Resumen capítulo 3. Torsión

Previamente se estudió que la distribución de esfuerzos en un eje circular es estáticamente indeterminada, por lo que se necesita un análisis en las deformaciones para encontrar la ecuación de compatibilidad. De lo anterior se dedujo la ecuación siguiente.

Donde:

Ф= ángulo de giro

L=longitud del eje

Asimismo tomando en cuenta los esfuerzos de corte en un eje circular en un rango elástico y tomando en cuenta le ley de Hooke para esfuerzo y deformación cortante, τ=(p/c)t max, lo que indica que en el rango elástico, el esfuerzo cortante τ en una flecha circular también varía linealmente con la distancia desde el eje de la flecha.

Por otra parte igualando las fuerzas ejercidas en cualquier sección del eje a la magnitud T del par de torsión aplicado al eje se tiene:

Donde:

τ max=esfuerazo cortante máximo

T= par aplicado al eje

J= momento polar de inercia

C= radio de la sección transversal

Asimismo se encontró que en el rango elástico, el ángulo de giro Ф de un eje circular es proporcional al par de torsión aplicado al mismo, por lo que se tiene:

Donde:

L= longitud del eje

J= momento polar de inercia de la sección transversal

G= módulo de rigidez del material

T= par aplicado al eje

Por otro lado se estudió la potencia transmitida en un eje, por lo que se dedujo la siguiente ecuación:

Donde:

P = potencia transmitida

f= frecuencia

T= par aplicado al eje

Se estudiaron igualmente las concentraciones de esfuerzos en ejes circulares. Se observó que la concentración de esfuerzos resultante de un cambio considerable en el diámetro de un eje se puede reducir gracias a un filete. Por lo que el esfuerzo cortante máximo en el filete está dado por:

Donde:

τ max= esfuerzo cortante máximo

K=factor de concentración de esfuerzos

T= par aplicado al eje

C= radio de la sección transversal

Se explicó que aun cuando no se aplique la ley de Hooke, la distribución de deformaciones en un eje circular siempre será lineal.

También se estudiaron las deformaciones plásticas y los esfuerzos residuales en ejes circulares. Se observó que aunque se aplique la Ley de Hooke, la distribución de deformaciones en un eje circulas siempre es lineal. Sumando las contribuciones al par de torsión de elementos anulares de radio o y espesor dp, se expresó T como:

Asimismo se estudió la torsión en elementos no circulares. Las fórmulas para deformación y esfuerzos circulares se basó en la simetría axial de dichos elementos, las secciones circulares permanecen planas y sin distorsión.

De igual manera se analizaron barras de sección transversal rectangular y se observó que el esfuerzo cortante máximo ocurre a lo largo de la línea central de la cara más ancha de la barra.

Finalmente se estudió la distribución de esfuerzos en ejes huecos no circulares de pared delgada. Se observó que el esfuerzo cortante es paralelo a la superficie de la pared y varía a través de la pared como a lo largo de la sección transversal. La ecuación para el cálculo del esfuerzo de corte está dada por: