DlVlSlÓN DE CIENCIAS BASICAS E INGENlERiA

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

UNIDAD IZTAPALAPA

DlVlSlÓN DE CIENCIAS BASICAS E INGENlERiA

Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica

Area de Ingeniería en Recursos Energéticos

Licenciatura de Ingeniería en Energía

Reporte correspondiente al Seminario de Proyectos I y I I

TEMA:

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO

Asesor de Proyecto:

M.1.Q. Alejandro Torres Aldaco.

Autores:

Leonardo Hernández Saníana 93220821 José Angel Sandoval Lule 90227704

México D. F., Diciembre de 1998.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a nuestro asesor Alejandro Torres, por su amistad, su confianza, Sus atinados consejos y las facilidades para lograr la terminación del presente reporte.

Quiero agradecer a Dios, por permitirme vivir y gozar estos momentos. A Bernardina, Teresa, Manuel y Moisés por representar mucho en mi vida y darme siempre palabras de aliento para seguir adelante, les dedico el presente trabajo.

A m i f a m i l i a , en general a todos mis seres quer idos por apoyarme en todo momento de m i v i d a . Q u i e r o d e d i c a r e s t e t r a b a j o e s p e c i a l m e n t e a m i h i j o Leonardo, por ser l a f u e n t e de m i i nsp i rac ión . Todo e s f u e r z o v a l e l a pena s i es por ti.

INDICE

Intorducción Antecedentes Tipos de torres de enfriamiento y características

Torres de tipo mecdnico Torres de circulación natural

Empaques al azar Empaques regulares

Partes de una torre de enfriamiento y la función de relleno

Humidificación Humedad molar. Humedad absoluta. Humedad relativa. Humedad porcentual. Punto de rocío. Calor específico del gas húmedo. Entalpía específica. Temperatura del bulbo húmedo Temperatura de saturación adiabática Balance de calor Transferencia de calor por convección y difusión simultánea. Cálculo de torres de enfriamiento Cálculos de los rendimientos de la torre de enfriamiento Influencia de las condiciones en el diseño Influencia de las variables de operación Cálculo de la altura de la torre de enfriamiento a diseñar Propuesta del diseño de la torre de enfriamiento Análisis de sensibilidad Resultados del análisis de sensibilidad Conclusiones Nomenclatura Bibliografia Anexos

Anexo l . Plano # l . Anexo 2. Plano #2. Anexo 3. Plano #3. Anexo 4. Plano #4. Anexo 5. Plano #5. Anexo 6. Plano #6.

1 2 4 4 6 8

10 11 12 13 13 14 14 14 14 15 15 17 17 20 24 28 29 32 32 38 40 40 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63

Leonardo Hernández y José A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamiento.

Introducción

En las actividades que se realizan dentro de la universidad, específicamente en el área de la docencia suelen presentarse problemas prácticos relacionados con el equipo de laboratorio y con su funcionamiento. Uno de esos problemas es precisamente el lograr el buen desempeño de los equipos existentes en los laboratorios, como en el caso de la caldereta que se encuentra en le planta piloto No. 2.

Dicha problemática se presenta al operar la caldereta, pues como se mencionó antes, en ella se realizan prácticas de laboratorio, mismas que consisten en analizar los gases de escape para evaluar los distintos gases que resultan como productos de la combustión empleando distintos tipos de combustibles que son quemados en la caldereta, aquí se utiliza agua como fluido de enfriamiento de la cámara de combustión, debido a la alta temperatura a la que la caldera devuelve el agua, no existe un uso práctico donde se aproveche, de manera que se tira y se desperdicia; por otro lado, no se cuenta con un sistema de recuperación del agua para que ésta sea reutilizada ya sea en la misma caldereta en o para cualquier otro fin.

El enfoque del presente trabajo de investigación, estará destinado a la solución del problema de la caldereta, mediante el diseño de una torre de enfriamiento de agua, pues el objetivo principal, es lograr bajar la temperatura del agua de enfriamiento de la cámara de combustión, para que de nueva cuenta se pueda recircular en el sistema y así evitar que se desperdicie.

El presente trabajo, es el informe de las actividades realizadas en las asignaturas de Seminario de Proyectos I y 11, cuyo contenido abarca la investigación de la información de distintas fuentes bibliográficas, así como la recopilación de los conocimientos básicos de la teoría y diseño de las torres de enfriamiento, el cálculo de la torre de enfriamiento se tratará con una metodología determinada y, para posteriormente, proponer un diseño de torre que incluya el tipo, forma, dimensiones y condiciones de operación, tomando en cuenta los recursos y los materiales disponibles en el laboratorio, procurando emplear material de bajo costo para su construcción; por último, se hace un análisis de sensibilidad a la torre propuesta a manera de proveer una idea de su funcionamiento, de esta manera, dar solución al problema de la caldereta de la planta piloto No. 2.

UAM - I. 1 Ingeniería en Energía.


Antecedentes

En diversas industrias como la textil, alimenticia, química, entre otras, en algunos o en gran parte de sus procesos requieren de agua, ya sea caliente o en forma de vapor como fluido de trabajo o de servicio, una vez realizada su función de dichos fluidos mediante la extracción de calor disponible, sus condiciones son tales que ya no es posible extraer más energía, de manera que solo hay dos alternativas por hacer, una es tirarlos, y la otra es, enfriarlos, que es lo más común en la práctica, mediante la condensación en un enfriador de agua ó una torre de enfriamiento, para pueda volver a meterse al sistema del proceso industrial en cuestión.

Desde los principios de la humanidad, la necesidad de deshacernos del exceso de calor ha existido. Hasta la época de la revolución industrial, la transpiración y la superficie del agua habían sido suficientes para servir esta necesidad.

El empleo de torres de enfviamiento se volvió imperativo después de la guerra de civil de los Estados Unidos. Dos factores que contribuyeron a este cambio fueron la producción de electricidad y el movimiento de grandes masas de gente hacia las ciudades. Por citar un ejemplo, el primer sistema eléctrico de corriente alterna que fue instalado el Greensburg, Pa., en 1886. La demanda para este nuevo energético llevó a la construcción de 410 estaciones de poder para 1888. En 1889 la construcción de líneas de alta tensión hizo posible la extensión en la entrega de electricidad, con este crecimiento, resultó que en sus procesos resultara una cantidad considerable de calor de desecho en forma de vapor y agua mezclados, lo que representó un problema con el equipo para emplear el agua que se empleaba. De aquí que fueran requeridos métodos más eficientes para remover el calor como el empleo de enfriadores de agua.

El primer tipo de enfriador usado fue estanques rociadores. Eran fáciles de construir y de bajo costo. De cualquier manera, eran requeridas grandes áreas, eran ineficientes, y creaban grandes problemas de goteo. Se siguen usando hoy en día principalmente en plantas que tienen terrenos apropiados para poder construirlas.

En 1898, un inmigrante alemán, George Stocker, se cuestionó acerca de la necesidad de la remoción de calor eficiente. 81 compró algunos maderos o tablas de ciprés y construyó la primera torre de enfriamiento de agua en los E.U., lo que dio paso a la primera torre atmosférica. Estas fueron al principio paredes de mediana altura como persianas alrededor de los estanques rociadores, empleadas básicamente para reducir pérdidas que se originaban en dichos estanques. Estas reducían el viento, o el flujo de aire, y necesitaban un largo tiempo de contacto entre el aire y el agua. De aquí que se dio inicio al empleo del relleno a base de tablillas planas haciendo la estructura mas alta, resultando la torre atmosférica. Estas eran más eficientes que las de estanque. De cualquier forma, dependen de del viento para tener un enfriamiento máximo. No tenían partes movibles o equipamiento mecánico. Requería largas extensiones de terreno. Una refinería en Houston, por ejemplo, tenía dos torres atmosféricas de 450 metros (1 500 ft.) de largo, a manera de darnos una idea de su tamaño.



En 191 1 fue diseñada la torre tipo chimenea de tiro natural cuya principal función fue la de incrementar el flujo de aire. Este tipo de torre requiere menos terreno que la de tiro natural abierta, pero la energía requerida para producir un tiro forzado es exorbitante. Como un dato, el 70 YO de las plantas generadoras de energía operaban solamente en la noche con este tipo de torres, de ahí que la ineficiencia e impredecibilidad de las mismas que pasaron hacer de poca importancia.

De 1914 a 191 8, las máquinas de combustión interna eran prácticamente usadas todo el tiempo y habían proliferado, esto originó una demanda de combustibles de mayor calidad y por supuesto mayor cantidad. Para 1924, el consumo total de energía de los E.U., era de aproximadamente 66 billones de kwh; por otro lado, los productos químicos se volvieron muy importantes por el incremento en su consumo, todas estas actividades industriales, por citar algunos ejemplos, generaban a su vez una gran cantidad de calor de desecho. Para ese entonces, fueron diseñadas torres de enfriamiento de tiro forzado con ventiladores en la base, con las cuales se lograba incrementar el calor removido. Los ventiladores empujaban grandes cantidades de aire a través de la torre, reduciendo la razón líquido-gas e incrementando la eficiencia. Como unas de sus ventajas podemos mencionar que ocupaban una menor área que las torres atmosféricas, proveían estabilidad y requerían menor estructura interna, pero por otro lado, requieren de un costo considerable en su mantenimiento esencialmente en sus partes móviles, también, la baja velocidad del aire a la salida, provocaba una recirculación de aire saturado a la salida en las proximidades del ventilador.

En 1930, fueron diseñadas las torres de tiro inducido; tenían desventajas comparadas con las de tiro forzado como: la necesidad de una estructura más pesada para el equipamiento mecánico, la necesidad de tener motores eléctricos para extraer el aire. Estas desventajas eran bien compensadas por: altas velocidades de salida del aire, reducción de la recirculación, reducción de la presión negativa interna.

La segunda guerra mundial creó un gran reto para industria norteamericana. Fueron diseñadas torres de enfriamiento que estaban instaladas permanentemente sobre furgones de ferrocarril y esto cubrió las necesidades de enfriamiento para plantas móviles usadas en Europa. El número de torres de enfriamiento industriales en los E.U. creció más del doble entre 1940 y 1945.

Durante los siguientes 15 años, hubo una eliminación casi total de las torres de enfriamiento de los tipos tiro natural, tiro atmosférico y tiro forzado. Debido al desarrollo de los sistemas de aire acondicionado. Fue hasta 1960 que hubo grandes cambios en los materiales de construcción, y las torres de enfriamiento comenzaron a utilizarse en áreas especializadas. Esta década también introdujo en los E.U. la nueva versión europea a la torre de tiro natural, la torre de concreto; con este tipo de torres se incrementó la altura de la chimenea y su diámetro que le permitían remover enormes cantidades de calor de estaciones de centrales de energía. Se construían en las configuraciones de flujo cruzado y contra flujo; la mayor ventaja fue la eliminación del equipamiento mecánico con sus altos costos de mantenimiento y energía; sus desventajas incluyen: alto costo inicial comparado con la torre convencional de tiro inducido; mayor burbujeo; las dificultades de mantener la estructura de



concreto intacta por el medio ambiente; dificultades en el control de daños por congelamiento en el tipo de flujo cruzado.

