DINAMICA DEL BUQUE• Profesor: D. PEDRO PRIETO FUERTES. • Ingeniero Naval (1988). Universidad Politécnica de Madrid

1. Introducción a la Dinámica del Buque: – Entorno Marítimo del Buque.– Comportamiento del Buque en la Mar.– Factores Humanos.– Factores Técnicos.– Factores Económicos.

2. Descripción del Entorno Físico.

– Movimientos Oscilatorios (Armónicos y Periódicos).– Olas Marinas Regulares (Naturaleza, Generación y Geometría).– Modelo Matemático de Olas Regulares.– Descripción Estadística de la Mar Real.– Representación de Estados de la Mar.– Escalas de Intensidad de Viento.– Atlas de Información Marítima.

3. Descripción de los Movimientos Generales del Buque. – Sistema de Referencia y Coordenadas.– Distribución de Masas, Inercias y Radios de Giro.– Movimiento de Arfada.– Movimiento de Balance.– Movimiento de Cabeceo.– Movimiento de Guiñada.

4. Modelos Simplificados del Sistema Dinámico. – Necesidad de Simplificación (Desacoplamiento).– Dinámica Ideal del Sistema.– Fuerzas de Amortiguamiento y Excitadoras– Resonancia del Sistema.– Ecuaciones Diferenciales del Movimiento (Olas Regulares).

5. Modelos Complejos del Sistema Dinámico. – Dinámica Real del Sistema (Acoplamiento).– Concepto de RAO (Response Amplitude Operator).– Métodos de Cálculo de RAO’s (Teoría de las rebanadas).– Respuestas en el Dominio del Tiempo y de la Frecuencia.

6. Modelos Experimentales del Sistema Dinámico. – Descripción de un Canal de Olas.– Ensayos de Comportamiento en la Mar.

7. Criterios de Evaluación de Comportamiento en la Mar. – Reducción de Velocidad.– Pantocazos (Slamming).– Embarque de Agua (Rociones).– Emergencia de la Hélice.– Factores Humanos.

8. Influencia de Formas en el Comportamiento en la Mar. – Influencia de Parámetros de la Carena.– Fórmulas Aproximadas de Evaluación del Comportamiento en la Mar.

9. Sistemas de Estabilización – Quillas Centrales y de Pantoque.– Aletas Estabilizadoras.– Tanques Anti-balance Pasivos.– Tanques Anti-balance Activos.

10. Mejoras de Comportamiento en la Mar. – Catamaranes.– SWATH.

DB-I / INTRODUCCION A LA DINAMICA DEL BUQUE:1. Entorno Marítimo del Buque.2. Comportamiento en la Mar.

– Factores técnicos.– Factores Económicos.– Factores Humanos.

Introducción a la Dinámica del Buque:1. Desde el origen de la navegación marítima, los buques transportan personas, carga,

armas, etc. y desde entonces la mayor preocupación del constructor naval siempre fue EVITAR….

Que los tripulantes y pasajeros…… Desaparecieran barridos por las olas. Sucumbieran al efecto del mareo.

Que los buques…..

Perdieran sus cargas. Dejaran de ser gobernables. Se partieran por la fuerza de la mar.

…y CONSEGUIR QUE TRIPULANTES Y BUQUES FUERAN “MARINEROS”.

2. LOS BUQUES MARINEROS REQUIEREN EN AGUAS TRANQUILAS…..

Resistir las fuerzas del peso propio y de la carga. Flotar adrizados y trimados. Ser una plataforma estable y maniobrable. Navegar a buena velocidad.

Y EN AGUAS TORMENTOSAS….. Resistir las fuerzas provocadas por los movimientos. Resistir las fuerzas provocadas por los golpes de mar. Mantener la estanqueidad.

Ser habitables. Maniobrar según La Mar. Navegar a suficiente velocidad.

…..y sin embargo se diseñan como si La Mar estuviera siempre tranquila…..

