EDUCACION MATEMATICA 2

i

ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMTICA EDUCATIVA

Volumen 23

iii

ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMTICA EDUCATIVA VOLUMEN 23

Editora: Patricia Lestn

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa

Editores Asociados:

Eduardo Carrasco (Chile) Rebeca Flores (Mxico)

Elizabeth Mariscal (Mxico) Carlos Oropeza (Mxico)

Hugo Parra (Venezuela) Luis Arturo Serna (Mxico)

Juan de Dios Viramontes (Mxico)

Diseo de portada y CD: Gabriela Snchez Tllez

Diseo de interiores: Jos Francisco Canch Gmez

Elizabeth Mariscal Vallarta CICATA IPN, Legaria

Digitalizacin: Juan Gabriel Molina Zavaleta

CICATA IPN, Legaria

Edicin: 2010. Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C.

CMM 040505 IC7 Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720 Coacalco, Estado de Mxico Mxico

www.cmmedu.com

ISBN: 978-607-95306-1-7

Derechos reservados. Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa www.clame.org.mx Se autoriza la reproduccin total o parcial, previa cita a la fuente:

Lestn, P. (Ed.). (2010). Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa, Vol. 23. Mxico, DF: Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C. y Comit Latinoamericano deMatemtica Educativa A. C.

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa

(CLAME) www.clame.org.mx

iii

Consejo Directivo

Cecilia Crespo Crespo Presidente

[email protected]

Gisela Montiel Espinosa Tesorera

[email protected]

Olga L. Prez Gonzlez Secretaria

[email protected]

ngela M. Martn Vocal Caribe

[email protected]

Claudia M. Lara Galo Vocal Centroamrica

[email protected]

Apolo Castaeda Alonso Vocal Norteamrica

[email protected]

Hugo Parra Sandoval Vocal Sudamrica

[email protected]

2008

-201

2

iv

Consejo Consultivo

Egbert Agard Ricardo Cantoral Fernando Cajas Guadalupe de Castillo Evarista Matas Rosa Mara Farfn Teresita Peralta Gustavo Martnez Sierra

Comisin de Admisin

Liliana Homilka Leonora Daz Moreno Eugenio Carlos

Comisin de Promocin

Acadmica

Edison de Faria

Yolanda Serres

Leonora Daz Moreno

Mayra Castillo

Javier Lezama

Comit Internacional de

Relme

Cecilia Crespo Crespo ngela Martn Javier Lezama Andaln Hugo Parra Sandoval Olga L. Prez Gonzlez

