“ECUALIZADOR”: UN MÉTODO INTEGRAL PARA LA DECISIÓN …

INTRODUCCIÓN

La función básica de la planificación de losrecursos naturales, en particular del agua, es su ges-tión y asignación en el espacio y en el tiempo, con-siderando un conjunto de objetivos que se aspiran aalcanzar. Si los objetivos están en competencia, laspersonas encargadas de tomar las decisiones debenser conscientes de que cualquiera que sea la deci-sión que tomen, no podrán lograr al máximo un ob-jetivo sin perjudicar alguno de los otros. Ellas de-ben tomar una decisión en la que, integrando todaslas expectativas, obtengan un escenario que satisfa-ga sus objetivos. Esta tarea no es fácil, más aun silos objetivos que se persiguen y las opciones dispo-nibles son numerosas. La capacidad de la mentehumana para elaborar juicios de valor sobre un con-junto de múltiples alternativas es limitada. Es poreso que requiere de herramientas que le facilitendefinir todos los elementos y organizar la informa-ción tal que pueda ser más fácilmente evaluada a la

hora de decidir. El proceso de toma de decisionesrequiere asignar prioridades a los objetivos, evaluarvariables, permitir intercambios entre objetivos eintegrar múltiples puntos de vista.

Las metodologías desarrolladas para el proce-so de análisis multiobjetivo se han basado en so-portes teóricos muy sólidos, que en la práctica handemostrado no ser tan útiles porque requieren deparámetros subjetivos difícilmente cuantificables,se basan en conceptos difíciles de entender por eldecisor (lo que hace indispensable la asistencia deun analista), producen resultados no coherentes conlas preferencias del decisor y presentan gran diver-sidad en los resultados con el uso de diferentes mé-todos. Esto ha causado limitaciones para su utiliza-ción en la solución de problemas prácticos. Por otraparte, a principios de los 90 se da el auge de los sis-temas soporte a la toma de decisiones (SSD). Losrecursos que pueden aportar a la ciencia de la deci-sión son ilimitados: capacidades de gestión de da-

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Resumen:

Se presenta un sistema soporte para la toma de decisión multiobjetivo en un espacio continuo, enel que se integraron métodos clásicos y una metodología que se ha denominado "ecualizador" porlas facultades regularizadoras entre intereses respecto a objetivos. Esta permite que el decisor,partiendo desde una solución inicial, "navegue" dentro del espacio de los objetivos. Medianteaprendizaje sobre posibles intercambios entre objetivos y limitaciones del espacio factible, va de-duciendo sus verdaderas preferencias hasta que el proceso converja en una solución completa-mente satisfactoria para el decisor. Esta metodología tiene especial aplicación en la gestión de re-cursos naturales, en especial los recursos hídricos. Se presenta una aplicación del sistema sopor-te desarrollado en el caso de la gestión de agua para riego en la cuenca del Guadalquivir.

Palabras clave: Objetivos múltiples, recursos hídricos, sistemas de ayuda a la decisión, cuenca delGuadalquivir.

1Departamento de Ingeniería Hidráulica y M. Ambiente, Universidad Politécnica de Valencia, España. telf:+34 96 387 7614; e-mail: [email protected] en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia.telf: 57-4-425522; e-mail: [email protected]ículo recibido el 24 de enero de 2000, recibido en forma revisada el 9 de noviembre de 2001 y aceptado para su publicación el 15 de enero de 2002.Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo hasta seis meses después de la publicación del mismo siguiendo lo indicado en las “Instrucciones pa-ra autores”. En el caso de ser aceptadas, éstas serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

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PARA LA DECISIÓN CON MÚLTIPLES OBJETIVOSPatricia Jaramillo Álvarez1, Joaquín Andreu Álvarez1 y Ricardo Smith Quintero2

tos, modelos matemáticos, capacidades gráficas,información simultánea y capacidades interactivaspara ayudar al decisor a sintetizar y analizar las in-terrelaciones de los elementos implicados en pro-blemas complejos de decisión. Algunos sistemassoporte desarrollados para el análisis multiobjetivoen diferentes campos son: ARIADNE (White yotros, 1984), ELECTRE DSS (Goicoechea y Li,1989), EXPERT CHOICE (Forman, 1985 y Selly yForman,1986), entre otros. El sistema MATS-PC(Brown y otros, 1986) fue diseñado para usarse enactividades de gestión de recursos hidráulicos delU.S. Bureau of Reclamation y usa la teoría de utili-dad multiobjetivo. Gallego y otros (1996) desarro-llaron un sistema soporte para ordenar por priori-dad de ejecución, proyectos de gestión y desarrollode recursos hidráulicos usando métodos discretosmulticriterio.

GENERALIDADES DEL ANÁLISISMULTIOBJETIVO

En la gestión de los recursos hídricos se debeidentificar inicialmente el sistema a ser evaluado ylos objetivos relevantes, usar luego modelos paraevaluar posibles alternativas y por ultimo seleccio-nar la mejor alternativa a ser implantada. Suponien-do que el paso inicial es posible, se acostumbra ex-presar matemáticamente el problema en cuestiónde la siguiente manera general:

Maximizar

sujeto a:

