Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica Departamento de Diseo Diseo de Mquinas I

Diseo de Resortes Diseo de Mquinas I

Eduardo Vieira C.I. 20.118.125 24/06/2014

Contenido 1. CONSTANTE DEL RESORTE ............................................................................................................................................ 1

2. COMBINACIN DE RESORTES ........................................................................................................................................ 1

2.1. RESORTES EN PARALELO ...................................................................................................................................... 1

2.2. RESORTES EN SERIE ............................................................................................................................................... 1

3. CONFIGURACIONES DE RESORTE ................................................................................................................................. 1

3.1. HELICOIDALES DE COMPRESIN ......................................................................................................................... 1

3.2. HELICOIDALES DE EXTENSIN ............................................................................................................................ 2

3.3. ARANDELAS DE RESORTE ..................................................................................................................................... 2

3.4. RESORTES DE VIGAS .............................................................................................................................................. 2

3.5. RESORTE DE POTENCIA ........................................................................................................................................ 3

4. MATERIALES PARA RESORTES ......................................................................................................................................... 3

4.1 ALAMBRE PARA RESORTES ............................................................................................................................................ 4

4.2. RESORTES DE TIRAS PLANAS ................................................................................................................................ 4

5. RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN ................................................................................................................. 5

5.1. LONGITUDES DEL RESORTE ................................................................................................................................. 5

5.2. DETALLES DE EXTREMOS ...................................................................................................................................... 5

5.3. ESPIRAS ACTIVAS ................................................................................................................................................... 6

5.4. NDICE DE RESORTE .............................................................................................................................................. 6

5.5. DEFLEXIN DEL RESORTE .................................................................................................................................... 6

5.6. CONSTANTE DEL RESORTE .................................................................................................................................. 6

5.7. ESFUERZOS EN LAS ESPIRAS DE UN RESORTE HELICOIDAL DE COMPRESIN .................................................. 6

5.8. RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN CON ALAMBRE NO REDONDO .................................................. 6

5.9. ESFUERZOS RESIDUALES ........................................................................................................................................ 7

5.10. PANDEO DE RESORTES DE COMPRESIN ........................................................................................................... 7

6. DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN PARA CARGA ESTTICA .................................................... 7

7. DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN CON CARGA DE FATIGA ................................................... 8

Diseo de Resortes

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Diseo de Resortes Diseo de Mquinas I

Prcticamente cualquier pieza fabricada con un material

elstico tiene algo de resorte en ella. El trmino

resorte, en el contexto de este captulo, se reere a las

piezas elaboradas, con conguraciones especcas, para

brindar un intervalo de fuerza durante una deexin

signicativa y/o almacenar energa potencial. Los resortes

se disean para dar un empuje, un jaln o una fuerza de

giro (torque) o para almacenar energa. Los resortes se

pueden hacer con alambre redondo o rectangular,

doblndolos en forma adecuada como una bobina, o bien,

con material plano cargado como una viga.

1. Constante del resorte

Independientemente de la conguracin del resorte, ste

posee una constante de resorte k, denida como la

pendiente de su curva de fuerza-deexin. Si tal

pendiente es constante, se trata de un resorte lineal y k

se dene como

=

/

Donde es la fuerza y la deflexin.

En la mayora de las aplicaciones se utiliza un resorte

lineal para controlar la carga, pero tambin tienen

aplicaciones los resortes en los cuales la constante vara

con la deflexin (resorte no lineal) y los resortes que

aplican una fuerza constante.

2. Combinacin de resortes

2.1. Resortes en paralelo

Para una combinacin de resortes en paralelo la

constante equivalente ser

= 1 + 2 + 3 + +

2.2. Resortes en serie

Para una combinacin de resortes en

serie la constante equivalente ser

1

=

1

1+

1

2+

1

3+ +

1

3. Configuraciones de resorte

3.1. Helicoidales de compresin

La figura muestra cinco formas de resortes helicoidales

de compresin. Todas proporcionan una fuerza de

empuje y tienen una gran capacidad de deflexin. La

forma estndar tiene una espiral con dimetro constante,

paso constante (distancia axial entre las espiras) y

constante de resorte fija. Es la configuracin de resorte

ms comn y est disponible comercialmente en muchos

tamaos. La mayora se fabricaron con alambre redondo,

pero tambin se elaboran con alambre rectangular. El

paso es variable para elaborar un resorte de constante

variable. Las espiras con razones de resorte pequeas se

cierran primero, incrementando as la constante de

resorte efectiva cuando se tocan entre s o tocan

fondo.

