DISEÑO DE EJE DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA-daniel

DISEÑO DE EJE DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA

Un eje de acero AISI 1018 laminado en frío con la geometría que se muestra en la figura, soporta una carga transversal de 650 lb y transmite un par de torsión de 2500 lb.pulg. Examine el eje por resistencia y deflexión. ¿Cuál es el factor de seguridad protegiendo contra daño por distorsión? ¿Cuál es el factor de seguridad que protege contra falla por fatiga? Si el eje resulta insatisfactorio. ¿Qué recomendaría para corregir el problema?

Figura 1: Dibujo del eje

SOLUCIÓN:

1. Primeros Datos .- De acuerdo a la tabla E-20, para el acero AISI 1018 laminado en frío: Sut= 64 kpsiSy= 54 kpsiE=30 MpsiG=11.5 MpsiT=2500 lb.pulg

2. Cálculos Iniciales : Calculamos reacciones en los apoyos:

Figure 2: Diagrama de cuerpo libre

De las ecuaciones de equilibrio estático:

∑ F=0 RA +RB = 650 lb ….(1)

∑ M =0 10.12(RB) – 650(6.8675) = 0 .…(2)

Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:

RA = 208.9056 lb RB = 441.0944 lb

Corte a-a: para 0≤ x<2.375{V=0M=0

Corte b-b: para 2.375≤ x<9.2425 { V =208.9056 lbM=208.9056 x−496.1508 lb . pulg

Corte c-c: para 2.375≤ x<9.2425 { V =−441.0944 lbM=−441.0944 x+5511.4742 lb . pulg

Corte a-a: para 12.495≤ x<12.87 {V=0M=0

Diagramas de la fuerza cortante y momento flector

Figura 3: Diagrama de fuerza cortante

Figura 4: Diagrama de Momento Flector

Figura 5: Diagrama del par de torsión

Figura 6: Diagrama de estaciones

1. ANÁLISIS POR RESISTENCIACARGA FIJA (ESTÁTICA)Hallando el factor de seguridad, sin tomar en cuenta muesca y entalladuras.

El esfuerzo máximo se calcula mediante:

σ x=M max c

I=

Md2

π d4 /64=32M

π d3

El esfuerzo cortante máximo se calcula mediante:

τ xy=TcJ

=T

d2

π d4/32=16T

π d3

El esfuerzo principal se calcula mediante:

σ 1,2=σ x+σ y

2±√( σ x−σ y

2 )2

+τxy2

Hallando el factor de seguridad por carga estática de la siguiente manera: (Se=32 kpsi)

n=Seσ1

# Estació

nM

(lb.pulg)T

(lb.pulg)d

(pulg)σ max τ xy

σ 1 n

1 0 650 1 0 3310.41508 3310.41508 9.666461542 0 650 1.181 0 2009.70706 2009.70706 15.92271863 0 650 1.181 0 2009.70706 2009.70706 15.92271864 109.6754 650 1.7 227.384864 673.807261 797.024119 40.14934965 1279.5468 650 1.75 2431.87428 617.686778 2579.77 12.40420666 1434.6592 650 1.75 2726.67698 617.686778 2860.07788 11.18850657 1107.1466 0 1.75 2104.21482 0 2104.21482 15.2075728

8 1063.0371 0 1.65 2410.43641 0 2410.43641 13.27560439 1018.9277 0 2 1297.33601 0 1297.33601 24.6659307

10 804.997 0 1.4 2988.19713 0 2988.19713 10.708798211 165.4101 0 1.181 1022.84876 0 1022.84876 31.285172712 12.494 0 1.181 77.2593231 0 77.2593231 414.189495

CARGA VARIABLE (FATIGA)

Los factores de Marín son calculados de la siguiente manera:

Ka=aSutb donde de las tablas obtenemos a=14.5 y b= -0.719

Entonces: Ka=14.5Sut−0.719

Kb=0.879d−0.107 para 0.11≤ d<2 pulg

K c=K d=K e=1

Además:

K t=0.622+0.38 (Dd )

−0.107

+( rd )

−0.5√−0.322−0.277( Dd )

2

+0.599( Dd )

4

1−2.55 (Dd )

2

+5.27( Dd )

4

K f =K t

1+ 2√r

K t−1K t

√a donde: √a= 4

Sut

Y para la torsión:

K c=0.258 Sut0.125

K ts=0.78+0.2(Dd )

−10

+( rd )

−0.46√ 0.002−0.125 (Dd )

2

+0.123( Dd )

4

1−2.75 (Dd )

2

+2.55( Dd )

4

K fs=K ts

1+ 2√r

K ts−1K ts

√a donde: √a= 4

Sut

Se=K a Kb K c K d K e Se' donde: Se

' =0.506 Sut❑

Sabemos que: σ max=McI

y τ xy=TcJ

Si no hay muesca K fs=1

De donde se tiene:{σa=K f σ max❑τa=0σm=0 τm=K fsτ xy ❑

Según Von Misses: σ ' a=√σ a2+3 τa

2σ ' m=√σ m2+3 τm

2

Los factores de seguridad:

n y=Sy

(σ 'a+σ '

m )n fgoodman=( σ '

a

Se

+σ '

m

Sut)−1

n fgerber=

−σ ' a

Se

+√( σ ' a

Se)2

+4 ( σ 'm

Sut)2

2( σ 'm

Sut)2

Ka Kb Kc Sut (Kpsi)

D (pulg)

d (pulg)

r (pulg)

Dd

rd ( D

d )2

( Dd )

4

0.72899509 0.87912772 0.55162805 64 10.72899509 0.8636171 0.55162805 64 1.181 1 0.0625 1.181 0.05292125 1.394761 1.945358250.72899509 0.8636171 0.55162805 64 1.1810.72899509 0.83060385 1 64 1.7 1.181 0.03125 1.43945809 0.01838235 2.07203958 4.293348030.72899509 0.82803158 1 64 1.75 1.7 0.125 1.02941176 0.07142857 1.05968858 1.122939890.72899509 0.82803158 1 64 1.750.72899509 0.82803158 1 64 1.75 1.55 0.1 1.12903226 0.05714286 1.27471384 1.624895370.72899509 0.83326126 1 64 1.65 1.55 0.1 1.06451613 0.06060606 1.13319459 1.284129980.72899509 0.8162849 1 64 2 1.55 0.1 1.29032258 0.05 1.66493236 2.771999770.72899509 0.8162849 1 64 2 1.4 0.125 1.42857143 0.0625 2.04081633 4.164931280.72899509 0.84803988 1 64 1.4 1.181 0.03125 1.18543607 0.02232143 1.40525868 1.974751950.72899509 0.8636171 1 64 1.181

# Estació

n

Se k t k ts k f k fs σ max σ a τ xy τ m σ ' a σ 'm n y n f

Goodmann f

Gerber

1 22.6257451

2 1 0 0 3310.41508 3310.4151

0 5733.807113

5.580934

10.11544317

10.12

2 22.2265548

1.86705612

1.50379978

1.51522322

1.28804135 0 0 2009.70706 2588.5858

0 4483.562117

7.137182

12.93614285

12.94

3 22.2265548

1 1 0 0 2009.70706 2009.7071

0 3480.914736

9.192986

16.6622869 16.66

4 38.752392 2.93070136

2.09437074

1.99934442

1.52931351 227.38486

454.62066

673.807261 1030.4625

454.62066

1784.813487

14.28932

23.5271597 26.89

5 38.6323812

1.3929547 1.23210809

1.26662418

1.15516984 2431.8743

3080.2708

617.686778 713.53313

3080.2708

1235.875641

7.414021

9.896965247

11.76

6 38.6323812

2 1 2726.677 5453.354 617.686778 617.68678

5453.354 1069.864883

4.905554

6.265423587

6.97

7 38.6323812

1.75673896

1.44052823

1.50113447

1.28517373 2104.2148

3158.7094

0 0 3158.7094

0 10.13072

12.23043222

8 38.876375 1.5839230 1.3434370 1.3824645 1.22014079 2410.436 3332.343 0 0 3332.343 0 9.60285 11.6663787