Tipos de torres de enfriamiento y características

Acorde con lo señalado por Kern', las torres de enfriamiento modernas se clasifican en dos clases básicamente de acuerdo con los medios por los que se suministra el aire y son: torres de enfriamiento de tiro mecánico y torres de enfriamiento de circulación natural. Todas estas torres, en la actualidad, emplean empaque o relleno, que más adelante se definirá y se hablará de sus diferentes tipos, pues su utilidad es, en gran medida, suministrar una gran superficie de contacto entre el aire y el agua.

Torres de tiro mecánico

En las torres de tiro mecánico el aire se suministra de dos formas. Si el aire se succiona en la parte superior de la torre, a esto se le llama tiro inducido (véase en la figura la). Si el aire se fuerza por un abanico en el fondo de la torre y se descarga por la parte superior, es un tiro forzado.

dco Aire

Boquillas Eliminadores de gotas

Agua +4-94m449* callente

1 de madera

Entrada

Fig. 1 a)Torre de tiro inducido.

' Kern, Donald Q.,Procesos de transferencia de calor., Compañía editorial continental S.A., 15' impresión, México D.F., 198 1.



Actualmente esta clase de torres son las más comúnmente empleadas en las plantas industriales, en su gran mayoría son torres de tiro inducido. La preferencia hacia las torres de tiro inducido ha sido muy pronunciada a partir únicamente de los últimos diez años, pero representa una transición lógica, puesto que en su uso hay ventajas que exceden a todas las otras, excepto en condiciones muy especiales.

Aire I

ABua caliente Boquillas

1 Empaque -

Fig. 1 b) Torre de tiro forzado.

El tipo de tiro forzado como se muestra en la figura lb, el aire entra a través de una abertura circular mediante un abanico, y debido a esto se debe de suministrar una altura de torre y su volumen correspondiente de relativa inefectividad que se usa como entrada de aire. La distribución del aire es relativamente pobre, puesto que el aire debe de dar una vuelta a 90" a gran velocidad. En las torres de tiro inducido, por otra parte, el aire puede entrar a lo largo de una o más paredes de la torre y, como resultado, la altura requerida de la torre para la entrada de aire es muy pequeña.

En la torre de tiro forzado el aire se descarga a baja velocidad a través de una gran abertura en la parte superior de la torre. En estas condiciones el aire posee una cabeza de velocidad pequeña y tiende a asentarse en la trayectoria de entrada del abanico. Esto significa que la succión del aire fresco se contamina con el aire parcialmente saturado que ya ha pasado a través de la torre con anterioridad.


Leonardo Hernández v José A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamiento.

Cuando esto ocurre se conoce como recirculación y reduce la capacidad de trabajo de las torres de enfriamiento. En las torres de enfriamiento de tiro inducido el aire se descarga a través del abanico a alta velocidad, de manera que se proyecta hacia arriba hacia las corrientes naturales de aire que evitan su asentamiento posterior. Sin embargo, las torres de tiro inducido presentan caída de presión en la toma del abanico, lo que aumenta los requerimientos totales de energía. La alta velocidad de descarga de las torres de tiro inducido causa también algo más de arrastre o pérdidas de agua por gotas que son arrastradas por las corrientes de aire.

Torres de circulación natural Las torres de circulación natural son de dos tipos, atmosféricas y de tiro natural,

cuales no gozan de gran popularidad en el sector industrial por la cantidad de material espacio que ocupan.

las Y

La torre atmosférica, como se indica en la figura IC, aprovecha las corrier ltes atmosféricas de aire. El aire penetra a través de los rompevientos en una sola dirección, cambiando con la estación del año y las condiciones atmosféricas. En lugares expuestos que tienen vientos con velocidades promedio de 80 y 96 km/hr, la torre atmosférica puede ser la más económica, y donde los costos de energía son altos puede aún ser preferible a las velocidades de aire tan bajas como 40 a 48 k m h .

Agua

Rompevientos

frla

Fig. 1 c) Torre de circulación atmosférica.



Puesto que las corrientes atmosféricas penetran a todo el ancho de la torre, las torres se hacen muy angostas en comparación con otros tipos, y deben ser muy largas para una capacidad igual. Las torres atmosféricas tienen, un costo inicial alto debido a su tamaño, y cuando hay calma deben dejar de operarse; sin embargo tienen una gran ventaja, eliminan el costo principal de operación de las torres de tiro mecánico, es decir, el costo de la fuerza para el abanico.

Las torres de tiro natural, como se indica en la figura Id, operan de la misma manera que una chimenea de un horno. El aire se calienta en la torre por el agua caliente con la que entra en contacto, de manera que su densidad baja.

Aire L-1 Aire

t- -Agua Rompevientos

fría

Fig. 1 d) Torre de tiro natural

La diferencia entre la densidad del aire en la torre y en el exterior origina un flujo natural de aire frío en la parte inferior, y una expulsión de aire caliente menos denso en la parte superior. Las torres de tiro natural deben ser altas para promover éste efecto y deben también tener sección transversal grande debido a la baja velocidad con que el aire circula comparada con las torres de tiro mecánico. Las torres de tiro natural consumen más fuerza para el bombeo. Sin embargo, eliminan el costo de la potencia del abanico y pueden ser más aconsejables en algunas localidades que las torres atmosféricas. La consideración primordial debe darse a las características de temperatura del aire. Si es costumbre que el aire alcance altas temperaturas durante el día, cuando menos con relación a la temperatura del agua caliente, la torre de tiro natural cesará de operar durante la porción caliente del día. Los costos iniciales y cargos fijos de ésta torre son algo altos, y parece que han pasado de moda.



Partes de una torre de enfriamiento y la función del relleno

Si el agua pasa a través de una boquilla capaz de producir pequeñas gotas, se dispondrá de una gran superficie para el contacto de aire-agua. Puesto que la interfase agua- aire es también la superficie de transferencia de calor, el uso de la boquilla permite alcanzar buenos niveles de eficiencia por m3 de aparato de contacto. Ese es el principio de la fuente de rocío, en la torre de rocío, valga la redundancia.

Considere una torre de rocío hipotética como se muestra en la figura número 2a. El liquido que se alimenta, desciende a través de ella por gravedad. Si la torre tiene 16m de alto y no se le imparte velocidad inicial a la gota, ésta caerá en un tiempo aproximado de acuerdo a la ley de la caída libre, altura = % g t2, "g" es la aceleración de la gravedad y 'Y el tiempo. Una gota de agua caerá a través de esta altura en lseg. Si el líquido se alimenta a razón de una gota por segundo y no hay obstrucción, siempre habrá presente una gota en la torre y se eliminará continuamente una gota por segundo. Entonces, la superficie efectiva en la torre de la figura, es la de una gota.

L

b

6

Ahora, suponga que introducen algunas formas geométricas en las que la gota puede tropezar o desviarse, es posible hacer que la gota tarde cuatro segundos en recorrer la altura de la torre. Entonces, como se muestra en la figura número 2b, se alimenta una gota por segundo en la parte superior y una gota se elimina en el fondo en el mismo lapso, pero quedan cuatro gotas en la torre. Luego la superficie efectiva en esta última es la de cuatro gotas o cuatro veces la superficie de caída libre.

La función del empaque ó relleno, es aumentar la superficie disponible en la torre, ya sea distribuyendo el líquido sobre una gran superficie o retardando la caída de las gotas a través del aparato.



En las torres de difusión ordinaria, tales como los absorbedores químicos, el relleno se introduce en formas especiales, tales como los anillos Rasching, empaques metálicos expandidos, etc., son de forma muy compacta que proveen una superficie en la que el líquido se extiende y se expone una película grande; esto se llama superficie de película. En la torre de enfriamiento, en donde los requerimientos de grandes volúmenes de aire y pequeñas caídas de presión permitidas, es costumbre usar largueros de madera de sección rectangular o triangular, que dejan la torre substancialmente sin obstruir. El relleno, en una torre de enfriamiento, es casi exclusivamente fabricado en cualquiera de las formas de la figura número 3, y su propósito es interrumpir el descenso del líquido. Aún cuando el espacio libre entre los largueros adyacentes es relativamente grande, la proyección horizontal del relleno no permite que las gotas caigan a través de la torre sin golpear repetidamente en los largueros inferiores. Algo de líquido que golpea la parte superior del larguero salpica, pero una gran parte fluye por sus contornos y se rompe en flujo turbulento en la parte inferior para formar automáticamente nuevas gotas y crear nueva superficie de gota.

Fig. 3 . Tipos de relleno.

La superficie de los lados de los largueros es comparable con la superficie de película en los absorbedores empacados. Hay, además, una gran cantidad de superficie de gota. Recientemente la tendencia hacia el uso de largueros rectangulares más pequeños. Estos son considerablemente más económicos en su fabricación e instalación que aquellos de sección transversal y originan menores caídas de presión. El mecanismo de producir gotas en la parte inferior de cada hilera horizontal se basa en que el líquido drenado se rompe en flujo turbulento. Consecuentemente el método por el que las gotas se forman en la parte superior de la torre es de menor consecuencia en la formación total de superficie siempre y que halla una distribución uniforme del líquido en toda la sección transversal de la torre

Para demostrar la efectividad de estos tipos de empaque, el análisis de caída libre puede extenderse aún más. De acuerdo con la ecuación de caída libre, la gota descenderá 16m en un segundo. En medio segundo una gota con velocidad cero en la parte superior, desciende aproximadamente 4m y su velocidad promedio es de 8m/seg. En el segundo 1/2seg desciende los restantes 12m con una velocidad promedio de 24 m/seg.



Las gotas atraviesan las ultimas % partes de la torre a tal velocidad que el tiempo de contacto de la torre iguala únicamente al de la primera cuarta parte. Cada vez que la caída se interrumpe (digamos en cada parte de la torre) como se muestra en la figura 2b, es como si una gota con velocidad cero empezará a caer de nuevo, y la equivalencia de la torre interrumpida es igual a la efectividad del primer cuarto, o sea, cuatro torres en serie.

En muchas torres de enfriamiento el líquido se introduce rociando el agua hacia arriba en la parte superior de la torre, de manera que el viaje hacia arriba y luego hacia abajo antes de golpear la primera hilera de empaque. Esto provee contacto efectivo a bajo costo, puesto que la velocidad de la gota en su viaje ascendente debe disminuir a cero para invertir su dirección. Otro medio de aumentar la superficie o medio de contacto en torres de enfriamiento, es atomizando el agua en lugar de formar gotas. Esto mismo puede lograrse por una boquilla en lugar de un atomizador usando un agente humectante soluble en agua. Sin embargo, esto no es muy practico, ya que las gotas muy finas no pueden recogerse en los eliminadores si no a expensas de una gran caída de presión. En la construcción de torres de enfriamiento es posible emplear gotas de tal tamaño de manera que las pérdidas por arrastre puedan garantizarse que no excederán a 0.25% del agua total recirculada a la torre. Usando mas potencia en el abanico, esta pérdida puede también reducirse a O. 1 %.