Los resortes cnicos se fabrican con una constante de

resorte fija o creciente. Por lo general, su constante de

resorte es no lineal, lo cual aumenta con la deflexin,

debido a que las espiras con dimetros ms pequeos

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ofrecen mayor resistencia a la deflexin, y las espiras ms

grandes se flexionan primero. Al variar el paso de la

espira, se puede obtener una constante de resorte

aproximadamente constante. Su ventaja principal es

cerrarse a una altura tan pequea como el dimetro del

alambre, si las espirales se comprimen. Los resortes de

barril y de reloj de arena se visualizan como dos resortes

cnicos espalda con espalda; adems, tienen una

constante de resorte no lineal. Las formas de barril y de

reloj de arena se emplean sobre todo para cambiar la

frecuencia natural del resorte de forma estndar.

3.2. Helicoidales de extensin

Los resortes helicoidales de extensin ms comunes son

de alambre redondo con un gancho en cada extremo. El

resorte proporciona una fuerza para jalar y tiene gran

capacidad de deflexin. Estos resortes se usan

comnmente para cerrar puertas y como contrapesos. El

gancho soporta mayores esfuerzos que las espiras y falla

primero. Cualquier objeto suspendido del gancho caer

cuando el resorte de extensin se rompa, lo cual lo hace

un diseo potencialmente inseguro. Por ello se usa un

resorte de remolque que soluciona el problema mediante

un resorte helicoidal de compresin en una modalidad de

jaln. Las barras de los extremos comprimen el resorte,

el cual, si se rompe, todava sostendr la carga con

seguridad. Existen tambin resortes helicoidales de

torsin que es enrollado de manera similar al resorte de

extensin helicoidal, pero con carga de giro (torque). Se

aplica frecuentemente en puertas de estacionamiento,

como contrapesos, ratoneras, etctera. Existen formas y

detalles diversos de sus piernas.

3.3. Arandelas de resorte

Las arandelas de resorte ofrecen una fuerza de empuje y

se usan comnmente para cargar algo axialmente; por

ejemplo, al incrementar la holgura axial de un cojinete.

Suelen tener pequeas deflexiones y, con excepcin de la

arandela Belleville, slo pueden suministrar cargas ligeras.

El resorte de voluta proporciona fuerza de empuje,

aunque tiene friccin e histresis significativas.

3.4. Resortes de vigas

Cualquier viga sirve como

resorte. Las vigas en voladizo

y simplemente soportadas

son las ms comunes. Un

resorte viga puede tener

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ancho constante o forma trapezoidal.

3.5. Resorte de potencia

El resorte de potencia, llamado tambin resorte de

cuerda o de reloj. Se utiliza principalmente para

almacenar energa y dar giro. Las cuerdas de los relojes y

los juguetes llevan este tipo de resorte. La figura

presenta un resorte de fuerza constante que sirve para

contrabalancear cargas, regresar el carro de una mquina

de escribir y producir torque constante en motores de

cuerda. Proporciona deflexiones sbitas muy grandes con

una fuerza de tensin casi constante.

4. Materiales para resortes

Hay un nmero limitado de materiales y aleaciones

adecuados para fabricar resortes. El material ideal para

un resorte debera tener alta resistencia ltima, un punto

de fluencia alto y bajo mdulo de elasticidad para que

ofrezca un almacenamiento mximo de energa. Para

resortes cargados dinmicamente, las propiedades de

resistencia a la fatiga del material son de relevancia

primordial. Las resistencias altas y los puntos de fluencia

altos se logran con aleaciones de acero al medio y al alto

carbonos; stas son los materiales ms comunes para

resortes, a pesar de su alto mdulo de elasticidad. Slo

unas cuantas aleaciones de acero inoxidable son

apropiadas para fabricar resortes; entre las aleaciones de

cobre se encuentran las de cobre al berilio y las de

bronce al fsforo.

