EB_U3_EA.docx

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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin

Evidencia de Aprendizaje U3

Segn los datos obtenidos en la Evaluacin de Aprendizaje de la Unidad 1, con la finalidad de

conocer la distribucin de edades por carrera se realiz una encuesta a los alumnos de ESAD enmi caso fueron 2859 alumnos

Para seleccionar una muestra aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan unporcentaje de error del 5% y un porcentaje de confianza del 95%. Para ello considera que Z = 1.96y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.

Se realiz la siguiente operacin:

N 2859 Como nos estn proporcionando el tamao de la poblacin, utilizaremos la

siguiente frmula:

E 0.05

Z 1.96

p 0.5q 0.5

n=338.655336154

Redondeando tenemos que tomar una muestra de 339 individuos

De la primera pregunta de la encuesta se obtiene la siguiente tabla de Frecuencias:Nota: cabe aclarar que no se tomaron en cuenta los que omitieron su edad en la encuesta

Tomando la tabla con nmeros aleatorios de nuestra muestra que obtuvimos

NumeroInt

Edades MarcaClase

FrecuenciaAbsoluta (fi)

FrecuenciaAbsoluta

Acumulada (Fi)

FrecuenciaRelativa (hi)

Frecuencia RelativaAcumulada (Hi)

1 17-26 21.5 84 84 0.2478 0.2478

2 27-36 31.5 136 220 0.4012 0.6490

3 37-46 41.5 85 305 0.2507 0.8997

4 47-56 51.5 30 335 0.0885 0.9882

5 57-66 61.5 4 339 0.0118 1.0000

0

50

100

150

17-26 27-36 37-46 47-56 57 o

ms

84

136

85

304

Total por Edades

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Media

Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una

muestra

Frmula:

Sustituyendo: (21.5*84) + (31.5*136) + (41.5*3) + (51.5*6) + (61.5*8)

339

=1806+4284+3527.5+1545+246339

33.6533

Mediana

Frmula:

entonces

toma el intervalo 2 (2736),porque es en su frecuencia

acumulada donde se encuentra

169.5

Li=27es el lmite inferior del

intervalo donde se encuentra la

mediana

=84 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo

de la mediana

=136 es la frecuenciaabsoluta del intervalo donde se

encuentra la mediana

es la amplitud delintervalo

Sustituyendo:

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Moda

Usando la misma tabla.

El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el

intervalo 2 (27-36)es un conjunto UNIMODAL

Moda

Li=27 es el lmite inferior del intervalo

=136 es la frecuencia del intervalo modal

=84 es la frecuencia del intervalo anterior al

intervalo modal

=85 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal

es la amplitud del intervalo

Sustituyendo en la frmula para obtener la

moda:

MEDIDAS DE DISPERCIN (EDADES)

Recorrido

Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que

=66

Por lo tanto

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Varianza

i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi

17-26 21.5 84 -12.1534 147.7049 12407.215427-36 31.5 136 31.5000 992.2500 134946.0000

37-46 41.5 85 41.5000 1722.2500 146391.2500

47-56 51.5 30 51.5000 2652.2500 79567.5000

57-66 61.5 4 61.5000 3782.2500 15129.0000

Total 339 388440.9654

: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin

De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media

aritmtica es= 33.6533

Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de

arriba:

Desviacin Tpica

: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatos

es el nmero total de datos dela distribucin

De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la

media aritmtica es= 194.2


arriba:

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Por otro lado, obtuvimos tambin la muestra de la preferencia de carreras en la siguiente tablavemos a detalle los resultadosTomando lo nmeros aleatorios obtuvimos la siguiente tabla

Carrera FrecuenciaAbsoluta

(fi)

FrecuenciaAbsoluta

Acumulada(Fi)

FrecuenciaRelativa

(hi)

Frecuencia RelativaAcumulada (Hi)

Biotecnologa 75 75 0.2212 0.2212

Desarrollo de software 13 88 0.0383 0.2596

Energas renovables 55 143 0.1622 0.4218

Logstica y transporte 25 168 0.0737 0.4956

Seguridad pblica 1 169 0.0029 0.4985

Tcnico Superior

Universitario Paramdica 30 199 0.0885 0.5870

Tecnologa ambiental 78 277 0.2301 0.8171

Telemtica 62 339 0.1829 1.0000

Total 339 1.0000

0

5

10

15

20

25

30

35

15

6

15

7

1

5

21

14

32

3

14 14

0

16

3027

17

2

18

4

0

6

21

17

9

2

7

0 03

5 42

0 1 0 0 0 1 0

17-26

27-36

37-46

47-56

57 o ms

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Biotecnologa

Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)