Empaques al azar

Los empaques al azar son aquellos que simplemente se arrojan en la torre durante la instalación y que se deja caer en forma aleatoria, según Treybal'. En el pasado se utilizaron materiales fácilmente obtenibles; por ejemplo, piedras rotas, grava o pedazos de coque; empero, aunque estos materiales resultan baratos, no son adecuados debido a la pequeña superficie y a las malas características con respecto al flujo de fluidos. Actualmente, son fabricados empaques al azar de varios tipos, los más comunes son los anillos Rasching, que son cilindros huecos, cuyo diámetro va de 6 a 100 mm (1/4 a 4 in) o mas. Pueden fabricarse de porcelana industrial que es útil para poner en contacto a la mayoría de los líquidos.

También se fabrican este tipo de anillos con plásticos, que deben escogerse con especial cuidado, puesto que se pueden deteriorar, rápidamente y con temperaturas apenas elevadas, con ciertos solventes orgánicos y con gases que contienen oxigeno; cuando se manejan en torres de enfriamiento para agua este tipo de empaque parece ser que son los mas indicados para la operación de la torre, puesto que son de bajo costo y fácil manufactura.

Treybal, Robert Ewald., Oueraciones de transferencia de masa., Mc Graw-hill, 2". Edición. México 1980.



Fig. 4. Algunos empaques al azar para torres.

Generalmente, los tamaños más pequeños de empaques al azar ofrecen superficies específicas mayores (y mayores caídas de presión), pero los tamaños mayores cuestan menos por unidad de volumen. A manera de orientación general: los tamaños de empaque de 25 mm o mayores se utilizan generalmente para un flujo de gas de 0.25 m3/seg. (500 ft3/min), 50 mm o mayores para un flujo de gas de 1 m3/seg. (2000 ft3/min).

Empaques regulares

Los empaques regulares, ofrecen las ventajas de una menor caída de presión para el gas y un flujo mayor. Hay una gran variedad de este tipo de empaques (véase la fig. 5), y son los platos de contracorriente, los anillos asignados de Rasching, los empaques metálicos expandidos, las rejillas o vallas de madera, entre otros. En el presente trabajo se hablará de estos últimos, ya que se optó en la propuesta del diseño utilizarlos, ya que no son caros y se utilizan con frecuencia cuando se requieren volúmenes de vacío grandes. Se ha mostrado que estos dispositivos son útiles para el contacto entre gas-líquido a contracorriente, poseen buenas características de transferencia de masa a caídas bajas de presión del gas.

UAM - I. 1 1 Ingeniería en Energía.


II Fig. 5 Empaques regulares o amontonados

Humidificación

Normalmente al hablar de humidificación se hace referencia al estudio de mezclas de aire y vapor de agua; en lo que sigue, consideraremos aplicables a cualquier tipo de mezclas constituidas por un gas y un vapor las ecuaciones que indicamos a continuación según lo descrito por Oc0n3.

Suponiendo que el comportamiento de la mezcla cumple con la ley de los gases ideales, la presión total ejercida por la mezcla serh igual a la suma de la presión parcial del gas y de presión parcial del vapor; o sea:

(1) P = pv + P g

Ocon, Garcia Joaquín., Problemas de ingeniería química., Editorial Aguilar., Madrid España., 1982.



En estas condiciones la fracción molar del vapor es,

donde: P, = presión total del sistema gas-vapor pv = presión parcial del vapor pg = presión parcial del gas n,, = número de moles de vapor np= número de moles de gas.

Es decir, la fracción molar es igual a la composición en volumen.

Humedad molar.

Es la relación entre los números de moles de vapor y gas contenidos en una masa gaseosa.

Humedad absoluta.

Es la relación entre el peso de vapor y el peso de gas contenidos en una masa gaseosa.

donde: M, = peso molecular del vapor Mg = peso molecular del gas



Humedad relativa.

Es el cociente entre la presión parcial de vapor y la tensión de vapor a la misma temperatura:

cp = "* PV PV

donde: pi = es la tensión de vapor.

Humedad porcentual.

Es la relación entre la humedad existente en la masa gaseosa y la que existiría si estuviera saturada.

Y <pP = y* (6)

donde: Y* = humedad de la masa gaseosa si estuviera saturada.

Punto de rocío.

Es la temperatura que alcanza la masa de gas húmedo en la saturación por enfriamiento a presión constante; una vez alcanzada esta temperatura, si se continúa enfriando la mezcla se irá condensando el vapor, persistiendo las condiciones de saturación.

Calor específico del gas húmedo.

Es el calor que hay que suministrar a un kg de gas y al vapor que contiene para elevar 1 "C su temperatura, manteniendo constante la presión.

c = cp, + cpvy

para el caso aire-vapor de agua:

c = 0.24 + 0.46Y

UAM - I. 14 Ingeniería en Energía


Entalpía específica.

Es la suma del calor sensible de un kg de gas y el calor latente de vaporización del vapor que contiene a la temperatura a la que se refieran las entalpías.

donde: To = temperatura de referencia h, = es el calor latente de vaporización del vapor a la temperatura de

referencia.

Para el caso aire-agua, tomando como entalpía de referencia la del agua líquida a O "C:

H = ( 0.24 + 0.46Y ) T + 597.2Y (10)

Temperatura del bulbo húmedo

Tomando como referencia a Badger y Banchero4, supongamos que un aire no saturado se pone en contacto con agua líquida en condiciones adiabáticas. Puesto que el aire no está saturado, se pondrá de manifiesto una diferencia de las presiones parciales entre el aire y el agua, el agua se evapora en el aire aumentando su humedad.

El calor latente de vaporización del agua no puede cederse al exterior y, por tanto, debe ser suministrado del agua, del aire o de los dos.

Consideremos primero, el caso que una corriente de aire no saturado, a temperatura y humedad iniciales constantes, se pasa sobre una superficie mojada; si la temperatura inicial de la superficie mojada es aproximadamente a la del aire, la evaporación del agua de esta superficie tiende a disminuir la temperatura del agua líquida. Cuando el agua llega a estar más fría que el aire, se transfiere calor sensible desde el aire al agua. Finalmente se alcanza el régimen permanente a una temperatura tal que las pérdidas de calor del agua por evaporación son exactamente iguales al calor que pasa desde el aire al agua como calor sensible. En estas condiciones la temperatura del agua permanece constante. Esta temperatura se denomina temperatura del bulbo húmedo. Si la temperatura inicial de la superficie mojada es menor que la temperatura del bulbo húmedo, se elevará hasta esta temperatura.

Badger, Walter L. y Banchero, Julius T., Introducción a la ingeniería química., Edit. Mc Garw Hill., México 1981



Puede determinarse (según Ocon)’, por medio de las ecuaciones siguientes:

hc I k , Y, - Y = ( T - T,, )

A W

donde: p: = es la tensión de vapor del líquido a la temperatura húmeda

pv = presión parcial del vapor en el gas

h, = coeficiente de convección líquido gas

k, = coeficiente de transporte de materia, tomando como potencial de difusión la presión de vapor

k, = coeficiente de transporte de materia, tomando como potencial de difusión la saturación absoluta

A,,, = calor latente de vaporización del líquido a la temperatura de bulbo húmedo

T , = temperatura del bulbo húmedo

Y,, = la humedad absoluta de saturación a la temperatura húmeda.

Para el sistema aire-agua, el coeficiente ~~ M& tiene un valor aproximado de 0.5, hc

kG entonces podemos determinar T, mediante la llamada ecuación psicrométrica:

el coeficiente h, / ky es conocido como coeficiente psicrométrico y se puede determinar mediante la siguiente expresión:

Ocon., op. cit



Temperatura de saturación adiabática

Es la temperatura alcanzada por una masa de gas cuando se pone en contacto con un líquido en condiciones adiabáticas. Se denota por la expresión

( Y s - Y ) = C ( T - T , ) a

donde:

Y,= humedad de saturación a la temperatura de saturación adiabática

T, = temperatura de saturación adiabática

h, = calor latente de vaporización del líquido a T,

c = calor específico de la masa húmeda.

Balance de calor

Considere el diagrama de flujo de la figura número 4 (Kern)'j. Consiste en una torre de enfriamiento operando con una fuente de calor en un circuito cerrado. El agua del depósito de la torre se bombea a través de una batería de condensadores de superficie en los que se eleva su temperatura. El agua caliente regresa a ala torre junto con agua de compensación, la que se usa para restituir la pérdida por evaporación del sistema debido a la saturación del aire al pasar por la torre.

Kern., Donald Q., op. cit.



"'I H2 AIRE CALIENTE H~JMEDO

AGUA CALIENTE

BOMBA

AGUA FRIA

Fig. 6. Circuito cerrado de una torre de enfriamiento y una fuente de calor.

Por conveniencia, las torres de enfriamiento se analizan en la base de 1 m2 de área interna. La carga de aire se toma como la velocidad del gas seco por unidad de área G [kg / hr m2 1. L a carga de agua en la parte superior de la torre es la velocidad del agua por unidad de superficie L [kg / hr m2 1, y el agua de compensación es LO [kg / hr m* 3. La carga total de calor por hora por m2 q es la cantidad Q por hora dividida por las dimensiones internas de la torre. Usando el subíndice 1 para la entrada y 2 para la salida, el balance en la torre en función del gas para un plano de referencia de O "C es:

donde Cp es el calor específico de agua H es su entalpía por kg de aire seco e incluye el calor de vapor asociado con el kg de aire seco. En función de la carga de agua el balance total de calor es:

combinando ambas ecuaciones:



la cantidad de agua de compensación requerida por la evaporación es:

Lo = G v2- Y , ) (1 9)

dividiendo la ecuación (1 8) por la ecuación (1 9):

G( H2 - H I ) LC’( T I - T2) + LoC’T2 G(Y2 - Y I )

- - Lo

reordenado la expresión anterior:

Lo(H2 - H I ) LCp(T1- T2) + LoCpT2 (Y2 - Yl)

- -

combinando la ecuación (21) con la ecuación (1 7):

LCp ( T I - T2) + LoCp T2 = q + LoCpTo

entonces:

4 (Hz - H I ) / (Y2 - Y I ) - CPTO

L, =

La ecuación H da la cantidad de agua de compensación correspondiente a cualesquiera condiciones terminales fijas. La entalpía para el aire saturado aparece en las cartas psicométricas ordinarias. Es recomendable usar una sola carta, entonces las diferencias de entalpía son lo suficientemente precisas para los cálculos de transferencia de calor. La entalpía del aire saturado para una mezcla de aire-vapor puede calcularse de la siguiente manera:

H’ = Y’T + Y’il + 0.24 T

donde 0.24 es calor específico del aire.

Para aire no saturado:

H = YTr + Yilr + 0.45Y (T- Tr) + 0.24 T (25 1

donde 0.45 es el calor específico de vapor de agua el subíndice r se refiere al punto de rocío.



Transferencia de calor por convección y difusión simultánea.