Donde Z es el vector de las q funciones objetivo Zi,x es el vector de las n variables de decisión y lasfunciones gk son m restricciones que definen el es-pacio factible S, impuestas generalmente por fac-tores como el medio ambiente, algunos procesos fí-sicos, la cantidad de recursos económicos y mate-riales, etc. Generalmente no existe una solución xque maximice simultáneamente todos los objetivosy que esté dentro de la región factible. Una salidaviable al problema es transformar la búsqueda de lasolución “óptima“ en la búsqueda de una solución“satisfactoria“. Esta solución debe ser eficienteaprovechando al máximo los recursos, es decir, sise desea mejorar en algún objetivo, esto sólo po-dría hacerse a expensas de otro. Si el espacio de de-cisión es continuo, existen infinitas soluciones efi-cientes, denominadas también no dominadas o no

inferiores. Es mediante el juicio del decisor quepuede escogerse una de ellas como solución al pro-blema. Por ejemplo, la figura 1 representa el espa-cio factible en el caso de que sean dos los objetivosconsiderados. El segmento de curva AB, denomi-nado frontera de Pareto, integra todas las solucio-nes eficientes, Zmax es el vector compuesto por to-dos los óptimos individuales de cada objetivo y Zmin

es el vector compuesto por los peores valores de losobjetivos en esa frontera. La solución no dominadaestá representada por el segmento de curva AB y eldecisor debe escoger de ese conjunto la solución aser implementada.

Goicoechea y otros (1982), Cohon (1978),Smith y otros (1993), y Bogardi y Nachtnebel(1994) han recopilado y clasificado los métodos deanálisis multiobjetivo más importantes hasta ahoradesarrollados y su uso específico en la planifica-ción de los recursos naturales. Los métodos puedenclasificarse en tres grupos: métodos que generan unconjunto de alternativas no dominadas (sin involu-crar las preferencias del decisor), métodos que arti-culan las preferencias del decisor a priori y méto-dos que articulan progresivamente las preferenciasdel decisor. El primer grupo obtiene mecánicamen-te un conjunto de alternativas no dominadas paraque el decisor seleccione luego por otros métodosuna de ellas. Por ejemplo, el método de los factoresponderantes (Zadeh, 1963) obtiene un conjunto dealternativas no dominadas optimizando la sumaponderada de los objetivos con diferentes posiblescombinaciones de factores ponderantes, y el méto-do de las restricciones (Haimes y otros, 1971) ge-nera un conjunto de alternativas no dominadas ob-teniendo el valor máximo que puede alcanzar unobjetivo variando paramétricamente los logros po-sibles en los otros objetivos. Estos métodos son po-co eficientes porque muchas de las exploracionesque hacen son infructuosas, en el sentido de que cu-

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Patricia Jaramillo Álvarez, Joaquín Andreu Álvarez y Ricardo Smith Quintero

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Figura 1. Espacio de decisión para dos objetivos

brirán espacios de decisión que definitivamente noson de interés para el decisor o puede suceder queno cubran el subespacio que realmente le interesa aldecisor.

En el segundo grupo se destacan los métodosde la programación de compromiso (Zeleny, 1973),la programación por metas (Charnes y Cooper,1963) y la función de utilidad multiobjetivo (basa-do en los conceptos evaluados por von Neumann yMorgenstern, 1947; ampliados por Savage, 1954, yLuce y Raiffa, 1957). La programación de compro-miso minimiza la suma de las distancias indepen-dientes de los objetivos a sus óptimos, ponderadapor factores que dependen de las preferencias deldecisor. La programación por metas es semejante alanterior método pero considera, en vez del puntoideal, una meta particular del decisor, la cual puedeser excedida o no. Si la métrica usada es baja, estosmétodos suelen ofrecer soluciones muy desequili-bradas, con grandes logros para ciertos objetivos ypequeños logros para otros. El método de la fun-ción de utilidad multiobjetivo supone que el deci-sor es capaz de identificar la función de utilidad decada objetivo en forma independiente y el proble-ma se reduce a maximizar el vector de las utilida-des. El método resuelve el problema integrando enuna función todas las funciones de utilidad inde-pendientes, afectada por parámetros que dependende las preferencias del decisor.

El tercer grupo de métodos obtiene la “mejorsolución” articulando progresivamente informa-ción de los decisores durante el proceso. Se destacael método de la valoración sobre las tasas de inter-cambio (Haimes y Hall, 1974) que analiza los obje-tivos por pares, proponiendo para ellos intercam-bios eficientes, matemáticamente posibles, obteni-dos mecánicamente y evaluando que tan satisfacto-rios son para el decisor mediante una función devaloración. Busca así los intercambios entre objeti-vos más satisfactorios para el decisor y halla la so-lución que los cumple simultáneamente. Este méto-do exige que el decisor sea absolutamente coheren-te en sus apreciaciones sobre intercambios entreobjetivos, aunque en la realidad es difícil que sepresente esta situación. Requiere, además, que lafunción de valoración proporcionada por el decisorsea monótona creciente y pase por el punto cero ydebido a esto, con frecuencia, el método falla. Otrométodo importante es el STEM (Benayoun y otros,1971), que ofrece una solución inicial por el méto-do de programación de compromiso con métricainfinita. El decisor va expresando los objetivos conlos que no está satisfecho y los intercambios que

está dispuesto a aceptar empeorando otros objeti-vos.

ARTICULACIÓN DE LAS PREFERENCIAS DELDECISOR EN LOS MÉTODOSMULTIOBJETIVO

Explicar cómo la mente humana elabora jui-cios sobre las posibles consecuencias de sus deci-siones aún es un terreno incierto para la ciencia. Estambién difícil aceptar que sensibilidades haciaciertos escenarios posibles puedan expresarse pornúmeros indirectos que representen las preferen-cias relativas.

En los métodos multiobjetivo existen muy di-versas maneras de obtener y representar las prefe-rencias del decisor. Por lo general éstas se expresannuméricamente según el método que se utilice. Lasmás frecuentemente usadas son: los factores o pe-sos de importancia relativa, las funciones de utili-dad, las metas y los niveles mínimos aceptados.