vComit Cientfico de Evaluacin

Acua Soto Claudia (Mxico) Delgado Rub, Ral (Cuba) Alberto, Malva (Argentina) Daz Moreno, Leonora (Chile) Aparicio, Eddie (Mxico) Dolores, Crislogo (Mxico) Arcos, Ismael (Mxico) Elguero, Cecilia (Argentina) Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Engler, Adriana (Argentina) vila Contreras Jorge (Chile) Espinoza Ocotln, Pedro (Mxico) vila Godoy, Ramiro (Mxico) Espinoza Ramrez, Lianggi (Chile) Beita, Germn (Panam) Farfn, Rosa Mara (Mxico) Bermdez, Gustavo (Uruguay) Ferrari Escol, Marcela (Mxico) Beyer, Walter (Venezuela) Flores Estrada, Claudia (Mxico) Blanco, Hayde (Argentina) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Per) Blanco, Ramn (Cuba) Garca Zatti, Mnica (Argentina) Borello, Mariangela (Italia) Grijalva, Agustn (Mxico) Buenda Abalos, Gabriela (Mxico) Hernndez Snchez, Judith (Mxico) Cabaas Snchez, Guadalupe (Mxico) Homilka, Liliana (Argentina) Cadoche, Lilian (Argentina) Ibarra Olmos, Silvia (Mxico) Cajas, Fernando (Guatemala) Jarero Kumul, Martha (Mxico) Camacho, Alberto (Mxico) Lanza, Pierina (Argentina) Campistrous, Luis (Cuba) Lara Galo, Claudia (Guatemala) Cantoral, Ricardo (Mxico) Larios Osorio, Vctor (Mxico) Carlos Rodrguez, Eugenio (Cuba) Lestn, Patricia (Argentina) Carrasco, Eduardo (Chile) Lezama Andaln, Javier (Mxico) Carrillo, Hugo (Mxico) Lois, Alejandro (Argentina) Carrillo, Jos (Espaa) Lpez Flores, Jos Ivn (Mxico) Castaeda, Apolo (Mxico) Maffey Garca, Silvia (Mxico) Castaeda Porras, Pedro (Cuba) Mntica, Ana Mara (Argentina) Castillo, Sandra (Venezuela) Marcolini Bernardi, Josefina (Espaa) Castro, Anabelle (Mxico) Micelli, Mnica (Argentina) Ciancio, Mara Ins (Argentina) Milevicich, Liliana (Argentina) Colin Uribe, Mara Patricia (Mxico) Minger Allec, Luz Mara (Mxico) Cordero Osorio, Francisco (Mxico) Miranda Montoya, Eduardo (Mxico) Corts Zabala, Carlos (Mxico) Molfino, Vernica (Uruguay) Covin Chvez, Olda Nadinne (Mxico) Molina, Juan Gabriel (Mxico) Crespo Crespo, Cecilia (Argentina) Montiel Espinosa, Gisela (Mxico) Criberio Daz, Josefina (Mxico) Morales, Astrid (Chile) Cruz, Cipriano (Venezuela) Mller, Daniela (Argentina) Dalcn, Mario (Uruguay) Muoz-Ortega, Germn (Mxico) De Faria, Edison (Costa Rica) Navarro Sandoval, Catalina (Mxico) Delgado, Csar (Colombia) Nesterova, Elena (Mxico)

vi

Comit Cientfico de Evaluacin

Ochoviet, Teresa Cristina (Uruguay) Ruiz, Blanca (Mxico) Ojeda Salazar, Ana Mara (Mxico) Salat, Ramn (Mxico) Olave, Mnica (Uruguay) Salazar, Pedro (Mxico) Oliva, Elisa (Argentina) Salgado, Hilda (Colombia) Oliveira Groenwald, Claudia (Brasil) Salinas, Jess (Mxico) Oropeza Legorreta, Carlos (Mxico) Snchez Aguilar, Mario (Mxico) Osorio Abrego, Hctor (Panam) Snchez Barrera, Julio Moiss (Mxico) Parra, Hugo (Venezuela) Snchez Lujn, Bertha Ivonne (Mxico) Parraguez, Marcela (Chile) Sardella, Oscar (Argentina) Prez, Alma Rosa (Mxico) Scaglia, Sara (Argentina) Prez Gonzlez, Olga (Cuba) Serna, Luis Arturo (Mxico) Pochulu, Marcel (Argentina) Serres, Yolanda (Venezuela) Ponteville, Christiane (Argentina) Sierra, Modesto (Espaa) Ramos Carranza, Rogelio (Mxico) Sols Esquinca, Miguel (Mxico) Resndiz, Evelia (Mxico) Sosa, Moguel, Landy (Mxico) Rey, Jos Luis (Argentina) Testa Rodrguez, Yacir (Uruguay) Rizo Cabrera, Celia (Cuba) Tuyub Snchez, Isabel (Mxico) Rodrguez, Flor (Mxico) Valdiv, Carmen (Venezuela) Rodrguez, Ruth (Mxico) Vzquez Camacho, Rosa (Mxico) Rodrguez, Mabel (Argentina) Velzquez, Santiago (Mxico) Rodrguez de Estofn, Rosa (Argentina) Vliz, Margarita (Argentina) Rodrguez, Mara del Carmen (Cuba) Ventura, Marger (Brasil) Rosado, Pilar (Mxico) Viramonte, Juan de Dios (Mxico) Rosas Mendoza, Alejandro (Mxico) Vrancken, Silvia (Argentina) Rotaeche, Araceli (Mxico) Ziga, Leopoldo (Mxico)

vii

Tabladecontenidos

CAPITULO1:ANLISISDELDISCURSOMATEMTICOESCOLAR

IntroduccinalCaptulo:Anlisisdeldiscursomatemticoescolar 3AlbertoCamacho

EstadodelartedeltratamientogubernamentalyeducativodelascapacidadessobresalientesenMxico