4 8 1 9 4 3 79 38.084331

81.9915916

31.5754046

21.6640862

71.37665098 1297.336 2158.879 0 0 2158.879 0 14.8225

117.6407899

610 38.084331

81.9078908

71.5292211

61.6331294

61.36251105 2988.197

14880.112

80 0 4880.112

80 6.55722

67.80398603

311 39.565881

82.4482184

61.8431216 1.7261862

61.39265329 1022.848

81765.627

50 0 1765.627

50 18.1238

722.4089636

12 40.292648 1 1 77.259323

77.259323

0 0 77.259323

0 414.1895

521.5247353

2. ANÁLISIS POR DEFORMACIÓN

POR FLEXIÓNPara este análisis hallamos las deflexiones en cada estación, anteriormente señaladas, haciendo uso del cálculo de deflexión por integración:Se tienen las ecuaciones de predicción:

dydx

=∫ MEI

dx+C1

y=∫(∫ MEI

dx)dx+C1 x+C2

Entonces aplicamos la regla del trapecio a la ecuación anterior:

∫ MEI

dx=I i+1=I i+12 [ M

EI i+1+ M

EI i] ( x i+1−x i)

Luego aplicamos la regla de Simpson:

∫(∫ MEI

dx )dx=I i+2=I i+16

[ I i+2+4 I i+1+ I i ] ( xi+2−x i )

Donde las constantes de integración se obtienen de la siguiente manera:

C1=∫0

xa (∫0

xa

MEI

dx )dx−∫0

xb (∫0

xb

MEI

dx )dx

xa−xb

C2=

xb .∫0

xa (∫0

xa

MEI

dx)dx−xa .∫0

xb (∫0

xb

MEI

dx)dx

xa−xb

Los resultados del análisis de las integrales se presentan en la siguiente tabla.

# Estación

x(pulg)

M(lb.pulg)

d(pulg)

MEI ∫

0

xMEI

dx ∬0

x

( MEI

dx)dx

1 1 0 1 0 0 02 2 0 1.181 0 0.0000E+00 0.0000E+003 2.375 0 1.181 0 0.0000E+00 0.0000E+00

2.5625 39.1698 1.181 1.3673E-05 1.2818E-06 1.2017E-074 2.9 109.6754 1.7 8.9171E-06 5.0939E-06 8.9436E-07

5.7 694.6111 1.7 5.6475E-05 9.6643E-05 6.1981E-055 8.5 1279.5468 1.75 9.2643E-05 3.0541E-04 6.5149E-04

8.87125 1357.103 1.75 9.8258E-05 3.4084E-04 9.3889E-046 9.9425 1434.6592 1.75 0.00010387 4.4911E-04 1.1607E-03

9.61375 1270.9029 1.75 9.2017E-05 4.1691E-04 1.2550E-037 9.985 1107.1466 1.75 8.0161E-05 4.4887E-04 1.1788E-03

10.035 1085.092 1.75 7.8564E-05 4.5284E-04 1.4421E-038 10.085 1063.0371 1.65 9.7392E-05 4.5724E-04 1.2241E-03

10.135 1040.9825 1.65 9.5371E-05 4.6206E-04 1.4878E-039 10.185 1018.9277 2 4.3245E-05 4.6552E-04 1.2703E-03

10.4275 911.9623 2 3.8705E-05 4.7546E-04 1.6243E-0310 10.67 804.997 1.4 0.0001423 4.9741E-04 1.5019E-03

11.395 485 1.4 8.5767E-05 5.8008E-04 2.1153E-0311 12.12 165.4101 1.181 5.7739E-05 6.3210E-04 2.3356E-03

12.3075 82.7049 1.181 2.887E-05 6.4022E-04 2.6855E-0312 12.495 0 1.181 0 6.4293E-04 2.5753E-03

Hallando C1 y C2:

C1=¿−(0−2.5753 x 10−3)

1−12.495=−2.24037 x10−4

C2=[ (12.495 x 0 )−(1 x2.5753 x10−3)]

1−12.495=2.24037 x 10−4

Se tiene:

y=∬0

x

( MEI

dx)dx−2.24037 x10−4 x+2.24037 x 10−4

dydx

=∫0

x

( MEI

dx)−2.24037 x10−4

# Estació

nx

(pulg)M

(lb.pulg)d

(pulg)MEI ∫

0

xMEI

dx ∬0

x

( MEI

dx)dx y(pulg)

dy /dx(rad)

1 1 0 1 0 0 0 -2.24E-042 2 0 1.181 0 0.0000E+00 0.0000E+00 -2.2404E-043 2.375 0 1.181 0 0.0000E+00 0.0000E+00 0 -2.2404E-04

2.5625 39.1698 1.181 1.3673E-05 1.2818E-06 1.2017E-07 -0.00034994 -2.2276E-044 2.9 109.6754 1.7 8.9171E-06 5.0939E-06 8.9436E-07 -0.00042478 -2.1894E-04

5.7 694.6111 1.7 5.6475E-05 9.6643E-05 6.1981E-05 -0.00099099 -1.2739E-045 8.5 1279.5468 1.75 9.2643E-05 3.0541E-04 6.5149E-04 -0.00102878 8.1371E-05

8.87125 1357.103 1.75 9.8258E-05 3.4084E-04 9.3889E-04 -0.00082456 1.1681E-046 9.9425 1434.6592 1.75 0.00010387 4.4911E-04 1.1607E-03 -0.00084278 2.2507E-04

9.61375 1270.9029 1.75 9.2017E-05 4.1691E-04 1.2550E-03 -0.00067482 1.9287E-047 9.985 1107.1466 1.75 8.0161E-05 4.4887E-04 1.1788E-03 -0.00083413 2.2483E-04

10.035 1085.092 1.75 7.8564E-05 4.5284E-04 1.4421E-03 -0.00058208 2.2880E-048 10.085 1063.0371 1.65 9.7392E-05 4.5724E-04 1.2241E-03 -0.00081124 2.3320E-04

10.135 1040.9825 1.65 9.5371E-05 4.6206E-04 1.4878E-03 -0.00055875 2.3802E-049 10.185 1018.9277 2 4.3245E-05 4.6552E-04 1.2703E-03 -0.00078746 2.4149E-04

10.4275 911.9623 2 3.8705E-05 4.7546E-04 1.6243E-03 -0.0004878 2.5142E-0410 10.67 804.997 1.4 0.0001423 4.9741E-04 1.5019E-03 -0.00066455 2.7337E-04

11.395 485 1.4 8.5767E-05 5.8008E-04 2.1153E-03 -0.00021352 3.5604E-0411 12.12 165.4101 1.181 5.7739E-05 6.3210E-04 2.3356E-03 -0.0001557 4.0806E-04

12.3075 82.7049 1.181 2.887E-05 6.4022E-04 2.6855E-03 0.000152157 4.1618E-0412 12.495 0 1.181 0 6.4293E-04 2.5753E-03 3.20553E-08 4.1889E-04

Resultado del análisis, donde se muestra las deflexiones y los ángulos de distorsión

Gráficas obtenidas del análisis:

1 22.375

2.5625 2.9 5.7 8.5

8.87125

8.9425

9.61375

9.98500000000001

10.035

10.085

10.135

10.185

10.427510.67

11.39512.12

12.3075

12.4950

0.000020.000040.000060.00008

0.00010.000120.000140.00016

M/EI vs Longitud

x (pulg)

