Educación Semipresencial · 2020. 4. 15. · Potencia de exponente negativo Potencia de otra potencia Producto de potencia de igual base Cociente de potencias de igual base Distributiva

CENS N°3-508 EMMA CARTELLONE DE ZUCCARDI

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Educación Semipresencial

TEMA: NÚMEROS REALES

Materia: Matemática

Contexto problematizador: Diversidad-Desigualdad

Curso: 2°

Módulo:

Aula Anexo:

Profesor: Antequera Medina Stella Maris

Alumno:

Año: 2020


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INTRODUCCIÓN:

Es muy común que las personas, tengan la percepción de que las matemáticas son “ideas y cosas” muy difíciles de aprender, casi inalcanzables y por lo tanto, al momento de enfrentarse a ellas, sienten temor de no comprenderlas o simplemente de equivocarse al resolver un ejercicio. En la siguiente cartilla ayudará a cambiar esa concepción y los posibles prejuicios que tengas, pues desarrolla conceptos matemáticos necesarios de aprender en este nivel, de manera que van desde lo más simple a lo más complejo. Además, permitirá que usted desarrolle la capacidad de autoaprendizaje. Es importante destacar que el proceso de aprendizaje de la matemática y otras ciencias, es un proceso que pasa por la dedicación y trabajo personal de quien desea aprender. Lo invito a trabajar de manera muy dedicada en esta cartilla y descubrir lo fácil que pueden ser los conceptos matemáticos y hacerlos parte de su vida. Los temas que abarcaremos en esta cartilla son los números reales, relacionando los contenidos con el contexto problematizador diversidad-desigualdad, que como sabes matemática trabaja interdisciplinarmente con: lengua extranjera, lengua y literatura, ciencias sociales y ciencias naturales A continuación te presento los siguientes iconos que utilizaremos con frecuencia en todas las cartillas, ellos te guiaran en las actividades que realizaremos:

Información indica que aparece información del contenido

Atención: Indica que posee información clave para aprender el contenido

Tips: indica al estudiante información breve respecto de un tema

Página web: Indica una página web que complementa al contenido

Actividad: indica que el estudiante debe aplicar lo aprendido en ejercicios propuestos

Actividad integradora


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Comenzaremos recordando conjuntos numéricos que hasta el momento ya conoces: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES(N): Está formado por todos los

números positivos , se simboliza con la letra N

Al conjunto de tales números se lo designa con la letra N.

N = {1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…ꝏ}

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS(Z):

Está formado por los números positivos, junto con los números negativos y el cero. Se

simboliza con la letra Z

Entonces

Los enteros positivos:1,2,3,4;….

los enteros negativos :-1,-2,-3,…..

y el cero

forman el conjunto de los números enteros; a este conjunto se lo designa con la letra Z

Es decir, Z = {-ꝏ …,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…ꝏ}

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES(Q): Son aquellos que pueden ser

expresados como el cociente entre dos números enteros.

Todo número racional se puede expresar en forma de fracción o como expresión decimal.

Para transformar una fracción en una expresión decimal se calcula el cociente entre el

numerador y el denominador.

Ejemplo:

A continuación conoceremos un nuevo conjunto numérico:

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES (I):

El nombre de “irracional” proviene del hecho de que no se puede expresar como cociente de dos números enteros. Por tener infinitas cifras decimales no periódicas. El conjunto de los números irracionales se denota con la letra I. De la definición es inmediato decir que no existe ningún número que sea racional e irracional. Veamos algunos ejemplos:

Aquellas raíces cuadradas, cúbicas, etc. que no sean exactas. Por ejemplo:


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También existen números irracionales que son muy famosos: Ejemplo

El número π El número irracional más conocido es π, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. π = 3,141592653589...

Actividad 1. Para la siguiente actividad use la calculadora para encontrar el resultado de las siguientes raíces:

a)

b)

Actividad 2 Marquen con una X según corresponda

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES (R)

El conjunto de los números reales (R) está formado por los números

racionales(Q) y los irracionales(I)

El siguiente esquema relaciona el conjunto de los números reales con los demás conjuntos numéricos estudiados en este módulo:


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OPERACIONES EN R. Para poder operar en R, el gran inconveniente que se nos plantea viene de la mano de los números irracionales, los cuales al tener infinitas cifras decimales no periódicas, deben ser representados por valores aproximados: Por ejemplo:

Existe otra opción en la resolución de la operación indicada: trabajar con los radicales valiéndonos de las propiedades de la potenciación y de la radicación.


