CRITERIO DE SHOOKLEY, WOODWARD Y PHELAN PARA EL DISEO DE MELGAS

En el diseo de melgas se trata de estimar el gasto que satisfaga las caractersticas de infiltracin, la pendiente y el rea de la melga de tal manera que todos los puntos a lo largo de ella, tengan al mismo tiempo de cobertura por la lmina de agua.

Un mtodo racional completo de diseo de melgas requiere la siguiente informacin:

1.- Las caractersticas de infiltracin del suelo.

2.- La curva de avance.

3.- La curva de recesin.

Hasta este punto hemos visto criterios para estimar las curvas de avance y ninguno de ellos se ha referido a las curvas de recesin.

Como hasta ahora no ha podido determinarse adecuadamente las caractersticas hidrulicas de las melgas, no es posible (en esta etapa) desarrollar un procedimiento completamente racional. Sin embargo, puede desarrollarse uno, si es que se asume ciertas relaciones hidrulicas empricas.

Los autores indican que las curvas de avance y recesin sern razonablemente balanceadas, si es que se cumplen las dos caractersticas siguientes:

a.- El volumen de agua aplicado a la melga es adecuado para cubrir el ancho de melga con una profundidad promedio igual a la lmina de riego.

b.- El tiempo de infiltracin en la cabecera de melga es igual al tiempo necesario para infiltrar la lmina de agua requerida para restituir la humedad del suelo.

Ecuaciones bsicas para el diseo

El volumen de agua necesario para cubrir lamelga con una rofundidad igual a la lmina promedio de riego (hr), satisfaciendo la condicin (a), es:

(1)

Donde :

V= volumen eagua para cubrir la melga

W= ancho de la melga

L=longitud de la melga

hr=lmina promedio del riego

pero:

(2)

Donde:

hr= Lmina promedio del riego

ha= lmina de agua necesaria para restituir la humedad del suelo

E= eficiencia de aplicacin expresada en fraccin de unidad.

Reemplazando (2) en (1):

(3)

Despus de aplicar el volumen de agua de riego a la melgas, antes de comenzar la recesin en la cabecera, transcurre algo de tiempo. Este tiempo se le conoce como tiempo previo a la recesin, Tr, o en otras palabras, al cesar la aplicacin de agua a la melga, instantneamente no comienza la recesin, sino que pasa algo de tiempo hasta que en la longitud cero comienza a desaparecer la lmina de agua de la vista.

Para satisfacer la condicin (b), la aplicacin de agua a la melga ser igual a:

(4)

Donde:

Ta= Tiempo de aplicacin de agua a la melga

T= Tiempo requerido para infiltrar la lmina de agua necesaria para restituir la humedad del suelo

TR= Tiempo previo a la recesin

En consecuencia, el volumen de agua aplicada a la melga ser:

(5)

Donde:

V= volumen de agua aplicada a la melga

Q= gasto de agua

Por continuidad, igualando (3) y (5), tenemos:

Despejando L:

(6)

Despejando Q:

(7)

En esta ltima ecuacin, las L y ha, generalmente estn dadas y T, el tiempo necesario para que se infiltre ha debe determinarse de la curva de infiltracin acumulada. Para estimar los valores de E y TR slo pueden aplicarse mtodos aproximados.

Tiempo previo a la recesin

Este tiempo puede ser aproximado, considerando la siguiente figura de ancho unitario:

(dd/sQQ0QQiQd)

En la figura se asume que el trecho (d/s) el gasto se divide en dos, una parte se infiltra (qi) y la otra fluye sobre la superficie de la melga (q0), por lo tanto:

(8) (caudales unitarios)

Tambin se asume, que la recesin comienza cuando un volumen igual a la porcin achurada drena. Este volumen puede ser estimado de la siguiente forma:

(9)

Donde:

VR=Volumen de recesin por unidad de ancho

d= tirante de agua

S=pendiente de la melga

Si se asume que, dentro del tiempo previo a la recesin, el tirante en el extremo aguas debajo de la parte achurada (d) permanece constante, el gasto que fluye sobre la superficie de la melga (q), es virtualmente constante, lo mismo que el gasto de infiltracin (qi), o sea que el gasto que drena ser igual:

(10)

El tiempo previo a la recesin, ser el tiempo necesario para drenar el volumen de recesin con un gasto (q), entonces:

(11)

Podemos asumir que la frmula de Manning es aplicable:

(12)

Combinando (11) con (12), para obtener TR = f(Q,n,s) tenemos:

(13)

Pero: que sustituido en (13) da:

(14)

Sustituyendo (14) en (6):

(15)

Que es la ecuacin que nos permite estimar la longitud de melga, conociendo: E, Q, W, ha, T, n, y S

Limitaciones de diseo

Mxima longitud

Diferenciando (15) respecto a Q e igualando a cero la ecuacin:

(16)

Relacionando (14) y (16):

(17)

Despejando Q de (16):

(18)

Sustituyendo (18) y (17) en (6):

(19)

Mximo tirante

El gasto a la entrada de la melga no debe exceder la altura de los bordos. Generalmente es muy difcil construir y mantener bordos de ms de 20 cm de altura, pero algunas veces es necesario construirlos con esta altura o ms. Bordos altos no pueden ser cruzados por la maquinaria agrcola.

Los gastos usados para el riego por melgas no deben producir erosin, por lo que puede usarse el siguiente criterio:

Para cultivos de desarrollo cerrado:

Donde, Qmax., es el mximo gasto en pies cbicos por segundo y por pie de ancho de melga y S es la pendiente en fraccin de unidad.

Debe notarse que en este captulo slo se ha dado unidades para esta relacin emprica, el resto sonde expresin general.

La siguiente tabla nos proporciona gastos mximos.

Pendiente (S)

Gasto mximo

(pie3)/seg/pie.

0.0005

0.567

0.0010

0.337

0.0020

0.200

0.0040

0.119

0.0075

0.075

0.0150

0.044

0.0250

0.030

0.0300

0.026

0.0400

0.021

0.0500

0.018

0.0600

0.016

Mnimo tirante

Los gastos deben ser lo suficientemente grandes como para formar una lmina de agua que fluya en la superficie del suelo. El gasto mnimo puede ser estimado con el siguiente criterio emprico:

En la que Qmin. esta dado en pies cbicos por segundo y por pie de ancho de melga, L en pies y S en fraccin de unidad.

Pendiente (S)

Gasto mnimo

(pie3)/seg/pie.

0.0005

0.00000894

0.0010

0.00001265

0.0020

0.00001789

0.0040

0.00002530

0.0075

0.00003464

0.0150

0.00004900

0.0250

0.00006324

0.0300

0.00006928

0.0400

0.00008000

0.0500

0.00008944

0.0600

0.00009796

Eficiencia de aplicacin

Es muy importante precisar la eficiencia de aplicacin, y sta debe estar basada en las condiciones de campo y en el manejo del agua de riego. Como puede verse este factor depende en gran parte, de la habilidad del regador, lo cual hace muy difcil su estimado.

Criterio de Shockley, Woodward y Phelann para el diseo de surcos

Asunciones:

a.- El volumen de agua aplicado al surco, es el adecuado para cubrirlo con un tirante de agua promedio igual a la lmina de riego.

b.- El tiempo de infiltracin en la cabecera de surco es igual al tiempo necesario para infiltrar la lmina de agua necesaria para restituir la humedad del suelo.

Ecuaciones bsicas para el diseo

El volumen de agua necesario para cubrir el surco con un tirante igual a la lmina promedio de riego (hr), satisfaciendo lo asumido en (a) es:

(1)

Donde:

V= volumen de agua para cubrir el surco

A (hr)= rea mojada transversal del surco en funcin del tirante

L=longitud de surco

Esta relacin se calcula para surcos cuya seccin transversal es en forma de V, trapecial o parablica.

Para surcos cuya seccin transversal es en forma de V

(1/21hr)

(2)

Pero:

(3)

Donde:

ha= lmina de agua necesaria para restituir la humedad del suelo

E=eficiencia de aplicacin

Sustituyendo (3) en (2)

(4)

Para satisfacer lo asumido en (b)

(5)

Donde:

Ta = Tiempo de aplicacin de agua al surco

T=Tiempo requerido para infiltrar la lmina de agua necesaria para restituir la humedad del suelo.