…..ya que es muy difícil conocer y entender la complejidad de una mar…..

3. CONFUSA, COMPUESTA POR INFINIDAD DE OLAS …..

CREADAS POR UN VIENTO DE CIERTA FUERZA, SOBRE UNA SUPERFICIE DISTANTE, DURANTE UN TIEMPO INDEFINIDO, EN UNA DISTANCIA INDETERMINADA, QUE SE PROPAGAN SEGÚN UNA PROFUNDIDAD DESCONOCIDA, UNAS MAS ALTAS Y OTRAS MAS BAJAS, Y TODAS MEZCLADAS.

QUE ARREMETEN CONTRA EL BUQUE…..

POR PROA Y POR POPA, POR ESTRIBOR Y POR BABOR, DE FORMA REGULAR E IRREGULAR, CON FUERZA INUSITADA, Y ENERGIA ACUMULADA.

…..y que provocan en el buque una infinidad de fuerzas y movimientos

4. INDEPENDIENTES …..

TRASLACION HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS (Surging), TRASLACION HACIA ESTRIBOR Y HACIA BABOR (Swaying), TRASLACION HACIA ARRIBA Y HACIA ABAJO (Heaving),

ROTACION PROA ARRIBA Y PROA ABAJO (Pitching), ROTACION PROA A ESTRIBOR Y PROA BABOR (Yawing), ROTACION TRANSVERSAL (Rolling).

…….PERO TODAS JUNTAS A LA VEZ.

…..fuerzas y movimientos que pueden ser excesivos y provocar consecuencias perjudiciales….

Degradación de las características de estabilidad del buque. Degradación del confort de tripulación y pasaje. Degradación de la operatividad de armas y sensores. Tensiones estructurales adicionales por la flexión del buque y los golpes de

mar. Fuerzas de inercia no consideradas en el diseño de maquinaria y sus anclajes. Embarque de rociones de agua y formación de spray. Pantocazos (Slamming). Aumento de la resistencia de avance y disminución de la velocidad.

Emergencia de la hélice con aumento de revoluciones y consumo. Reducción de maniobrabilidad.

DB-I.2 /COMPORTAMIENTO EN LA MAR (Seakeeping):Es la especialización científica dedicada a medir, diseñar y mejorar las capacidades marineras de los buque mediante….

1. UN MODELO DETALLADO DE LOS ESTADOS DE LA MAR ……

DEFINIENDO METODOS DE OBSERVACION, MEDICION Y CLASIFICACION DE LA MAR REAL MEDIANTE ESCALAS DE VIENTO, ALTURA DE HOLA, PERIODO Y FRECUENCIA DE OCURRENCIA.

DEFINIENDO MODELOS ESTADISTICOS PARA DESCRIBIR LA MAR REAL (OLAS IRREGULARES)

DIVIDIENDO LOS OCEANOS DEL MUNDO EN ZONAS DE ESTUDIO.

DEFINIENDO UN CONJUNTO DE ESPECTROS DIRECCIONALES PARA CADA ZONA EN BASE A LAS OBSERVACIONES REALIZADAS (SATELITES) Y A LA APLICACIÓN DEL MODELO ESTADISTICO.

1. ESTUDIOS SOBRE MOVIMIENTOS DEL BUQUE…..

MEDIANTE ENSAYOS EN CANAL DE EXPERIENCIAS.

MEDIANTE PRUEBAS DE MAR EN BUQUES REALES.

MEDIANTE MODELOS MATEMATICOS.

MEDIANTE ESTUDIOS EMPIRICOS Y ESTADISTICOS.

3. RESEÑA HISTORICA

SIGLO XVIII. EULER “Scientia Navalis”. Movimientos oscilatorios del buque en aguas tranquilas y sin efectos de la viscosidad. Bsado en las leyes de la dinámica de Newton y la “Mecánica de Fluidos” de Bernouilli.

