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Econometría III(Micro y macroeconometría)
Dr. Jorge V. Pérez RodríguezProfesor Titular de Universidad
Curso 2007-2008
Contenido de la asignatura(Sinopsis)
Microeconometría (la Econometría de la conducta individual)Modelos de respuesta cualitativa
Las elecciones de los individuos por medio de indicadoresModelos de elección binaria (mlp, logit, probit, ..)Modelos de elección múltiple (logit multinomial, condicional, anidado, probit ordenado, ..)Métodos de estimación (datos individuales y agregados)
Modelos de variable dependiente limitada:Modelización con datos truncados y censurados
Modelos de regresión truncadosModelos de regresión censurados o Tobit
Modelos de duración (paramétricos y semiparamétricos)Modelos de datos de recuento (Poisson y Binomial Negativa)
Macroeconometría (La Econometría de los grandes agregados)Modelos de ecuaciones aparentemente no relacionadasModelos de ecuaciones simultáneas
Modelos de datos de panelModelos dinámicos vectoriales autorregresivos (VAR)
Bibliografía recomendadaManuales de texto
Alfonso Novales, Econometría, McGraw-HillWilliam Greene, Análisis Econométrico, Prentice HallJeffrey Wooldridge, Introducción a la Econometría. Un Enfoque Moderno, Thomson Learning
Ejercicios
Beatriz González, Jorge Pérez y Eduardo Acosta, Casos de Microeconometría Aplicada: Modelos para Datos Transversales y de Panel, Colección Textos Universitarios. Gobierno de CanariasColección de ejercicios propuestos sobre Modelos de Respuesta Cualitativa y Variables Dependientes Limitadas
Breve introducciónConceptos: Microeconometría y MacroeconometríaCaracterísticas de la microeconometría
Fundamentos teóricos: La teoría de la elección racionalVentajas:
Modeliza directamente la toma de decisionesEvitas problemas de agregaciónUtiliza datos de encuesta: Se conoce el diseño de la encuesta y la fiabilidad de los datosEl número de periodos e individuos es grande
Inconvenientes:Conducta individual muy aleatoria (variables medidas con error, ..)La especificación estocástica es muy importanteHipótesis poco realistas (no se asume la interdependencia entre individuos - no existe autocorrelación, …)Modelos estadísticos más complejos: soluciones de esquina, codos, agujeros, ..
Conjuntos de elección y preferencias
1x
2x1I
*1x
*2x
(a) Restricción presupuestaria lineal y continua (b) Axiomas de las preferencias: completitud,transitividad, continuidad, convexidad,insaciabilidad
Conjuntos de elección y preferencias
1x
2x 1I
*1x
Agujero: Alternativas no continuaso de elección discreta (modelos de eleccióndiscreta o de regresión de variable dependientecualitativa)
*2x
Conjuntos de elección y preferencias
1x
2x 1I
*1x
Esquina: Gasto nulo en modelos de demanda(Modelos de regresión censurado/truncado)*
2x
Conjuntos de elección y preferencias
1x
2x1I
*1x
*2x
Codo: Restricciones presupuestarias no lineales
Breve introducción (cont…)Tipología de modelos microeconométricos
Modelos de respuesta cualitativa o elección discretaElección binaria (MPL, logit y probit)Elección múltiple (logit multinomial, ordenado, condicional, anidado, probit ordenado, ..)
Modelos de variable dependiente limitadaTruncamiento, censura (Tobit)Duración (desempleo), count data o datos de recuento, …
Características de la modelización macroeconométricaModelización de los grandes agregadosTipología de modelos: Modelos de ecuaciones aparentemente no relacionadas (modelos de demanda de factores) y modelos de ecuaciones simultáneas (identificación y estimación de los modelos oferta-demanda, IS-LM, … )
Datos de panel (micro y macroeconometría)
MODELO DE PROBABILIDAD LINEAL Una empresa de seguros encuentra que la probabilidad de poseer un seguro de hogar frentea no poseerlo, puede escribirse mediante una relación lineal definida por el siguientemodelo: iii Eys 004.00002.007.0ˆ ++= donde, si es una variable dicotómica que vale uno si el individuo i-ésimo posee un seguro y cero en caso de no poseerlo; yi es la renta en miles de pesetas y Ei es la edad del asegurado. Si la renta bruta anual fuese de 3 millones de pesetas y la edad del asegurado de 30 años, entonces: 7) ¿Cuál es la probabilidad de poseer un seguro?. b) ¿Cuál es el incremento de probabilidad, si la renta de dicho individuo aumentase en100.000 pesetas?.
