Diseño+de+Reservorio+Rectangular+20m3+V.01[1]

5/6/2018 Diseño+de+Reservorio+Rectangular+20m3+V.01[1] - slidepdf.com

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Facultad de Ingenieria Civil Cusco UNSAAC

1) Dimensionamiento

Donde: Población futura: Pf= 998 hab

Dotación Dot= 80 l/hab/día

Por tanto: Consumo Promedio Anual: Cm= 79840 litros

Teniendo el Cm sabemos que:

Volumen del Reservorio: V= 19960 litros 19.96 m3

Asumimos: V= 20 m3

Con el valor del volúmen (V) se define un reservorio de sección cuadrada cuyas dimensiones son:

Ancho de la pared: b= 3.68 m

Altura del agua: h= 1.47 m

Bordo libre: BL= 0.30 m (recomendado)

2) Diseño Estructural:

Con los siguiente datos realizamos el diseño estructural:

Volúmen: V= 20 m3

Ancho de la pared: b= 3.68 m

Altura del agua: h= 1.47 m

Borde libre: BL= 0.30 m

Altura total: H= 1.77 m

Peso específico del agua: 1000 kg/m3

Peso específico del terreno: 1800 kg/m3

Capacidad de carga del terreno: 1 kg/cm2

Resistencia del Cº: f'c= 210 kg/cm2

A) Cálculo de Momentos y Espesor ( e )

1) PARED

Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0.

Siendo: b= 3.68 m

h= 1.47 m 2.5

DISEÑO DE RESERVORIO CUADRADO

De acuerdo al Reglamento Nacional de Edficaciones el volúmen de regulación mínimo, si es que no se

dispone de un registro de suministro diario debe ser el 25% del consumo promedio anual (Cm).

Utilizando el Metodo PCA se determina momentos y fuerzas cortantes. En los reservorios apoyados o

superficiales, típicos para poblaciones rurales; se utiliza preferentemente la condición que considera la

tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa solo el empuje del agua, la presión en el

borde es cero y la presión máxima (P) ocurren en la base.

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a presión del ahua. Para el cálculo

de momentos utilizamos los coeficientes (k) propuestos por el PCA, los cuales se encuentran en función

de el ancho de la pared (b) y la altura de agua (h).

mC Pf Dot= ×

mV 25%C=

=

b

h=

agua =

t =

t =

...(1)

bubuSClan




Mx My Mx My Mx My

0 0.000 0.027 0.000 0.013 0.000 -0.074

1/4 0.012 0.022 0.007 0.013 -0.013 -0.066

1/2 0.011 0.014 0.008 0.010 -0.011 -0.053

3/4 -0.021 -0.001 -0.010 0.001 -0.005 -0.027

1 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0.000 0.000

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

Conocidos los datos se calculan los momentos, los que se muestran en el cuadro siguiente:

Mx My Mx My Mx My

0 0.000 86.400 0.000 41.600 0.000 -236.800

1/4 38.400 70.400 22.400 41.600 -41.600 -211.200

1/2 35.200 44.800 25.600 32.000 -35.200 -169.600

3/4 -67.200 -3.200 -32.000 3.200 -16.000 -86.400

1 -345.600 -70.400 -246.400 -48.000 0.000 0.000

Donde los diagramas serían:

A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m)

A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m)

Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo

empotrado (Referencia: Rivera Feijoo, J.pp 77)

2.5

y=0 y=b/4 y=b/2x/h

Para la relación encontrada se presentan los coeficientes (k) para el cáculo de los momentos, cuya

información se muestra a continuación:

b/h

y=b/2

2.5

b/h x/hy=0 y=b/4

0.00

38.40

35.20

-67.20

-345.60 -1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

- 3 4 5 .

6 0

- 2 9 5 .

6 0

- 2 4 5 .

6 0

- 1 9 5 .

6 0

- 1 4 5 .

6 0

- 9 5 .

6 0

- 4 5 .

6 0

4 .

4 0

0.00

22.40

25.60

-32.00

-246.40 -1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

- 2 4 6 .

4 0

- 1 9 6 .