Los pesos de importancia relativa son los pa-rámetros de preferencias más usados por las dife-rentes técnicas multiobjetivo. Pero presentan gra-ves problemas ya que hay dificultad práctica endarle un valor numérico, se asumen como tasasconstantes de intercambios entre objetivos, inde-pendientes del nivel de logro de los objetivos, y lastécnicas que lo usan asumen que los pesos son unvalor estático. Es decir, el decisor debe definirlos alprincipio del proceso sin un aprendizaje previo delas limitaciones ni los potenciales del sistema quese evalúa. Además, para diferentes combinacionesde pesos, puede obtenerse la misma solución. Estohace que la técnica en realidad sea contraintuitiva,porque no hay una correlación positiva tal que in-crementando el peso para algún objetivo y dismi-nuyéndolo para el otro, haya una correspondientemejora y un empeoramiento en los valores de la so-lución respectiva. Suele ocurrir que los resultadosobtenidos para una combinación de pesos sorpren-dan enormemente al decisor.

Respecto a las funciones de utilidad, para queel usuario defina la función de utilidad de un soloobjetivo debe tener la capacidad de analizar el ob-jetivo independientemente de los otros, es decir, noimporta cuál será el nivel alcanzado por los otrosobjetivos para que su función sea válida. La teoríade utilidad asume que el decisor tiene claras y con-sistentes las preferencias en la parte inicial del pro-ceso de decisión y las funciones integradoras sim-

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“ECUALIZADOR”: UN MÉTODO INTEGRAL PARA LA DECISIÓN CON MÚLTIPLES OBJETIVOS


plifican excesivamente las interrelaciones entre ob-jetivos. Además, es muy difícil hacer un análisis desensibilidad debido a la gran cantidad de paráme-tros involucrados.

Las metas son los niveles de los objetivos queel decisor desearía obtener, consciente de que nopuede obtener los óptimos simultáneamente. Losniveles mínimos aceptables son los niveles de losobjetivos por debajo de los cuales no hay ningunasolución aceptable para el decisor. Estos nivelesson muy útiles porque son intuitivos, es decir, parael decisor siempre le será claro su significado por-que se dan en las mismas unidades de los objetivosy, por lo general, si los cambia, cambiará la solu-ción en correlación positiva con ese cambio. Ade-más, limitan el rango de búsqueda reduciendo com-plejidad en el proceso de selección de alternativas.A pesar de estas ventajas, en la literatura es difícilencontrar modelos de estimación de metas o míni-mos aceptables.

ECUALIZADOR CONTINUO

Un estudio detallado de las metodologías dis-ponibles hasta el momento hizo evidente la necesi-dad de desarrollar tecnologías que conduzcan al de-cisor, sin decidir por él, y le suministren informa-ción suficiente sobre las posibles consecuencias desus acciones, ayudándole a entender las relacionesen el espacio de decisión del problema que se lepresenta: limitaciones, factibilidades, intercambioseficientes etc., para que el proceso converja en unabuena decisión. Se propone entonces un sistema so-porte a la decisión que guíe al decisor (y no necesa-riamente a un analista) en la búsqueda de la solu-ción satisfactoria. El sistema desarrollado presentauna interfaz amigable y fácil de usar, permite anali-zar problemas frecuentes en la planificación y ges-tión de recursos naturales de diferentes tipos, so-porta un alto número de objetivos (lineales o no li-neales) y variables de decisión. El sistema poseecapacidades gráficas para suministrar informaciónmuy completa al decisor sobre las consecuenciasde sus posibles acciones. Integra las metodologíasclásicas mencionadas anteriormente y otra desarro-llada en el estudio. El sistema se basa en ideas queen otro tiempo no se explotaron lo suficiente por laslimitaciones de cálculo, gráficas o de almacena-miento de datos, y se denominó “ecualizador” porlas facultades regularizadoras entre objetivos.

El método ecualizador puede obtener un con-junto de soluciones no dominadas o una sola de

ellas. El modelo se basa en el concepto de “com-portamiento complaciente” (March y Simon, 1958y Wierzbicki, 1982), el cual trata de mejorar el ob-jetivo que según el decisor, se encuentra en el peornivel. El método no se basa explícitamente en unasola técnica, sino que trata de incorporar las venta-jas de algunas de ellas, adicionándoles característi-cas que solventan algunos de sus defectos. El pro-cedimiento da progresivamente información gráfi-ca y numérica al decisor con base en las propuestasde éste. Los pasos a seguir por el modelo básico delecualizador son los siguientes:

Paso 1: El SSD calcula una solución inicialpor el método y pesos que el usuario elija dentro deun menú. Los métodos disponibles son: programa-ción de compromiso con las métricas uno, dos e in-finito y programación por metas. La solución ini-cial sólo es un punto de referencia para comenzar elproceso de mejora de esa solución. El modelo lemuestra al usuario la solución por medio de unagráfica en la que presenta barras verticales despla-zables, una por cada objetivo, que describen paracada objetivo el valor óptimo, el peor valor en lacurva de Pareto y el valor de la alternativa eficientepropuesta por el SSD. Todas las barras tienen lamisma longitud expresada en valores normalizadosde Zi’(x) lo cual permite comparar los objetivos en-tre sí. Cada barra tiene una función lineal de trans-formación al valor real correspondiente Zi(x). Elfactor normalizador usado es la diferencia entre elvalor óptimo y el peor valor de la curva de Paretode cada objetivo.