7

ErikaMarleneCanchGngora,Ma.GuadalupeSimnRamos,RosaMaraFarfnMrquez

Las producciones de los estudiantes sobre el concepto funcin en situacionesvariacionales

15

VctorJavierPechPech,MaraGuadalupeOrdazArjona

Lademostracin,unanlisisdesdelateoradelasrepresentacionessociales 23JuandeDiosViramontesMiranda,GustavoMartnezSierra

Habilidadesmatemticasparaelbuendesempeodelingeniero 29JuanPrezRojas

Unaexperienciaeneldesarrollodecompetenciasmatemticas,encursosdeestadsticadelreadeeconmicoadministrativodelaUniversidaddeSonora,Mxico

35

GerardoGutirrezFlores,IrmaNancyLariosRodrguez,ManuelAlfredoUrreaBernal

Construccinesquemadelconceptoespaciovectorial 45MarcelaParraguez,AsumanOkta

Necesidadyalcancedelamatemticaenlascienciassociales 55MaraRosaRodrguez,JessA.Zeballos,SandraN.Franco

Laresignificacindelanocindelinealidad 65JuanAlbertoAcostaHernndez,CarlosRonderoGuerrero,AnnaTarasenko

Laactitudhacialamatemticainfluyeenelrendimientoacadmico? 75G.Abraham,A.Mena,M.R.Rodrguez,MGolbach,M.RodrguezAnido,G.Galindo

Nocionesmatemticasadquiridasyaudicindiferenciada:edades1824aos 85HctorChvezRivera,IgnacioGarnicaDovala,AnaMaraOjedaSalazar

Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de lgebra: un estudio conestudiantesuniversitariosdeprimeringreso

95

GreivinRamrez,JeffryChavarra,MarianelaMora

viii

Osconhecimentossupostosdisponveisnatransioentreoensinomdioesuperior:anoodesistemasdeequaeslineares

105

SrgioDestcioFaro,MarleneAlvesDias,TniaMariaMendonaCampos

Desplieguedendicesmatemticosparalaevaluacindelrendimientoacadmico 113AdrianaCorreaZeballos,BertaChahar,MaraEstherNieva,GregorioFigueroa,RicardoRalGallo

Memoriayrazonamiento 125RamnBlancoSnchez,YosbelMoralesOlivera

Elaprendizajegeneralymatemticoenunestudiocualitativoenlauniversidad 133ElsaJosefinaAntoni

Unacaracterizacindeltratamientoyasimilacindecontenidosenloscursosdelgebrasuperior

143

LuisaNatalyMukulDoblado,MarthaImeldaJareroKumul

Elementosdehistoriadelclculodiferencialeintegral 153EdisonDeFariaCampos

Perfeccionamiento del programa de probabilidades y estadsticas vinculado a laformacindeingenierosinformticosenlauniversidaddelascienciasinformticas

161

JulinSarraGonzlez,LzaroRenIzquierdoFbregas,JosL.PermuyGarca

Creencias de los profesores en la enseanza de la nocin de variacin a travs deldiscursoenelaula

169

EveliaResndizBalderas,AnalAcevedoHernndez

Atransioensinomdioesuperior:anooderetaseplanosemIR2eIR3 179MarleneAlvesDias,TniaMariaMendonaCampos,ChristianneColetti

Anlisisdidcticomatemticodeunerroralgebraicoenestudiantesyprofesores 189ClaraCristinaCatarinaEcciusWellmann

Reconocimiento de la identidad de la variable algebraica en estudiantes brasileos ymexicanos

197

AndreaLpez,BeatrizMoreno,MrciaSouza

Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de geometra y sistemas deecuaciones:unestudioconestudiantesuniversitariosdeprimeringreso

205

GreivinRamrez,JeffryChavarra,MarianelaMora,CruzBarahona

Dificultadesdidcticasenlaenseanzaderaznyproporcin:estudiodecaso 217MartaElenaValdemoroslvarez

Anlisiscognitivodelosalumnosalresolverproblemascontextualizados 227EliaTrejoTrejo,PatriciaCamarenaGallardo

ix

Comprensindelnmeronatural:equivalencia,composicinyrepresentacin 237JuanJosGiraldoHuertas

