Diseo de Trabes Armadas

Juan Felipe BeltrnDepartamento Ingeniera Civil Universidad de ChileSantiago, ChileMarzo de 2007Elaboracin, guin y locucin a cargo del Dpto. de Ingeniera Civil de la Universidad de Chile con coordinacin del Ing. Ricardo Herrera

*Diseo de trabes armadas

Diseo de Trabes ArmadasDefinicinCaractersticasUsos de trabes armadasDiseoArriostramiento lateralServiciabilidadContenido

*En este captulo se presentan los conceptos principales del diseo de trabes armadas. El captulo parte con una definicin de lo que se entiende por trabe armada como estructura. A continuacin se ilustran sus principales usos, se describe su comportamiento, se indican sus modos de falla en base a los miembros que la forman mencionando los requisitos de diseo asociados a estos modos y se describe el objetivo y diseo de los arriostramientos laterales utilizados en vigas y trabes.. Por ltimo, se mencionan los lmites de deformacin asociados a la serviciabilidad de las trabes

1. DefinicinCompuesta por unin de placas Placas horizontales que definen la altura de la trabe: alasPlacas que conectan las placas horizontales: almaOptimizar la distribucin del materialUniones de las placasSoldaduraPernosRemaches

Trabes ArmadasSeccin cajnSeccin ISeccin I-1 eje simetraSeccin omegaSecciones de trabes armadas

*Una trabe armada es una estructura construida por la unin de placas de manera de lograr una distribucin ms eficiente del material que en el caso de vigas laminadas. La uniones de las placas que forman la trabe armada pueden materializarse a travs de soldaduras, pernos o remaches. En general, una trabe armada est formada por tres placas: dos horizontales, llamadas alas, y una vertical que une las dos primeras denominada alma.

2. CaractersticasEstados lmites en flexinSecciones compactasPandeo flexo-torsionalSecciones no compactasPandeo flexo-torsionalPandeo local del ala comprimidaPandeo local del almaTrabe con alma esbeltaReduccin de la capacidad a flexin de la trabePandeo del ala comprimidaPandeo del alma por corte

SuposicinComportamiento

*Una trabe armada puede ser considerada como una viga profunda. Los estados lmites de flexin tratados para vigas en el captulo de flexin son aplicables a las trabes armadas. Si la seccin de la trabe es compacta, su estado lmite de flexin est asociado al pandeo flexo-torsional. Si la seccin no es compacta, su estado lmite de flexin est asociado a: (1) pandeo flexo-torsional; (2) pandeo local del ala comprimida; y (3) pandeo local del alma. El estado lmite que controla el comportamiento de una trabe armada de seccin no compacta, es el que entrega menor capacidad. La capacidad a flexin y corte de una trabe armada est muy ligada al alma. Un alma esbelta puede causar multiples problemas, tales como: reduccin de la capacidad a flexin de la trabe por pandeo en flexin del alma; pandeo del ala comprimida por insuficiente rigidez otorgada por el alma; y pandeo por corte del alma.

Incrementar resistencia al corte del alma: uso de atiesadoresResistencia al corte post-pandeoTrabe con comportamiento de armaduraTensiones diagonales y compresiones verticales: campo de tensin diagonalTransmisin de cargas concentradasAtiesadores de apoyo

2. CaractersticasSuposicinComportamiento

*Una de las principales caractersticas de las trabes armadas es el uso de atiesadores transversales. Los atiesadores aumentan la resistencia al corte del alma. Despus del pandeo del alma, la trabe se comporta como armadura en que el alma desarrolla fuerzas de tensin y los atiesadores fuerzas de compresin. Este comportamiento permite que exista un aumento significativo de la resistencia al corte post-pandeo. Este comportamiento de armadura de la trabe se conoce como el efecto del campo de tensin diagonal.Tambin los atiesadores estn presentes en las trabes armadas de manera de poder transmitir cargas concentradas elevadas, ya sea en la zona de los apoyos o por la transmisin de cargas de otros elementos estructurales como vigas y columnas sobre la trabe.

3. Usos de trabes armadasPrincipales usos de las trabes armadasVigas en edificios de grandes clarosVigas de puenteVigas-gua de puente-gra en edificios industriales

*Las trabes armadas se destinan principalmente a: vigas de techo de grandes claros en edificios, vigas de puentes y vigas gua de puente gra en edificios industriales.

4. Diseo de Trabes ArmadasDiseo de la seccin transversal de una trabe armadaResistencia a la flexinRigidez vertical para limitar deformacionesRigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del ala en compresinResistencia al corteRigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma

Conceptos Generales

*En general, al disear la seccin transversal de una trabe armada se deben considerar los siguientes aspectos de su comportamiento: (1) Resistencia a la flexin, (2) rigidez vertical para satisfacer cualquier limitacin de las deformaciones, (3) rigidez lateral para prevenir el pandeo flexo-torsional del ala en compresin, (4) resistencia al corte y (5) rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma.

Pandeo vertical del alaAla considerada como elemento a compresin Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del alaLimitar esbeltez del alma

LRFD-Apndice G1dondeh = altura almatw = espesor del almaFyf = tensin de fluencia del ala (MPa)4. Diseo de Trabes ArmadasPandeo ala

*El mximo valor de la esbeltez del alma de una trabe armada, est dada por la rigidez requerida en el plano del alma para evitar el pandeo vertical del ala comprimida. Para tal efecto, el mtodo LFRD en su apndice G1 entrega una expresin para limitar la razn h sobre t sub w del alma de la trabe que no considera el potencial uso de atiesadores transversales.

4. Diseo de Trabes ArmadasCriterio de diseo: mtodo LRFD-F2

donde b : factor de reduccin de resistencia por flexin (0.90)Mn : resistencia nominal de flexinMu : momento mayorado en el miembroDiseo a flexin

*En el mtodo LRFD, el momento ltimo mayorado debe ser menor o igual a la resistencia nominal del miembro en flexin multiplicada por el factor de resistencia phi. Este factor phi, considera la posibilidad de que la resistencia del miembro sea menor que la tericamente calculada, debido a variaciones en las propiedades del material y a las tolerancias de las dimensiones geomtricas del miembro.