Paso 2: Si el decisor está totalmente satisfe-cho con la alternativa propuesta la registra en me-moria y termina el proceso. En caso contrario, si alusuario le parece interesante la alternativa pero de-sea continuar con el proceso de búsqueda, la regis-tra para análisis posteriores. La alternativa registra-da se representa en una gráfica adicional a la delecualizador.

Paso 3: Para continuar con el proceso, elusuario puede elegir un objetivo que desee mejo-rar a expensas de algún otro. Para ello, debe des-plazar la barra correspondiente a este último hastael nivel que esté dispuesto a sacrificar. El progra-ma inmediatamente estima en cuánto le es posibleaumentar en el objetivo elegido para mejorar, yofrece, representada en las mismas barras, la so-lución eficiente factible que cumple las nuevascondiciones. El programa presenta la solución re-sultante del siguiente problema de programaciónmatemática:

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Maximizar

sujeto a:

donde k es el objetivo elegido para mejorar y ∈ j re-presenta los valores de Zj correspondientes a los ni-veles marcados en las barras desplazables de cadauno de los objetivos j. En la figura 2 se esquemati-za el proceso de intercambio entre alternativas ob-tenidas en dos iteraciones continuas, una vez el de-cisor informa al programa que prefiere mejorar elobjetivo j a expensas del objetivo j-1 en una canti-dad ∆Z’j-l.

Paso 4: Si al usuario le parece interesante laalternativa, puede registrarla y el programa la guar-da en memoria. El usuario puede continuar su bús-queda siguiendo de nuevo al paso 3 e ir registrandolas que le parezcan interesantes. Si considera que elconjunto discreto de alternativas no dominadas re-gistrado hasta el momento es suficiente sigue al pa-so 5.

Paso 5: El usuario visualiza en la gráfica adi-cional al ecualizador, el conjunto discreto registra-do y evalúa si algunas de las alternativas anterior-mente registradas ya no le son interesantes y las eli-mina del registro. Este método puede conducirlo auna única solución como decisión definitiva o a unconjunto reducido del anterior. El proceso ecualiza-dor termina, y si el conjunto registrado tiene variasalternativas, estás podrán ser evaluadas luego poralgún método discreto, como por ejemplo los méto-dos ELECTRE. Este ya intervendrá sobre la clasifi-cación de un conjunto reducido y concienzudamen-te obtenido por el decisor y le refinarán sus decisio-nes para la elección de una sola alternativa.

El decisor puede visualizar en cualquier mo-mento del proceso los valores de las variables dedecisión de la solución actual del ecualizador. Sidecide que desea mejorar algún valor de una varia-ble el programa le permite adicionar nuevas restric-ciones sobre alguna de ellas, condicionándola a unlímite mínimo o a un límite máximo para las próxi-mas iteraciones o puede incluso estabilizarla en elvalor actual. El programa estima inmediatamente lasolución no dominada que se ajuste a las nuevascondiciones y actualiza el ecualizador. La nuevacondición puede removerse en cualquier momentodel proceso. Lo interesante del método son las ca-pacidades de información y de análisis que le da lainterfaz gráfica, pues ésta le permite navegar rápi-

damente y en forma continua por todo el espaciofactible.

El usuario puede, en cualquier momento delproceso, realizar los siguientes pasos opcionales:

• Conocer la tasa de intercambio de la solu-ción actual, correspondiente a lo ganado en el obje-tivo elegido para mejorar, con relación a lo perdidoen el objetivo empeorado. Describe, además, loscambios en los otros objetivos respecto a la solu-ción anterior.

• Estabilizar temporalmente un objetivo en unvalor que permanecerá constante en las siguientesiteraciones o puede remover un objetivo del análi-sis hasta que él lo desee. Esto da como resultadouna solución eficiente sólo con respecto a los obje-tivos activos, por lo que este tipo de soluciones nose permite registrar como definitivas en el progra-ma, pero ayuda al decisor a entender relaciones en-tre los objetivos y evaluar que tan sensibles son losresultados a uno o varios de ellos.

• El método permite analizar las dependenciascon respecto a la solución inicial dada por el pro-grama. Si en cualquier momento del proceso se de-sea generar una solución obtenida con otros pesos ymétodos diferentes al inicial, el modelo se lo per-mite y le proporcionará en forma similar la alterna-tiva correspondiente. Los métodos pueden comple-mentarse más que “competir” en cuál es el mejor.

• Permite disminuir el rango de búsqueda enel resto del proceso. Esto se hace imponiendo gráfi-camente, restricciones sobre nuevos peores valoresposibles para algunos de los objetivos mediante unmenú disponible. El vector de los nuevos peoresvalores posibles Zmin’ desplazará el punto ideal a

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Figura 2. Esquema del proceso ecualizador.

Zmax’, en el que se basarán todos los cálculos si-guientes. El nuevo punto ideal se calcula optimi-zando cada objetivo independientemente teniendoen cuenta todas las condiciones sobre los peores va-lores de los objetivos adicionadas. Los nuevos ran-gos de búsqueda se describen gráficamente paraque el usuario considere los valores máximos a losque podría llegar ahora, aunque no simultáneamen-te. De esta forma, el rango de búsqueda para cadaobjetivo i, (Zi

max - Zimin) se transformará a (Zi

max’ -Zi

min’). El usuario puede remover en cualquier mo-mento del proceso alguna de las restricciones im-puestas de este modo.

• Volver a un paso anterior en caso de consi-derar desacertado el último movimiento.

