Diseño de una Reparación Estructural a un Larguerotesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/14524/1/2037 2014(1).pdf · A mis mentores, Roberto Rabanal, Cesar Guzmán, Erik Maldonado,

PROYECTO DE

TITULACIÓN

Diseño de una Reparación Estructural a un Larguero Aspirante:

Daniel Alberto Hidalgo Gómez

Asesores: ING. ADELAIDO I. MATÍAS DOMÍNGUEZ ING. ABEL HERNÁNDEZ GUTIERREZ

Dedicatorias

A mis queridos padres Albina y Roberto, por todo el apoyo, educación, cariño y comprensión.

A mis hermanos, Luis y Esther, por lo que me enseñaron y la motivación que me dieron para

seguir adelante

A mi amada esposa, Elizabeth, por ser mi compañera inseparable, mi complemento, y por

motivarme siempre a ser un mejor ser humano.

¡Muchas Gracias!

Daniel

VII

Agradecimientos

Mi mayor gratitud

Al Instituto Politécnico Nacional, por brindarme una educación de calidad y formarme como

un profesionista con valores y vocación.

A mi Asesor Ing. Abel Hernández Gutiérrez por el apoyo y la guía mostrada siempre durante

mi investigación, sin los cuales no habría sido posible la conclusión de este proyecto.

A Bombardier Aerospace México, por brindarme la oportunidad de pertenecer, aprender y

colaborar con tan excelente grupo de ingeniería.

A Transportes Aéreos Aeromar, por permitirme incursionar mi vida profesional.

A Gustavo Mata, por el apoyo moral y técnico a lo largo de la investigación

A mis colegas Ingenieros, de los cuales agradezco la experiencia obtenida y el conocimiento

compartido.

A mis mentores, Roberto Rabanal, Cesar Guzmán, Erik Maldonado, Raúl Corona, Mayra

Ponce, David Marquina, Arturo Ortiz y Arturo Morales, por todo el conocimiento técnico

compartido a lo largo de mi carrera.

To Jeremy James, Félix Costa and Cristian Situ, for teaching me the beauty of the Structures

and the stress analysis.

A mi jefe Roberto Rabanal por todo el apoyo, comprensión y guía durante el desarrollo de este

proyecto.

To my other boss, Christopher Talbot for all the support and understanding. It has been an

important factor in the completion of this Project.

Daniel

IX

Objetivo

Diseñar una reparación estructural a un larguero de una aeronave con condición de poca distancia

al borde; utilizando algunas de las normas y reglamentaciones generales en los manuales de

reparaciones estructurales; datos de resistencia de uniones obtenidos de referencias públicas y

resultados de una serie de análisis teóricos y numéricos; esto con el fin de ofrecer una solución

optimizada a la condición mencionada de manera segura, económica y práctica; solventando así la

deficiencia ocurrida durante el proceso de manufactura y brindando el panorama del proceso del

uso y diseño de las reparaciones estructurales para proveer disposiciones a dichas deficiencias en

los centros de ensamblaje aeronáutico.

XI

Metodología

Para el desarrollo de la presente investigación se utilizarán principalmente, el análisis de elementos

finitos, teorías de uniones remachadas, conceptos de concentración de esfuerzos, y métodos

analíticos utilizados en la industria como son los métodos de Tate, y Douglas.

Dichos estudios son producto de análisis estáticos, no se analizan situaciones de cargas dinámicas.

El estudio se hará para evaluar la condición de poca distancia al borde con la idealización de

considerarla como una oreja de sujeción para posteriormente efectuar los cálculos

correspondientes. Además se describirán los conceptos básicos de fatiga, aplicados al problema.

Posteriormente se propondrán diversos tipos y combinaciones de refuerzos (doublers) para la

reparación, realizando cálculos en base a la flexibilidad de los sujetadores en la unión. Lo anterior

registrado en una memoria de cálculo los métodos antes descritos. De ellos se seleccionará el que

ofrezca la “mejor solución”.

Por último se validará la reparación por el método numér ico de los elementos finitos, describiendo

en una memoria de cálculo los elementos a considerar y los resultados obtenidos.

Para el desarrollo de la presente investigación, es importante conocer los conceptos de las uniones

remachadas. Se da a conocer dentro del marco teórico una breve introducción a el estudio práctico

de las uniones, principalmente se explica cómo utilizar las referencias públicas como el MMPDS.

XIII

Introducción

Durante el proceso de ensamblado en aeronaves, como en todo proceso de manufactura, no todo

ocurre conforme a los requerimientos de diseño, esto es debido a diferentes factores como pueden

ser errores humanos, errores de diseño o errores del proceso. Las aeronaves están sujetas a daños

durante el ensamblado como golpes con herramientas, escaleras, etc. Adicional a esto cuando un

programa empieza, existe una gran cantidad de problemas a raíz de los errores antes mencionados,

Cuando el proyecto paulatinamente alcanza mayor madurez la cantidad de discrepancias disminuye

de manera significativa, sin embargo, todo proceso aunque en menor cantidad está sometido a

accidentes y errores que en su mayoría casi todos son humanos. Los errores de diseño y proceso

son en su mayoría solucionados en una etapa temprana del proceso.

Dichos problemas se conocen como discrepancias o no conformidades y se les identifica con un

numero para posteriormente ser administrados con un sistema de manejo de no conformidades.

Dichas no conformidades en dicho sistema son analizadas y/o evaluadas para posteriormente

proveer una disposición final. El documento conocido como no conformidad, es reconocido por las

autoridades aeronáuticas, las cuales también reconocen y certifican a los ingenieros que proveerán

disposiciones a dichas no conformidades. Dichos ingenieros son conocidos como ingenieros MRB

o Liaison.

La disposición de ingeniería es el producto final de una serie de análisis, evaluaciones y aplicación

de criterios de experiencia, donde el ingeniero MRB evaluara las condiciones de la no conformidad

para proveer una solución al problema. La solución no tiene que ser necesariamente una reparación,

puede decidirse reemplazar el componente no importando el costo si este compromete a la

integridad estructural del aeronave, o también usarlo tal cual.

La dedición, como tal es difícil y dependerá de la capacidad del ingeniero, la experiencia y el

entendimiento del proceso, para ofrecer una gama de soluciones y seleccionar de ellas la mejor,

considerando ante todo la seguridad, la integridad estructural, la calidad del producto y el costo.

Si evaluando la discrepancia con los criterios antes mencionados, se decide hacer una reparación,

es necesario recuperar la integridad estructural del componente afectado. Es entonces cuando se

involucra el análisis de esfuerzos.

Es necesario entonces entender las cargas que actúan en las aeronaves y sus componentes como

primer paso para evaluar la reparación. Una vez identificado el componente se evalúa la magni tud

y tipo de carga a la cual está sometida la estructura involucrada.

Los largueros son elementos que se unen a la piel para agregar rigidez a la estructura, y donde es

relativamente común encontrar discrepancias. Es en un larguero en donde se enfoca la p resente

investigación.

Después de obtener las cargas en dicho componente se proponen diferentes configuraciones de

reparación basándose en la experiencia previa y los manuales de reparaciones estructurales, esta

etapa se conoce como dimensionamiento preliminar.

Posteriormente se efectúa una serie de cálculos para dimensionar la reparación y configuración,

ajustándose a medidas estándar considerando la disponibilidad de materiales pero respetando

siempre los resultados de los cálculos obtenidos.

El proceso de validación es dado a mayor detalle por el ingeniero de análisis de esfuerzos el cual

debe aceptar o rechazar la reparación y ofrecer recomendaciones o razón de rechazo de dicha

reparación propuesta por el ingeniero MRB, sin embargo la decisión final será tomada por este.

Por último una vez aprobada la reparación se liberará para su planeación y ejecución, por parte del

agente de métodos, el técnico y el agente de calidad.

15

Contenido

Dedicatorias ............................................................................................................................. V

Agradecimientos .................................................................................................................... VII

Objetivo................................................................................................................................... IX

Metodología ............................................................................................................................ XI

Introducción ........................................................................................................................... XIII

Listado de Tablas................................................................................................................... 19

Listado de Figuras.................................................................................................................. 20

Listado de Gráficas ................................................................................................................ 24

1 Planteamiento de la Investigación ................................................................................... 28

1.1 Antecedentes del Problema..................................................................................... 28

1.1.1 Reparaciones Estructurales ................................................................................. 32

1.2 Justificación............................................................................................................. 40

1.3 Alcance ................................................................................................................... 41

2 Marco Teórico y Referencial ........................................................................................... 45

2.1 Cargas en las aeronaves......................................................................................... 45

2.1.1 Naturaleza de las Cargas Experimentadas .......................................................... 45

2.1.2 Clasificación de las Cargas .................................................................................. 45

2.1.3 Definición de las Cargas de Diseño ..................................................................... 46

2.1.4 Requerimientos de Resistencia............................................................................ 46

2.1.5 Factores de Sujeción ........................................................................................... 47

2.1.6 Envolventes de Vuelo .......................................................................................... 48

2.1.7 Factor de Carga ................................................................................................... 48

2.1.8 Tipos de Cargas en las Estructuras de las Aeronaves ......................................... 50

2.2 Detalles Estructurales de las Aeronaves.................................................................. 63

2.2.1 Fuselaje ............................................................................................................... 64

2.2.2 Ala ....................................................................................................................... 74

2.3 Conceptos de Análisis Estructural ........................................................................... 78

2.3.1 Resistencia de Uniones ....................................................................................... 78

2.3.2 Distribución de Cargas en las Uniones................................................................. 90

2.3.3 Concentración de Esfuerzos y Fatiga................................................................. 103

2.4 Descripción de un Larguero, Función, Cargas y Análisis Requeridos. ................... 116

16

2.4.1 Pandeo Local..................................................................................................... 118

2.4.2 Falla de Columna............................................................................................... 118

2.4.3 Falla de Inestabilidad Flexionante ...................................................................... 119

2.4.4 Pandeo Local y Pandeo Local de la Sección Transversal .................................. 122

2.4.5 Ancho de Piel Efectiva ....................................................................................... 125

2.4.6 Pandeo de Columnas Cortas ............................................................................. 127

2.5 Discrepancias en un Centro de Ensamblaje .......................................................... 128

2.6 Reparaciones Estructurales................................................................................... 134

2.6.1 Introducción ....................................................................................................... 134

2.6.2 Clasificación de la Estructura ............................................................................. 134

2.6.3 Viabilidad de Reparación ................................................................................... 135

2.6.4 Ingeniería de Enlace MRB o Reparaciones Estructurales .................................. 136

2.6.5 Ejemplos de Reparaciones Estructurales ........................................................... 137

2.6.6 Consideraciones en la Reparación..................................................................... 139

3 Diseño y Análisis de La Reparación Estructural ............................................................ 143

3.1 Descripción del problema ...................................................................................... 143

3.2 Diseño tipo del larguero......................................................................................... 149

3.2.1 Diseño Tipo en Tensión ..................................................................................... 149

3.2.2 Diseño Tipo en Compresión............................................................................... 150

3.3 Diseño de la Reparación Estructural...................................................................... 154

3.3.1 Disposición Acéptese Sin Modificaciones .......................................................... 155

3.3.2 Disposición Reparación ..................................................................................... 158

3.4 Análisis por Estática .............................................................................................. 163

3.4.1 Eficiencia del Refuerzo ...................................................................................... 173

3.4.2 Margen de Seguridad en el Refuerzo................................................................. 173

3.4.3 Margen de Seguridad en el Sujetador ................................................................ 174

3.5 Análisis de Fatiga .................................................................................................. 175

3.6 Análisis de Compresión ......................................................................................... 178

3.6.1 Análisis de Compresión en Pandeo Local .......................................................... 178

3.6.2 Pandeo de la sección Cortada ........................................................................... 179

3.7 Validación de la Reparación Estructural por el Método de los Elementos Finitos ... 183

3.7.1 Método del Elemento Finito................................................................................ 183

3.7.2 Ensamble de elementos..................................................................................... 185

3.7.3 Tipo de Elementos Finitos .................................................................................. 187

Diseño de una Reparación Estructural a un Larguero

17

3.7.4 Formulación de elementos finitos....................................................................... 190

3.7.5 Esfuerzo de Von Mises y Deformaciones ........................................................... 191

3.7.6 Formulación matemática del elemento finito triangular ....................................... 191

3.8 Modelo del Elemento Finito Para la Condición Discrepante ................................... 196

3.8.1 Generado del Modelo......................................................................................... 196

3.8.2 Selección de Elementos Finitos ......................................................................... 197

3.8.3 Propiedades del Material ................................................................................... 197

3.8.4 Discretización de la estructura ........................................................................... 198

3.8.5 Ensamble de Elementos .................................................................................... 199

3.8.6 Aplicación de las Condiciones de Frontera......................................................... 200

3.8.7 Solución del sistema de Ecuaciones y Muestra de Resultados .......................... 201

4 Propuesta y Desarrollo de la Investigación.................................................................... 207

4.1 Disposiciones de Ingeniería................................................................................... 207

4.2 Disposición Final de Ingeniería (Reparación)......................................................... 208

4.3 Proceso de Aprobación ......................................................................................... 213

4.4 Orden de Trabajo .................................................................................................. 214

5 Análisis de Resultados.................................................................................................. 219

5.1 Análisis de la condición Acéptese tal Cual (Modelo sin Reparar) ........................... 219

5.2 Análisis de la Reparación ...................................................................................... 222

5.2.1 Comparación de Distribución de Cargas ............................................................ 222

5.2.2 Desplazamiento Debido a la Rigidez.................................................................. 225

5.2.3 Concentración de esfuerzos en los agujeros ...................................................... 227

5.2.4 Cargas en la piel y el refuerzo............................................................................ 228

6 Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................... 233

6.1 Conclusiones......................................................................................................... 233

6.2 Recomendaciones................................................................................................. 235

6.3 Para trabajos Futuros ............................................................................................ 236

Referencias.......................................................................................................................... 237

Suplementos ........................................................................................................................ 241

Suplemento A Especificaciones de Remaches ................................................................. 241

Suplemento B Especificaciones del MMPDS-004 ............................................................. 243

Suplemento C Parámetros Para Análisis de Lumbrera ..................................................... 247

Suplemento D Gráficas para Análisis de Fatiga ................................................................ 252

Suplemento E Gráficas para Análisis de Compresión ....................................................... 255

18


19

Listado de Tablas

TABLA 2.1 CASOS DE CARGA TÍPICOS ..................................................................................51 TABLA 2.2 CARGAS EN LOS PRINCIPALES COMPONENTES DEL AERONAVE ......................53

TABLA 2.3 RESUMEN DE LOS MODOS DE FALLA EN LAS UNIONES .....................................81

TABLA 2.4 LIMITACIONES DE RELACIÓN DE DIÁMETRO/DISTANCIA DE BORDE ..................85 TABLA 2.5 FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS EN AGUJEROS................... 113

TABLA 2.6 COEFICIENTE DE FIJACIÓN (NIU, 1997) .............................................................. 120

TABLA 2.7 VALORES MÁXIMOS DE ESFUERZO DE “CRIPPLING” (BRUHN, 1973) ................ 124 TABLA 2.8 DISCREPANCIAS MÁS COMUNES EN CENTROS DE ENSAMBLADO................... 130

TABLA 3.1 PARTES AFECTADAS .......................................................................................... 147 TABLA 3.2 CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES AFECTADOS ........ 148

TABLA 3.3 CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO TIPO DEL ENSAMBLE....................................... 153

TABLA 3.4 RESUMEN DE RESULTADOS DISPOSICIÓN ACÉPTESE SIN MODIFICACIONES. 157 TABLA 3.5 PARÁMETROS NECESARIOS PARA EL CÁLCULO DE LA FLEXIBILIDAD ............. 166

TABLA 5.1 MÁRGENES DE SEGURIDAD CARGA ÚLTIMA ESTÁTICA.................................... 219

TABLA 5.2 COMPARACIÓN ENTRE LOS MÁRGENES DE SEGURIDAD DEL DISEÑO, TIPO,

REPARACIÓN POR ANÁLISIS ANALÍTICO Y REPARACIÓN POR ANÁLISIS NUMÉRICO.

...................................................................................................................................... 229

20

Listado de Figuras

FIGURA 1.1 ENSAMBLE DE UN AERONAVE CHALLENGER (HIGH-TECH FLYING IN MEXICO,

2013)................................................................................................................................28

FIGURA 1.2 EJEMPLO DE UN INFORME DE NO CONFORMIDAD (INSTIUTO NACIONAL DE

INVESTIGACIÓN NUCLEAR, 2013) ...................................................................................31

FIGURA 1.3 EJEMPLO DE INSPECCIÓN A UNA ESTRUCTURA DE MADERA PARA

PENETRACIÓN DE AGUA (FEDERAL AVIATION ADMINISTRATION, 1976) (FIGURA

MODIFICADA). .................................................................................................................33

FIGURA 1.4 REFUERZO A UNA GRIETA LONGITUDINAL EN UNA ESTRUCTURA DE MADERA

(FEDERAL AVIATION ADMINISTRATION, 1976) (FIGURA MODIFICADA)..........................34 FIGURA 1.5 EJEMPLO DE UN DAÑO A UN LARGUERO (CANADAIR INC., 2010) .....................35

FIGURA 1.6 REPARACIÓN CON UN REFUERZO A UNA ESTRUCTURA EXTRUIDA. (CANADAIR

INC., 2010) .......................................................................................................................36

FIGURA 1.7 REPARACIÓN DE UN MARCO (CANADAIR INC., 2010) ........................................36

FIGURA 1.8 REPARACIÓN A UN NÚCLEO USANDO UNA REPARACIÓN SCARF (CANADAIR

INC., 2010) .......................................................................................................................38

FIGURA 2.1 ENVOLVENTE DE MANIOBRA TÍPICA (NIEU, 1989)..............................................49

FIGURA 2.2 ENVOLVENTE DE RÁFAGA TÍPICA (NIEU, 1989)..................................................49 FIGURA 2.3 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE EN VUELO RECTO Y NIVELADO (BOMBARDIER

AEROSPACE, 1988) .........................................................................................................50

FIGURA 2.4 CARGAS EN EL ALA (BOMBARDIER AEROSPACE, 1988) ....................................55 FIGURA 2.5 CARGAS EN EL FUSELAJE (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) .........................57

FIGURA 2.6 CARGAS DEL EMPENAJE (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ...........................59 FIGURA 2.7 CARGAS EN EL TREN DE ATERRIZAJE (BOMBARDIER AEROSPACE, 1988) ......61

FIGURA 2.8 COMPONENTES DE LA ESTRUCTURA DEL AERONAVE (FLIGHT GLOBAL

INTERNATIONAL, 2013) ...................................................................................................63 FIGURA 2.9 ELEMENTOS DE SUJECIÓN (HIGH-TECH FLYING IN MEXICO, 2013) ..................63

FIGURA 2.10 ESQUEMA DE LOS ENSAMBLES DE UN FUSELAJE ..........................................64

FIGURA 2.11 PANEL DE LA PIEL "SKIN PANEL" (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) .............65 FIGURA 2.12 ELEMENTOS DEL FUSELAJE (FLIGHT GLOBAL INTERNATIONAL, 2013) ..........66

FIGURA 2.13 LARGUERO FORMADO (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) .............................66 FIGURA 2.14 LARGUERO EXTRUIDO (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) .............................67

FIGURA 2.15 LARGUERO EXTRUIDO (FLIGHT GLOBAL INTERNATIONAL, 2013) ...................67

FIGURA 2.16 SECTOR DE UN MARCO (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ...........................68 FIGURA 2.17 INTERCOSTAL UTILIZADO COMO SOPORTE PARA SISTEMAS (FLIGHT GLOBAL

INTERNATIONAL, 2013) ...................................................................................................69

FIGURA 2.18 INTERCOSTAL INSTALADO ALREDEDOR DE UNA PUERTA (BOMBARDIER

AEROSPACE, 1998) .........................................................................................................69

FIGURA 2.19 ESTRUCTURA DEL PISO (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ...........................70

FIGURA 2.20 EMPALME EN ANGULO DE MARCOS (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ........71 FIGURA 2.21 ESCUADRAS PARA TRANSFERENCIA DE CARGA AXIAL (BOMBARDIER

AEROSPACE, 1998) .........................................................................................................71


21

FIGURA 2.22 ESCUADRAS PARA ESTABILIZACIÓN ESTRUCTURAL (BOMBARDIER

AEROSPACE, 1998) .........................................................................................................71

FIGURA 2.23 INSTALACIÓN TÍPICA DE UN CLIP (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ............72 FIGURA 2.24 SOPORTES MULTIPATÍN (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998)...........................72

FIGURA 2.25 ESTRUCTURA PLANA DE UN MAMPARO DE PRESURIZACIÓN TRASERO

(BOMBARDIER AEROSPACE, 1998).................................................................................73 FIGURA 2.26 MAMPARO DE PRESURIZACIÓN ESFÉRICO (THE BOEING COMPANY, 1998)...73

FIGURA 2.27 SECCIÓN DE PIEL CON REFUERZOS INTEGRADOS (NIU, 1997).......................74

FIGURA 2.28 LARGUEROS DE UN ALA (FLIGHT GLOBAL INTERNATIONAL, 2013) .................74 FIGURA 2.29 COMPONENTES TÍPICOS DE LAS COSTILLAS (BOMBARDIER AEROSPACE,

1998)................................................................................................................................75 FIGURA 2.30 COMPONENTES TÍPICOS DE LAS COSTILLAS (BOMBARDIER AEROSPACE,

1998)................................................................................................................................76

FIGURA 2.31 INSTALACIÓN TÍPICA DE UN SOPORTE (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ...77 FIGURA 2.32 MODOS DE FALLA EN HOJAS METÁLICAS .......................................................79

FIGURA 2.33 MODOS DE FALLA EN EL EJE DEL SUJETADOR (BENNY, 1997) .......................79

FIGURA 2.34 MODOS DE FALLA EN EL EJE DEL SUJETADOR POR CORTANTE....................80 FIGURA 2.35 MODO DE FALLA EN LA CABEZA DEL SUJETADOR (BENNY, 1997) .................80

FIGURA 2.36 MODO DE FALLA EN LA TUERCA O EN LA CABEZA DE TALLER.......................80 FIGURA 2.37 MODELO DE FALLA EN CORTE .........................................................................85

FIGURA 2.38 MODELO EN TENSIÓN.......................................................................................86

FIGURA 2.39 MODELO DE LUMBRERA EN TENSIÓN..............................................................87 FIGURA 2.40 MODO DE FALLA DE LUMBRERA .........................................................................

FIGURA 2.41 COMPARACIÓN ENTRE LA PRIMER Y SEGUNDA APROXIMACIÓN...................91

FIGURA 2.42 SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA UNIÓN; DISTRIBUCIÓN DE CARGA CON

VARIANTES DE FLEXIBILIDAD.........................................................................................91

FIGURA 2.43 MÚLTIPLES SUJETADORES POR UNIÓN...........................................................93

FIGURA 2.44 MODELO DE VIGAS Y RESORTES PARA EL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE LOS

SUJETADORES ...............................................................................................................94

FIGURA 2.45 MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE CARGAS .........................................................95 FIGURA 2.46 MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE CARGAS DE TRES SUJETADORES ................96

FIGURA 2.47 MODELO DEL REFUERZO – MÉTODO DE ARRASTRE POR CORTANTE

(MARCIN, 1960) ...............................................................................................................98 FIGURA 2.48 PATRÓN DE REMACHES ESCALONADOS (BENNY, 1997) ............................... 102

FIGURA 2.49 PATRÓN DE REMACHES ALINEADOS (BENNY, 1997) ..................................... 102

FIGURA 2.50 ESPECTRO DE CARGA DE UNA SECCIÓN PRESURIZADA CONTRA UNA

ESTRUCTURA DE MANIOBRAS Y DE RÁFAGAS. (MCDONNELL AIRCRAFT COMPANY,

1986).............................................................................................................................. 106 FIGURA 2.51 EJEMPLO DE UN DIAGRAMA S-N .................................................................... 107

FIGURA 2.52 CICLO EQUIVALENTE TIERRA-AIRE-TIERRA (EQUIVALENT GROUND-AIR-

GROUND EGAG) (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ................................................... 108 FIGURA 2.53 CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS – DESVIACIÓN DE “LÍNEAS DE

ESFUERZOS” EN UN ELEMENTO FINITO DE ANCHO BAJO CARGA UNI-AXIAL. ........... 109

FIGURA 2.54 FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS ALREDEDOR DE UN

AGUJERO, EN UN ELEMENTO DELGADO BAJO CARGA AXIAL (BOMBARDIER

AEROSPACE, 1998) ....................................................................................................... 111

FIGURA 2.55 CAÍDA DEL VALOR DEL ESFUERZO TANGENCIAL PERPENDICULAR Y

PARALELO A LA DIRECCIÓN DEL ESFUERZO APLICADO – PLACA INFINITA, TENSIÓN

UNI-AXIAL. (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ............................................................ 112

22

FIGURA 2.56 CO CONFIGURACIONES TÍPICAS ESTRUCTURALES DE LOS BARRENOS

(BOMBARDIER AEROSPACE, 1998)............................................................................... 112

FIGURA 2.57 ESTRUCTURA COMÚN DE UN PANEL DE PIEL ............................................... 116 FIGURA 2.58 MODOS DE INESTABILIDAD POR PANDEO EN PANELES DE PIEL

REFORZADOS POR UN LARGUERO DE SECCIÓN EN “Z” (BRUHN, 1973)..................... 117

FIGURA 2.59 GRAFICA DE DEFLEXIÓN DE UNA COLUMNA PERFECTA CONTRA UNA

IMPERFECTA (NIU, 1997) .............................................................................................. 118

FIGURA 2.60 MODO DE FALLA DE SECCIÓN ESTABLE FLEXIONANTE................................ 119

FIGURA 2.61 FALLA DE LA COLUMNA VS RELACIÓN DE ESBELTEZ ................................... 120 FIGURA 2.62 DISTRIBUCIÓN DEL ESFUERZO DESPUÉS DEL PANDEO LOCAL DE LA

SECCIÓN TRANSVERSAL (NIU, 1997) ........................................................................... 122 FIGURA 2.63 MÉTODO DE DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DE G (BRUHN, 1973) ........ 123

FIGURA 2.64 BULBO AÑADIDO A LA SECCIÓN TRANSVERSAL ........................................... 124

FIGURA 2.65 GEOMETRÍA DEL BULBO O SECCIÓN TRANSVERSAL (BRUHN, 1973)............ 124 FIGURA 2.66 FALLA DE PANDEO LOCAL (BOMBARDIER AEROSPACE, 1998) ..................... 125

FIGURA 2.67 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE PIEL EFECTIVA (NIU, 1997)..................... 126

FIGURA 2.68 DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA AL EJE NEUTRO........................................ 127 FIGURA 2.69 ANALOGÍA DEL ESPESOR CONTRA UNA REPARACIÓN ................................. 128

FIGURA 2.70 ACEPTACIÓN DE UN DEFECTO EN BASE A LOS MÁRGENES DE DISEÑO

(AIRBUS TRAINING & FLIGHT OPERATIONS SUPPORT AND SERVICES, 2005) ............ 129

FIGURA 2.71 EJEMPLO DE REPORTE DE UNA DISCREPANCIA ........................................... 133

FIGURA 2.72 EJEMPLO DE UNA DISCREPANCIA DE UNA AERONAVE EN SERVICIO. ......... 133 FIGURA 2.73 CLASIFICACIÓN DE LA IMPORTANCIA DE ESTRUCTURA ............................... 134

FIGURA 2.74 ESPACIO PARA REPARACIÓN (NIU, 1997) ...................................................... 135

FIGURA 2.75 ARREGLOS EN MIEMBROS DE REPARACIÓN (NIU, 1997)............................... 135 FIGURA 2.76 POCA DISTANCIA DE BORDE EN UN SUJETADOR INICIAL O FINAL .............. 137

FIGURA 2.77 AJUSTE PARA PROVEER ESPACIO A UN SUJETADOR (NIU, 1997) ................ 138

FIGURA 2.78 INTERFERENCIA CON EL DOBLEZ DEL RADIO (NIU, 1997) ............................. 138 FIGURA 2.79 USO DE SHIMS (NIU, 1997) .............................................................................. 139

FIGURA 3.1 SECCIÓN DEL FUSELAJE TRASERO (CANADAIR INC., 2010)............................ 144 FIGURA 3.2 FOTOGRAFÍA DE LA NO CONFORMIDAD. ......................................................... 144

FIGURA 3.3PANEL DE PIEL AFECTADO (CANADAIR INC., 2010) (FIGURA MODIFICADA)..... 145

FIGURA 3.4 SECCIÓN A-A VISTA HACIA ATRÁS (CANADAIR INC., 2010).............................. 146 FIGURA 3.5 SECCIÓN TÍPICA DEL LARGUERO .................................................................... 146

FIGURA 3.6VALOR DE G PARA LA SECCIÓN DEL LARGUERO. ............................................ 151

FIGURA 3.7 BOSQUEJO DEL CORTE A LA ESTRUCTURA .................................................... 158 FIGURA 3.8 ÁREAS A REFORZAR......................................................................................... 159

FIGURA 3.9 DISEÑO PRELIMINAR DEL REFUERZO DEL LARGUERO .................................. 161 FIGURA 3.10 SECCIÓN TRANSVERSAL DEL REFUERZO ..................................................... 162

FIGURA 3.11 POSICIÓN DE LOS SUJETADORES A UNA DISTANCIA "X" EN EL MODELO REAL

...................................................................................................................................... 163 FIGURA 3.12 MODELO PARA EL ANÁLISIS DE FATIGA ........................................................ 175

FIGURA 3.13 SECCIÓN DEL REFUERZO EN EL SUJETADOR NUEVE................................... 178

FIGURA 3.14 SECCIÓN TRANSVERSAL DEL LARGUERO ..................................................... 179 FIGURA 3.15 PROPIEDADES DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL CON EL REFUERZO

INSTALADO ................................................................................................................... 180

FIGURA 3.16 PROPIEDADES DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL EN EL ÁREA DE CORTE DEL

LARGUERO ................................................................................................................... 180

FIGURA 3.17 MODELO DEL ELEMENTO FINITO DE UN MEDIO CONTINUO ......................... 184


23

FIGURA 3.18 ENSAMBLE DE ELEMENTOS (DOMINGUEZ, 2007) ......................................... 185

FIGURA 3.19 ENSAMBLE DE ELEMENTOS CUADRILÁTERO Y TRIANGULAR CON

CONDICIONES DE FRONTERAS (DOMINGUEZ, 2007)................................................... 186 FIGURA 3.20 ELEMENTO BARRA (UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR, 2006) ........................... 187

FIGURA 3.21 PLACA EN ESFUERZO PLANO (UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR, 2006) .......... 188

FIGURA 3.22 ELEMENTOS SOLIDOS (ANSYS)...................................................................... 188 FIGURA 3.23 PLACA PLANA BAJO FLEXIÓN (ANSYS) .......................................................... 189

FIGURA 3.24 ELEMENTOS CURVOS (ANSYS) ...................................................................... 189

FIGURA 3.25 ELEMENTO FINITO TRIANGULAR (DOMINGUEZ, 2007) ................................... 191 FIGURA 3.26 UBICACIÓN DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTE ......................... 194

FIGURA 3.27 CONTACTO DE NODOS CON NODOS (B) CONTACTO ENTRE SUPERFICIES 195 FIGURA 3.28 EJEMPLO DE APLICACIÓN DE CONTACTO PROBLEMAS DE INGENIERÍA. ... 195

FIGURA 3.29 MODELO GEOMÉTRICO PARA EL ANÁLISIS DEL ELEMENTO FINITO ............. 196

FIGURA 3.30 ELEMENTOS SÓLIDOS TETRAÉDRICOS (DASSAULT SYSTEMS, 2014) .......... 197 FIGURA 3.31 MALLADO DEL ELEMENTO FINITO .................................................................. 198

FIGURA 3.32 MALLADO DEL ENSAMBLE A DETALLE. .......................................................... 198

FIGURA 3.33 ENSAMBLE DE MALLAS COMUNES POR DESLIZAMIENTO............................. 199 FIGURA 3.34 ENSAMBLE DE MALLAS COMUNES POR CONTACTO DEL SUJETADOR.

(REFUERZO MOSTRADO TRASLUCIDO PARA MAYOR CLARIDAD). ............................. 199 FIGURA 3.35 CARGA DE 17 000 LB ............................................................................................

FIGURA 3.36 RESTRICCIÓN DE EMPOTRE ...............................................................................

FIGURA 3.37 RESTRICCIÓN PARA DESLIZAMIENTO NORMAL A LA PIEL ............................ 200 FIGURA 3.38 RESTRICCIÓN EN CABEZA DE REMACHES .................................................... 201

FIGURA 3.39 ESFUERZOS DE VON MISSES ......................................................................... 203

FIGURA 4.1 DETALLES DE INSTRUCCIONES DE CORTE ..................................................... 209 FIGURA 4.2 DETALLE DE INSTALACIÓN DEL REFUERZO .................................................... 211

FIGURA 4.3 AYUDAS VISUALES ........................................................................................... 215

FIGURA 4.4 EJEMPLO DE ORDEN DE TRABAJO .................................................................. 215 FIGURA 5.1 MODELO DE LA CONDICIÓN ACEPTADO SIN MODIFICACIONES ..................... 220

FIGURA 5.2 FALLA EN LA CONDICIÓN DE POCA DISTANCIA DE BORDE............................. 221 FIGURA 5.3 ACCIDENTE DE ALOHA AIRLINES ..................................................................... 222

FIGURA 5.4 ESFUERZO EN EL REFUERZO (COJINETE) EN LA LOCALIZACIÓN DEL

SUJETADOR 1 Y 17 (SIMÉTRICOS) ............................................................................... 223 FIGURA 5.5 SECCIÓN TRANSVERSAL DEL SUJETADOR 1 Y ESFUERZO EN LA PIEL. ........ 223

FIGURA 5.6 SECCIÓN TRANSVERSAL DEL SUJETADOR 9 .................................................. 224

FIGURA 5.7 VECTORES DE DESPLAZAMIENTO DEL MODELO ............................................ 226 FIGURA 5.8 VECTORES DE DESPLAZAMIENTO NO SIMÉTRICOS ....................................... 226

FIGURA 5.9 VECTORES DE DESPLAZAMIENTO NO SIMÉTRICOS ....................................... 227 FIGURA 5.10 CAMPO DE ESFUERZOS ALREDEDOR DE LOS AGUJEROS EN COMPARACIÓN

CON LOS FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS DE UNA PLACA PLANA.

...................................................................................................................................... 227 FIGURA 5.11 ESFUERZOS DE COJINETE DE LA ESTRUCTURA. .......................................... 228

FIGURA 5.12 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN LARGUERO Y EL REFUERZO ....................... 228

FIGURA 5.13 ESFUERZO EN LA SECCIÓN CENTRAL DEL REFUERZO Y LA PIEL ................ 229

24

Listado de Gráficas

GRÁFICA 2.1 RIGIDECES DE LOS ELEMENTOS INVOLUCRADOS EN LA UNIÓN ...................92 GRÁFICA 2.2 DAÑOS DE LAS AERONAVES EN SERVICIO (AIRBUS TRAINING & FLIGHT

OPERATIONS SUPPORT AND SERVICES, 2005) ........................................................... 132

GRÁFICA 3.1 DISTRIBUCIÓN DE CARGA EN EL REFUERZO Y EL LARGUERO .................... 169 GRÁFICA 3.2 DISTRIBUCIÓN DE CARGA DE LOS SUJETADORES ....................................... 171

GRÁFICA 5.1 COMPARACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE CARGAS POR EL MÉTODO ANALÍTICO

Y EL MÉTODO NUMÉRICO ............................................................................................ 225


25

Simbología

Capítulo I Planteamiento de la

Investigación

Resumen

En el presente capítulo se plantearán los

antecedentes de las reparaciones estructurales.

El objetivo es comprender su aplicación desde

sus inicios y su desarrollo actual con proyección

a futuro como solución a las no conformidades.

Se justificará la selección del tópico, ofreciendo

también un panorama general de las

reparaciones. Finalmente se definirá el alcance

de la presente investigación.

Imagen

Línea de Ensamble de la sección trasera

aeronave Global 5000/6000 cortesía de

eluniversalqueretaro.mx

Página intencionalmente dejada en blanco.

Capítulo I Planteamiento de la Investigación

28

1 Planteamiento de la Investigación

1.1 Antecedentes del Problema Durante el proceso de diseño, manufactura y control de calidad en la industria aeronáutica, se

desarrolló el concepto de “no conformidad” (Federal Aviation Administration, 1996). Se conoce

como no conformidad a aquella desviación de un proceso, secuencia de producción,

requerimiento o diseño de cualquier componente, ensamble o producto.

Las no conformidades son causas del retraso en la producción por horas, días, etc. (H. Abdul-

Rahman, 1996). Entre más avanzada sea la etapa en la cual se detecta la falla o el error, resulta

más costoso para la compañía que manufactura el aeronave solventarlo (Irving, 2013), (Flight

Global International, 2013). Las no conformidades han llevado a la evolución en los métodos de

control de calidad y de las reparaciones estructurales.

Una de las causas principales de las no conformidades es que a pesar de que el desarrollo de

la industria aeronáutica ha alcanzado niveles inimaginables desde sus orígenes, actualmente,

muchos de los procesos de manufactura se realizan manualmente, es decir, no se ha

introducido la automatización en su totalidad en particular en los ensambles estructurales como

es muestra en la figura 1.1. Es evidente que los ensambles manuales no son debido al atraso

tecnológico, sino más bien al costo que representaría la automatización; ya que en algunos

casos no es factible su implementación debido a la cantidad de tiempo que se empleará en

cierto proceso o en un proyecto (a diferencia de la industria automotriz donde la producción es

en masa).

Figura 1.1 Ensamble de un Aeronave Challenger (High-tech flying in Mexico, 2013)


29

El factor humano es entonces una de las principales causas de las no conformidades. El técnico

ensamblador es muy propenso a cometer errores que pueden llegar a ser muy costosos. En

proyectos que atraviesan su etapa de desarrollo inicial, los errores pueden provenir de otras

fuentes tales como diseño, herramental y procesos de manufactura.

Las no conformidades se pueden originar también a partir del descubrimiento de algún nuevo

fenómeno del cual no existían precedentes. Un ejemplo de esto es la aeroelasticidad en la Falla

del puente de Tacoma (Billah, 2013) o la fatiga y la propagación de grietas en los marcos de

ventanas y puertas en parte producto de cargas de presurización en el primer reactor comercial:

De-Havilland Comet (P.A., 2013).

Las no conformidades en un inicio se reportaban en papel, con requerimientos que van de la

mano con las regulaciones aeronáuticas aplicables (Federal Aviation Administration, 1996) y los

requerimientos del investigador del reporte, dependiendo los datos adicionales que se requieran

para su análisis. En la figura 1.2, se muestra un ejemplo de un reporte de un formato de una

no conformidad de una industria de investigación nuclear. Actualmente se han desarrollaron

software para su control, en dicho software los informes se direccionan a las áreas aplicables

para su análisis y aprobación o rechazo.

