Guia 1 Teoria Del Buque

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

UNEFA NÚCLEO SUCRE

Compendio realizado por: Prof. Ana Sandoval Guía N°1 - Página 1

TEORIA DEL BUQUE GUIA N° 1

Condiciones que deben satisfacer los buques

1. Flotabilidad: permite un aumento de peso por inundación de sus espacios por averías y a pesar de

ello, seguir flotando. Depende principalmente de la posición de la línea de máxima carga y de la

compartimentación estanca.

2. Estabilidad: permite recobrar la posición de equilibrio cuando circunstancias ajenas lo han inclinado.

Depende de las formas del buque y de la distribución de pesos, teniendo presente que las formas para un

buque determinado son invariables, mientras que los pesos son variables tanto en cantidad con en su

estiba. Significa que para un buque determinado, la estabilidad depende del valor del peso o

desplazamiento y de su estiba

3. Velocidad: mediante la cual, el barco tarda un tiempo prudencial en sus viajes, pese al mal tiempo.

Depende del desplazamiento del buque, de la potencia de su máquina propulsora y de las formas de la obra viva

4. Navegabilidad: mediante la cual la embarcación puede aguantar los malos tiempos conservando

además una velocidad adecuada. Influye la altura de su obra muerta y las formas de los finos de proa y popa.

5. Maniobrabilidad: permite al buque evolucionar en un mínimo de tiempo y espacio. Influyen las formas

de las líneas de agua a la altura del timón y la hélice, la eslora, calados y la disposición de la hélice y el timón,

6. Estanqueidad

7. Medios propios de carga y descarga

8. Aberturas en las bodegas que permitan el fácil acceso

9. Rapidez y facilidad de estiba de la carga.

Dimensiones principales del buque

Las dimensiones de un buque, son aquellas medidas que nos dan una idea del espacio que éste ocupa;

debido a las formas especiales del buque, estas dimensiones tienen diferentes valores según los planos y ejes

de referencia que se tomen para su medida y son:

Eslora (E, L):Es la distancia medida horizontalmente en el sentido longitudinal del buque. Según

las referencias que se tomen, la eslora puede ser:

Eslora total o máxima (Et, Lt):es la distancia longitudinal comprendida entre las perpendiculares

trazadas tangencialmente al contorno exterior de la proyección del buque sobre su plano

longitudinal.

Eslora entre perpendiculares (Epp, Lpp):es la distancia longitudinal comprendida entre las

perpendiculares de proa (Ppr) y popa (Ppp); siendo Ppp la línea vertical que pasa por el eje del

timón y Ppr la línea vertical que se traza normalmente por la intersección de la cara de proa de la

roda con la flotación en carga de verano.

Teoría del Buque estudia

al buque como:

Un flotador

Que se mueve

Sumergido parcialmente en un

liquido: agua salada o dulce




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Eslora en la flotación (Efl, Lf):es la distancia longitudinal comprendida entre la línea vertical que se

traza normalmente por la intersección de la cara de proa de la roda y la cara del espejo de popa

o codaste con la flotación en carga de verano.

Fig. N°1(a). Eslora del buque según la referencia que se tomen.

Fig. N° 1(b). Eslora del buque según la referencia que se tomen.

Manga (M, B):Es la distancia medida horizontalmente en el sentido transversal del buque. Según las

referencias que se tomen, la manga puede ser:

Manga en el fuerte: manga máxima del casco, que representa la mayor dimensión transversal del buque,

medida por fuera del forro.

Manga máxima (M, B):es la distancia

entre dos planos paralelos al diametral

y tangentes a la flotación normal del

buque, generalmente medida por

fuera del forro.

Manga de trazado (Mt, Bt):es la manga

total, Mt, descontando el espesor del

forro exterior, es decir, medida fuera

de miembros.

Fig. N°2. Manga y puntal del buque

según la referencia tomada




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Puntal (P, D) : Es la dimensión vertical de un buque. Según las referencias que se tomen, éste

puede ser:

Puntal de obra viva o teórico (Pv): es la distancia vertical comprendida entre la línea de agua cero y la

flotación en carga de verano. La línea de agua cero es la línea horizontal trazada por el canto

interior de la quilla.

