APLICACIONES A LA GEOMETRIA
1. Encuentre las ecuaciones de las curvas tales que los
segmentos de cada tangente comprendidos entre los ejes de
coordenadas queden divididos en dos partes iguales por el punto de
tangencia.
2. Si la recta normal en cada punto de una curva y la recta que
une ese punto con el origen forman un tringulo issceles cuya base
est en el eje de las X, halle la ecuacin de dicha curva.
3. La recta normal en el punto ( , )P x y de una curva corta al
eje X en M y al eje Y
en N .Encuentre su ecuacin sabiendo que pasa por el punto (2,1)
y que el punto
M es el punto medio de PN .
4. Encuentre la ecuacin de la curva tal que la parte de cada
tangente comprendida entre el eje Y y el punto de tangencia, queda
dividida en dos partes iguales por el eje X.
5. Encuentre la ecuacin de la curva tal que la parte de cada
tangente comprendida entre el eje X y el punto de tangencia, queda
dividida en dos partes iguales por el eje Y.
6. La recta normal en el punto ( , )P x y de una curva corta al
eje X en el punto M y
al eje Y en el punto N . Halle la ecuacin de las curvas para las
cuales N es el punto medio de PM .
7. La recta normal en el punto ( , )P x y de una curva corta al
eje X en el punto M y
al eje Y en el punto N . Halle la ecuacin de las curvas para las
cuales P es el punto medio de MN .
8. Hallar la curva que pasa por el punto (1,1) y corta a las
curvas 2 3y kx en
ngulos rectos para todos los valores de k.
9. Hallar la ecuacin de una curva tal que la suma de los cortes
de la recta tangente en cualquier punto es una constante k.
10. La tangente a una curva en cualquier punto, forma con los
ejes de coordenadas un tringulo de rea constante 2k. Encuentre la
ecuacin de tal curva.
11. Determine la ecuacin de una curva para la cual el segmento
de la tangente comprendido entre los ejes coordenados es una
constante k.
12. Halle la ecuacin de la curva cuya recta normal en cualquier
punto pasa por el origen.
13. Si el producto de las distancias de los puntos ( ,0)a y (
,0)a a la tangente de
una curva en cualquier punto es una constante k, encuentre la
ecuacin de dicha curva.
14. Si la distancia del punto de tangencia de una curva al punto
donde la recta tangente corta al eje X es una constante k,
determine la ecuacin de la curva.
15. Si la proyeccin sobre el eje X del segmento de la recta
normal que est entre la curva y el eje X es una constante k, halle
la ecuacin de la curva.
16. Si la distancia del origen a la recta tangente de un curva
es igual al valor absoluto de la abscisa del punto de tangencia,
encuentre la ecuacin de dicha curva.
17. Sobre una curva reflectora de luz todos los rayos que
provienen del origen son reflejados paralelamente al eje X.
Determine la ecuacin de tal curva.
18. Sea A el punto de corte de la recta tangente a una curva y
el eje Y. Si la
circunferencia cuyo dimetro es AP ( donde P es el punto de
tangencia) pasa por el punto fijo ( ,0)a , encuentre la ecuacin de
la curva.
19. Encuentre la ecuacin de la curva la cual pasa por el punto
(3,1) y cuyas rectas tangente y normal siempre forman con el eje X
un tringulo cuya rea es igual al valor de la pendiente de la recta
tangente.
20. Para una cierta curva en el plano XY, el rea de la regin
encerrada por el eje X, una ordenada fija y una ordenada variable
es proporcional a la longitud del arco de curva entre estas dos
ordenadas. Halle la ecuacin de esta curva.
21. Para una cierta curva en el plano en el plano XY, el ngulo
formado por la recta tangente a esta curva con el eje X es tres
veces el ngulo que forma el segmento entre el origen y el punto de
tangencia. Halle la ecuacin de esta curva.