SIGLO XIX. FROUDE . “ On the Rolling Ships”. 1861. Movimientos del buque en mares de traves.

SIGLO XIX. KRILOV. 1986. “ A New Theory of the Pitching Motion of Ships on Waves and the Stresses Produced by this Motion”.

SIGLO XX. Estudios de calculo de coeficientes hidrodinamicos para reflejar la masa de agua añadida y la amortiguación de las oscilaciones.

ST DENIS. 1950 . “On the Motion of Ships at Sea”. Estudio detallado de los movimientos del buque en olas regulares.

PIERSEN. 1952. “On the Motions of Ships in Confused Ships”. Desarrollo de un modelo estadístico para la descripción de la mar y otro modelo estadístico para los movimientos del buque en el mismo mar. Este trabajo es el más importante y revolucionario en el desarrollo del Comportamiento en la Mar. Dio lugar a una cambio en la filosofía para la resolucion del problema al cambiar de un concepto deterministico a un concepto estadistico. Permite la conexión entre los estados de mares irregulares y las respuestas del buque a traves de un operador lineal.

KORVIN-KROUKOVSKY “Intuitive Strip Theory”. Permitio calcular las fuerzas hidrodinamicas que intervienen en la determinación de los movimientos del buque.

NEWMAN and SCLAVOUNOS. 1980. “Unified Strip Theory”. Mejora los calculos de KORVIN mediante resultados comprobados mediante ensayos de canal.

4. ENSAYOS DE CANAL

SE EMPLEAN MODELOS A ESCALA. EL ESTADO DE LA MAR SE PUEDE VARIAR A VOLUNTAD DENTRO DE UNOS MARGENES.

SE EMPLEA EN LA FASE DE DISEÑO PRELIMINAR Y SU COSTE ES MUY REDUCIDO COMPARADO CON EL RESTO DEL PROYECTO.

PRESENTA EL PROBLEMA DE LOS EFECTOS DE ESCALA EN LA VISCOSIDAD DEL AGUA Y POR TANTO EN EL AMORTIGUAMIENTO DE LOS MOVIMIENTOS DE BALANCE Y EN LOS EMBARQUES DE AGUA EN LA REALIDAD OCURREN MAS FACILMENTE QUE EN EL MODELO.

UN PROBLEMA ADICIONAL ES EL TAMAÑO DEL CANAL YA QUE LOS ENSAYOS CON MARES DE COSTADO PRACTICAMENTE NO SON SIGNIFICATIVOS.

5. PRUEBAS DE MAR

LOS DATOS OBTENIDOS EN PRUEBAS DE MAR VALIDAN LAS PREDICCIONES OBTENIDAS POR OTROS MEDIOS.

PERMITEN OBTENER CONCLUSIONES APLICABLES A OTROS BUQUES DE FORMAS SIMILARES.

SON ENSAYOS COSTOSOS.

ES DIFICIL DETERMINAR DESDE EL BUQUE, EL ESTADO DEL MAR EN EL QUE SE ENCUENTRA EL BUQUE.

LOS DATOS OBTENIDOS SON DEPENDIENTES DE L ESTADO DE MAR REAL Y NO DEL DETERMINADO.

6. ESTUDIOS EMPIRICOS Y ESTADISTICOS

REQUIEREN COSTOSOS PROCESOS DE RECOGIDA DE DATOS.

LAS CONCLUSIONES DEL MODELO DEPENDEN DE LOS DATOS DE ENTRADA.

DEBEN COMPLETARSE CON UN MODELO MATEMATICO , ENSAYOS EN CANAL Y PRUEBAS DE MAR.

6. MODELOS MATEMATICOS

SON RELATIVAMENTE BARATOS Y FACILES DE UTILIZAR.

PERMITEN TENER COMPLETAMENTE CONTROLADO EL ESTUDIO, YA QUE TODAS LAS VARIABLES, INCLUIDA EL ESTADO DE LA MAR, ESTAN ESPECIFICADOS.