Puntal de construcción (Pc): distancia vertical medida en el centro del buque, desde la cara exterior

de la quilla, a la recta trazada por los puntos de intersección de la cara o canto superior del bao

de la cubierta superior y del forro exterior.

Puntal de trazado (Pt): es el puntal de construcción, Pc, descontando el espesor de la quilla.

Plano de flotación y línea de flotación.

Recibe el nombre de plano de flotación el plano formado por la superficie del agua. La intersección

de éste con la superficie exterior del casco se llama “Línea de Flotación” o simplemente “Flotación”.

Cuando el buque está en sus condiciones de flotabilidad ordinaria se dice que está “adrizado”, y el

plano longitudinal, diametral o de simetría es perpendicular al plano de flotación. La intersección del

plano diametral con la flotación, estando el barco adrizado, será el eje de simetría de dicho plano, y

se llama línea de crujía.

Obra viva o carena y obra muerta.

La obra viva o carena es la parte

sumergida del buque por debajo de la

línea de flotación normal, mientras

que la obra muerta es la parte del

buque por encima de la línea de

flotación normal.

Fig. 3. Obra viva y obra muerta

Calado: El calado, es la medida vertical correspondiente a la parte sumergida del buque. Según la zona donde lo midamos, se tiene:

Calado en proa (Cpr):es el calado medido en la perpendicular de proa. Calado en popa (Cpp):calado medido en la perpendicular de popa. Calado en el medio (C):es el calado medido en la perpendicular media. Calado medio (Cm):es la semisuma de calados de proa y popa, es decir:

La diferencia entre C y Cm, da una idea de la deformación de la quilla; si Cm >C, la deformación recibe el nombre de “quebranto” y si es menor, se denomina “arrufo”.

Fig. N°4. Calado




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Escala de calados Para medir los calados se pintan normalmente unas escalas en los buques en la perpendicular de proa, popa y media, que van numeradas a partir de la quilla.

Fig. N°. 5. Escala de Calados en Sistema Métrico (izquierda) e Ingles (derecha). Cuando la escala va en unidades del sistema métrico decimal, la unidad es el decímetro y sólo se pintan los números pares. La base del número indica el calado que éste señala y el mismo tiene una altura de un decímetro, al igual que la separación entre ellos. Cuando la escala va numerada en pies, van pintados los números pares e impares y los mismos tienen una altura de seis pulgadas, al igual que la separación entre ellos. A veces se utilizan números romanos. Asiento o trimado. Recibe el nombre de asiento o trimado la diferencia entre los calados de proa y popa. Se denomina asiento apopante o positivo cuando el calado de popa es mayor que el de proa, y aproante o negativo cuando el calado de proa es mayor que el de popa.

Fig. N°8. Asiento positivo

Fig. 9. Asiento Negativo




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UNIDAD II. CURVAS HIDROSTÁTICAS

Hasta ahora se han estudiado una serie de condiciones que deben satisfacer los buques, tales como flotabilidad, y estabilidad. Para la determinación de la mayor parte de dichas condiciones, se necesita conocer una serie de datos, tales como el valor del volumen de carena; las coordenadas del centro de éste volumen, llamado centro de carena; las áreas de las distintas líneas de agua y cuadernas de trazado; el centro de gravedad de éstas últimas, y los momentos de inercia de las distintas flotaciones. Si las formas de la carena, líneas de agua y cuadernas de trazado correspondieran a figuras geométricas conocidas, las áreas y volúmenes los calcularíamos aplicando fórmulas correspondientes a dichas figuras, pero es sabido que las formas de los buques no obedecen a ninguna ley matemática, y por tanto, las curvas que limitan las líneas de agua y cuadernas de trazado no son conocidas analíticamente; por lo que, para calcular los volúmenes de carena y las áreas de las líneas de agua y cuadernas de trazado es necesario acudir a métodos aproximados que serán objeto de estudio enel presente tema. Cálculo de áreas y volúmenes Para realizar el cálculo del volumen de la carena, áreas de líneas de agua, áreas de cuadernas de trazados y demás elementos, se tiene que recurrir a “métodos aproximados”, tales como el Método de los Trapecios y las Reglas de Simpson. Cálculo de áreas por el Método de los Trapecios. Como ya se estudió en el cálculo infinitesimal, si una curva viene representada por la ecuación y=f(x); el área entre dicha curva, el eje y las ordenadas extremas, cuyas abcisas son (x0, xn), viene dada por la expresión:

Ec. 1

En este método se hace la hipótesis que los trozos de curva A0 -A1y A1-A2… son líneas rectas (Fig N° 10). También denominamos α las equidistancias entre las ordenadas y0, y1,… yn, que conviene que sea pequeña para obtener más exactitud, entonces tendremos:

Ec. 2

Aplicando a los diferentes trapecios:

Ec. 3

El área B0 ,A0y A2-B2 sería A1+A2=

A0

A1 A2

An

y0 y1

yn

B0 B1 B2

Bn




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Ec. 4

Ec. 5

Generalizando la fórmula:

Ec. 6

Dónde A es el área de la superficie, por el Método de integración aproximado de los Trapecios En forma general, esta área puede ser obtenida empleando el siguiente procedimiento:

Cuadro esquemático para el cálculo de una superficie por el Método de los Trapecios Nº

Ordenada Valor de la ordenadas

Factor de Integración Productos

0 *

1 1 1*

2 1 1*

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n-1 1 1*

n *

∑productos

Ec. 7

Fórmulas de subdivisión de intervalos: A veces, debido a las formas de las curvas en los extremos, necesitamos subdividir en uno de los extremos o en los dos, el intervalo tomado “α”, para obtener una mayor precisión en la superficie calculada.

Fig. Nº 11

y0,5

α

A1

B1

y1

y4

c A

α α a

b

α/2 α/2

y5 y6

α/2 α/2

y6,5

y7

y3 y2

B d D

c




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Método de los Trapecios Si solamente subdividimos uno de los trapecios, por ejemplo la Fig. Nº 11, A1 AC, mediante la ordinada ab, la separación entre las ordenadas de la subdivisión será igual a “α/2”, y aplicando la fórmula de los Trapecios a la superficie A1AC tenemos:

Ec. 8

Área del resto de la superficie

Ec. 9

La superficie CA1B1D, será la suma de las 2 superficies anteriores:

Ec. 10

Ec. 11

Generalizando:

Ec. 12

Cuadro esquemático para el cálculo de una superficie por el Método de los Trapecios, cuando uno

de los extremos tiene subdivisión de intervalos:

Nº Ordenada

Valor de la

ordenadas

Factor de

Integración Productos

0 *

0,5 *

1 *

2 1 1*

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n-1 1 1*

n *

∑ productos

Ec. 13




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Cálculo de áreas por el Método Simpson Para este método se emplean dos reglas, a saber:

Primera Regla de Simpson Aquí supondremos que las partes A1, A2, A3, A3, A4, A5 - An-2, An-1, An son parabólicas. Necesitamos su número impar de coordenadas para que haya número par de partes. Tendremos entonces:

Fig. Nº 12

Ec. 14

Ec. 15

Si en la ecuación de la parábola:

Ec. 16

Para

Para

Para Observando que:

Ec. 17 Si sustituimos este valor en la Ec. 9, obtendremos:

Ec. 18

Y de una manera análoga:

Ec. 19

Sumando tendremos:

Ec. 20

A1

A2

A3 A4

y1

y2 y3 y4

B1 B2 B3 B4

k k k




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Donde:

Área de la superficie, por el método de integración aproximado de los Trapecios

Separación constante entre las ordenadas

Valor de las ordenadas correspondientes En forma general, esta área puede ser obtenida empleando el siguiente procedimiento:

Cuadro esquemático para el cálculo por la 1era Regla de Simpson del área de una superficie:

Nº Ordenada

Valor de la ordenadas

Factor de


0 1 1*

1 4 4*

2 2 2*

3 4 4*y3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n-2 2 2*

n-1 4 4*

n 1*

∑ productos

Ec. 21

Segunda Regla de Simpson

Si suponemos que los puntos A1, A2, A3, A4de la Fig. 11, pertenecen a una parábola cúbica de ecuación:

