LOS RETARDOSUn aspecto importante que se debe considerar en el modelamiento con dinmica de sistemas es el retardo que se produce en la transmisin ya sea de informacin o de material. Al construir el diagrama de influencias se debe considerar que la relacin causal que une a dos variables puede implicar la transmisin de informacin o material para la cual se requiere el transcurso de un cierto tiempo; es entonces cuando s est en presencia de un retardo, retraso o demora, como tambin se conoce. Para formarse una idea sobre la situacin de cierto problema es necesario que trascurra un cierto tiempo antes de tomar una decisin y una vez tomada deba transcurrir algn tiempo hasta que se observen los efectos en la misma.Los retardos de materiales se producen cuando existen elementos en el sistema que almacenan el material que fluye por el mismo. Por ejemplo, cuando se enva un grupo de cartas a diferentes destinatarios, stas permanecern un cierto tiempo en poder de la empresa de correos, desde que el remitente la enva hasta que el destinatario la recibe.Los retardos de informacin resultan de la necesidad de conservar y almacenar informacin del sistema antes de tomar una decisin. Los retardos en la transmisin de informacin actan como filtros que son capaces de aislar los picos que presenta la evolucin de una variable, tomando para ello un valor promedio de la misma. Al promediarse ponderarn los datos disponibles de manera que los ms recientes influyan significativamente en los ms antiguos.En lafigura 2se muestra un bucle de realimentacin negativa en el que la influencia entre la variable C y la variable A produce un retardo, representado, e este caso por dos trazos en la flecha.

Figura 2Retardos

Los retardos en los bucles de realimentacin positiva determinan que el crecimiento no se produzca tan rpidamente como se esperaba. Los retardos en los bucles de realimentacin negativa,al producirse de forma lenta los resultados puede llevar a que se tomen decisiones drsticas, esto naturalmente conduce auna oscilacin del sistema, lo que Forrester llama el efecto ltigo (bullwhip); se invita al lector a profundizar sobre este concepto.

Caracterizacin de los RetardosUna caracterstica que debe ser considerada al modelar sistemas dinmicos es el retardo producido, en la transmisin de material o en la transmisin de informacin. En lo que sigue se revisa la formulacin matemtica del mismo.

Figura 3Retardo en las ventas consecuencia del precioAl revisar lafigura 3se puede verificar que si el precio de los computadoresdisminuye sbitamente, el nmero de ellos vendidos no aumenta de la misma forma si no que lo hace de manera gradual, lo cual se debe al retardo de informacin en la medida en que se necesita de un cierto tiempo para que los compradores perciban el cambio en el precio.

Figura 4Ilustracin de un retardoLafigura 4recrea la idea de retardo, si se sigue la secuencia se podr inferir las consecuencias.Seguidamente se hace una presentacin grfica del concepto de retardo tanto de material como de informacin.

Retardos de material.El retardo de material se produce cuando existen elementos en el sistema que almacenan temporalmente y luego fluyen. En lafigura 5se muestra la estructura de un retardo de orden uno y tiempo de ajuste 3 con un valor inicial, que va a ser retardado, de 100. El orden de un retardo viene dado por el nmero de niveles que tenga la estructura que lo determina. Al revisar el cuadro rojo se percibe all un nivel identificado con el nombre N1, este es el elemento que almacena el material que se varetardar, un flujo F1 que representa el valor del retardo, es decir, el valor que se va liberando del nivel N1, un parmetro TA que es el tiempo de ajuste o tiempo promedio que permanece un elemento en el sistema. La cantidad retardada est representada por el valor del flujo Fe.