PERMITEN REPRESENTAR LOS EFECTOS DE LA VISCOSIDAD A ESCALA REAL.

PERMITEN OPTIMIZAR VARIAS CARENAS Y ELEGIR LA QUE MEJOR CUMPLE.

SE HAN PERFECCIONADO DURANTE LOS ULTIMOS AÑOS Y HAN PERMITIDO LA RESOLUCION DEL PROBLEMA DESDE EL PUNTO DE VISTA PRACTICO DE DISEÑO.

MODELO SIMPLIFICADO DE TRABAJO

DISEÑO DE UN MODELO DE MAR SIMPLIFICADO.

DISEÑO DE UN MODELO SIMPLIFICADO DE BUQUE.

DISEÑO DE UN MODELO SIMPLIFICADO DE CALCULO DE MOVIMIENTOS SEGÚN DIRECCIONES PRINCIPALES Y CON EL ESTADO DE MAR SIMPLIFICADO.

DISEÑO DE UN MODELO DE PREDICCION EN DIRECCIONES NO PRINCIPALES.

DISEÑO DE UN MODELO DE PREDICCION CON OTROS ESTADOS DE LA MAR.

DEFINICION DE LOS VALORES ACEPTABLES DE MOVIMIENTO Y ACELERACIONES.

DEFINICION DE LAS ENVOLVENTES OPERACIONALES DEL BUQUE.

DISEÑO Y APLICACION DE MODELOS DE ESTABILIZACION DE MOVIMIENTOS.

PREPARACION DE DATOS PARA REALIZAR ENSAYOS EN CANAL Y PRUEBAS DE MAR.

Capítulo II – Descripción del Entorno Físico

MOVIMIENTOS OSCILATORIOS

LOS REALIZADOS POR UN MOVIL QUE PARTIENDO DE UNA POSICION INICIAL DE REPOSO, PASAN ALTERNATIVAMENTE A UN LADO Y OTRO DE LA POSICION INICIAL Y EN SENTIDOS INVERSOS.

LOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS SON PERIODICOS YA QUE EL PASO POR LA POSICION INICIAL EN EL MISMO SENTIDO DE MOVIMIENTO SE REALIZA EN UN INTERVALO DE TIEMPO, LLAMADO PERIOD O .

CUANDO LOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS SON REGULARES Y DE UNA MISMA AMPLITUD O RECORRIDO SE DICE QUE EL MOVIMIENTO OSCILATORIO ES ARMONICO.

MOVIMIENTOS ARMONICOS SIMPLES (MAS).

EL M.A.S ES LA REPRESENTACION DE LOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS ARMONICOS DE PERIODO CONSTANTE .

EL M.A.S CONSISTE EN UN MOVIL EQUIVALENTE QUE SE DESPLAZA SOBRE UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO IGUAL A LA AMPLITUD DEL MOVIMIENTO DEL MOVIL REAL DE FORMA QUE LA PROYECCION DEL RADIO VECTOR SOBRE LOS EJES COORDENADOS HORIZONTAL Y/O VERTICAL, REPRESENTAN EL MOVIMIENTO LINEAL DEL MOVIL REAL.

POR TANTO LA DEFINICION MATEMATICA DEL M.A.S SE REALIZA MEDIANTE FUNCIONES SENO O COSENO.

LA POSICION DEL MOVIL EQUIVALENTE EN EL M.A.S SE DEFINE MEDIANTE LA DISTANCIA ANGULAR DEL RADIO VECTOR (Ɵ).

LA DISTANCIA ANGULAR RECORRIDA POR EL RADIO VECTOR POR UNIDAD DE TIEMPO SE DENOMINA VELOCIDAD ANGULAR DEL MOVIMIENTO OSCILATORIO (ω) .

MOVIMIENTOS ARMONICOS SIMPLES (MAS).