FrecuenciaAbsoluta

Acumulada(Fi)


FrecuenciaRelativa

Acumulada(Hi)

1 17-26 21.5 15 15 0.2000 0.2000

2 27-36 31.5 32 47 0.4267 0.6267

3 37-46 41.5 17 64 0.2267 0.8533

4 47-56 51.5 9 73 0.1200 0.9733

5 57 -66 61.5 2 75 0.0267 1.0000

Total 75 1.0000

Media


muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*15) + (31.5*32) + (41.5*17) + (51.5*9) + (61.5*2)75

= 2622.5000

75 34.9667

Biotecnologa17-26

27-36

37-46

47-56

57 -66

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Mediana

Frmula:

entoncestoma el intervalo 2 (2736),

porque es en su frecuencia


37.5



mediana=15 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo

de la mediana

=32 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se



Sustituyendo:

Moda




Moda


=32 es la frecuencia del intervalo modal=15 es la frecuencia del intervalo anterior alintervalo modal


moda:

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MEDIDAS DE DISPERCIN (EDADES)

Recorrido

Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que =66 Por lo tanto

Varianza


17-26 21.5 15 -13.4666667 181.351111 2720.26667

27-36 31.5 32 -3.46666667 12.0177778 384.568889

37-46 41.5 17 6.53333333 42.6844444 725.635556

47-56 51.5 9 16.5333333 273.351111 2460.16

57-66 61.5 2 26.5333333 704.017778 1408.03556

Total 75 7698.66667

: Es la frecuencia del



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intervalo. Es la marca de clase delintervalo

: Es la media de la

distribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin


arriba:

Desviacin Tpica

: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin




arriba:

Desarrollo de software


FrecuenciaAbsolutaAcumulada (Fi)


FrecuenciaRelativaAcumulada (Hi)

1 17-26 21.5 6 6 0.4615 0.4615

2 27-36 31.5 3 9 0.2308 0.6923

3 37-46 41.5 2 11 0.1538 0.8462

4 47-56 51.5 2 13 0.1538 1.0000

5 57 -66 61.5 0 13 0.0000 1.0000

13 1.0000

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10/37


Media


muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*6) + (31.5*3) + (41.5*2) + (51.5*2) + (61.5*0)13

= 409.500013

31.5000

Mediana

Frmula:

entoncestoma el intervalo 2 (2736),porque es en su frecuencia


6.5



Sustituyendo:

0

1

2

34

5

6

17-26 27-36 37-46 47-56 57 -66

6

3

2 2

0

Desarrollo de software

Series1

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mediana


de la mediana




Moda




Moda


=3 es la frecuencia del intervalo modal=6 es la frecuencia del intervalo anterior al intervalomodal




moda:

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MEDIDAS DE DISPERCIN

Recorrido


=66 Por lo tanto

Varianza


17-26 21.5 6 -10 100 600

27-36 31.5 3 0 0 0

37-46 41.5 2 10 100 200

47-56 51.5 2 20 400 800

57-66 61.5 0 30 900 0

Total 13 1600

: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total de


aritmtica es= 31.5


arriba:

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datos de la distribucin

Desviacin Tpica


es el nmero total de datos de

la distribucin




arriba:

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Energas renovables

Numero Int Edades Marca Clase Frecuencia

Absoluta (fi)

Frecuencia

AbsolutaAcumulada(Fi)

Frecuencia

Relativa (hi)

Frecuencia

RelativaAcumulada(Hi)

1 17-26 21.5 15 15 0.2727 0.2727

2 27-36 31.5 14 29 0.2545 0.5273

3 37-46 41.5 18 47 0.3273 0.8545

4 47-56 51.5 7 54 0.1273 0.9818

5 57 -66 61.5 1 55 0.0182 1.0000

55 1.0000

Media


muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*15) + (31.5*14) + (41.5*18) + (51.5*7) + (61.5*1)55