En una torre de enfriamiento el agua caliente se enfría con aire frío. Cuando el agua pasa a través de la torre, la temperatura de aquella puede descender debajo de la temperatura del bulbo seco del aire de entrada, pero no más abajo de la temperatura del bulbo húmedo de este aire. Podemos considerar a la torre dividida en dos segmentos. En la porción superior el agua caliente se pone en contacto con el aire de salida que es más frío que el agua, la presión parcial del agua fuera del líquido es mayor que la del aire de salida, mientras que la temperatura del agua también es mayor que la del aire de salida. Ambos potenciales sirven para bajar la temperatura del agua por evaporación y transferencia de calor sensible al aire, aumentando la entalpía del aire; de esta forma, dependiendo de la cantidad de aire y del monto de la evaporación, es posible que la temperatura del agua descienda de bajo de la temperatura del aire de entrada antes de alcanzar el fondo de la torre por el que entra el aire. Ambos potenciales pueden operar adiabáticamente en la misma dirección mientras saturan el aire, lo cual hace a las torres de enfriamiento tan efectivas para enfriar el agua.

En la sección baja de la torre, el agua puede poseer una temperatura igual o menor que la temperatura del bulbo seco del aire con el que está en contacto, y la transferencia de calor sensible y de masa están en direcciones opuestas.

Puesto que la transferencia total de calor en una torre de enfriamiento es el paso de calor por difusión y convección del agua al aire, entonces:

donde qd [kcal / hr m2 ] es la porción transferida por difusión y qc [kcal / hr m2 ] es la que se transfiere por convección. El área considerada en las dimensiones de q es el área transversal de la torre y no la superficie de transferencia de calor.

Si h es el calor latente promedio de vaporización de toda el agua que se vaporiza en la torre, entonces:

qd = L,h (aproximadamente) (27)

combinando con la ecuación (1 7):

Y



pero:

y además:

de lo que resulta:

Esta es una relación interesante, ya que establece la razón entre el calor transferido por convección y el que se transfiere por difusión, ambos en la misma dirección, se determinan por las condiciones de entrada y salida del aire, las que pueden ser conocidas o calculadas. Mientras que la ecuación (32) establece las cantidades de transferencia de calor por convección y difusión, la razón de la transferencia de masa y calor ha sido fijada por el número de Lewis.

Basado en los coeficientes totales en lugar de las películas individuales, la trasferencia de calor sensible del agua a una temperatura T al aire a una temperatura t está dado por:

dq, = h(T-t)adV ( 3 3 )

donde a es la superficie del agua por m2 de la torre, tanto de gotas como de película, dV es el volumen diferencial de la torre en el que existe la superficie. De esto adV = dA, donde A es la superficie de transferencia de calor. Si c es el calor húmedo del aire definido por c = 0.24 + 0.45Y, tendremos:

dq,= GcdT (34)

Ya que dL es la razón a la que el material se difunde.

De la ecuación:

en la que pt es la presión total, KG es el coeficiente total de transferencia de masa, x es la fracción mol a presión total de vapor, x’es la fracción mol del vapor correspondiente a la presión parcial del gas, NA es la difusión de vapor en película.



La forma diferencial de la ecuación (32) para el peso del flujo es:

1 18

dL = K,(p‘-p) adV (3 7)

donde p’ es la presión parcial que corresponde a una temperatura del agua T, y p es la presión del vapor en el aire.

Para todos los propósitos prácticos la humedad puede ser considerada proporcional a la presión parcial, al menos en los rangos encontrados en las aplicaciones de la torre de enfriamiento. La ecuación (37) se transforma en:

dL = KAY “Y)adV (3 8)

en la que Y’ es la humedad a la temperatura T del agua y Y es la humedad del aire.

Sustituyendo en la ecuación (35) tenemos:

dqd = K&(Y ”Y)adV (39)

El agua evaporada dL aumenta la humedad del aire por sobre el valor a la entrada por :

dL = GdY (40) El dq combinado para la transferencia de calor es entonces la suma de los dos modos

de transferencia, de modo que:

dq dq, + dqd = h(T-t)adV + Kvh(Y’-Y) adV

Y

dq = GdH (42)

La ecuación (42) es útil si se puede combinar en la ecuación (41), ya que se expresa el total de la transferencia de calor en unidades de calor solamente. Para evitar que aparezcan en la misma ecuación Y y H, los valores de Y pueden ser factorizados. Usando un valor promedio para el calor húmedo c y el calor latente h y despreciando el sobrecalentamiento, todo lo cual es permitido en los rangos relativamente cortos en los que las torres de enfriamiento operan para una mezcla de aire-agua, consistiendo en un kg de aire y Y kg de vapor de agua,

H = lct + hY (43 1

GdH = G(cdt + hdY) (44)



Reagrupando la ecuación (41) se tiene:

d q = K N d V [ ( K +AY')-( + A Y ) ] (45)

Si sumamos y restamos c(T-t) tenemos:

( c T + A Y ' ) - ( c t + A Y ) + c ( T - t ) ( j& - I)] (46)

Se sustituye la ecuación (43) en la ecuación (46), obteniendo:

(H'-H) - c( T - t ) (47)

dq puede expresarse en términos de la disminución de la entalpía de la cantidad total de agua, o como el aumento de entalpía de la mezcla total de aire, ambas son iguales.

dq = d(LCpT) = GdH (48)

La carga del gas G permanece constante a través de la torre, debido a que está basada únicamente en el gas seco. La carga líquida no es muy constante, sin embargo, debido a la evaporación de agua en el aire seco las pérdidas del agua al aire ascienden a menos del 2% del agua circulada a la torre y pueden ser consideradas constantes sin introducir un error serio.

Entonces:

d(LCpT) = LCpdT

y además:

LCpdT = GdH

(49)

Para el agua que se difunde en el aire, podemos considerar el número de Lewis h/K,c = 1, y el último término de la ecuación se desvanece así:

LCpdT = GdH = KdH'-H) adV (5 1)

Introduciendo el equivalente de la tasa de transferencia de masa KY = h/c, ambos modos de transferencia de calor pueden combinarse por el uso de cualquiera de los coeficientes, dependiendo del que sea más fácil de obtener. En realidad h/K,c para el sistema aire-agua no es 1 .O como lo predice el número de Lewis. Los datos de varios investigadores

UAM - I . 23 Ingeniería en Energía.


indican que el valor del número de Lewis esta cerca a 0.9. en la práctica la ecuación I1 se evalúa siempre de los potenciales de difusión, lo que significa que únicamente los coeficientes de transferencia de calor por convección presentan error si se usan los valores teóricos del número de Lewis. En muchas aplicaciones de torres de enfriamiento la transferencia de calor por convección solo representa menos de 20% de la carga térmica total.

Cálculo de torres de enfriamiento

La ecuación (51) es la clave para el diseño y análisis del comportamiento de las torres de enfriamiento. K, es el término de la tasa de transferencia total análogo a U en los intercambiadores de calor, y debe recordarse que no hay factor de obstrucción para transferencia de calor por contacto directo. Sin embargo, en los intercambiadores tubulares la superficie de intercambio usualmente se conoce o puede calcularse fácilmente. En las torres de enfriamiento de agua la superficie de contacto a no puede determinarse directamente, ya que está compuesta de disposiciones al azar de gotas y superficie de película. La superficie de película es casi independiente del espesor de la misma, mientras que la superficie de las gotas depende tanto de la porción del líquido como de del tamaño promedio de las mismas. En una torre de caída interrumpida obviamente hay otros factores que considerar. La imposibilidad de calcular a se obvia determinando experimentalmente el producto de K# como un solo factor para un tipo particular de empaque a flujos específicos para los fluidos que componen el sistema.

Los cálculos necesarios para las torres de enfriamiento, se hacen según Ocon', y que son aplicados a un elemento de torre de altura dz; llevandonos a las siguientes ecuaciones:

dL = GdY de un balance de materia (52)

Gdi = LCpLdTL de un balance de entalpía ( 5 3 )

Si consideramos la transmisión de calor desde el líquido a la interfase, tenemos:

Si consideramos la transmisión de calor desde la interfase al gas:

Ocon., op. cit


Leonardo Hernandez Y José A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamiento.

Considerando el transporte de materia desde la interfase al gas:

dY- = k y a d z Y , - Y G

Combinando las ecuaciones anteriores tenemos:

Suponiendo que ky permanece constante, podemos resolver la integral por métodos analíticos y así determinar la altura de la torre

z=- G j" dH kra Hi - H

donde: dH número de elementos de transmisión (59)

Y G

k , a HTU = altura del elemento de transmisión (60)

En la práctica suele substituirse la entalpía del gas en la interfase, Hi, por la entalpía del aire saturado a la temperatura del líquido, además se substituye el coeficiente de transporte ky por el coeficiente global Ky. Las expresiones resultantes de tales consideraciones son:

z = (Noi)(Hoi) (63 1

También se deducen las expresiones:



H - H , dH

De Kern', sabemos que el número de unidades de difusión calculado por la ecuación (61), está determinado únicamente por las condiciones de proceso impuestas a la torre y no por el comportamiento propio de la torre. Si se deben poner en contacto una cantidad de agua a una temperatura determinada y una cantidad de aire a una temperatura de bulbo húmedo dado, se requerirá cierto número de unidades de difusión, de acuerdo como se determine por la integración de la ecuación (61) para reducir el agua a cualquier temperatura deseada. El número de unidades de difusión así obtenido se requerirá en cualquier tipo de torre, ya sea empacada o vacía. La altura de la torre que es capaz de proveer de un número predeterminado de unidades de difusión varía para cada tipo de empaque y con cargas de líquido y gas.

Puesto que la temperatura del agua no es una función simple de H* y H, es más conveniente efectuar la integración de la ecuación (61) por métodos gráficos o numéricos. Las entalpías de saturación tabuladas H* para el aire, se grafican en contra de la temperatura del agua T en el rango de la torre. Los valores de saturación de H* forman una curva que son los valores del aire saturado a la temperatura del agua y los que se puede considerar que existen en la película de aire en la superficie del agua. Ya que las entalpías de saturación también incluyen las humedades de saturación, esta línea es equivalente a la presión de vapor del agua fuera de ésta. El requerimiento siguiente es determinar la entalpía en cualquier punto determinado de la torre. Sabemos que: LCpdT = GdH, donde: Cp = 1.0 para el agua. Esta ecuación relaciona el cambio de entalpía en la fase gas dH al cambio de temperatura del agua dT que la acompaña en contacto con el gas.

Este cambio puede representarse como:

L dH G - DT

que es una ecuación de línea recta cuya pendiente es la razón de carga del líquido a la del aire L/G. el valor de H en cualquier punto de la línea de operación está dado por:

ya que la entalpía del aire a la entrada Hlse conoce o puede determinarse fácilmente. Al graficar la curva de saturación en un diagrama H vs T, se debe indicar que el área entre la curva de saturación y la línea de operación es una indicación del potencial que promueve la transferencia total de calor. Un cambio en las condiciones del proceso, de tal manera que la línea de operación se mueva hacia abajo para incluir una mayor área entre ella misma y la línea de saturación, significa que menos unidades de difusión y menor altura se requieren para

Kern, Donald Q., op. cit.



cualquier tipo de torre. A cualquier temperatura t en la columna entre T, y TI, el potencial que impulsa el calor fuera de la película saturada en la superficie del agua hacia el aire saturado es la diferencia entre el valor de H* y H en ese punto. Tomando pequeños intervalos de T y dividiendo de la diferencia promedio de H*- H para el incremento, se obtiene el número de unidades de difusión requeridos para el cambio en la temperatura del agua. Cuando los incrementos se suman, el cambio total en la temperatura del agua da el valor total de Noi. Como ya se mencionó el punto de partida de la línea de operación H, se obtiene de la condición del aire atmosférico que entra en la torre por la parte inferior.