Los métodos de inspección y los reportes de no conformidad están en función y evolucionan a

partir de: accidentes, estudios de nuevos materiales, resultados de pruebas de condiciones

simuladas, etc. El resultado son controles y métodos más estrictos de inspección tales como:

líquidos penetrantes, ultrasonido, corrientes Eddy, etc. (Federal Aviation Administration, 1976).

Para solucionar las no conformidades, es necesaria una disposición, los agentes de calidad

dirigían el problema a aquel que se creía tenía que dar la solución en ese momento, si

se consultaba a un ingeniero de diseño, consideraría elementos como la funcionalidad

de la estructura, pero quizás dejaría de lado aspectos de compatibilidad de materiales.

Si se consultaba a un ingeniero de esfuerzos fijaría su atención en la integridad

estructural, y muy posiblemente dejaría de lado aspectos como el peso de la estructura

o la funcionalidad de la misma para con los sistemas que interactúan con esta.

Se desarrolló entonces un área que atacara los problemas en primera instancia y que proveería

las instrucciones escritas conocidas como disposiciones. Dicho grupo de ingeniería, es conocido

comúnmente como MRB (Comité de revisión de Material discrepante), reparaciones

estructurales o Liaison (del inglés Enlace) y tiene como tarea principal desarrollar soluciones

considerando todos los aspectos de la no conformidad, por lo que a través de la experiencia, se

han adquirido conocimientos y buenas prácticas que se deben tener en cuenta al ofrecer una

reparación a un problema en particular, un ejemplo claro de lo anterior se encuentra en la

referencia (P.A., 2013) donde se adquirieron prácticas estándar. De igual manera el ingeniero

Liaison consideraría que sus disposiciones fueran económicas, que cumplieran con los

requerimientos de calidad y sobre todo que fueran seguras.


30

Las prácticas y principios han variado con el uso de los materiales. Las estructuras de madera

tenían como gran inconveniente de la humedad. Para los métales los problemas más

recurrentes por citar algunos son: abrasión, roturas, agujeros alargados, barridos de taladro,

fracturas, ralladuras, condiciones de error de posicionamiento, etc. (Canadair INC., 2010).

Actualmente las disposiciones que se ofrecen toman en cuenta todas las prácticas comunes en

las estructuras metálicas (Benny, 1997). Cabe mencionar también que en la actualidad es muy

notorio el uso de los materiales compuestos, y de ellos nacen nuevas experiencias desde los

procesos de manufactura, así el modo de análisis de falla de dichos materiales y las

disposiciones que se ofrecen para dicho tipo de estructuras.

Posteriormente las disposiciones se clasificaron en cuatro principalmente (Instiuto Nacional de

Investigación Nuclear, 2013).

Rechazo (también conocida como deshecho)

Reelaboración

Reparación

Aceptado sin modificaciones


31

Figura 1.2 Ejemplo de un Informe de No Conformidad (Instiuto Nacional de Investigación Nuclear, 2013)


32

1.1.1 Reparaciones Estructurales Como se mencionó anteriormente las reparaciones estructurales son parte de las disposiciones

a las no conformidades en las aeronaves.

A lo largo de la historia de la manufactura aeronáutica y las reparaciones, se ha aprendido de

errores, o como se les conocen en la industria “Lessons Learnt”, en los cuales se han

desarrollado prácticas comunes para reparar los problemas más recurrentes, así como las áreas

de soporte que se dedican a atenderlos.

Previo a la existencia del ingeniero de enlace, muchas de las reparaciones eran dadas por el

diseñador, sin embargo al complicarse los factores a considerar, se carecía de un área

dedicada a solucionar los problemas y que considerara todos los factores, no existía un control

de quien tenía que solucionar diseñar algunas reparaciones, ya sea en las líneas de producción

o en el servicio del aeronave.

Actualmente, cuando un ingeniero Liaison, diseña una reparación considera todos los aspectos

involucrados y pide soporte de ser necesario a áreas especializadas, para diseñar una

reparación adecuada. Algunas de las áreas a las que pudiera recurrir son, diseño, análisis de

esfuerzos, fatiga, materiales, aerodinámica, termodinámica, etc.

La disposición que se entrega como reparación debe de restablecer la función del diseño aun

cuando no se encuentre tal como el dibujo. Dicha reparación debe de estar plenamente

justificada y si se requiere aprobada por el especialista que el ingeniero Liaison considere

necesario.

Un requerimiento importante de los análisis hechos a las estructuras y sus reparaciones, son el

análisis por fatiga (P.A., 2013), anteriormente las reparaciones estaban basadas en el análisis

estático, y gran parte del trabajo en las reparaciones era solamente comprobar que se

recuperaría el esfuerzo inicial, o se mejoraría. Esto atraía situaciones en las que la resistencia

estática era mucho mayor a la de diseño, sin embargo, en algunos casos la vida de fatiga se

veía reducida drásticamente.

En la actualidad el análisis por fatiga es un factor a considerar para el diseño de una reparación,

con la excepción de aquellos componentes en los cuales se demuestre claramente que la parte

no está sometida a fatiga o que esta es despreciable, mediante un cálculo conservador y

preliminar.

En el caso de una reparación meramente estructural, el ingeniero realiza cálculos

conservadores a la estructura y diseña también en base a su experiencia. La reparación es

aprobada posteriormente por el área de análisis de esfuerzos o de fatiga, quienes utilizaran

teorías más avanzadas si se requiere para la aprobación de la reparación.

La evolución de las estructuras y su análisis conduce invariablemente a la evolución en los

métodos de reparación. Como se sabe anteriormente los principales elementos de las

aeronaves estaban hechos de madera, posteriormente se desarrollaron las estructuras

metálicas, y actualmente existe una tendencia hacia el uso de los materiales compuestos.

En el caso de las estructuras aeronáuticas es necesario ofrecer cierta rigidez y estabilidad a las

estructuras. Esto se logra mediante elementos que ofrecen rigidez como los largueros

(stringers).


33

En las estructuras de madera y de metales y en algunas de compuestos se contempla el uso

de largueros, como elementos que proveen rigidez a la estructura y como cualquier parte de la

estructura se pueden detectar no conformidades. En algunos casos puede ser extremadamente

caro el remover y descartar un larguero, en cuyo caso se recurre a la reparación.

1.1.1.1 Estructuras de Madera En los principios de la manufactura aeronáutica, las aeronaves eran principalmente fabricadas

de madera. Este material fue seleccionado debido a su ligereza, pero presentaban limitantes de

tamaño, resistencia estructural y además de ser susceptibles a la humedad. En la actualidad

algunas aeronaves que continúan en servicio están hechas de este tipo de estructura (Federal

Aviation Administration, 1976).

La inspección de la madera como elemento estructural requiere de la habilidad de reconocer e

identificar defectos como puntos secos y compresión de elementos. Se requería diferenciar las

diferentes indicaciones en la estructura completa. La estructura requería un trato especial,

principalmente tenía que ser conservada en un hangar bien ventilado. Los puertos de inspección

eran conservados abiertos el mayor tiempo posible antes de la inspección. La aeronave era

secada y se inspeccionaba a través de la estructura, especialmente cuando se desea determinar

las condiciones en las uniones unidas por pegamento tal como se muestra en la figura 1.3.

Figura 1.3 Ejemplo de Inspección a una Estructura de Madera para Penetración de Agua (Federal Aviation Administration, 1976) (Figura modificada).


34

Las reparaciones de madera tenían que ser bajo condiciones especiales, por el uso de

pegamento, expansión de la madera por humedad, etc. En el caso de las reparaciones de

largueros, la reparación se regía en su mayoría por prácticas comunes, adoptadas como

estándar. En la figura 1.4 se muestra una reparación a un larguero y un ejemplo de las prácticas

estándar.

Figura 1.4 Refuerzo a Una Grieta Longitudinal en una Estructura de Madera (Federal Aviation Administration, 1976) (Figura Modificada)


35

1.1.1.2 Reparaciones en Metales En los metales las reparaciones son producto de buscar el esfuerzo equivalente y en algunos

casos la fatiga equivalente. En el caso de los largueros se muestran algunos ejemplos de

diferentes fabricantes, en todas ellas vemos que principalmente el objetivo es recuperar el

esfuerzo equivalente.

Las reparaciones a largueros en centros manufactureros, se requieren debido a daños como

marcas de herramienta, barrenos con poca distancia al borde, y grietas no previstas en el

servicio, grietas previstas en los agujeros, exceso de carga esperada en la aeronave y corrosión

excesiva.

En algunas condiciones el manual de reparaciones estructurales provee de información para la

solución a algunos de los problemas y practicas estándar. A continuación se enlistan ejemplos

de reparaciones en metales.

Según el SRM Canadair Regional Jet, de Bombardier (Canadair INC., 2010) en su manual de

reparaciones estructurales estándar la reparación común a secciones extruidas y formadas en

frio es de la siguiente manera:

Las reparaciones estándar tienen que estar dentro de los límites de tolerancia de otra

manera no se alcanzan los requisitos para aeronavegabilidad, y se tiene que recurrir al

ingeniero de reparaciones estructurales.

Sea un elemento estructural de tipo secundario, es decir, cuya falla no lleve a la

destrucción de la aeronave.

En la figura 1.5 se muestra un daño causado por fatiga a una sección extruida.

Figura 1.5 Ejemplo de un Daño a un Larguero (Canadair INC., 2010)


36

Una reparación común para este tipo de daño es la mostrada en la figura 1.6

Figura 1.6 Reparación con un Refuerzo a una Estructura Extruida. (Canadair INC., 2010)

Las reparaciones efectuadas a los marcos se muestran en la figura 1.7, esta reparación es para

solventar defectos como daño debido un agujero con poca distancia al borde o una grieta

durante su vida útil de servicio.

Figura 1.7 Reparación de un Marco (Canadair INC., 2010)

Existen diferentes métodos para el análisis de la reparación un larguero, dependiendo la

condición a la cual se someta, anteriormente el análisis era a partir de la carga que existe en el

larguero dividida entre el número de remaches, posteriormente se comparaba la capacidad del

remache contra la carga obtenida.


37

Actualmente se han desarrollado métodos en los cuales se conoce la distribución de la carga a

través de los remaches, y con el resultado obtenido además de conocer la resistencia estáti ca

se obtiene información para un estudio preliminar de fatiga.

En base a los datos de experimentos se sabe que en algunas ocasiones con prácticas comunes

se puede estar dentro de un margen seguro en una reparación sin necesidad de realizar un

análisis minucioso de fatiga.

Además como se mencionó anteriormente para prescindir del análisis de fatiga se debe

demostrar que la pieza no es crítica en fatiga y que con el análisis preliminar y conservador la

condición sea aceptable. Si el ingeniero Liaison no se siente seguro al ofrecer la reparación el

considerará que es indispensable el análisis por fatiga, esto es realizado por el área

especializada en fatiga y DTA (Análisis de Tolerancia al Daño).


38

1.1.1.3 Reparaciones en Materiales compuestos El uso del material compuesto ha avanzado mucho en la aeronáutica. En la actualidad, muchas

estructuras son investigadas para ser substituidas por este tipo de material. Entre estas

estructuras, se encuentran los largueros. Actualmente son manufacturados en material

compuesto con geometrías complejas, además de ofrecer menor cantidad de largueros ya que

ofrecen mayor estabilidad a la estructura. De igual manera se intenta substituirlos por estructura

en sándwich, dicho tipo de estructuras se encuentra bajo investigación, es sumamente costosa

su manufactura y certificación como estructura principal. Algunas aeronaves tendrán largueros

de aluminio o de material compuesto en pieles de material compuesto. En el caso del aluminio

se tendrán que investigar nuevos problemas principalmente la corrosión galvánica, entre ambos

materiales.

Las estructuras de sándwich presentan nuevos problemas y nuevos retos, no solo en la etapa

de diseño, sino también en la manufactura y la solución a las no conformidades presentadas

durante la vida útil de la misma. El mayor reto de todos es que no existen reparaciones a

elementos principales de material compuesto.

Algunos de los problemas ocurren durante la etapa de manufactura, por ejemplo para instalación

y sellado de un núcleo, a una condición de humedad dé %40, se disponen de quince minutos,

por ello es una operación complicada.

Una reparación para un daño en un núcleo curado, es decir cuando la aeronave está en servicio,

se muestra en la figura 1.8 y de igual manera tiene que re

alizarse bajo condiciones controladas.

Figura 1.8 Reparación a un Núcleo usando una Reparación Scarf (Canadair INC., 2010)


39


40

1.2 Justificación Hasta el momento la información de la cual se dispone sobre el análisis a las reparaciones

estructurales es escasa, se puede estudiar una reparación “estándar” en un manual de

reparaciones estructurales a un nivel técnico, pero pocos textos hablan acerca de que teorías o

principios que existen detrás de dichas reparaciones. Algunas de dichas reparaciones están

basadas en resultados de pruebas experimentales, y en algunas otras se utilizan diversas

teorías como el diseño de uniones y refuerzos que son adaptados y aplicados a las reparaciones

estructurales.

La presente investigación amplía el panorama existente sobre dichas reparaciones estructurales

y va más allá de lo permisible en el manual de reparaciones estándar , compilando, en un

enfoque general; las teorías, procedimientos de análisis, criterios y toma de decisiones,

principalmente de dos departamentos de soporte de ingeniería. Estos se llevan a un problema

real que surge en una compañía de manufactura aérea. Dichas áreas son: la del ingeniero

Liaison también conocido como: MRB o de reparaciones estructurales y del ingeniero de análisis

de esfuerzos. Adicional a dichos departamentos se da una pequeña muestra del proceder de

las diferentes áreas involucradas en el proceso de ensamblado, como son, el técnico que

ejecuta las tareas, el agente de calidad detecta la no conformidad y se asegura de que el trabajo

este conforme a la disposición y el agente de métodos que evalúa la herramienta a utilizar y que

además realiza las instrucciones de trabajo para el técnico.

El presente trabajo se vincula al área de estructuras. En cuanto al ingeniero Liaison se abarcan

temas como el análisis de uniones, refuerzos y distribución de cargas a través de uniones. El

ingeniero de análisis de esfuerzos utiliza teorías de estudio de columnas y el método numérico

del elemento finito. En ambos casos esto es llevado a la práctica en un ejemplo real , que se

encuentra fuera del alcance de las reparaciones estándar . Adicional a esto también se

consideran otros aspectos como son la selección de materiales, tomando en cuenta aspectos

de compatibilidad, como la corrosión.

Se abre camino a nuevas investigaciones, experimentos o compilaciones de reparaciones

estructurales para incursionar incluso en las reparaciones en materiales compuestos. Se podría

emprender una investigación en el campo de algún problema en particular, desde cualquiera de

los enfoques ya antes mencionados.


41

1.3 Alcance Se propondrán diferentes casos de disposiciones al larguero. Como referencia se analizará la

condición tal cual para revisar los efectos que esta tendrá si no se repara adecuadamente.

Las diferentes propuestas se analizarán por estática, y fatiga en la fase de aparición de grieta,

solo se hará mención de los principios de análisis tolerancia al daño, sin embargo el tema es

amplio y no se abarcará en la investigación.

Se analizarán los resultados de esfuerzo equivalente, propuestos por el ingeniero Liaison

(utilizando solo los principios básicos) con ayuda de métodos analíticos y numéricos.

Como referencias se hará mención a los problemas recurrentes y se analizará solamente uno

de estos presentados en la industria. Sin embargo el análisis es a detalle para dar a conocer al

estudiante de ingeniería en aeronáutica los lineamientos y consideraciones a seguir en una

reparación estructural, además de ofrecer el panorama que involucra dicho proceso.

Gran parte de los datos utilizados en la investigación son propuestos, debido a la falta de

información exacta de las cargas en aeronaves. Sin embargo es de notar que los valores

sugeridos son tomados en base a la capacidad del material y los datos basados en aeronaves

existentes.

Como referencia se tomará de una situación real las cargas a las que posiblemente estará

sometido el larguero (torsión, flexión, etc.), sin embargo las cargas con las cuales se desarrollara

la investigación serán en su mayoría las cargas límites y cargas últimas, consideradas en el

peor caso.


42


Resumen

En el presente capítulo se plantearán las

teorías que sustentarán el desarrollo de la

presente investigación, esto con el propósito de

vincular diferentes conceptos y ecuaciones

utilizadas para el análisis de las reparaciones

estructurales y referenciarlas. Se describirán las

funciones y los tipos de análisis requeridos para

los elementos estructurales involucrados en la

investigación, como también se hará mención a

los demás elementos de la aeronave. Finalmente

se definirán los diferentes tipos de daños,

reparaciones y los criterios que se utilizan para su

aceptación o rechazo.

Imagen

Ensamble de Elementos finitos Global del Aeronave

B747, Cortesía de albroundpulf1.wordpress.com

Capítulo II Marco Teórico y

Referencial



45

2 Marco Teórico y Referencial

2.1 Cargas en las aeronaves En este apartado se describen las bases para entender las cargas aplicadas a las estructuras

de la aeronave. No se mostrará como derivar las cargas aplicadas en los detalles de la

estructura; ésta es una tarea especializada la cual es realizada por especialistas en el estudio

de la transmisión y distribución de cargas a lo largo de los componentes de la aeronave.

2.1.1 Naturaleza de las Cargas Experimentadas Las cargas estructurales en las aeronaves han sido identificadas entre algunas otras con la

siguiente clasificación:

Acciones deliberadas de la tripulación, como maniobras en vuelo, aterrizaje, ascenso

descenso, etc.

Fenómenos naturales como ráfagas y turbulencia.

Accidentes, tales como falla de un solo motor, desprendimiento de un motor o de un

alabe, impacto de un ave, amaraje, etc.

La naturaleza y la magnitud de las cargas aplicadas son definidas por la autoridad de

aeronavegabilidad aplicable en cada región y/o país. Las regulaciones están basadas en las

experiencias previas de operación de aeronaves similares y accidentes; además de lo que

razonablemente se espera que ocurra durante la vida útil de la aeronave, es decir, el perfil de

misión.

2.1.2 Clasificación de las Cargas Durante el diseño de una aeronave, se estudia un gran número de casos individuales de carga.

Esto es para contemplar cada una de las situaciones anteriormente mencionadas más las

posibles combinaciones de las mismas.

Para desarrollar dichos casos, se realizan varios estudios con diferentes configuraciones y

características de vuelo. Algunas de las variables más comunes son:

La variación de la posición del centro de gravedad.

Variación de peso.

Ajuste de las diferentes configuraciones de las superficies de control.

Cambios de potencia y cambios de velocidad.

La finalidad de dichos estudios de casos de cargas es obtener el valor de carga máxima de cada

elemento estructural.

Dicha tarea como se mencionó en la sección 2.1 es una tarea especializada que requiere un

alto grado de especialización.

Cada configuración de carga es debidamente identificada con un número. En algunas

compañías este número denomina el tipo de configuración, por ejemplo, la posición del CG, la

cantidad de combustible, altitud, posición del tren de aterrizaje, posición de las superficies de

control, etc.

Capítulo II Marco Teórico y Referencial

46

2.1.3 Definición de las Cargas de Diseño En el diseño de la aeronave se identifican tres tipos de carga:

Carga límite.- Es la carga más grande que se espera, ocurra durante la vida útil de la aeronave.

En algunos textos se le refiere como carga aplicada.

Carga de prueba.- Es el producto de la carga límite de diseño multiplicada un factor de prueba.

Esta carga se utiliza para la fundamentación de la prueba estática.

Carga última.- Es el producto de la carga límite por un factor de seguridad de 1.5 (Federal

Aviation Administration, 2000). En algunos textos se le refiere como carga de diseño.

2.1.4 Requerimientos de Resistencia Para aviones civiles, el factor de prueba es de 1.0 (Federal Aviation Administration, 2000) y el

factor de carga última es de 1.5 (Federal Aviation Administration, 2000). Para aplicaciones

militares estos factores son 1.125 y 1.5 respectivamente. Las cargas de prueba son utilizadas

para casos como la presurización. El propósito de los factores últimos es tomar en cuenta

errores en:

a. Teorías de aproximación en aerodinámica.

b. Teorías de aproximación en esfuerzos.

c. Variabilidad de materiales.

d. Variabilidad en procesos de producción e inspección.

e. Exceso del factor de carga máximo debido a condiciones de emergencias.

f. Baja posibilidad de encontrar una ráfaga de alta energía.

Los requerimientos de aeronavegabilidad son:

“Any elastic or permanent deformation caused by the load factor limit test shall not interfere with the safe operation

of the aircraft” (Federal Aviation Administration, 2000).

Esto generalmente es interpretado; en que la estructura no se distorsionará permanentemente

esto es para la mayoría de los materiales y en particular al aluminio no mayor a 0.2% de

deformación bajo el factor de carga límite o de prueba. Adicional a esto se debe demostrar que:

“Any elastic or permanent deformation produced by proof or limit loading must not interfere with the safe operation of the aircraft.” (Federal Aviation Administration, 2000)

La deformación permanente mayor al valor o mayor al de esfuerzo de cedencia, puede ser

aceptado solo en los modos de falla bajo carga límite donde:

a. La falla es un evento conocido.

b. La deformación no previene la operación continua, el vuelo seguro y aterrizaje.

c. Realización de una inspección adecuada después del aterrizaje


47

Adicional a esto se debe demostrar que:

“The aircraft must be able to support ultimate (design) loads without failure for at least (3) seconds however, when proof of strength is shown by dynamics tests simulating actual load conditions, the (3) second limit does not apply.

Static test conducted at ultimate load must include the ultimate deflections and ultimate deformation induced by the loading.” (Federal Aviation Administration, 2000)

Cuando se utilicen métodos analíticos para demostrar la prueba de carga última, se debe

demostrar que:

a. Los efectos de la deformación no son significativos.

b. Todas las deformaciones son completamente consideradas en el análisis; o que las

suposiciones sean suficientes y consideren los efectos de estas deformaciones.

2.1.5 Factores de Sujeción Una sujeción es una parte o terminal usada para unir un miembro estructural a otro. Para cada

sujeción se deben de utilizar los siguientes factores (Federal Aviation Administration, 2000):

a. Factor de 1.15 mínimo para cada sujeción cuyo esfuerzo no ha sido probado (cargas

límites y últimas). En donde las condiciones de esfuerzo reales son simuladas en la

fijación y en la estructura cercana; éste factor debe ser aplicado a la unión, en los

métodos de sujeción y el esfuerzo de cojinete de la estructura a unir.

b. Factor de 1.0 para uniones hechas bajo practicas aprobadas y basadas en resultados

de pruebas a dichas uniones.

c. Factor de 1.0 con respecto a cualquier esfuerzo de cojinete para el caso donde se usa

un factor mayor.

d. Factor de 1.15 mínimo para cada sujeción integral hasta el punto donde los esfuerzos

de la sección se vuelven típicas del miembro.

e. Factor de 1.33 para cinturones de seguridad.


48

2.1.6 Envolventes de Vuelo Las envolventes de vuelo son diagramas se utilizan para definir e ilustrar las maniobra y las

condiciones de ráfaga para las cuales se diseña el avión. Se involucran cantidades que se

definen a continuación.

Las combinación de factor de carga critico (n) y velocidad de vuelo (v) determinan las

condiciones de carga críticas. Los diagramas que definen esta condición se muestran en la las

figuras 2.1 y 2.2.

Las velocidades de diseño son acordadas entre el fabricante y las autoridades regulatorias y

son usualmente elegidas como las velocidades mínimas requeridas para garantizar la operación

segura; particularmente evitar el desplome bajo maniobras de vuelo, aterrizaje etc.

Las Velocidades que se muestran en la figura 2.2 son:

𝑉𝐴 = Velocidad de maniobra

𝑉𝐵 = Velocidad de diseño para máxima intensidad de penetración de ráfaga

𝑉𝐶 = Velocidad de crucero

𝑉𝐷 = Velocidad en picada

𝑉𝐹 = Velocidad mínima con aletas extendidas.

2.1.7 Factor de Carga El factor de carga define la carga en toda la aeronave en función de su peso y representa la su

aceleración. Se expresa con la ecuación 2.1

𝑛 = 1 +𝑎𝑧

𝑔= 1 +

∆𝐿

𝑊 Ecu. (2.1)

Donde:

𝑎𝑧 = Aceleración vertical

𝑔 = Aceleración debido a la gravedad

∆𝐿 = Incremento de fuerza sustentadora aplicada al avión

𝑊 = Pero del avión

𝑛 = Factor de Carga

Los factores de carga para el diseño son prescritos por las autoridades reguladoras y dependen

del tipo de avión. Nótese que en vuelo recto y nivelado 𝑎_𝑧 = ∆𝐿 = 0 por tanto 𝑛 = 1.


49

Figura 2.1 Envolvente de Maniobra Típica (Nieu, 1989)

Figura 2.2 Envolvente de Ráfaga Típica (Nieu, 1989)


50

2.1.8 Tipos de Cargas en las Estructuras de las Aeronaves En una condición de vuelo recto y nivelado las cargas externas deben de estar balanceadas,

esto en un diagrama de cuerpo libre equivale a ∑𝑀 = 0 y ∑𝐹 = 0. Esto se muestra en la figura

2.3.

Figura 2.3 Diagrama de Cuerpo Libre en Vuelo Recto y Nivelado (Bombardier Aerospace, 1988)

Si el empuje se incrementa, el avión incrementará su velocidad o ascenderá. Si el empuje se

disminuye, el avión reducirá su velocidad o descenderá.

El punto de partida para diseñar una reparación, es entender las fuerzas que actúan en el avión.

Como se mencionó anteriormente, es necesario desarrollar casos de cargas específicos para

condiciones de vuelo y en tierra (incluyen el origen de la fuerza, magnitud distribución en el área

de contacto). Los casos de carga típicos se muestran en la tabla 2.1.

Las principales cargas que se obtienen de un caso de carga típico se dividen en diferentes

elementos que integran la aeronave, dichos elementos se resumen en la tabla 2.2.


51

Tabla 2.1 Casos de Carga Típicos

Tipos de Cargas Caso de Carga

Simétricas Ráfaga Velocidad Máxima

Asimétricas Máxima de flexión de control de dirección vertical Falla de un motor Ráfaga lateral Alabeo

Aterrizaje Aterrizaje y despegue nivelado a velocidades de 6 pies/segundo y 10 pies/segundo Aterrizaje y despegue con cola abajo a velocidades de 6 pies/segundo y 10 pies/segundo Aterrizaje con una rueda Aterrizaje con derrape lateral Rebote en el aterrizaje Aterrizaje de emergencia

Maniobras en tierra

Rodaje Corrida de despegue Rodaje frenado Guiñada de la llanta de nariz Pivoteo Frenado con reversas Remolque Soporte en gatos

Soporte de motor. Torque del motor Carga lateral en soporte Cargas giroscópicas

Presurización Todos los casos anteriores son investigados con y sin presurización Dos veces la presurización esperada


52


53

Tabla 2.2 Cargas en los Principales Componentes del Aeronave

Componente Estructural

Cargas Figuras

Ala (Figura 2.4) Sustentación Figura 2.4 (c) y Figura 2.4 (b) Peso de la estructura y el combustible. Figura 2.4 (c) y Figura 2.4 (b)

Arrastre horizontal Figura 2.4 (a) Movimiento de las superficies de control Figura 2.4 (b)

Fuselaje (Figura 2.5) Peso de la estructura y reacción con el ala Figura 2.5 (a) Empuje de los motores Figura 2.5 (a)

Momento del ala hasta el empenaje Figura 2.5 (a) Cargas de presurización Figura 2.5 (b)

Peso de los pasajeros y equipaje Figura 2.5 (b) Empenaje (Figura 2.6) Balanceo la carga de cola Figura 2.6 (a)

Ráfagas verticales Figura 2.6 (a) Ráfagas laterales Figura 2.6 (b)

Torsión y flexión debido a las ráfagas Figura 2.6 (a) y (b)

Sustentación del estabilizador horizontal (opuesta al ala)

Figura 2.6 (a) y (b)

Tren de Aterrizaje (Figura 2.7)

Carga vertical Figura 2.7 (b) Carga de Arrastre Figura 2.7 (b)

Spin up Figura 2.7 (c)

Spring back Figura 2.7 (a)


54



55

Figura 2.4 Cargas en el Ala (Bombardier Aerospace, 1988)


56

.



57

Figura 2.5 Cargas en el Fuselaje (Bombardier Aerospace, 1998)


58



59

Figura 2.6 Cargas del Empenaje (Bombardier Aerospace, 1998)


60



61

Figura 2.7 Cargas en el Tren de Aterrizaje (Bombardier Aerospace, 1988)


62



63

2.2 Detalles Estructurales de las Aeronaves Para el análisis y la correcta disposición de los daños y reparaciones, es necesario conocer los

elementos que integran la estructura de la aeronave así como los elementos que los unen. El

comprender las funciones de los detalles estructurales y sus modos de falla nos ayudará a

diseñar una reparación y a entender las consecuencias de un daño.

La gran mayoría de las aeronaves de fabricación comercial y privada son del tipo semi -

monocoque, como la que se muestra en la figura 2.8. En el siguiente apartado se describirán

brevemente cuales los principales ensambles, sub-ensambles y detalles estructurales que

integran dicho tipo de estructura, así como sus principales modos de falla.

Figura 2.8 Componentes de la Estructura del Aeronave (Flight Global International, 2013)

El método ideal de manufactura y diseño de una aeronave, es la fabricación empleando la menor

cantidad posible de piezas y mínimo uso elementos de sujeción. Éste método se traduce en

ahorro de tiempos y de costos en el ensamblado, además de que al mismo tiempo se reduce el

peso de la misma, sin embargo, debido a complejidad o costo de algunas piezas no es posible

prescindir de los elementos de sujeción, y en consecuencia gran parte los ensambles de una

aeronave están unidos por sujetadores. Algunos ejemplos de los elementos de sujeción se

muestran en la figura 2.9.

Figura 2.9 Elementos de Sujeción (High-tech flying in Mexico, 2013)


64

2.2.1 Fuselaje La función principal del fuselaje en un avión de pasajeros, es contener la “carga de paga”, de

manera cómoda y segura. Los ensambles y detalles que integran el fuselaje se muestran en la

figura 2.10

Figura 2.10 Esquema de los Ensambles de un Fuselaje


65

2.2.1.1 Paneles de la Piel de un fuselaje Los paneles de la piel, son identificados como las secciones de piel que en su conjunto integran

la membrana completa del avión. En la figura 2.11 se muestra un panel que se localiza en una

sección constante del fuselaje, esta sección en particular se encuentra ubicada en la parte

frontal que se muestra en dicha figura.

El ensamble del panel se integra por largueros (Stringers), marcos (frames) y la piel (skin), los

largueros ofrecen rigidez y estabilidad estructural al panel, mientras los marcos conservan la

forma de la sección transversal.

Figura 2.11 Panel de la piel "Skin Panel" (Bombardier Aerospace, 1998)

Derivadas de las cargas descritas en la sección 2.1. La piel soporta cargas en su propio plano

conocidas como cargas de membrana. Puede soportar cargas de tensión, compresión y

principalmente cortante debido a la torsión y a cargas transversa les. Esta estructura puede

soportar cargas normales a la superficie debido a la presión interna en cortas distancias, esto

por flexión y acción de membrana. Sin embargo en una sección constante del fuselaje, la carga

de presurización puede ser considerada como longitudinal y transversal, es decir como un

recipiente de pared delgada.

Los largueros y marcos actúan como refuerzos longitudinales y transversales para incrementar

la capacidad de transferencia de carga de la piel además de ofrecer estabilidad estructural.

Los modos de falla típicos son; el pandeo que aunque no es modo de falla como tal, al fallar

causa redistribución de la carga a los elementos de refuerzo como son los largueros y los

marcos a través de tensión diagonal en la piel, dicha redistribución puede causar que el valor

de resistencia de los refuerzos este por encima del valor permisible. La estructura puede fallar

también por tensión, y por la resistencia de la unión.


66

2.2.1.1.1 Largueros (Stringers) Como se mencionó anteriormente, la principal función del larguero es proveer refuerzo y rigidez

a los paneles de la piel. En la figura 2.12 se muestran los largueros ensamblados en un panel.

Las principales cargas que soportan son de tipo axial, debido a la flexión del fuselaje.

Figura 2.12 Elementos del Fuselaje (Flight Global International, 2013)

Los largueros son fabricados de dos maneras, por extrusión o por formado. Los largueros

formados son usados principalmente para zonas no presurizadas, donde la curvatura de la piel

del avión es rigurosa. Un ejemplo de largueros formados se muestra en la figura 2.13. Los

largueros extruidos son usados a través de la estructura donde se requiere mayor cantidad de

resistencia, en las figura 2.14 y 2.15 se muestran ejemplos de largueros extruidos.

Figura 2.13 Larguero Formado (Bombardier Aerospace, 1998)


67

Figura 2.14 Larguero Extruido (Bombardier Aerospace, 1998)

Figura 2.15 Larguero Extruido (Flight Global International, 2013)

Los modos de falla son en tensión, compresión (falla por el gran espaciamiento den remaches,

post compresión y falla de columna), además de las uniones con otros elementos.


68

2.2.1.1.2 Marcos Las funciones principales de los marcos consisten en soportar la carga de los paneles

manteniendo la forma de la sección transversal del fuselaje y distribuir cargas concentradas.

Limitan el largo de columnas de los largueros. Distribuyen las cargas internas y externas hacia

el recipiente de presión, es decir, los paneles de la piel. Redistribuyen las cargas de corte

alrededor de discontinuidades estructurales como son, las puertas y transfiere cargas de

uniones importantes, como son la del fuselaje con el ala. En la figura 2.16 se muestra un sector

típico de un marco y en la figura 2.12 se muestra el conjunto de marcos ensamblados con

largueros previo a ser ensamblados con una piel

.

Figura 2.16 Sector de un Marco (Bombardier Aerospace, 1998)

Los modos de falla típicos son la falla de los patines en tensión o compresión dependiendo del

caso de carga. Falla de pandeo por corte en el alma, tensión y compresión en el borde de los

aligeramientos y la falla de las uniones con otros elementos.


69

2.2.1.2 Intercostales Los elementos conocidos como intercostales son principalmente utilizados en los marcos de las

puertas. Su función es absorber la carga del fuselaje en cortante, flexión (debido a las

condiciones de vuelo), tensión, y tensión longitudinal debido a la presión interna de la cabina.

Los intercostales son también utilizados como estructura de soporte primaria para componentes

internos, como componentes de aviónica. En las figuras 2.17 y 2.18 se muestran la instalación

de un intercostal.

Figura 2.17 Intercostal utilizado como Soporte para Sistemas (Flight Global International, 2013)

El modo de falla típico de los intercostales, es en los patines superior o inferior, en tensión o

compresión. Falla del alma por pandeo por cortante (razón por la cual es necesario revisar las

localizaciones de los aligeramientos), tensión o compresión alrededor de los hoyos de

aligeramiento y falla en la unión común a un soporte en cortante.

Figura 2.18 Intercostal Instalado Alrededor de una Puerta (Bombardier Aerospace, 1998)


70

2.2.1.3 Estructura del Piso La estructura del piso tiene como función principal soportar el peso de los pasajeros, y de la

carga. Los componentes principales son:

Vigas transversales

Vigas Longitudinales

Postes de Piso

En la figura 2.19 se muestra la estructura del piso así como sus elementos principales.

Figura 2.19 Estructura del Piso (Bombardier Aerospace, 1998)

Las vigas transversales, soportan flexión principalmente debido a las maniobras de vuelo y a

las condiciones de emergencia (Choque en 9g). Los modos de falla típicos son en los patines

inferiores y superiores en tensión o compresión, dependiendo del caso de carga, también puede

ocurrir falla de pandeo por cortante en la sección transversal de la viga, tensión y compresión

alrededor de los aligeramientos y falla en las uniones.

Las vigas longitudinales, soportan los rieles de los asientos y por tanto soportan la carga y los

pasajeros. Las vigas longitudinales transfieren la carga a las vigas transversales. Los modos de

falla típicos son en tensión en modo axial y de flexión y falla en las uniones.

El poste del piso soporta las vigas transversales verticalmente. Su función es reducir la carga

de flexión en la viga transversal y someterla principalmente a compresión.

Los modos de falla típicos, son la falla de inestabilidad de columna en compresión, y la falla en

las uniones.


71

2.2.1.4 Empalme en Ángulos (Splices) La función principal de los empalmes es unir sectores de marcos como se muestra en la figura

2.20 y transferir momentos de manera axial o transversal en las discontinuidades. Los modos

de falla típicos son por tensión y compresión (pandeo por amplio espaciamiento de los

sujetadores) y falla de la unión.

Figura 2.20 Empalme en Angulo de Marcos (Bombardier Aerospace, 1998)

2.2.1.5 Escuadras (Gussets) Las escuadras son principalmente utilizadas donde las secciones de los marcos se intersecan

una con otra, para asegurar que la carga axial, se transfiera de manera uniforme a pesar de las

discontinuidades de los patines internos. Como se muestran en la figura 2.21.

Figura 2.21 Escuadras para Transferencia de Carga Axial (Bombardier Aerospace, 1998)

Las escuadras también se utilizan para transferir cargas entre los intercostales en su patín

interno con los marcos adyacentes como se muestra en la figura 2.22. Su función es también

proveer estabilidad estructural a los patines internos de los marcos. Los modos de falla típicos

son por cortante, tensión o compresión, y en la unión.

Figura 2.22 Escuadras para Estabilización Estructural (Bombardier Aerospace, 1998)


72

2.2.1.6 Ángulos de Corte y Soportes de Corte (Shear Clips) La función de un ángulo de corte en el fuselaje, como el que se muestra en la figura 2.2 3, es

transferir la carga de presión de los paneles de la piel a los marcos y limitar el largo de columna

de los largueros.

Los ángulos de éste tipo proveen mayor resistencia a la compresión en la cuerda interna de los

marcos ya que actúan como refuerzos y de igual manera, proveen rigidez al alma del marco.

Los modos de falla típicos son por cortante, tensión o compresión, ya sea directa o causada

debido a la flexión de las almas y falla en la unión.

Figura 2.23 Instalación Típica de un Clip (Bombardier Aerospace, 1998)

2.2.1.7 Soportes Multipatín Son ampliamente utilizados como estructura terciaria para soportar múltiples sistemas y equipo

eléctrico, son usualmente instalados en estructuras secundarias y no están sujetos a esfuerzo

normal o factores de carga. Algunos ejemplos de dicho tipo de soportes se muestran en la figura

2.24.

Figura 2.24 Soportes Multipatín (Bombardier Aerospace, 1998)


73

2.2.1.8 Mamparo de Presurización La estructura cilíndrica presurizada de un fuselaje, es cerrada por la parte frontal y por la parte

trasera por una cubierta conocida como mamparo, se le llama de presurización debido a que

delimita las zonas presurizadas del avión. Los mamparos son básicamente de dos t ipos, en

domo y planos.