4. Diseo de Trabes ArmadasClculo resistencia nominal de flexin: Mn En general, trabes armadas tienen almas esbeltasTensin de fluencia slo desarrollada por fibras extremasNo se considera comportamiento inelstico para efectos de diseoEstados lmites en flexin de trabe de alma esbelta: Momento nominal MnFluencia del ala en tensinPandeo del ala en compresin

Diseo a flexin

*En general, las trabes armadas estn compuestas por almas esbeltas. Debido al potencial pandeo local del alma, la capacidad de la trabe no puede exceder la capacidad basada en la fluencia de las fibras extremas en tensin. Por lo tanto, el comportamiento inelstico de la trabe , no es considerado para efectos de diseo. El momento nominal M sub n de la trabe de alma esbelta es controlado por uno de los siguientes estados lmites: (1) Fluencia del ala en tensin; (2) pandeo del ala en compresin.

Momento nominal Mn Debido a la fluencia del ala en tensin

Debido al pandeo del ala en compresin

LRFD-Apndice G2LRFD-Apndice G2donde Fyt : esfuerzo de fluencia del ala en tensinFcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresin controlado por pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluenciaSxt : mdulo de seccin referido al ala en tensin (fibra extrema)4. Diseo de Trabes ArmadasDiseo a flexin

*En esta lmina, y de acuerdo al mtodo LRFD-apndice G2, se presentan las expresiones que permiten calcular el momento de flexin nominal M sub n, de una trabe armada con alma esbelta considerando sus dos estados lmites: fluencia del ala en tensin y pandeo del ala en compresin.

4. Diseo de Trabes Armadasdonde Sxc : mdulo de seccin referido al ala en compresin (fibra extrema)donde ar : Aw /Af 10Af : rea del ala en compresinAw : rea del almahc : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en compresin Diseo a flexin

*El factor R sub PG considera que el alma esbelta puede pandearse debido a la flexin que est sometida la trabe, de manera que su capacidad de resistir flexin disminuye.

4. Diseo de Trabes ArmadasEstado lmite: pandeo flexo-torsional (secciones compactas y no compactas) (LRFD-Apndice G2)

Para l lpPara lp

4. Diseo de Trabes ArmadasPara l > lr

4. Diseo de Trabes ArmadasEstado lmite: pandeo local del ala (secciones no compactas) (LRFD-Apndice G1)

Para l lpPara lp

4. Diseo de Trabes ArmadasPara l > lr

0.35 kc 0.763

4. Diseo de Trabes Armadasdonde Fyf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi]Lb : longitud no arriostrada plano perpendicularrT : radio de giro del ala comprimida ms un tercio de la parte comprimida del almabf : ancho del alatf : espesor del alaCb : factor que considera la variacin del momento flector en la resistencia de una viga

4. Diseo de Trabes ArmadasPandeo en flexin del alma: reduce capacidad a flexinTrabes armadas con un alto valor de la razn h/twPandeo puede ocurrir como resultado de la flexin en el plano del almaPandeo debido a la flexin del alma no ocurre si

ksih = altura del almatw = espesor del alma

*Usualmente las trabes armadas tienen almas que presentan altos valores de la razn altura-espesor (h sobre t sub w). Como consecuencia de esta caracterstica geomtrica, es posible que ocurra pandeo por flexin en el plano del alma. El mtodo LRFD en su apndice G2 entrega un valor mxima para la razn altura-espeso del alma de manera de prevenir su pandeo debido a la flexin.

4. Diseo de Trabes ArmadasTrabes Hbridas: momento nominal MnTrabes con acero de mayor resistencia en las alasFluencia ocurre primero en el almaClculo del momento nominal Mn Momento que causa la iniciacin de la fluencia en las alas Considerar la fluencia de la fibra ms extrema del alaConsiderar la seccin de la trabe elstica y homognea, en base al acero del ala, y aplicar factor de reduccin (ASD-G2 y LRFD-G2)

Trabes Hbridas Acero A36Acero A242Acero A242Trabe HbridaAlaAlma

*Una trabe hbrida es una trabe en que sus alas estn formadas por placas de acero ms resistentes que las placas que forman el alma. Una de las principales caractersticas de las trabes hbridas es la fluencia del alma antes que se alcance la capacidad mxima de las alas. El diseo de una trabe hbrida debe ser basado en el momento que causa la iniciacin de la fluencia en las alas. Esto puede lograrse mediante uno de los siguientes procedimientos: (1) Considerar la fluencia de la fibra ms extrema del ala. En esta etapa, el alma habr fluido generando una distribucin no-lineal de esfuerzos normales en la seccin de la trabe. (2) Considerar la seccin de la trabe elstica y homognea, en base al acero de las alas, para luego aplicar un factor de reduccin.

4. Diseo de Trabes Armadas

Trabes Hbridas: momento nominal Mn (LRFD-G2)Trabes Hbridas donde ar : Aw /Af razn entre rea del alma y alaRPG : reduccin por inestabilidad del alma. Chequear razn h/twFcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresin controlado por pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor)m : Fyw / Fyf razn entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y acero del ala

*Basado en el mtodo LRFD-G2, para el clculo del momento nominal M sub n de una trabe hbrida se utiliza la misma expresin que para el caso de una trabe armada de seccin homognea, incorporando el factor R sub e de manera de considerar la fluencia del alma antes de obtener la fluencia en las fibras extremas del ala.

4. Diseo de Trabes ArmadasCorte nominal Vn pandeo elstico e inelsticoPandeo elstico

Resistencia al corte LRFD-Apndice G3LRFD-Apndice G3Fyw en MpaAlma en corte puro

*En trabes tpicas de secciones I, el alma resiste la mayor parte de la fuerza de corte. Debido a que las trabes armadas poseen almas esbeltas, la estabilidad de stas es preocupacin principal en el diseo de las trabes. En esta lmina se presentan las relaciones que permiten calcular el esfuerzo de corte crtico que produce el pandeo elstico del alma. Para su deduccin, se ha asumido que el alma est delimitada por atiesadores verticales y horizontales y sometida a esfuerzos de corte puro.