Ec. 22 Puesto que:

Ec. 23

Ec. 24

Y como para:

Para

Para

Para 3

Para

Resulta:

Ec. 25 Con lo que sustituyendo tendremos:




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Ec. 26

Haciendo cálculos análogos, para los demás tramos obtendremos:

Ec. 27

Cuadro esquemático para el cálculo por la 2da Regla de Simpson del área de una superficie:

Nº Ordenada


Factor de


0 1 1*

1 3 3*

2 3 3*

3 2 2*y3

4 3 3*y4

5 3 3*y5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n-3 2 2*

n-2 3 3*

n-1 3 3*

n 1*

∑ productos

Ec. 28

Volumen de un cuerpo limitado por una superficie curva, un plano base y dos secciones planas paralelas

Si suponemos un cuerpo cualquiera cortado por una serie de planos paralelos y equidistantes, podremos

calcular su volumen, sumando los volúmenes parciales en que ha quedado dividido. Sin gran error, podemos

suponer que cada volumen parcial, es igual, al área de la sección correspondiente por la distancia constante

entre planos, esta suposición será también tanto más exacta cuanto menor sea la distancia entre los planos,

que dependerá de las formas del cuerpo; por tanto, podemos decir que el volumen del cuerpo es igual a la

suma de las diferentes secciones transversales multiplicada por la distancia que hay entre cada dos de estas.

Fig. Nº 13

A1 A2

A3

B0 B2 B3 B4

k

A4

A0

B5

A5




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Tomando como abscisa las distancias entre cada dos planos, como se ve en la Fig, Nº 13, k, y como

ordenada las áreas de cada una de estas secciones o planos, trazamos la curva , uniendo los

extremos de dichas ordenadas, que nos da el valor del área o sección del cuerpo en el punto

correspondiente; el área comprendida entre esa curva , el eje de las abcisas y las ordenadas extremas,

medirá el volumen del cuerpo. Por tanto, hemos reducido el cálculo de un volumen al de una superficie.

El cálculo de esta superficie la haremos por los Métodos aproximados de integración visto anteriormente,

solo que ahora las ordenadas será sustituidas por áreas de las secciones o planos.

Cálculo de volumen por el Método de los Trapecios

El cálculo del volumen por este método se obtiene mediante la siguiente fórmula:

Ec. 29

Cuadro esquemático para el cálculo del Volumen de un cuerpo por una superficie curva, un plano base y dos secciones planas paralelas por el Método de los Trapecios:

Nº Ordenada



0 * 1 1 1* 2 1 1* . . .

.

.

.

.

.

.

.

.

. n-1 1 1* n * ∑ productos

Ec. 30

Cálculo de volumen por el Método de Simpson, 1era Regla

Nº Ordenada



0

1

2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n-2

n-1

n

∑ productos




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Actividad 2: Completar el cuadro anterior para el cálculo del volumen sumergido por los métodos de integración

aproximada de la 1era Regla de Simpson y elaborar el correspondiente para la 2da Regla de Simpson

Cálculo del momento estático por el Método Simpson. El momento estático de un área con respecto a un punto se puede determinar empleando el mismo procedimiento del cálculo de áreas, solo que ahora éstas se multiplican por el brazo correspondiente a cada una de ellas. Para ello se tiene las siguientes expresiones:

Método de los Trapecios:

Ec. 31

Primera Regla de Simpson:

Ec. 32

Segunda Regla de Simpson:

Ec. 33

El momento estático en el eje “Y” se obtiene con las áreas de las secciones transversales y el brazo es la distancia de cada una de ellas a la perpendicular de popa El momento estático en el eje “X” se obtiene con las áreas de los planos de agua y el brazo es la distancia de cada una de ellas a la quilla.

