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Ejercicios de trabajo y energa de Cuerpos Rgidos:
1. Los bloques mostrados se encuentran conectados por
cuerdasinextensibles de masa despreciable. Si el sistema parte del
reposo, determinarla distancia d entre A (30kg) y el suelo, de
manera que el sistema vuelva allegar al reposo en el momento en
queB(15kg) toque aA. El cuerpo C(75kg)presenta un coeficiente de
friccion con la superficie de 0,30 y la longitud d elacuerda
entreAyB es de 180cm. (Resp: m80,0 ).
2. El cilindro 2 (de 4kg) se encuentra ubicado sobre una
bandatransportadora que se desplaza a una velocidad de
s
m18 . El coeficiente
de friccion cintico entre la banda y el cilindro es de 0,25.
Inicialmenteel cilintro se encuentra en reposo, y por efecto de la
friccion con labanda este comienza a girar aumentando
paulatinamente suvelocidad. Cuantas revoluciones debe girar el
cilintro para que dejedeslizar sobre la banda? (dimension en
milimetro) (Resp: rev1,70 ).
3. Sistema mostrado corresponde a un freno mecanico, al aplicar
una fuerzaF, una fuerza de friccion entre el freno y el disco (cuyo
inercia de inercia
es de2
16s
ftLb ) logra la reduccion de la velocidad de este ultimo. El
coeficiente de friccion entre ellos es de 0,4. Si el disco
gira
inicialmente con una velocidad de 240r.p.m. en sentido
horario,que fuerza F debe aplicarse para lograr detenerlo fuego
de
75revoluciones. (dimension en pulgadas) (Resp: Lb64,83 ).
4. Los extremos de la barra de 10kg, se desplazan en los canales
horizontal y verticalmostrados. El resorte posee una constante de
elasticidad de
m
N800 y
se encuentra indeformado cuando el angulo de inclinacion de
labarra es 0. Determine la velocidad del bloqueBen la posicion en
laque el resorte esta indeformado, si inicialmente la barra es
soltada
desde el reposo en la posicion mostrada. Desprecie la masa de
los
bloques deslizantes. (Resp:s
m928,1 ).
5. Las barras identicas 2 y 3 (de 8m y 20kg) se
encuentranarticuladas entre si en el punto B. La barra 2 tambien
seencuentra articulada a tierra en el punto C. En suscentros de
gravedad se encuentra un resorte de
C
B
A
180
2 8
5 , 8
9d
A
B
0,4m
30
A
B
3 245
C
45
K
P
12
6
6
A
F
D
R10
R75
2
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constante de elasticidadm
N500 . En el extremo A se aplica una fuerza de 390N. Si
inicialmente el sistema se encuentra en reposo para la posicin
mostrada, determine lavelocidad angular de las barras cuando el
punto A se ha desplazado 1m. desprecie lafriccin. (Resp:
s
rad68,0 ).
6. La barra homogenera mostrada es soltada desde el reposo
desdela posicion representada. Determine su velocidad angular
cuando
llega la posicion vertical. (Resp: ( )22 33
2937,0
aaLL
aLg
+
).
7. El mecanismo mostrado se encuentra formado por cuatro barras
articuladasentre ssin friccion. Cada barra tiene un peso Py una
longitudL.Si el sistema essoltado desde el reposo cuando el punto C
coincide con A, determine la
velocidad de C en la posicion mostrada. (Resp: Lg72,1 ).
8. El disco 4 (de 400kg y 2m de radio de giro) rueda sin
deslizar sobre un planoinclinado. La polea 2 (de 100kg y 1,5m de
radio de giro) y la barra 3 (de
100kg) se encuenrtan unidos rigidamente. Si el sistema se
encuentra enreposo cuando 3 se encuentra en la posicion vertical
inferior, determinar
el valor de la velocidad angular de 4 en a posicion
mostrada.Dimensiones en centimetros. (Resp:
s
rad47,0 ).
9.
La corredera 4 (de 20kg) desliza sin friccion en una guia
vertical. Esta seencuentra conectada al cilindro 3 (de 30kg)
mediante la barra 2 (de 100 cm y18kg). Si el sistema comienza a
moverse con velocidad despreciable cuando la
barra 2 se encuentra en posicion vertical, cual es la velocidad
de 4 en laposicion mostrada. Considere que existe rodadura pura
entre el
cilindro y la superifice horizontal. Dimensiones en
milimetros(Resp:
s
m987,0 ).