4. Diseo de Trabes ArmadasPandeo Inelstico

Resistencia al corte LRFD-Apndice G3Fyw en Mpa

*Como en todas las situaciones de estabilidad, los esfuerzos residuales e imperfecciones producen pandeo inelstico a medida que los esfuerzos crticos se aproximan al esfuerzo de fluencia. La ecuacin que se presenta en esta lmina para evaluar el esfuerzo de corte crtico se basa en el trabajo de Basler (1961). Esta ecuacin representa una transicin entre el pandeo elstico y la fluencia, y se basa en los datos experimentales presentados por Lyse y Godfrey (1935).

4. Diseo de Trabes ArmadasResistencia al corte donde tcr :esfuerzo elstico de pandeo (corte)a : distancia entre atiesadores verticalestw : espesor del almah : distancia entre atiesadores longitudinalesn : mdulo de PoissonCv : razn entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia en corteFyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma

4. Diseo de Trabes ArmadasClculo de corte nominal VnCriterio de diseo: Mtodo LRFD

Resistencia al corte Corte nominal Vn

Si, Cv 0.8, utilizar frmula elsticaCv > 0.8, utilizar frmula inelstica

LRFD-Apndice G3-3

*En el mtodo LRFD, el corte ltimo mayorado debe ser menor o igual a la resistencia nominal del miembro en corte multiplicada por el factor de resistencia phi. Este factor phi, considera la posibilidad de que la resistencia del miembro sea menor que la tericamente calculada, debido a variaciones en las propiedades del material y a las tolerancias de las dimensiones geomtricas del miembro. Para valores del coeficiente C sub v menores o iguales a 0.8 se tiene un pandeo elstico y para valores de C sub v mayores que 0.8 se tiene un pandeo inelstico

4. Diseo de Trabes Armadasdonde v : factor de reduccin de resistencia por corte (0.90)Vn : resistencia nominal de corteVu : fuerza de corte mayorada en el miembroFyw :esfuerzo de fluencia del acero del almaAw : rea del almaResistencia al corte

4. Diseo de Trabes ArmadasResistencia al corte Corte nominal Vn Efecto campo de tensin diagonalAlma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeoAlma se comporta como armadura (Basler (1961))Fuerzas de tensin soportadas por el alma (accin de membrana)Fuerzas de compresin soportadas por atiesadores transversalesIncremento de la capacidad al corte

*Cuando un miembro sujeto a compresin se aproxima a su estado de pandeo, ste est a punto de fallar. Este no es el caso de las trabes armadas con atiesadores transversales. Cuando se aplican cargas a una trabe armada con atiesadores intermedios de magnitud tal que ocasionen pandeo por compresin del alma, cargas adicionales harn que se comporte de forma muy similar a como se comporta una armadura ante cargas de servicio. El acero del alma puede resistir tensiones en tanto que los atiesadores transversales actan como miembros a compresin. Esto significa que despus que se inicia el pandeo por compresin en el alma, un nuevo sistema entrar en accin antes de que ocurra la falla. El resultado de este nuevo sistema es que el alma de una trabe armada podr probablemente resistir cargas iguales a dos o tres veces las cargas presentes en el pandeo inicial antes de que ocurre el colapso.

4. Diseo de Trabes ArmadasCorte nominal Vn: Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeoFrmula LRFD A-G3-2, Apndice G3

Resistencia al corte Atiesadores TransversalesEstabilidad del alma: parmetros h/tw y a/hMantiene esfuerzo de corte bajo el valor crtico tcrPermitir efecto del campo de tensin diagonal: resistencia post-pandeo

*La resistencia nominal de corte que el sistema alma-atiesadores transversales puede resistir, puede escribirse como la suma de la fuerza de corte que originalmente causa pandeo del alma, ms la fuerza de corte que se puede resistir con la accin del campo de tensin diagonal. Para que el sistema alma-atiesadores transversales desarrolle una resistencia adicional despus del pandeo del alma mediante el efecto del campo de tensin diagonal, requerimientos sobre el espaciamiento longitudinal y resistencia de los atiesadores transversales deben ser satisfechas.

4. Diseo de Trabes ArmadasAtiesadores TransversalesAtiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las siguientes condiciones:

h/tw 260Vn Cv (0.6Fyw)Aw (Evaluar Cv con kv=5)Atiesadores transversales son requeridos si

h/tw > 260Vu > fv Cv (0.6Fyw)Aw (fv = 0.9 y evaluar Cv con kv=5)Restricciones debido a montaje, fabricacin y traslado

a/h [260/(h/tw)]2 3.0Rigidez requerida por atiesadores transversales

Ist jat3wAtiesadorestransversales

*Atiesadores transversales no son requeridos si la resistencia a la flexin de la trabe armada es alcanzada sin tener pandeo diagonal del alma producto del esfuerzo de corte y cuando la fuerza de corte solicitante mayorada es menor que la resistencia al corte de la seccin de la trabe. En cambio, si la fuerza de corte mayorada V sub u es mayor que el corte nominal multiplicado por el factor phi, atiesadores transversales son requeridos. Adems, siempre que requerir el uso de atiesadores transversales si la razn entre la altura del alma y su espesor excede el valor de 260.Aunque el mtodo LRFD apndice G1 slo entrega lmites superiores para la razn h sobre t sub w de manera de prevenir el pandeo vertical del ala, existen consideraciones prcticas relacionadas con la fabricacin, montaje y traslado de las trabes armadas. Estas consideraciones establecen relaciones entre las razones a sobre h y h sobre t sub w.Los atiesadores deben poseer una rigidez mnima de manera de no permitir que el alma se deforme fuera de su plano cuando se pandee.

4. Diseo de Trabes ArmadasdondeIst = momento de inercia de la seccin del atiesador transversal alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas simple son usados.Atiesadorestransversales Resistencia de los atiesadores transversales

*Los atiesadores transversales tienen carga de compresin slo despus que ocurre el pandeo del alma. A medida que las resistencia del alma post-pandeo aumenta debido el efecto de campo de tensin diagonal, la carga de compresin sobre el atiesador se incrementa. La carga mxima de compresin en el atiesador se alcanza simultneamente con la resistencia nominal al corte del alma V sub n, incluyendo al campo de tensin diagonal. El mtodo LRFD-apndice G4 entrega una expresin para determinar el rea requerida por el atiesador.

