Dinámica de un sistema de partículas

Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21.

Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.

Para cada unas de las partículas se cumple que la razón de la variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.

Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que

Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.

El centro de masa.

El Sistema de Referencia del Centro de Masa (sistema-C) es especialmente útil para describir las colisiones comparado con el Sistema de Referencia del Laboratorio (sistema-L) tal como veremos en próximas páginas.

Movimiento del Centro de Masas

En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2,  la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor.

En general, la posición rcm del centro de masa de un sistema de N partículas es

La velocidad del centro de masas vcm  se obtiene derivando con respecto del tiempo

En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.

De la dinámica de un sistema de partículas tenemos que

El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.

En un sistema aislado Fext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constante vcm=cte.

Conservación del momento lineal de un sistema de partículas

Considérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero que están aisladas de los alrededores. Las partículas se mueven bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas exteriores al sistema.

La partícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza F12 que ejerce la partícula 2. La partícula 2 se mueve bajo la acción de la fuerza F21que ejerce la partícula 1. La tercera ley de Newton o Principio de Acción y Reacción establece que ambas fuerzas tendrán que ser iguales y de signo contrario.

F12 +F21 =0

Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partículas

El principio de conservación del momento lineal afirma que el momento lineal total del sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema. El principio de conservación del momento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema aislado

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

Donde u1 y u2 son las velocidades iniciales de las partículas 1 y 2 y v1 y v2 las velocidades finales de dichas partículas.

Cuerpo rígidoUn cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos. representa cualquier cuerpo que no se deforma; para fines de movimiento se puede suponer que el neumático de un automóvil es un cuerpo rígido.

El movimiento de cuerpo rígido, se analizará considerando que la tierra se encuentra en reposo total, es decir no tiene movimiento de rotación ni de traslación

El movimiento de cuerpo rígido, se puede explicar con las tres leyes de Newton y la ley de Coulomb.

Para desplazamientos de un cuerpo rígido en un plano, las cuestiones son mas simples pues es bastante evidente que un cambio de posición de un cuerpo rígido en un plano, puede ser logrado de modo equivalente mediante una traslación paralela seguida de una rotación en tordo a un punto fijo, o bien la rotación seguida de la traslación.En el movimiento plano de un cuerpo rígido, siempre existe un punto de el (o de una extensión rígida de el) que tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo en torno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantáneo de rotación.En el movimiento de un cuerpo rígido siempre existe un punto de él, o de una extensión rígida del cuerpo, que tiene velocidad instantánea cero. Esto significa que en todo instante el cuerpo esta moviéndose como si solamente rotara respecto a ese punto, pero ese punto en general se mueve, de manera que el centro instantáneo describe un cuerpo. El movimiento de ese punto puede ser mirado desde un sistema fijo y en ese caso la curva que describe se denomina curva riel. Si el movimiento de ese punto es observado desde un sistema de referencia fijo al cuerpo, la curva que se observa, se denomina curva rueda.

Unión EuropeaLa Unión Europea (UE) es una comunidad política de derecho constituida en régimen sui géneris de organización internacional nacida para propiciar y acoger laintegración y gobernanza en común de los Estados y los pueblos de Europa. Está compuesta por veintiocho Estados europeos y fue establecida con la entrada en vigor del Tratado de la Unión Europea (TUE), el 1 de noviembre de 1993.6

Con ese acto, la supraestructura «Unión Europea» aunaba y se fundaba sobre las tres Comunidades Europeas preexistentes —la Comunidad Europea del Carbón y del Acero (CECA), la Comunidad Europea de la Energía Atómica (Euratom) y la Comunidad Económica Europea (CEE/CE)— y les añadía la política exterior común y la cooperación judicial y policial, formando un sistema complejo conocido como «los tres pilares». Sin embargo, con la entrada en vigor, el 1 de diciembre de 2009, del Tratado de Lisboa, la Unión Europea sucedió, por completo aunque con ciertas particularidades, a las Comunidades Europeas y asumió con ello su personalidad jurídica única como sujeto de Derecho internacional.7

La Unión Europea ha desarrollado un sistema jurídico y político, el comunitario europeo, único en el mundo, que se rige por mecanismos y procedimientos de funcionamiento interno complejos, que se han extendido y evolucionado a lo largo de su historia hasta conformar, en la actualidad, un sistema híbrido de gobierno transnacional difícilmente homologable que combina elementos próximos a la cooperación multilateral, si bien fuertemente estructurada e institucionalizada, con otros de vocación netamente supranacional, regidos ambos por una dinámica de integración regional muy acentuada.