Hasta ahora hemos considerado que el coeficiente total y el coeficiente del lado del gas son idénticos. Esto implicó que la película del líquido no ofrece ninguna resistencia significativa a la difusión y que el lado del gas es el controlante. Esto podría llegar a introducir un error en nuestros cálculos, particularmente cuando el líquido humidificante es una solución acuosa. Mc Adams9, ha desarrollado un muy buen método gráfico que toma en cuenta la resistencia de la película líquida. Al describir la ecuación (33) se propuso que h era idéntico a hG, el cual es el coeficiente de transferencia de calor desde el líquido-película-película del aire- interfase aire cuando hay una resistencia líquido-película apreciable, h en la ecuación (33) deberá escribirse más correctamente como un coeficiente total U, puesto que es la resultante de hG y hL, este último es el coeficiente de convección desde la película del líquido a la interfase. Sin embargo es convencional encontrar el coeficiente global como h simplemente y no como U.

Cuando hay una resistencia líquido película significante tenemos:

LCp dT = hL(T-Ti) adV (68)

que es la tasa de transferencia del cuerpo líquido a través de la película del líquido hacia la interfase líquido-aire.

La razón de transferencia de calor sensible de la interfase a través de la película del gas a la masa de este último se da como:

G*c dT = hG(Ti-T)adV (69)

(c es el calor especifico del agua)

El análogo de la ecuación (51) puede obtenerse en términos de la interfase:

GdY = ky(Yi-Y)

Aplicando el número de Lewis hG/k, = 1, donde ky es el coeficiente de difusión del lado del gas:

Mc Adams, W.H., Heat Transmission, Mc Graw-Hill., 2 d edicion, New York 1947.



Igualando (68) y (71), obtenemos finalmente:

En nuestro gráfico de h vs T, dibujamos una línea de pendiente negativa -hL/hu desde cada uno de los puntos terminales de la línea de operación y el potencial es el área incluida entre la línea de saturación, la línea de operación y las dos líneas de pendiente negativa. Consecuentemente los valores de entalpías y temperaturas son encontrados.

Cálculos de los rendimientos de la torre de enfriamiento

Generalmente los usuarios compran torres de enfriamiento en lugar de construirlas ellos mismos. Esto es, sin duda, la política más acertada, ya que hace posible que el usuario disponga de la experiencia práctica que el fabricante dispone en este campo y que es de gran valor. El usuario especificará la cantidad de agua y el rango de temperatura requerida para el proceso. El fabricante propondrá la torre que cumpla con las condiciones impuestas por el usuario para el 5% de bulbo húmedo en la localidad de la planta garantizará la potencia del abanico que se suministra. Con la inversión inicial, y a la altura aproximada de bombeo, el usuario puede calcular el costo de enfriarla el agua, basándose en un periodo de depreciación de cerca de 20 años.

Suponga que la torre de enfriamiento se ha elegido y puesto en operación en esta base. Se hace una corrida para determinar si la torre de enfriamiento cumple o no las garantías dadas. Esto consiste en una determinación del bulbo húmedo del lado del viento y también una determinación de la velocidad del viento mediante un anemómetro o un tubo pitot. El aire que sale de la torre siempre se supone que está saturado a su temperatura de salida. Las pruebas han demostrado que éste es el caso y que la saturación es de 95 a 99%.

En un intercambiador de calor el rendimiento es satisfactorio si el coeficiente total que se determina durante la operación inicial a las condiciones de proceso iguala o excede al coeficiente limpio estipulado. En las torres de enfriamiento las bases de diseño son unas que raramente están presentes. Una torre de enfriamiento para una cierta aproximación al 5% del bulbo húmedo y que se construya ala final del año, probablemente no contará con las condiciones de diseño hasta dentro de 8 o 9 meses; puesto que las condiciones climáticas donde se descarga el vapor saturado no son las mismas en todo el año.



Influencia de las condiciones de proceso en el diseño

Es provechoso el estudio de los efectos del cambio de condiciones de proceso en la altura y en la sección transversal del aparato o en el costo de operación. Seis de las consideraciones que afectan al tamaño de la torre se indican en la figura número 7 (Fig 17.13 Kern)". Estas son mejor analizadas mediante el diagrama de entalpía-temperatura, ya que el área entre la línea de saturación y operación es una medida del potencial total. A menor área, mayor la altura de la torre requerida para cumplir con las condiciones de proceso.

(a) Sequedad del aire de entrada. Hasta aquí se ha hecho referencia solamente a la temperatura del bulbo húmedo del aire a la entrada, y no a la temperatura del bulbo seco. En cada caso se ha supuesto idéntica con el bulbo húmedo, es decir adiabáticamente saturada. Supongamos que tenemos aire entrando a una torre de enfriamiento, con temperatura de bulbo húmedo de 75 "F (23.8"C), entonces tendrá una entalpía de 39.1 Btu/lb ( 21.72 cal/kg). Suponga que el aire está a un bulbo seco de 85 OF (29.44"C) cuando el bulbo húmedo es de 75 "F (233°C). El aire estará no saturado y su entalpía será 41.7 Btu/lb (23.16 kcal/kg) en lugar de 39.1Btu/lb. En la figura número 5 (a) esto bajará la línea de operación insignificantemente de H I - H ~ a (H])-(H2), el área excedente Representa el aumento de potencial. Las fallas en la corrección de entalpía para el bulbo seco dan resultados que están por el lado seguro y por esta razón es costumbre especificar únicamente el bulbo húmedo.

(b) Aproximación límite. Las dos líneas de operación de la Figura número 7 (b) tienen el mismo coeficiente L/G (misma pendiente), e iguales rangos de temperatura para la eliminación de la cantidad de calor del proceso. La línea de operación (Hl)-(Hl) trata de hacer el mismo enfriamiento que Hl-Hl y con el mismo aire de entrada, pero entre las temperaturas de 115 y de 80 "F (46.1 1 y 26.66"C) en lugar de 120 y 85 "F (48.88 y 29.44"C). El área entre la curva de saturación y la línea de operación se disminuye grandemente por (HI)-(H2). Similarmente puede desearse obtener agua de 120 a 85 O F (48.8 y 29.44"C) con un bulbo húmedo de 80 "F (46.1 1OC) en lugar de 75 OF (233°C). Esto elevará la línea de operación HI - H, verticalmente disminuyendo también el potencial.

(c) Cambio del cociente L/G. Si el área de piso es muy limitada como en el caso de que la torre de enfriamiento se construya en la azotea de un edificio, puede ser necesario emplear cargas de líquido relativamente grandes sin aumentar la calidad del aire, ya que 400 A

(121.92 mtdmin) es el máximo económico en la velocidad. Esto disminuirá la sección transversal del aire de la torre, pero aumenta la pendiente de la línea de operación H,-H, a (H,)-(HZ) como en la figura número 7 (c), resultando en una disminución del potencial y una torre más alta. Esta es la observación simple de que si se circula menos aire por libra (ó kilogramo) de agua, menor es el enfriamiento.

min

'O Kern, Donald Q., op. cit.



(d) Localización del rango de operación. La línea de saturación tiene una curva variable. En la figura número 7 (d) se muestra una línea de operación H I - H ~ con un rango de 105 a 70 O F (40.55 y 21 .l0C). Supóngase que se desea diseñar una torre usando el mismo aire de entrada, pero para enfriar agua de 95 a 60 O F (35 y 15.55"C). Esto sería imposible con el mismo coeficiente L/G, ya que la línea de operación (H,)-(H2) interceptaría la línea de saturación. Obviamente, la transferencia de calor se detendría en la intersección ( H 3 , puesto que el potencial sería cero en ese punto. Se requeriría un coeficiente L/G considerablemente menor, lo que a su vez significa que debe circularse más aire para la eliminación del mismo número de Btu (6 kcal).

(e) Empalme. Uno de los medios de contrarrestar el reducido cociente L/G del párrafo anterior, puede ser el uso de dos torres. Esto se llama empalme, (staging). El agua en la parte superior de la primera torre está caliente y entra en contacto con el aire de entalpía H, a lo largo de la línea de operación H,-H, como se muestra en figura número 7 (e). El agua sale del depósito a temperatura T3 y se bombea hacia una segunda torre, la que también usa aire atmosférico a entalpía HI. La segunda torre opera entre H, y H,. De esta manera ambas líneas de operación pueden tener grandes pendientes sin interceptar la línea de saturación. Los cargos fijos y costos de operación de las dos torres aumentan el costo del agua considerablemente, pero el agua producida de esta manera deberá considerarse como agua helada, y su costo y rango comparados con los del agua refrigerada.

(f) Elevación. Algunas plantas se localizan a elevaciones considerables. ¿Deberá esto mencionarse como condición de proceso? A una presión atmosférica reducida como se ve en figura número 7 (0, la línea de saturación es más alta, lo que a su vez aumenta el potencial y reduce el tamaño requerido de la torre si otras condiciones son constantes. Esto se debe a que la presión parcial del agua es fija, mientras que la presión total ha disminuido. La humedad del aire saturado a elevación considerable también es vapor.



Entalpia H

120 - 100 -

80 - 60 -

40 60 80 100 120

Temperatura de agua f) Cambio de la presión de operación

Fig. 7. Influencia de las condiciones de proceso en el diseño.



Influencia de las variables de operación

Ya que la torre de enfriamiento usa la atmósfera como medio de enfriamiento, está también sujeta a las variaciones de esta. Cuando se opera al bulbo húmedo de diseño, la torre deberá producir agua en el rango y temperatura especificados en la garantía. Sin embargo, cuando el bulbo húmedo baja, es lo mismo que hay que aumentar en el potencial en la torre. Si la carga de calor entre la torre y los valores de L y G circulados a través de ella se mantienen constantes, el agua pasa por los mismos grados de enfriamiento, pero las temperaturas de entrada y salida serán menores que las garantizadas. La torre de enfriamiento sólo es capaz de remover la misma carga de calor del agua reduciendo automáticamente la diferencia de potencial. Las temperaturas del agua disminuyen de acuerdo con el bulbo húmedo. Desde el punto de vista de la operación de enfriadores y condensadores empleados en la planta, este arreglo requiere de una instrumentación simple. Cuando un enfriador recibe agua a un gasto constante que es más fría que para la que fue diseñado, el flujo caliente se enfría a través del enfriador se reduce por una derivación, de manera que se use menos agua para obtener temperatura de diseño a la salida. El agua de salida a la temperatura constante sé recombina luego con el agua de derivación antes de regresar a al torre de enfriamiento. En esta forma todos los condensadores o enfriadores para, digamos, agua de 85 a 120 OF (29.44 y 48.88"C) , tienen una temperatura de salida de 120 OF (48.88"C) durante todo el año.