4. Diseo de Trabes ArmadasdondeAst = rea del atiesador transversalD = factor que considera carga excntrica en los atiesadores = 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma = 1.8 para atiesadores formados por ngulo simple = 2.4 para atiesadores formados por una sola placaFyst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadoresFyw = esfuerzo de fluencia del acero del almaAtiesadorestransversales Seccin Transversal Atiesadores

AtiesadoresAlma

*

Conexin de los atiesadores transversales al almaUnidades: [h] = inches; [Rnw] = kips/in

f = 0.75Basler (1961)4. Diseo de Trabes ArmadasAtiesadorestransversales

Soldadura intermitenteAla comprimidaAla en tensintwAtiesador6tw mximo4tw mnimoLRFD-F2.3

*Cuando el efecto del campo de tensin diagonal es utilizado para calcular la fuerza de corte nominal V sub n del alma, la fuerza de compresin que resiste el atiesador es transferida desde el alma. El mtodo de diseo LRFD no especifica el mnimo flujo de corte para el cual la conexin alma-atiesador debe ser diseada. Este mtodo establece en su captulo J, seccin J2.2, que en general si soldaduras intermitentes de filete son utilizadas, la mnima longitud soldada y la mnima distancia entre segmentos soldados son suficientes. Sin embargo, el diseador podra utilizar la frmula propuesta por Basler (1961) para disear la conexin soldada de filete.

Uso de atiesadores de apoyo:Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas sobre trabesAtiesadores trasmiten cargas verticalesFenmenos asociados a cargas concentradas

Fluencia del almaPandeo del almaPandeo lateral del almaAtiesadores de apoyo dispuestos en paresTransmisin carga de compresin: atiesadores diseados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9)Columna a disear: atiesador ms rea tributaria del alma

4. Diseo de Trabes ArmadasAtiesadoresde apoyo

*Las cargas puntuales o concentradas, como por ejemplo las reacciones en los apoyos de una trabe, deben ser transmitidas por atiesadores puestos en pares. Para una trabe de alma esbelta, existen tres fenmenos asociados con la resistencia del alma en una vecindad de la regin donde se aplican las cargas concentradas. (1) fluencia del alma, (2) pandeo del alma, y (3) pandeo lateral del alma.

Si los atiesadores transmiten cargas de compresin, estos deber estar conectados al alma que transmite la carga concentrada. Los atiesadores de apoyo que transmiten cargas de compresin se disean como columnas considerando las disposiciones establecidas por el mtodo LRFD en sus apndices K1.8 y K1.9. La columna consiste en los atiesadores ms una porcin del alma que contribuye a ellos, tal como se define en el mtodo LRFD en su apndice K1.9 y mostrado en la figura de la siguiente lmina.

4. Diseo de Trabes ArmadasEstabilidad de la columna atiesador-almaRazn de esbeltez KL/r (LRFD-K1.9)

Atiesadoresde apoyorea efectiva Ae (LRFD-E2)

wAtiesador finalAtiesador intermedioFin de la trabe

*La longitud efectiva de la columna a disear es menor que la profundidad h del alma, debido al efecto de rigidizante de las alas sobre el alma. La longitud efectiva de la columna se considera igual a 0.75h.Establecida la longitud efectiva de la columna y calculado su radio de giro, la razn de esbeltez de la columna puede ser determinada. Por lo tanto, el rea efectiva requerida por la columna es calculada utilizando la relacin que se presenta en esta lmina, obtenida de acuerdo a las disposiciones establecidas por el mtodo LRFD apndice E2, tratadas en profundidad en el captulo compresin.

4. Diseo de Trabes Armadasdondeh = profundidad de la placa del almar = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el rea tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma.fc = factor de resistencia = 0.85Pu = carga mayorada de compresin puntualFcr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2)Ae = rea de la columna formada por el atiesador y el rea tributaria del almaAtiesadoresde apoyo

4. Diseo de Trabes ArmadasCriterio de pandeo local (LRFD-B5)

Atiesadoresde apoyoCriterio de contacto (LRFD-J8)

dondet, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamenteFy = esfuerzo de fluencia del material del atiesadorf = 0.75Rn = resistencia nominal de contacto = 1.8FyApbApb = rea de contacto entre el atiesador y el ala

*Debido a que el ancho w de las placas que forman el atiesador est restringido por el ancho de las placas que forman las alas, las placas que forman los atiesadores deben tener un espesor mnimo de manera de evitar el pandeo local. Este valor se obtiene de la expresin establecida por el mtodo LRFD en su apndice B5, considerando las placas que forman los atiesadores como alas no atiesadas.

Una esquina de cada placa que forman los atiesadores es cortada de manera de poder conectar, mediante una soldadura de filete, el sistema alma-ala. Por lo tanto, el rea de contacto entre los atiesadores y las alas es menor que el rea bruta de los atiesadores. De acuerdo al mtodo LRFD apndice J8, la resistencia nominal de contacto ponderado por el factor de resistencia phi, debe ser mayor o igual que la carga de compresin mayorada P sub u a transmitir por los atiesadores.

4. Diseo de Trabes ArmadasUso de atiesadores longitudinalesAumentar capacidad a flexin y corte de la trabe armadaControlar desplazamiento lateral del alma Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexinRequerimientos de diseoMomento de inerciarea transversal

Atiesadoreslongitudinales Atiesador LongitudinalPunto NodalSeccinPandeo Alma

*Los atiesadores longitudinales pueden aumentar la capacidad de flexin y corte de una trabe armada. En general, no son tan efectivos como los atiesadores transversales, sin embargo son frecuentemente utilizados en puentes de carretera por razones estticas.La principal funcin de los atiesadores longitudinales es controlar el desplazamiento lateral del alma de la trabe, y por consecuencia, controlar el pandeo del alma debido a la presencia de la flexin.Para el diseo de los atiesadores longitudinales existen dos requerimientos: (1) momento de inercia de manera de asegurar una adecuada rigidez para crear una lnea nodal a lo largo del atiesador que controle el desplazamiento lateral del alma; y (2) un rea adecuada para resistir la carga de compresin, mientras acte en forma integrada con el alma.