= 1932.5

55

35.1363

15

14

18

71Energas renovables

17-26

27-36

37-46

47-56

57 -66

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15/37


Mediana

Frmula:




27.5



mediana=15 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo

de la mediana




Sustituyendo:

Moda




Moda




moda:

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16/37





Recorrido


=66 Por lo tanto

Varianza


17-26 21.5 15 -13.6364 185.9504 2789.2562

27-36 31.5 14 -3.6364 13.2231 185.1240

37-46 41.5 18 6.3636 40.4959 728.9256

47-56 51.5 7 16.3636 267.7686 1874.3802

57-66 61.5 1 26.3636 695.0413 695.0413

Total 55 6272.7273

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17/37






arriba:

Desviacin Tpica



la distribucin




arriba:

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Logstica y transporte


Frecuencia

AbsolutaAcumulada

(Fi)


Frecuencia

RelativaAcumulada

(Hi)

1 17-26 21.5 7 7 0.2800 0.2800

2 27-36 31.5 14 21 0.5600 0.8400

3 37-46 41.5 4 25 0.1600 1.0000

4 47-56 51.5 0 25 0.0000 1.0000

5 57 -66 61.5 0 25 0.0000 1.0000

25 1.0000

MediaSe utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una

muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*7) + (31.5*14) + (41.5*4) + (51.5*0) + (61.5*0)25

= 757.525

30.3000

Mediana

0

5

10

157

14

40 0

Logstica y transporte

Series1

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Frmula:




12.5



mediana

=7 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalode la mediana




Sustituyendo:

Moda



intervalo 2(27-36)es un conjunto UNIMODAL

Moda




moda:

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20/37





Recorrido


=66 Por lo tanto

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21/37


Varianza

i Mc fi Mc- (Mc-)2

(Mc-)2

*fi

17-26 21.5 7 -8.8000 77.4400 542.0800

27-36 31.5 14 1.2000 1.4400 20.1600

37-46 41.5 4 11.2000 125.4400 501.7600

47-56 51.5 0 21.2000 449.4400 0.0000

57-66 61.5 0 31.2000 973.4400 0.0000

Total 25 1064.0000

: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos

es el nmero total de

datos de la distribucin




arriba:

Desviacin Tpica

: Es la frecuencia del intervalo.

Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin




arriba:

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

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Seguridad Pblica


FrecuenciaAbsoluta

Acumulada(Fi)


FrecuenciaRelativa

Acumulada(Hi)

1 17-26 21.5 1 1 1.0000 1.0000

2 27-36 31.5 0 1 0.0000 1.0000

3 37-46 41.5 0 1 0.0000 1.0000

4 47-56 51.5 0 1 0.0000 1.0000

5 57 -66 61.5 0 1 0.0000 1.0000

1 1.0000

Media


muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*1) + (31.5*0) + (41.5*0) + (51.5*0) + (61.5*0)1

= 21.51

Series10

1

Seguridad pblica

Series1

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23/37


Mediana

Frmula:

entonces tomael intervalo 1(1726), porque

es en su frecuencia acumulada

donde se encuentra 0.5



mediana





Sustituyendo:

Moda




Moda




moda:

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24/37





Recorrido


=66 Por lo tanto

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

25/37


Varianza


17-26 21.5 1 0.0000 0.0000 0.0000

27-36 31.5 0 10.0000 100.0000 0.0000

37-46 41.5 0 20.0000 400.0000 0.0000

47-56 51.5 0 30.0000 900.0000 0.0000

57-66 61.5 0 40.0000 1600.0000 0.0000

Total 1 0.0000



aritmtica es= 21.5


arriba:

Desviacin Tpica

: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo

: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin




arriba:

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

26/37


Tcnico Superior Universitario Paramdica


FrecuenciaAbsolutaAcumulada(Fi)


FrecuenciaRelativaAcumulada(Hi)

1 17-26 21.5 5 5 0.1667 0.1667

2 27-36 31.5 16 21 0.5333 0.7000

3 37-46 41.5 6 27 0.2000 0.9000

4 47-56 51.5 3 30 0.1000 1.0000

5 57 -66 61.5 0 30 0.0000 1.0000

30 1.0000

MediaSe utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una

muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*5) + (31.5*16) + (41.5*6) + (51.5*3) + (61.5*0)30