MODELOS LOGIT Y PROBIT Se ha estudiado la posibilidad de que el hecho de que una familia tenga la vivienda en propiedad o no (Y) dependa de variables como los ingresos (INGRESOS) de los individuos (en miles de pesetas mensuales); si trabaja (TRABFIJO), que es una variable dicotómica que toma el valor uno si el cabeza de familia trabaja y cero en caso contrario; el sexo (SEXO), que también es dicotómica, tomando valor 1 si es hombre y cero si es mujer; y la edad (EDAD), que representa la edad del cabeza de familia. El siguiente cuadro recoge los valores de dichas variables para dos individuos elegidos al azar de la muestra.
i Y Sexo Edad Ingresos Trabfijo 9 18
1 0
1 0
39 46
250 80
0 0
Además, se conocen los siguientes resultados de la estimación de un modelo logit y probit:
Variables Logit Probit Constante Sexo Edad Ingresos Trabfijo
-4.73 0.16 0.01 1.94 0.02
-2.66 0.16 0.004 1.13 0.015
Se pide: a) Calcular las probabilidad de tener vivienda en propiedad en los dos modelos y para
los dos individuos. b) Calcular los ODDS de cada individuo, para cada modelo. c) Calcular los efectos marginales para el individuo 9 en el modelo logit; y para el
individuo 18 en el modelo probit.
LOGIT MULTINOMIAL
En este caso presentamos un estudio sobre el hábito tabáquico en España, determinando los perfiles diferenciados de los fumadores, los exfumadores y los que nunca han fumado. En el fichero P2.wf1 tenemos las siguientes variables para 6161 españoles1:
FUMA (=0 si fuma ; =1 si exfumador; =2 si nunca ha fumado) ALCOHOL (=1 si ha bebido en la última semana; 0 en otro caso) SUENO = horas de sueño diarias EJERTRA = ordinal de ejercicio físico en el trabajo (1= sentado toda la jornada;...4 = trabajo muy demandante físicamente ) EJERTL = ordinal de ejercicio físico en el tiempo libre (1= sentado todo el tiempo; ... 4 = entrenamiento deportivo varias veces a la semana ) EDAD = Edad en años cumplidos SEXO (variable ficitica =1 hombre; 0 mujer) ESTUDIO = ordinal de nivel de estudios (1= no estudio nunca; 2= hasta los 14 años; 3 = hasta los 16 años; 4 = estudios posteriores no universitarios; 5 = estudios universitarios) DUMMIES DE SITUACIÓN LABORAL: TRABAJA (variable ficticia = 1 si trabajo remunerado; 0 en otro caso) JUBILADO (variable ficticia = 1 si jubilado que antes trabajó; 0 en otro caso) PENSIONI (variable ficticia = 1 si pensionista; 0 en otro caso) PARADO (variable ficticia = 1 si parado que antes trabajó; 0 en otro caso) PARA1EMP (variable ficticia = 1 si parado en busca de su primer empleo; 0 en otro caso) ESTUDIA (variable ficticia = 1 si estudiante; 0 en otro caso) SUSLABOR (variable ficticia = 1 si sus labores; 0 en otro caso)
MODELO LOGIT CONDICIONAL Los individuos eligen una entre un número finito de alternativas exhaustivas y mutuamente excluyentes no ordenadas. La lista de alternativas disponibles puede diferir entre individuos (hay alternativas no factibles para algunos individuos). Eligen laopción que les reporta mayor utilidad. Dicha utilidad depende de los atributos que caracterizan las alternativas y pueden depender también de las características de los individuos. A diferencia del modelo logit multinomial, se estima un único vector de parámetros. Estimar un modelo logit condicional de probabilidades de elección entre cuatro modos de transporte en los desplazaminetos (avión, tren, bus, coche privado). Datos: Muestra de 210 individuos. El fichero de datos está diseñado como proyecto deLimdep (versión de windows) y se llama P3.LPJ. Variable dependiente: MODE (avión, tren, bus, coche). Variables explicativas: TTME = Tiempo de espera en la terminal (aeropuerto o estación) en minutos. Gc = Medida del coste total, calculada como la suma del precio o coste directo del transporte más el coste de oportunidad del tiempo del viaje. HINC = Renta familiar en miles de u.m..