TR=Tiempo previo a la recesin.

En consecuencia, el volumen de agua aplicado al surco ser.

(6)

Donde:

V=volumen de agua aplicado al suelo

Q= Caudal de agua

Por continuidad igualamos (6) y (4)

(7)

Despejando L

(8)

Despejando Q:

(9)

En esta ltima ecuacin, las L y ha, generalmente estn dadas y T, el tiempo necesario para que se infiltre ha, debe determinarse de la curva de infiltracin acumulada.

Para estimar los valores de E y TR solo pueden aplicarse mtodos aproximados.

Tiempo previo a la recesin

Este tiempo puede ser aproximado considerando lo siguiente

(dd/sQQ0QQiQd)

En la figura, se asume que en el trecho (d/s), el gasto se divide en dos, una parte se infiltra (Qi), y la otra fluye sobre la superficie del surco (Q0), de tal manera que:

(10)

Tambin se asume que la recesin comienza cuando un volumen igual a la porcin achurada drena. Este volumen puede ser estimado de la siguiente manera:

Donde:

D= Tirante de agua

S=Pendiente del surco

Si se asume que, dentro del tiempo previo a la recesin, el tirante del extremo aguas debajo de la parte achurada, d, permanece constante, el gasto que fluye sobre la superficie del surco, Q0; es virtualmente constante, lo mismo que el gasto de infiltracin, Qi; o sea que el gasto que drena ser igual a :

(11)

El tiempo previo a la recesin, ser el tiempo necesario para drenar el volumen de recesin con un gasto Q entonces:

(12)

Asumiendo que la frmula de Manning es aplicable:

(por unidad de rea)

Donde:

R=radio medio hidrulico

Entonces

(13)

Despejando d de (13):

(14)

Sustituyendo (14) en (12)

(15)

Sustituyendo (15) en (8)

(16)

Que es la relacin que nos permite estimar la longitud de surco, de forma transversal en V, conociendo E, Q, ha, T, S, y n.

Limitaciones de diseo

Mxima longitud

Diferenciando (16) con respecto a Q, e igualando a cero, tenemos:

(17)

Relacionando (15) y (17)

(18)

Despejando Q de (17):

(19)

Sustituyendo (18) y (19) en (8):

(20)

Para surcos cuya seccin transversal es en forma trapecial

(m1hrb)

(21)

Pero:

(22)

Reemplazando (22) en (21):

(23)

Por otro lado:

)

Entonces:

Despejando L:

(24)

Tiempo previo a la recesin

Y

(25)

Pero:

(26)

Si por construccin hacemos b=d:

Despejando d :

(27)

Sustituyendo (27) en (25):

(25)

Si b=d, entonces:

(28)

Sustituyendo (28) en (24).

Esta relacin nos permite estimar la longitud de surco de seccin trapezoidal cuando b=d, y conociendo Q, T, ha, E, m, b, S y n.

CRITERIO DE HALL PARA EL DISEO DE MELGAS

Introduccin

El objetivo de disear un sistema de riego superficial por gravedad, es en ltimo trmino, evitar el exceso o el defecto en la aplicacin del agua, tratando de cumplir los siguientes requerimientos:

1.- Proporcionar la humedad conveniente a las plantas.

2.- Satisfacer los requerimientos de lavado de sales en el suelo.

3.- Evitar la erosin del suelo.

4.- Evitar el lavado de nutrientes del suelo.

5.- Prevenir problemas de drenaje o compactacin.

6.- Obtener el mximo beneficio econmico posible.

Para disear cualquier sistema, es esencial tener criterios razonables y consistentes basados en el anlisis y/o en la experimentacin. En el riego superficial por gravedad, el criterio generalmente se basa en el concepto de eficiencia de riego y en la relacin de continuidad. La eficiencia de riego implica eficiencia de conduccin y eficiencia de aplicacin. Debido a que en el diseo de melgas o de surcos slo se considera la eficiencia despus de que se aplic el agua, generalmente no se tiene en cuenta la eficiencia de conduccin en el anlisis y en consecuencia slo se considera la eficiencia de aplicacin y la uniformidad de distribucin del agua durante el riego.