(pulg^-4)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-0.0012

-0.001

-0.0008

-0.0006

-0.0004

-0.0002

0

0.0002

0.0004

Deflexión vs Longitud

x (pulg)

y (pulg)

0 2 4 6 8 10 12 14

-3.00E-04

-2.00E-04

-1.00E-04

0.00E+00

1.00E-04

2.00E-04

3.00E-04

4.00E-04

5.00E-04

Ángulo de distorsión vs Longitud

x (pulg)

dy/dx (rad)

POR TORSIÓNPara el cálculo del ángulo de torsión se utilizara la siguiente fórmula:

θ=TLGJ

Donde: L es la longitud donde se aplica el par de torsión:G =11.5 MpsiJ=π d4 /32

Todos estos cálculos se presentan en la siguiente tabla, y es analizado solo en las estaciones donde se aplica el par de torsión:

Tramo T(lb.pulg)

L(pulg)

D(pulg)

θ(rad)

1 a 2 2500 1 1 0.002214332 a 3 2500 0.375 1.181 0.000426853 a 4 2500 0.525 1.181 0.000597594 a 5 2500 5.6 1.7 0.001484695 a 6 2500 0.7425 1.75 0.0001753

∑ θ 0.00489875

1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 a 5 5 a 60

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

Ángulo de distorsión por tramos(rad)

Tramos

3. VELOCIDAD CRÍTICA

La velocidad crítica de un eje, es aquella en la cual las revoluciones por segundo de dicha

velocidad es igual a la frecuencia de vibración natural del eje.

El eje debido a su propia masa tiene una velocidad crítica la cual la calcularemos por el

método de RAYLEIGH:

ω1=√ g .∑ W i y i

∑W i y i2

Y utilizaremos los coeficientes de influencia para calcular las deformaciones transversales en

un eje.

δ ij={ b j x i

6 EIl( l2−b j

2−xi2 ) x i ≤ ai

¿a j(l−x i)6 EIl

(2 l x i−a j2−x i

2 ) xi>ai}En este cálculo de la velocidad crítica tenemos que analizar individualmente para cada peso o

carga su velocidad y luego hallar una velocidad total con la relación:

1

ωT2= 1

ω12+ 1

ω22+ 1

ω32

Para efectos de cálculo tomaremos un diámetro equivalente, el cual calcularemos como

Análisis solo con el peso del eje

Para el siguiente diagrama:

Hallando Wi

Cálculo de las masas

L

(pulg)D

(pulg)V

(pulg3)Densidad (lb/pulg3)

Wi (lb)

A (pulg2)

W1 5.6 1.7 12.7109136 0.282 3.58447764 2.269806W2 1.485 1.75 3.57185194 0.282 1.00726225 2.4052875W3 0.2 1.4 0.3078768 0.282 0.08682126 1.539384W4 0.485 2 1.523676 0.282 0.42967663 3.1416W5 1.45 1.4 2.2321068 0.282 0.62945412 1.539384

20.3464251 Peso Total = 5.73769189

Cálculo de los coeficientes de influencia

Cálculo de coeficiente de influencia de W1

δij xi (pulg)

aj(pulg)

bj (pulg)

d (pulg)

E (Psi)

l δ

δ11 3.25 3.25 6.795 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.65E-06δ12 6.7925 3.25 6.795 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.43E-06δ13 7.635 3.25 6.795 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.12E-06δ14 7.9775 3.25 6.795 1.6061 3.00E+07 0.32663313 9.79E-07δ15 8.945 3.25 6.795 1.6061 3.00E+07 0.32663313 5.40E-07

Cálculo de coeficiente de influencia de W2δij xi aj bj d E l δ

(pulg) (pulg) (pulg) (pulg) (Psi)δ21 3.25 6.7925 3.2525 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.43E-06δ22 6.7925 6.7925 3.2525 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.65E-06δ23 7.635 6.7925 3.2525 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.35E-06δ24 7.9775 6.7925 3.2525 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.17E-06δ25 8.945 6.7925 3.2525 1.6061 3.00E+07 0.32663313 5.08E-07