Los mamparos son comúnmente planos como el que se muestra en la figura 2.25, estos tienen

que ser reforzados para soportar las cargas de presurización, que se traducen en cargas de

flexión.

Comúnmente el mamparo de tipo plano se prefiere en los modelos de aeronaves que tienen la

planta motriz en el empenaje, esto debido a que este puede sobrellevar las cargas de los

motores. En aviones pequeños se prefieren debido a su simplicidad.

Figura 2.25 Estructura Plana de un Mamparo de Presurización Trasero (Bombardier Aerospace, 1998)

Los mamparos de presurización en forma de domos, como el que se muestra en la figura 2.2 6,

resisten los esfuerzos de membrana de manera más eficiente. Desde el punto de vista

estructural, se considera una estructura esférica y es ideal ya que los esfuerzos se distribuyen

de manera uniforme y se utiliza menor cantidad de material y peso; sin embargo la manufactura

y ensamble pueden ser muy complejos.

Figura 2.26 Mamparo de Presurización Esférico (The Boeing Company, 1998)


74

La estructura del piso presurizado, la caja del tren de aterrizaje, de nariz y la caja del tren de

aterrizaje principal, se consideran como mamparos de presurización planos. Los modos de

falla típicos son, en tensión, debido al efecto de membrana y en flexión. Ocurre también falla

en las uniones, elementos verticales y horizontales similares a marcos y vigas

2.2.2 Ala

2.2.2.1 Tableros del Ala De igual manera que los paneles de los fuselajes, la función principal de las pieles del ala es

proveer una superficie para la aplicación de fuerzas aerodinámicas, de igual manera en el ala,

se almacena el combustible.

Los tableros inferiores, son sujetos principalmente a tensión y los superiores a compresión,

debido al caso de carga en ráfaga superior. Los paneles con largueros integrados como los que

se muestran en la figura 2.27 mejoran los esfuerzos permisibles en compresión y tensión, estos

son maquinados para disminuir el uso de remaches. Las pieles también pueden ser

ensambladas por separado, similar al fuselaje, como se muestra en la figura 2.28.

Figura 2.27 Sección de Piel con Refuerzos Integrados (Niu, 1997)

Figura 2.28 Largueros de un Ala (Flight Global International, 2013)

Los paneles del ala soportan cortante inducido por las cargas de la caja de torsión. Además de

esfuerzos en flexión causados por el peso del combustible dentro del ala y flexión por el peso

de la misma.


75

El estabilizador horizontal es también considerado un ala con excepción que las cargas en la

piel superior son en tensión y las de la piel inferior en compresión.

Los modos de falla típicos son, falla en tensión de los largueros y los paneles, pandeo por

cortante y compresión en los largueros y en los tableros, además de falla en las uniones.

2.2.2.2 Costillas (Ribs) Las funciones de las costillas del ala son mantener el contorno en la dirección de la cuerda del

perfil aerodinámico, además de transferir las cargas aerodinámicas a las vigas frontales y vigas

traseras, redistribuyen las cargas aerodinámicas y soportan las cargas de inercia del

combustible. Las costillas también evitan el colapso por flexión del ensamble de la caja de

torsión y soportan los ensambles con la piel en compresión y en cortante.

Las costillas tienen cuatro principales elementos estructurales que se muestran en la figura 2.29.

1. El alma que soporta la carga en cortante y cargas de impacto de combustible.

2. Las secciones verticales que ofrecen mayor rigidez, reaccionan a las cargas en

compresión del ala.

3. Los patines superior e inferior soportan cargas de flexión

4. Los empates de corte (shear ties) transfieren las cargas de corte entre la costilla y los

tableros del ala.

Los modos de falla típicos son por cortante en el alma, inestabilidad de columna en las secciones

verticales bajo compresión. Cortante o pandeo de los empates de corte y fallas en las uniones.

Figura 2.29 Componentes Típicos de las Costillas (Bombardier Aerospace, 1998)


76

2.2.2.3 Vigas Principales (Spars) Las vigas principales, son típicamente, la viga frontal y la viga trasera, además de las vigas

auxiliares, junto con la piel y los largueros transversales al ala, forman la caja de torsión. Las

funciones de las vigas son soportar las cargas en cortante verticales de la caja de torsión.

Soportar la carga de presión del combustible y soportar el borde de ataque y el borde de salida.

Las vigas principales tienen, tres distintos elementos estructurales, que se muestran en la figura

2.30.

1. El alma que es la que soporta la carga de corte y la carga de presión de combustible,

en condiciones normales y en condición de accidente a 9 g’s.

2. Los patines superior e inferior que soportan las cargas axiales en tensión y compresión.

3. Los elementos verticales de las vigas, reaccionan al colapso de las cargas por flexión

de la viga y por la carga del combustible.

Figura 2.30 Componentes Típicos de las Costillas (Bombardier Aerospace, 1998)

Los modos de falla típicos, por pandeo debido al cortante y flexión (a pesar de que no es un

modo de falla como tal puede causar redistribución de carga que pueden ser mayor a la

permisible del alma), en los patines superior e inferior en compresión y tensión, refuerzos

verticales bajo compresión y finalmente en las uniones.


77

2.2.2.4 Soportes de los Largueros Su función principal es la de transferir la carga vertical en cortante resultado de la flexión del ala

y reaccionan la carga lateral debido a la carga de presión del combustible. Los modos de falla

típicos Inestabilidad bajo compresión, tensión y compresión inducidos por cargas de f lexión y

por la falla en la unión. Lo anterior se ilustra en la figura 2.31.

Figura 2.31 Instalación Típica de un Soporte (Bombardier Aerospace, 1998)


78

2.3 Conceptos de Análisis Estructural

2.3.1 Resistencia de Uniones Las aeronaves de transporte moderno son fabricadas por muchos componentes, usando

métodos de unión tales como, el uso de remaches, pernos, adhesivos o soldadura. De las cuales

las uniones por remaches y pernos son las más comunes. En ésta sección se estudian de dichas

uniones.

La selección del sujetador apropiado se debe anticipar al rendimiento estructural de la aeronave,

es decir, facilidad de manufactura y considerar el factor de poco peso en la estructura.

Es imperativo que todos los parámetros relativos a la unión y la aplicación propuesta sean

considerados en la elección del sujetador.

Los sujetadores son clasificados como:

a) Condiciones de Carga

a. Magnitud

b. Tensión y cortante

c. Estático / Dinámico / Cíclico

b) Materiales de la estructura

a. Metálicos

b. No metálicos

c) Accesibilidad de la unión

d) Ambiente en el Servicio

a. Alta temperatura

b. Humedad

c. Fluidos Corrosivos

e) Requerimientos Especiales

a. Conductividad Eléctrica

b. Poca permeabilidad Magnética

f) Peso

g) Costo de instalación

h) Aspecto

i) Proceso de Manufactura

Para el diseño de la estructura con uniones es necesario conocer los valores de resistencia de

los sujetadores como tal y de las uniones en su conjunto. Dichos datos pueden provenir del

fabricante o de referencias públicas (Federal Aviation Administration, 2008).


79

2.3.1.1 Resistencia de Sujetadores y Uniones El esfuerzo de las uniones debe discutirse desde dos puntos de vista: resistencia del sujetador

y resistencia de la unión. La resistencia del sujetador se refiere a la resistencia del sujetador por

sí solo (discreto). La resistencia de la unión considera como se ha instalado el sujetador, es

decir, el conjunto de las hojas y el sujetador. Los modos de falla de un sujetador son por cortante

o tensión en el eje de este en su mínima sección y se relacionan solamente con la resistencia

del material del sujetador y su geometría.

Por otro lado, como se revisó en la sección 2.2 la resistencia de la unión, es un modo de falla

en todas las estructuras y se considera la capacidad del conjunto estructura/sujetador para

soportar la carga. Los factores de resistencia de la unión se ven afectados por: los materiales

utilizados en la estructura y el sujetador, las dimensiones relativas de ambos y la configuración

de la unión, y pueden estar limitados por las mismas. En algunas configuraciones de falla se

considera la flexión de algunos sujetadores.

2.3.1.1.1 Consideraciones Fundamentales Los modos de falla fundamentales se muestran en las figuras 2.32 a 2.36. Los métodos de

análisis se resumen en la tabla 2.3.

Figura 2.32 Modos de Falla en Hojas Metálicas (Bombardier Aerospace, 1998)

Figura 2.33 Modos de Falla en el Eje del Sujetador (Benny, 1997)


80

Figura 2.34 Modos de Falla en el Eje del Sujetador por Cortante (Benny, 1997)

Figura 2.35 Modo de Falla en la Cabeza del Sujetador (Benny, 1997)

Como se menciona en la tabla 2.3, los modos de cizalla de cabeza y el desprendimiento del

sujetador se evitan con buenas prácticas de diseño. Estos modos de fallo se consideran en la

referencia (o cualquier otra fuente aprobada por el fabricante), para avellanado y sujetadores

mecánicos. Los valores reportados en estas fuentes no consideran si la falla será por tensión o

por cizallamiento de cabeza, lo más importante es asegurar que la carga aplicada no excede

la permisible.

Figura 2.36 Modo de Falla en la tuerca o en la Cabeza de Taller (Benny, 1997)


81

Tabla 2.3 Resumen de los Modos de Falla en las Uniones

Falla del Sujetador Falla de la Unión

Modo de Falla Ecuación Modo de Falla Ecuación Cortante (Figura 2.35) Tensión Flexión

Ecuación 2.3 Ver Tablas en la referencia [13] Nota 3

Esfuerzo de Cojinete Cizalla de la hoja Desgarro de hoja Cizalla de Cabeza Desprendimiento del sujetador a través del barreno

Ecuación 2.4 o 2.5 Ver sección 2.3.1.2 Ver sección 2.3.1.2 Nota 1 Nota 2

Nota 1.- El cálculo de este modo de fallo no es sencillo, sin embargo la condición se puede evitar con

buenas prácticas de diseño, evitando el borde de cuchillo en un sujetador con avellanado, sobre todo

cuando la hoja es más dura que el sujetador.

Nota 2.- El cálculo de este modo de falla no es sencillo, Este modo se debe de evitar con buenas

prácticas de diseño. Esto se evita, con pocas excentricidades y evitando la flexión en el sujetador.

Nota 3.- La flexión normalmente no se considera en hojas delgadas y su análisis queda fuera del alcance

de la investigación.

2.3.1.1.1.1 Cortante en Sujetadores Se considera que un sujetador trabaja en cortante ya sea doble o simple como se muestra en

la figura 2.37. Puede observarse en las figuras mencionadas que la distribución de carga no es

uniforme a lo largo del sujetador. Ésta excentricidad tiende a generar corte o a flexionar el

sujetador. La flexión en un sujetador es normalmente despreciable siempre y cuando la

excentricidad sea pequeña (generalmente se acepta una relación 1.00 < 𝐷/𝑡 < 3.00, donde 𝐷

es el diámetro del sujetador y t el espesor de la hoja).


82

El esfuerzo cortante de un remache sólido es determinado por la configuración de resistencia

del material, como se muestra en la Ecuación 2.2.

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟𝑆𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ = 𝐹𝑠𝑢𝑓𝑎𝑠𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟∗𝐴𝑟𝑒𝑎𝑠ℎ𝑎𝑛𝑘 Ecu. (2.2)

Donde Fsufastener es la resistencia última del material del remache en cortante. El área, es

calculada en el diámetro nominal después de la deformación del eje del remache (diámetro a

usar del barreno, Ver Suplemento B Tabla B2.

Para compensar la pérdida de resistencia al corte, resultado de los altos esfuerzos de cojinete

(Ver sección 2.3.1.1.1.2) en eje del remache a relaciones de t/D (donde 𝑡 es el espesor de la

hoja) menores a 0.33, para corte simple y 0.67 para cortante doble, se debe de utilizar un factor

de corrección RFbrg, como se muestra en la ecuación 2.3 cuyo valor se puede encontrar en la

Tabla B3 del Suplemento B.

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟𝑆𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ = 𝐹𝑠𝑢𝑓𝑎𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒𝑟∗

𝜋∗𝐷2

4∗ 𝑅𝐹𝑏𝑟𝑔 Ecu. (2.3)

Los valores reportados son aplicables para relaciones 0.18 ≤𝑡

𝐷≤ 0.33, si alguno de los valores

obtenidos en el cálculo está fuera de ésta relación, se debe investigar la obtención de este valor

y no utilizar el factor más cercano.

También debe notarse que si el sujetador opera en cortante doble, la resistencia debe

duplicarse, debido al hecho de que existen dos superficies en esfuerzo de cojinete, y debe

aplicarse el factor de corrección apropiado.

La ecuación descrita arriba no aplica para remaches ciegos, cuyo estudio está fuera del alcance

de ésta investigación.

2.3.1.1.1.2 Esfuerzo de Cojinete (Bearing) Los valores del esfuerzo de cojinete, son calculados, basándose en la suposición de una

distribución de un esfuerzo promedio uniforme (Ver figura 2.37), además de resultados a

pruebas realizadas para el material de la hoja de interés cuya base de datos se encuentran en

el MMPDS. Los valores reportados son válidos para relaciones de hojas de 0.18 ≤𝑡

𝐷 por la

sección 8.1.2.1 (𝑡 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑗𝑎). Si se diseña o se obtiene una relación menor a 0.18, se

deben hacer pruebas para encontrar el valor de interés.

Se pueden utilizar dos métodos para el cálculo de la resistencia en cojinete. Nótese que los

cálculos no son válidos para remaches con avellanado. Debido al efecto que produce la cabeza

de avellana en la hoja.


83

Esfuerzo de Cojinete – El Método tradicional se realiza por la ecuación 2.4 𝐵𝑒𝑎𝑟𝑖𝑛𝑔𝐿𝑜𝑎𝑑 = 𝑃𝑏𝑟𝑔 = 𝐹𝑏𝑟𝑢 ∗ 𝐷 ∗ 𝑡 ∗ 𝑅𝐹𝑤𝑒𝑡 Ecu. (2.4)

𝐹𝑏𝑟𝑢 , es el esfuerzo de cojinete último para varios materiales, y es obtenido de las propiedades

de resistencia, está caracterizada para cada aleación y tratamiento térmico, y los valores pueden

ser encontrados en el MMPDS. Nótese que los valores están dados en función de la distancia

de borde del sujetador. Se define para 𝐸

𝐷= 2.0 o para

𝐸

𝐷= 1.5 (E= distancia de borde, D

diámetro del barreno al que se mide la distancia de borde). Se debe de utilizar el valor de 2.0

para relaciones por encima de éste valor. Valores entre 1.5 y 2.0 deben de ser interpolados.

El factor 𝑅𝐹𝑤𝑒𝑡 , es in factor de reducción para sujetadores que son instalados con substancias

como grasa, u otros compuestos que no se secan y permanecen fluidos. El uso de este valor

se puede obtener de la referencia (Bruhn, 1973), se sugiere un valor de 0.8.

Los sujetadores que son instalados en seco o que se instalan con un fluido que se secará, no

se requiere la utilización de este factor.

Esfuerzo de Cojinete – Método Uso del método de la referencia MMPDS Dicho método queda descrito por la ecuación 2.5. Para el diseño se debe de considerar el

valor más pequeño de los métodos antes mencionados.

𝑃𝑏𝑟𝑢 =𝐹𝑏𝑟𝑢

100∗ 𝑃𝑟𝑒𝑓 ∗ 𝑅𝐹𝑤𝑒𝑡 Ecu. (2.5)

𝐹𝑏𝑟𝑢 , se obtiene del mismo modo que el método tradicional, 𝑃𝑟𝑒𝑓 es un valor de referencia que

puede ser obtenido en la tabla B4 (Ver Suplemento B).

2.3.1.1.1.3 Sujetador en Tensión Existen algunas situaciones en que los sujetadores están sujetos a tensión. La tensión puede

existir a lo largo del eje del sujetador o puede ser producto de la flexión, en casos donde existe

espacio (gap) entre las hojas de una unión. El caso en que la tensión es producida por flexión

queda fuera del análisis de ésta investigación. En las figuras 2.32 a 2.36 se muestran los modos

más comunes de fallas de tensión. En un sujetador, es difícil determinar qué tipo de falla ocurrirá,

por el hecho de la interferencia utilizada, la estructura adyacente, y el diseño del sujetador.

Fundamentalmente el esfuerzo del sujetador está regido por el esfuerzo último de tensión del

material con el que está hecho y por el área mínima de la sección del eje. El esfuerzo de tensión

fundamentalmente se puede hallar mediante la ecuación 2.6.

𝑃𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙𝑒𝑀𝑎𝑥 = 𝐹𝑡𝑢 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑚𝑖𝑛 Ecu. (2.6)

El valor de 𝐹𝑡𝑢 esfuerzo de tensión última se encuentra en el MMPDS, y 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑚𝑖𝑛, es el área

mínima de la sección transversal. Esto asume que la cabeza o la tuerca no fallarán primero.

Sin embargo por el hecho de que no existe garantía de que es sujetador fallará en el eje, los

esfuerzos de tensión son normalmente basados en pruebas, que toma en cuenta los posibles

modos de falla mostrados en las figuras 2.32 a 2.36.


84

2.3.1.1.2 Esfuerzo de una Unión (Sujetadores con cabeza protuberante) Para evaluar la resistencia de la unión se deben de realizar dos verificaciones:

1. La resistencia del remache corregida para la geometría de la unión (Ecuación 2.3)

2. El esfuerzo de cojinete de los miembros sujetados juntos. (Ecuación 2.4)

Los datos requeridos son obtenidos del MMPDS. El factor de resistencia corregido y el esfuerzo

de cojinete son calculados por separados utilizando estos métodos.

2.3.1.1.2.1 Remaches Sólidos en Tensión Existe un dicho común que dice que los remaches no deben de ser utilizados en tensión. Aunque

en realidad existen áreas donde los remaches trabajan en tensión. Por ejemplo, la piel de

extradós del ala, debido a la succión, aunque ésta se considera despreciable. En la referencia

(Bruhn, 1973), se menciona que en algunos casos la tensión se acepta para el uso de los

remaches. Por mencionar algunos casos se consideran los siguientes.

a) Unión de la piel a las costillas y marcos

b) Unión de los paneles a los patines de vigas y de largueros. Existe pandeo en dichos

elementos y esto genera esfuerzo de tensión.

c) Unión de la piel en un soporte de motor.

Para estudiar la tensión en los remaches se utiliza la ecuación 8 con sus respectivos exponentes

𝑅𝑡2 + 𝑅𝑠

2 ≤ 1.0 Ecu. (2.10)

2.3.1.2 Poca Distancia de Borde Como se menciona en la sección 2.3.1.1.1.2, la resistencia de una hoja varía de acuerdo a la

distancia del remache al borde de la misma. Existen tres aproximaciones para calcular la

distancia de borde. Varían de acuerdo a la complejidad y nivel de exactitud.

1er Aproximación 𝑃𝑥 = 𝑃𝑦 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖ó𝑛 (referirse a las Figura 2.38 y 2.39).

2nd Aproximación Cargas reales en la estructura comparadas con la nueva distancia al

borde.

3er Aproximación Análisis de Elemento Finito.

Generalmente la primer aproximación es para una evaluación rápida, es conservadora y se

considerada una buena práctica. En ésta sección se presentan dos métodos de análisis para

condiciones de poca distancia al borde; el modelo de lumbrera, en tensión y corte, y el método

de lumbrera combinada. Dichos métodos tienen restricciones de uso y de deben conocer bien

antes de aplicarlos.


85

En la tabla 2.4 se muestran los casos en los que se debe aplicar cada método . Las limitaciones

adicionales se muestran en las secciones posteriores.

Tabla 2.4 Limitaciones de Relación de Diámetro/Distancia de Borde

Modelo Uso aceptable

Método #1 Modelo de Lumbrera en Tensión-Corte

Relación de E/D 1.5 o mayor

Método #2 Modelo de Lumbrera combinada

Todos las Relaciones de E/D.

Nota: Relación de E/D, donde E, es la distancia desde el centro del barreno al borde y D es el diámetro del barreno.

2.3.1.2.1 Método de Lumbrera en Tensión y Corte (Método #1) En este método se considera que ocurren dos posibles fallas:

En tensión

En corte

El valor más bajo de ambas, será el modo que se espera falle la unión. El método es simple y

es muy útil para una evaluación rápida de la discrepancia.

2.3.1.2.1.1 Falla de Corte En la figura 2.38 se muestra el modelo de modo de falla en corte. En diversas pruebas se ha corroborado que dicho modo de falla en las localizaciones que muestran en el modelo. En éste modelo se desprecia cualquier esfuerzo de flexión que pudiera existir entre el sujetador y el borde de la parte, así como su iteración de ambos. En todo caso cuando existen estos esfuerzos de manera considerable, el esfuerzo de corte siempre será mucho mayor por éste motivo se puede despreciar el esfuerzo de flexión, sin embargo cuando se sale de las limitantes en la tabla 2.4 dichos esfuerzos dejan de ser despreciables.

Figura 2.37 Modelo de Falla en Corte


86

La carga mínima para la falla en corte está dada por la ecuación 2.11

Donde Fsu es la resistencia última de la hoja del material.

Además de la tabla 2.4, las limitantes del método son:

E.D. D 5.1 [13]

Para remaches de aluminio 2

Dt ; Si es mayor usar

2

Dt .

Para remaches de Acero DtD

2

. Si Dt usar Dt .

2.3.1.2.1.2 Falla de Tensión El modelo de la falla en tensión se muestra en la figura 2.40. La reacción de un sujetador en un larguero (o cualquier otro elemento estructural), mientras transfiere carga de la piel o de cualquier otro elemento, crea un esfuerzo de tensión en el material alrededor del sujetador, la condición se puede modelar como una lumbrera como se muestra en la figura 2.39.

Px

E.D.

Figura 2.38 Modelo en Tensión

SDEtFsushearout ..2 Ecu. (2.11)

Por trigonometría en la figura 2.39,

DS 383. Ecu. (2.12)

So. . . Eq-3.3


87

La figura 2.40 muestra el elemento de lumbrera aislado del larguero. El ancho de la lumbrera es considerado como dos veces la distancia de borde, dicho modelo está dado por la ecuación 2.13.

Figura 2.39 Modelo de Lumbrera en Tensión

Las referencias no hacen recomendaciones a limitaciones específicas de este método, solamente se considera una buena práctica diseñar las lumbreras de manera conservadora, es decir, mantener márgenes de seguridad de 0.2 o más.

2.3.1.3 Método de Lumbrera Combinada (Método #2) Este método puede ser utilizado para todas las relaciones de distancia de borde, esto debido a que el análisis efectuado es mucho más riguroso, el procedimiento se realiza mediante el análisis de lumbrera como se muestra en la referencia [1]. En la figura 2.42, se muestran los modos de falla que se consideran para éste método.

El método de lumbrera, requiere del uso de datos experimentales y/o de tablas obtenidas a base de análisis numérico. Las gráficas y herramientas necesarias para dicho análisis se muestran en el suplemento C. Dichas tablas son válidas para aleaciones de aluminio, y acero. En algunos casos de cargas axiales, se pueden aplicar a cualquier material metálico. Cuando el diámetro del barreno, sea menor que el espesor de la lumbrera, se recomienda, que el espesor se considera igual al diámetro del barreno, para fines de cálculos numéricos, con la excepción del análisis de flexión del sujetador. En este método las distancias de borde se consideran como lumbrera, y se requiere que se hagan las evaluaciones de los modos de falla mostrados en la figura 2.41.

DDEtFtutension ..2 Ecu. (2.13)

Figura 2.40 Modo de Falla de Lumbrera


88

2.3.1.4 Caso de Carga Axial En este caso se utiliza la ecuación 2.14 a la 2.15, el menor de estos valores se utiliza para hacer la verificación del margen de seguridad.

1. La carga permisible en tensión está dada de acuerdo a la ecuación 2.14

tdWFKP htuttu Ecu. (2.14)

Donde: 𝑃𝑡𝑢 = Tensión Axial Última

𝐹𝑡𝑢 = Tensión Axial permisible en la dirección de la carga. 𝑑ℎ = Diámetro del barreno.

𝑡 = Espesor de la lumbrera. 𝐾𝑡 = Factor de eficiencia de tensión Neta Ver Figura y tabla C1.

𝑊 = Ancho de la lumbrera.

2. Permisible de Cojinete, de acuerdo a la ecuación 2.15

tdFKP htubrbru Ecu. (2.15)

Donde: 𝑃𝑏𝑟𝑢 Carga Permisible en corte y cojinete

𝐾𝑏𝑟 Factor de eficiencia en cortante y en cojinete (Ver figura C2) 𝐹𝑡𝑢 Esfuerzo mínimo último en tensión con respecto a la dirección del grano en el plano

de la lumbrera.

𝑑ℎ Diámetro del barreno.

𝑡 Espesor de la lumbrera


89

2.3.1.5 Caso de Carga Transversal Para carga transversal se utiliza la ecuación 2.16.

tuxbrtrutru FAKP Ecu (2.16)

Donde: Ptru Carga última transversal Ktru Factor de eficiencia para carga última transversal (Ver figura C3)

Para obtener el valor de la eficiencia de carga en la figura C3, es necesario definir el área promedio para ello se requiere utilizar la ecuación 2.17

4321

1113

6

AAAA

Aav

Ecu (2.17)

Las áreas de An+1, están de acuerdo a la figura C4 Abr Área de Cojinete proyectada, ver Figura C4 Ftux Esfuerzo último de tensión a través del grano.

2.3.1.6 Interface entre el Sujetador y la Lumbrera Para éste caso se verifica el esfuerzo de cojinete, mediante la ecuación 2.18

tdFP pinbrubru Ecu. (2.18)

Donde: Fbru Se determina de acuerdo a la figura C5


90

2.3.2 Distribución de Cargas en las Uniones En la sección anterior se estudiaron las ecuaciones para la resistencia de una unión, sin

embargo cuando dicha unión contiene más de dos sujetadores la distribución de la carga

para cada componente de la unión puede ser variable. En las líneas de ensamblado de las

aeronaves, existen discrepancias que afectan a un remache que pertenece a una

estructura, para el análisis de dichas discrepancias se requieren métodos para evaluar la

distribución de cargas a lo largo de la unión, de ello dependerá la aceptación o rechazo de

la discrepancia y en su defecto la reparación.

Las siguientes secciones cubren el estudio de la transferencia de carga a través de dos

tipos de uniones axialmente cargadas, dichas uniones son comunes encontrarlas en

estructuras aeronáuticas. Además se provee de un análisis del concepto de los refuerzos

(doublers), para proveer herramientas aplicables para el análisis de uniones.

Las siguientes aproximaciones pueden ser utilizadas para encontrar las distribuciones de

cargas para el propósito de análisis. Las aproximaciones son listadas en orden de exactitud

y precisión.

1° Aproximación Las cargas son compartidas proporcionalmente entre sujetadores

similares. Esto se define mediante la ecuación 2.19:

Vf =P

N Ecu. (2.19)

Donde:

P =Carga total transferida a través de los miembros

Vf =Carga individual del sujetador

N = Número total de Sujetadores que unen a los miembros juntos

Ésta condición ocurre a cargas altas donde el componente cede por tanto se desplaza, así

también ocurre en la carga última.

2° Aproximación La distribución de carga depende de la flexibilidad de los

sujetadores y de la rigidez de la hoja, utilizando un modelo idealizado de viga y resorte.

3° Aproximación Método del Elemento Finito (FEA) y/o modelado por computadora.

Nota: En todos los casos la fricción no se toma en cuenta como un factor de

transferencia de carga.


91

Frecuentemente la primera aproximación se usa para una rápida evaluación de la

discrepancia, y como se menciona en los párrafos anteriores, es considerada para casos

de falla última. Para áreas donde la carga es media a ligera, es decir, un rango elástico, es

bien conocido que los sujetadores de los extremos de la unión, (el primero y el último)

transfieren una mayor cantidad de carga. Ya que la mayoría del daño por fatiga ocurre a

bajas cargas, por tanto, la segunda aproximación es útil en análisis por fatiga. En la Figura

2.43 se muestra una comparación entre la 1° y 2° aproximaciones.

Figura 2.41 Comparación entre la Primer y Segunda Aproximación

La tercera aproximación puede ser mucho más exacta. Pero normalmente no se utiliza por los

ingenieros de reparaciones estructurales. Para comprender el cómo afecta la rigidez de la unión

a la transferencia de carga, en la figura 2.42, se muestra como sería la distribución de cargas si

los remaches fueran infinitamente rígidos, infinitamente flexibles y cómo actúan con carga

actual. La condición de sujetadores infinitamente flexibles se podría comparar a las uniones

unidas con adhesivos.

Figura 2.42 Sección Transversal de una Unión; Distribución de carga con Variantes de Flexibilidad.


92

2.3.2.1 Flexibilidad de los sujetadores La flexibilidad de un sujetador “C” es un parámetro fundamental para obtener la carga que se

transfiere entre los sujetadores y es necesario para obtener la distribución de carga por la

segunda aproximación. Se han realizado muchas aproximaciones para obtener la flexibilidad de

los sujetadores, sin embargo ninguna ha sido universalmente aceptada. Existen tres modelos

comunes. Ecuación de Douglas, Tate-Rosenfeld y Hunth, en ésta investigación utilizaremos el

método de Tate-Rosenfeld. El uso del método de Douglas será utilizado para validar los

resultados.

2.3.2.1.1 Ecuación modificada de Tate-Rosenfeld La ecuación para cortante simple se muestra debajo obtenida de la referencia [16].

𝐶 =2

3(𝑡𝑠+𝑡𝑝

𝐺𝑏𝐴𝑏) +

𝑡𝑠3+4𝑡𝑠

2𝑡𝑝+4𝑡𝑠𝑡𝑝2+𝑡𝑝

3

24𝐸𝑏𝐼𝑏+

𝑡𝑠+𝑡𝑝

𝑡𝑠𝑡𝑝𝐸𝑏+

1

𝑡𝑠𝐸𝑠+

1

𝑡𝑝𝐸𝑝 Ecu. (2.20)

Donde:

𝑡 = Espesor 𝐺 = Modulo de Corte 𝐴 = Area 𝐸 = Módulo de Elasticidad

𝐼 =Inercia 𝑠 =subíndice indicando la “strap” el espesor menor

𝑝 =Subícide indicando el “plate”, el espesor mayor 𝑏 =subíncide indicando el sujetador.

Los parámetros de la ecuación 2.20, se definen de la siguiente manera: El primer término, es el

término de cortante de los sujetadores, el segundo término se refiere a la flexión del sujetador,

el tercero se refiere al esfuerzo de cojinete del sujetador, los últimos términos se refieren el

esfuerzo de cojinetes de las hojas que son unidas. Cada elemento contribuye a la flexión total

del sujetador. Esto se ilustra en la Gráfica 2.1.

Gráfica 2.1 Rigideces de los Elementos involucrados en la Unión


93

2.3.2.1.2 Ecuación de Douglas La ecuación 2.21 es la ecuación para cortante simple de Douglas. La ecuación es modificada

de la referencia (Bombardier Aerospace, 1998). Esta ecuación es para permitir el uso de

diferentes combinaciones de materiales entre la hoja y la lámina (ver definiciones). Esta

ecuación es empíricamente más simple que la ecuación 2.20 se utiliza para mostrar diferentes

aspectos de la flexibilidad entre los sujetadores. La ecuación de Douglas en general predice

Valores de flexibilidad más bajos que la ecuación de Tate-Rosenfeld.

s

p

spp tE

EtBdA

dEC

111 Ecu. (2.21)

Donde:

d = diámetro del sujetador

Para pernos de acero: A = 1.67 B = 0.86

Para remaches de aluminio A = 5.00 B = 0.80

Todos los demás términos están definidos en la sección 2.3.2.1.1. Nótese también que la

ecuación de Douglas está limitada para solamente dos tipos de sujetadores. Sin embargo

también se permite el uso de los valores del perno de acero para verificaciones preliminares

con sujetadores de titanio o MONEL.

2.3.2.1.3 Ajuste de Flexibilidad para Sujetadores Múltiples Muchas de las uniones de las aeronaves, tienen espacio entre filas y el paso constante o casi

constante. Lo que hace posible el análisis de una sección típica para volverla representativa de

una sección completa. En la figura 2.44 se muestra un intervalo repetitivo típico.

Figura 2.43 Múltiples Sujetadores por Unión

Para el ingeniero liaison, no es tan sencilla la aplicación de dichos intervalos ya que existen

condiciones en las que hacen falta sujetadores, desigual número de sujetadores por fila, y pasos

muy diferentes. Por lo cual los intervalos a analizar pueden contener múltiples sujetadores por

fila. El procedimiento para analizar éstas condiciones se muestra a continuación.


94

En la figura 2.43 se muestra una unión típica de dos filas de sujetadores, sin embargo el

procedimiento puede utilizarse en cualquier condición.

1. Reducir cada fila de múltiples sujetadores en una sola flexibilidad equivalente 𝐶𝐸𝑞(𝑗)

usando la ecuación 2.22

𝐶𝐸𝑞(𝑗) =1

∑ 1

𝐶𝑗

𝑁𝑗𝑖=1

Ecu. (2.22)

Donde:

𝑁𝑗 =Numero de Sujetadores en la columna “j”.

𝑖 = El índice que indica cada sujetador en cualquier fila “j”

Nota: Si todos los sujetadores en la fila son los mismos la ecuación se reduce a la ecuación

2.23.

𝐶𝐸𝑞(𝑗) =𝐶

𝑁𝑗 Ecu. (2.23)

2. Calcular la distribución de carga en cada fila 𝑉𝐸𝑞(𝑗) como se mostro previamente usando

las ecuaciones y métodos que se describen en las secciones posteriores. Éste método

también es válido para doublers donde 𝐶𝐸𝑞(𝑗) es necesario como se mostrará en las

secciones posteriores.

3. Distribuir la carga total por fila 𝑉𝐸𝑞(𝑗) a todos los sujetadores utilizando la ecuación 2.19.

2.3.2.2 Uniones de dos Componentes en de Cortante En la figura 2.46, se muestra una carga aplicada a una unión de múltiples sujetadores, para

modelar ésta condición se utiliza un modelo de vigas y resortes. La hoja es modelada como un

conjunto de resortes y los sujetadores son modelados como vigas. En base a este modelo en

la figura 2.46 se muestra una unión de dos filas de sujetadores, donde se formulan las

ecuaciones de equilibrio y compatibilidad a continuación.

Figura 2.44 Modelo de Vigas y Resortes para el Análisis de Flexibilidad de los Sujetadores


95

La primera columna de sujetadores absorbe la carga 𝑉1, ésta es transferida al elemento A.

Mientras la carga remanente (𝑃 − 𝑉1), que pasa a través de la primer fila hacia elemento B, es

tomada por la última fila de sujetadores, eso es 𝑉2 = 𝑃 − 𝑉1. La carga total transferida es 𝑃 =

𝑉1 + 𝑉2 . La deformación total del sujetador “1” y el elemento “A”, son iguales a la deformación

del sujetador “2” y el elemento “B”.

En base a lo anterior, se escribe la ecuación 2.24:

𝛿1 + 𝛿𝐴 = 𝛿2 + 𝛿𝐵 Ecu. 2.24.1

𝛿1 + 𝑃𝐴 (𝐿

𝐴𝐴∗𝐸𝐴) = 𝛿2 + 𝑃𝐵 (

𝐿

𝐴𝐵∗𝐸𝐵) Ecu. 2.24.2

V1C1 + PA(fA) = V2C2 + PB(fB) Ecu. 2.24.3

De donde las cantidades 𝑓𝐴 y 𝑓𝐵 son las flexibilidades de las hojas en las unidades (in/inch)

𝑓 =𝐿

𝐴∗𝐸 Ecu. (2.24)

𝐿 = La distancia entre sujetadores o el paso en el sentido de la distribución de carga (pulgadas)

𝐴 =El área del elemento, que es el ancho o el área efectiva por el espesor

𝐸 = Modulo de elasticidad del material de las hojas.

Los subíndices 1, 2, A y B, son referidos como su elemento correspondiente, éstas son las

ecuaciones que rigen la unión de dos piezas en una fila de sujetadores.

2.3.2.2.1.1 Uniones de dos Componentes en Cortante, con dos Filas de

Sujetadores. En la figura 2.45, nótese que la carga del elemento A, es la misma que lleva el sujetador 1,

esto para mantener el equilibrio. De manera similar la carga del elemento B es la misma que

lleva el sujetador 2, Al realizar las sustituciones en la ecuación, de inmediato llegamos a los

siguientes resultados:

Figura 2.45 Modelo de Distribución de Cargas

𝑃𝐴 = 𝑉1 Ecu. (2.25)

𝑃𝐵 = 𝑉2 = 𝑃 − 𝑉1 Ecu. (2.26)

𝑉1 = [𝐶2+𝑓𝐵

𝐶1+𝑓𝐴+𝐶2+𝑓𝐵

]× 𝑃 Ecu. (2.27)

𝑉2 = 𝑃− 𝑉1 = {1− [𝐶2+𝑓

𝐵

𝐶1+𝑓𝐴+𝐶2+𝑓𝐵

]}× 𝑃 Ecu. (2.28)


96

2.3.2.2.2 Uniones de tres filas de componentes

Figura 2.46 Modelo de Distribución de Cargas de Tres Sujetadores

Las ecuaciones se pueden desarrollar para 3 filas de sujetadores de manera similar a las

ecuaciones de dos sujetadores, mostradas arriba:

Al resolver de manera simultánea las ecuaciones 2.29 y 2.30.

𝑉1(𝐶1 + 𝑓𝐴 + 𝑓𝐵)− 𝑉2𝐶2 = 𝑓𝐵𝑃 Ecu. (2.29)

𝑉1(𝑓𝐶 + 𝐶3 + 𝑓𝐷)+ 𝑉2(𝐶2 + 𝑓𝐶 + 𝐶3 + 𝑓𝐷

) = 𝑃(𝐶3 + 𝑓𝐷) Ecu. (2.30)

Con las ecuaciones 𝑉1 y 𝑉2la carga final del sujetador 𝑉3 , se puede hallar de la ecuación 2.31.

𝑉3 = 𝑃− 𝑉1 − 𝑉2 = 𝑃𝐷 Ecu. (2.31)

2.3.2.3 Refuerzos y Correas (Doublers y Straps) Típicamente debido a problemas de fabricación y reparación de defectos como corta distancia

de borde, se requieren reparaciones donde se requieran el corte, rebajado por abrasión o

refuerzos. Estas reparaciones tienen la intención final de reducir el esfuerzo en la zona

discrepante, ya que toman parte de la carga que inicialmente debía cargar la parte discrepante.

Normalmente el refuerzo se instala con la misma cantidad de sujetadores a cada lado del

defecto, de ésta manera el esfuerzo en la zona discrepante es minimizado, y la carga del

sujetador en el punto discrepante, se elimina o minimiza.

Los sujetadores y la manera en que se instalen juegan un papel importante en la carga que

llevará el refuerzo. Para el análisis de refuerzos, de igual manera que en las uniones, se puede

realizar por tres aproximaciones, que van del orden de complejidad y del grado de precisión.