TRUNCAMIENTO Se tiene la siguiente tabla de resultados para el modelo de regresión:
iiiiii uCONSURBPLAZASPOTENCIACCLPVP +++++= 54321 βββββ , donde LPVP=(logaritmo del precio de venta al público), CONSURB=(consumo urbano de gasolina), PLAZAS=(número de plazas), POTENCIA=(potencia) y CC=(centímetros cúbicos del motor).
+---------------------------------------------+ | Limited Dependent Variable Model - TRUNCATE | | Maximum Likelihood Estimates | | Dependent variable LPVP | | Weighting variable ONE | | Number of observations 89 | | Iterations completed 4 | | Log likelihood function 10.36396 | | Threshold values for the model: | | Lower= 14.7710 Upper=+infinity | | Observations after truncation 89 | +---------------------------------------------+
+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+
Primary Index Equation for Model Constant 13.99540073 .23644489 59.191 .0000 . CC .2469698762E-03 .70523122E-04 3.502 .0005 2798.2135 POTENCIA .6146523460E-02 .15073046E-02 4.078 .0000 130.57303 PLAZAS .5854436861E-01 .26134858E-01 2.240 .0251 5.4494382 CONSURB -.4132447336E-01 .17188130E-01 -2.404 .0162 13.296629
Disturbance standard deviation Sigma .2557355692 .24599767E-01 10.396 .0000 .
Se pide:
a) Calcula el efecto marginal evaluado en la media para la variable POTENCIA. b) ¿A qué consideras es igual la varianza condicionada de la variable LPVP evaluada
en la media?. Calcula su valor.
CENSURA Suponemos que la demanda de entradas a los conciertos (VENTAS) que se celebran en unaciudad depende del precio (PRECIO), de las condiciones meteorológicas (METEO), que puedenser favorables (0) o desfavorables (1) y del renombre del grupo que actúa, medido en una escalade 1 a 5 (RATING). Los conciertos se celebran en un recinto que tiene capacidad para 23.000espectadores.
Se ha estimado el modelo y los resultados son:
+---------------------------------------------+ | Limited Dependent Variable Model - CENSORED | | Maximum Likelihood Estimates | | Dependent variable VENTAS | | Weighting variable ONE | | Number of observations 90 | | Iterations completed 6 | | Log likelihood function -522.4057 | | Threshold values for the model: | | Lower=-infinity Upper=23000.0000 | +---------------------------------------------+
+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+
Primary Index Equation for Model Constant 29588.03508 590.39079 50.116 .0000
PRECIO -4.879326375 .16399481 -29.753 .0000 2952.8667 RATING 1940.032493 122.51143 15.836 .0000 3.1555556 METEO -4513.019466 268.57781 -16.803 .0000 .18888889
Disturbance standard deviation Sigma 923.1196055 81.283308 11.357 .0000 Se pide: a) Calcular los efectos marginales evaluados en la media de las variables. b) Si un grupo posee un rating igual a 5, y actúa en un día con meteorología favorable y un
fan paga un precio de 5000 ptas, ¿cuáles son las predicciones de la ventas considerando la censura?.
DURACION DEL DESEMPLEO En el método de Cutler y Ederer, el rango t se divide en K intervalos, j=1,..,K. Estos intervalos tienen igual amplitud. A partir de los resultados: Estimated Survival Function Duration variable is DURACION EN EL PARO (EN DÍAS) Status is given by variable ESTADO Number of observations in stratum = 608 Number of observations exiting = 539 Number of observations censored = 69
Survival Enter Cnsrd At Risk Exited Survival Rate Hazard Rate .0- 194.7 608 25 595 407 1.0000 ( .000) .0053 ( .000) 194.7- 389.3 176 23 164 79 .3165 ( .019) .0032 ( .000) 389.3- 584.0 74 5 71 22 .1645 ( .016) .0019 ( .000)
584.0- 778.7 47 8 43 16 .1139 ( .014) .0023 ( .001) 778.7- 973.3 23 1 22 3 .0715 ( .012) .0007 ( .000)
973.3-1168.0 19 4 17 6 .0620 ( .012) .0022 ( .001) 1168.0-1362.7 9 0 9 0 .0401 ( .010) .0000 ( .000) 1362.7-1557.3 9 1 8 3 .0401 ( .010) .0022 ( .001) 1557.3-1752.0 5 0 5 0 .0260 ( .009) .0000 ( .000) 1752.0-1946.7 5 0 5 1 .0260 ( .009) .0011 ( .001) 1946.7-2141.3 4 0 4 0 .0208 ( .009) .0000 ( .000) 2141.3-2336.0 4 2 3 0 .0208 ( .009) .0000 ( .000) 2336.0-2530.7 2 0 2 0 .0208 ( .009) .0000 ( .000) 2530.7-2725.3 2 0 2 1 .0208 ( .009) .0034 ( .003) 2725.3-2920.0 1 0 1 1 .0104 ( .009) .0103 ( .000)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo se encuentre desempleado después de llevar2300 días en el desempleo?. b) ¿Cuántos individuos abandonan la situación de desempleo después de transcurrir 974 días?.