4. Diseo de Trabes ArmadasPara puentes de carretera. AASHTO-10.48.6.3

Atiesadoreslongitudinales Ubicacin de los atiesadores longitudinales. AASHTO-10.48.6.m = h/5Condicin de estabilidad. AASHTO-10.48.6.

Radio de giro r del sistema atiesador-alma

*Las especificaciones de la AISC, mtodos ASD y LRFD, no entregan informacin relacionada con los atiesadores longitudinales. A modo de referencia se entregan las disposiciones de la norma AASHTO para puentes de carretera, en que se establecen expresiones para determinar la inercia, ubicacin, espesor mnimo y radio de giro de los atiesadores longitudinales. Enesta ltima disposicin, se considera el sistema atiesador-alma en que el atiesador se combina con una franja del alma centrada de ancho no mayor a 18 veces el ancho del alma.

5. Arriostramiento LateralObjetivo del arriostramiento lateralPandeo entre puntos arriostradosDiseo de arriotramientosAdecuada rigidezSuficiente resistenciaTipos de arriotramientosNodal o discretoRelativo

Pandeo flexo-torsionalArriostramiento nodal o discretoArriostramientoArriostramiento relativoArriostramiento

abAla superior trabe

*El objetivo de un arriostramiento lateral es el de prevenir el pandeo flexo-torsional en vigas y trabes armadas, es decir, que el pandeo se produzca entre puntos de la viga o trabe que han sido arriostrados. El diseo de los arriostramientos se basa en calcular el rea requerida por stos, considerando rigidez y resistencia. El menor valor del rea obtenida es el que controla el diseo. En este captulo se analiza el diseo de arriostramientos del tipo discreto o nodal y relativo. Un arriostramiento es del tipo discreto o nodal si ste puede ser modelado por resortes laterales a lo largo del claro de la viga o trabe, tal como lo muestra la figura.. En cambio, un arriostramiento es del tipo relativo si se controla el desplazamiento relativo de dos puntos ubicados en el claro de la viga. En la lmina se presenta un arriostramiento del tipo relativo. El sistema se basa en el hecho de que si la trabe se pandea lateralmente, los puntos a y b se moveran magnitudes diferentes. Por el hecho de que el arriostramiento diagonal impide que los puntos a y b se muevan en diferentes magnitudes, el pandeo lateral no puede ocurrir excepto entre los puntos a y b.

5. Arriostramiento LateralModelo para columnas: Winter (1960)Columna elstica perfectamente recta

Pandeo flexo-torsionalb1 = Pcr1 /Lb2 = 2Pcr2 /Lb3 = 3Pcr3 /LQ1 = b1DQ2 = b2DQ3= b3D

*En esta lmina se presenta el modelo desarrollado por Winter (1960) para estudiar el arriostramiento lateral de columnas cargadas axialmente. En este caso particular, se presentan tres columnas que estn arriostradas lateralmente en sus extremos, extremos y punto medio y extremos y en los tercios. En este modelo, los arriostramientos estn representados por resortes elsticos de constante beta. Se asume que el desplazamiento lateral ocurre al momento del pandeo de cada columna. Mediante las ecuaciones de equilibrio se determina el valor de la rigidez del resorte de manera que el pandeo se produzca entre los puntos arriostrados. Luego, mediante la ley constitutiva del resorte, se determina la fuerza Q que este debe resistir. Este modelo se extiende para el caso en que las columnas presentan un desplazamiento lateral inicial, encontrndose que la rigidez y fuerza del resorte dependen de la deformacin inicial de la columna.

5. Arriostramiento LateralModificacin del modelo de Winter (1960) para columnasSe consideran columnas con deformacin lateral inicialModelo se extiende para el caso de vigasNmero de arriostramientosCurvatura de la viga (simple o doble)Posicin de la cargaDiagrama de momento no uniforme

Pandeo flexo-torsionalRecomendaciones mtodo LRFDArriostramiento relativo

Rigidez, f = 0.75Resistencia, D0 =0.002Lb

*El modelo desarrollado por Winter. considerando columnas con desplazamiento lateral inicial, se extiende para analizar el arriostramiento lateral de vigas y trabes armadas. Para tal efecto, se consideran los siguientes parmetros que modifican el modelo original de Winter: nmero de arriostramientos presentes, si la curvatura de la viga es simple o doble, lugar de aplicacin de la carga en la seccin de la viga y gradiente del diagrama de momento de flexin. Se presentan las frmulas para determinar la rigidez y resistencia de los arriostramientos del tipo relativo y discreto establecidas por el mtodo LRFD. Estas expresiones consideran un desplazamiento inicial delta sub 0 de la columna en el modelo de Winter igual a L sub b sobre 500.

5. Arriostramiento Lateral

Arriostramiento nodal o discreto

Pandeo flexo-torsionalRigidez, f = 0.75Resistencia, D0 =0.002Lb

dondeMu: momento mximoCd : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura dobleh0 : peralte de la vigaLb : distancia no arriostrada

6. ServiciabilidadServiciabilidad asociada a la deformacin de la trabeSi existe excesiva deformacinServiciabilidad puede controlar el diseoCausar daos en elementos no estructuralesComo referencias (ASD-L3.1)Vigas que soportan techos y pisos: L/d 2668/fVigas en fluencia: L/d 5500/FyVigas con cargas de choque o de vibracin: L/d 20

dondeL: claro de la vigaD: altura o peralte de la vigaf: esfuerzo mximo (MPa)Fy: esfuerzo de fluencia (MPa)LimitarDeformaciones

*El mtodo LFRD en su apndice L menciona que para asegurar la serviciabilidad de la estructura, los valores mximos de las deformaciones de un miembro estructural deben ser elegidos de acuerdo al tipo de funcin para la cual la estructura fue diseada. Sin embargo, debido a que existen variados tipos de materiales, diferentes tipos de estructuras y cargas, no es aceptable un solo grupo de deformaciones mximas para todos los casos. Por ello los valores mximos deben ser establecidos por el proyectista basndose en su experiencia y buen juicio. A modo de referencia, se entregan algunos valores mximos de deformaciones permitidos establecidos por el cdigo de diseo ASD para el caso de vigas y trabes armadas.

