ECUACION DE SCHRODINGEREa ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austriaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Representa para las

partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas.

LSchrödinger trato de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el principio de correspondencia, fue inmediato, pues ello permitía explicar las rayas de emisión del hidrógeno: series de Lyman, Balmer, Bracket, Paschen, Pfund, etc.La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926 por Max Born.

La derivación históricaEl esquema conceptual utilizado por Schrödinger para derivar su ecuación reposa sobre una analogía formal entre la óptica y la mecánica:Después de la hipótesis de de Broglie de 1923, Schrödinger dice: la ecuación de la eikonal siendo una aproximación a la ecuación de onda de la óptica ondulatoria, buscamos la ecuación de onda de la "mecánica ondulatoria" donde la aproximación será la ecuación de Hamilton-Jacobi. Lo que falta, primero para una onda estacionaria (E = cte), después para una onda de cualquier tipo.Schrödinger había en efecto comenzado por tratar el caso de una partícula relativista. Entonces había obtenido la ecuación conocida hoy día con el nombre de Klein-Gordon, pero su aplicación al caso del potencial eléctrico del átomo de hidrógeno daba unos niveles de energía incompatibles con los resultados experimentales. Ello hará que se concentre sobre el caso no-relativista.

Formulación moderna de la ecuaciónEn mecánica cuántica, el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento del espacio complejo de Hilbert — usando la notación bra-ket de Paul Dirac. Representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.La evolución temporal de se describe por la ecuación de Schrödinger:

Donde

: es la unidad imaginaria ; : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ; : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la

energía total del sistema ; : es el observable posición ;

: es el observable impulso.

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no la da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser determinada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico.La ecuación de Schrödinger es no relativista. no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer hubieron confirmado experimentalmente la hipótesis de Louis de Broglie.

Limitaciones de la ecuación

La ecuación de Schrödinger es una ecuación no relativista que sólo puede describir partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparada con la energía en reposo dividida de la velocidad de la luz. Además la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partículas adecuadamente.

Límite clásico de la ecuación de SchrödingerInicialmente la ecuación de Schrödinger se consideró simplemente como la ecuación de movimiento de un campo material que se propagaba en forma de onda. De hecho puede verse que en el límite clásico, cuando la ecuación de Schrödinger se reduce a la ecuación clásica de movimiento en términos de acción o ecuación de Hamilton-Jacobi.