EL TIEMPO DE RECORRIDO DE UNA VUELTA COMPLETA DEL CIRCULO SE DENOMINA PERIODO DEL MOVIMIENTO OSCILATORIO ( T) Y EQUIVALE AL TIEMPO QUE TARDA EL MOVIL REAL EN PASAR POR EL PUNTO DE INICIAL EN IGUAL CONDICION DE MOVIMIENTO, ES DECIR EN EL MISMO SENTIDO. EL NUMERO DE VUELTAS AL CIRCULO EN UN SEGUNDO ES LA FRECUENCIA ( ν) DEL MOVIMIENTO OSCILATORIO.

MOVIMIENTOS ARMONICOS SIMPLES (MAS).

EL DESPLAZAMIENTO DEL MOVIL REAL ES LA PROYECCION SOBRE EL EJE VERTICAL DEL RADIO VECTOR.

LA VELOCIDAD DEL MOVIL REAL ES LA VARIACION CON RESPECTO AL TIEMPO DEL DESPLAZAMIENTO.

LA ACELERACION DEL MOVIL REAL ES LA VARIACION CON RESPECTO AL TIEMPO DE LA VELOCIDAD

Desplazamiento MAS (rad): ϴ = ω * tAmplitud del Movimiento MAS (m) : AoPeriodo del MAS (s): T = 2 * π / ωFrecuencia del MAS ( s-1): ν = 1 / TDiferencia de Fase (є) є = ϴo (t=0) Función del Origen de Tiempos

Desplazamiento Móvil Real (m): Z = Ao*COS (ω*t + є) ; ϴo=0

Velocidad Móvil Real (m/s): Z’ = - Ao*ω*SIN (ω*t)

Aceleración Móvil Real (ms-2): Z’’=- Ao*(ω**2)*COS (ω*t)

Energía Cinética Móvil Real (J): Ec=(1/2)*m*(Ao*ω*SIN (ω*t))**2Energía Potencial (J): Ep= (1/2)*m*(Ao*ω*COS (ω*t ))**2Energía Total (J): Et= Ec + Ep (Et = cte ; ΔEt = 0) Et = (1/2)*m*(ω*Ao)**2MOVIMIENTOS ARMONICOS SIMPLES (MAS).

INTERFERENCIA DE MOVIMIENTOS ARMONICOS :

DOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS QUE INTERFIEREN ENTRE SI SOBRE UN MISMO MOVIL REAL Y QUE TIENEN EL MISMO PERIODO PERO DIFERENTE FASE O AMPLITUD, DAN LUGAR A OTRO MOVIMIENTO OSCILATORIO DE IGUAL PERIODO QUE LOS MOVIMIENTOS COMPONENTES PERO DE DISTINTA AMPLITUD Y FASE.

EL MOVIMIENTO RESULTANTE VIENE REPRESENTADO POR UN MAS CUYO VECTOR ES LA SUMA VECTORIAL DE LOS VECTORES REPRESENTACION DE LOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS COMPONENETES.

ARITMETICAMENTE LA SUMA VECTORIAL SE REALIZA MEDIANTE LA SUMA DE LAS COMPONENTES DE CADA VECTOR SOBRE EL EJE DE REFERENCIA CORRESPONDIENTE.

Z1 = A1*COS (ω*t + є1) ; X1 = A1*SIN (ω*t + є1)

Z2 = A2*COS (ω*t + є2) ; X2 = A2*SIN (ω*t + є2)

Z3 = Z1 + Z2 ; X3 = X1 + X2 ; t = 0 ; δ = є2 - є1

A3 = SQRT ((A1**2) + (A2**2)+2*A1*A2* COS δ) ; TAN (є3) = A2 SIN δ / (A1 +A2 COS δ)

DB-2.2 /OLAS MARINAS REGULARES:NATURALEZA DE LAS OLAS MARINAS.