1er Aproximación La máxima carga soportada por el refuerzo es proporcional al área (o

espesor cuando el ancho es el mínimo), del refuerzo al área del

componente reforzado, esto es por la ecuación 2.32.

𝑃𝑑𝑏𝑟 = 𝑃2 =𝐴2

𝐴1+𝐴2× 𝑃 Ecu. (2.32)

Donde:

𝐴1 = Área del componente (piel, larguero, etc.)

𝐴2 = Área del refuerzo

𝑃 = Carga Total (lbs)


97

Para ésta aproximación cabe mencionar que entre menor cantidad de sujetadores contenga el

refuerzo, el resultado es menos aproximado. La carga de cada sujetador que sujeta al refuerzo

a la estructura, se encuentra con la ecuación, 2.33. Ésta es similar a la ecuación 2.32, excepto

que se requiere un factor de ½ ya que la acción de un refuerzo hace que ½ de la carga pasa al

refuerzo y la otra mitad lo descarga.

𝑉𝑓 =𝑃2

𝑛 Ecu. (2.33)

𝑛 =𝑁

2 Ecu. (2.34)

2° Aproximación La carga del sujetador es dependiente de la flexibilidad del sujetador y

de la hoja, usando el modelo idealizado de viga resorte. Estos métodos

se muestran más adelante, son los que se utilizarán para la presente

investigación.

3° Aproximación Método del elemento finito, o modelo computarizado. Normalmente está,

no es una solución práctica para el ingeniero de enlace.

Frecuentemente la primera aproximación se utiliza para una evaluación rápida de la

discrepancia para el propósito del dimensionado principal del refuerzo. Ésta aproximación

puede ser aproximada cuando el refuerzo es muy largo y contiene mayor cantidad de

sujetadores, sin embargo, por cuestiones prácticas muchas veces se limita la dimensión del

refuerzo. Cuando se requiere una aproximación más exacta en refuerzos más cortos (menor

cantidad de sujetadores), se debe considerar la efectividad o factor de carga del sujetador (Ver

sección 2.2.2.3.1.). En la mayoría de los casos se muestra que solo el 65% de la carga predicha

por la primera aproximación, pasa a través del refuerzo.

La transferencia de carga en el refuerzo debe resultar en la disminución de carga soportada por

el componente principal (piel, larguero, etc.), finalmente, la función del refuerzo es compartir

parte de la carga del elemento reparado.

Similar que en el modelo descrito anteriormente el sujetador del extremo, soporta la mayor

cantidad de carga cuando se sujeta a cargas normales de servicio. La segunda aproximación

es capaz de estimar la carga en cada sujetador a través del elemento reforzado a través de la

longitud del refuerzo y el miembro reforzado.

2.3.2.3.1 Modelado del Refuerzo (2° Aproximación) El ingeniero de reparaciones estructurales puede hacer una toma de decisiones basándose

solamente en la primera aproximación, dichas decisiones son basadas solamente en la

resistencia estática. Cuando se requiere un análisis por fatiga y se está fuera de las

reparaciones permitidas por el manual de reparaciones estructurales, se requiere el uso de la

segunda aproximación. En algunas ocasiones, la segunda aproximación se utiliza para cálculos

de estática.

Para la obtención de la distribución de cargas se requeriría el uso del método descrito en la

sección 2.3.2.2.2., llamado el método recurrente, sin embargo, dicho método resulta muy

complejo ya que cada sujetador utilizado tiene que ser representado por una ecuación y entre

mayor cantidad de sujetadores se requeriría una gran cantidad de ecuaciones simultaneas. Un

método alternativo para el análisis de la distribución de carga en el refuerzo es el método de

arrastre por cortante.


98

2.3.2.3.1.1 Método de Arrastre por Cortante En la referencia (Niu, 1997), se reporta un método el cual se deriva del método de análisis del

arrastre de corte de Kuhn, donde ha demostrado experimentalmente (Marcin, 1960) que se

pueden obtener resultados aceptables.

Utilizando la analogía del método de arrastre por cortante el refuerzo es analizado por el

modelado de la fila de sujetadores como un “alma equivalente en cortante” de espesor constante

𝑡𝑒𝑤 como se muestre en la figura 2.47.

Figura 2.47 Modelo del Refuerzo – Método de Arrastre por Cortante (Marcin, 1960)

El equivalente del refuerzo y el alma en corte de una viga, está basado en una unión de

sujetadores espaciados de manera constante. En la práctica se encuentra cierta variación,

cuando esto ocurre, se puede obtener el paso promedio por la ecuación 2.35.

𝑝𝑚

=∑ 𝑝𝑖𝑡𝑐ℎ

𝑁−1 Ecu. (2.35)

El parámetro L, es ½ del largo total del modelo del refuerzo, y no el largo total del refuerzo

físicamente instalado. Se encuentra con la ecuación 2.36.

𝐿 = 𝑛 × 𝑝𝑚 Ecu. (2.36)


99

El espesor equivalente del alma se encuentra con la ecuación 2.37:

𝑡𝑒𝑤 =𝑏×𝑘

𝑝𝑚×𝐺 Ecu. (2.37)

Donde:

𝑏 = Distancia entre los planos medios del componente y el refuerzo, es decir, el promedio del

espesor promedio.

𝐺 = Modulo de cortante del refuerzo.

El valor “k” es la constante de resorte del sujetador (rigidez) que es la inversa de la flexibilidad

del sujetador C por la ecuación 2.38.

𝑘 =1

𝐶 Ecu (2.38)

En seguida se haya el factor de arrastre en cortante utilizando la ecuación 2.39.

𝐾𝑠 = √(𝐺×𝑡𝑒𝑤

𝐸×𝑏) × (

1

𝐴1

+1

𝐴2

) Ecu. (2.39)

Donde, 𝐸 =Modulo de Young del componente y del refuerzo.

A continuación se puede encontrar la carga del componente y del refuerzo en función de la

distancia “x” considerando el “0” en el centro, como se muestra en la figura 2.47, con las

ecuaciones 2.40 y 2.41.

𝑃1(𝑥) = (1 +𝐴2

𝐴1

cosh 𝐾𝑠𝑥

cosh 𝐾𝑠𝐿) ×

𝐴1

𝐴1+𝐴2

𝑃 Ecu. (2.40)

𝑃2(𝑥) = (1 +cosh 𝐾𝑠𝑥

cosh 𝐾𝑠𝐿) ×

𝐴2

𝐴1+𝐴2

𝑃 Ecu. (2.41)

El área total es 𝐴𝑇 = 𝐴1 + 𝐴2.

Recordar que los subíndices 2 denotan el refuerzo y los subíndices 1 denotan el componente a

reforzar.

Recuérdese que L es la mitad del largo del modelo del refuerzo como se encontró con la

ecuación 2.36. Nótese que la relación mostrada en la ecuación 2.42 siempre se mantiene.

𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 Ecu. (2.42)

Entonces si se calcula la carga en cada lado del componente, en una distancia “x”, la carga en

el otro miembro se puede encontrar con la relación anterior.


100

2.3.2.3.2 Factor de Carga del Refuerzo – “0 (Punto medio)” Retomando la primera aproximación mencionada en la sección 2.3.2.3., determina que la carga es proporcional al área como se muestra en la ecuación 2.32. Como se mencionó, esta aproximación, considera un caso de gran cantidad de remaches, y la flexibilidad de los remaches infinita como se muestra en la figura 2.44. Si se comparan los resultados obtenidos entre la primera y la segunda aproximación, mediante una relación entre las ecuaciones 2.32 y 2.41 como se muestra en la ecuación 2.42, obtendremos el factor de carga del refuerzo 0, que es básicamente una comparación

entre el potencial del refuerzo al que operaria idealmente y de cómo actúa en realidad. El subíndice cero indica que se encuentra en el origen de “x=0”, es decir, el punto medio del refuerzo.

32.2

41.2

_1

_2)0(

)0(

0Eq

Eq

Approxst

Approxndx

x Ecu. (2.43)

Dicho factor de carga normalmente opera al 65% como se menciona en la sección 2.3.2.3 Para

lograr que se incremente el factor de carga del refuerzo, se debe de reducir la flexibilidad

mediante el uso de remaches más rígidos o agregando más remaches a la unión.

Si desarrollamos la ecuación, 2.43 y sustituimos “x=0” los términos 1)0cosh( SK , Y

mpnL , el factor de carga en el punto medio se simplifica a la ecuación 2.44.

mS npKcosh

110 Ecu.

(2.44)

La ecuación 2.44 demuestra que el número de sujetadores el paso, la flexibilidad de los

sujetadores (vía KS) y la relación de áreas controlan el factor de carga de los refuerzos.

Finalmente podemos determinar la carga máxima en el refuerzo con la ecuación 2.45.

PAA

APdblr

21

20max

Ecu. (2.45)


101

2.3.2.3.3 Factor de Carga al Sujetador Final “ƞ1” Normalmente las áreas de interés de un refuerzo, son el punto medio (donde el refuerzo recibe

su carga máxima) y el punto final (donde el sujetador recibe la mayor cantidad de carga); de

manera similar a la deducción de la ecuación 2.45. El concepto de factor de carga se puede

utilizar para hallar la carga del sujetador final. Este término es conocido como el Factor de Carga

al Sujetador final, 1 el subíndice 1 denota al sujetador final.

El método es similar al mostrado en la sección 2.3.2.3.1., el valor de x, conserva la distancia del

punto del sujetador más lejano del centro del refuerzo, esto se muestra en la ecuación 2.46.

mS

S

npK

xK

cosh

cosh1 1

1 Ecu. (2.46)

Si el paso es constante podremos sustituir )1( nppnppLx mmmm en la

ecuación 2.46 y obtenemos la ecuación 2.47:

mS

mS

npK

npK

cosh

)1(cosh11

Ecu. (2.47)

Finalmente la carga en el sujetador se obtiene mediante la ecuación 2.48

PAA

AV

21

211

Ecu. (2.48)

2.3.2.3.4 Aplicación de los Refuerzos en Reparaciones

2.3.2.3.4.1 Diseño del refuerzo Cuando se decide instalar un refuerzo para reparar una discrepancia, que no está cubierta por

el manual de reparaciones estructurales, el análisis debe ser detallado. Además es necesario

hacer diferentes verificaciones antes de aceptar la reparación propuesta. Uno de los valores

críticos en la reparación es el área transversal del refuerzo, esto es el espesor y el ancho,

además se debe de especificar el paso. Ya se ha revisado como afecta el paso y el área la

distribución de carga entre los sujetadores.

El refuerzo debe ser simétrico para evitar concentraciones de esfuerzo debido a cargas no

simétricas, estos conceptos se revisarán en las secciones posteriores.

No se deben de instalar refuerzos a nivel de manufactura en estructuras principales, ya que esto

afectara la detección de posibles grietas por pruebas no destructivas cuando la aeronave esté

en servicio. Cuando la aeronave se encuentre en mantenimiento, se deberá poner especial

atención en la reparación durante servicios posteriores.


102

2.3.2.3.4.2 Refuerzos en Ángulo Para los refuerzos en ángulo se puede aplicar el método descrito en la sección 2.3.2.3.1.1. Para el uso de éste método es necesario hacer correcciones dependiendo de si el patrón de remaches es escalonado o alineado, como se muestra en las figuras 2.48 y 2.49.

Figura 2.48 Patrón de Remaches Escalonados (Benny, 1997)

Para la corrección en el caso de patrón escalonado se utiliza el paso mostrado en la figura 2.48 en las ecuaciones 2.35, 2.36 y 2.37. Por ejemplo en la figura 2.48 el número de sujetadores para el análisis es:

11N 5.52

11

2

Nn

Para el método de arrastre de corte el ½ sujetador calculado anteriormente es válido, y se debe de utilizar 5.5 y no redondearlo a un número superior, esto también es válido para refuerzos en ángulo o planos. En el caso de remaches alineados se debe dividir el valor de la flexibilidad entre dos, esto debido a que existen 2 filas de remaches, tal como se muestra en la figura 2.49. El paso y el número de remaches se considera como se muestra en la figura 2.49.

Figura 2.49 Patrón de remaches alineados (Benny, 1997)


103

2.3.3 Concentración de Esfuerzos y Fatiga

2.3.3.1 Introducción – Fatiga La fatiga en una ciencia que estudia la falla de los materiales ocasionada por ciclos de cargas

fluctuantes. La resistencia a la fatiga es aquella cualidad de los materiales que asegura una

operación óptima y segura bajo una cierta cantidad de ciclos de carga. La magnitud de la carga

de dichos ciclos, está muy por debajo del valor de resistencia del material bajo carga estática,

que por otro lado, la carga estática se esperaría ocurriese una sola vez en la vida de un

componente.

El fenómeno de fatiga comenzó estudiarse a mediados de los años 1800, sin embargo, en la

aeronáutica, dicho fenómeno comenzó a estudiarse a partir de la década de 1950, con las

pérdidas catastróficas del primer jet comercial de Havilland DH.106 Comet.

Las fallas en fatiga son normalmente el resultado de cargas fluctuantes de tensión, las fallas en

compresión son mínimas, éstas ocurren cuando la compresión causa esfuerzos locales de

tensión en áreas adyacentes.

La fatiga se puede dividir en tres fases para su estudio:

Iniciación de grieta

Crecimiento de grieta

Mecánica de la fractura.

Para fines de análisis del ingeniero de reparaciones estructurales, la fase más importante, es la

fase de iniciación de grieta, la cual utilizaremos en ésta investigación.

La fase de iniciación de grieta, estudia los efectos que crean la posibilidad de aparición de grieta

en las estructuras, ésta es la fase inicial de la grieta por fatiga. Normalmente e l ingeniero de

reparaciones estructurales considerará ésta fase como una falla.

La fase de crecimiento de grieta, y la fase de fractura son campos del dominio del análisis de

tolerancia al daño (DTA). Ésta área queda fuera del enfoque de ésta investigación y del

ingeniero de reparaciones estructurales; dichos análisis son realizados por un departamento

especializado en su estudio.

Las siguientes secciones describen los principios básicos de la primera fase de fatiga, dicho

análisis ayuda en la toma de decisiones para una reparación estructural. Si éste análisis se

realiza de manera conservadora y arroja resultados aceptables, se puede decidir aceptar el uso

de ciertas reparaciones.

Si éstos resultados, no son satisfactorios, se puede optar por recurrir al especialista en fatiga,

para un análisis de DTA. El análisis de DTA considera que existirá una grieta (condición que ya

es considerada falla por el ingeniero de reparaciones), sin embargo, se determinará si esa grieta

se propagará de manera que alcance la última fase de la fatiga (Fractura) después del ciclo de

inspección programado para dicho componente.


104

2.3.3.2 Áreas Susceptibles a Fallas por Fatiga Como se mencionó anteriormente, la falla por fatiga ocurre bajo esfuerzos de tensión, sin

embargo, otro factor que contribuye a la falla por fatiga, es la concentración de esfuerzos, bajo

cargas estáticas este efecto no es considerable, sin embargo, para cargas de fatiga, los factores

de concentración de esfuerzos son un factor importante. En la fase de diseño y en las

reparaciones de la aeronave, se deben de tomar en cuenta directrices que ayudan a minimizar

estos efectos, algunas de estas directrices son:

Diseño de piezas cuyo patrón de cargas sea simétrico (como se menciona en el caso

del diseño de los refuerzos en la sección 2.3.2)

Evitar cambios abruptos de secciones transversales y agregar chaflanes y filetes

considerables a las esquinas y bordes filosos.

Evitar el borde de cuchillo en los avellanados (Ver sección 2.3.1)

Evitar el uso de cambios de escalones (joggles) en secciones donde áreas donde

existen áreas de alto esfuerzo en tensión-compresión como los largueros.

Evitar esfuerzos altos de tensión a través de la dirección del grano en piezas

maquinadas.

2.3.3.2.1 Zonas de la Aeronave Susceptibles a Falla por Fatiga. Desde la perspectiva de la estructura de la aeronave, las áreas listadas debajo se consideran

críticas en fatiga. Estas zonas son donde comúnmente se encuentran problemas de fatiga.

Uniones entre el Ala y el fuselaje

Uniones Mayores

Montantes de los motores

Tren de aterrizaje y su estructura adyacente.

Bisagras y soportes de las superficies de control.

Uniones de los estabilizadores horizontal y vertical.

Alrededor de aligeramientos y accesos, especialmente en fuselajes presurizados.

2.3.3.3 Cargas de Fatiga Para el diseño exitoso por cargas de fatiga, es necesaria la correcta evaluación de las condiciones de carga. Casi todos los componentes del avión están sujetos a recibir cargas por

fatiga y las condiciones de carga son muy complejas; una pieza puede estar sujeta a una gran combinación de frecuencias y magnitudes de carga, es por ello que una correcta evaluación de las cargas lleva a un diseño seguro en condiciones de fatiga. Las cargas de fatiga varían de acuerdo al tipo de aeronave; por ejemplo, la frecuencia de ráfagas atmosféricas, se reduce cuando se incremente la altitud de operación. Por ello es que el ciclo de cargas, tierra-aire-tierra, es muy distinto para una aeronave de combate que para un aeronave de pasajeros regional. Desde el punto de vista del diseño las cargas se pueden clasificar en aquellas que ocurren de

manera poco frecuente y aquellas que se espera ocurran en repetidas ocasiones durante el vuelo. A continuación se enlistan las cargas más importantes:


105

Cargas que ocurren poco frecuente (una o dos veces durante el vuelo):

Sustentación estable del ala

Cargas de compensación en los estabilizadores

Componentes de hipersustentación y de freno aerodinámico.

Cargas aerodinámicas estables en el fuselaje.

Empuje del motor y cargas de reversa.

Presurización de la cabina

Cargas producto de la retracción, extensión e impacto del tren de aterrizaje

Cargas estables de tierra. Cargas que ocurren frecuentemente en vuelo

Control de velocidad, y cargas de freno aerodinámico

Vibración en las bisagras de las superficies de control

Cargas oscilantes debido al arrastre, fricción y el uso de frenos en el tren de aterrizaje

Cargas ocasionadas por el uso de los sistemas como:

o Aire o Combustible o Hidráulico o Controles de vuelo

Producto de maniobras consumo de combustible y ajustes de compensación o Cargas de ala o Cargas de empenaje o Cargas de las superficies de control o Cargas de fuselaje o Cargas de las uniones de las superficies hipersustentadoras.

2.3.3.4 Ciclos de Fatiga Durante la vida de una aeronave, la estructura se somete a una historia compleja de cargas

cíclicas, estos ciclos se representan en un espectro de carga. El espectro contempla cargas de aterrizaje, cargas de rodaje, cargas de ráfaga, cargas de maniobra, cargas de presurización y cargas debido al repliegue de dispositivos de hipersustentación.

2.3.3.4.1 Ciclo Aire-Tierra-Aire (GAG) Como un ejemplo general en la figura 2.50 se representan los espectros de carga para una

estructura presurizada (fuselaje) y los espectros de carga para una estructura de maniobras de

vuelo (ala).


106

Como se mencionó anteriormente la historia de los ciclos de carga es muy variable, aleatoria y compleja, sin embargo el perfil de misión para un aeronave puede representarse en un espectro de carga y representar la historia de cargas mediante un diagrama Tierra-Aire-Tierra (GAG).

Figura 2.50 Espectro de Carga de una Sección Presurizada contra una Estructura de Maniobras y de Ráfagas.

(McDonnell Aircraft Company, 1986)

2.3.3.4.2 Diagramas S-N Los tres parámetros importantes a considerar en las cargas cíclicas de cualquier estructura, son:

max Esfuerzo máximo que se espera ocurra en la estructura.

min Esfuerzo mínimo que se espera ocurra en la estructura.

R Relación de esfuerzos, donde:

max

min

R Ecu. (2.49)

Nótese que los esfuerzos de compresión tienen valores negativos, y son menores en magnitud

que los esfuerzos en tensión, que son positivos. Por ejemplo una pieza que se somete a

esfuerzos que varían desde +15 KSI (tensión) y -30 KSI (compresión) tiene una relación de

esfuerzos de:

215

30

max

min

R

Si el esfuerzo varía entre 0 y +30 KSI, la relación de esfuerzo es:

030

0

R


107

Si el esfuerzo varía entre +15 y +30 KSI la relación de esfuerzo es:

5.030

15

R

La vida de fatiga se ve afectada en gran medida por el valor de relación de esfuerzos. Los datos

disponibles de fatiga a menudo se presentan en un diagrama S-N de amplitud constante, es

decir, los esfuerzos máximo y mínimo son los mismos para todos los ciclos. Los diagramas S-

N se encuentran publicados en la referencia (Federal Aviation Administration, 2008). “S” se

refiere al nivel de esfuerzo y “N” se refiere al número de ciclos de operación. En la figura 2.51

se muestra un ejemplo del diagrama S-N.

Figura 2.51 Ejemplo de un Diagrama S-N (Federal Aviation Administration, 2008)

Al observar la figura 2.51 se deben de notar seis puntos importantes.

1. Conforme la relación de esfuerzos se aproxima a uno, R=1 la vida en la fatiga se incrementa, ésta es la condición de carga estática. Por tanto la carga se vuele menos cíclica.

2. Conforme la relación de esfuerzos se incrementa de manera de manera negativa (La carga oscila de valores positivos a negativos), la vida en fatiga se reduce.

3. Conforme se incrementa el valor del esfuerzo máximo, la vida de fatiga se reduce, esto

implica que el daño causado por un solo ciclo es mayor. 4. Las curvas de los diagramas S-N, están definidas para un valor particular concentración

de esfuerzos “Kt”. Esto se describirá en las secciones posteriores. 5. Las curvas están basadas en esfuerzos en secciones netas y en esfuerzos netos de

concentración de esfuerzos. 6. Si existiera un valor lo suficientemente bajo se estaría fuera de las curvas definidas en

los diagramas S-N, esta condición sería considerada como vida infinita de fatiga.


108

2.3.3.4.3 Ciclo GAG Equivalente Como se menciona en la sección 2.3.3.4.1, Los esfuerzos en un ciclo de operación de una aeronave, están definidos en un diagrama Tierra-Aire-Tierra GAG. La historia de carga en el diagrama GAG de la figura 2.52, es evidentemente compleja. La relación de esfuerzos varía de manera constante a lo largo del vuelo y tiene tanto valores positivos como valores negativos. Con este tipo de historia de esfuerzos, los diagramas S-N son poco útiles. Con el propósito de simplificar el análisis de fatiga, el GAG real se reduce a un ciclo único de amplitud constante el

ciclo GAG equivalente (EGAG), éste ciclo está definido por un solo ciclo y se asume produce la misma cantidad de daño de fatiga en la estructura que la historia de cargas reales, el diagrama EGAG se muestra en la figura 2.52. El esfuerzo máximo equivalente del ciclo EGAG está

definido como maxe .

Figura 2.52 Ciclo Equivalente Tierra-Aire-Tierra (Equivalent Ground-Air-Ground EGAG) (Bombardier Aerospace, 1998)

Los fabricantes de aeronaves, tienen acuerdos con los clientes y las autoridades aeronáuticas

acerca de la vida estructural económica de la aeronave (SEL, por sus siglas en inglés). El SEL,

es el número de Ciclos de Vuelo que constituyen el tiempo de vida de la estructura desde el

enfoque de fatiga.

Para el análisis de fatiga, se utiliza un “Factor de Dispersión”, dicho factor es para considerar

las inherentes variaciones de los resultados de las pruebas de fatiga y la vida y ciclos reales de

la aeronave. Éste factor es resultado de las variaciones de lotes del material, factores

ambientales desconocidos, variaciones en los modos de operación de la aeronave, etcétera.

El factor de dispersión se aplica a los ciclos ideales, y el valor obtenido se compara con el SEL

requerido por el fabricante.

Para un avión comercial, los ciclos de operación son en promedio de 80 000 (Canadair INC.,

2010) y se utiliza un Factor de dispersión del SEL de 5 (McDonnell Aircraft Company, 1986).


109

2.3.3.5 Concentración de Esfuerzos Los factores de concentración de esfuerzos son un factor importante para el diseño de estructuras por fatiga. La concentración de esfuerzos es el resultado de la redistribución de los esfuerzos a través de una pieza debido a los cambios en las áreas de las secciones transversales y/o la rigidez debido a sus características como son agujeros, filetes y escalones; los cambios más abruptos generan mayor concentración de esfuerzos. En algunas zonas si la concentración de esfuerzos es demasiada, es posible encontrar valores de esfuerzo mayores

al esfuerzo permisible de cedencia del material. En los puntos de mayor concentración de esfuerzo aparecen las primeras grietas de una falla. El ejemplo más común de la concentración de esfuerzos es una correa finita con un agujero abierto que no transfiere carga, esto se ilustra en la figura 2.53. En dicha figura se observa que, conforme las líneas de concentración de esfuerzo se desvían alrededor del agujero, las “líneas de esfuerzos” se compactan y se concentran alrededor del agujero; es en estos puntos donde existe la falla por fatiga.

Figura 2.53 Concentración de Esfuerzos – Desviación de “Líneas de Esfuerzos” en un Elemento Finito de Ancho Bajo Carga Uni-Axial.

La concentración de esfuerzos está relacionada con el esfuerzo específico nominal de referencia de la geometría. Para el caso de la figura 2.53, la concentración máxima de esfuerzos

es en el borde del agujero como se indica y está definida por:

nom

Kt

max Ecu. (2.50)

Donde nom (Ver ecuación 2.51) es el esfuerzo nominal de referencia y max es el esfuerzo

máximo que se muestra en la figura 2.53.

La ecuación 2.50, es la expresión general para la concentración de esfuerzos, (agujeros,

escalones, canales, etc.). Si el esfuerzo de referencia está basado en el área total, entonces el

valor de concentración de esfuerzo Kt debe estar basado en el área total, y se le denomina

gKt .

Si es el esfuerzo está basado en el área neta, entonces el valor de concentración de esfuerzos

debe estar basado en el área neta y se le denomina como nKt .


110

Para el caso de la figura 2.53, el esfuerzo nominal está basado en el área total y se define como:

tW

Pgross gnom

)( Ecu. (2.51)

Donde:

t Espesor de la Correa

W= Ancho de la Correa

P= Carga Total

El esfuerzo nominal está basado en el área neta y toma en cuenta, la pérdida de área debido al

agujero, éste está definido por la ecuación 2.52

tDW

Pnet nnom

)( Ecu. (2.52)

Nótese que la sección total, del esfuerzo neto y el esfuerzo total, se pueden expresar uno en

función del otro. Esto puede ser útil cuando existen tablas disponibles para una configuración

en particular de un entrega el valor neto de Kt .

Para el caso de la figura 2.53, el valor estaría definido por

DW

Wgn

Ecu. (2.53)

W

DWKt

KtKt g

n

gg

n

Ecu. (2.54)

La expresión generalizada siempre se mantiene como se muestra en la ecuación 2.55

nngg KtKt Ecu. (2.55)

Los factores de concentración de esfuerzos, se encuentran en referencias como manuales de

concentración de esfuerzos como las referencias (ESDU, 1976) y (Pilkey W.D., 1997)

Para el propósito de la investigación de utilizarán las concentraciones de esfuerzos en agujeros.


111

2.3.3.5.1 Agujeros Los agujeros discrepantes o por diseño, representan la vasta mayoría de las características que

ocasionan concentraciones de esfuerzos.

El factor de concentración de esfuerzo que se debe convertir en la “regla de la mano derecha”

para el ingeniero de reparaciones estructurales el 3.0; que es el factor de concentración para

un único agujero localizado en una placa plana delgada e infinita. Éste es el punto de partida

para el análisis de las concentraciones de esfuerzos asociadas a los agujeros. En la práctica

nosotros encontraremos un factor Kt con valores por encima de 3.0, debido a las geometrías

finitas como son las distancias de borde, los espesores. En la figura 2.54, se muestra la

distribución de las concentraciones de esfuerzo en una placa plana.

Figura 2.54 Factores de Concentración de Esfuerzos Alrededor de un Agujero, en un Elemento Delgado Bajo Carga

Axial (Bombardier Aerospace, 1998)

En la figura 2.54, se ilustra la variación de concentraciones de esfuerzos en la superficie, el mayor valor de +3.0 se encuentra a ±90° y el mínimo valor de -1.0 se encuentra a 0°/180°. En este punto el cambio de signo en el valor de concentración de esfuerzos denota cambio de tensión a compresión.

En la figura 2.55, se muestran los valores de concentración de esfuerzos en función de la distancia desde el agujero. En el punto A en el eje perpendicular al esfuerzo aplicado se encuentra la máxima concentración de esfuerzos, se observa que está localizada a “un diámetro” alejado de la superficie tangencial y es 7.4% mayor al valor total de referencia. Por el otro lado en el punto a 3 diámetros de distancia, el valor del esfuerzo tangencial es 1% mayor que el valor de referencia.


112

El punto B ubicado paralelo a la línea de esfuerzos, El valor de “Kt” cambia de signo, la caída del esfuerzo tangencia es mucho mayor, tan solo a ½ diámetro desde la superficie del agujero.

Figura 2.55 Caída del Valor del Esfuerzo Tangencial Perpendicular y Paralelo a la Dirección del esfuerzo Aplicado –

Placa Infinita, Tensión Uni-axial. (Bombardier Aerospace, 1998)

2.3.3.5.1.1 Configuración estructural Típica de los agujeros La figura 2.56, muestra los casos más típicos encontrados por los ingenieros de reparaciones estructurales. Muchas de las discrepancias se modelan utilizando los casos mostrados debajo.

Caso 1: Aplicable a sujetadores en medio de una fila de largueros y patines de marcos, todos ellos bajo carga de tensión.

Caso 2: Aplicable a lumbreras o para el ultimo sujetador localizado en una fila de largueros o de un patín de un marco.

Caso 3: Aplicable a soportes o cualquier otra estructura cuando se construye y se carga como se muestra en la figura 2.56. Este caso puede utilizarse para modelar, la carga de lazo de las pieles, y los empalmes.

Figura 2.56 Co Configuraciones Típicas Estructurales de los Barrenos (Bombardier Aerospace, 1998)

ref

Kt

max

Gross Stress


113

2.3.3.5.1.1.1 Concentración en un agujero – Carga Axial La concentración de esfuerzos en un agujero está compuesta de dos componentes.

La concentración debido al barreno y al esfuerzo a través de la parte (conocido como

esfuerzo by-pass)

La concentración de esfuerzo debido a la carga del sujetador, y de los efectos de la pared de contacto cuando el sujetador soporta carga en el lugar del barreno.

La ecuación para esta expresión está generalizada de la siguiente manera:

brgbrgluggthruref KtKtKt Ecu. 2.56

Donde:

thruKt Factor total de concentración de esfuerzos (en él se incorporan todas las correcciones

necesarias)

brgKt Factor de concentración de esfuerzo de cojinete (incorpora todas las correcciones

necesarias)

g Esfuerzo axial neto en el componente.

brg Esfuerzo de cojinete en el componente debido a la carga axial del sujetador

lug Esfuerzo debido a Carga axial de “lumbrera” en el componente debido a carga del

sujetador.

Los factores de concentración de esfuerzosthruKt y brgKt son el resultado de aplicar factores

de corrección geométricos al factor no corregido de esfuerzo a través de la estructura 0kt y al

factor no corregido de esfuerzo de cojinete brgkt . Estos factores se resumen en la tabla 2.5.

Tabla 2.5 Factores de Concentración de Esfuerzos en Agujeros

Corrección Símbolo

Espesor dtkt /

Flexión del sujetador pkt

Avellanado cskkt

Ajuste del sujetador nfkt

Para el alcance de esta investigación obtenemos de la referencia [20]. El factor de concentraciones de esfuerzos está definido por la ecuación 2.57.

brgbrgpgref ktktktKt 0 Ecu. (2.57)

Esfuerzo a través

del componente

thru

Esfuerzo de

cojinete


114

2.3.3.6 Metodologías de Fatiga Existen dos métodos para el cálculo de la vida de fatiga en una discrepancia:

Método Target Stress.- Este método es utilizado en el diseño de la aeronave.

Método Cuerva S-N.- El método S-N es más flexible y existen graficas disponibles para su uso en las referencias públicas como la referencia (Federal Aviation Administration, 2008).

2.3.3.6.1 Método de la curva S-N El método nos permite el uso de referencias públicas de acuerdo a los materiales que se

encuentren en la referencia (Federal Aviation Administration, 2008). Al final de cada sección,

para cada aleación existe información referente a la resistencia de fatiga del material; en

dichas secciones se encuentran los diagramas S-N con varios factores de concentración de

esfuerzos “Kt”. Además se encuentra para cada curva la ecuación equivalente de esfuerzo,

que da la vida estimada del material.

La ecuación se encuentra al final de cada sección y es en general de la siguien te manera:

321 loglog CSCCN eqf Ecu. (2.58)

Donde:

fN Ciclos del material sin factor aplicado

321 ,, CCC Constantes del material

eqS Esfuerzo equivalente, que es función de la relación de esfuerzos.

Debido a el ciclo GAG equivalente está basado en una relación de cargas de cero,

encontraremos que maxSSeq . El esfuerzo equivalente se encuentra mediante la ecuación 2.59.

curve

dref

eqkt

fKtSS

max (Unidades en ksi) Ecu. (2.59)

Donde:

refKt Resultado del uso de la ecuación apropiada de acuerdo a las secciones

anteriores.

curvekt Factor de concentración de esfuerzos de la referencia [13]

Nota: En todos los casos, se usara refcurve Ktkt donde refKt es calculado mediante la

ecuación 2.56 y está basado en el esfuerzo neto. Si alguna de las curvas no está

disponible se debe de utilizar un valor menor de curvekt .

La ecuación 2.58 se puede arreglar para solucionarse directamente como la ecuación 2.60.

321 log

10CSCC

feqN

Ecu. (2.60)

Nota: Si el término, )( 3CSeq en la ecuación 2.60 es negativa, esto se interpreta cómo vida

infinita.


115

Procedimiento de la curva S-N:

Definir la carga

Determinar y calcular la ecuación de esfuerzos adecuada refKt . como se muestra en

las secciones anteriores.

Calcular el esfuerzo de referencia, de la ecuación 2.54 y 2.55. Notar que el valor del esfuerzo de referencia es el esfuerzo neto ya que las curvas S-N están basadas en el

esfuerzo neto.

dw

wgref

brgref

Calcular el valor del factor de concentración de esfuerzo de acuerdo a la ecuación 2.56

refKt

ref

ref

ref

KtKt

Obtener la ecuación de esfuerzo equivalente, de los datos de la referencia [13],

asegurándose de que se selecciona una tabla que refcurve Ktkt .

Determinar el factor de dispersión apropiado, para el caso de esta investigación se dispone solo del valor de 5.

Determinar el factor de durabilidad apropiado de las tablas de los suplementos D [24]

Calcular el esfuerzo equivalente usando la ecuación 2.59

curve

dref

eqkt

fKtSS

max

Calcular la vida de la pieza sin el valor aplicado

321 log10

CSCC

feqN

Calcular la vida de la parte con el factor de dispersión aplicado

SF

NN

f Ecu. (2.61)

Comparar con el valor SEL, del aeronave, el valor de ciclos debe de ser igual o mayor al SEL.

Los cálculos considerando ésta metodología son conservadores, si el resultado es

satisfactorio, se puede optar por aceptar resultado. Si los valores entregados son menores al

esperado, el resultado no debería de ser utilizado como factor decisivo, podría optarse por un

análisis menos conservador o por un análisis de DTA.


116

2.4 Descripción de un Larguero, Función, Cargas y Análisis Requeridos.

El fuselaje de una aeronave de tipo de estructura mono-coque, puede ser considerado como

una estructura de pared delgada; se integra principalmente por ensambles de paneles, dichos

paneles son reforzados comúnmente por marcos y largueros, como el que se muestra en la

figura 2.57 y la piel actúa como una frontera entre la cabina y el medio ambiente. Los marcos

transersales y largueros longitudinales que pueden absorver y transmitir las numerosas cargas

producto del peso de los pasajeros, la carga de paga y las cargas concentradas en las

uniones con el ala. En el caso de aeronaves presurizadas, la carga de presurización del

fuselaje se refleja, principalmente, como cargas longitudinales y transversales.

Figura 2.57 Estructura Común de un Panel de Piel (Airbus Training & Flight Operations Support And Services, 2005)

Para pieles delgadas reforzadas por largueros el esfuerzo de pandeo se calcula asumiendo que la piel se pandea entre los largueros con el grado de restricción rotacional que ofrecen los largueros. Cuando la piel es gruesa, el pandeo inicial de la piel se puede comparar con el esfuerzo de falla del larguero y ambos se pueden aproximar al esfuerzo de cedencia del material, razón por la cual en el dimensionamiento inicial, es necesario el estudio de la resistencia a la flexión torsional del larguero, sin embargo, para el propósito de ésta investigación, se aísla el análisis del larguero para hacer el análisis de manera discreta.


117

La deformación del panel por flexión torsional se puede observar en la figura 2.58.

Figura 2.58 Modos de Inestabilidad por Pandeo en Paneles de Piel Reforzados por un Larguero de Sección en “Z” (Bruhn, 1973)

Cuando el fuselaje se somete a cargas de vuelo ( flexión, torsión y/o cortante) producto de ráfagas o maniobras, los largueros contribuyen a soportar las cargas de tensión y compresión en los paneles, los marcos ayudan a conservan el perfil circular del fuselaje bajo estas cargas; juntos largueros y marcos, proveen rigidez a la estructura. La distancia que existe entre marcos y largueros se conoce como “bahia” de marco/larguero, éstas actuan como fronteras rígidas para los paneles de piel individuales, de ésta manera el ensamble del panel de piel transferirá las cargas de corte y limitará el grado de pandeo por cortante a niveles de diseño aceptables.

La rigidez de los marcos y largueros determinará la cantidad de carga que éstos transmitirán y soportarán; si los largueros son mas rígidos induciran mayor tranferencia de carga desde la piel y a su vez los largueros ofrecerán mayor capacidad de carga en la piel. La función de los largueros es soportar principalmente las caras axiales por flexión del fuselaje al flexionarse en vuelo por su propio peso a partir de la posición del ala, y trabajan principalmente en tensión y compresión, como se revisó en la sección 2.2. En la siguiente sección se describirán los conceptos necesarios para el análisis de dichos largueros que se unen por sujetadores mecánicos, además de otros conceptos que se requieren para el análisis de la reparación.


118

2.4.1 Pandeo Local El pandeo y pandeo local ocurren en miembros sometidos a compresión, también

ocurrir en paneles planos que están sujetos a cargas de corte. En las siguientes

secciones se mostrara como estos conceptos se aplican a la investigación.