Problemas usuales en el diseo

En el diseo de melgas, usualmente se presentan dos problemas:

1.- Obtener el gasto ptimo y el tiempo de aplicacin de agua para una melga ya establecida conociendo la longitud, el ancho, la rugosidad, la pendiente, la infiltracin y la lmina de agua necesaria para restituir la humedad del suelo, ms la necesaria para mantener el balance de sales en el suelo.

2.- Obtener la longitud y el gasto ptimo de una melga para establecer conociendo la rugosidad, la pendiente, la infiltracin y la lmina de agua necesaria para restituir la humedad del suelo ms la necesaria para mantener el balance de sales..

Como puede inferirse la rugosidad y la infiltracin, son dos factores importantes en el diseo y que varan con las condiciones de campo, tales como el estado de desarrollo de la planta, el clima, los cultivos, el contenido inicial de humedad del suelo, etc.

La seleccin del gasto en el primer caso, estara dentro de un gasto mximo que no produzca erosin (o en caso contrario la reduzcan al mnimo) y de un gasto mnimo que garantice el escurrimiento del agua. En el segundo caso, la determinacin del gasto se efecta en base a la pendiente adecuada al riego superficial que requiera menos trabajo de nivelacin.

Criterios de diseo

Uno de los criterios ms ampliamente difundidos es el del gasto unitario propuesto por Criddle, Davis, Pair, y Shockley. Estos autores presentaron una familia de curvas como gua para la seleccin del gasto unitario en base a la lmina de agua requerida para satisfacer la necesidad del riego y la velocidad de infiltracin constante. El gasto unitario, as obtenido, corresponde a una pendiente longitudinal de melga de 0.5 % y para pendientes diferentes proporcionan una curva de correccin. Posteriormente Hall modific este concepto. El primer paso en este criterio es calcular una familia de curvas para la proporcin de avance en base a datos de infiltracin, pendiente longitudinal ms econmica y rugosidad ms probable.

El segundo paso consiste en calcular la funcin de balance par una misma longitud de melga que expresa la diferencia entre el volumen de agua aplicado a la melga y el volumen requerido.

Debe remarcarse que debido a que la infiltracin es variable en un mismo campo, es difcil expresar cualquier criterio en unas cuantas frmulas.

Desarrollo en detalle del criterio de HALL

1.- Medir la pendiente longitudinal promedio de la melga (S) o determinar cul es la pendiente ms econmica para la nivelacin y que sea conveniente al riego superficial. Medir la longitud del campo.

2.- Medir la infiltracin y la altura de bordos.

3.- De acuerdo con las caractersticas de la superficie del suelo de la melga, estimar la lmina de agua que se requerir para cubrir las pequeas depresiones el suelo despus de la nielacin. As mismo seleccionar el valor de la rugosidad del suelo (n) (ver cuadro siguiente). Si el suelo estuviera bien nivelado, una buena aproximacin de e sera cero.

Cuadro N 1

Valores del coeficiente de rugosidad n

Descripcin

Mnimo

Normal

Mximo

a.- Pastos

1.- Corto

2.- Alto

0.025

0.030

0.030

0.035

0.035

0.050

b.- reas cultivadas

1.- Sin cultivo

2.- Cultivos en surcos

3.- Cultivos al voleo

0.020

0.025

0.030

0.030

0.035

0.040

0.040

0.045

0.050

c.- rboles

1.- Con alta densidad de siembra

2.- Con los rboles cortados pero con tocones

3.- Lo mismo que el 2, pero con alta densidad de tocones

0.110

0.030

0.050

0.150

0.040

0.060

0.200

0.050

0.080

*Los valores dados son los correspondientes para canales, y deben ser tomados como una gua para seleccionar un valor de n para melgas, los cuales deben ser sensiblemente mayores.

4.- Estimar el mximo gasto que puede causar erosin y el mnimo gasto que permita el flujo de agua en la melga. Puede usarse el siguiente criterio emprico.