*Diseo de trabes armadas*En este captulo se presentan los conceptos principales del diseo de trabes armadas. El captulo parte con una definicin de lo que se entiende por trabe armada como estructura. A continuacin se ilustran sus principales usos, se describe su comportamiento, se indican sus modos de falla en base a los miembros que la forman mencionando los requisitos de diseo asociados a estos modos y se describe el objetivo y diseo de los arriostramientos laterales utilizados en vigas y trabes.. Por ltimo, se mencionan los lmites de deformacin asociados a la serviciabilidad de las trabes*Una trabe armada es una estructura construida por la unin de placas de manera de lograr una distribucin ms eficiente del material que en el caso de vigas laminadas. La uniones de las placas que forman la trabe armada pueden materializarse a travs de soldaduras, pernos o remaches. En general, una trabe armada est formada por tres placas: dos horizontales, llamadas alas, y una vertical que une las dos primeras denominada alma. *Una trabe armada puede ser considerada como una viga profunda. Los estados lmites de flexin tratados para vigas en el captulo de flexin son aplicables a las trabes armadas. Si la seccin de la trabe es compacta, su estado lmite de flexin est asociado al pandeo flexo-torsional. Si la seccin no es compacta, su estado lmite de flexin est asociado a: (1) pandeo flexo-torsional; (2) pandeo local del ala comprimida; y (3) pandeo local del alma. El estado lmite que controla el comportamiento de una trabe armada de seccin no compacta, es el que entrega menor capacidad. La capacidad a flexin y corte de una trabe armada est muy ligada al alma. Un alma esbelta puede causar multiples problemas, tales como: reduccin de la capacidad a flexin de la trabe por pandeo en flexin del alma; pandeo del ala comprimida por insuficiente rigidez otorgada por el alma; y pandeo por corte del alma.*Una de las principales caractersticas de las trabes armadas es el uso de atiesadores transversales. Los atiesadores aumentan la resistencia al corte del alma. Despus del pandeo del alma, la trabe se comporta como armadura en que el alma desarrolla fuerzas de tensin y los atiesadores fuerzas de compresin. Este comportamiento permite que exista un aumento significativo de la resistencia al corte post-pandeo. Este comportamiento de armadura de la trabe se conoce como el efecto del campo de tensin diagonal.Tambin los atiesadores estn presentes en las trabes armadas de manera de poder transmitir cargas concentradas elevadas, ya sea en la zona de los apoyos o por la transmisin de cargas de otros elementos estructurales como vigas y columnas sobre la trabe.*Las trabes armadas se destinan principalmente a: vigas de techo de grandes claros en edificios, vigas de puentes y vigas gua de puente gra en edificios industriales.*En general, al disear la seccin transversal de una trabe armada se deben considerar los siguientes aspectos de su comportamiento: (1) Resistencia a la flexin, (2) rigidez vertical para satisfacer cualquier limitacin de las deformaciones, (3) rigidez lateral para prevenir el pandeo flexo-torsional del ala en compresin, (4) resistencia al corte y (5) rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma.*El mximo valor de la esbeltez del alma de una trabe armada, est dada por la rigidez requerida en el plano del alma para evitar el pandeo vertical del ala comprimida. Para tal efecto, el mtodo LFRD en su apndice G1 entrega una expresin para limitar la razn h sobre t sub w del alma de la trabe que no considera el potencial uso de atiesadores transversales. *En el mtodo LRFD, el momento ltimo mayorado debe ser menor o igual a la resistencia nominal del miembro en flexin multiplicada por el factor de resistencia phi. Este factor phi, considera la posibilidad de que la resistencia del miembro sea menor que la tericamente calculada, debido a variaciones en las propiedades del material y a las tolerancias de las dimensiones geomtricas del miembro. *En general, las trabes armadas estn compuestas por almas esbeltas. Debido al potencial pandeo local del alma, la capacidad de la trabe no puede exceder la capacidad basada en la fluencia de las fibras extremas en tensin. Por lo tanto, el comportamiento inelstico de la trabe , no es considerado para efectos de diseo. El momento nominal M sub n de la trabe de alma esbelta es controlado por uno de los siguientes estados lmites: (1) Fluencia del ala en tensin; (2) pandeo del ala en compresin.*En esta lmina, y de acuerdo al mtodo LRFD-apndice G2, se presentan las expresiones que permiten calcular el momento de flexin nominal M sub n, de una trabe armada con alma esbelta considerando sus dos estados lmites: fluencia del ala en tensin y pandeo del ala en compresin.*El factor R sub PG considera que el alma esbelta puede pandearse debido a la flexin que est sometida la trabe, de manera que su capacidad de resistir flexin disminuye. *En esta lmina se presentan las expresiones para calcular el esfuerzo de pandeo flexo-torsional de trabes de secciones compactas y no compactas, de acuerdo al mtodo LRFD-Apndice G2*En esta lmina se presentan las expresiones para calcular el esfuerzo de pandeo local del ala comprimida , de acuerdo al mtodo LRFD-Apndice G1*Usualmente las trabes armadas tienen almas que presentan altos valores de la razn altura-espesor (h sobre t sub w). Como consecuencia de esta caracterstica geomtrica, es posible que ocurra pandeo por flexin en el plano del alma. El mtodo LRFD en su apndice G2 entrega un valor mxima para la razn altura-espeso del alma de manera de prevenir su pandeo debido a la flexin.