2.4.2 Falla de Columna Una columna es un elemento estructural sometido a una sola carga axial que produce un esfuerzo de compresión, su modo de falla común es por inestabilidad. En la sección 2.2 se hizo mención de que el pandeo no es considerado una falla como tal, sin embargo el término “falla” de la columna implica el pandeo de toda la columna. Una columna puede fallar en uno de los siguientes modos de falla y por tanto la resistencia de una columna está asociada con el valor de resistencia más bajo de dichos modos de falla. Fallas Primarias

Inestabilidad flexionante - Este modo está relacionado con el pandeo general de la columna y dependiente del modo de sujeción de la columna, de la sección transversal y del material.

Inestabilidad torsional - Este modo de falla es relativamente raro en columnas, sin embargo puede existir en si la columna es corta y la sección transversal es de patines amplios en secciones en “I”, “T” y “L”.

Iteración entre los modos de falla anteriores Fallas Secundarias

Pandeo Local de la Sección Transversal - Este tipo de falla ocurre en secciones extruidas, secciones de hoja de metal formada y estructuras tubulares de pared delgada, depende en gran medida de la sección transversal, geometría y del material .

Interacción de pandeo local e inestabilidad en flexión, cuando el valor de pandeo

critico alcance la mitad del valor de pandeo local, existe cierta iteración entre la inestabilidad flexionante y el pandeo local.

Una columna perfecta, sin deflexión previa y con carga en el centro de gravedad, soportará teóricamente carga hasta el punto en que se alcance el valor denominado como carga crítica sin que ésta se traslade o rote. Sin embargo cuando el valor de Pcr se alcanza, inmediatamente la columna experimenta deflexiones grandes, similar a lo mostrado en la figura 2.59.

Una columna perfecta, sin deflexión previa y con carga en el centro de gravedad, soportará teóricamente carga hasta el punto en que se alcance el valor denominado como carga crítica sin que ésta se traslade o rote. Sin embargo cuando el valor de 𝑃𝑐𝑟 se alcanza, inmediatamente

la columna experimenta deflexiones grandes, similar a lo mostrado en la figura 2.59.

Figura 2.59 Grafica de Deflexión de una Columna Perfecta contra una Imperfecta (Niu, 1997)


119

En realidad ninguna geometría es perfecta, y la carga aplicada en el centro de gravedad no

existe en la práctica, como resultado, las columnas reales no son capaces de soportar la

carga 𝑃𝑐𝑟, asociada a una columna perfecta; se debe de entender de manera clara la diferencia

entre una estructura perfecta de una imperfecta, y se deben de imponer las limitaciones

estructurales para realizar los análisis adecuados. La carga teórica para varios tipos de columna

encontradas en diferentes elementos estructurales se pueden encontrar usando métodos

empíricos, sin embargo, los métodos se aplican a columnas rectas con cargas laterales

despreciables. Si existe alguna excentricidad debido a defectos de manufactura o la parte

induce momentos flexionantes en el miembro analizado, el miembro se debe de considerar

como una viga columna, ya que dichas excentricidades producirán que la estructura falle más

pronto que si se estudiara solamente la columna.

2.4.3 Falla de Inestabilidad Flexionante

2.4.3.1 Columna Larga con Sección Estable La falla por traslación de flexión lateral, es bien conocida. Éste es el modo de falla primario

caracterizado por la traslación de la columna sin que se modifique la forma de la sección

transversal, como se muestra en la figura 2.60.

Figura 2.60 Modo de falla de Sección Estable Flexionante

Para determinar el esfuerzo de compresión y la carga crítica en éste modo de falla se utiliza la ecuación 2.62, ésta es conocida como la ecuación de Euler.

2

2

'

ρ

L

EcπFc

Ecu. (2.62)

Donde:

c

LL' Ecu. (2.62.1)

A

Iρ Ecu. (2.62.2)

𝐹𝑐 − Esfuerzo de falla de la columna 𝐸 − Módulo de Young en rango elástico

𝑐 − Modo de fijación de la columna se muestra en la tabla 2.6 𝐿 − Largo de la columna 𝜌 − Radio de giro

𝐼 − Momento de inercia de la sección transversal 𝐴 − Área de la sección transversal de la columna


120

Tabla 2.6 Coeficiente de Fijación (Niu, 1997)

2.4.3.2 Columnas con Sección Inestable En la sección anterior se muestra el modo de análisis de las secciones transversales estables,

esto es, si el valor del esfuerzo de compresión 𝐹𝑐 graficado contra la relación de esbeltez (𝐿′

𝜌) ,

entrega una gráfica similar a la figura 2.61, siguiendo los puntos ABFC. El tipo de falla sería de

forma elástica entre los esfuerzos de los puntos B-C e inelástica entre los puntos B-A.

Figura 2.61 Falla de la Columna vs Relación de Esbeltez (Bombardier Aerospace, 1998)


121

La ecuación de Euler se podría utilizar para determinar el esfuerzo de falla de con el módulo de elasticidad inelástica tangencial. Sin embargo la ecuación de Euler no se puede utilizar en el rango de los puntos D-E-F ya que en realidad el esfuerzo es mucho menor que el valor esfuerzo calculado por la ecuación de Euler. En el punto F de la curva comienza el pandeo elástico de la sección transversal, entre los puntos F y E.

El esfuerzo de falla para un valor de (𝐿′

𝜌)=20 en el rango D-E, seria prácticamente el mismo, a

este esfuerzo se le denomina esfuerzo de pandeo local de la sección (crippling) (𝐹𝑐𝑐).

El método más utilizado para calcular el esfuerzo de falla 𝐹𝑐, en la transición F-E, es la ecuación de Johnson-Euler (Ecuación 2.63), que entrega predicciones razonables para muchas de las secciones transversales usando además el valor de 𝐹𝑐𝑐.

𝐹𝑐 = 𝐹𝑐𝑐 −𝐹𝑐𝑐

2

4𝜋2𝐸(𝐿′

𝜌) Ecu. (2.63)

𝐹𝑐 − Esfuerzo de falla 𝐹𝑐𝑐 − Esfuerzo de pandeo local

𝐸 − Módulo de elasticidad en rango Elástico 𝐿′ − Largo de columna efectiva

𝜌 − Radio de giro 𝐹𝑐𝑐 − Pandeo Local de la Sección transversal. Esta ecuación es válida solamente si se cumple la ecuación 2.63.1

𝐿′

𝜌≤ 𝜋√

2𝐸

𝐹𝑐𝑟 Ecu. (2.63.1)

El valor de 𝐿′/𝜌 es conocido como relación de esbeltez. Si la desigualdad es incorrecta debe utilizar la ecuación 2.62. El esfuerzo flexionante crítico se encuentra mediante la ecuación 2.63.2

𝐹𝑐𝑟 = 𝐹𝑐𝑦 [1 + √𝐹𝑐𝑦

1000] Ecu. (2.63.2)

El valor del esfuerzo de cedencia debe ser convertido en unidades ksi.


122

2.4.4 Pandeo Local y Pandeo Local de la Sección Transversal

2.4.4.1 Pandeo Local de la Sección Transversal Las estructuras de pared delgada y las estructuras tubulares, están sujetas a la falla de pandeo

local en la sección transversal. Este tipo de falla está caracterizado por una distorsión local de

la sección transversal como la que se muestra en la figura 2.62. El comienzo de la distorsión

ocurre a una carga apreciablemente menor que la carga de falla, después las seccion es más

estables de la estructura tomaran carga adicional hasta que se produzca la falla total. Cuando

las esquinas de las secciones de pared delgada en compresión se restringen en movimiento

lateral, la esquina del material puede continuar soportando carga, incluso después de que el

pandeo local ocurre en la sección. El material remanente es inefectivo en soportar las cargas

adicionales por encima del pandeo local (𝑃𝑐𝑟) . En cuanto el esfuerzo en las esquinas se

aproxima al esfuerzo de cedencia 𝐹𝑐𝑦, La sección pierde su capacidad para soportar carga

adicional y falla. Para casos en que el pandeo local ocurre a esfuerzos altos, como .7 o .8𝐹𝑐𝑦, el

pandeo y el pandeo local son prácticamente los mismos.

Figura 2.62 Distribución del Esfuerzo después del pandeo Local de la Sección Transversal (Niu, 1997)

Para determinar el esfuerzo de pandeo local de las secciones en todas las geometrías que no se han definido aún, se utilizan métodos empíricos y semi-empíricos, en esta investigación se utilizara el método de Gerard de la referencia (Bruhn, 1973)

En la referencia (Bruhn, 1973)se hace referencia a la utilización del método de Gerard para el cálculo de la resistencia al valor de pandeo local de la sección o “Crippling”, en dicha referencia se obtienen gráficas y tablas obtenidas de pruebas experimentales, en base a esto se ha logrado obtener ecuaciones semi-empíricas para dicho cálculo, a continuación se presentan dichas ecuaciones como fundamento para su posterior uso en ésta investigación. El método de Gerard reconoce el efecto de la distorsión de los bordes libres no cargados hasta la falla de resistencia de la sección del miembro.


123

Las siguientes ecuaciones son obtenidas de la referencia (Bruhn, 1973), Para las secciones con miembros no distorsionados como ángulos y tubos y secciones en multi-esquina y paneles reforzados, la ecuación 2.64 aplica a límites de ±10%.

𝐹𝑐𝑠

𝐹𝑐𝑦= 0.56 = [(𝑔𝑡2

𝐴)( 𝐸

𝐹𝑐𝑦

)

1

2]

0.85

Ecu. (2.64)

Para secciones con bordes no cargados como placas, secciones en te, formas en cruz, y secciones en H, aplican la ecuación 2.65 con límites de ±5%.

𝐹𝑐𝑠

𝐹𝑐𝑦= 0.67 = [(𝑔𝑡2

𝐴)( 𝐸

𝐹𝑐𝑦)

1

2]

0.40

Ecu. (2.65)

Para secciones de dos esquinas como secciones en Z, J y en canal, aplica la ecuación 2.66 con límites de ±10%.

𝐹𝑐𝑠

𝐹𝑐𝑦= 3.2 = [(

𝑡2

𝐴) (

𝐸

𝐹𝑐𝑦)

1

3

]

0.75

Ecu. (2.66)

De las ecuaciones anteriores: 𝐹𝑐𝑠 = Esfuerzo de pandeo Local de la sección (crippling)

𝐹𝑐𝑦 = Esfuerzo Límite de compresión

𝑡 = Espesor del ancho del elemento 𝐴 = Sección transversal

𝐸 = Módulo de elasticidad de Young 𝑔 = Número de patines que componen la sección, más el número de cortes necesarios

para dividir la sección en una serie de patines, esto se obtiene como se muestra en la figura 2.63.

Figura 2.63 Método de determinación de los valores de G (Bruhn, 1973)


124

El esfuerzo de Crippling de las secciones transversales debe de estar limitado a los valores de la tabla 2.7, a menos que se demuestre de manera experimental que se pueden alcanzar valores mayores.

Tabla 2.7 Valores Máximos de Esfuerzo de “Crippling” (Bruhn, 1973)

Tipo de las secciones Esfuerzo Máximo de 𝐹𝑐𝑦

Ángulos . 7 𝐹𝑐𝑦

Placas con ranuras en V 𝐹𝑐𝑦

Secciones multi-esquinas, incluyendo tubos . 8 𝐹𝑐𝑦

Placas reforzadas 𝐹𝑐𝑦

Secciones en T, Cruz y secciones en H . 8 𝐹𝑐𝑦

Secciones de dos esquinas, Zeta, J y Canales . 9 𝐹𝑐𝑦

Para la aplicación del Método de Gerard, es necesaria la utilización de las gráficas que se muestran en los suplementos C4. En algunas secciones formadas se agrega un bulbo como el que se muestra en la figura 2.64.

Figura 2.64 Bulbo Añadido a la sección Transversal

La pregunta con éste tipo de secciones es si dicho bulbo, es suficientemente grande para proveer el equivalente a un soporte simple a la placa adyacente, esto ya que el esfuerzo de pandeo para un placa simple es mayor al de un borde libre y produce un elemento transmisor de carga más eficiente. El problema como se menciono es determinar si el soporte del bulbo es suficiente para considerar como un soporte de borde libre o como un simple apoyo. El uso de dichos bulbos se investigó por Windenburg en la referencia (Bruhn, 1973)Los resultados de dichos estudios muestran el siguiente criterio de diseño.

2.73𝐼𝐿

𝑏𝑓𝑡3−

𝐴𝐿

𝑏𝑓𝑡≥ 5 Ecu. (2.67)

Donde 𝐼𝐿 y 𝐴𝐿 son el momento de inercia y el área respectivamente de la sección del bulbo respectivamente, como se muestra en la figura 2.65.

Figura 2.65 Geometría del bulbo o sección transversal (Bruhn, 1973).


125

En la referencia (Bruhn, 1973) se desarrolla la ecuación con los términos adecuados para el

bulbo y se grafica para facilitar su uso. La gráfica C4 en el suplemento C es la representación

gráfica de la Ecuación 2.67.

2.4.4.2 Pandeo Local Este tipo de pandeo ocurre en tableros o entre el espaciamiento de los remaches como se muestra en la figura 2.66; en el caso de una sección de pared delgada o un larguero. Como se menciona anteriormente el esfuerzo local no necesariamente significa el colapso de la sección

de la placa, sin embargo puede ser un requerimiento de diseño.

Figura 2.66 Falla de Pandeo Local (Bombardier Aerospace, 1998)

La ecuación 2.68 determina el de pandeo local:

𝐹𝑐,𝑐𝑟 =𝜋2𝑘𝑐𝐸

12(1−𝜐𝑒2)

(𝑡

𝑏)

2

Ecu. (2.68)

Donde: 𝑘𝑐 = Factor de pandeo de compresión que depende de las condiciones de frontera de la hoja y de la relación de aspecto (a/b) 𝐸 = Módulo de elasticidad

𝜐𝑒 = Relación de Poisson en rango elástico 𝑏 = Dimensión corta de la placa cargada

𝑡 = Espesor de la hoja. El valor de 𝐾𝑐 se encuentra en el suplemento C4

2.4.5 Ancho de Piel Efectiva El ancho de piel efectiva, véase la referencia (Niu, 1997) es aquella porción de la piel que ésta soportada por un larguero en una construcción piel-larguero y que no se pandea cuando está sujeta a compresión axial.

𝐹𝑐𝑟,𝑠𝑘𝑖𝑛 = 3.62𝐸(𝑡

𝑏)

2

El pandeo la piel solamente no constituye una falla, de hecho el panel puede soportar carga adicional hasta el esfuerzo en que el larguero falle. Conforme se incrementa el esfuerzo más allá de del esfuerzo de pandeo de la piel, la piel adyacente a los largueros soportara esfuerzos adicionales debido al soporte que ofrecen los largueros.


126

Se nota además que el esfuerzo en el centro del panel no rebasa el pandeo inicial, no importa que tan alto sea sobre el larguero. Se nota también que la piel es más efectiva en los largueros, donde existe el soporte contra e pandeo. En un esfuerzo dado, el ancho efectivo (𝑏𝑐) como se

muestra en la figura 2.67, es igual al ancho de panel en donde comienza el paneo. El ancho de la piel efectiva está dado por la ecuación 2.69

𝑏𝑒 = (√𝐾𝑐𝐸

𝐹𝑠𝑡

)𝑡 Ecu. (2.69)

Donde: 𝐹𝑠𝑡 Esfuerzo permisible del larguero (generalmente se usa el esfuerzo de Crippling del larguero). Existen dos límites de los valores de 𝐾𝑐 , los cuales se hallaron a base de resultados

experimentales:

𝐾𝑐 = 3.62 @𝑏

𝑡< 40

𝐾𝑐 = 6.32 @𝑏

𝑡> 110

Entre cualquiera de los dos valores existe una transición de 𝐾𝑐 = 3.62 a 𝐾𝑐 = 6.32 como e muestra en la gráfica del suplemento C4.

Figura 2.67 Distribución de Esfuerzos de Piel Efectiva (Niu, 1997)


127

2.4.6 Pandeo de Columnas Cortas Para el completo análisis de la reparación es necesario el análisis del concepto de columna corta y además considerar el desplazamiento que existe entre el centro de gravedad como se muestra en la figura 2.68.

Figura 2.68 Desplazamiento de la Carga al Eje Neutro

El momento alrededor del eje neutro es 𝑀 = 𝑃𝑒. El esfuerzo máximo en la parte interna del elemento es:

𝜎𝑖 = −𝑃

𝐴−

𝑀𝑦𝑖

𝐼= −

𝑃

𝐴−

𝑃𝑒𝑦𝑖

𝐼= −

𝑃

𝐴−

𝑃𝑒𝑦𝑖

𝜌2𝐴

𝜎𝑖 = −𝑃

𝐴(1 +

𝑒𝑦𝑖

𝜌2 ) Ecu. (2.70)

Como puede verse, el esfuerzo en la parte interna de elemento es siempre a compresión. El máximo esfuerzo en la parte exterior del elemento es:

𝜎𝑜 = −𝑃

𝐴(1 −

𝑒𝑦𝑜

𝜌2) Ecu. (2.71)

El esfuerzo 𝜎𝑜 es a compresión si 𝑒𝑦𝑜

𝑘2 < 1 y a tensión si 𝑒𝑦𝑜

𝑘2 > 1. Para saber si un elemento corto

a compresión hecho de un material con esfuerzo de fluencia tensión 𝑆𝑦𝑡 y esfuerzo de fluencia

a compresión 𝑆𝑦𝑐 fallará con un factor de seguridad 𝑛, primero debe observarse el valor de 𝑒𝑦𝑜

𝑘2 .

Si 𝑒𝑦𝑜

𝑘2< 1, ambos esfuerzos son a compresión y la falla de presentará cuando:

𝑃

𝐴(1 +

𝑒𝑦𝑖

𝜌2) =

𝑆𝑦𝑐

𝑛 Ecu. (2.72)

Si 𝑒𝑦𝑜

𝑘2 > 1 entonces primero debe verse si hay falla por fluencia a tensión 𝑃

𝐴(1 −

𝑒𝑦𝑜

𝜌2) =

𝑆𝑦𝑡

𝑛 Ecu. (2.73)

En caso de que 𝜎𝑜 < 𝑆𝑦/𝑛, debe entonces verse si el material fallará por compresión con la

ecuación anterior. El valor del esfuerzo de transición para determinar una columna corta se calcula mediante la ecuación 2.74

(𝐿

𝜌)

𝑄= 𝜋√

1×𝐸𝑐

𝑆𝑦×1 000 Ecu. (2.74)


128

2.5 Discrepancias en un Centro de Ensamblaje En un proceso de manufactura durante la producción existen errores ya sean humanos o técnicos, estos errores producen daños y se les conoce comúnmente como discrepancias, dichas discrepancias tienen que ser solventadas de manera que no impacten en el calendario de producción y entrega del producto. Conforme el proceso evoluciona los errores se reducen.

En un proceso estable se puede considerar que los errores técnicos se reducen al mínimo, siendo la mayoría de los errores de origen humano. El proceso de ensamblado de una aeronave ha evolucionado a través del tiempo, sin embargo en su mayoría las operaciones de manufactura se realizan de manera manual, esto debido a que el costo de la automatización, se sobrepondría al costo del producto entregado; siendo entonces los errores humano los más comunes en las líneas de ensamblado de aeronaves. La existencia de un manual de reparaciones en producción y de las aeronaves en servicio, involucra que se mejore el proceso en gran medida, sin embargo, dichas reparaciones tienen

limitantes que están bien definidas en dichos manuales. Cuando la discrepancia está fuera de dicho manual es necesaria una evaluación más detallada de la discrepancia, tarea que es realizada por el ingeniero MRB. Las disposiciones a dichos defectos varían dependiendo del el lugar donde exista el daño. Existen daños que pueden ser aceptables dependiendo de la localización y otros que tienen que ser reparados. La razón de esto puede ser comparada con el espesor de las pieles de la aeronave, como se muestra en la figura 2.69.

Figura 2.69 Analogía del Espesor contra una Reparación (Airbus Training & Flight Operations Support And

Services, 2005)


129

En la figura 2.69 se hace la analogía de los espesores de una piel y de las cargas de vuelo

como se menciona en las secciones previas. El daño existente pone en riesgo la pieza si ésta

se aproxima a la carga última, razón por la que tiene que ser reparada para restablecer el

requerimiento.

Por el otro lado en la figura 2.70, se observa que la parte afectada del espesor entra dentro de un margen de diseño, dicho margen tiene el objetivo de tolerar cierta cantidad de daño a la

estructura y por no es necesario reparar el daño. En algunos casos se re-trabaja suavizando el área y aplicando pintura solamente.

Figura 2.70 Aceptación de un Defecto en base a los Márgenes de Diseño (Airbus Training & Flight Operations

Support And Services, 2005)

Como se menciona en las secciones anteriores la función del ingeniero de reparaciones estructurales o ingeniero MRB es, determinar si la discrepancia es aceptable o solventar la discrepancia de la manera más económica posible. En la tabla 2.8 se enlistan las discrepancias más comunes en un centro de ensamblado y en servicio.


130

Tabla 2.8 Discrepancias más comunes en centros de ensamblado

Discrepancia Descripción Causa Figura Corrosión Destrucción de los metales

por acción química Acción química, características de los materiales

Dobles Hoyos Mal posicionamiento de piezas

Poca Distancia de

Borde

Poco material desde la posición de un agujero al

borde libre de la pieza

Mal posicionamiento de piezas Piezas fuera de dimensión

Interferencia/ gaps

Choque de las piezas en el ensamble, huecos entre los ensambles.

Mal posicionamiento del ensamble Piezas fuera de dimensión

Scratch Línea de un daño que causa

un cambio en la sección

transversal de la pieza

Acción mecánica

Gouge Canal en la pieza provocado

por objetos f ilosos que causan un cambio en la

sección transversal de la pieza

Acción mecánica

Mark Concentración de diversos

daños Acción mecánica


131

Crack Rotura parcial o completa de una pieza

Acción mecánica, ciclos de trabajo de la pieza (fatiga)

Dents Daño a una pieza sin

cambio en la sección transversal, es decir solo hay deformación

Acción mecánica

Nicks Perdida pequeña de

material debido a un

impacto

Acción mecánica

Distorsiones Deformación plástica del

material producto de un

exceso de carga

Acción mecánica, ciclos de trabajo de la pieza (fatiga)

Delaminación Separación de las láminas

de un material compuesto Acción mecánica, ciclos de trabajo de la pieza (fatiga), acción electroquímica.


132

En cuanto al origen de dichas discrepancias en las aeronaves en servicio de acuerdo a la

IATA (Asociación International de Transporte Aéreo) se representan en la gráfica 2.2.

Gráfica 2.2 Daños de las aeronaves en servicio (Airbus Training & Flight Operations Support And Services, 2005)

En un centro de ensamblado la mayoría de las discrepancias son producto de tipo humano, estos daños se pueden encontrar también en servicio. En servicio se pueden encontrar daños que no son tan comunes o que no existen en manufactura, como la corrosión o impacto de ave. Para hacer una disposición de manera correcta, es necesario describir apropiadamente el daño y en algunos casos determinar la causa raíz. En reporte de no conformidad mostrado en la sección 1.1 se muestra información necesaria para la descripción correcta de los daños, el

reporte debe de ser manera clara y concisa. El ingeniero debe de estar seguro que posee toda la información necesaria para hacer la evaluación correcta y completa. Entre la información necesaria, están las dimensiones del daño, localización en la aeronave, espesor real de las partes, números de identificación de las partes involucradas, así como información que se considere de importancia para el análisis.


133

Un ejemplo de un reporte de una discrepancia en una aeronave en la línea de manufactura se

muestra en la figura 2.72.

Figura 2.71 Ejemplo de Reporte de una Discrepancia

Un ejemplo de un reporte de una discrepancia en una aeronave servicio se muestra en la figura 2.72

Figura 2.72 Ejemplo de una discrepancia de una aeronave en servicio. (Airbus Training & Flight Operations Support

And Services, 2005)


134

2.6 Reparaciones Estructurales

2.6.1 Introducción El daño a la estructura además de ser ocasionado por errores humanos, puede producto de

fatiga del material, corrosión, etc., es decir, daño por el envejecimiento de la aeronave en

servicio. El manual de reparaciones estructurales les da a los ingenieros métodos de reparación

simples que son apropiados para daños solamente en pequeñas áreas. Cualquier reparación

mayor debe ser aprobada por el fabricante original de la aeronave, y en algunos casos debe ser

ejecutada por el fabricante.

Para ser un ingeniero de reparaciones estructurales uno debe familiarizarse con el diseño de

detalle y tener años de experiencia práctica, adicional a esto se debe entender el análisis de

esfuerzos. Para el trabajo de la reparación, el ingeniero debe entender como reparar diferentes

tipos de estructuras, en diferentes áreas, y bajo diferentes ambientes. No existe un método de

reparación universal, cada reparación debe ser considerada como un diseño individual. Por lo

anterior una reparación puede llegar a ser más complicada que comenzar un nuevo diseño de

dicha parte.

2.6.2 Clasificación de la Estructura Es importante que un ingeniero de reparaciones estructurales reconozca la clasificación de la

estructura de acuerdo a la importancia del elemento. Dicha clasificación se muestra en la figura

2.73.

Figura 2.73 Clasificación de la Importancia de Estructura

a) Clase I – Estructuras vitales, partes y equipo, cuya falla puede causar:

Por cualquier tipo daño, causa la pérdida del aeronave

Causa la pérdida de control de la aeronave.

Clase IA - Patrón de carga individual

Clase IB – Patrón de carga múltiple

b) Clase II – Las estructuras no- vitales, partes y equipos son aquellos cuya falla:

Clase IIA – Puede causar heridas al personal en tierra o en aire.

Clase IIB:

Esencialmente componentes no estructurales cuya falla no afecta ni el

rendimiento u operación de los sistemas ni de la aeronave.

No se requiere de análisis de esfuerzos para aeronavegabilidad.

Cualquier reparación o disposición debe ser aprobada por el ingeniero es tructural. En ningún

caso es tolerado un margen de seguridad negativo.


135

2.6.3 Viabilidad de Reparación Es importante saber si el avión puede ser reparable mientras se encuentra en servicio. Durante

el estado de diseño, las dimensiones finales deben permitir suficiente espacio para reparaciones

futuras utilizando sujetadores. Un ejemplo de lo anterior se muestra en la Figura 2.74.

Figura 2.74 Espacio para reparación (Niu, 1997)

Una reparación muy común es colocar “doublers” a la estructura, con el fin de reforzar o cubrir

un daño. En la figura 2.75 se muestran algunos ejemplos de reparación, con secciones típicas.

Figura 2.75 Arreglos en Miembros de Reparación (Niu, 1997)


136

2.6.4 Ingeniería de Enlace MRB o Reparaciones Estructurales Muchas de las disposiciones a reportes de no conformidad generados por los agentes de calidad

o inspectores, de estructuras o componentes estructurales (ejemplo., disposiciones, aceptación,

o reparación), ocurren en la etapa de producción de la aeronave, especialmente en las primeras

etapas de construcción del aeronave, es decir, el prototipo. Las partes que no son rescatables

“scrap”, se deben de mantener al mínimo (5% o menos), en la línea de producción.

Las estructuras son rescatadas basándose en diversos criterios, como la habilidad de proveer

esfuerzo equivalente, a la parte original, es decir que el margen se seguridad se mantenga en

límites aceptables; estéticamente aceptable para el cliente; cumpla con la forma y función

principal de la estructura; mantener un peso aceptable razón por la que muchas de las

reparaciones no son viables, etc.

En general, existen diversos problemas dependiendo de la aeronave, sin embargo algunas de

las causas de reportes de no conformidad son los siguientes:

Error de posición de agujeros

Errores en la tolerancia geométrica de piezas

Errores en los ajuste de los ensambles

Mala calidad de los barrenados

Las especificaciones de los procesos, las instrucciones de trabajo, las instrucciones de

operación marcan la pauta de las operaciones a seguir. Desafortunadamente muchos de los

procesos pueden salir mal. Es aquí donde el conocimiento y juicio de los ingenieros liaison, se

convierte en parte importante y vital del proceso. Para tomar una decisión y obtener un proceso

de reparación, el ingeniero de liaison, debe combinar los talentos de diseñador, ingeniero de

procesos, manufacturero, detective y diplomático.

Cuando por alguna razón una parte se convierte en rechazable el ingeniero debe encontrar la

respuesta a dos preguntas:

¿La parte puede ser restaurada con la configuración adecuada, pueden utilizarse

procesos disponibles y viables? ¿Las dimensiones, simetría, tolerancias y apariencia

pueden llevarse a condiciones de dibujo?

¿Cuál van a ser las implicaciones estructurales del re-trabajo propuesto en cuanto a la

rigidez y a la resistencia de la estructura?

Cualquier disposición que afecte estructuralmente la aeronavegabilidad debe hacerse basada

en el juicio y la experiencia del ingeniero. Este juicio debe contemplar factores que pueden

afectar la vida del componente como pueden ser; fatiga, corrosión, etc. Condiciones adversas

como las anteriores pueden ser causa de rechazo o acciones adicionales para lograr

sobreponerse a las condiciones arriba mencionadas.

La disposición debe ser basada en obtener el esfuerzo equivalente y la vida útil de la parte

original fabricada al menos a la mínima tolerancia requerida por los dibujos de ingeniería.

Para una disposición de reparación se debe de tener en cuenta que algunos materiales tienen

que ser tratados térmicamente con diversos propósitos, entre ellos proveer de dureza, ablandar

para el formado, etc. Se debe tener en cuenta también que en algunos casos las propiedades


137

no se pueden restablecer por completo como por ejemplo, si se realizan muchos tratamientos a

aleaciones CLAD; en algunas aleaciones como 2014 y 7075, el recalentamiento no es posible

debido a la severa distorsión que este generara en las partes propensas, como paneles rígidos.

2.6.5 Ejemplos de Reparaciones Estructurales A continuación se muestran algunos ejemplos de problemas y algunas de las posibles

soluciones.

(a) Poca distancia al borde en el primer remache o en el último remache.

Figura 2.76 Poca Distancia de Borde en un sujetador inicial o final (Niu, 1997)


138

(b) Ajuste para proveer de espacio a un sujetador

Figura 2.77 Ajuste para proveer espacio a un sujetador (Niu, 1997)

(c) Interferencia del sujetador con el radio de un doblez.

Figura 2.78 Interferencia con el doblez del radio (Niu, 1997)


139

c) Uso de Rellenos (shims)

En los ensambles es común encontrar espaciamientos (gaps), estos espacios tienen

que ser rellenados, en la Figura 2.77, se observa el uso de rellenos, sin embargo, dichos

rellenos tienen que distribuirse de la mejor manera posible para la distribución de cargas.

Figura 2.79 Uso de Shims (Niu, 1997)

2.6.6 Consideraciones en la Reparación Una Reparación debe restablecer la capacidad estructural de la parte o mantener la carga

ultima, y debe restablecer la vida total de la parte. El conocimiento de diseño y de análisis

ayudará al ingeniero de liaison a tomar alguna reparación estándar o procedimiento, que

permitirá a la estructura obtener la aeronavegabilidad. Para llegar a la solución adecuada para

reparar un problema, se debe de obtener la siguiente información:

a) La localización y función de la parte a reparar.

b) Determinar la clasificación (ver Fig. 2.73) de la parte para obtener la calidad requerida

para dar disposición o reparación.

El requerimiento más importante es hacer la el trabajo de reparación tan simple

como sea posible y no considerar el uso de shims, especialmente donde el

espacio este restringido (ejemplo. caja del ala).

Usar el sistema de sujetadores más simple posible que va a alcanzar la calidad

necesaria.

Se debe de considerar la fatiga y la tolerancia al daño.


140

Se debe de dar pendiente a un doubler, para disminuir la carga de los

sujetadores finales (ver figura 2.77)

Usar el “oversize”, es decir, el diámetro siguiente de un remache cuando este se

remueva y se reinstale un sujetador, en el mismo agujero.

Es responsabilidad del ingeniero de reparaciones estructurales:

Evitar la sobre dependencia del ingeniero de esfuerzos para asistencia en la

solución de problemas de reparaciones estructurales.

Tener una reparación en mente y una razón suficiente para ella antes de

aproximarse a un ingeniero de análisis de esfuerzos.

Tomar en cuenta que en muchos de los casos una reparación va a requerir costo

del avión en tierra.

El daño es definido como una deformación o reducción en la sección de un miembro

estructural o de una piel de la estructura. En general el daño se cataloga como:

Insignificante (no se requiere reparación)

Reparable

Reemplazo necesario

En la presente investigación se hablará con mayor detalle de las reparaciones a un larguero. Y

se pondrán en práctica parte de la teoría mostrada en el presente capítulo. Se darán ejemplos

de las disposiciones de ingeniería de reparaciones estructurales a problemas comunes, así

como métodos de análisis para los reportes de no conformidad mostrados en las líneas de

producción de aeronaves.

Simbología

Capítulo III Diseño y Análisis de la

Reparación Estructural

Resumen

En este capítulo se describe con detalle el

problema de la investigación. Debido a la

limitante de información del fabricante, se hallará

el diseño tipo (diseño inicial) del larguero

afectado, es decir, el esfuerzo que debería resistir

el larguero asumiendo que no existe daño. Los

resultados del diseño tipo del larguero se utilizan

posteriormente para el diseño de la reparación.

Imagen

Montaje de Viga delantera de una sección del

ala cortesía de enasa.es



143

3 Diseño y Análisis de La Reparación Estructural

3.1 Descripción del problema La distancia mínima de borde para garantizar un esfuerzo de cojinete máximo es de dos veces

el diámetro nominal del barreno (Federal Aviation Administration, 2008), dicha distancia es

medida desde el centro del agujero hasta un borde libre. Cuando la relación mínima de “2 X Ø”

no se cumple, la condición se conoce como poca distancia de borde o “Low Edge Distance” por

sus siglas en inglés y cuya abreviación es LED.

El agujero más común utilizado para las uniones de largueros en pieles de aluminio es el que

produce una broca de Ø 5/32. El agujero que produce dicha broca es de Ø .159±.002 (Federal

Aviation Administration, 2008), como se muestra en la Figura B1. Por lo cual la distancia de

borde mínima para dicho agujero es:

𝐸𝐷@2.0Ø = .159 × 2 = .318 𝑖𝑛.

En una línea de producción de una aeronave CRJ-200 se ensambla la sección trasera, de la

aeronave conocida como fuselaje trasero. Dicha sección se muestra en la figura 3.1.

Durante el ensamble de los largueros en la piel del fuselaje de la sección sombreada, ocurre un

mal posicionamiento de un larguero lo cual provoca un agujero mal localizado, que deriva

claramente en una condición LED en los agujeros, como se muestra en la figura 3.2.

Al detectar la “condición” el departamento de calidad recurre al proceso MRB (Ver sección 1)

mediante el informe de no conformidad similar al mostrado en la figura 1.2

El departamento de ingeniería recibe el reporte de la no conformidad con la finalidad de

determinar una disposición del producto.

La descripción del daño en el reporte de no conformidad describe la condición de la siguiente

manera:

Existe una condición de corta distancia al borde, de .166” como se muestra en la

fotografía adjunta. (Figura 3.2)

La discrepancia se encuentra localizada en el larguero 3LH (Lado Izquierdo), en la

FS600.

Capítulo III Diseño y Análisis de la Reparación Estructural

144

Figura 3.1 Sección del Fuselaje Trasero (Canadair INC., 2010)

En la fotografía proporcionada por el departamento de calidad (Figura 3.2) se muestra la

condición discrepante. La leyenda FWD hace referencia al frente de la aeronave, y la

localización está definida en el plano imaginario localizado en la estación del fuselaje 600, es

decir 600 pulgadas desde el Datum de referencia, como lo refiere el manual del fabricante

(Canadair INC., 2010).

Con posición actual del agujero la distancia de borde es de .166 pulgadas y la relación, distancia

de borde entre diámetro es de:

𝐸𝐷

𝐷=

. 166

. 159= 1.04

Figura 3.2 Fotografía de la no conformidad. (Figura Modificada del reporte de no conformidad original)


145

Como puede apreciarse la descripción de la discrepancia, es concisa y no contiene información

acerca de cómo ocurrió la discrepancia. Solamente contiene la información necesaria para

localizar el defecto así como dimensiones claves. Es deber del departamento de ingeniería

encontrar en los documentos aplicables mayores detalles acerca de geometrías, materiales y

sus propiedades. Cabe mencionar también que las acciones correctivas, son función del

departamento de procesos y calidad. El departamento de ingeniería debe, más no limitarse a

evaluar la condición y ofrecer una disposición.

Después de realizar la investigación correspondiente, a continuación se enlista la información

necesaria para evaluar una discrepancia. Con ayuda del manual de mantenimiento (Canadair

INC., 2010) se halla el panel de la piel (Ver sección 1.1) discrepante en la figura 3.3.

Como se mencionó en la sección 1 las cuatro posibles acciones del ingeniero son, Rechazo,

Reelaboración, Reparación, o Aceptado sin modificaciones.

El panel mostrado en la figura 3.3 está localizado en el área sombreada de la figura 3.1. En la

figura 3.3 que obtienen los espesores de la piel afectada así como los sujetadores utilizados

para unir el larguero afectado.

La sección A-A referenciada en la figura 3.3 se muestra en la figura 3.4; en ella se muestra la el

larguero afectado, que es referenciado como “STRG 3”. La geometría detallada del larguero y

del ensamble con la piel se muestra en la figura 3.5.

Figura 3.3Panel de piel afectado (Canadair INC., 2010) (Figura Modificada)


146

Figura 3.4 Sección A-A Vista hacia atrás (Canadair INC., 2010)

Figura 3.5 Sección típica del larguero

Después de revisar los manuales y los dibujos de ingeniería aplicables se obtienen las

características de los materiales y de las piezas afectadas, en la tabla 3.2 se muestra las

propiedades de dichos materiales y el espaciamiento entre los largueros y los marcos.


147

Tabla 3.1 Partes Afectadas

Parte Afectada Material Especificación Espesor (Pulgadas)

Distancia de Borde (Pulgadas)

STGR 3 LHS 2024-T8511(Extrusión)

AMS-QQ-A-200/3 .050 .166 MIN

SKIN PANEL 2024-T42 (Hoja CLAD)

AMS-QQ-A-250/5ª .058

N/A

.045 Pocket CHEMMILL

El sujetador a instalar es un MS20426AD5 (5/32” Flush 100° CSK head) remache de aluminio

con cabeza en avellanado a 100°, cuyo material es el 2117-T3 como se muestra en el la figura

A1, la geometría y requerimientos de instalación están dados por una especificación militar,

dicha especificación se encuentra referenciada en el suplemento B.

Las características de los materiales de los componentes afectados y las geometrías se enlistan

en la tabla 3.2, y son obtenidas de la referencia (Federal Aviation Administration, 2008).