Todo esto desemboca en una peculiarísima comunidad de Derecho, cuya naturaleza jurídica y política es muy discutida, si bien sus elementos fundacionales y su evolución histórica, todavía abierta, apuntan, en el presente, a una especial forma de moderna confederación o gobernanza supranacional, acusadamente institucionalizada y con una inspiración histórico-política de vocación federal —en el sentido de un federalismo internacional nuevo, no de un Estado federal clásico— que se detecta con cierta claridad en ámbitos como la ciudadanía europea, los principios de primacía y efecto directo que le son aplicables a su ordenamiento jurídico en relación con los ordenamientos nacionales, el sistema jurisdiccional o la unión monetaria (el sistema del euro).

La Unión Europea, y antes las Comunidades, promueve la integración continental por medio de políticas comunes que abarcan distintos ámbitos de actuación, en su origen esencialmente económicos y progresivamente extendidos a ámbitos indudablemente políticos.8 Para alcanzar sus objetivos comunes, los estados de la Unión le atribuyen a esta determinadas competencias, ejerciendo una soberanía en común o compartida que se despliega a través de los cauces comunitarios.

La Unión Europea se rige por un sistema interno en régimen de democracia representativa.9 Sus instituciones son siete: el Parlamento Europeo, el Consejo Europeo, el Consejo, la Comisión Europea, el Tribunal de Justicia de la Unión Europea, el Tribunal de Cuentas y el Banco Central Europeo. El Consejo Europeo ejerce funciones de orientación política general y de representación exterior, y nombra a los jefes de las altas instituciones constitucionales; el Parlamento Europeo y el Consejo ejercen la potestad legislativa en igualdad de condiciones, tomando decisiones conjuntas —a excepción de los procedimientos legislativos especiales, donde el Parlamento desempeña un papel meramente consultivo

—;10 11 la Comisión o Colegio de Comisarios aplica el Derecho de la Unión, supervisa su cumplimiento y ejecuta sus políticas, y a ella corresponde en exclusiva la iniciativa legislativa ante el Parlamento y la Comisión;11 el Tribunal de Justicia ejerce laslabores jurisdiccionales supremas en el sistema jurídico comunitario; el Tribunal de Cuentas supervisa y controla el buen funcionamiento y la adecuada administración de las finanzas y de los fondos comunitarios; y el Banco Central Europeo dirige y aplica la política monetaria única de la zona euro.

Tratado de Libre Comercio de América del Norte

El Tratado de Libre Comercio de América del Norte (TLCAN), en inglés North American Free Trade Agreement (NAFTA) y en francés Accord de libre-échange nord-américain (ALÉNA), es un acuerdo regional entre los gobiernos de Canadá, de los Estados Unidos y de México para crear una zona de libre comercio. Este Acuerdo comercial fue negociado durante la administración del presidente mexicano Carlos Salinas de Gortari, del presidente estadounidense George H.W. Bush, y del primer ministro canadiense Brian Mulroney. El Acuerdo Comercial se firmó por México el 17 de diciembre de 1992 y entró en

vigencia a partir del 1º de enero de1994, cuando se cumplió con el procedimiento de ratificación por parte del poder legislativo de cada país que lo suscribió.

Los objetivos del Tratado son: (a) eliminar obstáculos al comercio y facilitar la circulación trilateral de bienes y de servicios entre los territorios de las Partes; (b) promover condiciones de competencia leal en la zona de libre comercio; (c) aumentar sustancialmente las actividades de inversión en los territorios de las Partes; (d) proteger y hacer valer, de manera adecuada y efectiva, los derechos de propiedad intelectual en territorio de cada una de las Partes; (e) crear procedimientos eficaces para la aplicación y cumplimiento de este Tratado, para su administración conjunta y para la solución de controversias; y (f) establecer lineamientos para la ulterior cooperación trilateral, regional y multilateral encaminada a ampliar y mejorar los beneficios de este Tratado.

El Tratado estableció una serie de instituciones de tipo trinacional para administrar y vigilar la correcta implementación de las disposiciones del Tratado como son: La Comisión de Libre Comercio; Un Grupo de coordinadores del TLCAN; Grupos de trabajo y comités del TLCAN; Un Secretariado del TLCAN; Una Comisión para la Cooperación Laboral; y, una Comisión para la Cooperación Ambiental.