Dirección de Operaciones SESIÓN # 3: El método Gráfico

Contextualización

En esta sesión daremos un paso más en el conocimiento de la administración de

operaciones.

En esta ocasión conocerás el primer método específico de la programación lineal

que nos permite resolver problemas para la toma de decisiones.

El método que estudiarás es el gráfico y es de los más sencillos dentro de la

programación lineal; es precisamente por eso que su campo de aplicación puede

llegar a ser más estrecho. De cualquier forma no deja de ser una herramienta

sencilla y útil para los administradores de operaciones.

Introducción

Al pensar en gráficas lo más común es que lo asociemos con estadísticas o representación de datos, pero no en problemas.

En la programación lineal y dirección de operaciones, el método gráfico es una herramienta que nos permite resolver problemas que presentan solamente dos variables de decisión. Esto se debe a que las gráficas en un plano bidimensional solamente presentan dos ejes: el horizontal y el vertical.

En este método se busca representar geométricamente los componentes de un problema de programación lineal como lo son el objetivo, las restricciones y las condiciones técnicas.

¿Gráficas para representar un problema?

Trazo de restricciones y determinación de la solución óptima

A medida que se vaya describiendo el método gráfico se irán conociendo los pasos para poder resolver los problemas que se plantean a través de este método.

Un primer paso necesario es tener bien definida la función objetivo, pues de ahí se deriva el resto del problema.

Después de eso se procede a realizar el trazo de las restricciones en un eje cartesiano para las coordenadas x1 y x2 y de esta manera poder visualizar gráficamente el área de soluciones factibles al problema, es decir que cumplen con las restricciones y posteriormente con la información anterior determinar cuál es la solución óptima.

Una vez graficadas las restricciones, hay que determinar la solución óptima, identificando el punto o los puntos dentro de la región factible que optimizan el valor deseado.

Explicación

Casos especiales

Los casos especiales son aquellos en los cuales no se puede llegar a una solución óptima y única al problema. Éstos podrían ser:

Óptimos alternos. Como su nombre lo dice, son los casos en los que no existe una única solución óptima, sino que pueden ser dos o más.. Si se llegara a dar el caso de una solución de óptimos alternos, esto significa que tenemos flexibilidad para la toma de decisiones ya que podemos con diferentes valores (que estén dentro de la solución óptima) lograr el mismo resultado.

Solución no acotada o ilimitada. Es cuando el resultado no tiene un valor finito. Al momento de representar el área acotada o de restricciones, nos encontramos que alguna de las variables podría tener un valor que se incremente de modo indefinido y a pesar de eso siga dentro de las restricciones.

Solución infactible. Es cuándo a pesar de que se puedan encontrar al menos una solución que cumpla todas las restricciones estructurales, ésta no cumple con las condiciones de no negatividad. Es decir, al visualizarlo gráficamente, la solución cae fuera del rango positivo que es necesario para este tipo de método.

Ejemplo

Para poder comprender mejor lo estudiado, utilizaremos un ejemplo que ilustre lo ya visto a lo largo de la sesión.

Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60. (Solución de problemas de programación lineal por el método gráfico, s/f, s/p)

Definición del objetivo: Maximizar el ingreso total

Max Z= 300 X1 + 100 X2

Definición de restricciones:

Tiempo disponible de trabajo directo: 40 X1 + 8X2 < 800

Tiempo disponible de revisión: 10 x1 + 5 x2 < 320

Número máximo de liquidaciones: X2 < 60

Solución óptima

Grafica de restricciones y definición de solución óptima:

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del

conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función

objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo

será la solución óptima.

La solución óptima es:

X1 = 12 auditorías

X2= 40 auditorías

Z=$7600

Conclusión

Hemos aprendido qué es el método gráfico dentro de la

programación lineal, la forma de resolver problemas a través de

este método y las aplicaciones y casos en los cuales no es

posible utilizar este método.

A lo largo del curso iremos conociendo otros métodos, lo

importante es saber identificar cuál es el más adecuado para la

situación a estudiar y la correcta interpretación del mismo para

que realmente logren la utilidad esperada.

Para aprender más

Solución de problemas de programación lineal por el método gráfico. (s/f).

Consultado el 11 de julio de 2013:

http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/industrial/invoperaciones

1/UIb.HTML

Velazco, C. (2013). Método gráfico programación lineal 1.Consultado el 11

de julio de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=ZW6opmcSGwI

Bibliografía

Arreola, A y Arreola J. (1984). Programación lineal, introducción a la

toma de decisiones cuantitativa. (Edición preliminar) México: ITESM.

Bazaraa, M. y Jarvis, J. (1981). Programación lineal y flujo en redes.

México: Limusa.

Cibergrafía

Solución de problemas de programación lineal por el método gráfico.

(s/f). Consultado el 11 de julio de 2013:

http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/industrial/invoperaci

ones1/UIb.HTML