148

Tabla 3.2 Características y Propiedades de los Materiales Afectados

Parte Afectada Material Características Magnitud Unida/des

STRG 3 LHS 2024-T8511 [1] 𝐺 4 100 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐹𝑡𝑢 64 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐹𝑡𝑦 58 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐴𝑠𝑡𝑟𝑔 0.13238 𝑖𝑛2

𝐹𝑐𝑦 57 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝑡 0.050 𝑖𝑛

𝐸𝑐 11 000 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐸𝑡 10 800 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐹𝑏𝑟𝑢@2.0 𝐸𝐷/Ø 123 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐹𝑏𝑟𝑢@1.5 𝐸𝐷/Ø 94 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Espacio entre marcos 16 𝑖𝑛 Espacio entre largueros 5.92 𝑖𝑛

SKIN PANEL 2024-T42 [1] 𝐸𝑡 10 500 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝑡𝑝𝑜𝑐𝑘𝑒𝑡 0.045 𝑖𝑛

𝑡𝑠𝑘𝑖𝑛 0.058 𝑖𝑛

𝐸𝑐 10 700 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐹𝑏𝑟𝑢@2.0 𝐸𝐷/Ø 123 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐸𝑡 10 500 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐺 4 100 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

FASTENER MS20470AD5

2117-T3 [1]** 𝑃𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟 596 𝑙𝑏

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 0.995 [1]

𝑃𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟@𝑡=.05"* 593.02 𝑙𝑏

Ø 0.160 𝑖𝑛

𝐺 3 920 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐴 0.0201 𝑖𝑛2

𝐸 10 300 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐼 3.21699E-05 𝑖𝑛4

𝐹𝑡𝑢 38 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝐹𝑠𝑢 28 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 *Este valor denota que el esfuerzo es aplicable al espesor de .050 calculado en la referencia (Federal Aviation Administration, 2008)

**Las características de éste material son obtenidas de la referencia (DATA, 2014)


149

3.2 Diseño tipo del larguero La información con respecto a las cargas reales del larguero, está limitada por parte del

fabricante, por lo cual se calculara la capacidad de diseño del larguero para complementar los

datos necesarios para realizar la disposición (diseño tipo).

Se asumirá que el larguero trabaja a la carga límite, como se revisó en sección 2.1.3, por tanto

el componente aún puede soportar la carga última que es producto de un factor de seguridad

que utilizaremos de 1.5. El larguero está diseñado para operar a 2/3 = 1.5−1 de su capacidad

de carga ultima. Se asumirá que la magnitud de las cargas cíclicas es de 1/3 = 3−1 de su

esfuerzo en cedencia esto debido al Factor de concentración de esfuerzos de la sección

2.3.3.5.1.

En la sección 2.2 y 2.4 se define que los modos de carga del larguero son a tensión y a

compresión. Una vez obtenida la capacidad del material se aplicarán los factores previamente

mencionados para obtener las cargas aplicadas del componente.

3.2.1 Diseño Tipo en Tensión De la tabla 3.2, el área del larguero es .132 in2, sin embargo para considerar el esfuerzo en tensión del larguero, se tiene que considerar que parte de la piel

contribuye a soportar el esfuerzo en tensión. Se considera que el área efectiva es 30 X espesor del desbastado químico de la piel a cada lado del larguero (Nieu, 1989). El espesor del devastado químico de la sección es de .045 de la tabla 3.1, por

tanto:

𝐴𝑠𝑘𝑖𝑛 = 30 × .045 = 1.35 𝑖𝑛

Es decir de debe considerar el material a 1.35 pulgadas desde el centro del larguero. Con ayuda de un software de CAD, y de la geometría mostrada en la figura 3.5 se

obtiene que el área de la piel efectiva, ésta se suma al área del larguero de la tabla 3.2.

El resultado es el área total que trabaja en tensión.

𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝐴𝑠𝑡𝑟𝑔 + 𝐴𝑠𝑘𝑖𝑛 = .27313 𝑖𝑛2

El esfuerzo último y de cedencia del larguero están dados por las ecuaciones 3.1 y

3.2, los valores de cedencia del material, están dados en la tabla 3.2.

𝑃𝑡𝑦 = 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 × 𝐹𝑡𝑦 = .27313 × 58 000 = 15 841 𝑙𝑏 Ecu. (3.1)

𝑃𝑡𝑢 = 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 × 𝐹𝑡𝑢 = .27313 × 64 000 = 17 480 𝑙𝑏 Ecu. (3.2)

Aplicando los factores de seguridad de la sección 3.1 la capacidad de carga del larguero en tensión está definida como:

𝑃𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 =𝑃𝑡𝑢

1.5= 11 653 𝑙𝑏

𝑃𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒 =𝑃𝑡𝑦

3.0= 5 280 𝑙𝑏


150

Por lo tanto el esfuerzo aplicado en el larguero bajo cargas estáticas y cargas cíclicas está definido como:

𝜎𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 = 42 667 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

𝜎𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒 = 19 333 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

3.2.2 Diseño Tipo en Compresión La capacidad de carga del larguero en compresión está dada como se muestra en la sección

2.4.

3.2.2.1 Pandeo Local de la Sección Transversal Para determinar la capacidad del larguero en compresión, es necesario determina el valor de

pandeo local de la sección transversal como se describió en la sección 2.4.4.1, en una sección

del larguero en “T” aplicamos la ecuación 2.65 y la gráfica E2 del suplemento E.

𝐹𝑐𝑠

𝐹𝑐𝑦= 0.67 = [(

𝑔𝑡2

𝐴)(

𝐸

𝐹𝑐𝑦

)

12

]

0.40

Al ingresar el valor resultante de la ecuación 2.65 contra la gráfica del suplemento E, tomando

los valores de la tabla 3.2, se obtiene la relación de esfuerzo de cedencia contra esfuerzo de la

sección transversal.

Para determinar si el bulbo tiene que ser considerado como un borde de soporte simple. La

relación de la altura del patín entre el espesor del patín, se define mediante el método descrito

en la sección 2.4.4.1. 𝑏𝑓

𝑡= 12

Por la gráfica E4, la relación diámetro, espesor mínima necesaria es

(𝐷

𝑡)𝑚𝑖𝑛

= 3.6

En base a la figura 3.5 sustituimos el diámetro del bulbo en la expresión a continuación. 𝐷

𝑡=

. 200

. 050= 4

La relación requerida por la gráfica E4, es de 3.6 por lo tanto se considerará el bulbo como un

soporte simple.

Para completar la ecuación 2.65, se requiere determinar el coeficiente de fijación, este está

determinado a partir del método de la figura 2.63. Aplicando dicho método a la sección

transversal del larguero se obtiene el valor de g como se muestra en la figura 3.6.


151

Figura 3.6Valor de g para la sección del larguero.

Para obtener la relación descrita en la ecuación 2.65, se utiliza la gráfica E2, para ello se

requiere definir la siguiente relación (Ver Gráfica E2).

(𝐴𝑠𝑡𝑟𝑔

𝑔𝑡2)(

𝐹𝑐𝑦

𝐸𝑐

)1/2

= 0.64

Entonces de la gráfica E2 se lee:

𝐹𝑐𝑠

𝐹𝑐𝑦= 0.84

Al no disponer de valores experimentales es necesario limitarse al valor descrito en la tabla 2.6,

por lo tanto:

𝐹𝑐𝑠

𝐹𝑐𝑦= 0.80

De la tabla 3.2 sustituyendo el esfuerzo de cedencia del material por tanto el esfuerzo de pandeo

local en la sección (crippling) es de:

𝐹𝑐𝑠 = 45 600 𝑝𝑠𝑖

3.2.2.2 Ancho de Piel Efectiva en Compresión El ancho de piel efectiva esta dado por la ecuación 2.69 por el método descrito en la sección

2.4.5. El valor del coeficiente 𝐾𝑐 se obtiene de la gráfica E6 en el suplemento E, para ello es

necesario conocer la relación entre el ancho de la bahía, es decir, el especio de larguero a

larguero y el espesor del desbastado químico de la figura 3.5.

𝑏

𝑡𝑝𝑜𝑐𝑘𝑒𝑡= 132

El valor de 𝐾𝐶 en la gráfica E6 se lee

𝐾𝑐 = 6.32

Recordando que 𝐹𝑠𝑡 = 𝐹𝑐𝑐 Sustituyendo en la ecuación 2.69

𝑏𝑒 = (√6.32 × 10 700 000

45 600) × .045 = 1.73 𝑖𝑛

Con el valor anterior, mediante un modelo de CAD, se obtiene el área efectiva que trabaja a

compresión de la figura 3.5.

𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝐴𝑠𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝐴𝑠𝑡𝑟𝑔 = .234 𝑖𝑛2


152

3.2.2.3 Análisis de Columna El comportamiento de la columna estará determinado por la desigualdad 2.63.1. Para completar

la desigualdad, se determinará la relación de esbeltez y el esfuerzo crítico mostrado en la figura

2.61. El largo efectivo de columna está definido por la ecuación 2.62.1. y la tabla 2.6. El largo

real de la columna queda definido por el largo de la bahía, que está definido por el espacio entre

los marcos.

𝐿′ =16

√4= 8

El radio de giro está determinado por la ecuación 2.62.2

𝜌 = √. 08444

. 23397= .281 𝑖𝑛

La relación de esbeltez queda definida por

𝐿′

𝜌=

8

. 281= 28.46

Sustituyendo el esfuerzo de cedencia en ksi, en la ecuación 2.63.2

𝐹𝑐𝑟 = 57 [1 + √57

1000] = 70 609 𝑝𝑠𝑖

Sustituyendo los valores en la desigualdad 2.63.1

28.46≤ 50.07

La desigualdad es correcta por tanto el esfuerzo de compresión está definido por la ecuación

2.63:

𝐹𝑐 = 45 600−456002

4𝜋 × 11 000 000× (

8

. 281) = 45 166 𝑝𝑠𝑖

Se considera entonces que por diseño el factor de seguridad debería de ser de 1.5, por lo tanto

el esfuerzo de compresión del larguero está dado por:

𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 =45 166

1.5= 30 111 𝑝𝑠𝑖

La carga de compresión ésta dada por:

𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 = 𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 × 𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 30 111× 0.234

𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 = 7 046 𝑙𝑏

Los resultados obtenidos del análisis anterior se muestran en la tabla 3.3, con el propósito de

ser utilizados en las secciones posteriores.


153

Tabla 3.3 Características de Diseño Tipo del ensamble

Característica Símbolo Magnitud Unidades

Ancho de piel efectiva en tensión 𝑁/𝐴 1.35 𝑖𝑛

Área en Tensión 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 0.27313 𝑖𝑛2

Carga ultima en Tensión 𝑃𝑡𝑢 17 480 𝑙𝑏

Carga de cedencia en tensión 𝑃𝑡𝑦 15 841 𝑙𝑏

Carga aplicada en estática 𝑃𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 11 653 𝑙𝑏

Carga cíclica (fatiga) 𝑃𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒 5 280 𝑙𝑏

Esfuerzo aplicado bajo carga estática 𝜎𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 42 667 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Esfuerzo aplicado bajo carga de fatiga 𝜎𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒 19 333 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Esfuerzo de pandeo local en la sección 𝐹𝑐𝑠 45 600 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Ancho de piel efectiva en compresión 𝑏𝑒 1.73 𝑖𝑛

Área en Compresión 𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 0.234 𝑖𝑛2

Relación de esbeltez 𝐿′

𝜌

80.6

Esfuerzo critico 𝐹𝑐𝑟 70 609 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Radio de giro 𝜌 0.281 𝑖𝑛

Largo efectivo de Columna 𝐿′ 8 𝑖𝑛

Esfuerzo de Compresión 𝐹𝑐 45 166 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Esfuerzo aplicado de Compresión 𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 30 111 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Carga límite en compresión 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 7 046 𝑙𝑏


154

3.3 Diseño de la Reparación Estructural La siguiente sección muestra el procedimiento a seguir en el análisis de la discrepancia y su

disposición. Como se ha mencionado en las secciones previas, la discrepancia se puede

disponer de diversas maneras. En la mayoría de los casos, la disposición más conveniente

desde el enfoque de la producción es aceptar la discrepancia sin modificaciones. Las

discrepancias se analizan también en base a la experiencia (Por experiencia de los ingenieros

de reparaciones estructurales, no existe la posibilidad que la condición mencionada en ésta

investigación sea aceptada tal cual).

La disposición de rechazo es decir, remover y remplazar, es la solución más conveniente desde

el punto de vista de la seguridad y de la calidad del producto; sin embargo el realizar ésta

disposición implica remover el larguero y el panel discrepante, lo cual implica no solo el costo

de las piezas descartadas sino también el costo y tiempo de mano de obra invertida en la

instalación de dicho panel, el costo del nuevo panel y el costo de la mano de obra para la

remoción y reinstalación.

Son ambos extremos de las disposiciones más convenientes para dos diferentes

departamentos, sin embargo, el trabajo ideal del comité de la solución de no conformidades

(MRB), es llegar a la solución que satisfaga ambas partes.

La disposición de dicha conformidad no siempre será aceptada por todas las partes

involucradas, por lo cual al ofrecer la reparación se tiene que demostrar en el siguiente orden

de prioridades que:

1. La seguridad no se ve afectada por la disposición, esto es tarea del departamento

de ingeniería MRB, se demuestra con un análisis de estática y de ser necesario en

fatiga que los márgenes de seguridad son aun positivos y que los ciclos de fatiga no se

reducen hasta antes del próximo ciclo de inspección.

2. La calidad del producto no se sacrificada, esta tarea generalmente es desempeñada

por el departamento de calidad MRB. La disposición del área de ingeniería requiere la

aprobación final de éste departamento.

3. El calendario de entrega del producto no se ve afectado, éste análisis se ejecuta por

el departamento de procesos, para determinar el tiempo de ejecución de las no

conformidades.

4. El costo a la compañía es menor al remplazo de las piezas, generalmente esta

decisión es tomada por la gerencia de en base a un análisis de riesgos.

Aunque como se menciona en los párrafos anteriores por experiencia no hay modo de que la

discrepancia se acepte, se analizará primero la posibilidad de aceptar la discrepancia tal cual

con fines demostrativos ya que es la solución más económica.


155

3.3.1 Disposición Acéptese Sin Modificaciones El análisis de la discrepancia se realiza mediante el análisis de la condición de poca distancia

de borde de la sección 2.3.1.2.

Anteriormente se estableció que la relación de ED/D es de 1.04, y de acuerdo con la tabla 2.4,

se debe recurrir al método de “Lumbrera Combinada”

3.3.1.1 Caso de Carga Axial Mediante la ecuación 2.14, el ancho de la lumbrera está definido como se muestra en la figura

2.40, es decir dos veces la distancia de borde

𝑊 = 2 × 𝐸𝐷 = 2 × .166 = .332 𝑖𝑛

Para obtener el Factor de eficiencia de tensión neta es necesario obtener la relación ancho de

lumbrera entre el diámetro del agujero.

𝑊

Ø=

.332

. 159= 2.1

De la gráfica C1 utilizando la curva 3 en conjunto con la tabla C1 se lee el valor

𝐾𝑡 = .925

De la tabla 3.2 se lee el esfuerzo último del larguero y el espesor de la sección afectada,

sustituyendo los valores en la ecuación 2.14

𝑃𝑡𝑢 = .925 × 64 000× (. 332− .159)× .050 = 512 𝑙𝑏

3.3.1.2 Modo de Falla de Cojinete Última Por la ecuación 2.15, el coeficiente de Eficiencia de lumbrera se le dé la gráfica C2.2 con la

relación de distancia de borde

𝐸𝐷

Ø= 1.04

𝐾𝑏𝑟 = 0.85

𝑃𝑏𝑟𝑢 = 0.85 × 64 000× .159 × .050 = 432 𝑙𝑏

3.3.1.3 Carca Última bajo Carga Transversal Para la carga transversal se utiliza la ecuación 2.16

El coeficiente de eficiencia de carga transversal se obtiene de la figura C3

Para leer el valor es necesario obtener el área promedio mediante la ecuación 2.17

Las áreas son obtenidas en base a la figura C4.

𝐴𝑎𝑣 =6

3. 005

+1

. 004+

1. 004

+1

. 005

= .005


156

El área efectiva en cojinete está definida por

𝐴𝑏𝑟 = 𝑡 × Ø = .050× .159 = .0079

Con la relación de las áreas

𝐴𝑣𝑔

𝐴𝑏𝑟

= 0.6

Se lee El factor de eficiencia para cargas últimas transversales, de la gráfica C3.

𝐾𝑡𝑟𝑢 = 0.42

Sustituyendo los valores en la ecuación 2.16 obtenemos la carca última en caso de carga

transversal

𝑃𝑡𝑟𝑢 = 0.42× .0079× 64 000 = 214 𝑙𝑏

Nota: El valor de 𝐹𝑡𝑢𝑥 Esfuerzo transversal del grano es el mismo que el definido en la tabla 3.2

para el material del larguero según la referencia, (Federal Aviation Administration, 2008)

3.3.1.4 Falla de Interferencia entre Sujetador y Lumbrera Por último calcularemos el modo de falla de interferencia entre sujetador y lumbrera mediante

la ecuación 2.18.

El valor de �̅�𝑏𝑟𝑢 está definido en la tabla C5 por la siguiente ecuación

�̅�𝑏𝑟𝑢 = (𝐸𝐷

Ø− 0.5)𝐹𝑏𝑟𝑢@1.5 𝐸𝐷/Ø = (1.04− 0.5)× 94 000 = 51 138 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Por último sustituyendo los valores en la ecuación 2.18 obtenemos

�̅�𝑏𝑟𝑢 = 51 138 × .159× .050 = 419 𝑙𝑏

3.3.1.5 Margen de Seguridad Utilizaremos la primera aproximación referenciada en la sección 2.3.1.2. La resistencia de la

unión está referenciada en la tabla 3.2. Después de aplicar las correcciones correspondientes.

𝑃𝑗𝑜𝑖𝑛𝑡 = 593 𝑙𝑏

El margen de seguridad es entonces

𝑀. 𝑆.=𝑃

𝑃𝑗𝑜𝑖𝑛𝑡− 1

Aplicando la ecuación anterior en cada uno de los modos de falla se obtienen los márgenes de

seguridad. De los modos de falla calculados anteriormente se resumen en la tabla 3.4


157

Tabla 3.4 Resumen de resultados Disposición Acéptese sin Modificaciones

Modos de Falla Magnitud (lb) Margen de Seguridad

Caso de Carga Axial 512 -0.13

Permisible de esfuerzo de

cojinete

432 -0.27

Caso de Carga transversal 214 -0.64

Interface entre sujetador y

lumbrera

419 -0.29

Por la primera aproximación todos los casos de carga tienen márgenes negativos. El análisis es

conservador ya que el margen de seguridad asume que el sujetador puede trabajará a su

capacidad de carga máxima. Además se consideran todos los modos de falla, sin embargo el

caso de carga real puede que el remache trabaje a un solo modo de falla y la carga de la unión

sea mucho menor que la capacidad de la unión.

Se podría hacer un análisis de la capacidad de carga de cada uno de los sujetadores, sin

embargo el cálculo seria solamente por estática, aun se tendría que validar que el sujetador

resistirá fatiga, y la concentración de esfuerzos en la condición actual por inspección sería alta,

como se describe en la sección 2.3.3.5.1.

Por inspección y juicio del ingeniero, es conveniente descartar la posibilidad de aceptar la

condición tal cual ya que el tiempo que llevaría el análisis seria considerab le y el riesgo que los

resultados no sean satisfactorios sería alto.


158

3.3.2 Disposición Reparación Se recurre entonces a la opción de la instalación de un refuerzo en la zona afectada.

Para la instalación de refuerzos existen diversas opciones que se muestran en la sección 2.6.

Sin embargo aunque se instale un refuerzo en la sección aún existe la condición de poca

distancia de borde, si se instala un refuerzo sobre dicha condición se ocultaría la posible

aparición de una grita en dicha sección. Razón por la que se decide eliminar el defecto haciendo

el corte al larguero, los métodos se describirán brevemente en la sección 4. El corte tendría las

dimensiones mostradas en la figura 3.7.

Figura 3.7 Bosquejo del Corte a la Estructura

En la figura 3.7, se observan las dimensiones del corte, dicho espacio será rellenado por un

relleno o “packer” metálico. Las dimensiones que se muestran son preliminares, sin embargo

el corte tendrá que ser mínimo de .320, para permitir que el relleno tenga una pared de .060. La

dimensión es seleccionada ya que en la referencia (Canadair INC., 2010), dicha dimensión es

utilizada para garantizar un soporte, ya que aunque el relleno no transferirá cargas, el sujetador

instalado será lo único que sostenga al sujetador.

El diámetro del relleno es de 0.5 como estándar con el objetivo de rellenar el hueco lo más

posible. Los radios de corte, son seleccionados como estándar y ofrecer una transición suave

en los esfuerzos del área.

3.3.2.1 Selección del Refuerzo El objetivo de la reparación es restablecer el área que fue cortada, remover en lo posible la

carga del sujetador discrepante y disminuir la carga en el larguero y la piel que será ahora

soportada por el refuerzo.

Como se revisó en la sección 2.3.2.3 el refuerzo tiene que estar centrado en el defecto, el tipo

de refuerzo será en L para de una sección aproximadamente como el que se muestra en la


159

figura 2.75 posicionado en la sección T con protuberancia, sin embargo, solo se tomará la

sección interna de la T, ya que en la aplicación del refuerzo será tomar solo la carga que pase

por la sección del patín de la figura 3.8.

En la sección 3.8, se muestra el área a reforzar, para unir el refuerzo se ut ilizaran los remaches

con avellanado existentes en el patín A y remaches sólidos con cabeza universal en el patín B.

La especificación de los remaches sólidos se muestra en la figura A1.

Figura 3.8 Áreas a Reforzar


160

3.3.2.2 Selección de la cantidad de remaches Del método descrito en la sección 2, Las áreas a reforzar son el patín A y el patín B, dichas

áreas se muestran en la figura 3.8. Para determinar el número de sujetadores es necesario

conocer la capacidad de carga de los patines y de los largueros.

El área del Patín A, que se muestra en la figura 3.8 es:

𝐴𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒𝐴 = .615× .050 = .030 𝑖𝑛2

El área del patín B es

𝐴𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐵 = .600× .050 = .031 𝑖𝑛2

Nota: Los radios se consideran despreciables

En base a la capacidad de resistencia a la tensión del material que se muestra en la tabla 3.2

𝐹𝑡𝑢 = 64 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

La carga en el Patín A es de

𝑃𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐴 = 64 000× .030 = 1 984 𝑙𝑏

La carga que es capaz de transferir el Patín B está definida como:

𝑃𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐵 = 64 000× .031 = 1 920 𝑙𝑏

El refuerzo será sujetado con los mismos sujetadores que de diseño, de la tabla 3.2, la

capacidad de carga de cada sujetador es de

𝑃𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟 = 593 𝑙𝑏

Para reforzar la sección A se requieren

𝑁𝑟𝑖𝑣𝑒𝑡𝑠 =𝑃𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐴

𝑃𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟

=1 984

593= 3.3 𝑟𝑖𝑣𝑒𝑡𝑠

Redondeando al número superior se seleccionan 4 remaches de cada lado de la sección.

Para reforzar la sección B se requieren

𝑁𝑟𝑖𝑣𝑒𝑡𝑠 =𝑃𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐵

𝑃𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟

=1 920

593= 3.23 𝑟𝑖𝑣𝑒𝑡𝑠

De igual manera para lograr transferir exitosamente la carga se requieren 4 remaches de cada

lado.


161

3.3.2.3 Diseño del Refuerzo Para poder acomodar el remache discrepante se seleccionara un arreglo de remaches

escalonado similar al que se muestra en la figura 2.48.

El diseño preliminar del larguero será de la forma de la figura 3.9. Antes de comenzar el diseño

de detalle de la reparación, es necesario validar si dicha reparación es aceptable.

Figura 3.9 Diseño Preliminar del Refuerzo del Larguero

Las directivas de diseño preliminar del larguero son:

El paso de los remaches debe de ser 4Ø a 6Ø de la referencia (DeBlois, 2007), la

preferencia es 5Ø.

El paso de los sujetadores está definida por el dibujo como .800 𝑃

Ø=

. 800

. 159= 5.03

La práctica común del fabricante es La distancia de borde se acepta de 2D, la cual

está definida en la referencia (Federal Aviation Administration, 2008).

De la figura 3.9 observamos las características básicas de la reparación, las cuales

obedecen a las principales directivas.

Los agujeros del larguero serán transferidos al refuerzo. El refuerzo deberá respetar

además la distancia de borde mínima en el sujetador flotante.

El sujetador que se instará en el agujero discrepante debe de conservar la distancia

mínima de borde.

El refuerzo tiene una configuración escalonada, para poder acomodar el sujetador

discrepante.


162

La cantidad de sujetadores fue definida anteriormente, dicha cantidad será distribuida

a partir del centro del defecto. En cada uno de los patines, en total existen 8

sujetadores en cada patín, más el sujetador discrepante.

El sujetador del centro transferirá carga sin embargo se busca que sea la menor

posible debido a que estará sujeto a cargas de flexión debido al espacio existente

entre el refuerzo y la piel, por ello es importante verificar que la carga no sobrepase la

resistencia del material.

Al ser escalonado, el refuerzo se cortará de los excesos de las orejas ya que el

material no es necesario, sin embargo se conservará la distancia de borde de 2 veces

el diámetro en todo momento.

El radio del refuerzo estará restringido de acuerdo a la relación doblez contra espesor

material y tratamiento térmico, esto para garantizar que no existirá fractura en el

refuerzo posterior al doblez.

El espesor del refuerzo se selecciona del mismo espesor del larguero de la figura 3 .8,

observamos que es de .050 pulgadas.

El material del refuerzo deberá ser un material relativamente fácil de obtener y de

manufacturar, de acuerdo a las limitantes de dobleces de los radios. El material se selecciona

de aluminio 2024-T42, las propiedades de dicho aluminio están disponibles en la referencia

(Federal Aviation Administration, 2008) y se resumen en la tabla 3.5.

Con los conceptos anteriores la sección transversal del refuerzo está definida como se


Figura 3.10 Sección Transversal del Refuerzo


163

Se realizará análisis del refuerzo como se define en la sección 2.3.2.3.1.

El objetivo final es determinar si la reparación es aceptable por cargas de estática y por cargas

de fatiga.

A detalle es necesario obtener la carga de los sujetadores y la carga máxima del refuerzo y

compararlos con la resistencia del material.

3.4 Análisis por Estática Para hallar la distribución de carga de los sujetadores es necesario solucionar la ecuación 2.40

y 2.41, dichas ecuaciones hallarán la carga en función de la distancia 𝑥 del dentro del refuerzo,

que es la localización donde se seleccionó el refuerzo. Como se revisó el método de arrastre

por cortante consiste en realizar un modelo del refuerzo en una sección de alma de una viga

equivalente por cortante, como se muestra en la figura 2.47. De la figura 2.48 se observa cómo

considerar el paso de los remaches en configuración escalonada.

Para el modelo de la figura 3.9 el paso y las distancias de la función se 𝑥 se muestran en la

figura 3.11

𝑃1(𝑥) = (1 +𝐴2

𝐴1

cosh 𝐾𝑠𝑥

cosh 𝐾𝑠𝐿)×

𝐴1

𝐴1 + 𝐴2𝑃

𝑃2(𝑥) = (1 +cosh 𝐾𝑠𝑥

cosh 𝐾𝑠𝐿)×

𝐴2

𝐴1 + 𝐴2𝑃

Figura 3.11 Posición de los Sujetadores a una Distancia "X" en el Modelo Real

A continuación se obtendrán los parámetros de las ecuaciones 2.40 y 2.41


164

El área de la sección transversal del larguero está definida como 𝐴1, ésta está definida como el

área que será reforzada, la cual está definida en la figura 3.8 más la sección de la piel que es

efectiva, determinada en la sección 3.1.

𝐴1 = 𝐴𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒𝐴 + 𝐴𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐵 +𝐴𝑠𝑘𝑖𝑛

2= .131 𝑖𝑛2

𝐴1 = 131 𝑖𝑛2

El 𝐴2 está definida como el área de la sección transversal del refuerzo como se muestra en la

figura 3.10, el área está definida como

𝐴𝑑𝑏𝑙𝑟 = 𝐴2 = .061 𝑖𝑛2

El valor de x está definido como se muestra en la figura 3.11

El paso promedio para el modelo se considerará de .400 pulgadas

𝑝𝑚 = .400

La longitud del modelo del refuerzo está definida por la ecuación 2.36, el número de remaches

del modelo escalonado está definido por la figura 2.48

El número de remaches reales es

𝑁 = 17

El número de remaches del modelo por la figura

𝑛 =17

2= 8.5

𝐿 = 𝑛 × 𝑝𝑚 = 8.5× .400 = 3.4

El esfuerzo límite al cual se somete el larguero está definido en la tabla 3.2

𝜎𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 42 667 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

El área sometida a la carga en cuestión es el 𝐴1 = .131 𝑖𝑛2 por lo tanto la carga transmitida en

dicha sección es

𝑃 = 42 667× .131 = 5 589 𝑙𝑏

El parámetro de corte de arrastre, está definido por la ecuación 2.39

𝐾𝑆 = √(𝐺 × 𝑡𝑒𝑤

𝐸 × 𝑏) × (

1

𝐴1+

1

𝐴2

)

De dicha ecuación se requiere obtener el espesor del alma equivalente mediante la ecuación

2.37

𝑡𝑒𝑤 =𝑏 × 𝑘

𝑝𝑚 × 𝐺


165

El módulo de cortante de la estructura está considerada como el promedio de los módulos de

cortante de los tres componentes involucrados, es decir, la piel, el refuerzo y el larguero. Los

módulos de la piel y larguero están listados en la tabla 3.2

𝐺 =𝐺𝑑𝑏𝑙𝑟 + 𝐺𝑠𝑘𝑖𝑛 + 𝐺𝑠𝑡𝑟𝑔

3= 4.10× 106 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

De igual manera el valor del módulo de cortante para el parámetro de arrastre por cortante, se

determina a partir del promedio de los componentes involucrados

𝐸 =𝐸𝑠𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝑑𝑏𝑙𝑟 + 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑔

3= 1.06× 106 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

El valor de b se obtiene con los espesor promedio, de la tabla 3.1 obtenemos los espesores

correspondientes.

El espesor de la piel y el larguero se obtienen de la tabla 3.1 y están definidos como 𝑡𝑝 el

espesor de la parte a reforzar por la sección.

𝑡𝑝 = .058 + .050 = .108 𝑖𝑛

El espesor del refuerzo será está definido en la figura 3.10

𝑡𝑠 = .050 𝑖𝑛

Por lo tanto el valor de 𝑏 está definido como

𝑏 =. 108 + .050

2= .079 𝑖𝑛

De la ecuación 2.38 se requiere calcular la rigidez de los sujetadores

La rigidez está definida por la inversa de la flexibilidad en la ecuación 2.38

𝑘 =1

𝐶

EL valor de la flexibilidad está definido por la ecuación 2.20

𝐶 =2

3(𝑡𝑠 + 𝑡𝑝

𝐺𝑏𝐴𝑏

) +𝑡𝑠3 + 4𝑡𝑠

2𝑡𝑝 + 4𝑡𝑠𝑡𝑝2 + 𝑡𝑝

3

24𝐸𝑏𝐼𝑏+

𝑡𝑠 + 𝑡𝑝

𝑡𝑠𝑡𝑝𝐸𝑏

+1

𝑡𝑠𝐸𝑠

+1

𝑡𝑝𝐸𝑝

Los valores necesarios para el cálculo de la flexibilidad se enlistan en la tabla 3.5


166

Tabla 3.5 Parámetros Necesarios para el Cálculo de la Flexibilidad

Parámetro Símbolo Magnitud Unidades

Espesor del refuerzo 𝑡𝑠 . 050 𝑖𝑛𝑐ℎ

Módulo de elasticidad del Refuerzo

𝐸𝑠 1.05 × 107 𝑙𝑏/𝑖𝑛^2

Módulo de Cortante del sujetador

𝐺𝑏 3.92 × 106 𝑙𝑏

𝑖𝑛2

Área de la sección transversal del sujetador

𝐴𝑏 . 020 𝑖𝑛𝑐ℎ

Módulo de Elasticidad del sujetador

𝐸𝑏 1.03 × 107 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Momento de Inercia de la sección transversal del Sujetador

𝐼𝑏 =1

4× 𝑟4

3.22 × 10−05 𝑖𝑛𝑐ℎ4

Módulo de Elasticidad de la piel y el larguero

𝐸𝑝

=𝐸𝑠𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑔

2

1.07 × 107 𝑙𝑏/𝑖𝑛𝑐ℎ2

Espesor de la piel y el larguero 𝑡𝑝

= 𝑡𝑠𝑘𝑖𝑛 + 𝑡𝑠𝑡𝑟𝑔

. 108 𝑖𝑛𝑐ℎ

Sustituyendo los parámetros de la tabla 3.5 en la ecuación 2.20, obtenemos el valor de la

flexibilidad

𝐶 =2

3(

. 050+ .108

3.92× 106 × .020)+

. 0503 + 4 ×. 0502 × .108 + 4 × .050×. 1082 +. 1083

24× 1.03 × 107 × 3.22× 10−05

+.050 + .108

. 050 × .108× 1.03× 107 +1

. 050 × 1.05× 107 +1

. 108× 1.07 × 107

𝐶 = 7.55× 10−6 𝑖𝑛/𝑙𝑏

De la ecuación 2.38 la rigidez es

𝑘 =1

7.55 × 10−6 = 1.32× 105 𝑙𝑏/𝑖𝑛

Por la ecuación 2.37, es espesor del alma equivalente está definido por:

𝑡𝑒𝑤 =.079× 1.32× 105 𝑙𝑏/𝑖𝑛

0.4 × 4.10× 106 = .00638 𝑖𝑛


167

El parámetro de arrastre de corte está definido por la ecuación 2.39

𝐾𝑆 = √(4.10× 106 × .00638

1.06× 107 × .079)× (

1

. 131+

1

. 061) = 0.866

La carga en función de la distancia a partir del centro del defecto, está definida por las

ecuaciones 2.40 y 2.41.

𝑃1(𝑥) = (1 +. 061

. 131

cosh 0.866𝑥

cosh 0.866× 3.4)×

. 131

. 131+ .061𝑃

𝑃2(𝑥) = (1+cosh 0.866𝑥

cosh 0.866× 3.4)×

. 061

. 131 + .061𝑃

Graficando las ecuaciones anteriores, en la gráfica 3.1 obtenemos el porcentaje de carga del

refuerzo y de la piel.

La carga que transfieren los sujetadores se determina a partir del 100% de la carga que pasa a

través del larguero menos el porcentaje de carga del sujetador próximo, como se muestra en la

ecuación 2.28. Determinando la carga en las localizaciones de los sujetadores se obtiene el

porcentaje de carga que soporta cada sujetador. Esto se representa en la gráfica 3.2


168


Gráfica 3.1 Distribución de Carga en el Refuerzo y el Larguero

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-3.4 -3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.0 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4

% C

arg

a

Localización a partir del centro del Refuerzo

CARGA EN EL DOUBLER

CARGA EN EL STRINGER


170


Grafi

Gráfica 3.2 Distribución de Carga de los Sujetadores

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

8.00%

9.00%

10.00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

% C

arg

a

Número de Remache

% Carga del Remache


172



173

En base a los resultados obtenidos de la distribución de cargas en el refuerzo a instalar en el

larguero, se realizará la revisión de los posibles modos de falla y se verificará que el larguero

recuperará la condición inicial de diseño.

3.4.1 Eficiencia del Refuerzo Se obtendrá la carga ideal por la ecuación 2.32, y posteriormente calcular el factor de carga

del refuerzo en el punto medio por la ecuación 2.43

La primer aproximación por la ecuación queda definida como

𝑃𝑑𝑏𝑟 1𝑠𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑟𝑜𝑥 = 𝑃2 =.061

. 131+ .061× 𝑃 = 0.32𝑃

De la gráfica 3.1 por la segunda aproximación observamos que el valor máximo de carga del

refuerzo es de

𝑃𝑑𝑏𝑟 2𝑛𝑑 𝑎𝑝𝑝𝑟𝑜𝑥 = 0.41𝑃

𝜂0 = [. 41𝑃

. 32𝑃] = 0.88

Esto implica que el área efectiva del refuerzo es del 88% de la carga aplicada, por la tanto el

área del refuerzo se define como

𝐴𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 = 𝐴2 × .88 = .061× .88 = .055 𝑖𝑛2

3.4.2 Margen de Seguridad en el Refuerzo De la gráfica 3.1 se lee que la carga máxima en el refuerzo es el 28% de la carga total de 5 594

lb, de las cuales el área efectiva para transportarla es de . 055 𝑖𝑛2.

La carga máxima en el refuerzo es de 1 566 lb

El esfuerzo total en el larguero es de

𝜎 =𝑃

𝐴=

1 566

. 055= 28 473 𝑝𝑠𝑖

El esfuerzo de cedencia del material es de 𝐹𝑡𝑦 = 42 000 𝑝𝑠𝑖, por tanto el margen de seguridad

es:

𝑀𝑆 =42 000

28 473− 1 = +0.47

El área perdida está determinada por la sección transversal en el área menor, queda definida

por la figura 3.7. Observamos que el área a cortar son . 320 𝑖𝑛, consideraremos que el área a

cortar en el peor caso es de . 360 𝑖𝑛 por el espesor de . 050 𝑖𝑛 obtnenemos el área perdida.

𝐴𝑙𝑜𝑠𝑠 = .360 × .050 = .018 𝑖𝑛2

La relación entre el área remplazada y el área perdida es de

𝐴𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒/𝐴𝑙𝑜𝑠𝑠 = 3.0


174

El área remplazada es tres veces mayor al área perdida por lo tanto la condición es aceptable

para tensión.

3.4.3 Margen de Seguridad en el Sujetador De la tabla 3.3 el esfuerzo aplicado es de 42 667 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 , el área multiplicada por el área

definida como 𝐴1, de la gráfica 3.2 observamos que la carga de los sujetadores de los

extremos es de 9.24 %

𝑃 = 42 667× .131 = 5 589 𝑙𝑏

𝑃 = 5 589 𝑙𝑏

𝑉1 = .0924× 5 589 = 516 𝑙𝑏

En base a la capacidad de carga del sujetador, se obtiene el factor de seguridad

𝑀𝑆 =593

516− 1 = +0.15

El margen de seguridad es positivo, por lo tanto la resistencia del remache es aceptable para

la reparación.

Se realizará la revisión del esfuerzo de cojinete por la ecuación. La carga permisible de

cojinete está dada por la ecuación 2.4.

𝑃𝑏𝑟𝑔 = 𝐹𝑏𝑟𝑢 × 𝑡 × Ø = 123 000× .050 × .160 = 984 𝑙𝑏

La carga de cojinete es 516 lb

𝑀𝑆 =984

516− 1 = +0.91

Esfuerzo por flexión en el sujetador. El sujetador localizado en la sección central está

sometido a carga mínima sin embargo es necesario asegurarse de que no fallará. El relleno a

instalar localizado en la sección central del defecto está sometido a una carga de flexión

debido al espacio que existe tal como el que se muestra en la figura 3.12

La carga del sujetador está definida por la gráfica 3.2, como el sujetador número 9.