δij xi (pulg)

aj(pulg)

bj (pulg)

d (pulg)

E (Psi) l δ

δ31 3.25 7.635 2.41 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.12E-06δ32 6.7925 7.635 2.41 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.36E-06δ33 7.635 7.635 2.41 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.15E-06δ34 7.9775 7.635 2.41 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.02E-06δ35 8.945 7.635 2.41 1.6061 3.00E+07 0.32663313 5.89E-07


δij xi (pulg.)

aj(pulg.)

bj (pulg.)

d (pulg.)

E (Psi)

l δ

δ41 3.25 7.9775 2.0675 1.6061 3.00E+07 0.32663313 9.79E-07

δ42 6.7925 7.9775 2.0675 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.20E-06

δ43 7.635 7.9775 2.0675 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.02E-06δ44 7.9775 7.9775 2.0675 1.6061 3.00E+07 0.32663313 9.21E-07δ45 8.945 7.9775 2.0675 1.6061 3.00E+07 0.32663313 5.36E-07


δij xi (pulg)

aj(pulg)

bj (pulg)

d (pulg)

E (Psi)

l δ

δ51 3.25 8.945 1.1 1.6061 3.00E+07 0.32663313 5.40E-07δ52 6.7925 8.945 1.1 1.6061 2.07E+11 0.32663313 6.78E-07

δ53 7.635 8.945 1.1 1.6061 2.07E+11 0.32663313 5.89E-07δ54 7.9775 8.945 1.1 1.6061 2.07E+11 0.32663313 5.36E-07δ55 8.945 8.945 1.1 1.6061 2.07E+11 0.32663313 3.28E-07

Cálculo de deflexiones

Calculo de Y1δ δ1j Wi δ1j*Wi

δ11 1.65E-06 3.58447764 5.92E-06δ12 1.43E-06 3.58447764 5.12E-06δ13 1.12E-06 3.58447764 4.02E-06δ14 9.79E-07 3.58447764 3.51E-06δ15 5.40E-07 3.58447764 1.93E-06

Y1 2.05E-05



Y3 4.55E-07


δ51 5.40E-070.6294541

2 3.40E-07

δ52 6.78E-070.6294541

2 4.26E-07

δ53 5.89E-070.6294541

2 3.71E-07

δ54 5.36E-070.6294541

2 3.37E-07

δ55 3.28E-070.6294541

2 2.06E-07Y5 1.68E-06

La sumatoria



Y2 6.15E-06



Y4 2.00E-06

i yi Wi Wi*yi Wi*yi2

1 2.05E-05 3.58447764 7.35E-05 1.50630E-092 6.15E-06 1.00726225 6.20E-06 3.81197E-113 4.55E-07 0.08682126 3.95E-08 1.79556E-144 2.00E-06 0.42967663 8.61E-07 1.72362E-125 1.68E-06 0.62945412 1.06E-06 1.77702E-12 8.16E-05 1.54794E-09

∑Wi*yi= ∑Wi*yi2=

Por lo tanto, se tiene:

ω1=30π √ g .∑ W i y i

∑W i y i2

ω1=30π √ 386.1 (8.16 x10−5 )

1.5479 x10−9

ω1=43081.91 rpm

Análisis solo con la carga de 650lb

La fuerza de 650lb será dividida en 5 partes para hallar la velocidad que genera esa carga

Fi= 130lb

Deflexiones:

Calculo de Y3δ δ3j Fi δ1j*Wi

δ31 1.12E-06 130 1.46E-04δ32 1.36E-06 130 1.76E-04δ33 1.15E-06 130 1.49E-04δ34 1.02E-06 130 1.33E-04δ35 5.89E-07 130 7.65E-05