Si en alguna forma las cargas de aire y agua en una torre se cambian, el número de unidades de difusión que la torre es capaz de proveer, también se alteran. Ordinariamente las cargas en una celda no pueden cambiarse grandemente. De hecho, una variación de 20% del promedio de carga de agua del diseño es el máximo que puede de anticiparse, ya que las gotas se producen por boquillas, las que a su vez se ha escogido para un flujo dado a carga determinada. La máxima capacidad de descarga será del 120% del diseño y cuando se use menos del 80% de la carga de diseño, se reduce la dispersión de las gotas junto con la cantidad total de agua. La carga de aire puede regularse variando el paso de las aspas del abanico, las que usualmente se pueden rotar a más o menos 3" de inclinación del centro de la medida.

Cálculo de la altura de la torre de enfriamiento a diseñar

La problemática descrita al principio de este trabajo, nos enfrenta a la situación del diseño de un equipo que nos permita reutilizar el agua de enfriamiento utilizada en la caldereta de la planta piloto número 2; a saber, una torre de enfriamiento. Para tal efecto disponemos de los siguientes datos:

El flujo de agua que ha de enfriarse es L = 1400 Kg

La temperatura a la que sale el agua de la caldereta T L ~ = 80 "C hr

La temperatura a la que se quiere enfriar el agua es T L ~ = 60 "C



Se cuenta con un ventilador del tipo de jaula de ardilla que sopla aire a razón de

v = 1200 * = 365.76 m = 21945.6 m min rnm hr

El área transversal por donde pasa el flujo de aire es A = 0.042 m'

La densidad del aire es p = 1.2942 Kg

El flujo de aire es G = 1192.88 :F m3

Se ha considerado la posibilidad de bajar un poco la temperatura del agua a la entrada de la torre, y para eso se hará circular a través de 10 m de tubería de 1 pulgada (in) de diámetro, desde que sale de la caldereta, haciendo pasar el tubo por el flujo de aire antes de ser rociada el agua en la torre.

El agua de la caldera sale a 80 "C (1 76 O F ) y va a circular a través de la tubería de cobre de 2.54 cm (1 in) de diámetro exterior y diámetro interno de 1.98cm (0.782 in) obtenido de tablas de tuberías". Si se considera una temperatura ambiente media de 20 "C (60 O F ) ;

considerando también, la temperatura de la pared del tubo T, a 2 partes de la diferencia de

temperaturas entre el ambiente y el fluido, entonces su valor es de 70 "C (1 58 O F ) . 4

Para determinar la temperatura del líquido a la salida T e se utilizó la ecuación:

m 3 v, = 1400 kg/h = 0.00038888

S

de tablas de Welty12, la viscosidad cinemática Vagus = 0.736 xlO-' * 2 (6 .837~10-~ m2/s) a

Tmed 4 0 0 "F (37.77"C).

Calculando el número de Reynolds

I ' Welty, James R.y Wicks, Charles E., Fundamentos de tranferencia de momento calor y masa., Ed. Limusa S.A. de C.V., 7" reimpresión., México 1996. I 2 Welty, James R.y Wicks, Charles E., op. cit.



Se considera al tubo de cobre como liso y de la fig 6 (Fig. 14.1 del Welty13) se obtiene el factor de fricción de Fanning cuyo valor es de 0.0005.

Utilizando la analogía de Colburn por ser la más confiable, se calcula el número de Stanton:

St = -p-2'3 = 1.0074~10" cf 2

despejando TL de la ecuación inicial:

TL= Exp (-St 4L4D ) (To - Ts) + Ts 71 "C.

Considerando un intervalo de temperaturas de 20"C, entonces tendríamos que enfriar el agua desde los 70 "C hasta una temperatura de 50 "C.

Consideraremos las condiciones atmosféricas a las que la torre tendría su menor eficiencia de operación, como son:

Alta temperatura del aire de entrada ( TG, ), pues si el aire entra caliente será más difícil que exista un gran intercambio de calor con el agua.

Un alto porcentaje de saturación de humedad del aire (cp)

Entonces:

<p = 0.8

Con T,, = 25°C y cp = 0.8, obtengo de la Fig. 7 (carta psicrométrica) y tablas (Welty)14 respectivamente: T, = 23°C y HG1= 16.2 Kcal

kg

Si se procede a graficar una curva de saturación de la torre en un diagrama H vs T, en el que la entalpía está referida al aire y la temperatura al agua.

13

14 Welty, James R.y Wicks, Charles E., op. cit. Welty, James R.y Wicks, Charles E., op. cit.



i Fig. 9 Carta Psicrométrica


Leonardo Hernández y José A, Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamiento.

Para trazar la línea de operación, partimos del punto de coordenadas ( T L ~ , HG~) , con una pendiente de L/G = 1400/1192.88 = 1.17, trazamos una recta hasta interceptarse con la temperatura T L I = 70°C; el valor de la entalpía en ese punto, resulta ser la entalpía del aire a la salida de la torre, y es H G ~ = 97 K 9 .

kg

Considerando una superficie de piso de 0.25m2 de la torre:

L = 5600 Kg y G = 4771.52 Kg ; haremos hincapié en que la pendiente de la línea hr m' lu m2

de operación no cambia.

Para calcular el número de elementos de transmisión, consideramos que el coeficiente convectivo de transferencia de calor del agua es mucho mayor que el del aire, entonces la resistencia a la transferencia de calor está prácticamente en su totalidad en el gas; al evaluar la integral, y para fines prácticos tomaremos la entalpía de interfase como la diferencia de ordenadas entre la entalpía de la línea de operación y la de la curva de saturación, obteniendo los valores que se muestran en la tabla #1:

Condiciones Operaciórn de la Torre de Enfriamiento Propuesta

- Cuma de saturac~dn

- Ltnea de owrac16n



H [KCALIKG] H*-H H*-H H*[KCAL/KG] 16.2

2.1 OE-02 47.7 72 24.3 2.01 E-O2 49.8 66

Tabla #l. Valores de las entalpías de la región interfacial de gas-líquido.

Utilizando la regla del trapecio compuesto calculamos la integral I----- dH H * - H

R.T.C.: (b-a) XI) + 2 f ( X 2 ) + 2 f ( X 3 ) + ........ + 2 f ( X n - I) + f ( X n )

2 N 1 Donde b es la entalpía del aire a la salida de la torre, a es la entalpía del aire a la

entrada a la torre y N es el número de intervalos (1 O); obteniendo un valor:

dH N,, = S-" - - 1.5732. H * - H

Hemos hecho una estimación del coeficiente Kya a partir de un método propuesto por Perry", y que consiste de un nomograma.

El valor del coeficiente KyaV/L = 0.60, y consideramos un volumen de lm3/m2; resultando:

K,a = 3360 k g h m3

estamos entonces en posibilidad de calcular la altura del elemento de transmisión, H,, H,, = G/ Kya = 4771.52 / 3360 = 1.42009 m.

I5 Perry, Robert H. y Chilton, Cecil H., Manual del ingeniero auímico., pp. 12-15., Ed. Mc Graw Hilll,



L

8 0

2 0

3 0

2 5

2 .O

i I5 v 2

I .o

o. S

O

Fig. 11. Nomograrna de las características de una torre de enfriamiento.

La altura de la torre será:

z = N,¡ H,, = 2.234 m

Los resultados obtenidos, en especial el valor de Y,, solamente podrán ser verificados mediante la práctica, esperando poder llevar a cabo la construcción de la torre de enfriamiento, teniendo siempre la posibilidad de mejorar el diseño.

Propuesta del diseño de la torre de enfriamiento

Una vez que calculamos la altura de la torre de enfriamiento, procedimos a darle la forma y las dimensiones tomando en cuenta los materiales en existencia en el laboratorio, como es el caso del ventilador de reja de ardilla, acrílico transparente, entre otros; entonces, se propone que la torre sea del tipo de tiro forzado y que el cuerpo de la torre sea de acrílico transparente, asimismo, se propone que la torre se componga de tres módulos principales acopladas en bridas con empaques de tipo “orrin” y atornillados, de manera que se puedan separar para su mantenimiento y limpieza, tal como se muestra en la fig 12. Para el acoplamiento entre la torre y el ventilador se propone que sea de lona en forma de acordeón para evitar las vibraciones que se puedan producir por el ventilador. También se consideró que la torre de enfriamiento contenga empaque o relleno de dos tipos, empaque al azar y empaque regular; el empaque al azar lo componen pequeños tubos de material PVC de distintos diámetros y para el empaque regular, que en este caso, sean tablillas de madera de distintos


Leonardo Hernández y José A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamlento.

tamaños y grosores. En el anexo del presente trabajo, se incluyen los planos de la torre de enfriamiento propuesta, donde se especifican cada una de las dimensiones de todos los componentes y accesorios necesarios para el funcionamiento de la misma.

Como se estableció el inicio de este trabajo, es hacer que la torre de enfriamiento funcione para lograr bajar la temperatura del agua que se utiliza para enfriar la cámara de enfriamiento de la caldereta ubicada en la plata piloto #2, también se persigue que la misma torre sirva para hacer prácticas de experimentación como son: verificación y comprobación de operación de la torre en función de relación de flujo de agua y aire, verificación y comprobación de operación de la torre en función las condiciones de temperatura de bulbo húmedo y seco, la tipificación de empaque, entre otras; que en otros trabajos posteriores se realizara un manual de prácticas para la torre de enfriamiento.

salida de aire caliente

......... ~.

....* Dispersor de niebla

Difusores de agua

/.... &”.””

. .._.. .. - entrada de

..... ~ .._..

caliente

__+

agua caliente

4 _ -.. ... Placa metálica con orificios

......... Empaque al azar

m 2.2 mts.

la caldereta ,,, placa deflectora de aire

, acoplamiento con lona

ventilador tipo jaula de ardilla

1

deagua ’., placa desviadora de aire



Análisis de sensibilidad

En el proceso del diseño de la torre de enfriamiento, hemos tomado en cuenta muchas variables de operación, por ejemplo, la humedad, la temperatura, la entalpía, etc.; al cambiar alguna de ellas modificaríamos nuestro problema objetivo, por ende las demás también cambiarían.

Algunas de las variables están estrechamente relacionadas entre sí. Entre los cambios más evidentes tenemos:

Aumentos (o disminuciones) en la temperatura de bulbo seco provocan aumentos (o disminuciones) en la temperatura de bulbo húmedo.

A mayor humedad porcentual mayor humedad absoluta

Con altas temperaturas de bulbo seco y alta humedad porcentual, tenemos entalpía alta.

El coeficiente de transferencia de masa Kya, cambia apreciablemente con cambios en la pendiente de la recta de operación, o sea en los flujos de agua y de aire; así como también con la temperatura de bulbo húmedo.

Resultados del Análisis de sensibilidad

El objetivo del análisis de sensibilidad es dar un panorama de cómo afectan estos cambios en las variables de operación en el diseño de la torre de enfriamiento, específicamente en su altura.