La carga por lo tanto es de .05% dela carga total es decir

𝑉9 = .0005× 5 589 = 3 𝑙𝑏

La carga es despreciable por lo cual se asume que el sujetador no estará sometido a carga

por flexión.


175

3.5 Análisis de Fatiga Para el análisis de fatiga se utilizará el método definido en la sección 2.3.3.6.1.

El primer paso es obtener el esfuerzo de referencia por la ecuación 2.52.

𝜎𝑟𝑒𝑓 = 𝜎𝑔 × (𝑤

𝑤 − 𝑑)

Para obtener dicho esfuerzo es necesario calcular el esfuerzo de cojinete de la sección

transversal.

De la tabla 3.3 el esfuerzo aplicado en fatiga será considerado como el esfuerzo neto a través

de la sección transversal

σg = 19 333 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

El área de la sección transversal afectada del sujetador está definida como se muestra en la

figura 3.12.

Figura 3.12 Modelo para el análisis de fatiga

La dimensión H, estará definida como la sección donde se localiza el sujetador 8

De la figura 3.10, se observa que el ancho equivalente está dado por:

𝐻 = 𝑃𝑎𝑡í𝑛 − 𝑅 = .780− .090 = .690 𝑖𝑛

Por tanto el área de la sección afectada, estará definida como:

𝐴𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 = 𝐻 × 𝑡 = .690× .050 = .034 𝑖𝑛2

El área neta estará definida por el área de la sección afectada menos el área de la sección

donde se ubica el sujetador

𝐴𝑛𝑒𝑡 = .034− (. 050 × .159) = .026 𝑖𝑛2

Por lo tanto la carga que atraviesa la porción de la sección está definida como

𝑃 = 19 334× .034 = 657 𝑙𝑏

𝑃 = 657 𝑙𝑏

La carga del sujetador en la gráfica 3.2 está definida entonces al 9.24% de la carga total,


176

𝑉8 = .0924× 657 = 60 𝑙𝑏

El esfuerzo de cojinete del sujetador está dado por la ecuación 2.4

𝑃𝑏𝑟𝑔 = 𝜎𝑏𝑟𝑔 × 𝐷 × 𝑡

𝜎𝑏𝑟𝑔 =60

. 159 × .050= 7 547 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

Para hallar el factor de concentración de esfuerzos se utilizará la ecuación 2.57

𝐾𝑡𝜎𝑟𝑒𝑓 = (𝑘𝑡0 × 𝜎𝑔) + (𝑘𝑡𝑝 × 𝑘𝑡𝑏𝑟𝑔 × 𝜎𝑏𝑟𝑔)

Los parámetros se calcularán a continuación:

1. Calculo de factor no corregido de esfuerzo, de la gráfica D.3.1 en el suplemento D,

se requiere el valor de la relación 𝐵/𝐶 de la figura 3.12.

𝐵 =Ø

2=

. 159

2= .080 𝑖𝑛

𝐶 = 𝐸𝐷 = .310 𝑖𝑛

𝐵

𝐶= .260

De la gráfica D1 se lee:

𝑘𝑡0 = 3.26

2. Calculo del factor de corrección pro flexión del sujetador, de la gráfica D.3.2 se

requiere la relación Ø/𝑡 y la relación de los módulos de elasticidad 𝐸𝑙𝑢𝑔/𝐸𝑝𝑖𝑛,

dichos valores se obtienen de la tabla 3. 𝐸𝑙𝑢𝑔

𝐸𝑝𝑖𝑛=

10 700 000

10 300 000= 1.03

Ø

𝑡=

. 159

. 050= 3.2

De la gráfica D2 se lee

𝑘𝑡𝑝 = 1.07

3. Calculo del factor de cojinete, de la gráfica D.3.3 se requiere el parámetro 𝑤/Ø con

referencia a la figura D1 se observa que es el CASE 1.

𝑤 = 𝐻 = .690 𝑖𝑛 𝑤

Ø=

.690

. 159= 4.34

La relación de distancia de borde está definida como 𝐸𝐷

Ø= 2

De la gráfica D3 se lee

𝑘𝑡𝑏𝑟𝑔 = 1.45


177

Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 2.57, obtenemos que

𝑘𝑡𝜎𝑟𝑒𝑓 = (3.26× 19 334)+ (1.07× 1.45× 7 547)= 74 736 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

El esfuerzo de referencia está dado por

𝜎𝑟𝑒𝑓 = 𝜎𝑔 × (𝐴𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠

𝐴𝑛𝑒𝑡

) = 19 334× (. 034

. 026) = 25 283 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

El factor de concentración de esfuerzos de la sección afectada está dado por

𝐾𝑡𝑟𝑒𝑓 =74 736

25 283= 2.95

De la ecuación 2.59 sustituimos los valores requeridos, obtenemos, el factor de durabilidad

está dado por la referencia (McDonnell Douglas, 1988).

𝑓𝑑 = 0.52

La curva seleccionada corresponde al de la figura B4, por lo tanto

𝑘𝑡𝑐𝑢𝑟𝑣𝑒 = 2.4

𝑆𝑒𝑞 = 𝑆𝑚𝑎𝑥 =𝐾𝑡𝜎𝑟𝑒𝑓 × 𝑓𝑑

𝑘𝑡𝑐𝑢𝑟𝑣𝑒=

74 736× 0.52

2.4= 16 193 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

De la curva antes mencionada la aplica la ecuación mostrada en la gráfica B1

𝐿𝑜𝑔 𝑁𝑓 = 14.33− 6.35 𝑙𝑜𝑔 (𝑆𝑒𝑞 − 3.2)

El número de ciclos de operación está definido como

𝑁𝑓 = 1014.33−6.35 𝑙𝑜𝑔 (𝑆𝑒𝑞−3.2)

𝑁𝑓 = 1014.33−6.35log(16.193−3.2) = 771 616 167

Entre el factor de seguridad de durabilidad de la aeronave mediante la ecuación 2.61

𝑁 =𝑁𝑓

5=

771 616 167

5= 154 323 233 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠

Considerando que los ciclos promedio de un aeronave comercial oscilan entre los 80 000

ciclos, por lo tanto los ciclos la reparación del refuerzo es aceptable para fatiga.


178

3.6 Análisis de Compresión

3.6.1 Análisis de Compresión en Pandeo Local Asumiremos ahora que la sección central del refuerzo fallara por pandeo, esto basado en el

hecho de que el remache trabajará solo en cortante y en caso de que el refuerzo se pandee

existe la posibilidad de que el remache no ofrezca la resistencia suficiente, por lo que se

asumirá que éste no existe.

Con lo anterior se tiene una condición de un tablero, similar al que se muestra en la figura 3.13

El empotre está representado por la el radio del refuerzo, y los soportes en los extremos

representan a los sujetadores ocho y diez. El modelo se muestra en la figura 3.13.

Figura 3.13 Sección del refuerzo en el sujetador Nueve.

Por la ecuación 2.68 se calculará el permisible de compresión en el tablero.

Los parámetros de dicha ecuación son

El largo del modelo de la placa está definido como el paso entre los sujetadores ocho y nueve

que de la figura 3.11.

𝑎 = 1.6 𝑖𝑛𝑐ℎ

El ancho del modelo, simplemente está definido como el ancho del patín menos el radio como

se muestra en la figura 3.10

𝑏 = .69 𝑖𝑛𝑐ℎ

𝑎

𝑏= 2.31

El coeficiente de pandeo por compresión de las placas planas queda definido a partir de la

relación anterior en la gráfica C2.4.5

𝑘𝑐 = 0.6

El módulo de elasticidad en compresión, el espesor del refuerzo y la relación de Poisson,

quedan definidos de la tabla 3.2 y 3.5 ya que el material del refuerzo es el mismo material que

el larguero

𝐸𝑐 = 1 700 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛𝑐ℎ2

𝑡 = .050


179

Por lo tanto la carga permisible del refuerzo está definida como

𝐹𝑐,𝑐𝑟 =𝜋2 × 0.6 × 10 700 000

12(1− 0.332)= 31 115 𝑙𝑏/𝑖𝑛𝑐ℎ2

El esfuerzo aplicado está definido en la tabla 3.3

𝐹𝑐𝑟 = 30 111 𝑝𝑠𝑖

El margen de seguridad en el refuerzo está definido como

𝑀.𝑆.=31 115

30 111− 1 = +0.03

El cálculo es conservador y aunque el margen de seguridad no restaura al original, la

condición es aceptable ya que el caso analizado es una situación extrema que ocurría una

sola vez en la vida de la aeronave. La fatiga no es crítica en compresión.

3.6.2 Pandeo de la sección Cortada A continuación se realizará el análisis de la sección seccionada. Existe un desplazamiento de

los centros de gravedad por los esto tiene que ser considerado en el análisis.

De un software de elementos finitos se obtienen las propiedades de la sección transversal

Figura 3.14 Sección Transversal del Larguero


180

Figura 3.15 Propiedades de la Sección Transversal con el Refuerzo Instalado

Figura 3.16 Propiedades de la Sección Transversal en el Área de Corte del Larguero

Es necesario determinar si el elemento se comporta como una columna corta o como una

columna larga.


181

El esfuerzo flexionante crítico está definido por la ecuación 2.63.2, el valor de compresión de

cedencia, está definido en la tabla 3.2.

𝐹𝑐𝑦 = 58 000𝑙𝑏

𝑖𝑛2 = 58 𝑘𝑠𝑖

𝐹𝑐𝑟 = 58[1 + √58

1000] = 71.968 𝑘𝑠𝑖

El módulo de elasticidad está dado por el promedio del módulo de elasticidad de los tres

componentes (piel, larguero y refuerzo)

𝐸𝑐 = 10 600 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2

De la tabla 2.6 el valor se c se obtiene correspondiendo de dos soportes implemente

apoyados, por lo tanto está definido como 𝑐 = 1.

El esfuerzo de transición está definido por la ecuación 2.63.1

(𝐿

𝜌)𝑡𝑟

= 𝜋√2× 10 600 000

71.968× 1 000= 53.91

El esfuerzo de transición entre columna corta y larga está definido por la ecuación 2.74

(𝐿

𝜌)𝑄

= 𝜋√1 × 10 600 000

71.968× 1 000= 38.12

El largo efectivo de columna está dado por la ecuación 2.62.1, el coeficiente de fijación está

dado por la tabla 2.6. El largo de columna es igual al largo del refuerzo, de la figura 3.11 es

igual a 7.1 𝑖𝑛

𝐿′ =7.1

√1= 7.1 𝑖𝑛

El momento de inercia de la sección transversal está definido en la figura 3.15

𝐼 = .01976 𝑖𝑛𝑐ℎ4

El área de la figura 3.15, está definida como

𝐴 = .234 𝑖𝑛𝑐ℎ2

La relación de esbeltez está dada por la ecuación 2.63.1

𝜌 = √. 01976/.234= .267 𝑖𝑛

El radio de giro está definido por la ecuación 2.62.2

(𝐿′

𝜌) = 26.62


182

De la desigualdad

(𝐿′

𝜌)< (

𝐿′

𝜌)

𝑄

26.62< 38.12

Por lo tanto el comportamiento es como una columna corta.

De la figura 2.68 determinamos las distancias aplicables de acuerdo a las coordenadas dadas

de las figuras 3.14 a 3.16.

La aplicación de la carga inicialmente está ubicada en el centro de gravedad de la sección del

larguero sin el refuerzo, al agregar el refuerzo se obtiene un desplazamiento como se muestra

en la figura 3.15 y 3.16.

De un modelo de CAD se obtienen los parámetros equivalentes de la figura 2.68

𝑦𝑖 = .975 𝑖𝑛𝑐ℎ

𝑦𝑜 = .854 𝑖𝑛𝑐ℎ

La excentricidad queda definida como

𝑒 = .057 𝑖𝑛𝑐ℎ

Sustituyendo los parámetros en la ecuación 2.70 obtenemos, la carga límite aplicada es de

7046 lb

𝜎𝑖 = −7046

. 276× (1 +

. 057 × .975

. 2672) = −45 431 𝑙𝑏/𝑖𝑛𝑐ℎ2

𝜎𝑜 = −7046

. 276× (1 −

. 057 × .860

. 2672) = −7 903 𝑙𝑏/𝑖𝑛𝑐ℎ2

De la sección 2.4.6 la relación observamos que:

𝑒𝑦𝑐

𝜌2 = 0.45 < 1

El esfuerzo por lo tanto el valor aplicado es

𝜎𝑖 = −7 903 𝑙𝑏/𝑖𝑛𝑐ℎ2

El esfuerzo de cedencia está definido como:

𝜎𝑦 = 45 431 𝑙𝑏/𝑖𝑛𝑐ℎ2

El margen de seguridad es por lo tanto

𝑀.𝑆.=58 000

45 431− 1 = +0.27

Por tanto la condición por compresión es aceptable. En el siguiente capítulo se realizará el

análisis de elemento finito para la validación de la reparación.


183

3.7 Validación de la Reparación Estructural por el Método de los Elementos Finitos

3.7.1 Método del Elemento Finito El método del elemento finito, no es una herramienta comúnmente utilizada por el ingeniero de reparaciones estructurales, debido a que su uso no es práctico debido a las siguientes razones:

Costo del uso del software junto con los recursos requeridos

Tiempo requerido para el modelado de la discrepancia

Existen herramientas básicas y aprobadas para el análisis de ciertas discrepancias, las cuales ofrecen una aproximación bastante aceptable.

La herramienta de análisis de elemento finito se utiliza principalmente en el diseño de la aeronave y posteriormente se utilizan los resultados como consulta para el diseño de una reparación. En raras ocasiones es una herramienta utilizada para modelar reparaciones estructurales, solo se realiza para validar resultados cuando la aproximación estática del ingeniero de reparaciones arroje márgenes negativos, o cuando la pieza sea critica en fatiga y se requiera un análisis de propagación de grieta y tolerancia al daño. Para la presente investigación se aplicara el método numérico utilizando e l análisis de elemento finito para la validación de la reparación y para fines de modelado de la condición tal cual.

En nuestro tiempo el avance en el campo de la computación ha sido muy rápido involucrando en ello el desarrollo de programas de diseño y cálculo. Así se puede mencionar que para el diseño y cálculo se tienen programas o software de gran potencia, dentro de los cuales se pueden mencionar los siguientes: COSMOS, I-DEAS, SAP, CATIA, NASTRAN, ANSYS, NISA, ABACUS, etc. Esto programas de diseño y cálculo, tienen algo en común, que su procedimiento de análisis se basa en el “Método del elemento finito”. La combinación entre este método y el desarrollo de la computación ha venido a dar como resultado una poderosa herramienta de análisis. El método

del elemento finito ya se venía desarrollando desde los 50´s pero su avance prácticamente se detuvo debido al proceso matemático tan laborioso. Actualmente este proceso lo lleva a cabo la computadora. Es fácil imaginar lo útil que es este método junto con la computación, por ejemplo invertir una matriz de 60X60, que nos podría llevar meses en resolverla a mano, la computadora hace esto en segundos. El método del elemento finito se basa principalmente en el análisis matricial y su uso ha alcanzado las disciplinas de transferencia de calor, mecánica de fluidos, hidráulica, electromagnetismo, estructuras, etc. Dentro de estas disciplinas tenemos problemas que no hace mucho (lo 90´s) eran intratables por su complejidad y que ahora con este método son

resueltos rutinariamente. Dentro del análisis Estructural podemos resolver estructuras reticulares como vigas marcos armaduras columnas y estructuras continuas como placas cascarones, membranas, etc. Así también se pueden llevar a cabo análisis dinámicos y problemas no lineales geométricos o por material. Un análisis del elemento finito típico involucra los siguientes pasos:

Generar el dibujo del elemento

Seleccionar el tipo de elemento finito

Introducir las propiedades del material y de la geometría


184

Discretizar (dividir) la estructura o medio continuo en elementos finitos. Los programas

de generación de malla, llamados preprocesadores, ayudan a hacer éste trabajo.

Ensamble de elementos para obtener el modelo de elementos finitos del sistema.

Aplicación de las condiciones de frontera (cargas y restricciones en análisis de estructuras).

Solución del sistema de ecuaciones algebraicas para determinar la respuesta.

Mostrar los resultados El número de ecuaciones algebraicas a resolver está dado por el número de grados de libertad, el cual nos da el número de incógnitas, están pueden ser generadas y resueltas por una computadora digital. Actualmente, para problemas pequeños de más o menos de 30 000 incógnitas, se puede usar una computadora personal. Para problemas moderados, de 250 000 a 300 000 ecuaciones, se usa una estación de trabajo o súper - minicomputadora; arriba de 1 000 000 de incógnitas será necesaria una central; más de 2 000 000 de incógnitas. Una

supercomputadora. Todos estos sistemas dan acceso a una buena muestra gráfica. La exactitud se puede mejorar procesando más ecuaciones a un modelo, es decir refinando el tamaño de los elementos finitos. En el método del elemento finito, las fronteras y el interior de la región están subdivididas por líneas (o superficies) en un número finito de subregiones de tamaño discreto o elementos finitos (Figura 3.17). Un número de puntos nodales son establecidos con la malla. Los nodos pueden estar a lo largo o dentro de las subdivisiones de la malla, pero usualmente están localizadas en las líneas (o superficies) de intersección de la malla. Los elementos pueden tener fronteras

rectas o fronteras curvas.

Figura 3.17 Modelo del Elemento Finito de un Medio Continuo (Dominguez, 2007)


185

3.7.2 Ensamble de elementos Un importante concepto es la conectividad del elemento, esto es, la lista de la numeración global de los nodos. Los datos de conectividad del elemento definen la topología de la malla (inicial), la cual es usada para el ensamble del sistema de ecuaciones algebraicas. De esta manera, para cada elemento es necesario introducir el número de nodos en algún orden consistente en el sistema local y que estén asociados con el sistema global. También por lo general se asocia un código de material con cada elemento.

Ensamble por número de nodos.- Sea la figura 3.18, donde se etiquetan los nodos de los elementos como i, j y k, como una conveniente identificación durante la generación de las matrices de cada elemento. Esta estructura es semejante a una placa plana con un grado de libertad por nodo. La matriz característica de cada elemento es entonces de 3X3, además los nodos del elemento 1 están numerados como 1, 4 y 2 y los del elemento 2 como 4, 3 y 2.

Figura 3.18 Ensamble de Elementos (Dominguez, 2007)

Las matrices de rigideces de cada elemento son:

𝐾1 = [

𝑎1 𝑎2 𝑎3

𝑎4 𝑎5 𝑎6

𝑎7 𝑎8 𝑎9

]

𝐾2 = [𝑏1 𝑏2 𝑏3

𝑏4 𝑏5 𝑏6

𝑏7 𝑏8 𝑏9

]

Se reordenan los grados de libertad de acuerdo a los vectores de conectividad para obtener el ensamble. Para este ejemplo tenemos cuatro grados de libertad y al superponerlos simplemente se suman matricialmente:

𝐾1 = [

𝑎1 𝑎3

𝑎7 𝑎9 + 𝑏1

0 𝑎2

𝑏3 𝑎8 + 𝑏2

0 𝑏7

𝑎4 𝑎6 + 𝑏4

𝑏9 𝑏8

𝑏6 𝑎5 + 𝑏5

]

Se puede observar que solo se suman los grados de libertad comunes a los dos elementos, que en éste caso corresponden a los nodos 2 y 4. Si alguno de los nodos estuviera restringido,


186

entonces, los grados de libertad estrían inactivos y la matriz total se reduciría solo a los grados

de libertad activos. Otra forma de ver el ensamble aparece en el siguiente ejemplo de la figura 3.19:

Figura 3.19 Ensamble de elementos cuadrilátero y triangular con condiciones de fronteras (Dominguez, 2007)

En donde ensamblaremos tanto la matriz de rigidez como la de las cargas aplicadas, primeramente considerando todos los grados de libertad, y luego aplicando las r estricciones indicadas.

�̅� =

[ 𝑅𝑅0𝑅𝑅0]

+

[ 0∆∆0∆0]

+

[ 00Ω0ΩΩ]

=

[

𝑅𝑅∆∆Ω𝑅

𝑅∆ΩΩ ]

𝐼 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼 𝐸𝑆𝑇𝑅𝑈𝐶𝑇𝑈𝑅𝐴

𝐾 =

[ 𝑅 𝑅𝑅 𝑅

𝑅𝑅

𝑅𝑅

𝑅 𝑅 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

]

+

[

∆ ∆ ∆∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆]

+

[

Ω Ω Ω

ΩΩ

Ω ΩΩ Ω ]

𝐾 =

[ 𝑅 𝑅𝑅 𝑅∆

𝑅∆ 𝑅

𝑅𝑅∆

∆𝑅 𝑅

∆Ω𝑅

∆Ω Ω𝑅

𝑅 𝑅∆ ∆Ω 𝑅Ω

𝑅∆Ω ΩΩ Ω]


187

Si consideramos ahora solo los grados de libertad activos, eliminamos las filas y columnas correspondientes a los grados de libertad restringidos (nodos 1 y 4), y además consideramos solo los vectores de carga aplicados, como se muestra en la figura 3.19.

[

𝑅∆∆Ω

Ω

] = [

𝑅∆ ∆∆ ∆Ω

𝑅∆∆Ω Ω

𝑅∆ ∆ΩΩ

𝑅∆Ω ΩΩ Ω

] [

𝑑2

𝑑3

𝑑5

𝑑6

]

Se puede notar que la matriz de rigidez siempre es cuadrada y simétrica. De la solución del sistema de ecuaciones se obtendrán los desplazamientos en los nodos 2, 3, 5 y 6.

3.7.3 Tipo de Elementos Finitos Los tipos de elementos finitos más comunes se muestran en la figura 3.20 a la 3.24 y se

clasifican de la siguiente manera: Elemento Barra: Este es elemento más común dentro de la familia de los elementos finitos. Cuando se combina con elementos del mismo tipo, describen estructuras como las armaduras y marcos. Cuando se combinan como elementos de otro tipo como los elementos placa, forman estructuras atiesadas. Elemento Placa: Los elementos finitos básicos son las placas delgadas cargadas en su propio plano (la condición de esfuerzo plano), y podemos tener elementos triangulares y cuadriláteros. Muchas otras formas geométricas son factibles en ésta clase de elementos, pero generalmente

solo sirven para propósitos especiales. Se les conoce como los elementos básicos dentro del desarrollo de los elementos finitos, no solo por su uso en un amplio rango de análisis de diseño práctico, sino también por su prioridad en el desarrollo del análisis del elemento finito. Elemento Solido: Los elementos sólidos son la generalización tridimensional de los elementos en esfuerzo plano. El tetraedro y el hexaedro son las formas más comunes de los elementos tridimensionales, y son esenciales para modelos analíticos de problemas de mecánica de sólidos en estructuras y para plantas nucleares. Solidos axisimétrico: Uno de los campos de la aplicación más importantes dentro del método

del elemento finito es el análisis con sólidos axisimétrico. Una gran variedad de problemas de ingeniería caen en esta categoría incluyendo tanque de acero y de concreto, recipientes de contenido nuclear, rotores, pistones, flechas, y escapes de cohetes. En estos elementos tanto la carga como la geometría, usualmente son axisimétricos.

Figura 3.20 Elemento Barra (Universidad Simon Bolivar, 2006)


188

Figura 3.21 Placa en esfuerzo Plano (Universidad Simon Bolivar, 2006)

Figura 3.22 Elementos solidos (ANSYS)


189

Figura 3.23 Placa Plana bajo Flexión (ANSYS)

Figura 3.24 Elementos Curvos (ANSYS)

Placa plana de flexión: Son usados no solo entre sí, sino también junto con cascarones y miembros de pared delgada. Las formas geométricas son análogas a las de los elementos en esfuerzo plano, y se tienen también en las formas triangulares y cuadriláteras. Cascarón axisimétrico: Tienen la misma importancia en aplicaciones prácticas que los sólidos axisimétrico, aunque aquí las formulaciones se derivan de la teoría de la membrana. Dentro de esta formulación esta la diferencia con respecto a los elementos placa en flexión y tensión y

sirven para identificar problemas especiales. Cascarón curvo: Cuando una estructura está curva es preferible usar elementos cascarón curvo para los modelos analíticos. Dentro de las ventajas está la habilidad para describir de forma más adecuada la geometría de una superficie curva. Existe un gran número de alternativas para formular este tipo de elementos.


190

3.7.4 Formulación de elementos finitos La matriz característica del elemento finito tiene diferentes nombres en problemas de diferentes áreas. Por ejemplo en mecánica estructural se le llama matriz de rigidez, y nos relaciona fuerzas con desplazamientos en los nodos; en conducción de calor ésta se llama matriz de conductividad, y nos relaciona temperatura con flujos en los nodos. Tenemos cuatro formas importantes de derivar la matriz característica del elemento:

Formulación directa

Formulación variacional

Formulación de los residuos ponderados

Formulación de balance de energía Formulación directa.- Se le considera como una variación del método directo de rigidez. Con dicha formulación se pueden resolver únicamente elementos relativamente simples. Tienen un valor de estudio debido a que éste aumenta el entendimiento del concepto físico del método del elemento finito. Formulación Variacional.- Este se basa en el cálculo variacional e involucra la maximización o

minimización de una funcional. En mecánica de sólidos, la funcional puede expresarse como la energía potencial, la energía potencial complementaria, el principio del trabajo virtual ó algún otro derivado de estos. Formulación de los residuos ponderados.- Esta formulación es aún más versátil que la anterior, y su desarrollo se basa completamente en ecuaciones diferenciales. Su aplicación comienza por definir las ecuaciones gobernantes del problema y continúa sin empleo de funcionales. Es particularmente aplicados a problemas en los cuales las ecuaciones diferenciales son conocidas y que no tengan funcional representativa.

La aplicación de ésta formación involucra esencialmente:

a) Suponer el comportamiento general de la variable de manera que tanto la ecuación diferencial como las condiciones de frontera dadas, sean satisfechas aproximadamente. El empleo de ésta aproximación en la ecuación diferencial y las condiciones de frontera, causara que haya un error llamado “residual”.

b) Resolver la ecuación (o ecuaciones) que resulten del primer paso y de éste modo, pasar la forma general funcional a una función específica, la cual se convertirá en la solución aproximada buscada.

Formulación del balance de energía.- Esta sustentada en el balance térmico y/o de energía mecánica de un sistema. Aquí no se requiere el cálculo variacional por lo que el rango de posibles aplicaciones se amplia. La formación del balance de energía se basa en el hecho de, que para los problemas de mecánica del medio continuo, es común que existan formas de balance de energía locales o globales, los cuales pueden proporcionar las relaciones regionales necesarias sin recurrir a principios variacionales o residuales.


191

3.7.5 Esfuerzo de Von Mises y Deformaciones Calculado el esfuerzo global en un punto de un elemento, se pueden encontrar los esfuerzos en otra dirección. Esto se puede hacer empleando las transformaciones asociadas con el círculo de Mohr. El círculo de Mohr de esfuerzos y deformaciones es usualmente usado para producir soluciones gráficas. Sin embargo aquí se desea contar con una solución numérica automatizada, Para esto hay que revisar las leyes de trasformación de esfuerzos.

El diseñador necesita decidir cuál criterio de falla aplicará al material que usará. Los criterios más seguidos son: el Esfuerzo Principal Máximo y el Esfuerzo Cortante Máximo, el Esfuerzo efectivo de Von Mises, Este último es el más común para materiales dúctiles, y puede ser expresada en términos de una medida escalar conocido como esfuerzo efectivo (𝜎𝐸 ). Para el caso simple de tensión el esfuerzo efectivo es igual al de tensión máxima e igual al de

cedencia, lo que implica la falla 𝜎𝑥 = 𝜎𝑐𝑒𝑑 = 𝜎𝐸 . Otros criterios de falla como el de TRESCA, establece el criterio del esfuerzo cortante máximo.

𝜏𝑀𝐴𝑋 =1

2𝜎𝑐𝑒𝑑

De acuerdo con la teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles, la falla ocurre cuando el esfuerzo efectivo Von Mises se igual al esfuerzo de cedencia. Este esfuerzo puede ser expresado en funciones de esfuerzos ( 𝜎1 ,𝜎2 , 𝜎3 ), en función de esfuerzos generales (𝜎𝑥 , 𝜎𝑦, 𝜎𝑧 , 𝜏𝑥𝑦, 𝜏𝑥𝑧, 𝜏𝑦𝑧 ), o en función de esfuerzos radial, circunferencial,

axial y cortante (como en el caso axisimétrico).

De la misma forma que se tiene esfuerzos efectivos también se tienen deformaciones efectivas.

3.7.6 Formulación matemática del elemento finito triangular Elemento finito triangular de Deformación constante

Figura 3.25 Elemento Finito Triangular (Dominguez, 2007)


192

De la figura 3.25 se tiene: Polinomio Lineal.

𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑦 𝑣(𝑥, 𝑦) = 𝑎3 + 𝑎4𝑥 + 𝑎5𝑦 (a)

Evaluando los punto nodales 𝑢1(𝑥, 𝑦) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑦1

𝑢2(𝑥, 𝑦) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥2 + 𝑎2𝑦2 (b) 𝑢3(𝑥, 𝑦) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥3 + 𝑎2𝑦3

En su forma Matricial

[

𝑢1

𝑢2

𝑢3

] = [1 𝑥1 𝑦1

1 𝑥2 𝑦2

1 𝑥3 𝑦3

] {

𝑎0

𝑎1

𝑎2

} (c)

[𝑑] = [𝐶]{𝑎}

{𝑎} = [𝐶−1][𝑑] (d)

𝑢 = [1 𝑋 𝑌][𝐶−1]{𝑑}

𝑢 = [𝑁]{𝑑} (e)

La función de la forma [N], estará dada entonces por:

[𝑁] = [𝑁1 𝑁2 𝑁3]

[𝑁] =1

2×𝐴[(𝑎1 + 𝑏1𝑋+ 𝑐1𝑌) (𝑎2 + 𝑏2𝑋+ 𝑐2𝑌) (𝑎3 + 𝑏3𝑋 + 𝑐3𝑌)] (f)

Donde A es el área del triángulo y está dado por:

𝐴 =1

2[(𝑌1𝑋3 − 𝑋1𝑌3)+ (𝑋2𝑌3 − 𝑌2𝑋3)+ (𝑋1𝑌2 − 𝑌1𝑋2)] (g)

Obteniendo

𝑎1 = 𝑥2𝑦3 − 𝑦2𝑥3 𝑎2 = 𝑦1𝑥3 − 𝑥1𝑦3 (h)

𝑎3 = 𝑥1𝑦2 − 𝑥2𝑦1

𝑏1 = 𝑦2 − 𝑦3

𝑐1 = 𝑥3 − 𝑥2

𝑏2 = 𝑦3 − 𝑦1

𝑐2 = 𝑥1 − 𝑥3 (i)

𝑏3 = 𝑦1 − 𝑦2

𝑐3 = 𝑥2 − 𝑥1


193

Por otra parte, se tiene que la deformación en el plano obtenida de la ecuación 2.4 está dada

por:

[

휀𝑥

휀𝑦

𝛾𝑥𝑦

] =

[

𝜕

𝜕𝑥0

0𝜕

𝜕𝑦

𝜕

𝜕𝑦

𝜕

𝜕𝑥]

[𝑢(𝑥, 𝑦)𝑣(𝑥, 𝑦)

] (j)

De la primera ecuación de (c) sustituimos la ecuación (d):

𝑢[1 𝑋 𝑌][𝐶−1]{𝑑}

𝑢 = [𝑝][𝐶−1]{𝑑} Ahora sustituimos ésta última en la ecuación (j)

[

휀𝑥

휀𝑦

𝛾𝑥𝑦

] =

[ 𝜕𝑝

𝜕𝑥0

0𝜕𝑝

𝜕𝑦𝜕𝑝

𝜕𝑦

𝜕𝑝

𝜕𝑥]

[𝐶−1𝑢(𝑥, 𝑦)

𝐶−1𝑣(𝑥, 𝑦)]

[

휀𝑥

휀𝑦

𝛾𝑥𝑦

] =

[ 𝜕𝑝

𝜕𝑥0

0𝜕𝑝

𝜕𝑦𝜕𝑝

𝜕𝑦

𝜕𝑝

𝜕𝑥]

[𝐶−1 00 𝐶−1

] [𝑢(𝑥, 𝑦)𝑣(𝑥, 𝑦)

]

[휀] = [𝐵]{𝑑} (k)

Se puede observar que [B] es la derivada de función de forma. Haciendo operaciones se obtiene:

[𝐵] =1

2×𝐴[𝑏1 𝑏2

0 0𝑐1 𝑐2

𝑏3 00 𝑐1

𝑐3 𝑏1

0 0𝑐2 𝑐3

𝑏2 𝑏3

] (l)

Ahora aplicando la ley constitutiva del material a emplear que en este caso se considera una material elástico lineal, se obtienen los esfuerzos. De la ley de Hooke en el plano:

[

𝜎𝑥

𝜎𝑦

𝛾𝑥𝑦

] = [1 𝑑2 0𝑑2 1 0

0 0 𝑑3

]{

휀𝑥

휀𝑦

𝛾𝑥𝑦

} (m)

[𝜎] = [𝐷][휀]


194

Figura 3.26 Ubicación de los Esfuerzos Normales y Cortante (Dominguez, 2007)

Los esfuerzos en el elemento triangular se pueden analizar desde dos puntos de vista Caso a) En esfuerzo plano;

𝜎𝑍 = 0 y 휀𝑍 ≠ 0

𝑑1 =𝐸

1−𝜇2 , 𝑑2 = 𝜇, 𝑑3 =1−𝜇

2 (n)

Caso b) En deformación plana;

𝜎𝑍 ≠ 0 y 휀𝑍 = 0

𝑑1 =𝐸 (1−𝜇)

(1+𝜇)(1−𝜇), 𝑑2 =

𝜇

1−𝜇, 𝑑3 =

1−2𝜇

2×(1−𝜇) (o)

Sustituyendo en la ecuación (m) la ecuación (k) se obtiene:

[𝜎] = [𝐷][𝐵]{𝑑} (p)

[𝐵]𝑇[𝜎] = [𝐵]𝑇[𝐷][𝐵]{𝑑}

[𝐹] = [𝐾]{𝑑} Por lo tanto

[𝐾𝑒𝑙] = ∫[𝐵]𝑇 [𝐷][𝐵]𝑑𝑉 (q)

∫𝑑𝑉 = ∫𝑡 𝑑𝐴 = 𝑡 ∫ 𝑑𝐴 = 𝑡𝐴

Donde t es el espesor del elemento, el cual se considera constante. Donde A= Área del triángulo.


195

En algunos modelos de elemento finito se consideran las uniones de los elementos como

condiciones de frontera y se asume que el sujetador es completamente rígido, esto es válido dependiendo del análisis requerido, es decir el caso de interés. Para la presente investigación se debe de tomar en cuenta la flexibilidad de los sujetadores, esto con el propósito de simular las transferencias de carga del larguero al refuerzo. Para lograr la transferencia de carga se recurre a la función de contacto entre mayado. Esto es el contacto de superficies y no el contacto entre nodos como se muestra en la figura 3.27.

Figura 3.27 (a) Contacto de nodos con Nodos (b) Contacto entre superficies (Dominguez, 2007)

Para el elemento finito, se conocen las siguientes aproximaciones (Taylor, 1974-2004)

Método del Multiplicador de Lagrange.

Método de eliminación de restricciones

Método de la tangente perturbada. Es necesario especificar la condición de contacto para transferencia de carga, un ejemplo, son la transferencia de carga de los engranes como se muestra en la figura 3.28.

Figura 3.28 Ejemplo de Aplicación de Contacto problemas de Ingeniería. (Taylor, 1974-2004)


196

3.8 Modelo del Elemento Finito Para la Condición Discrepante

3.8.1 Generado del Modelo Generado del dibujo del elemento a partir de las dimensiones nominales y ensamblado con restricciones geométricas como se muestra en la figura 3.29. En el modelo no se toma en cuenta las cabezas de los sujetadores. Los sujetadores como se revisó en la sección 2, funcionan principalmente a cortante, razón por la cual no se consideran en el análisis. De igual manera el relleno ubicado en el barreno discrepante, no se considera ya que no es un elemento que transfiera carga a ningún otro elemento, lo anterior se observa en la figura 3.29 (b). El modelo considera que el ensamble de la piel y el larguero como una sola pieza. El ancho de la piel es considerado el ancho de piel efectiva en tensión y es obtenido de la tabla 3.3. El largo de la columna está considerado como el espacio entre los marcos.

Figura 3.29 Modelo geométrico para el análisis del elemento finito


197

3.8.2 Selección de Elementos Finitos Para el mallado de un sólido el software genera dos tipos de mallado

Mallado de calidad de Borrador.- Elementos lineales con sólidos tetraédricos.

Mallado de Alta calidad.- Genera elementos solidos parabólicos tetraédricos. Los elementos lineales se llaman también de primer orden, o de orden menor. Los elementos parabólicos se llaman también de segundo orden o de orden mayor.

Los elementos lineales tetraédricos de definen por cuatro esquinas conectadas por seis bordes rectos. Un elemento parabólico se define por cuadro orillas seis nodos de medio tamaño y seis bordes, como se muestran en la figura 3.30.

Figura 3.30 Elementos Sólidos Tetraédricos (Dassault Systems, 2014)

En general, para una misma densidad de mallado, los elementos parabólicos ofrecen mejores resultados que los elementos lineales, este es debido:

Representan las condiciones de frontera curvas de una mejor manera

Producen mejores aproximaciones matemáticas, sin embargo se requieren mayor cantidad de recursos de cómputo.

Para problemas estructurales, cada nodo en un elemento sólido tiene tres grados de libertad que representan las traslaciones en las tres direcciones ortogonales. El software utiliza X, Y y Z.

3.8.3 Propiedades del Material Las propiedades del material están definidas en la Tabla 3.2, se aplica las propiedades por elemento, es importante considerar las diferentes propiedades mecánicas de cada elemento, debido a que, como se revisó en la sección 2, existe una variación en la distribución de cargas debido a la rigidez de cada elemento que participa en la unión.


198

3.8.4 Discretización de la estructura El tamaño del elemento estará definido a partir del elemento más pequeño y la obtención de una aproximación del 5%. El sujetador tiene un diámetro de aproximadamente .160, por lo cual se seleccionará ½ del tamaño mínimo, es decir .080 pulgadas. El elemento seleccionado para el modelo es un sólido OCTREE Tetraedro parabólico. En la figura 3.31 (a) y 3.31 (b) se muestra el mallado con

elementos tetraédricos parabólicos.

Figura 3.31 Mallado del Elemento Finito

Figura 3.32 Mallado del ensamble a detalle.

Mayado del

Sujetador


199

3.8.5 Ensamble de Elementos Es necesario realizar definir la función de contacto entre los elementos. Los sujetadores transferirán carga de la piel al refuerzo, por lo cual es necesario definir una propiedad de contacto como se revisó en la sección 3.5.6. Se igual manera se definirá una condición de deslizamiento entre las caras comunes del refuerzo y del larguero, la condición se visualiza mediante el software como se muestra en la figura 3.33 Esta función permitirá el deslizamiento tangencial a las superficies comunes, esta función toma en cuenta las propiedades elásticas en

caso de que las superficies se sometan a esfuerzo normales. La propiedad de contacto se aplica desde la pared interna del refuerzo al sujetador y de la pared interna del larguero al sujetador, el mismo procedimiento se aplica a cada uno de los sujetadores, esta función es visualizada mediante el software como se muestra en la figura 3.34.