UNA OLA REGULAR PUEDE DEFINIRSE COMO UNA PERTURBACIÓN OSCILATORIA DE LA SUPERFICIE DE UN FLUIDO QUE PRODUCIDA EN UN MOMENTO Y EN UN PUNTO DETERMINADOS, SE PROPAGA POR LA SUPERFICIE DEL FLUIDO DE FORMA QUE EN OTRO PUNTO Y EN OTRO MOMENTO SE REPITE LA MISMA PERTURBACION OSCILATORIA.

SI SE TOMA UNA FOTOGRAFIA DE LA PROPAGACION EN UN MOMENTO DETERMINADO, LA PERTURBACION EN CADA PUNTO ES ESPECIFICA A ESE PUNTO Y AL MOMENTO EN EL QUE SE ESTA TOMANDO LA FOTOGRAFIA.

LA PROPAGACION DE LA PERTURBACION TIENE LUGAR COMO CONSECUENCIA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO DE LAS PARTICULAS DE AGUA PERTURBADAS POR LA OSCILACION.

LA MASA DE AGUA SE MUEVE ALREDEDOR DE SU POSICION PERO NO SE TRANSLADA.

GENERACION DE LAS OLAS MARINAS.

LA PERTURBACION QUE GENERA UNA OLA MARINA PUEDE DEBERSE A LAS SIGUIENTES CAUSAS INDIVIDUALES O COMBINADAS:

A UN VIENTO LOCAL QUE AGITA LA SUPERFICIE. A CORRIENTES MARINAS ENCONTRADAS. A DIFERENCIAS DE MAREA EN PASOS ESTRECHOS. A DIFERENCIAS DE SALINIDAD EN LA DESEMBOCADURA DE RIOS O EN LA

CONFLUENCIA DE MARES CERRADOS Y ABIERTOS. A LEVANTAMIENTOS DEL FONDO MARINO

POR TERREMOTOS (TSUNAMI, CANAL DE OLAS). POR EL PASO DE UNA EMBARCACION.

FISICAMENTE LA PERTURBACION PUEDE GENERARSE EN LA SUPERFICIE POR: DEPRESION (PIEDRA ENTRANDO EN EL AGUA) . ELEVACIÓN (VIENTO). DIFERENCIAS DE ALTURA Y GENERACION DE UNA PENDIENTE (MAREAS).

GEOMETRIA DE OLAS REGULARES.

SE CONSIDERAN DOS TIPOS DE OLAS MARINAS REGULARES: OLAS SINUSOIDALES definidas mediante funciones seno y coseno. Se emplean

por su facilidad de operación matemática.

OLAS TROCOIDALES. Se construyen de forma geométrica y son más parecidas a las olas reales. Se emplean en cálculos resistencia longitudinal.

LA GEOMETRIA DE LA OLA QUEDA DEFINIDA POR LOS SIGUIENTES PARAMETROS: LA LONGITUD DE OLA (Lw). Distancia entre dos crestas o dos senos. EL PERIODO DE LA OLA (Tw). Tiempo transcurrido entre el paso de dos

crestas. LA AMPLITUD DE LA OLA (Aw0). Distancia vertical entre la cresta y la

superficie de referencia sin perturbación. LA ALTURA DE LA OLA (Hw= 2*Aw0). Distancia vertical entre la cresta y el

seno. PENDIENTE DE LA OLA (α = π*Hw/Lw). Relación entre la altura de la ola y su

Longitud. VELOCIDAD DE LA OLA (Vw = Lw /Tw). Distancia recorrida por la perturbación

por unidad de tiempo.

DB-2.3 / MODELO MATEMATICO DE OLAS REGULARES:PROPAGACION PERTURBACION SINUSOIDAL .

FUNCION DEL TIEMPO (X = cte):

La perturbación queda definida mediante el movimiento armónico simple (MAS) equivalente utilizando tanto la función SENO como la COSENO.