• En cualquier momento puede observarse, enla forma que elija el decisor, gráficas relativas a losvalores de las variables y a los objetivos, en caso deimplantar la alternativa que se presenta actualmen-te en el ecualizador o de cualquier alternativa regis-trada.

En la figura 3, se describe el diagrama de flu-jo del proceso básico del modelo ecualizador paraproblemas con variables continuas.

Relación del ecualizador con otrosmétodos

El ecualizador integra algunas característicasde varios métodos clásicos. Ellos son:

• STEM

El STEM fue desarrollado en la década de los70's, cuando la disponibilidad de tecnologías quesoportaran alto costo computacional era escasa yno estaban disponibles para el encargado de la tomade decisiones. Existían limitaciones en capacidadesgráficas, velocidad de cálculo y almacenamiento dedatos, por lo que el método no fue muy considera-do y se encuentran pocas referencias a él en la lite-ratura científica. El ecualizador rescata la filosofíaprincipal de este método, aunque, además de apro-vecharse de las nuevas tecnologías, presenta im-portantes diferencias: El STEM fue desarrolladopara funciones objetivo lineales, el ecualizador esútil para todo tipo de funciones objetivo. El STEMusa como método base para las próximas iteracio-nes la programación de compromiso con métricainfinito. Este método tiene notables ventajas por-que obtiene resultados muy equilibrados matemáti-camente, pero usa como punto de referencia el ide-

al, que no necesariamente es la meta del decisor. Elmodelo mejora los objetivos en proporción de sudistancia al ideal (matemáticamente obtenido). Elecualizador no asume que el punto ideal es el pun-to meta del decisor. Eso lo hace más flexible porqueno está "atado" a la solución ideal, evitando tergi-versar lo expresado por el decisor y sesgar las solu-ciones. En cada interacción con el decisor, el mo-delo básico del ecualizador recibe propuestas facti-bles pero no necesariamente eficientes y las mejorallevándolas a la frontera eficiente, basado única-mente en lo que en ese momento expone el decisor,sin involucrar el supuesto ideal. Además, el STEMasigna nuevas relajaciones y exige mejoras sobrevarios objetivos a la vez. Lo que puede suceder esque se sacrifique inútilmente en algunos objetivos.El ecualizador, al intercambiar por pares permitemayor control del decisor sobre los intercambios yfacilidad de análisis sobre los nuevos resultados ob-tenidos, entendiendo el porqué de los nuevos inter-cambios entre objetivos.

• Método de programación de compromiso y pro-gramación por metas:

Estos métodos son utilizados en el ecualiza-dor para proporcionar la alternativa inicial al proce-so. El ecualizador va mejorando esa alternativaacercando al decisor a una plena satisfacción.

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Figura 3. Diagrama de flujo del proceso básico del ecualizador

• Método de las restricciones:

En este método se basa el modelo principaldel ecualizador. Pero, así como el método de lasrestricciones no involucra al decisor, por lo queaporta muchas soluciones insatisfactorias, o quizátodas, en el ecualizador el decisor tiene plenas fa-cultades para conducir el proceso. Los valores mí-nimos aceptables no son simples parámetros de dis-cretización, sino que tienen un significado subjeti-vo sobre la importancia del objetivo para el decisor.

• Valoración sobre las tasas de intercambios

Como ya se ha comentado, el ecualizador in-forma sobre los intercambios en los objetivos quela alternativa actual hace con la alternativa anterior-mente propuesta. El decisor tendrá la facultad devalorarlos y aceptarlos o no. Pero, no se pide unavaloración calificativa explícita como lo hace elmétodo de valoración sobre intercambios, lo que enrealidad es su gran desventaja. El ecualizador ob-tiene una función implícita sobre las valoracionesdel decisor acerca de intercambios entre objetivossin exigir que la función de valoración sea monóto-na creciente, ni minuciosamente consistente.

• Función de utilidad multiobjetivo

A pesar de que en la alternativa inicial el ecua-lizador asume linealidad de las utilidades, con lasposteriores acciones, el decisor va "corrigiendo" eseargumento. El método asume que la valoración deintercambios entre objetivos para un decisor depen-de del nivel de logro de los objetivos, es decir, lapendiente de la función de utilidad no es constante,por lo tanto la función de utilidad no es lineal.

CASO DE APLICACIÓN: ASIGNACIÓN DEAGUA PARA RIEGO EN LA CUENCA DELGUADALQUIVIR

Para ilustrar el uso del ecualizador, se discute acontinuación un caso de aplicación con el que sepretende establecer la asignación de agua para riegoy la adopción de cultivos en la cuenca del Río Gua-dalquivir, considerando objetivos ambientales, eco-nómicos y sociales que desea alcanzar la comunidadde regantes de la cuenca durante una campañaanual. La cuenca del Guadalquivir tiene 57.527 km2

de superficie. El río Guadalquivir lleva en la partebaja de su valle un caudal medio anual de 230 m3/s.Sin embargo, a lo largo del año el caudal varía de

440 m3/s, como valor medio en el mes de marzo a30 m3/s en septiembre, registrados en Alcalá delRío. El uso de la cuenca ha sido históricamente agrí-cola. Los escasos recursos hídricos en general y lagran variabilidad de la precipitación en el tiempo,han hecho que el control del agua sea de vital im-portancia en el desarrollo agrícola de la zona.