Figura 3.33 Ensamble de mallas comunes por deslizamiento

Figura 3.34 Ensamble de mallas comunes por contacto del sujetador. (Refuerzo mostrado traslucido para mayor claridad).

Restricción de

deslizamiento

Restricción de

contacto


200

3.8.6 Aplicación de las Condiciones de Frontera Las condiciones de frontera necesarias para el modelo son las restricciones geométricas que

se aplicarán al ensamble.

El larguero se someterá a una carga axial por lo que un extremo le larguero se considerará

empotrado y en el otro extremo se aplicará la carga de acuerdo a la tabla 3.3, el empotre y la

carga se muestran en la figura 3.34.

La piel se restringirá por deslizamiento esto es que se restringirá para el movimiento tangencial

a la piel, no se permitirá el movimiento normal a esta. La restricción se muestra en la figura 3.35.

Figura 3.37 Restricción para deslizamiento Normal a la piel

Finalmente se aplicará una restricción de movimiento de los sujetadores en cinco de los seis

ejes de rotación, es decir solo se permitirá su movimiento en la dirección de la carga, de esta

Figura 3.36 Restricción de Empotre Figura 3.35 Carga de 17 000 lb


201

manera se representarán las cabezas de los sujetadores. Las restricciones se muestran en la

figura 3.36.

Figura 3.38 Restricción en Cabeza de Remaches

La condición se calculará para la condición sin reparación y la condición con el refuerzo, los

resultados se muestran en la sección 5.

3.8.7 Solución del sistema de Ecuaciones y Muestra de Resultados

Los resultados se muestran en la figura 3.39. El esfuerzo máximo calculado es de

340 000 psi sin embargo dicho valor está ubicado en las esquinas del modelo, y no es

representativo. Se observa que el área de interés está localizada en el refuerzo, donde se

observa que el valor máximo en el refuerzo es de 48 200 psi, lo cual se encuentra por debajo

del valor permisible último del material 64 000 psi en tensión.

𝑀𝑆 =64 000

48.2− 1 = +0.32

El margen permanece positivo por lo cual se concluye que la condición es aceptable.


202


Figura 3.39 Esfuerzos de Von Misses


204



205

Simbología

Capítulo IV Propuesta y Desarrollo de

la Investigación

Resumen

En los capítulos anteriores se define como

aceptable el diseño preliminar, el análisis y la

validación de la reparación, por lo cual en este

capítulo se procede al diseño de detalle que

consiste en la entrega de los dibujos y las

instrucciones escritas para realizar la

reparación. En el diseño de detalle también se

toman en cuenta la factibilidad del a fabricación

de las piezas de reparación, sus procesos,

tolerancias y tratamientos aplicables. Se hace

mención a la definición de disposición y por

último se consideran los requerimientos de

aeronavegabilidad y las características con las

que debe de cumplir dicha disposición en la

industria de manufactura aeroespacial.

Imagen

Estructura centra del CS300 cortesía de

foroaviones.com


206



207

4 Propuesta y Desarrollo de la Investigación

4.1 Disposiciones de Ingeniería

Las disposiciones de ingeniería son el entregable de las no conformidades, como se analizó

en la sección 1. Las disposiciones son de cuatro tipos: “Aceptado sin modificaciones, Re

trabajo, Deséchese, y repárese.

Las características de las disposiciones de ingeniería de acuerdo a los requerimientos de

aeronavegabilidad son (Bombardier Aerospace, 2001):

Código de la Disposición (anteriormente mencionados)

Número de la Disposición

Partes Requeridas

Texto de la disposición

Uso de Archivos adjuntos

Clara y concisa

Información relevante para el re trabajo de piezas

o Cortes

o Tolerancias

o Acabados

o Etcétera

Información relevante para la manufactura de piezas de reparación

o Materiales

o Tratamiento térmico

o Procesos

o Acabados

o Etcétera

Especificaciones y acabados de los procesos

Clasificación (Mayor, Menor, Tipo I y Tipo II, Ver sección 3)

Definición de procesos especiales (No definidos en Especificaciones)

Identificación de números de piezas con la no conformidad

Definición de Acciones Correctivas

Actualización de Acciones Correctivas

Solventar todos los aspectos de la no conformidad

Requerimientos de algún grupo de soporte

Sustento

Soporte requerido del cliente y notificaciones

“Stand Alone” (Filosofía en la cual se considera que en la reparación se encuentra

toda la información requerida para la completa comprensión de la no conformidad, sin necesidad de observar el problema físicamente).

Capítulo IV Propuesta y Desarrollo de la Investigación

208

4.2 Disposición Final de Ingeniería (Reparación) Basada en los análisis realizados en la sección 3 se decide una disposición de reparación.

Considerando los requerimientos anteriores la disposición requerida de ingeniería queda

definida como se muestra a continuación.

Código de la Reparación: Reparación 1.0 Final

Clasificación: Menor de Clase IIA

Partes Requeridas: Si

Texto de la Disposición

1) Corte el larguero para eliminar la distancia de borde con el perfil que se muestra en el adjunto

001

a) Asegure una rugosidad de 125 µ” o mejor

b) Aplique protección química por el estándar MIL C-5541C (protección química con Alodine

1200).

c) Aplique primer por el estándar MIL-PRF-23377, TY I, Cl C (Primer Epóxico)

2) Fabrique un relleno como el que se muestra en el adjunto 001

3) Fabrique un refuerzo como el que se muestra en el adjunto 002

4) Instale el refuerzo y relleno como se muestra en el adjunto 002

5) Identifíquese el área de reparación con el número de no conformidad

6) Continuar el ensamble de acuerdo a los requerimientos de dibujo

Sustento: Análisis de Distribución de carga y fatiga con márgenes de seguridad positivos y análisis

de fatiga con ciclos mayores al ciclo de inspección, Ver reporte adjunto.

Aprobación requerida del departamento de esfuerzos.

Acción Correctiva: A ser definida por el área de Métodos


209

Figura 4.1 Detalles de Instrucciones de Corte


210



211

Figura 4.2 Detalle de Instalación del Refuerzo


212


La disposición está escrita de la manera más clara posible involucrando los requerimientos de

aeronavegabilidad aplicables. La información provista en los adjuntos no es duplicada en la

disposición esto se considera buena práctica ya que existe la posibilidad de generar confusión.

En los adjuntos se definen tolerancias holgadas, cuidando que las dimensiones requeridas en

el análisis sean respetadas.

Los adjuntos deben de ser de manera concisa, solo con la información necesaria para la

fabricación de las piezas con las respectivas tolerancias.

El sustento es considerado el análisis realizado con márgenes de seguridad positivos

obtenidos en el análisis de la sección 3.

Una vez que es liberada la disposición por el departamento de ingeniería, la disposición ya

sea de manera electrónica o impresa se envía al proceso de aprobación.

4.3 Proceso de Aprobación En el caso de que el ingeniero de reparaciones estructurales considere necesaria una

validación extra de la reparación, la disposición se somete a una aprobación del departamento

de análisis de esfuerzos.

El ingeniero de esfuerzos realiza una verificación con el modelo de elemento finito donde

valida que los márgenes de seguridad son positivos.

Para este caso en particular en la aplicación de elemento finito, no es práctica, a menos que:

Los análisis de estática resulten con márgenes negativos.

El análisis de fatiga resulte con ciclos menores a los intervalos de inspección

La estructura se considere clase I

Basados en el análisis de elemento finito, herramienta que no es utilizada por el ingeniero de

reparaciones, se valida que los márgenes de seguridad son positivos.

Posterior a la aprobación de las áreas de ingeniería, la reparación se somete a análisis del

área de calidad para comprobar que el cliente no se va a ver afectado con la reparación. Las

maneras en las cuales el cliente se podría ver afectado son:

Ciclos de fatiga en los cuales ocurrirá la falla por debajo de los ciclos de inspección,

por lo cual el manual de mantenimiento de dicha aeronave se ve afectado.

La instalación afecta el intercambio de piezas.

Se alcanzan límites de daños permisibles por debajo de los permisibles por el manual

de reparaciones estructurales.

La reparación afecta la apariencia final de la aeronave.

La reparación no afecta ninguno de los casos anteriores por lo cual se concede la aprobación

del departamento de calidad.


214

4.4 Orden de Trabajo El paso final antes de la ejecución de la reparación, es la evaluación del departamento del

área de métodos. El entregable del área de métodos es la hoja de trabajo y/o las instrucciones

de reparación. La Orden de trabajo incluye información de los consumibles y la planeación de

las operaciones, así como los espacios para los sellos del departamento de calidad para las

operaciones críticas. Un ejemplo de la orden de trabajo se muestra en la figura 4.3.

Las tareas críticas del departamento de métodos también constan de:

Planeación de la ejecución de la reparación y etapa del proceso en la que será

implementada.

Entrega del herramental adecuado si es necesario al técnico de manufactura.

Evaluación de proveedores para materiales de reparación.

Entrega de instrucciones detalladas de los requerimientos de ingeniería, por ejemplo,

el desglose de los requerimientos de las especificaciones requeridas, tratamientos

térmicos etc.

Investigación de la causa raíz.

Acciones correctiva

Para comunicar la información se hace uso de las ayudas visuales donde por medio de

pictogramas se comunican proceso y acciones a ejecutar. Un ejemplo de ayudas visuales se


El desarrollo de dichas ayudas visuales y la orden de trabajo quedan fuera del alcance de esta

investigación, sin embargo, la función de los ingenieros se extiende al soporte del área de

métodos para definir en algunos casos los posibles riesgos y las mejores estaciones para a

aplicación de la reparación. En algunos casos se evalúan también posibles reparaciones

alternas.

Una de las tareas críticas es el corte del larguero, ya que existe el riesgo de provocar daño a

la estructura adyacente, en este caso la piel, para evitar un daño a la estructura, se

recomienda la instalación temporal de una placa metálica entre el larguero y la piel durante el

proceso de cortado.

Se debe de tener en cuenta la mejor manera de realizar el dimensionamiento del refuerzo para

poder alcanzar las tolerancias requeridas para la reparación. Las tolerancias que se ofrecen

en la reparación, son lo suficientemente holgadas para poder alcanzarlas sin un requerimiento

especial. El método de proceder en el dimensionamiento dependerá de la experiencia del

personal y la evaluación de riesgos.


215

Figura 4.3 Ayudas Visuales

Figura 4.4 Ejemplo de Orden de Trabajo


216



217

Resumen

En la siguiente sección se resumen los

resultados obtenidos del método de análisis analítico

y el método de análisis numérico mediante la

comparación de ambos resultados para determinar

si ambos análisis son válidos.

Imagen

Cálculo de Cargas Dinámicas del aeronave C295,

cortesía de icemm.es

Capítulo V Análisis de Resultados


218



219

5 Análisis de Resultados

Los modos de falla de la estructura de diseño tipo que son analizados en la sección 3 son

compresión, tensión y esfuerzo de cojinete.

En la reparación se comprobaron los modos de falla anteriores, fatiga y la resistencia a la

compresión entre el espaciamiento de los remaches en la sección reparada (remache 8 a 10,

ya que el 9 se considera como inexistente en el refuerzo).

Las fallas de fatiga ocurren en tensión, por ello además del análisis analítico se valida la

reparación bajo carga de tensión en un análisis numérico de elemento finito.

Aunque los análisis de la reparación en compresión son conservadores, muestran resultados

aceptables, por ello se considera que la validación analítica de la reparación en compresión es

suficiente.

5.1 Análisis de la condición Acéptese tal Cual (Modelo sin Reparar)

El análisis de la condición “acéptese tal cual”, con fines demostrativos, utiliza un análisis

conservador para caso de carga estática mostrando resultados no aceptables. El análisis se

podría hace menos conservador si:

Se consideran las cargas reales de la estructura; las cargas analizadas para éste caso

de falla son las cargas últimas, las cuales están 1.5 veces la carga límite, que es una

caso de carga que probablemente ocurrirá solo una vez en la vida útil del aeronave.

Se realizara un análisis de distribución de carga real, podrían encontrarse valores muy

por debajo del considerado en el análisis inicial, similar a la distribución de cagas

obtenida en la sección 3. En el análisis conservador se considera que la carga en la

sección es igual a la máxima carga que puede soportar el sujetador.

En la siguiente sección se mostrará un análisis de elemento finito de la condición para visualizar

la concentración de esfuerzos en el área.

En la tabla 5.1 se resumen los márgenes de seguridad por la condición “Aceptada tal cual” para

el análisis de carga en tensión estática.

Tabla 5.1 Márgenes de Seguridad Carga Última Estática

Modos de Falla Margen de Seguridad

Caso de Carga Axial -0.13

Permisible de esfuerzo de

cojinete

-0.27

Caso de Carga transversal -0.64

Interface entre sujetador y

lumbrera

-0.29


220

El modelo del elemento finito se obtiene del modelo de la sección 3 con excepción de la

instalación de la piel y los sujetadores.

La piel se omite debido a que no aporta resistencia adicional a la condición.

Los agujeros se simulan como agujeros abiertos, es decir no cargados, ya el objetivo

del modelo es demostrar la concentración de esfuerzos localizada en la sección de

agujero discrepante.

Los resultados del modelo en modo de falla por Von Mises se muestran en la figura 5.1.

Figura 5.1 Modelo de la Condición Aceptado Sin Modificaciones

En la figura 5.2, se muestran los de esfuerzos alrededor del agujero discrepante donde se

localiza la concentración de esfuerzos más alta de acuerdo al diagrama de colores mostrado.

Los valores numéricos obtenidos no son representativos de la condición real, sin embargo,

ofrecen el comportamiento en la estructura real. El esfuerzo neto en la sección que es de:

𝐹𝑡𝑢 = 64 𝑘𝑠𝑖

El esfuerzo máximo encontrado en el agujero es de 3.45× 105 𝑝𝑠𝑖

La relación de esfuerzo neto contra el esfuerzo del elemento finito es:

𝐾𝑡 =345 000

64 000= 5.4

Lo cual en un panorama general y por inspección no ofrecería resultados satisfactorios en la

vida útil de fatiga, si se compara con el valor utilizado en análisis de fatiga de una placa infinita

𝐾𝑡 = 3.0 .


221

En la figura 5.2, se observa que la concentración de esfuerzos alrededor del agujero discrepante

produce una falla por carga transversal. Esto es comparable al modo de falla de la f igura 2.40.

En la estructura real esto equivale a una falla que comenzaría normal al eje de aplicación de la

carga y tangencial al patín del larguero, para posteriormente propagarse 45° hacia el borde.

Figura 5.2 Falla en la Condición de Poca Distancia de Borde.

El caso de falla demostrado en el análisis numérico es congruente con el caso de falla mostrado

en la tabla 5.1, ya que el menor margen de seguridad encontrado es precisamente la falla de

carga transversal.

Es muy probable que la falla por fatiga se produciría antes del primer ciclo de inspección. En la

sección dos se hace mención de los modos de falla de las uniones, en el caso de que la

condición se aceptara tal cual, la falla del sujetador produciría una redistribución de cargas a los

sujetadores de los alrededores, dicha redistribución tras posteriores ciclos de carga podría

conducir a una propagación de grieta a través de todos los sujetadores hasta alcanzar

finalmente la falla crítica. Esto se agrava debido a que la condición se encuentra localizada en

una zona presurizada con avellanado donde la falla podría resultar catastrófica, un ejemplo de

dicha falla es el caso de Aloha, donde una condición de borde de cuchillo produjo una grieta en

el panel (aparición de grieta) a una propagación de grieta donde se perdió toda la sección del

panel de piel (Ver figura 5.3).


222

Figura 5.3 Accidente de Aloha Airlines

5.2 Análisis de la Reparación En la siguiente sección se resumen a detalle la comparación entre los análisis numéricos y los

análisis analíticos.

5.2.1 Comparación de Distribución de Cargas En la gráfica 5.1 se muestra una comparación de los resultados analíticos y de los resultados

numéricos, las cargas del método analítico son obtenidas de la gráfica 3.2, Las cargas del

método numérico son obtenidas directamente del modelo, en la figura 5.4 a 5.6 se muestran los

esfuerzos en los sujetadores del larguero.


223

Figura 5.4 Esfuerzo en el Refuerzo (Cojinete) en la Localización del Sujetador 1 Y 17 (Simétricos)

Figura 5.5 Sección Transversal del Sujetador 1 y Esfuerzo en la piel.


224

Figura 5.6 Sección transversal del Sujetador 9

La aproximación más real es la numérica debido a que se consideran parámetros que no se

calculan en el análisis analítico como son:

La aproximación analítica considera que el refuerzo no es escalonado.

El área de la sección transversal a reforzar es constante.

El modelo analítico simplifica el modelo a dos placas planas.

Todas las consideraciones anteriores se toman en cuenta para el análisis numérico.

De la gráfica 5.1 se observa que los valores de los sujetadores 2 a 8 y 9 a 16 difieren por una

diferencia de 40% en el caso del sujetador 5 y 13.

Sin embargo en la gráfica 5.1 es de notar que la carga en los sujetadores de los extremos 1 y

17 similar y varia por 1%

Debido al hecho que los sujetadores 1 y 17 así como el 9 son de interés para la validación de

la reparación, se puede observar que ambos métodos son equivalentes para el mismo propósito.


225

Gráfica 5.1 Comparación de Distribución de Cargas por el Método Analítico y el Método Numérico

5.2.2 Desplazamiento Debido a la Rigidez Un criterio que no se considera en el análisis analítico, es el cómo afectará el refuerzo a la

deformación de la estructura.

En el modelo de elemento finito se analizan los desplazamientos de la estructura, esto en

realidad no tiene aplicación práctica para la reparación, además, los resultados no son

representativos, ya que el larguero es en realidad más largo que la bahía, sin embargo para los

propósitos de la investigación es de notar que debido a que la reparación en el larguero no es

simétrica, el comportamiento de la deformación de la estructura ya no es simétrica

La instalación del refuerzo de un lado del patín, provoca un desplazamiento del centro de

gravedad con respecto a la estructura original tal y como se demostró en la sección 3.5.2.

Debido a este desplazamiento la rigidez del refuerzo provoca un desplazamiento que no es

simétrico con respecto a la estructura original, dicho desplazamiento se muestra en la figura 5.7

a 5.9.

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Carg

a (

lb)

Número de Sujetador

Resultados Analíticos Contra Resultados Numéricos

Carga FEM

Carga Analitica


226

Figura 5.7 Vectores de Desplazamiento de l Modelo

Figura 5.8 Vectores de Desplazamiento No Simétricos


227

Figura 5.9 Vectores de Desplazamiento No Simétricos

Como puede observarse en las figuras anteriores el desplazamiento es forzado en dirección del

refuerzo.

5.2.3 Concentración de esfuerzos en los agujeros La simulación considera un caso de carga última el cual considera una carga que solo ocurrirá

una vez en la vida del aeronave. En los agujeros se observa una concentración de esfuerzos

alrededor. Estos esfuerzos en el análisis analítico son considerados como la carga última de

cojinete. En el caso de la investigación, los esfuerzos de cojinete son resultados de múltiples

pruebas experimentales y los resultados están publicados en referencias como el MMPDS-004.

En el modelo se pueden utilizar para observar una posible iniciación de grieta.

En la figura se muestra la semejanza de la concentración de esfuerzos con lo obtenido en el

modelo.

Figura 5.10 Campo de Esfuerzos Alrededor de los Agujeros en Comparación con los Factores de Concentración de Esfuerzos de una Placa Plana.


228

Figura 5.11 Esfuerzos de Cojinete de la Estructura.

5.2.4 Cargas en la piel y el refuerzo. En la figura 5.12, se observa que la carga en el larguero es constante hasta la localización del

refuerzo, donde se transfiere carga a este.

Figura 5.12 Distribución de Cargas en Larguero y el Refuerzo

La parte más cargada del refuerzo es la parte central mientras en la misma localización se

muestra que la piel y el larguero transfieren menor cantidad de carga como se muestra en la

figura 5.13.

El comportamiento es similar al mostrado en la gráfica 3.1, sin embargo la distribución es

variable debido a la geometría. Por ello la comparación del método finito con el analítico no es

representativa


229

Figura 5.13 Esfuerzo en la Sección Central del Refuerzo y la Piel

Los márgenes y los modos de falla obtenidos se resumen en la tabla a continuación :

Tabla 5.2 Comparación entre los márgenes de seguridad del diseño, tipo, reparación por análisis analítico y reparación por análisis numérico.

Modo de Falla MS Previo a la Reparación

Después de la Reparación

Análisis de elemento Finito

Tensión +0.5 +1.24 +1.3

Falla Sujetador +1.11 +0.15 +0.16 Cojinete +0.65 +0.91

Fatiga 80 0001 154 323 233 Compresión +0.5 +0.27

Pandeo de Tablero/Pandeo de Espaciamiento entre los remaches

+.03

1Ciclos a los que se somete una aeronave comercial del tipo del CRJ-200


230



231

Simbología

Capítulo VI Conclusiones y

Recomendaciones

Imagen

B-747 Cortesía de airliners.net


232



233

6 Conclusiones y Recomendaciones

6.1 Conclusiones

Una vez culminado el trabajo de la presente investigación se puede llegar a las siguientes

conclusiones:

Los manuales de reparaciones estructurales abarcan una amplia gama de defectos, sin

embargo, algunos fabricantes limitan los análisis a zonas no presurizadas, si algún

defecto o reparación a un componente estructural se encuentra fuera de las limitantes

del manual de reparaciones estructurales, se debe de consultar al fabricante. Las

reparaciones fuera de manual se deben validar por todos los casos de carga analizados

en el análisis de esfuerzos original.

El ingeniero MRB representa a diferentes aéreas de ingeniería y como tal debe de

entender sus propias limitantes, es decir, entender cuando un análisis se encuentre

fuera de su tramo de control, en tal caso recurre a soporte de áreas más especializadas.

Su disposición debe de ser enfocada a satisfacer en prioridad la seguridad del producto.

El ingeniero debe utilizar todo su conocimiento técnico para garantizar dicha seguridad.

Las no conformidades y las reparaciones son situaciones inesperadas en el área de

manufactura e involucran demoras y uso de recursos no planeados, por lo que una de

las funciones del ingeniero MRB es ofrecer una disposición lo más pronto posible y que

no afecte en la medida de lo posible a calendario de producción. Las reparaciones deben

utilizar los recursos e información disponible.

El diseño de las reparaciones en gran parte se hace utilizando buenas prácticas

adquiridas a través de años de estudios en la aeronáutica y las estructuras. En general

dichas prácticas van enfocadas a reducir al máximo los factores de concentración de

esfuerzos.

Los defectos con una relación de distancia de borde entre diámetro de agujero menor a

2.0 ven afectada su resistencia estática. Los defectos por debajo de una relación

distancia de borde entre diámetro de agujero de 1.5 ven afectada considerablemente

los factores de concentración de esfuerzos por lo que la vida de fatiga se ve

drásticamente disminuida. Debido a lo anterior es buena práctica evitar relaciones de

borde menores a 1.5, sin embargo una relación menor a 1.5 no es necesariamente

rechazable solo se requerirá una validación mediante un estudio de estática y fatiga.

La eliminación mediante el corte de condiciones no aceptables como los daños

mostrados en la sección 3, conduce a la reducción en la sección transversal de algún

elemento, por lo que se requiere una validación por fatiga y compresión. La instalación

del refuerzo provoca una redistribución de cargas en los sujetadores originales, por lo

que después de obtener la carga en los sujetadores críticos, la condición se debe validar

por fatiga.

234

El propósito del refuerzo en general y en la presente investigación, consiste en reducir

la carga en el componente que se está reforzando. El grado de efectividad del refuerzo

se determina mediante estudios estáticos y numéricos. La primera aproximación de

distribución de cargas (carga entre el número de sujetadores) puede ser muy

conservadora y conducir a un diseño no óptimo del refuerzo. El análisis analítico de

distribución de cargas mediante la flexibilidad del sujetador (segunda aproximación) no

es tan exacto como el análisis del elemento finito (tercera aproximación) sin embargo

existe evidencia bibliográfica suficiente para considerarlo como válido para la

aceptación de la reparación estructural del tipo de esta investigación. En general el

elemento finito no es práctico para aplicaciones de reparaciones estructurales, se

recurre a este método en el caso que los resultados estáticos no sean satisfactorios con

los análisis conservadores y se requiera de un análisis más realista, generalmente va

orientado para una validación por fatiga.

Para la validación de un refuerzo, son importantes dos localizaciones:

o El punto medio que es donde existe la mayor carga en el refuerzo.

o Los puntos de los extremos donde existe la mayor cantidad de carga en el

sujetador.

Por las razones anteriores el análisis de distribución de cargas es útil en particular para

el análisis de fatiga.

Una de las razones por las cuales existen limitantes en los manuales de reparaciones

estructurales, es debido a que se requiere una evaluación particular de la condición por

fatiga.

Dentro de las herramientas que generalmente se encuentran disponibles para el

ingeniero MRB son los análisis de aparición de grieta en fatiga. Los análisis preliminares

son conservadores. En el caso que los resultados de fatiga después de un análisis

conservador no sean aceptables, la condición aún está lejos de ser rechazable, se

puede recurrir a un análisis más realista y posteriormente un análisis de tolerancia al

daño o de propagación de grieta.

El mayor reto para la validación por fatiga es el determinar el grado de concentración de

esfuerzos. El elemento finito podría ser útil para determinar la localización de las

concentraciones de esfuerzos.

Para la investigación se considera válida la aproximación analítica de la distribución de

cargas mediante el estudio de la flexibilidad del sujetador para la posterior validación de

fatiga en su etapa de aparición de grieta.


235

6.2 Recomendaciones

Al utilizar materiales con el mismo valor del módulo de elasticidad se obtiene una

distribución de carga más uniforme, por lo que se considera buena práctica el uso de

materiales equivalentes.

El uso de sujetadores más rígidos puede provocar que la carga se concentre en los

sujetadores de los extremos, incrementado de este modo el factor de concentración de

esfuerzos.

Para el modelo del elemento finito se recomienda realizar aproximaciones con mallado

menos fino y elementos prismáticos, mediante este análisis es posible realizar

aproximaciones preliminares y detectar errores en el modelo u obtener una idea del

tamaño requerido de la malla final.

Utilizar las cargas reales para la optimización del modelo, es decir , con cargas reales se

pudiera requerir de una menor cantidad de sujetadores

El diseño del refuerzo debe ser simétrico con respecto al punto central, si el refuerzo no

es simétrico, el punto central transferirá carga, y es necesario validar también esta

localización por fatiga.

Existen otros métodos para el cálculo de la flexibilidad de los sujetadores. Para una

validación más detallada, se podría utilizar los métodos de Huth y de Douglas en los

siguientes casos:

o De los métodos anteriormente mencionados el que resulte con la mayor

flexibilidad se debe de utilizar para validar los sujetadores de los extremos ya

que la carga en los sujetadores de los extremos es más alta con este

resultado.

o Flexibilidades altas resultan en menores cargas que pasan por el refuerzo por

ello para validar el punto medio se recomienda utilizar el valor que entregue

menor flexibilidad que resulta en mayor carga en el refuerzo.

Durante el diseño del refuerzo se recomienda realizar los análisis con los peores casos

dimensionales y posteriormente ofrecer tolerancias unidireccionales al taller ya que el

utilizar una tolerancia nominal con el ± aumenta el riesgo de que el operador trabaje

cercano a las tolerancias mínimas que resulten en el análisis lo que en algunos

escenarios puede resultar en ajuste al análisis inicial o incluso una nueva disposición.

Además se sugiere utilizar materiales disponibles en el área de manufactura.

En la disposiciones se recomienda facilitar las instrucciones mediante la simplificación

de estas e incluyendo solo la información elemental, y especificando los espesores

mínimos requeridos.

Revisar el reporte de diseño original de la pieza y validar para los mismos casos de

carga que se reportan en el análisis original, a menos que se genere otra condición que

requiera un análisis adicional.

Utilizar los remaches existentes conservar el paso esto debido a que pasos reducidos

provocan concentración de esfuerzos, y pasos muy altos provocan problemas de

pandeo entre los remaches.

Utilizar en lo posible mismo diámetro y material, esto debido a que cambios en material

generan concentraciones de carga.

236

6.3 Para trabajos Futuros

Se recomienda realizar el análisis del caso de diferentes refuerzos para hallar el más

óptimo.

Se sugiere la validación mediante un estudio experimental para determinar el efecto de

la excentricidad del centro de gravedad de la reparación y el original y determinar su

efecto en la vida de fatiga del componente.

Realizar un análisis numérico más simplificado mediante elementos finitos aplicables a

las condiciones de carga existentes en el larguero y obtener resultados similares.

Investigar un refuerzo más delgado y validar o rechazar diferentes relaciones entre

áreas, esto debido a:

o En la reparación se determinó que el refuerzo es suficiente, ya que el área

remplazada es mayor al área perdida por un margen considerable. Sin embargo

en algunos casos un margen alto provoca concentraciones de esfuerzos

debido a un área más rígida, una buena práctica es utilizar relación de área

perdida entre área remplazada de 1.5 (Bombardier Aerospace, 1998).


237

Referencias

Airbus Training & Flight Operations Support And Services. (2005). SRM GENERAL

FAMILIARIZATION COURSE. Tolouse: U2205371.

ANSYS. (s.f.). ANSYS Help Manual. ANSYS.

Askeland, D. R. (2004). CIENCIA E INGENIERÍA DE LOS MATERIALES. US: Cengage

Learning Latin America.

Benny, P. (1997). Liaison Repair Philosophy and MRB Questionare. North Carolina: UPR/MRB

Liaison Engineering at Boeing Commercial Airplanes.

Billah, Y. (07 de 01 de 2013). Resonance Tacoma Narrows Bridge Failure and Undergraduate

Text Books. Obtenido de

http://oud.scheldemond.nl/vakken/exact/na/lessen/tacomabrug/uitleg.pdf

Bombardier Aerospace. (1988). Fundamentals of Loads and Stresses. Montreal: Liaison

Technical Manual.

Bombardier Aerospace. (1998). AIRCRAFT STRUCTURAL DETAILS. Montreal: Liaison

Technical Manual.

Bombardier Aerospace. (1998). BUCKLING AND CRIPPLING. TORONTO: Liaison Technical

Manual.

Bombardier Aerospace. (1998). DISTRIBUTION AND TRANSFER OF FASTENER LOADS.

Toronto: Liaison Technical Manual.

Bombardier Aerospace. (1998). Fastener and Joint Strength. Toronto: Liaison technical

Manual.

Bombardier Aerospace. (1998). FATIGUE METHODOLOGY. Toronto: Liaison Technical

Manual.

Bombardier Aerospace. (1998). Lugs and Low Edge Distances. Montreal: Liaison Technical

Manual.

Bombardier Aerospace. (2001). BM6040 Non Conformance Products Control, MRB Audit

Checklist. Montreal: Canadair.

Bruhn. (1973). Design and Analysis of Flight Vehicle Structures. Seattle: Jacobs Pub. Inc.

Canadair INC. (2010). Structural Repair Manual 51-10-06. Toronto, CA: CRJ Canadair.

Canadair INC. (2010). Structural Repair Manual 51-71-00. Toronto CA: Canadair Regional Jet.

Dassault Systems. (20 de Febrero de 2014). CATIADOC. Obtenido de catiadoc.free.fr:

http://catiadoc.free.fr/

DATA, M. P. (20 de 01 de 2014). MatWeb.com. Obtenido de http://www.matweb.com/:

http://www.matweb.com/search/datasheet.aspx?matguid=3f624c1139b34325833a7bd

7b4a785c6&ckck=1

238

DeBlois, A. (2007). IPDT Handbook. ICT Plant 1 Canada: Bombardier Aerospace.

Dominguez, A. I. (2007). El Método del Elemento Finito Mediante el Software ANSYS. México

D.F.: ESIME TICOMAN.

ESDU. (1976). 64001 Guide to Stress Concentration Data. US: ESDU.

Federal Aviation Administration. (1976). Airframe & Powerplant Mechanics: Airframe

Handbook. US: US Department of transportation.

Federal Aviation Administration. (1976). Airframe & Powerplant Mechanics: General

Handbook. US: US Department of transportation.

Federal Aviation Administration. (1996). Advisory Circular AC25.571-1B. US: U.S. Federal

Aviation Regulations (FAR).

Federal Aviation Administration. (2000). FAR 25. Virginia: FAA Pubs.

Federal Aviation Administration. (2008). Metallic Materials Properties Development and

Standarization (MMPDS). Ohio: FAA - William J. Hughes Technical Center.

Flight Global International. (12 de 01 de 2013). Flight global. Obtenido de Nonconformance

Report for Boeing defective nut-plates installation:

http://www.flightglobal.com/blogs/flightblogger/2008/11/nonconformance-of-structural-

c.html

H. Abdul-Rahman, P. T. (1996). Capturing the cost of non-conformance on construction sites:

An application of the quality cost matrix. International Journal of Quality & Reliability

Management, Vol. 13.

High-tech flying in Mexico. (12 de 01 de 2013). High-tech flying in Mexico.com. Obtenido de

http://www.working.com/regina/resources/story.html?id=03e08cd6-36f4-450a-8c9e-

2d0a7a492f24

Instiuto Nacional de Investigación Nuclear. (12 de 01 de 2013). Control de No conformidades.

Obtenido de www.inin.mx:

http://www.inin.mx/transparencia/doctosnormateca/P.SGC.DG-

13,%20Rev%2011%20Control%20de%20no%20conformidades.pdf

Irving, C. (10 de 01 de 2013). Is Boeing’s 737 an Airplane Prone to Problems? Obtenido de

The Daily Best: http://www.thedailybeast.com/newsweek/2012/03/19/is-boeing-s-737-

an-airplane-prone-to-problems.html

Marcin, S. T. (1960). LOAD DISTRIBUTION IN BOLTED JOINTS. Lehigh: Lehigh University,

Fritz Engineering Laboratory.

McDonnell Aircraft Company. (1986). NARF Fatigue Information Report. US: MDC A8500.

McDonnell Douglas. (1988). Fatigue Design Methods Report. Seatle: General Dynamics.

NACA. (1946). TN. 1051 INVESTIGATION OF THE LOADS CARRIED BY INDIVIDUAL

BOLTS IN BOLTED JOINTS. Houston: NACA.

Nieu, M. C. (1989). Airframe Structural Design. Seatle: Conmilit Press Ltd.


239

Niu, M. (1997). Airframe Stress Analysis and Sizing. Hong Kong: Conmilt Press Ltd.

P.A., W. (10 de 01 de 2013). Sciencedirect.com. Obtenido de

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1350630797000058

Pilkey W.D., P. (1997). Stress Concentration Factors. New York: John Wiley & Sons.

Soderberg, J. (2012). A FINITE ELEMENT METHOD FOR CALCULATING LOAD

DISTRIBUTIONS IN BOLTED JOINT ASSEMBLIES. Helsinsky: Linkoping University.

Taylor, R. L. (1974-2004). Finite Element Solution of Contact Problems. California: University

of California.

The Boeing Company. (1998). Structural Repair Manual 737-200. US: Boeing Publications.

Universidad Simon Bolivar. (2006). Introducción al MEF. España: Euro Casanova.

240



241

Suplementos

Suplemento A Especificaciones de Remaches

Figura A1 Remache Sólido, Cabeza Universal, Alta Precisión, Aluminio a Aleación de Colombio y Titanio.

242

Figura A2 Remache Sólido Avellanado 100°, Alta Precisión, Aluminio a Aleación de Colombio y Titanio.


243

Suplemento B Especificaciones del MMPDS-004 Tabla B1 Tamaño de Brocas Estándar para Diámetros de Agujeros

Tabla B2 Resistencia en Cortante Simple de los Remaches Sólidos

244

Tabla B3 Factor de Corrección de Remaches Sólidos


245

Tabla B4 Esfuerzo de Cojinete Unitario de los Remaches Sólidos

Tabla B5 Propiedades del Aluminio 2024

246

Grafica B1 Ciclos de Fatiga Contra Esfuerzo Máximo Aluminio 2024-T4


247

Suplemento C Parámetros Para Análisis de Lumbrera

Gráfica C1 Eficiencia de Lumbrera

Tabla C1 Elección de Curvas para la figura C1 Capitulo 2

Material Temper Form Grain Thickness (ins) Curve Fig C2.1

2014, 7075 T6 Plate L, T 05. 1

2014 T6 Hand forged billet L 2144in . 1

2014, 7075 T6 Die forging L 1 7075 T6 Bar and extrusion L 05. 1

2014, 7075 T6 Plate L, T 0.15.0 t 2

7075 T6 Extrusion T, ST 2

7075 T6 Hand forged billet L 230in 2

2014 T6 Hand forged billet L 2144in 2

2014 T6 Hand forged billet T 236in 2

2014, 7075 T6 Die forgings T 2

2024 T6 Plate L, T 3 2024 T4, T42 Extrusion L, T, ST 3

2024 T3, T4 Plate L, T 4 2014, 7075 T6 Plate L, T 0.1 4

2024 T4 Bar L, T 4 7075 T6 Hand forged billet L 236in 4


195 T6 Casting 5

220 T4 Casting 5 356 T6 Casting 5



Aluminium alloy

Plate, bar, Hand forged billet, and Die forging

ST 6

7075 T6 Bar T 6 7075 T76 Clad plate T 7 Steels4130, 8630

Ftu < 200 ksi

L, T 1

248

Gráfica C2 Eficiencia de Lumbrera en Cortante y Cojinete


249

Gráfica C3 Factor de Eficiencia de carga transversal, Ktru y Ktry

250

Figura C1 Geometría para determinar Av para la figura Gráfica C3


251

Tabla C2 Ecuaciones aplicables de acuerdo a la distancia de borde.

Nota: “a” se refiere a la distancia del centro del barreno al borde.

252

Suplemento D Gráficas para Análisis de Fatiga

Gráfica D1 Relación de Esfuerzos Contra Factor de Concentración por Espesor


253

Gráfica D2 Concentración de Esfuerzos por Modulo de elasticidad, Diámetro y Concentración de Espesor

254

Gráfica D3 Concentración de Esfuerzos por Cojinete contra Anchos y Diámetros

Figura D1 Geometría de Lumbrera


255

Suplemento E Gráficas para Análisis de Compresión

Gráfica E1 Pandeo y Crippling


256




257

Gráfica E5 Factor de Esfuerzos Permisibles

258

Gráfica E6 Factor de Concentración para Ancho de Piel Efectivo

Documents

Diseño de una Reparación Estructural a un Larguerotesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/14524/1/2037 2014(1).pdf · A mis mentores, Roberto Rabanal, Cesar Guzmán, Erik Maldonado,