8/10/2019 DIVISIBILIDAD CITERIOS
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RITMTIC
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Cuntos nmeros de 3 cifras son
7?
2. Cuntos nmeros de 3 cifras son
2
y de
3
pero no de
5
?
3. Cuntos nmeros de 3 cifras al ser
divididos entre 4 y entre 7 dan
como residuo 2 en amos casos?
a! 31 ! 32 c! 3" d! 33 e! 34
4. Calcular la suma de todos los
mltiplos de 7 comprendidos entre
el #" y el 31$a! %%## ! %7"" c! %723
d! %721 e! %$""
5. &n un arco 'a(an 1$" personas)ocurre un naufra*io y de
los
sorevivientes) 2+5 fuman) 3+7 son
casados y los 2+3 son in*enieros.
,eterminar cuantas personas
murieron en dic'o accidente.a! %" ! %5 c! 7" d! 75 e! $"
%. - una reunin de 2 pa(ses asistieron
4"" personas. ,e los representantes
del primer pa(s) se sae /ue los 2+5
son economistas) los 3+7 sona*rnomos y los 3+$ son ilo*os.
Cuntos representan al se*undo
pa(s?
a! 2$" ! 2%" c! 12" d! 24" e! 14"
7. 0i a c %.
&ntonces
cacaac ++
0iempre es mltiplo de
a! 11 ! 74 c! 7 d! 13 e! 27
$. ,el 1 al 5""")cuntos nmerosson
. ,ivisiles por 1%. ,ivisiles por 13
,ar la suma de amos resultados.
a! %4% ! %72 c! %#%d! %#$ e! %#2
#. Cuntos nmeros de cuatro
cifras son divisiles entre 11?a! $"" !$"# c!$1" d!$1# e! $2"
1". &n una divisin el divisor es
311"
+
el cociente
$11+o
y el resto
211"
. &ntonces el dividendo es
a!
311"
+
!
111"
+
c!
#11"
+
d!
"
11
e!
411
"
+
CRITERIOS DE
DIVISIBILIDAD
lamados Criterios de ,ivisiilidad a
ciertas re*las prcticas /ue aplicadas a
las cifras de un numeral permitirn
determinar su divisiilidad respecto a
cierto mdulo.
1. Criterio de divisibilidad entre 3 o
9
6n numeral es divisile entre 3 o
entre #! si y slo si la suma de sus
cifras es divisile entre 3 o entre
#!.
dca3acd =+++=
dca#acd +++=
Ejercicio Calcular el valor de 89:
saiendo /ue
414%7
es divisile
entre #.
!. Criterio de divisibilidad entre 11
6n numeral es divisile entre 11 si
y slo si la diferencia entre la suma
de sus cifras de orden impar y la
suma de sus cifras de orden par es
divisile entre 11.
11edca11acde =++=
+++
EjercicioCul es el valor /ue dee
tomar 8y: para /ue el numeral
17y14
sea divisile entre 11?
3. Criterios de divisibilidad entre
"otencias de !
6n numeral es divisile entre 2;21! s( y slo s( su ltima cifra
es
par.
6n numeral es divisile entre 4;
22! s( y slo s( el numeral formado
por sus 2 ltimas cifras es divisile
entre 4.
6n numeral es divisile entre $;
23! s( y slo s( el numeral formado
por sus 3 ltimas cifras es divisile
entre $.
22 == eabcde
2de4acde ==
$cde$acde ==
Ejercicio : para /ue el numeral
>11443
seadivisile entre $?
#. Criterios de divisibilidad entre
"otencias de $
6n numeral es divisile entre 5 s( y
slo s( su ltima cifra es " 5.
6n numeral es divisile entre 25 s(
y slo s( el numeral formado por
sus 2 ltimas cifras es divisile
entre 25.
6n numeral es divisile entre 125
s( y slo s( el numeral formado por
sus 3 ltimas cifras es divisile
entre 125.
5."e5acde
==
25de25acde ==
125cde125acde ==
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RITMTIC
EjercicioCul es el valor de la suma
de los valores /ue deen reempla>ar a
8m: y 8n: en el numeral
mn$7%53
para /ue sea divisile entre 125?
$. Criterio de divisibilidad entre %
6n numeral es divisile entre 7 si al
multiplicar a cada una de sus cifras
a partir de la derec'a! por ; 1 ; 3 ;
2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 1 ; 3 ; ... y lue*o
efectuar la suma al*eraica
resultante es divisile entre 7.
1321321
f3e2dc32a7acdef* ++=
EjercicioCul es el valor de 8a: si el
numeral
372a13
es divisile entre 7?
&. Criterio de divisibilidad entre 136n numeral es divisile
entre 13 si
al multiplicar a cada una de sus
cifras a partir de la derec'a! por ;
1 ; 3 ; 4 ; 1 ; 3 ; 4 ; 1 ; 3 ; 4 ; ...
y lue*o efectuar la suma al*eraica
resultante es divisile entre 13.
133434
13
1431431
=++++= gfedcbaabcdefg
Ejercicio