En la actualidad existen 35 embalses en lacuenca, con 5.593 Hm3 de capacidad global que re-gulan 1.894 Hm3. En los últimos años, las fuertessequías han impulsado a que muchos de los culti-vos que se cultivaban casi permanentemente se es-tén reemplazando por otros que exigen menor dota-ción de agua. Es así como áreas cultivadas con al-godón descienden en forma acusada en las campa-ñas con escasa dotación. En el valle del Guadalqui-vir los olivares han ido reemplazando antiguos cul-tivos de cereales y cultivos industriales. Estas deci-siones se toman con frecuencia sin considerar efi-ciencia óptima económica, ecológica y social. Lasactuaciones respecto al regadío deben encauzarsehacia la mejora de la eficiencia, aplicación técnica-mente óptima de riego y adopción de cultivos deacuerdo al agua disponible bajo el concepto de sos-tenibilidad.

El escenario presentado al inicio de una cam-paña agrícola es el de una serie de embalses concierta cantidad de reservas hídricas destinadas parael riego de un conjunto de zonas de demanda. Losregantes tienen que decidir qué sembrar entre unaserie de cultivos posibles, en los que predominan lostradicionales. Para formular el problema se asumeque cada variable de decisión es la cantidad de aguaque se suministra para el riego de determinado cul-tivo en determinada zona de demanda. Se define ca-da variable de decisión como xijk representando lacantidad de agua asignada desde el embalse i para elriego del cultivo k de la zona de demanda j. Como,por experiencia, se conocen las dotaciones djk re-queridas para cada cultivo k en cada zona j, puedeconocerse también el área sembrada ajk = xijk/djk.

Los objetivos considerados fueron: maximi-zar los beneficios económicos, maximizar el núme-ro de empleos generados y priorizar las zonas conmayores problemas de desempleo. Para este últimoobjetivo se usa como indicador la suma de las can-tidades de agua asignadas a cada zona de demandaponderadas por la relación entre el número de para-dos y su población activa. La unidad correspon-diente es pues m3*parados/activa, y la denominare-mos “índice de paro”. Las restricciones fueron de-finidas por los límites en la cantidad de agua dispo-

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nible para riego en los embalses, el área de cadazona de demanda y los límites mínimos y máximosde área sembrada con cada cultivo en cada zona dedemanda, determinados por los regantes. Simplifi-cando el sistema y agregando los embalses con ca-racterísticas y conexiones semejantes, el sistema sereduce a 20 embalses y 36 zonas de demanda (figu-ra 4). Los cultivos considerados fueron: frutales,olivo, tomate, trigo, algodón, cítricos, arroz y alfal-fa. Para cada año de planificación se requiere de laasignación de valores a 508 variables y cumplircon 151 restricciones. Para el análisis multiobjetivose usaron los métodos programación de compromi-so con métrica uno, programación por metas, facto-res ponderantes, el método de las restricciones y elecualizador.

Se ha considerado una situación igual a la delaño 1991. No se restringieron las áreas sembradasen determinados cultivos, más que con la obvia res-tricción del área de la zona de demanda. La cantidadde agua disponible para riego en los embalses y lasáreas de las zonas de demanda se sintetizan en la fi-gura 4. Para el método de programación por metas,se usó como meta 273.180 millones de pesetas,23.968.500 jornales y 164.790.896 en el índice deparo correspondientes al l00%, 80% y 70% de logrorespecto al óptimo menos el peor valor de la curvade Pareto para el primer, segundo y tercer objetivo,respectivamente. Por brevedad, se evalúan los resul-tados únicamente en el espacio de los objetivos. Losresultados permiten observar ciertas debilidades yfortalezas de los métodos clásicos usados.

La optimización de cada objetivo indepen-dientemente permite una exploración inicial de lasposibilidades anuales, que incluso pueden ser ma-yores a las expectativas que a priori tendrían los re-gantes. Pudo observarse que la optimización de ca-da objetivo plantea escenarios de riegos muy dife-rentes entre sí. Por ejemplo, para maximizar los be-neficios económicos, el tomate es el cultivo que másbeneficios aporta. Para el segundo objetivo los fru-

tales son los que más jornales aporta y para el tercerobjetivo los frutales y el olivo son cultivos impor-tantes. Lo más probable es que el decisor, al evaluaresos escenarios, no desee ninguno de ellos ya quecada uno le interesa a la luz de un solo objetivo.

Como puede verse en la tabla 1, los resultadosencontrados por los métodos programación decompromiso y programación por metas desfavore-cen el logro del segundo objetivo, obteniendo lo-gros muy altos para el primer y tercer objetivo. Pa-ra el decisor, este resultado puede sorprenderle siexpresó que todos los objetivos tenían para él lamisma importancia. Si él conoce las bases del mé-todo le parecerá comprensible, ya que los métodosminimizan la suma de las distancias ponderadas alpunto de referencia sin importar realmente que tanradicales sean los resultados para los objetivos enforma independiente. Cuando las metas son infe-riores al punto ideal, los resultados del método deprogramación de metas presentan característicassemejantes. Lo que cuenta para el método es que lasuma de déficits o excesos ponderados sea mínima,no importa si hay excesos para unos y grandes dé-ficits para otros. Los métodos de los factores pon-derantes y el de las restricciones encontraron solu-ciones no dominadas concentradas en porciones delespacio de decisión, dejando espacios sin ningunasolución que le represente.