10.La barra 2 (de 10m y 20kg) se encuentra unida por el extremo
A a unrodillo de masa despreciable; mientras que por el otro
extremo se une
sin friccion a un cilindro 3 (de 30kg) que dueda sobre una
superficiehorizontal, y a un resorte (de longitud libre 2m y
constante deelasticidad
m
kg6 ). Si el sistema comienza a moverse desde el reposo
cuando la barra 2 se encuentra en posicion vertical, cual es la
velocidaddeBen la posicion mostrada. Dimensiones en centimetros
(Resp:
s
m43,5 ).
A
4B
600
R300
R200
R200
C3736,87
23
L
a
45
A
B
3
2800
600
400
200
4
B
3
2
400
A
4
3
A
B
C
D
60
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11.La barra 3 (de 5m y 90kg) y el disco 2 (de 50kg y 1m de radio
de giro)se encuentra unidos a traves de pernos. El cuerpo 4 posee
una masa de
50kg. En el instante mostrado, el resorte (de longitud libre 2m
y constantede elasticidad
m
kg5,2 ) se encuentra en posicion horizontal. Determnine la
velocidad angular que debe tener la barra 2 en la posicion
mostrada paraque alcance la posicion horizontalcon velocidad cero.
Dimensiones en
centimetros (Resp:s
rad85,6 ).
12.Si el cuerpo 2 (de 20kg) sube 0,5m desde el reposo, cual sera
su velocidadcuando alcanza esta altura.- Polea 3: 45kg y 0,8m de
radio de giro.- Polea 4: 50kg y 1,4m de radio de giro.- Bloque 5:
10kg.
(Resp:s
m83.0 ).
Ejercicios de Impulso y cantidad de movimiento en Cuerpos
Rgidos:
13.El sistema mostrado se encuentra inicialmente en
reposo,comienza a moverse. Determine la velocidad del bloque 2
luego detrascurridos 2s, si el coeficiente de friccion entre 4 y la
superficie es de0,3. Dimensiones en milimetros.- Bloque 2: 10kg.-
Polea 3: 5kg y 18cm de radio de giro.- Bloque 4: 10kg.
(Resp:s
m18.0 ).
14.El sistema de elevacion mostrado se encuentra formado por una
polea 2 (de 5kg y50cm de radio de giro) sobre la cual se aplica un
momento M( mNtM = 3800 ) para elevar una carga 3 (de 50kg). Que
velocidad
adquiere la carga luego de 4s, si el sistema se
encuentrainicialmente en reposo y entre 3 y la superficie existe
uncoeficiente de friccion de 0,2. Dimensiones en milimetros.
(Resp:s
m62.87 ).
15.El sistema mostrado se encuentra formado por un carro 2 (de
3kg) y porun cilindro 3 (de 8kg y 0,24m de radio de giro) entre los
cuales no haydeslizamiento. Cuando estos se encuentran en reposo se
placa unafuerza cosntante Pde 10N, produciendo el movimiento de los
cuerpos.
Que velocidad tendra el carro y el centro del cilindro, cuando
atranscurrido 1,2s del movimiento. (Resp:
s
m704,0 y
s
m12,2 ).
3
2
R150 5
3
4
2
5
3
4
R60
R100
4
2
3R300
R22
0
3
2
R600
M
A
2P
3
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16.El sistema mostrado se encuentra formado por un carro 2 (de
3kg) y porun cilindro 3 (de 4kg y 0,12m de radio de giro) entre los
cuales nohay deslizamiento. Cuando estos se encuentran en reposo se
corta lacuerda que une a 3 con 2, determine la velocidad que tendra
el carro yla velocidad angular del cilindro cuando han transcurrido
2s delmovimiento. (Resp:
s
m21,2 y
s
rad37,34 ).
