entonces : V4 = (2 A0A4)/tReemplazando:V4 = (2)(40 cm)/( 15.088 s)Por lo tanto:V4 = 5.3022 cm/s

c) Hallar la velocidad angular de la rueda en el instante t4:V4 = 4. R

Entonces:

Como se sabe de los datos experimentales tomados en el laboratorio R = 6.465 cmDe donde:5.3022 cm/s = 4 . (6.465)Por lo tanto:4 = 0.82014 rad/s

d) El momento de inercia en la volante usando la ecuacin (13.5) dada en el manual:Hallando los valores de h1, h2, h3, h4:Hallando h1:8 0.1 m0.1 sen80.1 cos8

h1 = h0 0.1sen8h1 = 0.083 0.1(0.139173101)h1 = 0.083 0.0138173101Por lo tanto:h1 = 0.069 m

Hallando h2:8 0.1 m0.1 sen80.1 cos8

h2 = h1 0.1sen8h2 = 0.069 0.1(0.139173101)h2 = 0.069 0.0138173101Por lo tanto:h2 = 0.055 m

Hallando h3:8 0.1 m0.1 sen80.1 cos8

h3 = h2 0.1sen8h3 = 0.055 0.1(0.139173101)h3 = 0.055 0.0138173101Por lo tanto:h3 = 0.041 mEntonces agregando los datos al cuadro:8A3A2A4A1A00.1 m0.1 m0.1 m0.1 m

h1 = 0.069 mh0 = 0.083m

h3 = 0.041mh2 = 0.055 m

h4 = 0.035 m

Mgh0 = Mgh4 + ()MVG42 + ()IG4.(VG2/R2)Reemplazando los datos obtenidos en el laboratorio:M volante = 473.5 g(0.4735)(9.81)(0.083) = (0.4735)(9.81)(0.035) + (1/2)(0.4735)(0.053022)2 + (1/2)IG(0.053022)2/(0.06465)2De donde se obtiene:IG4 = 0.660977507 Kg.m2e) Cules son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el clculo del momento de inercia?

RESPUESTA: Las mediciones que introducen mayor incertidumbre son las mediciones de las alturas que se toman para el clculo de la energa potencial gravitatoria, dato que se reemplazar en la frmula: Mgh0 = Mghf + ()MVG2 + ()IG.(VG2/R2)En donde estas ALTURAS dependen del ngulo de elevacin, y para el clculo de este ngulo se utiliz el transportador, instrumento que para el clculo de ngulos no posee decimales, motivo por el cual se incrementa el porcentaje de incertidumbre.

f) Cmo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I?

Para dar respuesta a esta pregunta se calcular el momento de inercia en los puntos G1, G2,G3 y G4:

CALCULANDO I EN G1:Primero hallamos V1:A0A1 =(1/2)at2 y V1 =at, entonces : V1 = (2 A0A1)/tReemplazando:V1 = (2)(10 cm)/( 7.513 s)Por lo tanto:V1 = 2.6621 cm/sLuego reemplazamos los datos en la frmula:Mgh0 = Mgh1 + ()MVG12 + ()IG1.(VG12/R2)(0.4735)(9.81)(0.083) = (0.4735)(9.81)(0.069) + (1/2)(0.4735)(0.026621)2 + (1/2)IG(0.026621)2/(0.06465)2Por lo tanto: IG1 = 0.76509157 Kg.m2

CALCULANDO I EN G2:Primero hallamos V2:A0A2 =(1/2)at2 y V2 =at, entonces : V2 = (2 A0A2)/tReemplazando:V2 = (2)(20 cm)/( 10.663 s)Por lo tanto:V2 = 3.7513 cm/sLuego reemplazamos los datos en la frmula:Mgh0 = Mgh2 + ()MVG22 + ()IG2.(VG22/R2)(0.4735)(9.81)(0.083) = (0.4735)(9.81)(0.055) + (1/2)(0.4735)(0.037513)2 + (1/2)IG(0.037513)2/(0.06465)2Por lo tanto: IG2 = 0.750613434 Kg.m2

CALCULANDO I EN G3:Primero hallamos V3:A0A3 =(1/2)at2 y V3 =at, entonces : V3 = (2 A0A3)/tReemplazando:V3 = (2)(30 cm)/( 12.553 s)Por lo tanto:V3 = 4.7797 cm/sLuego reemplazamos los datos en la frmula:Mgh0 = Mgh3 + ()MVG32 + ()IG3.(VG32/R2)(0.4735)(9.81)(0.083) = (0.4735)(9.81)(0.041) + (1/2)(0.4735)(0.047797)2 + (1/2)IG(0.047797)2/(0.06465)2Por lo tanto: IG3 = 0.711866171 Kg.m2CALCULANDO I EN G4:Ya ha sido calculado lneas arriba :Por lo tanto: IG4 = 0.660977507 Kg.m2