El gasto se obtiene en lt/seg-m. (litros por segundo por metro de melga) y el valor S es la pendiente longitudinal en porcentaje, ejemplo: Para una pendiente de 1% el mximo gasto ser 5.66 lt/seg-m, y el mnimo ser 0.377 lt/seg-m.

Algunas veces el mximo gasto est determinado por la altura de bordos, ya que el mximo gasto estimado anteriormente puede producir un tirante cuya altura puede ser mayor que la altura de bordos.

5.- Seleccionar varios gastos entre el mximo y el mnimo.

6.- Para cada gasto seleccionado, calcular el correspondiente valor del tirante de agua:

Tener presente que este tirante (d) corresponde a la longitud cero.

7.- Para cada gasto calcular la correspondiente curva de avance (figura N 1)

(X1d0I1I2I3I4I5X2X3X4X5)

Asumiendo que:

a.- Las curvas que forma la lmina de agua son las mismas para cualquier tiempo y son funcin de la distancia a partir de la cabecera de melga y tienen como punto comn (0, d0). Esto permite simplificar el clculo del volumen o de la lmina de agua sobre la superficie introduciendo un coeficiente C que es igual a la relacin del rea de la seccin transversal de la lmina de agua entre el rea del paralelogramo circunscrito. En consecuencia los valores C pueden ser seleccionados entre 0.5 y 1, usualmente se considera que la superficie libre del agua forma la ecuacin de una parbola cbica cuyo valor C=0.75 o de una parbola normal con C=0.667. Para facilidad en el clculo puede asumirse C=0.667.

b.- La curva que forma la lmina infiltrada es funcin de la distancia a partir de la cabecera de melga y del tiempo. Ejemplo: Al final del primer incremento de tiempo (t) la curva une los puntos (0, I1) y (X1, 0); al final del segundo incremento de tiempo t (en total 2t) la curva une los puntos (0,I2); (X1, I1) y (X3, 0); al final del tercer incremento t (en total 3t), la curva une los puntos (0, I3); (X1, I2); (X2, I1) y (X3, 0), y as sucesivamente conforme se incrementan los tiempos. Los valores de I son obtenidos de la curva de infiltracin. Figura N 2.

Figura N 2

(I4) (I3) (I2) (I1) (4t) (3t) (2t) (t) (Tiempo acumulado(min)) (Infiltracin Acumulada(I))

c.- Para estimar la cantidad de agua infiltrada en la masa de suelo, se considera que el rea entre dos curvas sucesivas de la figura N 1, se forma durante el tiempo t. Esta rea se descompone en reas parciales que se aproximan a trapecios, excepto en las esquinas, donde para simplificar el clculo se introduce un coeficiente K que es igual a la relacin del rea actual y del paraleleppedo circunscrito. Como anteriormente, K vara entre 0.5 y 1. Por facilidad en el clculo puede asumirse K=0.5.

d.- Aplicando la relacin de continuidad puede obtenerse un conjunto de pares de valores de longitud y de tiempo, con los cuales se construye la correspondiente curva de avance, hasta la longitud de campo (no de melga) Ejemplo: Llamando b al ancho de melga.

Para el primer incremento de tiempo t:

El par de valores ser (t).

Para el segundo incremento de tiempo :

El par de valores ser , 2

Para el tercer incremento de tiempo :

El par de valores ser:

Para el m incremento de tiempo t:

El par de valores ser:

Repetir para otros gastos y dibujar la curva de avance (figura N 3)

8.- Construir una familia de curvas de funcin de balance (B), para cada longitud seleccionada. La funcin de balance expresa la diferencia entre el volumen de agua aplicado y el volumen requerido. Para construir stas curvas es recomendable dividir la longitud de campo (en las curvas de avance) en partes proporcionales. Ejemplo: 1/2, 1/3 de la longitud de campo. La construccin de la curva de balance se realiza de la siguiente manera.

a.- En el grfico de familia de curvas de avance, para una misma longitud determinar el tiempo en que es alcanzado este punto, por ejemplo en la figura N 3, para L/2 se tiene el conjunto de datos:

T4 para Q4

T3 para Q3

T2 para Q2

T1 para Q1

Figura N 3

Curvas de avance para diferentes gastos

(Q1