Figura 5Retardo de orden uno de materialEn donde el Fe es un valor nico que en t=0 es de 100, N1 en t=0 es 100,F1(t)= N1(t)/TA y finalmente TA=3, es decir, el tiempo de retardo.Lafigura 43muestra la grfica caracterstica de un retardo de material de orden uno (1) y tiempo de ajuste de tres (3). El tiempo de ajuste siempre debe cumplir que sea mayor o igual que el orden. Se invita al lector que como prctica demuestre mediante los resultados de simulacin que efectivamente el promedio de permanencia de una unidad en el sistema es igual al TA.Matemticamente el retardo se representa mediante la siguiente ecuacin

Algunos ejemplos de retardo de material podra ser, por ejemplo, las rdenes de material, los tiempo de construccin, La demora en la entrega de algn pedido, etc.Retardo de informacinEste retardo se produce cuando es necesario conservar y almacenar la informacin del sistema antes de tomar una decisin. Los retardos de informacin representan un mecanismo de filtro cuya principal virtud consiste en suavizar los picos que presenta la evolucin de una variable teniendo un valor promedio de la misma como punto de referencia. En este proceso la informacin ms reciente influye en el promedio de forma ms significativa que la antigua.Al igual que el retardo de material en este retardo, la informacin toma tiempo en fluir de un punto a otro en el sistema, por lo que habitualmente se usa este tipo de retardo para representar el ajuste gradual de las percepciones o las creencias.El hecho de que las creencias, expectativas y proyecciones de los seres humanos estn basadas en la informacin disponible hasta el momento y que las personas no cambian su forma de pensar inmediatamente, frente al arribo de nueva informacin, son consideradas como las principales razones por las cuales se provocan retardos en la transmisin de la informacin en un sistema.Los retardos de informacin no pueden ser modelados de la misma forma que se modelan los retardos de material, bsicamente porque no hay entrada ni salida fsica o de material. En los retardos de material tanto las entradas como las salidas se deben conservar, por ejemplo, si se enva un cierto nmero de cartas, el mismo nmero de cartas ha de llegar a sus destinatarios o en caso extremo, deben volver a la oficina de correos aquellas que no pudieron entregarse para devolverlas al remitente. A diferencia de los materiales las percepciones o las creencias no se conservan, es decir, si alguien conoce una informacin y la comparte a otra persona, este hecho no implica que la primera persona ya no tenga la informacin y la segunda s, como sucede cuando el cartero entrega una carta.

Como se dijo al comienzo de esta seccin el retardo de informacin tambin se denomina como suavizador de la entrada. La estructura general de un retardo de informacin de primer orden es como se muestra en la siguiente grfica.

Figura 6Retardo de orden uno de informacinEn este caso La Entrada asume un valorde 100 en t=0, TA tiene un valor de tres (3), N1 (que es la salida) en T=0 es 0 y Fe = (Entrada-N1)/TA.Como se puede inferir, tanto el comportamiento de un retardo de informacin como uno de material son cuantitativamente iguales, la diferencia radica en la forma en que stos se conceptualizan matemticamente hablando y naturalmente la estructura en trminos de los elementos de dinmica de sistemas.Se presentan retardos de informacin cuando, por ejemplo, los economistas no saben el valor nominal del PIB hoy, y no lo pueden saber porque los trabajos disponibles no se informan inmediatamente a las personas que los estn buscando, es decir, hoy el PIB tiene un valor, pero ste slo podr calcularse un tiempo despus una vez se recolecte los datos necesarios para calcularlo, este tiempo ser el tiempo de retardo. Otro ejemplo se presenta cuando se toman decisiones sobre, por ejemplo, qu tanto producir basado nicamente en la informacin de las ventas; en este caso las ventas promedio pueden ser utilizadas como expectativas de venta real.Es importante que el lector recuerde que el orden de un retardo viene dado por el nmero interno de niveles que tenga la estructura que lo representa y que el tiempo de ajuste TA es el tiempo promedio que una unidad permanece dentro del retardo.

En la siguiente figura se muestra como se implementa un retardo enEvolucion .La variable auxiliar Entrada se define comoEntrada = IF(t=0,100,0),es decir, que para t=0, tendr un valor de 100, en cualquier otro tiempo su valor ser 0. El retardo se define como Salida =RETARDO (Entrada, TA, 1, 0), en donde Entradarepresenta el origen de los datos, TA es el tiempo de ajuste o tiempo de retardo, 1 indica el orden y 0 el valor inicial del retardo. Se invita al lector para que observe cuidadosamente lafigura 7y establezca la relacin con lafigura 6.

figura 7Retardo de orden uno de informacinTanto el retardo de informacin, como el retardo de material se representan con la misma funcin enEvolucion ,la diferencia debe estar clara en la mente del modelador.