Es posible que al decisor, las soluciones en-contradas hasta el momento por los métodos queaportan una única alternativa no le convenzan yaque no le dan la oportunidad de compararla conotras alternativas, ni de saber cuánto tuvo que perderen unos objetivos para poder ganar en otros, o quénueva opción tendría si decide hacer ciertos inter-cambios. Los conjuntos de alternativas no domina-das generados por el método de los factores ponde-rantes (figura 5a) y de las restricciones (figura 5b)presentan diversidad de valores en los objetivos, pe-ro quizás no sean representativos, ni posean un nú-mero de alternativas adecuado. Es posible que que-

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Óptimo

273.180.196.86427.119.820171.386.208

100,0100,0100,0

Peor

45.060.489.21611.363.240149.401.792

0,00,00,0

Programación deCompromiso m=1

Pesos iguales196.950.884.352

15.891.555171.035.024

66,628,798,4

Programación por metas

Pesos iguales215.502.716.928

17.206.118164.790.896

74,737,170,0

Objetivos

Beneficios (pesetas)Jornales (jornales)

Priorizar zonas(índice de paro

Beneficios (%)Jornales (%)

Priorizar zonas (%)

Logros respecto a (óptimo - peor)

Tabla 1. Resultados del análisis multiobjetivo por los métodos programación de compromiso y programación por metas para el año simulado.

den zonas del espacio factible interesantes sin ex-plorar y aporten soluciones en zonas que definitiva-

mente no le interesan al decisor, gastando tiempocomputacional e introduciendo ruido en el proceso.

151



Figura 4. Esquema simplificado de los embalses y zonas de de-manda agrícola de la cuenca del Guadalquivir

1

2

3

4

567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

EMBALSE

TRANCO+AGUASCEBASNEGRATIN+LA BOLERA+

+S.CLEMENTEGUADALMENA

GUADALEN-DAÑADOR++PANZACOLA

JANDULAYEGUAS

NAVALLANAGUADALMELLATO

LA BREÑA+PTE NUEVOBEMBEZART+RETORT

IZNAJARJOSE TORAN+HUESNA

ELPINTADOZUFRE+ARACENA

CANALES+QUENTARCUBILLAS

BERMEJALESRUMBLAR

LA PUEBLAQUIEBRAJANO

ZONA DE DEMANDAVEGAS ALTAS

15R4315R5215R37

JANDULILLAVEGAS MEDIASVEGAS BAJAS

GUADALMENAVIAR

GUADALMELLATOFUENTE PALMERA

BEMBEZARSOCIALES1

15R3515R24/25GENIL MDGENIL MI

15R07SOCIALES2

15R48GENIL-CABRA

PRIVADOS GENILAGREG5

VALLE INFERIORAGREG315R0315R0115R0515R04

GUADALEN15R3315R32

AGREG215R29

AGREG1013R02+13R01

AGUA DISPONIBLE(Hm3)29.90

30.87

36.90

22.43

1.7769.420.0075.30106.87186.42109.860.0097.21203.548.601.9252.8531.860.007.97

AREA (ha)291222844004453120003447384020001185377205260153191200228946

2118515025128002251130002600194301769473126290621865591362157419521

939231495756331133

Entonces, se realiza con el ecualizador un pro-ceso que se explica a continuación. El decisor iniciael proceso (figura 6a) con la alternativa correspon-diente a la solución de compromiso con métrica 1que obtendría un logro del 66,6%, 28,7% y 98,4%respecto al valor (óptimo - peor) para el primer, se-gundo y tercer objetivo respectivamente. Esta solu-ción obtiene 196.950 millones de pesetas,15.891.553 jornales y 171.035.034 en el índice deparo. El decisor considera que para el segundo ob-jetivo se obtiene un valor muy bajo respecto al má-ximo que es posible obtener y está dispuesto a dis-minuir en el tercer objetivo hasta un 50% de logro,correspondiente a 160.393.984 en el índice de paro,para obtener una solución que le proporcione unmejor valor en el segundo objetivo. Puede obser-varse que, entre las alternativas ofrecidas por el mé-todo de las restricciones y el de los factores ponde-rantes, no se obtuvieron soluciones con logros cer-canos a este valor para el tercer objetivo. Ahora elecualizador le ofrecerá una nueva alternativa (figu-ra 6b) que conserva el logro para el primer objetivo,aumenta el del segundo a 48,10% y disminuye eldel tercero a 51,47%. Lo que se traduce en obtener196.950 millones de pesetas de beneficios, requerirde 18.941.448 jornales (aumentando en 3.049.895jornales respecto a la primera alternativa ofrecida)y 160.716.432 en el índice de paro para el tercer ob-jetivo (disminuyendo en 10.318.602 respecto a laprimera alternativa ofrecida). Se supone ahora queal decisor le parece interesante la alternativa, peroal examinar los valores de las variables (figura 6c),observa que el embalse agregado Tranco + Aguas-cebas no le aporta nada a la demanda Vegas Altas,y entonces exige que una nueva solución le aporteal menos 4.000.000 m3 de agua para regar olivos y2.000.000 m3 para regar trigo. El ecualizador leofrecerá ahora una alternativa (figura 6d) que res-peta estas nuevas exigencias. Aunque, debido alcambio del espacio factible por las nuevas restric-ciones, la solución cambia un poco en los logros

obtenidos y ofrece una alternativa de 196.950 mi-llones de pesetas, 18.744.481 jornales y160.450.303 en el índice de paro. El decisor estáconforme con esa solución, pero desearía exploraraun más y continúa con su búsqueda. Él desea, porejemplo, saber que pasaría si disminuye el segundoobjetivo al 40% del logro posible para mejorar losbeneficios económicos, sin disminuir en el logroobtenido por la alternativa anterior respecto al ter-cer objetivo. El ecualizador le propondrá entoncesuna nueva alternativa (figura 6e) que proporcionauna combinación del 74% para el primer objetivo,40% para el segundo y 56% para el tercero(214.496 millones, 17.665.872 jornales e índice deparo de 161.765.458). Es posible que la soluciónactual le satisfaga y la registre. Puede terminar aquíel proceso o continuar verificando intercambioseficientes entre objetivos, e ir registrando las que leparezcan interesantes.