ξ (t) = Aw0 SIN ( ωw * t + є )

FUNCION DEL ESPACIO (t = cte): La perturbación queda definida mediante una función sinusoidal en función de

la distancia lineal X.

ξ (x) = Aw0 SIN (f(x)).

La relación entre la distancia lineal y la angular queda definida por el hecho de que la amplitud de la perturbación tiene que ser cero cuando X= 0=Lw.

F (x) = K * X = (2 *π /Lw) * X.

EL FACTOR “K” se denomina NUMERO DE ONDA. K = (2 *π /Lw) .

ξ (x) = Aw0 SIN (K * X).

PROPAGACION PERTURBACION SINUSOIDAL .

ECUACION GENERAL DE LA PERTURBACION (X, t ): En un momento (t2), se considera la perturbación en una posición X2.

ξ(x2) = Aw0 SIN (K * X2).

Esa perturbación es igual a la de los puntos X1 y X3 situados a una fase angular ± 2 *π

ξ (x1) = Awo SIN (K * X2 – 2*π) ; t1 = t2 - T ξ (x3) = Aw0 SIN (K * X2 + 2*π) ; t3 = t2 + T

Luego la ecuación general quedará.

ξ (x,t) = Aw0 SIN (K * X ± 2*π* (t /T)) ; ωw = 2*π / T

ξ (x,t) = Aw0 SIN (K * X ± ωw * t) ; ωw = 2*π *Vw/Lw

ξ (x,t) = Aw0 SIN (K * X ± K*Vw * t) ; K = 2*π /Lw

ξ (x,t) = Awo SIN K*(X ± Vw * t) ; Vw = Lw/Tw

PROPAGACION PERTURBACION SINUSOIDAL .

VELOCIDAD REAL DE PROPAGACION DE LAS OLAS:

Velocidad de Fase o celeridad.

Vw = SQRT ((g * Lw/2*π)* tanh (2* π*ho/Lw)).

Donde Vw es la velocidad de propagación (m/s), g es la aceleración de la gravedad (m/s2), Lw es la longitud de onda (m) y ho es la profundidad del mar (m).

En aguas someras (h0/ Lw) → 0; h0 < Lw/20 tanh (2* π*h0/Lw)) = 2* π*h0/Lw = K*h0 Vw = SQRT (g*h0)

En aguas profundas (h0/ Lw) → ∞; h0 > Lw/2 tanh (2* π*h0/Lw)) = 1 Vw = SQRT (g*Lw / 2* π)

PROPAGACION PERTURBACION SINUSOIDAL .

VARIACION DE LA PERTURBACION CON LA PROFUNDIDAD

El radio del movimiento orbital de las partículas de agua disminuye a medida que aumenta la profundidad según la siguiente fórmula válida para aguas profundas.

Aw (Z) = Aw0 * EXP (- K * Z).

Donde Aw(h) es la amplitud de la perturbación a una profundidad h desde la superficie. Donde K es el número de ondas = 2*π / Lw.

Por tanto la ecuación general: ξ (x,z,t) =(Aw0*EXP (-K*Z))*SIN K*(X ± Vw*t)

PROPAGACION PERTURBACION SINUSOIDAL .

DISTRIBUCION DE PRESIONES DE LA OLA.

Para un valor de la perturbación ξ, la presión de la columna de agua en un punto Z viene dado por la expresión:

P = ρ * g * h = ρ * g * (ξ – Z).

Donde ξ > 0 en la cresta y ξ < 0 en el seno y donde Z < 0 para los puntos situados por debajo de la superficie.

ENERGIA TOTAL DE LA OLA.

La energía total del movimiento oscilatorio de la ola viene dado por la fórmula:

ET = (1/2) * ρ * g *(Aw0 **2) (Julios/m2)

ET = Ec + Ep ; Ec= (1/4) * ρ * g *(Aw0 **2) (Julios/m2)

Ep= (1/4) * ρ * g *(Aw0 **2) (Julios/m2)