Cálculo del Momento de Inercia Del mismo modo que el procedimiento anterior, ahora se multiplican las áreas por el brazo al cuadrado, quedando:

Método de los Trapecios:

Ec. 34

Primera Regla de Simpson:

Ec. 35

Segunda Regla de Simpson:

Ec. 36




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Atributos de la carena intacta Estos atributos son las características geométricas de la carena del buque, para flotaciones derechas o

levemente inclinadas longitudinalmente (con escasa diferencia de calado), están conformadas por los

siguientes puntos:

1. Volumen de Carena

2. Desplazamiento

3. Toneladas por cm de inmersión

4. Momento de Asiento Unitario

5. Áreas de Flotaciones

6. Área de la cuaderna maestra

7. Superficie mojada

8. Abscisas del centro de la flotación

9. Abscisas de los centros de carena

10. Ordenadas de los centros de carena

11. Radios metacéntricos transversales y longitudinales

12. Coeficientes de afinamiento A continuación se describirá cada uno de estos atributos de carena con los parámetros que lo conforman:

Volumen de la Carena

El volumen de la carena, hasta un calado determinado, se puede obtener de dos maneras:

Integrando la curva de áreas de secciones transversales hasta un calado establecido, denominada

integración horizontal.

Integrando la curva de áreas de flotaciones hasta el calado correspondiente, denominada integración

vertical.

El cálculo de estas superficies requeridas para obtener el volumen de la carena se puede hacer aplicando los

métodos aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson.

Desplazamiento, El desplazamiento se define como el peso total del buque, y es igual al peso del volumen total del agua desplazada por su carena (Bonilla, 1972). Por tanto conociendo el volumen de esta obra viva o carena, que será igual al volumen de agua desplazada, y multiplicándolo por la densidad del medio en que flotará el buque, se tiene:

Ec. 37 Conociendo el volumen de la carena correspondiente a cada calado, simplemente se multiplican cada uno de ellos por la densidad del agua salada y se obtiene el desplazamiento para cada calado considerado.




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Las unidades para , son toneladas métricas (Tm), el en metros cúbicos (m3) y la

(agua salada), o también Long Tons (toneladas largas), el en pies cúbicos (ft3) y la pesa 1 Long Tons.

La densidad para el agua dulce es

Toneladas por centímetro de inmersión, TPC Consiste en determinar el desplazamiento correspondiente a la inmersión paralela unitaria de la carena por cada centímetro. Es muy útil para determinar qué cantidad de peso se debe cargar o descargar en el buque para variar en 1cm su calado, para una determinada condición de inmersión. Se determina mediante la siguiente expresión:

Ec. 38

Donde:

Af: Área de la flotación.

: Densidad del agua salada, 1.026 Ton/m3.

Momento de asiento unitario, MTU Es el momento que se requiere aplicar trasladando un peso, para variar el asiento un centímetro. Se determina mediante la siguiente expresión:

Ec. 39

Siendo: CML: Radio metacéntrico longitudinal.

: Desplazamiento del buque para un calado dado. Lpp: Eslora entre perpendiculares

Área de la flotación, Af Es el área que corresponde a cada flotación del buque para un calado determinado. Si se considera una rebanada horizontal del buque para una flotación dada, ésta superficie se puede determinar aplicando los métodos aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson.

Áreas de la cuaderna maestra, Am Es el área que corresponde a sección transversal de la cuaderna maestra del buque para un calado determinado. Esta superficie se puede determinar aplicando los métodos aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson.

Superficie mojada, Sm Para conocer la superficie mojada de la carena, normalmente se realiza un desarrollo de casco, y se integran lasdiversas longitudes del contorno de las cuadernas limitadas por una determinada flotación aplicando el método deSimpson. Pero existe una forma simplificada de hacerlo aplicando formulas ya establecidas, como




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por ejemplo la de Mundford, la cual nos da una buena aproximación de la superficie mojada. Esta ecuación se define por la siguiente expresión:

Ec. 40

Donde: E:Eslora en la flotación. C:Calado.

: Volumen sumergido en la flotación.