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PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN PROPIEDAD EXPRESIÓN SIMBOLICA EJEMPLO

Potencia de exponente cero Potencia de exponente negativo

Potencia de otra potencia Producto de potencia de igual base

Cociente de potencias de igual base

Distributiva respecto de la multiplicación

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

PROPIEDAD EXPRESIÓN SIMBOLICA EJEMPLO

Distributiva respecto de la multiplicación

= 3 . 2= 6

Distributiva respecto de la división

Raíz de una potencia

=

Raíz de una raíz

=

A continuación recordaremos los elementos de una raíz cuadrada

EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL

Existen factores, dentro de un radical, que pueden ser extraídos si el exponente de los mismos es mayor o a lo sumo igual que el índice de la raíz. Para ello deben aplicarse las propiedades de la radicación y la potenciación. Ejemplo:


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Actividad 3 Extrae los factores del radical

1.

2.

RADICALES SEMEJANTES

Dos radicales son semejantes cuando tienen igual índice y el mismo radicando. Términos con radicales semejantes

Términos con radicales no semejante

Adición y resta de radicales:

Contienen radicales semejantes Ejemplo :


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Ejemplo 2:

Algunos radicales semejantes

Existen casos en los cuales ciertos radicales son semejantes luego de llevarlos a su mínima expresión

Actividad 4 Resuelvan las siguientes sumas y restas:

f.


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Multiplicación y división de radicales Para multiplicar o dividir radicales se presentan dos casos:

Radicales de igual índice: En este caso se aplican las propiedades de la potenciación y radicación que correspondan y se resuelve. Por ejemplo:

Radicales de distinto índice:

Veamos un ejemplo

Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice:

m.c.m(2,3,4) = 12 Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

Hemos obtenido una multiplicación de radicales con igual índice. Se procede como en el caso anterior:

Seguimos trabajando la expresión: extraemos radicales y obtenemos la respuesta.

Otros ejemplos:

Actividad 5 Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones con radicales de igual índice

a)

b)

c)

d)


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Como sabes nuestro contexto problematizador es diversidad- desigualdad. Las siguientes actividades, trabajaremos al respecto.

Actividad 6: Lee el siguiente artículo, publicado por infobae:

13 de diciembre 2018

“La pobreza creció al 33,6% en la Argentina y es la más alta de la década, según un informe de la UCA Son cifras correspondientes al tercer trimestre del 2018. Aumentó 19% respecto del mismo período de 2017. Más de 13 millones de argentinos son pobres En lo que constituye un verdadero retroceso en términos de desigualdades en la Argentina el índice de pobreza se disparó al 33,6% en todo el país durante el tercer trimestre de este año y constituye así un aumento de 19% respecto de las cifras difundidas por el Observatorio de la Deuda Social de la Universidad Católica Argentina (UCA) un año atrás….”

1)¿Qué reflexión puedes hacer a partir de la lectura?

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2)¿Crees que en nuestro país a crecido la pobreza?¿Estás de acuerdo con el articulo? justifica

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3) Teniendo en cuenta el artículo leído, Argentina en el año 2018, tiene aproximadamente más de 13 millones de argentinos son pobres . ¿Este número(13.000.000) a que conjunto numérico pertenece? .Justifica.

4)¿Qué es la desigualdad para vos?

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Actividad 7: Lee el siguiente artículo:

1. En base a lo leído ¿qué reflexión puedes hacer? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Crees que Argentina es un país difícil de adaptarse a otras culturas? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ¿Existe diversidad cultural en tu familia? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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4. Según el artículo publicado 10 de enero del 2019, según datos de la ONU la cantidad de inmigrantes 2. 164.524 en argentina. ¿Este número(2.164.524) a que conjunto numérico pertenece? .Justifica.

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5. La cantidad de inmigrantes femeninos es mayor que la masculina, ¿cuál es la diferencia?. El resultado a que conjunto numérico pertenece.

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