= 101530

Mediana

5

16

63

0

0

20

17-26 27-36 37-46 47-56 57 -66

Tcnico SuperiorUniversitarioParamdica

Series1

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

27/37


Frmula:

entonces tomael intervalo (2736), porque es

en su frecuencia acumulada

donde se encuentra 15



mediana

=5 es la frecuencia

acumulada anterior al intervalo

de la mediana




Sustituyendo:

Moda




Moda



=6 es la frecuencia del intervalo siguiente al


moda:

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28/37


intervalo modal



Recorrido


=66 Por lo tanto

Varianza


17-26 21.5 5 -12.3333 152.1111 760.555627-36 31.5 16 -2.3333 5.4444 87.1111

37-46 41.5 6 7.6667 58.7778 352.6667

47-56 51.5 3 17.6667 312.1111 936.3333

57-66 61.5 0 27.6667 765.4444 0.0000

Total 30 2136.6667

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29/37






arriba:

Desviacin Tpica



la distribucin




arriba:

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

30/37


Tecnologa ambiental





1 17-26 21.5 21 21 0.2692 0.2692

2 27-36 31.5 30 51 0.3846 0.6538

3 37-46 41.5 21 72 0.2692 0.9231

4 47-56 51.5 5 77 0.0641 0.9872

5 57 -66 61.5 1 78 0.0128 1.0000

78 1.0000

Media


muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*21) + (31.5*30) + (41.5*21) + (51.5*5) + (61.5*1)78

= 258778

Series10

50

21 3021

5 1

Tecnologa ambiental

Series1

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31/37


Mediana

Frmula:

entonces tomael intervalo (2736), porque es

en su frecuencia acumulada




mediana





Sustituyendo:

Moda




Moda




moda:

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

32/37





Recorrido


=66 Por lo tanto

Varianza


17-26 21.5 21 -11.6667 136.1111 2858.3333

27-36 31.5 30 -1.6667 2.7778 83.3333

37-46 41.5 21 8.3333 69.4444 1458.3333

47-56 51.5 5 18.3333 336.1111 1680.5556

57-66 61.5 1 28.3333 802.7778 802.7778

Total 78 6883.3333

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

33/37


: Es la frecuencia del

intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin




arriba:

Desviacin Tpica





arriba:

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

34/37


Telemtica





1 17-26 21.5 14 14 0.2258 0.2258

2 27-36 31.5 27 41 0.4355 0.6613

3 37-46 41.5 17 58 0.2742 0.9355

4 47-56 51.5 4 62 0.0645 1.0000

5 57 -66 61.5 0 62 0.0000 1.0000

62 1.0000

Media


muestra

Frmula:

Sustituyendo:

(21.5*14) + (31.5*27) + (41.5*17) + (51.5*4) + (61.5*0)62

= 206362

14

27

17

4

00

5

10

15

20

25

30

17-26 27-36 37-46 47-56 57 -66

Telemtica

Series1

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

35/37


Mediana

Frmula:

entonces tomael intervalo 2(2736), porque

es en su frecuencia acumulada




mediana


de la mediana




Sustituyendo:

Moda



intervalo 2(27-36)es un conjunto UNIMODALModa


=27 es la frecuencia del intervalo modal=14 es la frecuencia del intervalo anterior al


moda:

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

36/37

8/13/2019 EB_U3_EA.docx

37/37


Total 62 4504.8387



aritmtica es= Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de

arriba:

Desviacin Tpica



media aritmtica es= Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de

arriba:

En la mayora de los casos el intervalo 2 son los que tienen mayor cantidad de alumnos, es decir la

poblacin est compuesta principalmente por personas jvenes de entre 27 y 36 aos de edad,

siendo los intervalos de 37 a 66 aos los que presentan menor cantidad de frecuencias relativas.

Esto me indica que el comportamiento de la poblacin de estudiantes de ESAD es muy parecido al

de una universidad tradicional con clases presenciales, en donde la poblacin es principalmente

joven, pero con la ventaja que en ESAD se est captando personas de edad considerada maduros-

jvenes (los que se encuentran en sus 30s) los cuales por lo general representan una frecuencia

muy baja en las escuelas tradicionales y en ESAD tienen gran impacto poblacional.

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