Abscisa del centro de la flotación, Xf Es la distancia longitudinal del centro de cada superficie o área de flotación del buque. Se puede determinar dividiendo el momento estático de cada área transversal de las cuadernas, hasta el calado requerido, entre el área de lasuperficie de flotación a dicho calado. El momento puede ser determinado aplicando los métodos aproximados deintegración de los Trapecios o de Simpson. Se expresa mediante la fórmula:

Ec. 41

Abscisas de los centros de carena, Se puede determinar dividiendo el momento estático de cada área transversal de las cuadernas, hasta el calado requerido, entre el volumen de la carena hasta dicho calado. El momento puede ser determinado aplicando los métodos aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson Se obtiene:

Ec. 41

Ordenadas de los centros de carena. Se puede determinar dividiendo el momento estático de cada área de flotación, hasta el calado requerido, entre elvolumen de la carena hasta dicho calado. Se obtiene mediante la ecuación:

Ec. 42

Radio metacéntrico transversal, CMT Se determina dividiendo la inercia longitudinal del buque, a un calado determinado, entre el volumen total de la carena a dicho calado. La inercia puede ser determinada aplicando los métodos aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson. Se expresa mediante la fórmula:

Ec. 43




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Radio metacéntrico longitudinal, CML. Se determina dividiendo la inercia vertical del buque, a un calado determinado, entre el volumen total de la carena a dicho calado. La inercia puede ser determinada aplicando los métodos aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson. Se expresa mediante la fórmula:

Ec. 44

Coeficientes de afinamiento. Estos coeficientes son las relaciones entre los volúmenes o superficies reales del buque, y los cilindros, paralelepípedos, o rectángulos circunscritos a ellos. Sus valores van en función de los calados o desplazamiento del buque, y nos dan una idea de sus formas. Estos son:

Coeficiente de flotación (Cf): también denominado coeficiente de afinamiento de las líneas

de agua, es la relación entre el área de las líneas de agua y la del rectángulo circunscrito a cada una de ellas. Se representa mediante la fórmula:

Ec. 45

Fig. Nº 14

Coeficiente de bloque (Cb): también denominado coeficiente de afinamiento de la carena, es la

relación entre el volumen de la obra viva o carena y el paralelepípedo circunscrito. se representa mediante

la fórmula:

Ec. 46

Fig. Nº 15




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Coeficiente de prismático (Cp): también denominado coeficiente cilíndrico, es la relación entre el

volumen de la carena, y el de un cilindro de generatrices horizontales y paralelas a la eslora, que tenga la

misma longitud del buque, y cuya sección recta sea la de la cuaderna maestra del mismo. Se representa

mediante la fórmula:

Ec. 47

Fig. Nº 16

Coeficiente de la Cuaderna Maestra (Cp): es la relación del área de la parte sumergida de la

cuaderna maestra entre la del rectángulo circunscrito. Se representa mediante la fórmula:

Ec. 48

Curvas Hidrostáticas. Todos los elementos correspondientes a las distintas carenas rectas que se calculan en función de las formas del buque se reúnen en una serie de curvas, una para cada elemento, sobre dos ejes coordenados, cuyo conjunto es denominado “curvas hidrostáticas”. En el eje de las ordenadas se representan los calados en metros de las correspondientes carenas rectas, y en el de las abscisas, las escalas correspondientes a las distintas curvas. Estas curvas permiten conocer las variaciones de los elementos de las carenas rectas de acuerdo a un calado medio específico que se presente en una condición determinada.




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Curvas de Aéreas de las Secciones Transversales. Estas áreas se obtienen del plano de formas del buque, en función del calado y para cada sección en particular. La aplicación primordial de estas curvas está en la determinación de las áreas de secciones, volúmenes y abscisas del centro de carena para determinadas flotaciones, correspondientes a carenas con gran asiento, en botaduras por popa, condiciones particulares de carga o para el caso del buque sobre la onda del mar, es decir sobre una flotación no recta.

Actividad 3: Hacer todos los cálculos correspondientes para la cartilla de trazado particular para cada estudiante. Elaborar las Curvas Hidrostáticas, los Planos de Formas. Todo debe ser presentado el próximo 22 abril 2013, correspondiente al 20% del plan de evaluación acordado. Formato: Cálculos (todos) y Curvas Hidrostáticas en Libro de Excel Plano elaborado en Autocad

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