Ejercicios de Choque en Partculas:
17. Una esferaA de masaA
m se suelta desde el reposo desde una altura
desconocida y golpea la superficie inclinada sin rozamiento de
unacua Bde masa
Bm . La cua se encuentra inicialmente en reposo y
puede moverse libremente de manera horizontal. Sabiendo que
la
esfera rebota horizontalmente hacia la derecha, exprese el
coeficientede restitucion eentre la esfera y la superficie en
terminos de
Am ,
Bm y
. (Resp: ( )21 tgm
me
B
A
+= ).
18. Una esfera A de 2lb se suelta desde el reposo cuando 50=A
y
golpea una esferaBde 4lb que se encuentra inicialmente en
reposo.Si el coeficiente de restitucion es 0,80 obtenga los valores
de
A y
B correspondientes a las posiciones mas altas que alcanzaran
las
esferas despues del impacto. (Resp: 9,70 y 29,4).
19.Una esfera A de 2kg se suelta desde el reposo cuando 60=A y
golpea un
bloque B de 2,5kg que se encuentra en reposo. Se observa que
lavelocidad de la esfera es 0 despues del impacto y que el bloquese
mueve 1,5m antes de detenerse. determinar: a) el coeficiente
de restitucion entreAyB, b) el coeficiente de friccion cinetico
entreel bloque y el piso. (Resp: 0,80 y 0,26).
20.Una pelota pequeaAse suelta desde una altura h sobre una
placarigida sin rozamiento enBy rebota al punto C a la misma altura
deB. Si 20= y el coeficiente de restitucin entre la pelota y
laplaca es 0,40, determine la distancia entreBy C.(Resp:
0,45h).
B
2
3
20
C
6 0
60
B
A
h
20
A
B C
d
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h
h
h
d
d
d
21. Una esfera A de masa 2kg, se suelta desde el reposo desde
una alturadesconocida y golpea la superficie inclinada sin
rozamiento de una
cua B de masa 6kg con una velocidad de magnituds
m3 . La cua se
encuentra inicialmente en reposo y puede moverse libremente
demanera horizontal. Sabiendo que 30= y que el coeficiente
derestitucion es 0,80 , determine las velocidades inmediatamente
despuesdel choque.(Resp: iVB 719,0= y 9,1828,2 =AV ).
22.Una pelota que cae verticalemnte golpea en el punto Buna
esquinade 90 con una velocidad
OV . Demuestre que despus de haber
pegado otra vez en la esquina en el punco C, rebotara
verticalmente
con una velocidad OVe donde e es el coeficiente de restitucin
entrela pelota y la esquina. Desprecie se el rozamiento y suponga
que latrayectoriaBCes una lnea recta.
23.Una pelota pequea se deja caer verticalmente hasta golpear
unaplaca rigida, produciendose un rebote horizontal. Determine
unaexpresion para el angulo y para la velocidad luego del
rebote,
en funcion del coeficiente de restitucion e. (Resp:( )eTg1 y e
).
24.Una pelota se deja caer desde una altura inh 360 = sobre un
suelo suave. Sabiendo que el
primer rebote alcanza una altura inh 321= , determinar el
coeficiente de
restitucion e y la altura2h del segundo rebote. (Resp: 0,943 y
28,4 in).
25.Una pelota se deja caer sobre un suelo suave, como semuestra
en la figura. El alcance de los dos primeros rebotes
fue medido en ind 5,141= y ind 7,132= ; determinar el
coeficiente de restitucion e y el alcance3d del proximo rebote.
(Resp: 0,945 y 12,94 in).
26.Una pelota se deja caer desde una altura hsobre una escalera,
descendiendo a lolargo de sus escalones de tal forma que el rebote
dado en cada uno de sus
escalones posee la misma altura h inicial. Cul es el valor de h
(enfuncin del coeficiente de restitucin ey de la altura de los
escalones
d) para que esto suceda. (Resp:21 e
d
)
27. El bloque A (de 5 oz) se deja deslizar sin friccion desde
laposicion mostrada, hasta impactar con la esferaB (de 8 oz), Si
elcoeficiente de restitucion entre ellos es 0,90, determine: a)
lavelocidad deB inmediatamente despues del choque, b) la
maximatension en la cuerda que soporta aB, y c) la altura maxima
alcanzada
porB. (Resp:s
ft29,8 , 13,69oz y 1,07ft)
ho
h1
h2
h3
d1 d2 d3
6 0
A
B
2 ft
3
ft
