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2-20131DistribucinBinomialEstadsticaCaptulo 5.212Distribucin BinomialUn modelo matemtico es una expresion matemtica que se utiliza para representar una variable de inters.

La distribucin de probabilidad binomial es uno de los modelos matemticas mas tiles. La distribucin binomial se utiliza cuando la variable aleatoria discreta de inters es el numero de xitos en una muestra compuesta por n observaciones23Distribucin BinomialEs una funcin de distribucin de probabilidad con muchas aplicaciones en la vida diaria. Las variables que se estudian son categricas.

Su evento primario se identifica como un xito.

Posee cuatro propiedades esenciales: 34Distribucin BinomialLa muestra de compone de un numero fijo de observaciones (n)

Cada observacin se puede clasificar en dos categoras: xito y fracaso.

Si la probabilidad de xito es p, la probabilidad de fracaso es 1-p (q)

El resultado es independiente del resultado de cualquier otro evento

45 pProbabilidad de xito 1-pProbabilidad de fracasoProbabilidades dadasNo confundir p minscula con P mayscula. La minscula es la probabilidad que ya se conoce y la mayscula es la que se quiere calcular.6Cuando los clientes hacen un pedido en la tienda Mayorca, el sistema revisa si los datos estn completos.

Los pedidos incompletos se marcan y se les incluye en un reporte de excepciones.

Segn estudios anteriores, se ha determinado que la probabilidad de que un pedido se marque es de 0.10Ejemplo

67Si la probabilidad de que un pedido est marcado es de 0.10

P(s marcado) = 0.10

P(no marcado) = 10.10 = 0.90

EjemploEs la probabilidad de xitoEs la probabilidad de fracaso78Distribucin Binomial p =probabilidad de xito1-p =probabilidad de fracaso n=tamao de la muestra x=Nmero de eventos a evaluar

82-20139En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones.

Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de 0.10.

De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 de ellos vengan marcados.Ejemplo

910EjemploProbabilidad de xito: p = 0.10

Tamao de la muestra: n = 4

Probabilidad a calcular: P(x=3)

11Ejemplo

La probabilidad de que 3 pedidos vengan marcados es de 0.36%2-201312Desigualdades en la Distribucin BinomialLa desigualdad involucra la aplicacin de la frmula ms de una vez en una sola solicitud.

El espacio muestral con el que se trabajar est bien definido.

El valor mnimo del espacio muestral es 0 (ninguno)1213En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones.

Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de 0.10.

De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 o ms pedidos vengan marcados.Ejemplo

132-201314EjemploProbabilidad de que est marcado p = 0.10

Tamao de la muestra: n = 4

Probabilidad a calcular:P(x 3) = P( x=3 ) + P( x = 4 )

15

Se calcula la probabilidad para 3 y para 4.Ejemplo1516

Ejemplo162-201317

Ejemplo1718

EjemploLa probabilidad de que se marquen 3 o ms pedidos es de 00.37%1819ECK tiene la probabilidad de que se marque un pedido en 0.10. Calcular la probabilidad de que en cuatro envos de pedidos, menos de 3 salgan marcados

p = 0.1n = 4P( x < 3 ) = P(x=2)+P(x=1)+ P(x=0)

Ejemplo1920

Ejemplo2021

Ejemplo2122

Ejemplo2223Distribucin binomialMedia AritmticaLa media de la distribucin binomial es igual al tamao de la muestra multiplicada por la probabilidad de xito.

2324Varianza y Desviacin Estndar

La varianza de la distribucin binomial es:2425Varianza y Desviacin EstndarLa desviacin estndar de la distribucin binomial es:

2526

Ejemplo

2627Fin del captulo 5.2Contina 5.3