Los efectos producidos por cambio de condiciones de operación se resumen en los siguientes escenarios, donde se plantean distintas condiciones de operación de la torre de enfriamiento que a continuación se discutirán:

En el escenario 1, consideramos una temperatura del aire atmosférico baja, lo cual aunado a la baja humedad porcentual, propicia que la temperatura de bulbo húmedo sea 0' C. Lo anterior afecta significativamente al coeficiente global de transferencia de masa K,a, pues éste es muy sensible a los cambios de dicha temperatura; como consecuencia de las bajas temperaturas, no se ha podido establecer valor alguno para el coeficiente K,a pues el método utilizado para estimarlo, no lo permitió en este caso. En la tabla 2 se muestra un resumen de las condiciones de operación de dicho escenario y en la figura # 13, se muestra la variación de la línea de operación con respecto a la línea de operación de las condiciones a las que se diseñó la torre de enfriamiento propuesta, que en este caso y para los demás casos que se plantean más adelante se representa por la línea punteada.



II ESCENARIO #l. TG = 7 "C, cp = 20%, L/G = '!4 II

11 Y [Kg agua / Kg aire seco] 1 0.004 ll H G ~ [kcal/kg]

50 H G ~ [kcal/kg]

2.25

II I

Kya [ kg/hr m'] Fuera de rango II z [m1 Indeterminado

Tabla 2. Condiciones de operación del escenario #l .

Influencia de l a s condiciones de proceso en el diseño

- Curva de saturaciixl

~ ~~ - ~~ ~~ ~~~~ ~~~ ~- ~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~

Fig. 13. Curva de saturación y linea de operación en el escenario # I de la torre de enfriamiento.

Podemos notar que la diferencia de entalpías es grande y que el intervalo de temperaturas sobre el cual estamos trabajando, es el usual para torres de tipo mecánico. Por otro lado, el área entre la curva de saturación y la línea de operación tiende a aumentar con respecto a la línea calculada para nuestra torre, esto significa que la línea de operación baja verticalmente y en forma paralela a la original, esto conlleva un aumento en el número de elementos de transmisión y, aunque es de suponerse, que K,a tendría un valor grande, entonces, se esperaría que la altura de la torre no excediera los 2 mts.



En el escenario número 2, como se observa en la tabla 3 y en la figura # 14, la temperatura ambiental sigue siendo baja al igual que en el caso anterior, sin embargo, la humedad porcentual es alta y la temperatura de bulbo húmedo es baja pero ha dejado de ser cero, el intervalo de entalpías sigue siendo grande.

ESCENARIO #2. TG, = 7 "C, cp = 90%, L/G 112

T w ["CI 70 TLl ["CI 6.5

50 TL2 ["CI Y [kg agua / kg aire seco] 0.005

HG, [kcal/kg]

1120 Kya [ kg/hr m3]

54 HG2 [kcallkg]

6.0

z [m1 4.260 Tabla3. Condiciones de operación del escenario #2.


- Cum de saturación

- Linea de operación escenario 2

Lin. de op. de la torre propuesta

Fig. 14. Curva de saturación y línea de operación en el escenario #2 de la torre de enfriamiento.

El aumento en la temperatura de bulbo húmedo, ocasiona que la línea de operación suba ahora ligeramente, disminuyendo el área entre la curva de saturación y la línea de operación ; el valor de K,a en este caso es pequeño en comparación con el flujo de aire, obteniéndose una altura de 4.2 mts., la cual resulta excesiva para nuestros propósitos.



En el tercer escenario, como se muestra en la tabla 4 y figura # 15, nos encontramos con una alta humedad porcentual igual a la del caso anterior, tenemos la diferencia de que esta vez las temperaturas de aire atmosférico y de bulbo húmedo son altas, además la diferencia de entalpías se ha incrementado. El aumento en la temperatura tiene como consecuencia la disminución del número de elementos de transmisión, lo anterior se aprecia en la gráfica, pues la línea de operación de la torre se encuentra ahora muy cercana a la curva de saturación, delimitando entre ellas un área pequeña.

ESCENARIO #3. TG, = 32"C, cp = 90%, L/G = 1/2

Tvf ["CI

50 TL2 ["CI

70 TLl ["CI 30.5

Y [Kg agua / kg aire seco]

6,160 Kya [ kg/hr m'] 79 HG2 [kcal/kg]

24.4 HG1 [kcallkg]

0.026

z [m1 0.732

Tabla 4. Condiciones de operación del escenario #3.

- Culva de satmib

" i ~ d e o p e r a c i ó l l escenario 3

Lin. de op. de la torre propu=~

En este caso se ha obtenido un valor grande para Kya, lo cual aunado al pequeño valor del número de elementos de transmisión, conduce a obtener un valor pequeño de la torre, a saber : 0.732 mts.



En el escenario número 4, véase en la tabla 5 y figura # 16, nos encontramos con un panorama que nos muestra una alta temperatura de aire atmosférico y una saturación porcentual de humedad baja, al ser el coeficiente global de transferencia de masa muy sensible a la temperatura de bulbo húmedo, este valor ha disminuido en comparación al encontrado en el escenario anterior.

ESCENARIO #4. TG, = 32"C, cp = 20%, L/G = %

Tw ["CI

50 TL2 ["CI

70 TLl ["CI

16.5

Y [Kg agua / kg aire seco]

H G ~ [kcal/kg]

11 .O5 H G ~ [kcallkg]

0.012

3,136 Kya [ kg/hr m']

62

z [m1 1.050 Tabla 5. Condiciones de operación del escenario #4.

450

400

350

- 300 - 250 Y o)

m - y 200 Y

I 150

100


-Curva de saturación

~ Linea de operación escenario 4



La sequedad del aire provoca un ligero aumento en el área entre la curva de saturación y la línea de operación, o sea en el número de elementos de transmisión; este aumento, combinado con la disminución del valor de K,a da como resultado una altura de 1.05 mts. Hasta ahora la relación L/G había permanecido constante e igual a %.



Escenario 5, como se observa en la tabla 6 y figura # 17, en esta ocasión, tenemos temperaturas y humedad porcentual bajas, nuevamente es grande la diferencia de entalpías ( aproximadamente 200 kcal/kg). Nuevamente debido a la baja temperatura de bulbo húmedo, no nos fue posible determinar el valor de K,a y no pudimos calcular la altura de la torre.

Tw ["CI

50 TL2 ["CI

70 TLl ["CI O

Y [kg agua / kg aire seco]

205 HG2 [kcal/kg]

2.25 HG1 [kcal/kg]

O. 004

Kya [ kg/hr m3] Fuera de rango

z [m1 Indeterminado

Tabla 6 . Condiciones de operación del escenario #5.


~ Curva de saturaah

450

400

350

"300 - 250 y"

$200 - m

150

100

~ Línea de Operacih escenario 5

Lín. de op. de la tore propuesta

~~~~~ ~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~

Fig. 17. Curva de saturación y línea de operación en el escenario #5 de la torre de enfriamiento. ~ ~ ~ ~~~ ~~~~ ~

Por otra parte, un hecho muy importante es el cambio de la relación L/G, lo que significa que el valor de la pendiente de la línea de operación aumentó, esto provoca que la recta de operación y la curva de saturación se intersecten, disminuyendo el área entre éstas y por ende disminuyendo también el número de elementos de transmisión.



El escenario número 6, como se observa en la tabla 7 y figura # 18, muestra temperaturas bajas como en el escenario anterior, existe ahora la diferencia de que la saturación porcentual es alta en este caso, un hecho muy importante es que, se ha producido un aumento desmedido de la entalpía de salida del aire, resultándonos imposible conocer su valor.

ESCENARIO #6. TG, = 7 "C, cp = 90%, L/G = 2

T w ["CI

50 TL2 ["Cl 70 TLl ["CI 6.5

Y [kg agua / kg aire seco] 0.005

HG1 [kcal/kg]

Fuera de rango Kya [ kg/hr m']

_"" HG2 [kcallkg]

6.0

z [m1 indeterminado

Tabla 7 . Condiciones de operación del escenario #6.


- Línea de operaciexl escenario 6

Lin. de op. de la tare i 1 propuesta


Tampoco K,a pudo ser determinado debido a las bajas temperaturas. En este caso, la altura resultó ser indeterminada, pues el área entre las curvas de saturación y operación tiende a infinito, aunque en la gráfica prefirió omitirse éste hecho.



Escenario número 7, véase en la tabla 8 y figura # 19, se propusieron temperaturas y saturación porcentual altas. Como la relación L/G aumentó, la línea de operación intersecta a la curva de saturación. El valor numérico de K,a resulta ser alto y el numero de elementos de transmisión bajo, conjugados ambos factores dan como resultado una altura de 9.5 mts.

ESCENARlO#7. TG = 32"C, cp= 90%, L/G = 2

T w ["CI

50 TL2 ["CI

70 TLl ["CI 30.5


24.4 HG1 [kcallkg]

0.026

HG2 [kcal/kg]

3,528 Kya [ kg/hr m']

232

II z [m1 9.507


Iduencia de las condiciones de proceso en el diseño

- Curva de saturacitxl

~ -Linea&operad6n escenario 7

Lin. de op. de la twre ProPu=h

I ~~ ~~ ~~

Fig. 19. Curva de saturacibn y línea de operación en el escenario #7 de la torre de enfriamiento. ~~ ~

La diferencia entre el escenario número 7 y el escenario número 8, estiba fundamentalmente en que ahora la saturación porcentual es baja y por consecuencia la temperatura de bulbo húmedo también bajó, como se muestra en la tabla 9 y figura ## 20, lo anterior condiciona que el valor de K,a no pudiese ser calculado. La línea de operación intersecta a la curva de saturación y el valor de la altura no se pudo determinar.



ESCENARIO #8. TG, = 32"C, cp = 20%, L/G = 2

T w ["CI

50 TL2 ["CI

70 TL1 ["CI

16.5


HG2 [kcallkg]

1 1 .O5 HG1 [kcallkg]

0.012

""

Kya [ kg/hr m3] Fuera de rango

z [m1 indeterminado

Tabla 9. Condiciones de operación del escenario #S.


- Curva de satumcih

- Linea de operadon escenario 8

Lin. de op. de la torre Propuesta

I ~~ -~~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~~ ~

Fig. 20. Curva de saturación y línea de operación en el escenario #8 de la torre de enfriamiento. ~~ ~~

Para el escenario número 9, como se muestra en la tabla 10 y figura # 21, las condiciones presentadas, corresponden a la temperatura ambiental y saturación porcentual bajas, la temperatura de bulbo húmedo es de 0' C. y como ya habíamos constatado anteriormente el coeficiente global de transferencia de masa no puede ser calculado.



II ESCENARIO #9. T, = 7 "C, cp = 20%, LIG = 1 II

11 Y [kg agua / kg aire seco] I

0.004 I ll

~~

I

HG1 [kcalIkg] 2.25 II HG2 [kcal/Kg]

Fuera de rango Kya [ kg/hr m']

""

z [m1 indeterminado



/ - CUM de saturación

- Linea de operación escenario 9

Lin. de op. de la torre Propuesta

~~ ~~~ ~~~~ ~~ ~~~~ -

Fig. 21. Curva de saturación y linea de operación en el escenario #9 de la torre de enfriamiento. ~~ ~

En forma análoga a uno de los casos anteriormente examinados, la entalpía de salida del aire resulta crecer de manera desmesurada, lo que no permite delimitar un área entre la curva de saturación y la recta de operación, las cuales siguen interceptándose. En este escenario la pendiente de la recta de operación disminuyó y ahora tiene un valor igual a la unidad, sigue siendo mayor al de la torre original que es de !h. la altura de la torre no ha podido ser determinada.



En el escenario número 10, como se muestra en la tabla 10 y figura # 22, la temperatura ambiental sigue siendo baja, no así la saturación porcentual, la temperatura de bulbo húmedo aumento.

ESCENARIO #lo. TG, = 7 “C, cp = 90%, L/G = 1

T w [“CI

50 TL2 [“CI

70 TLI [“CI

6.5

Y [kg agua / kg aire seco] 0.005

HG1 [kcal/kg]

1960 Kya [ kg/hr m‘] 0.35 HG2 [kcal/kg]

6.0

z [m1 4.498

Tabla 1 l. Condiciones de operación del escenario # 1 O.

~~ ~ ~ ~~~


i - Línea de operaaón escenario 10

Lín. de op. de la tm ~

PropUeSh

- l n ~ ~ ~ - l n ~ m r ” - ~ ~ m r ” - l n ~ m r ” - m m m m m * = 3 - * l n m C D w w r ” r . m

T[”CI

Fig. 22. Curva de saturación y línea de operación en el escenario #10 de la torre de enfriamiento. ~~ ~ ~ ~~

En este caso la diferencia de entelpías se ha reducido y es ahora muy pequeño. La altura estimada en este caso es de 4.5 mts ya que el número de elementos de transmisión es grande.


Leonardo Hernández y José A. Sandovai. Diseño de una Torre de Enfriamiento.

Las condiciones presentadas en el escenario número 1 1, como se muestra en la tabla 12 y figura # 23, son de temperatura ambiental alta y saturación porcentual baja, la temperatura de bulbo húmedo no es muy baja y nos permite establecer un valor de K,a.

ESCENARIO #I 1 . TG, = 32"C, cp = 20%, L/G = 1

T w ["GI 70 TLl ["CI

16.5

50 TL2 ["CI Y [kg agua / kg aire seco]

3,640 Kya [ kg/hr m3]

0.65 HG2 [kcallkg]

1 1 .O5 HG1 [kcal/kg]

0.012

z [m1 2.8982

Tabla 12. Condiciones de operación del escenario # I l .

Influencia de l a s condiciones de proceso en el diseño

/

I ' Lín. de op. de la torre