CENSURA. TRUNCAMIENTO SELECTIVO Se trata de especificar y estimar un modelo que explique la cantidad invertida en la vivienda habitual por parte de las familias. Disponemos de las siguientes variables:PRECIO (= precio de mercado de la vivienda habitual en propiedad en 1998), LPRECIO(=logaritmo de PRECIO), PROPIE (= 1 si la familia es propietaria de la vivienda; 0 en casocontrario), TRABFIJO (= 1 si el cabeza de familia tiene trabajo fijo; 0 en caso contrario), SEXO(= 1 si el cabeza de familia es hombre 0 en caso contrario), EDAD (= edad del cabeza de familia en años), HIJOS (= nº de hijos que conviven con la familia), INGRESO (= ingresos familiaresmensuales en 1997 (ingresos anuales / 12)), EDUCA (= años de educación del cabeza defamilia), y MOVIL (= número de años que llevan viviendo en la ciudad actual). La estimación del modelo en dos etapas de Heckman obtiene los siguientes resultados.
+---------------------------------------------+ | Binomial Probit Model | | Maximum Likelihood Estimates | | Dependent variable PROPIE | | Weighting variable ONE | | Number of observations 1123 | | Iterations completed 7 | | Log likelihood function -373.0777 | | Restricted log likelihood -745.3807 | | Chi-squared 744.6061 | | Degrees of freedom 2 | | Significance level .0000000 | | Results retained for SELECTION model. |
+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+
Index function for probability Constant -2.227412200 .14573711 -15.284 .0000 . TRABFIJO 1.021115011 .12018962 8.496 .0000 .65805877 INGRESO .6585780215E-05 .39261072E-06 16.774 .0000 398436.14
+----------------------------------------------------------+ | Sample Selection Model | | Probit selection equation based on PROPIE | | Selection rule is: Observations with PROPIE = 1 | | Results of selection: | | Data points Sum of weights | | Data set 1123 1123.0 | | Selected sample 697 697.0 | +----------------------------------------------------------+
+----------------------------------------------------------+ | Sample Selection Model | | Probit selection equation based on PROPIE | | Selection rule is: Observations with PROPIE = 1 | | Results of selection: | | Data points Sum of weights | | Data set 1123 1123.0 | | Selected sample 697 697.0 | +----------------------------------------------------------+
+-----------------------------------------------------------------------+ | Sample Selection Model | | Two stage least squares regression Weighting variable = none | | Dep. var. = LPRECIO Mean= 16.18272434 , S.D.= .8333333897 | | Model size: Observations = 697, Parameters = 9, Deg.Fr.= 688 | | Residuals: Sum of squares= 290.2310590 , Std.Dev.= .64950 | | Fit: R-squared= .391667, Adjusted R-squared = .38459 | | (Note: Not using OLS. R-squared is not bounded in [0,1] | | Model test: F[ 8, 688] = 55.37, Prob value = .00000 | | Diagnostic: Log-L = -683.6765, Restricted(b=0) Log-L = -861.4217 | | LogAmemiyaPrCrt.= -.850, Akaike Info. Crt.= 1.988 | | Standard error corrected for selection..... .68767 | | Correlation of disturbance in regression | | and Selection Criterion (Rho).............. .65910 | +-----------------------------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+
Constant 1.753797810 1.3912725 1.261 .2075 . TRABFIJO .4356437681 .68409420E-01 6.368 .0000 .73027260 SEXO -.5062113124E-01 .66550751E-01 -.761 .4469 .83500717 EDAD .8875735718E-02 .24876340E-02 3.568 .0004 41.364419 HIJOS -.7482653581E-01 .18528622E-01 -4.038 .0001 1.8952654 EDUCA .2583800339E-01 .95730846E-02 2.699 .0070 13.298422 MOVIL .1485053775E-02 .21997061E-02 .675 .4996 35.981349 LINGRESO 1.029119343 .10064208 10.226 .0000 13.015925 LAMBDA .4532492445 .15652247 2.896 .0038 .29951337
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo medio tenga la vivienda en propiedad?.b) ¿Existe sesgo de selección?. Interprete los parámetros de la ecuación del precio de
la vivienda en propiedad.