La mayora de los resortes para trabajo ligero se fabrican

con alambre redondo o rectangular formado en fro; o

bien, con material en tiras planas delgadas, roladas en

fro. Los resortes para trabajo pesado, como las piezas

de la suspensin de automvil, se hacen tpicamente

forjndolos o rolndolos en caliente. En general, los

materiales para resortes se endurecen para obtener la

resistencia requerida. Las secciones transversales

pequeas se trabajan para endurecerlas aplicando el

proceso de forjado en fro. Las secciones grandes

normalmente reciben tratamiento trmico, el cual se

utiliza a bajas temperaturas (175 C a 510 C) despus

del formado, con la finalidad de mitigar los esfuerzos

residuales y estabilizar sus dimensiones, incluso en piezas

con seccin pequea. El templado y el revenido a altas

temperaturas sirven para endurecer los resortes ms

grandes, que se forman aplicando el recocido.

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4.1 Alambre para resortes

El alambre redondo es, por mucho, el material ms comn para fabricar resortes. Existe en una variedad de aleaciones y un amplio rango de tamaos. El alambre rectangular tan slo est disponible en unos cuantos tamaos. Se presenta una tabla con dimetros de alambre normalizados

4.1.1. Resistencia a la tensin

Se presenta una grfica semi-logartmica de la resistencia

vs dimetro.

Con base en pruebas extensas del Associated Spring,

Barnes Group Inc. Los datos de los cinco materiales

mostrados en la tabla se ajustan bastante bien a una

funcin exponencial de la forma

=

Donde es el dimetro del alambre.

4.1.2. Resistencia al esfuerzo cortante

Se ha determinado, a travs de pruebas extensas, que

una estimacin razonable de la resistencia ltima a la

torsin de materiales comunes para resortes es del 67%

de la resistencia ltima a la tensin.

= 0.67

4.2. Resortes de tiras planas

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Los resortes de vigas planas, de voluta, resortes de reloj

y de potencia, arandelas de resorte, etc. Se fabrican con

tiras planas, generalmente de acero al medio y alto

carbono. Cuando se necesita resistencia a la corrosin se

emplean aleaciones de acero inoxidable 301 y 302, as

como cobre al berilio, con fosforo 17-7 o bronce al

fosforo para resortes planos.

Los aceros AISI 1050, 1065, 1074 y 1095, rolados en fro,

son las aleaciones disponibles de tiras planas que se

utilizan normalmente.

5. Resortes helicoidales de compresin

El resorte helicoidal de compresin ms comn tiene

dimetro constante en la espira, paso constante y resorte

de alambre redondo. Se refiere a ste como el resorte

de compresin helicoidal estndar. Hay otras

configuraciones, como cnicas, de barril, de reloj de

arena y de paso variable. Todas proporcionan una fuerza

de empuje. Un resorte helicoidal se enreda tanto hacia la

izquierda como hacia la derecha.

Los parmetros dimensionales

estndar de un resorte

helicoidal de compresin son el

dimetro del alambre es y el

dimetro medio de la espiral es

; estas dos dimensiones, junto

con la longitud libre y el

nmero de espiras o el paso

p de la espira, se utilizan para

definir la geometra del resorte

para objetivos de clculo y

manufactura.

5.1. Longitudes del resorte

La longitud libre es la longitud total del resorte

cuando no tiene carga, es decir, tal como se fabric. La

longitud ensamblada es la longitud despus de su

instalacin. Se produce una deflexin causada por la

diferencia de longitud que, combinada con la constante

de resorte, determina la fuerza de precarga en el

montaje. La carga de trabajo se aplica para comprimir

ms el resorte hasta la deflexin a la cual estar en

servicio. La longitud de trabajo mnima es la

dimensin ms pequea a la cual se comprime el resorte

cuando est en servicio. La altura de cierre o altura

slida es la longitud del resorte cuando se comprime,

de modo que todas las espiras estn en contacto. Una

vez cerrado, el resorte puede soportar cargas

indefinidas mucho mayores hasta alcanzar la resistencia

a la compresin del alambre.

