Diseño Lógico I Tema I: Sistemas de Numeración Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos Diapositiva 1 Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela

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Diseño Lógico I Tema I: Sistemas de Numeración

Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos

Universidad de OrienteNúcleo de Anzoátegui

Escuela de Ingeniería y Ciencias AplicadasDepartamento de Computación y Sistemas

Julima Anato G.

Diseño Lógico IUnidad I:

Sistemas de Numeración y CódigosTema I

Sistemas de Numeración

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• Objetivo de la Unidad:

– Comprender el uso y manejo de los sistemas de numeración y códigos binarios para la representación de información

• Objetivos Específicos del tema:

– Representar un número decimal en los sistemas binario, octal y hexadecimal

– Resolver problemas sobre conversión entre los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal.

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Sistemas de Numeración

Un sistema de numeración consiste de un conjunto ordenado de símbolos, denominados dígitos, donde el número total de dígitos del conjunto representa la base ( r ) de dicho sistema.

Los sistemas de uso común en el diseño de sistemas digitales son: el decimal, el binario, el octal y el hexadecimal.

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Sistemas de Numeración Binario

Un sistema de numeración binario está compuesto por los siguientes dígitos:

Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r )

Binario {0,1} 2

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Sistemas de Numeración Decimal

Un sistema de numeración decimal está compuesto por los siguientes dígitos:


Decimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 10

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Sistemas de Numeración Octal

Un sistema de numeración Octal está compuesto por los siguientes dígitos:


Octal {0,1,2,3,4,5,6,7} 8

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Sistemas de Numeración Hexadecimal

Un sistema de numeración hexadecimal está compuesto por los siguientes dígitos:


Hexadecimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} 16

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Los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal están relacionados entre si, puesto que sus bases se relacionan por medio de potencias de 2, así: 2=21, 8=23, 16=24. Esto facilita la conversión entre sistemas de numeración.

Conversión entre Sistemas Numéricos , binario,Octal y hexadecimal.

La conversión entre sistemas de numeración se realiza por separado para la parte entera y para la parte fraccionaria del número N. Asi:

Método de división entre la base

Método de multiplicación por la base

Parte entera

Parte fraccionaria

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Conversión entre los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal.

Método de división entre la base Este método se utiliza para convertir la parte entera de un número en base A al entero equivalente en base B.

ii

n

piAaΣN

1

La parte entera del número N con base A se puede escribir como: 0

01

12

21

1 ... AaAaAaAaN nn

nnE

El valor de cualquier número N con n dígitos enteros y p dígitos fraccionarios en base A se puede determinar a partir de:

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Método de división entre la base

La división de NE entre la base deseada queda como:

BAaAaAaAaBN nn

nnAE /)...(/)( 0

01

12

21

1

)()( 0bResiduoQCociente

El residuo b0 corresponde al dígito menos significativo del número NE en base B.

Los dígitos (bi)B restantes se obtienen con divisiones sucesivas del cociente (Q) resultante entre la base deseada, hasta que el cociente (Q) resultante llegue a ser igual a cero.

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Ejemplo de Conversión Decimal a BinarioMétodo de división entre la base

Convertir (249)10 a bases 2

(249)10 = (11111001)2

249 2124 2

62 231 2

15 2273 2

1 20

10

01

11

11

a0

a1

a7

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Ejemplo de Conversión Decimal a OctalMétodo de división entre la base

Convertir (249)10 a bases 2,8,16

(249)10 = (371)8

249 831 8

3 80

17

3

a0

a1

a2

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Ejemplo de Conversión Decimal a HexadecimalMétodo de división entre la base

Convertir (249)10 a bases 2,8,16

(249)10 = (F9)16

249 1615 16

09

F

a0

a1

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Este método se utiliza para convertir la parte fraccionaria de un número en base A a su equivalente en base B.

Asi como un número entero N se puede convertir de una base a otra por una serie de divisiones sucesivas, la parte fraccionaria se puede convertir por un proceso de multiplicaciones sucesivas.

La parte fraccionaria del número N con base A se puede escribir como:

ppF AaAaAaN

...22

11

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La multiplicación de NF por la base deseada queda como:


BAaAaAaBN ppAF

)...()( 22

11

)()( 1 FFracciónbEntero

El entero b-1 corresponde al dígito mas significativo del número (NF)B, siendo (NF)B la parte fraccionaria del número N.

Los dígitos (b-i)B restantes se obtienen con multiplicaciones sucesivas de la fracción (F) resultante por la base deseada, hasta que la fracción (F) resultante llegue a ser igual a cero o hasta obtener el número de dígitos fraccionados requerido.

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Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario.Método de multiplicación por la base

Convertir (0.735)10 a bases 2

Decimal a Binario

0.735 x 2 = 1.47

0.47 x 2 = 0.94

0.94 x 2 = 1.88

0.88 x 2 = 1.76

(0.735)10 = (0.1011...)2

bi

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Ejemplo de Conversión de Decimal a Octal.Método de multiplicación por la base

Convertir (0.735)10 a bases 8

Decimal a Octal

0.735 x 8 = 5.88

0.88 x 8 = 7.04

0.04 x 8 = 0.32

0.32 x 8 = 2.56

(0.735)10 = (0.5702...)8

Fi

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Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal.Método de multiplicación por la base

Convertir (0.735)10 a bases 2,8,16

Decimal a Hexadecimal

0.735 x 16 = 11.76 = B.76

0.76 x 16 = 12.16 = C.16

0.16 x 16 = 2.56 = 2.56

0.56 x 16 = 8.96 = 8.96

(0.735)10 = (0.BC28...)16

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