*Una trabe hbrida es una trabe en que sus alas estn formadas por placas de acero ms resistentes que las placas que forman el alma. Una de las principales caractersticas de las trabes hbridas es la fluencia del alma antes que se alcance la capacidad mxima de las alas. El diseo de una trabe hbrida debe ser basado en el momento que causa la iniciacin de la fluencia en las alas. Esto puede lograrse mediante uno de los siguientes procedimientos: (1) Considerar la fluencia de la fibra ms extrema del ala. En esta etapa, el alma habr fluido generando una distribucin no-lineal de esfuerzos normales en la seccin de la trabe. (2) Considerar la seccin de la trabe elstica y homognea, en base al acero de las alas, para luego aplicar un factor de reduccin.*Basado en el mtodo LRFD-G2, para el clculo del momento nominal M sub n de una trabe hbrida se utiliza la misma expresin que para el caso de una trabe armada de seccin homognea, incorporando el factor R sub e de manera de considerar la fluencia del alma antes de obtener la fluencia en las fibras extremas del ala.*En trabes tpicas de secciones I, el alma resiste la mayor parte de la fuerza de corte. Debido a que las trabes armadas poseen almas esbeltas, la estabilidad de stas es preocupacin principal en el diseo de las trabes. En esta lmina se presentan las relaciones que permiten calcular el esfuerzo de corte crtico que produce el pandeo elstico del alma. Para su deduccin, se ha asumido que el alma est delimitada por atiesadores verticales y horizontales y sometida a esfuerzos de corte puro.*Como en todas las situaciones de estabilidad, los esfuerzos residuales e imperfecciones producen pandeo inelstico a medida que los esfuerzos crticos se aproximan al esfuerzo de fluencia. La ecuacin que se presenta en esta lmina para evaluar el esfuerzo de corte crtico se basa en el trabajo de Basler (1961). Esta ecuacin representa una transicin entre el pandeo elstico y la fluencia, y se basa en los datos experimentales presentados por Lyse y Godfrey (1935).*En el mtodo LRFD, el corte ltimo mayorado debe ser menor o igual a la resistencia nominal del miembro en corte multiplicada por el factor de resistencia phi. Este factor phi, considera la posibilidad de que la resistencia del miembro sea menor que la tericamente calculada, debido a variaciones en las propiedades del material y a las tolerancias de las dimensiones geomtricas del miembro. Para valores del coeficiente C sub v menores o iguales a 0.8 se tiene un pandeo elstico y para valores de C sub v mayores que 0.8 se tiene un pandeo inelstico*Cuando un miembro sujeto a compresin se aproxima a su estado de pandeo, ste est a punto de fallar. Este no es el caso de las trabes armadas con atiesadores transversales. Cuando se aplican cargas a una trabe armada con atiesadores intermedios de magnitud tal que ocasionen pandeo por compresin del alma, cargas adicionales harn que se comporte de forma muy similar a como se comporta una armadura ante cargas de servicio. El acero del alma puede resistir tensiones en tanto que los atiesadores transversales actan como miembros a compresin. Esto significa que despus que se inicia el pandeo por compresin en el alma, un nuevo sistema entrar en accin antes de que ocurra la falla. El resultado de este nuevo sistema es que el alma de una trabe armada podr probablemente resistir cargas iguales a dos o tres veces las cargas presentes en el pandeo inicial antes de que ocurre el colapso. *La resistencia nominal de corte que el sistema alma-atiesadores transversales puede resistir, puede escribirse como la suma de la fuerza de corte que originalmente causa pandeo del alma, ms la fuerza de corte que se puede resistir con la accin del campo de tensin diagonal. Para que el sistema alma-atiesadores transversales desarrolle una resistencia adicional despus del pandeo del alma mediante el efecto del campo de tensin diagonal, requerimientos sobre el espaciamiento longitudinal y resistencia de los atiesadores transversales deben ser satisfechas.*Atiesadores transversales no son requeridos si la resistencia a la flexin de la trabe armada es alcanzada sin tener pandeo diagonal del alma producto del esfuerzo de corte y cuando la fuerza de corte solicitante mayorada es menor que la resistencia al corte de la seccin de la trabe. En cambio, si la fuerza de corte mayorada V sub u es mayor que el corte nominal multiplicado por el factor phi, atiesadores transversales son requeridos. Adems, siempre que requerir el uso de atiesadores transversales si la razn entre la altura del alma y su espesor excede el valor de 260.Aunque el mtodo LRFD apndice G1 slo entrega lmites superiores para la razn h sobre t sub w de manera de prevenir el pandeo vertical del ala, existen consideraciones prcticas relacionadas con la fabricacin, montaje y traslado de las trabes armadas. Estas consideraciones establecen relaciones entre las razones a sobre h y h sobre t sub w.Los atiesadores deben poseer una rigidez mnima de manera de no permitir que el alma se deforme fuera de su plano cuando se pandee. *Los atiesadores transversales tienen carga de compresin slo despus que ocurre el pandeo del alma. A medida que las resistencia del alma post-pandeo aumenta debido el efecto de campo de tensin diagonal, la carga de compresin sobre el atiesador se incrementa. La carga mxima de compresin en el atiesador se alcanza simultneamente con la resistencia nominal al corte del alma V sub n, incluyendo al campo de tensin diagonal. El mtodo LRFD-apndice G4 entrega una expresin para determinar el rea requerida por el atiesador.*