4 0

- 1 4 6 .

4 0

- 9 6 .

4 0

- 4 6 .

4 0

3 .

6 0

0.00

-41.60

-35.20

-16.00

0.00-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

- 3 4 5 .

6 0

- 2 9 5 .

6 0

- 2 4 5 .

6 0

- 1 9 5 .

6 0

- 1 4 5 .

6 0

- 9 5 .

6 0

- 4 5 .

6 0

4 .

4 0

-236.80

41.60 86.40 41.60

-236.80-592-392

-192

8

208

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

3

aguaM k h= × ×

y 0=b

y4

=b

y2

=

x 0=

...(2)

bubuSClan




De los graficos se puede ver que el máximo momento absoluto es:

Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.600 kg-m

Donde: Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.60 kg-m

Resistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2

Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2

Análisis realizado en 1m: b= 100 cm

Recubrimiento: r= 5 cm

Por tanto: Espesor de la pared calcualdo: e1= 0.129747 m 12.97 cm

Espesor asumino: e1= 15.00 cm

Espesor util: d= 10.00 cm

2) LOSA DE CUBIERTA

Sabemos que:

Espesor de los apoyos: e1= 0.15 mLuz interna: Li= 3.68 m

El espesor de la pared ( e ) originado por un momento "M" y el esfuerzo de tracción por flexión (ft) en

cualquier punto de la pared, se determina mediante el métodos elástico sin agrietamiento, cuyo valor se

estima mediante:

-211.20

41.60 70.40 41.60

-211.20

-528

-328

-128

72

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-169.60

32.00 44.80 32.00

-169.60

-424

-224

-24

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-86.40

3.20 -3.20 3.20

-86.40-216

-116

-16

84

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.00

-48.00-70.40

-48.00

0.00

-176

-76

24

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

hx

4=

hx

2=

3hx

4=

x h=

1

6Me

ft b=

×

=

...(3)

bubuSClan




Hallamos la luz de cálculo:

Luz de cáculo: L= 3.83

Hallamos el espesor de la losa de cubierta:

Espesor de la losa de cubierta: e2= 0.10 m

Donde: C= 0.036

Haciendo el metrado de cargas:

Peso propio: 240 kg/m2

Carga viva: 150 kg/m2

Carga total: W= 390 kg/m2

Reemplazando en la ecuación anterior: MA=MB= 206.39 kg-m

Sabiendo que:

Para lo cual:

Según la Ley de Hooke:

n= 8.8

Posteriormente hallamos el valor de K:

Para: fs= 1400 kg/cm2

fc= 94.5 kg/cm2

k= 0.37

Además sabemos que:

j= 0.88

Reemplazando en la ecuacion (8) tenemos:

R= 15.42

Para losas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos

flexionantes en las fajas centrales son:

Conocidos los valores de los momentos se calcula el espesor útil "d" mediante el método elástico con la

siguiente relación:

12eL Li

2= +

2Le

36=

2MA MB C W L= = × ×

Md

R b=

×

R 0.5 fc j k= × × ×

6

1.5

Es 2.1 10n

Ec 0.14w f ' c

×= =

1k

fs1

n fc

=

+

×

k j 1

3= −

...(4)

...(5)

...(6)

...(7)

...(8)

...(9)

...(10)

...(11)

bubuSClan




Reemplazando valores en la ecuación (7) tenemos:

Espesor útil calculado: d= 3.66 cm

Siendo el espesor total mas un recubrimiento de:

Recubrimiento: r= 2.5 cm

Espesor total: e2= 6.16 cm

Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Mínimo, tomamos el mínimo.