~~~ ~~ ~

Fig. 23. Curva de saturación y línea de operación en el escenario #11 de la torre de enfriamiento. ~~ ~ ~~~ ~ ~

El intervalo de entalpías de entrada y salida es pequeño. La altura aproximada para este caso es de 2.8 mts.



En el escenario 12, como se muestra en la tabla 13 y figura # 24, se elevó el porcentaje de saturación de humedad en el aire, por consecuencia aumentó la temperatura de bulbo húmedo y también de K,a, dando como resultado una altura de 2.9 mts.

II ESCENARIO #12. TG, = 32"C, cp = 90%, L/G = 1

TL2 ["CI 50


4760 Kya [ kg/hr m3]

0.85 H G ~ [kcallkg]

24.4 H G ~ [kcallkg]

0.026

z [m1 2.746

Tabla 13. Condiciones de operación del escenario ## 12.

Iniluencia de las condiciones de proceso en el diseño

- Curva de saturacih

- Línea de operaaon escenario 12


Fig. 24. Curva de saturación y línea de operación en el escenario #12 de la torre de enfriamiento. ~~

De los casos considerados anteriormente podemos notar que en algunos casos el coeficiente global de transferencia de masa Kya, no se ha podido estimar, debido a que el método para obtenerlo depende de la temperatura de bulbo húmedo y de la relación agua-aire (L/G), de esta forma, al proponer valores para estas variables, salíamos del rango de validez para estimar este coeficiente.



Al variar la relación L/G se observan importantes cambios en la altura obtenida, esto debido a que para obtener una operación eficiente de una torre de enfriamiento, es necesario determinar las condiciones críticas de diseño pues efectuar cambios en las variables de operación, implica variaciones en el desempeño de la torre. Al tener diferentes condiciones de trabajo, podemos estar hablando de un equipo completamente diferente para lograr un buen desempeño del mismo.

Conclusiones

En el análisis anterior hemos considerado que variables como la humedad, la humedad porcentual, la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo, varían conjuntamente de una forma proporcional como lo mencionamos al principio de esta sección y es por eso que solamente hemos variado uno de los dos parámetros.

En cuanto a la temperatura del agua a la entrada de la torre, se ha tomado constante debido a que proviene de la caldera y es la máxima temperatura desde la que necesitamos enfriar el agua, en otras palabras es una condición crítica de diseño.

En algunos casos el coeficiente global de transferencia de masa K,a, no se ha podido estimar, debido a que el método para obtenerlo depende de la temperatura de bulbo húmedo y de la relación agua-aire (L/G), de esta forma, al proponer valores para estas variables, salíamos del rango de validez para estimar este coeficiente.

Generalmente se llega a conclusiones después de haber llevado acabo un trabajo experimental; en nuestro caso, lo más cercano a la realidad o a la experimentación ha sido el análisis de sensibilidad. AI llevar acabo la construcción de nuestro equipo, tendremos la oportunidad de realizar pruebas de campo y comprobar la validez de nuestros resultados.

Indudablemente la variable de operación en la cual tenemos el mayor interés, en el aspecto de comprobar realmente con pruebas en el equipo, es el coeficiente global de transferencia de masa Kya puesto que sus valores son puramente experimentales y además característicos para cada tipo de torre con su respectivo empaque o relleno, dado que los materiales que utilizaremos no son de empleo convencional en torres de enfriamiento.



Nomenclatura

a superficie del agua por m' de la torre, tanto de gotas como de película. [m-'] superficie de transferencia de calor. [m'] calor específico del gas húmedo. [ kcdkg "C ] calor específico del gas seco. [ kcal /kg "C ] calor específico del vapor. [ kcal /kg "C ] diámetro de tubo. [ cm ] factor de fricción de Fanning. aceleración de la gravedad. [ m/s2 ] flujo másico de aire. [ kg / hm' 3 Entalpía específica. [ kcal /kg ] coeficiente de convección líquido gas. [ kcal / hm2"C ] altura de los elementos de transmisión. [ m] entalpía de saturación. [ kcal /kg ] coeficiente de transporte de materia, tomando como potencial de difusión la presión de vapor. coeficiente de transporte de materia, tomando como potencial de difusión la saturación absoluta. coeficiente global de transferencia de masa. [kg / h m 3 ] flujo másico de agua. [ kg / hm' ] longitud de tubo. [ m 3 peso molecular del gas. [ kg / mol ] peso molecular del vapor. [ kg / mol ] difusión de vapor en película. [kg,,, / h ] número de moles de gas. [ mol 3 número de moles de vapor. [ mol ] número de elementos de transmisión de la torre de enfriamiento. presión total del sistema gas-vapor. [ atm 3 presión parcial del gas. [ atm ] número de Prandtl. presión parcial del vapor. [ atm ] tensión de vapor. [ atm ] flux de calor. [ kcal / m' ] porción de calor transferida por difusión. [ kcal / m2 ] porción de calor transferida por convección. [ kcal / m' ] flujo de calor. [ k c a l ] número de Reynolds. número de Schmidt. número de Stanton.



Y*

V

P

tiempo. [ h ] temperatura de referencia. [ "C ] temperatura de saturación adiabática. [ "C ] temperatura de pared de tubo. [ "C ] temperatura del bulbo húmedo. [ "C ] velocidad. [ m / h ] volumen de la torre. [ m3 / m2 ] fracción mol a presión total de vapor. fracción mol del vapor correspondiente a la presión parcial del gas. fracción molar del vapor.

humedad molar. humedad absoluta de saturación a la temperatura húmeda. [ kgvapor / kgaire Seco ] humedad de saturación a la temperatura de saturación adiabática. [ kgvapor / kgaire Seco ] humedad de la masa gaseosa si estuviera saturada. [ kgvapor / kgaire Seco 3 altura de la torre de enfriamiento. [ m ] humedad relativa. [ kgvapor / kgaire Seco ] humedad porcentual. [ YO ] calor latente de vaporización. [ kcal / kg 3 calor latente de vaporización del líquido a la temperatura de bulbo húmedo. [ kcal / kg ] viscosidad cinemática del agua. [ m2 / S ] densidad del aire. [ kg / m3 ]

humedad absoluta. [ kgvapor / kgaire Seco ]


Leonardo Hernández y losé A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamiento.

Bibliografía

Badger, Walter L. y Banchero, Julius T., Introducción a la ingeniería química., Edit. Mc Garw Hill., México 1981.

Foust, Alan S. y Wenzel, Leonor A., Principios de operaciones unitarias., Edit.Cía. editorial continental S.A. de C.V.. México 1990.

Ludwig, Ernest E., Applied process desina for chemical plants., Edit. Gulf publishing company., Houston, Texas, U.S.A., 1979.

Ocon, Garcia Joaquín., Problemas de ingeniería química., Editorial Aguilar., Madrid España., 1982.

Perry, Robert H. y Chilton, Cecil H., Manual del ingeniero químico., Ed. Mc Graw Hilll,

Sherwood, Robert H y Pigford, Robert L., Mass transfer., Ed. Mc Graw Hill,

Treybal, Robert Ewald., Operaciones de transferencia de masa., Mc Graw-hill, 2". Edición. México 1980.

Welty, James R.y Wicks, Charles E., Fundamentos de transferencia de momento calor y masa., Ed. Limusa S.A. de C.V., 7" reimpresión., México 1996.

Willa, James L., Chemical Enginering, vol. 104, No. 1 1 ., Waste heat disposal has became efficient., pp. 92 -96, 1997., U.S.A.


Leonardo Hernández y losé A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamiento.

ANEXOS

PLANOS DE LA TORRE DE ENFRIAMIENTO


Leonardo Hernández y José A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamlento.

ANEXO 1.

."

L

,

. ..

i

,/ /'

,/'

1 ,, . ,, .

" '1

PLANO # l . Vista isométrica y superior del sistema de enfriamiento ya instalado en la planta piloto #2.


Leonardo Hernández y José A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfriamiento. ~

ANEXO 2.

PLANO #2. Vista lateral del sistema de enfriamiento para la caldereta de la planta pilóto #2.


Leonardo Hernández y José A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfnarniento.

ANEXO 3.

PLANO #3. Vista lateral izquierda del módulo # 1 proyección a 45" de los módulos 2, 3 y4 de la torre de enfriamiento.



ANEXO 4.

PLANO #4. Vista lateral izquierda y cara superior de los módulos 2, 3 y4 Vista lateral de l a brida de unión de la torre de enfriamiento.


Leonardo Hernández y losé A. Sandoval. Diseño de una Torre de Enfnamlento. I

ANEXO 5.

PLANO #5. Proyección a 45" del módulo #4; vista izquierda y derecha de la tapa superior de la torre de enfriamiento.



ANEXO 6.

PLANO #6. Vista lateral izquierda y detalle de espesor del módulo #4 y proyección a 45" de la base de la torre de enfriamiento.


Documents

DlVlSlÓN DE CIENCIAS BASICAS E INGENlERiA