El resultado obtenido por este proceso deaprendizaje y selección es mucho más confiablepara el decisor y podrá implementarlo luego con laconfianza de que sus deseos reales están reflejadosen él. Este es un elemento clave en la comparaciónde las metodologías. ¿Cómo fue la participacióndel decisor?, ¿Cuál es la forma de la metodologíade captar sus deseos? y ¿Dónde y por qué se termi-na el proceso? son preguntas que deben hacerse.

VENTAJAS DEL ECUALIZADOR

• El decisor no tiene que dar parámetros explí-citos acerca de sus preferencias: las preferencias ra-ra vez están bien establecidas (conflictos, incerti-dumbres). El proceso debe contribuir a aclararlas,más que a solicitarlas explícitamente.

• El método enfatiza el proceso en el espaciode los objetivos y no en el de las utilidades ni en el

152



(a) (b)

Figura 5. Alternativas no dominadas obtenidas por los métodos factores ponderantes y restricciones.

de las variables (aunque permite introducirse a esteúltimo al poder interferir durante el proceso en susvalores). Esto tiene la ventaja de que la mente hu-mana puede tener claro sus preferencias, pero le esdifícil establecerlas con valores cardinales u ordi-nales como lo exige trabajar sobre el espacio de lasutilidades.

• Los métodos que obtienen todo el conjuntode soluciones no dominadas, son muy costosos entiempo computacional (crece casi exponencialmen-te con el número de objetivos). Con el ecualizador,el usuario puede obtener soluciones no dominadasen la zona que realmente le interesa sin excesivocosto computacional. El proceso puede obtener co-mo resultado una sola alternativa o un conjunto dealternativas no dominadas.

• Se pueden analizar diferentes regiones de lafrontera de Pareto. La selección de esas regionesdepende de las preferencias del usuario expresadasen términos de valores de los objetivos y puedecambiarlas fácilmente durante el análisis mientrasaprende sobre posibles soluciones eficientes.

• El método permite ver simultáneamente quépasa con cada uno de los objetivos al decidir sobreunas condiciones respecto a dos de ellos. Permiteestablecer dependencias entre objetivos y no hayposibilidad de que haya inconsistencias en las pre-ferencias.

• Los usuarios van entendiendo qué está pa-sando al interior del proceso. El mismo va constru-yendo progresivamente la solución y el modelo si-multáneamente le va mejorando esa solución ga-rantizándole que sea eficiente.

• El proceso, la visualización del mismo, y delas consecuencias de las decisiones se facilita por lainterfaz gráfica.

CONCLUSIONES

El uso de las técnicas clásicas para la toma dedecisiones presenta, con frecuencia, dificultadesoperacionales. Puede pensarse que es más fácil pa-ra el encargado de tomar las decisiones usar herra-mientas que le guíen, facilitándole buena cantidadde información clara y concisa, expresándose entérminos reales como metros cúbicos de agua, hec-táreas regadas etc. y permitiéndole análisis rápidossobre lo que pasaría en caso de proponer nuevos es-cenarios. Por eso, se diseñó una metodología para

153



(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 6. Secuencia del proceso simulado con el ecualizador

la toma de decisiones con múltiples objetivos conla que se solventaron muchos de los problemas tí-picos de las metodologías hasta ahora conocidas.Esta herramienta, denominada “ecualizador”, usacomo marco de trabajo una interfaz amigable al de-cisor (no necesariamente a un analista pues no ne-cesita saber de técnicas multiobjetivo) directa e in-mediata, fácil de entender y manipular, que permi-te que la idea central de los métodos de articulaciónprogresiva, pase de mera teoría a una metodologíaque pueda llevarse a la práctica. El ecualizador escapaz de ofrecerle al decisor suficiente informaciónen cada interacción (respecto a objetivos, logros,intercambios, variables), al punto de que sus nue-vas decisiones pueden ser fruto de una adquisiciónmuy completa de nueva información. Esto haceque el decisor converja más rápidamente a la solu-ción satisfactoria. Es bajo situaciones de obtenciónprogresiva de gran cantidad de información que losmétodos de articulación progresiva de preferenciasson útiles realmente.

AGRADECIMIENTOS

Los trabajos presentados se enmarcan en tresproyectos de investigación y desarrollo: el conve-nio establecido entre la Universidad Politécnica deValencia y el Centro de Estudios Hidrográficos delCEDEX para “la investigación conjunta para eldesarrollo de instrumentos de análisis de sistemasde recursos hídricos y su aplicación a la planifica-ción hidrológica”; el convenio de cooperación en-tre la Universidad de Córdoba, la Consejería deAgricultura y Pesca de la Junta de Andalucía, con lacolaboración de la Universidad Politécnica de Va-lencia, para “el estudio de los recursos hídricos pa-ra uso agrícola en Andalucía”; y el proyecto con-junto de investigación entre la Universidad Politéc-nica de Valencia y la Facultad de Minas de la Uni-versidad Nacional de Colombia en Medellín para“el desarrollo de un sistema de apoyo a la toma dedecisiones sobre recursos naturales considerandoobjetivos económicos, ambientales y sociales”, fi-nanciado por el Programa de Cooperación Científi-ca con Iberoamérica del Ministerio de Educación yCiencia de España. Se agradece, por tanto, a lasmencionadas instituciones el haber posibilitado larealización de las investigaciones y su aplicaciónpráctica a casos reales.

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“ECUALIZADOR”: UN MÉTODO INTEGRAL PARA LA DECISIÓN …