Por consiguiente, teniendo en cuenta el recubrimiento, para efectos de diseño se considerara un d util:

Siendo el espesor finalmente:

Espesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cm

Espesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cm


3) LOSA DE FONDO

Asumiendo el espesor de la losa de fondo:

Espesor asumido losa de fondo: e3= 15.00 cm

Tenemos: Peso propio del agua: 1473.613 kg/m2

Peso propio del concreto: 360.00 kg/m2

Peso total: W= 1833.61 kg/m2

Debido a la acción de cargas verticales actuantes para una luz interna de:

Luz interna: L= 3.68 m

Se originan los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

M= -129.61 kg-m

Momento en el centro:

M= 64.80717

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lssiguientes coeficientes:

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el

espesor es pequeño en relación a las longitud; además consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez

aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

2WLM

192= −

2WLM

384=

...(12)

...(13)

bubuSClan




Para un momento en el centro: 0.0513

Para un momento de empotramiento: 0.5290

De donde tenemos los momentos finales:

Momento de empotramiento: Me= -68.57 kg-m

Momento en el centro: Mc= 3.32 kg-m

M= 68.57 kg-m

Donde: Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 68.57 kg-m

Resistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2

Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2


Por tanto: Espesor de la pared calculado: e3= 0.057792 m 5.78 cm

Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Asumido, tomamos el Asumido Inicialmente.

Recubrimiento: r= 4 cm

Siendo el espesor finalmente:

Espesor de la losa de fondo: e3= 15.00 cm


B) Distribución de la Armadura

Donde: M: Momento máximo absoluto en kg-mfs: Fatiga de trabajo en kg/cm2

j:

d: Peralte efectivo en cm

1) PARED

De los calculos anteriores tenemos que:

Para la armadura vertical resulta un momento máximo: Mx= 345.600 kg-m

Para la armadura vertical resulta un momento máximo: My= 236.800 kg-m

Chequeamos el espesor, mediante el método elástico sin agritamiento considerando como máximo

momento absoluto:

Es así con el momento máximo absoluto, obtenido anteriormente que chequeamos con la siguiente

fórmula:

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo,

se considera la siguiente relación:

Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro

de gravedad de los esfuerzos de tensión

6Me

ft b=

×

=

MAs

fs j d=

× ×

...(14)

...(15)

bubuSClan






fc= 94.5 kg/cm2

k= 0.48


j= 0.84

De donde hallamos:

Area de acero (armadura vertical):

Diámetro a utilizar: Ø= 1/2 "

Determinamos la cuantia mínima:


Espesor del muro: e= 15 cm

As mín= 2.25 cm2

As mín e= 2.58 cm2

As= 4.57 cm2

Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones tranversales de acero):

As e= 5.16 cm2

Finalmente la distribución que utilizamos es:

Calculado: 1 Ø 1/2 @ 0.25 m

Usamos 1 Ø 1/2 @ 0.25 m

Area de acero (armadura horizontal):





As mín= 2.25 cm2

Por condiciones de comodidad y teniendo el cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el

área efectica de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros):

Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15).

1k

fs1

n fc

=

+

×

k j 1

3= −

Asmín 0.0015 b e= × ×

Asmín 0.0015 b e= × ×

...(16)

...(17)

...(18)

bubuSClan




As mín e= 2.84 cm2

As= 3.13 cm2


As e= 3.55 cm2



Usamos 1 Ø 3/8 @ 0.20 m

2) LOSA DE CUBIERTA


Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 206.385 kg-m


Para: fs= 1400 kg/cm2fc= 94.5 kg/cm2

k= 0.37


j= 0.88

De donde hallamos:

Area de acero:





As mín= 1.70 cm2

As mín e= 2.13






1k

fs1

n fc

=

+

×

k j 1

3= −

Asmín 0.0017 b e= × ×

bubuSClan




As= 2.24 cm2


As e= 2.84 cm2



Usamos 1 Ø 0.375 @ 0.25 m

3) LOSA DE FONDO


Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 68.566 kg-m



fc= 94.5 kg/cm2

k= 0.48


j= 0.84

De donde hallamos:

Area de acero:





As mín= 2.55 cm2

As mín e= 2.84 cm2

As= 0.82 cm2




Determinamos el area necesaria de acero As haciendo uso de la fórmula 15 .

1k

fs1

n fc

=

+

×

k j 1

3= −

Asmín 0.0017 b e= × ×

bubuSClan





As e= 1.42 cm2



Usamos 1 Ø 0.375 @ 0.25 m

bubuSClan

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