CUADRO RESUMEN DE LOS DATOS YA ANALIZADOSIG1IG2IG3IG4

MOMENTOS DE INERCIA (Kg.m2)0.76509157 Kg.m20.750613434 Kg.m20.711866171 Kg.m2

0.660977507 Kg.m2

RESULTADOS:Como nos podemos dar cuenta de los clculos ya antes analizados; a mayor distancia recorrida (A0AG) menor ser el momento de inercia en ese punto (AG).Por lo que se deduce que:(IG en un punto AG) IP (A la distancia recorrida A0AG)

g) Cmo influye la inclinacin de los rieles sobre el valor de I?Para dar respuesta a esta pregunta compararemos el momento de inercia de un tramo en un punto; para dos ngulos de elevacin diferentes: 10h0 = 0.116 mh4 = 0.045 mA4A00.4 m

8h4 = 0.035 mh0 = 0.083mA4A00.4 m

Para = 8:El IG4 ya ha sido calculado lneas arribaIG4 = 0.660977507 Kg.m2Para = 10:Primero hallamos el tiempo promedio:t4 = (11.31+11.95+11.71)/3 = 11.657Ahora calcularemos V4:A0A4 = (1/2)at2 y V4 =at, entonces : V4 = (2 A0A4)/tReemplazando:V4 = (2)(40 cm)/( 11.657 s)Por lo tanto:V4 = 6.8628 cm/sLuego reemplazamos los datos en la frmula:Mgh0 = Mgh4 + ()MVG42 + ()IG4.(VG42/R2)(0.4735)(9.81)(0.116) = (0.4735)(9.81)(0.045) + (1/2)(0.4735)(0.068628)2 + (1/2)IG(0.068628)2/(0.06465)2Por lo tanto: IG4 = 0.439177422 Kg.m2

CUADRO RESUMEN DE LOS YA ANALIZADOSMOMENTO DE INERCIAPARA = 8:

PARA = 10:

IG40.660977507 Kg.m20.439177422 Kg.m2

Como podemos observar en el anlisis de datos; a mayor ngulo de elevacin, menor momento de inercia.Por lo que se deduce como resultado:(IG en un punto AG) IP (Al ngulo de elevacin de la superficie ())

h) Calcular en momento de inercia a partir de la definicin I=R2 d(M) y las mediciones geomtricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilndrico:Como sabemos: Mtotal = 473.5 = M1 + M2a = ancho = 2.41cmEn donde:M1 = M rueda = V rueda = (R2a (4.805)2a)M2 = Meje =Veje = (7.8)(0.31)2(15.9) = 37.4235 gEntonces:M = (20.43198 R2 -434.3153)de M se deduce que: R2 = (M+434.3153)/20.43198Reemplazando en la definicin de Momento de Inercia:I=R2 d(M), entonces:I = (M+434.3153)/20.43198 d(M)I=(1/20.43198)(M+434.3153) d(M)Integrando se obtiene:I=(1/20.43198)((1/2)M2 +434.3153M)Reemplazando el valor de M y operando se obtiene que I=0.688645584 Kg. m2CON UN MARGEN DE ERROR:% incertidumbre=(0.688645584-0.660977507)(100%)/0.698645584=3.96024 % de incertidumbre

Aplicacin Industrial

ROTACIN DE NEUMTICOS

La rotacin de neumticos es vital para lograr un desgaste parejo y una larga vida de la banda de rodamiento, que est en contacto con los distintos tipos de superficie. La rotacin es necesaria por las caractersticas de desgaste disparejo de cada posicin de rueda en el vehculo.Un buen ejemplo son los vehculos de traccin delantera que aplican las fuerzas de frenado, viraje y traccin en los neumticos del eje delantero. Los neumticos del eje trasero solo reciben las fuerzas de frenado, lo que hace que los neumticos del eje delantero se desgasten mucho ms rpido. La rotacin de neumticos para estos vehculos es por lo tanto muy importante para una vida ptima del neumtico.

Conclusiones y Limitaciones Como grupo se concluye que este trabajo ha sido de gran utilidad para poner en prctica y aplicar los conocimientos tericos adquiridos sobre la dinmica de rotacin

Tambin se ha podido valorar que la fsica tiene aplicaciones prcticas y cotidianas para cada uno de nosotros. Nos hemos dado cuenta de cmo a travs de experimentos sencillos y al alcance de todos podemos llegar a conocer datos importantes como lo es la velocidad de los cuerpos a partir de la energa cintica que poseen en tiempos determinados.

Se espera que tal como ha sido de gran provecho para el grupo, que este trabajo y experimento sea de mucha utilidad tambin para otras personas.

Algunas de las limitaciones que hemos podido tener como grupo es el poco tiempo que nos dan en laboratorio, ya que si nos brindaran un poco ms de tiempo el error seria mnimo y las respuestas que presentaramos en el trabajo sera ms exactas.

Por medio de este laboratorio que abarca temas de vital importancia para la fsica como lo es el estudio de movimiento de rotacin, la identificacin del centro de masa que posee un cuerpo, aun siendo irregular, el momento de inercia de un cuerpo utilizando su inercia de centro de masa y la determinacin de la rapidez y velocidad angular de un cuerpo cuando se encuentra rotando.

Bibliografa

Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992). Captulo 15.

Tipler. Fsica. Editorial Reverte (1994).

Leyva Naveros, Humberto. (1995). Fsica I. Lima: Moshera

Alonso, Marcelo Y Finn, Edward J. (1990). Fsica: Mecnica. EE.UU.: Edit. FEISA

Russell C.Hibbeler.Fsica:Dynamics.10 Edicin.Edit. FEISA

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