5.2. Detalles de extremos

Hay cuatro tipos de detalles en los extremos de los

resortes helicoidales de compresin: plano, plano

esmerilado, cuadrado y cuadrado esmerilado. Los

extremos planos se obtienen con el simple corte de las

espiras y dejando los extremos con el mismo paso del

resto del resorte. ste es el detalle menos costoso, pero

ofrece una alineacin deficiente con la superficie contra

la que se presiona el resorte. Las espiras de los extremos

se pueden esmerilar planas y perpendiculares al eje del

resorte, con la finalidad de obtener superficies normales

a la aplicacin de la carga. La cuadratura de los extremos

implica la deformacin de las espiras de los extremos

para aplanarlas y eliminar su paso. Ello mejora la

alineacin. La cuadratura y el esmerilado combinados

brindan una superficie plana de 270 a 330 para la

aplicacin de la carga. Es el ms costoso de los

tratamientos de extremos; no obstante, se recomienda

para los resortes en maquinaria, a menos que el dimetro

del alambre sea muy pequeo (menor a 0.02 in o 0.5

mm), en cuyo caso deberan ser cuadrados, pero no

esmerilados.

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5.3. Espiras activas

El nmero total de espiras puede contribuir

activamente o no a la deflexin del resorte, dependiendo

del tratamiento en los extremos. Se necesita el nmero

de espiras activas para efectos de clculo.

5.4. ndice de resorte

El ndice de resorte es la razn entre el dimetro de

la espiral y el dimetro del alambre.

=

El rango de se encuentra entre 4 y 12.

5.5. Deflexin del resorte

Un resorte helicoidal de compresin es, de hecho, una

barra de torsin enrollada de manera helicoidal, la cual se

aloja ms fcilmente. La deflexin del alambre redondo

de un resorte helicoidal de compresin es

=83

4

5.6. Constante del resorte

La constante del resorte es

=

=

4

83

5.7. Esfuerzos en las espiras de un

resorte helicoidal de compresin

=8

3+

4

2

Sustituyendo la expresin de ndice de resorte

= 8

3 = 1 +

0.5

El factor se denomina factor de cortante directo.

Las ecuaciones anteriores no toman en cuenta la

concentracin de esfuerzos. Wahl estudio los esfuerzos y

determino el factor que incluye tanto los efectos de

cortantes directo como de concentracin de esfuerzos

debida a la curvatura.

=4 1

4 4+

0.615

= 8

3

Esta ecuacin es vlida para alambre redondo con

1.2.

5.8. Resortes helicoidales de

compresin con alambre no

redondo

El alambre redondo es, por mucho, el material ms

comn para resortes con espiral helicoidal. Sin embargo,

algunas veces se utiliza alambre cuadrado o rectangular

cuando se necesita mayor capacidad de carga de la que se

obtendra con un alambre redondo en un espacio

limitado. Lo anterior se debe a que, para una dimensin

dada de una seccin transversal, una seccin transversal

cuadrada tiene un mayor momento de inercia de rea, el

cual, para la misma resistencia del material, es capaz de

sostener una carga mayor con el mismo nivel de

esfuerzo. Una desventaja es que un alambre con seccin

transversal cuadrada o rectangular presenta una

concentracin de esfuerzos mayor, por la curvatura de la

espira, que un alambre redondo.

El factor de concentracin de esfuerzos para un alambre

con seccin transversal rectangular se puede calcular con

la siguiente frmula

= 1+2

233+4

4

= ln ()

Los valores de las constantes se presentan en la siguiente

tabla

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El esfuerzo en un resorte helicoidal de compresin se

determina con

=2

2

La deflexin

=313

La constante del resorte

=

= 1

3

3

Las constantes 1 y 2 se obtienen de la siguiente tabla

5.9. Esfuerzos residuales

Cuando un alambre se enreda como una hlice, se

desarrollan esfuerzos residuales de tensin en la

superficie interior, mientras en la superficie exterior hay

esfuerzos residuales de compresin. Ninguno de estos

esfuerzos residuales es benfico, por lo que se eliminan al

recocer al resorte.