DATOS DE RECUENTO (COUNT DATA) Sea 10,...,2,1,0=iy el número de veces que las personas han visitado un determinadobalneario durante los dos últimos años. Se estima un modelo de Poisson considerando como variable explicativa el número de noches de estancia en ese lugar. Los resultados de máxima verosimilitud así como un listado para las primeras 10 observaciones de la muestra son los siguientes:
+---------------------------------------------+ | Poisson Regression | | Maximum Likelihood Estimates | | Dependent variable VECES | | Weighting variable ONE | | Number of observations 3831 | | Iterations completed 7 | | Log likelihood function -7247.789 | | Restricted log likelihood -7518.572 | | Chi-squared 541.5661 | | Degrees of freedom 1 | | Significance level .0000000 | | Chi- squared = 12900.53321 RsqP= .0628 | | G - squared = 10168.03678 RsqD= .0506 | +---------------------------------------------+
+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+
Constant -.3276808869 .24715869E-01 -13.258 .0000 NOCHES .4537878664E-01 .15657352E-02 28.982 .0000 10.552858
Observation Observed Y Predicted Y Residual x(i)b 1 .00000 .99002 -.9900 -.0100 2 .00000 .99002 -.9900 -.0100 3 .00000 .99002 -.9900 -.0100 4 .00000 1.0360 -1.0360 .0353 6 .00000 .99002 -.9900 -.0100 7 3.0000 .99002 2.0100 -.0100 8 .00000 1.1871 -1.1871 .1715 9 7.0000 1.0360 5.9640 .0353 10 2.0000 .99002 1.0100 -.0100
Se pide: a) ¿Cuál es el promedio de veces que han visitado el balneario?. b) Obtenga la probabilidades para el 6º y 10º individuo. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo (en media) venga más de 1 vez?.
Ecuaciones aparentemente relacionadas
SISTEMA DE ECUACIONES DE DEMANDA DE FACTORES SIN RESTRICCIONES (Factores K (Capital), L (Trabajo), E (Energía), M (Otros inputs intermedios no energéticos)
YPPPPSYPPPPS
YPPPPSYPPPPS
MYMMMEMELMLKMKMM
EYMEMEEELELKEKEE
LYMLMELELLLKLKLL
KYMKMEKELKLKKKKK
lnlnlnlnlnlnlnlnlnln
lnlnlnlnlnlnlnlnlnln
γγγγγαγγγγγαγγγγγαγγγγγα
+++++=+++++=+++++=+++++=
Formato de E-Views.
sk = c(1) + c(2)*lpk + c(3)*lpl + c(4)*lpe + c(5)*lpm + c(6)*ly sl = c(7) + c(8)*lpk + c(9)*lpl + c(10)*lpe + c(11)*lpm + c(12)*ly se = c(13) + c(14)*lpk + c(15)*lpl + c(16)*lpe + c(17)*lpm + c(18)*ly sm = c(19) + c(20)*lpk + c(21)*lpl + c(22)*lpe + c(23)*lpm + c(24)*ly
MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS • En el siguiente modelo IS-LM:
tttt
ttt
urMyLMuryIS
2210
110
::
+++=++=
βββαα
donde yt es la renta, rt es el tipo de interés (ambas variables endógenas), Mt es la masa monetaria(como variable exógena), ( )2
11 ,0~ σNu t , ( )222 ,0~ σNu t y las covarianzas entre los errores
de ambas ecuaciones se denota por 12σ . ¿A qué es igual el sesgo de 1α̂ ?. • Considere el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas:
00
00
41144224114
33332233223113
23322221124423322
11113311
=++++=+++++
=++++++=+++
ttttt
tttttt
ttttttt
tttt
uxyyyuxxyyy
uxxxyyyuxyy
βγγββγγ
βββγγβγ
a) Analizar la identificación del sistema. b) Analizar la identificación del modelo considerando la siguiente restricción:
0432 232313 =+− βγγ .