*Cuando el efecto del campo de tensin diagonal es utilizado para calcular la fuerza de corte nominal V sub n del alma, la fuerza de compresin que resiste el atiesador es transferida desde el alma. El mtodo de diseo LRFD no especifica el mnimo flujo de corte para el cual la conexin alma-atiesador debe ser diseada. Este mtodo establece en su captulo J, seccin J2.2, que en general si soldaduras intermitentes de filete son utilizadas, la mnima longitud soldada y la mnima distancia entre segmentos soldados son suficientes. Sin embargo, el diseador podra utilizar la frmula propuesta por Basler (1961) para disear la conexin soldada de filete.*Las cargas puntuales o concentradas, como por ejemplo las reacciones en los apoyos de una trabe, deben ser transmitidas por atiesadores puestos en pares. Para una trabe de alma esbelta, existen tres fenmenos asociados con la resistencia del alma en una vecindad de la regin donde se aplican las cargas concentradas. (1) fluencia del alma, (2) pandeo del alma, y (3) pandeo lateral del alma.

Si los atiesadores transmiten cargas de compresin, estos deber estar conectados al alma que transmite la carga concentrada. Los atiesadores de apoyo que transmiten cargas de compresin se disean como columnas considerando las disposiciones establecidas por el mtodo LRFD en sus apndices K1.8 y K1.9. La columna consiste en los atiesadores ms una porcin del alma que contribuye a ellos, tal como se define en el mtodo LRFD en su apndice K1.9 y mostrado en la figura de la siguiente lmina.*La longitud efectiva de la columna a disear es menor que la profundidad h del alma, debido al efecto de rigidizante de las alas sobre el alma. La longitud efectiva de la columna se considera igual a 0.75h.Establecida la longitud efectiva de la columna y calculado su radio de giro, la razn de esbeltez de la columna puede ser determinada. Por lo tanto, el rea efectiva requerida por la columna es calculada utilizando la relacin que se presenta en esta lmina, obtenida de acuerdo a las disposiciones establecidas por el mtodo LRFD apndice E2, tratadas en profundidad en el captulo compresin.*Debido a que el ancho w de las placas que forman el atiesador est restringido por el ancho de las placas que forman las alas, las placas que forman los atiesadores deben tener un espesor mnimo de manera de evitar el pandeo local. Este valor se obtiene de la expresin establecida por el mtodo LRFD en su apndice B5, considerando las placas que forman los atiesadores como alas no atiesadas.

Una esquina de cada placa que forman los atiesadores es cortada de manera de poder conectar, mediante una soldadura de filete, el sistema alma-ala. Por lo tanto, el rea de contacto entre los atiesadores y las alas es menor que el rea bruta de los atiesadores. De acuerdo al mtodo LRFD apndice J8, la resistencia nominal de contacto ponderado por el factor de resistencia phi, debe ser mayor o igual que la carga de compresin mayorada P sub u a transmitir por los atiesadores.*Los atiesadores longitudinales pueden aumentar la capacidad de flexin y corte de una trabe armada. En general, no son tan efectivos como los atiesadores transversales, sin embargo son frecuentemente utilizados en puentes de carretera por razones estticas.La principal funcin de los atiesadores longitudinales es controlar el desplazamiento lateral del alma de la trabe, y por consecuencia, controlar el pandeo del alma debido a la presencia de la flexin.Para el diseo de los atiesadores longitudinales existen dos requerimientos: (1) momento de inercia de manera de asegurar una adecuada rigidez para crear una lnea nodal a lo largo del atiesador que controle el desplazamiento lateral del alma; y (2) un rea adecuada para resistir la carga de compresin, mientras acte en forma integrada con el alma.

*Las especificaciones de la AISC, mtodos ASD y LRFD, no entregan informacin relacionada con los atiesadores longitudinales. A modo de referencia se entregan las disposiciones de la norma AASHTO para puentes de carretera, en que se establecen expresiones para determinar la inercia, ubicacin, espesor mnimo y radio de giro de los atiesadores longitudinales. Enesta ltima disposicin, se considera el sistema atiesador-alma en que el atiesador se combina con una franja del alma centrada de ancho no mayor a 18 veces el ancho del alma.*El objetivo de un arriostramiento lateral es el de prevenir el pandeo flexo-torsional en vigas y trabes armadas, es decir, que el pandeo se produzca entre puntos de la viga o trabe que han sido arriostrados. El diseo de los arriostramientos se basa en calcular el rea requerida por stos, considerando rigidez y resistencia. El menor valor del rea obtenida es el que controla el diseo. En este captulo se analiza el diseo de arriostramientos del tipo discreto o nodal y relativo. Un arriostramiento es del tipo discreto o nodal si ste puede ser modelado por resortes laterales a lo largo del claro de la viga o trabe, tal como lo muestra la figura.. En cambio, un arriostramiento es del tipo relativo si se controla el desplazamiento relativo de dos puntos ubicados en el claro de la viga. En la lmina se presenta un arriostramiento del tipo relativo. El sistema se basa en el hecho de que si la trabe se pandea lateralmente, los puntos a y b se moveran magnitudes diferentes. Por el hecho de que el arriostramiento diagonal impide que los puntos a y b se muevan en diferentes magnitudes, el pandeo lateral no puede ocurrir excepto entre los puntos a y b.*En esta lmina se presenta el modelo desarrollado por Winter (1960) para estudiar el arriostramiento lateral de columnas cargadas axialmente. En este caso particular, se presentan tres columnas que estn arriostradas lateralmente en sus extremos, extremos y punto medio y extremos y en los tercios. En este modelo, los arriostramientos estn representados por resortes elsticos de constante beta. Se asume que el desplazamiento lateral ocurre al momento del pandeo de cada columna. Mediante las ecuaciones de equilibrio se determina el valor de la rigidez del resorte de manera que el pandeo se produzca entre los puntos arriostrados. Luego, mediante la ley constitutiva del resorte, se determina la fuerza Q que este debe resistir. Este modelo se extiende para el caso en que las columnas presentan un desplazamiento lateral inicial, encontrndose que la rigidez y fuerza del resorte dependen de la deformacin inicial de la columna.*El modelo desarrollado por Winter. considerando columnas con desplazamiento lateral inicial, se extiende para analizar el arriostramiento lateral de vigas y trabes armadas. Para tal efecto, se consideran los siguientes parmetros que modifican el modelo original de Winter: nmero de arriostramientos presentes, si la curvatura de la viga es simple o doble, lugar de aplicacin de la carga en la seccin de la viga y gradiente del diagrama de momento de flexin. Se presentan las frmulas para determinar la rigidez y resistencia de los arriostramientos del tipo relativo y discreto establecidas por el mtodo LRFD. Estas expresiones consideran un desplazamiento inicial delta sub 0 de la columna en el modelo de Winter igual a L sub b sobre 500.*El mtodo LFRD en su apndice L menciona que para asegurar la serviciabilidad de la estructura, los valores mximos de las deformaciones de un miembro estructural deben ser elegidos de acuerdo al tipo de funcin para la cual la estructura fue diseada. Sin embargo, debido a que existen variados tipos de materiales, diferentes tipos de estructuras y cargas, no es aceptable un solo grupo de deformaciones mximas para todos los casos. Por ello los valores mximos deben ser establecidos por el proyectista basndose en su experiencia y buen juicio. A modo de referencia, se entregan algunos valores mximos de deformaciones permitidos establecidos por el cdigo de diseo ASD para el caso de vigas y trabes armadas.