5.10. Pandeo de resortes de compresin

Un resorte de compresin con carga es como una

columna que se puede pandear si es muy estrecho. Para

las columnas se aplica la razn de esbeltez. Esa medida

no es directamente aplicable a los resortes, debido a su

geometra tan diferente. Sin embargo, se aplica un factor

de esbeltez similar, como la razn de aspecto entre la

longitud libre y el dimetro medio de la espiral . Si

este factor es mayor a 4, el resorte se puede pandear. El

pandeo exagerado se evita colocando el resorte dentro

de un orificio o sobre una varilla.

6. Diseo de resortes helicoidales de

compresin para carga esttica

Los requerimientos funcionales para el diseo de un

resorte son bastante variados. Quiz se trate de un

requerimiento para una fuerza especfica con alguna

deflexin o, tal vez, la constante de resorte se defina para

un rango de deflexin. En algunos casos, existen

limitaciones sobre el dimetro exterior, el dimetro

interior o la longitud de trabajo. El procedimiento para el

diseo variar segn tales requerimientos. En cualquier

caso, el diseo del resorte es un problema

inherentemente iterativo. Se deben hacer algunas

suposiciones para establecer los valores de las variables

suficientes para calcular los esfuerzos, las deflexiones y la

constante de resorte. Como el tamao del resorte es

una potencia a la tercera o a la cuarta en las ecuaciones

de esfuerzo y deflexin; adems, debido a que la

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resistencia del material depende del tamao del alambre,

la seguridad del diseo es muy susceptible a este

parmetro.

Para el diseo de resortes se calcula el estado de

esfuerzos del resorte y despus se compara con el

esfuerzo de fluencia hallando el factor de seguridad para

carga esttica

=

Si el valor es menor a 1 o no cumple las especificaciones

de seguridad se cambian las dimensiones y se calcula de

nuevo el resorte.

7. Diseo de resortes helicoidales de

compresin con carga de fatiga

Cuando las cargas sobre el resorte son dinmicas

(variables en el tiempo), se da una situacin de esfuerzo

por fatiga en el resorte. El proceso de diseo para carga

dinmica es similar al de carga esttica con algunas

diferencias significativas. Un resorte cargado

dinmicamente opera entre dos niveles de fuerzas,

y . Con tales valores, las componentes de fuerza

alternante y media se determinan con

=

2

= +

2

La razn de fuerza se define como

=

En los casos comunes la razn de fuerza se encuentra

entre 0 < < 0.8.

El procedimiento de diseo contra la fatiga es muy similar

al caso de carga esttica. Tambin se trata de un

problema iterativo. Se debe suponer un dimetro d del

alambre candidato y elegir un ndice C razonable del

resorte, a partir de lo cual se calcula el dimetro D. Se

elige tambin un material candidato para el resorte y se

calculan las resistencias pertinentes del material para el

dimetro elegido del alambre. Se necesitan la resistencia

ltima al cortante, la resistencia a la fluencia cortante y la

resistencia lmite (o resistencia a la fatiga en cualquier

nmero de ciclos). El planteamiento del problema

normalmente contiene informacin suficiente para

calcular el nmero de ciclos de vida requerido. Para

carga dinmica, el esfuerzo alternante y medio se calculan

por separado con las y .

Los resortes helicoidales de compresin estn sujetos a

carga unidireccional (se deben evitar las cargas

bidireccionales) por lo que es adecuado un anlisis de

falla con el diagrama de Goodman modificado.

El diagrama de Goodman modificado se construye a

partir de la ecuacin

= +

=

=

Donde la resistencia lmite de ciclo invertido es

= 0.5

0.5

Para la lnea de carga

= +

=

=

Donde es el esfuerzo de precarga el factor de

seguridad

=( )

( ) +