Y3 6.81E-04

Calculo de Y1δ δ1j Fi δ1j*Fi


Y1 7.43E-04



Y2 7.94E-04Calculo de Y4

δ δ4j Fi δ1j*Wiδ41 9.79E-07 130 1.27E-04δ42 1.20E-06 130 1.56E-04δ43 1.02E-06 130 1.33E-04δ44 9.21E-07 130 1.20E-04δ45 5.36E-07 130 6.96E-05

Y4 6.06E-04



Y5 3.47E-04

La sumatoria

i yi Fi Fi*yi Fi*yi2

1 7.43E-04 3.58447764 2.66E-03 1.98129E-062 7.94E-04 1.00726225 8.00E-04 6.34967E-073 6.81E-04 0.08682126 5.91E-05 4.02563E-084 6.06E-04 0.42967663 2.60E-04 1.57777E-075 3.47E-04 0.62945412 2.18E-04 7.57969E-08 4.00E-03 2.89009E-06

∑Wi*yi= ∑Wi*yi2=

ω2=√ g .∑ Fi y i

∑ F i y i2

ω2=30π √ 386.1 (4 x10−3 )

2.89x 10−6

ω2=6980.75 rpm

Análisis solo con los pesos de los engranes

Se eligió los h1=0.5pulg y h=0.75pulg

Entonces los volúmenes y sus pesos son:

V1=21.3562pulg3 w1=5.553lb

V2=36.17175pulg3 w2=9.4047lb

Cálculo de coeficiente de influencia de Engrane 1

δij xi (pulg.)

aj (pulg.

) bj

(pulg.)d

(pulg.)E

(Psi)l δ

δ11 -1.45 1.45 11.495 1.6061 3.00E+07 0.32663313 9.41E-07δ12 6.7925 1.45 11.495 1.6061 3.00E+07 0.32663313 7.04E-07

Cálculo de coeficiente de influencia de Engrane 2

δij xi (pulg.)

aj (pulg.

) bj

(pulg.)d

(pulg.)E

(Psi)l δ

δ21 -1.45 6.7925 3.2525 1.6061 3.00E+07 0.32663313 -7.04E-07δ22 6.7925 6.7925 3.2525 1.6061 3.00E+07 0.32663313 1.65E-06


δ11 1.65E-06 5.553 9.17E-06δ12 1.43E-06 5.553 7.93E-06

Y1 1.71E-05


δ11 1.65E-06 9.4047 1.55E-05δ12 1.43E-06 9.4047 1.34E-05

Y2 2.90E-05

i yi Wi Wi*yi Wi*yi21 1.71E-05 5.553 9.49E-05 1.62348E-092 2.90E-05 9.4047 2.72E-04 7.88676E-09 3.67E-04 9.51024E-09 ∑Wi*yi= ∑Wi*yi2=

ω3=√ g .∑ Fi y i

∑ F i y i2

ω3=30π √ 386.1 (3.67 x10−4 )

9.5102x 10−9

ω2=36860.35 rpm

Entonces la VELOCIDAD CRÍTICA será

1

ωT2= 1

ω12+ 1

ω22+ 1

ω32

De donde tenemos que la velocidad crítica es

ωT=6773.52rpm

CONCLUSIONES:

Este eje de transmisión de potencia cumple con los requerimientos pedidos, por lo tanto puede ser aplicado en la realidad, para el uso que sea necesario.

El ángulo de distorsión no excede los 0.001 rad requeridos para la seguridad del eje, al igual que las deflexiones obtenidas están en un rango muy aceptable, es por eso la confiabilidad del eje de transmisión.

Además los factores de seguridad elevados que se obtienen en el análisis anteriormente presentado nos dan una razón para optimizar el eje cambiando los

diámetros o el material utilizado, para tener un menor precio de costo del eje de transmisión.

La velocidad crítica del eje es 6773.52 rpm, debemos tener cuidado de no alcanzar dicha velocidad debido a que podemos ocasionar la falla catastrófica del eje de transmisión.

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DISEÑO DE EJE DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA-daniel