Obstculos,dificultadesyerroresenelaprendizajedelosnmerosirracionales 247MarielaLilibethHerreraRuiz

Laspruebasestandarizadasdematemticas:lobuenoylomalo,opinindedocentes 257EdwinChavesEsquivel

La matemtica de ltimo ao de educacin media en grupos diferenciados segninteresesyhabilidades.Unaexperienciadeatencinaladiversidad

267

SantaDaysiSnchezGonzlez

Variables,funcionesycambios:quconocennuestrosalumnos? 277Adriana Engler, Silvia Vrancken, Marcela Hecklein, Mara Ins Gregorini, DanielaMller,NataliaHenzenn

Loscontenidosmatemticoseneldesempeoprofesionalde los ingenierosenCd.delCarmen,Campeche,Mxico

287

Myrna Delfina Lpez Noriega, Cristina Antonia Lagunes Huerta, Mario SucedoFernndez

Indicadoresdemotivacinenprofesoresqueconocenunanuevaestrategiadidctica 297RosariodelPilarGibertDelgado,PatriciaCamarenaGallardo, JosGuadalupeTorresMorales

Enseanzadelaestadsticaeneducacinprimaria 311JavierEduardoMaldonadoDennis,AnaMaraOjedaSalazar

Significadosasociadosalanocindefraccinalresolverunproblemademezclas 321RebecaFloresGarca

Laarticulacinconceptualentrecontarmedirydiscretocontinuo 329AmricaFuentes,CarlosRondero,AnnaTarasenko

Elgradodevisualizacin.Unindicadordeldesarrollodelpensamientovisual 337MiguelDazCrdenas,LuisGilbertoDircioRamrez

CAPITULO2:PROPUESTASPARALAENSEANZADELASMATEMTICAS

IntroduccinalCaptulo:Propuestasparalaenseanzadelasmatemticas 347OlgaLidiaPrezGonzlez

Estrategiasdidcticasparalaconstruccindeconocimientosestadsticos 351Pericles Ramrez Jimnez, Miguel Herrera Miranda, Juan Villagmez, Jaime ArrietaVera

x

Algunas reflexionesdecontrastedel formalismocon laalgoritmiaen laenseanzadelteoremadeconvolucinenescuelasdeingeniera

361

ErnestoBosquez,JavierLezama,CsarMora

Experienciasdeaprendizajeusandomediadores,conlafinalidaddeampliar lazonadedesarrollopotencialenlaenseanzadeladescomposicinLU

369

RogelioRamosCarranza

Unasecuenciadidcticaparalaintroduccindelconceptodederivada.Resultadosdesuimplementacin

379

SilviaVrancken,AdrianaEngler,DanielaMller

Unacaracterizacindelasprcticasevaluativasencursosdelgebrasuperior 389ClaudiaYahairaBalamGemez,MarthaImeldaJareroKumul

Propuestametodolgicadeenseanzayaprendizajedeloscuadrilteros 399LilianaMilevicich,UlisesArraya

Modelacionmatematicaenuncursointroductoriodeecuacionesdiferenciales 409ngelBalderasPuga

Ejemplos para una prctica educativa innovadora: el caso de la integracin decontenidosyactividades

419

MalvaAlberto,MartaCastellaro,MaraJuliaBlas

Ladimensinafectivayelrendimientoenestadsticaenestudiantesuniversitarios 429JosGabrielSnchezRuiz,JulietaBecerraCastellanos,JulietaGarcaPrez,MaradelSocorroContrerasRamrez

Propuesta metodolgica para la resolucin de problemas de corrientes a travs desistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando valores yvectorespropios

437

PedroCastaedaPorras,ArelyQuinteroSilverio,EugenioHernndezVargas

Laconstruccindelaunidaddeanlisiscomoherramientaencontextosperidicosenelbachillerato

445

RosaIselaVzquezCamacho

Influencia de la actitud en el rendimiento acadmico en matemtica con estudiantesuniversitarios

455

LuisaMabelMoralesMaure,JosGabrielSnchezRuiz,HomeroRoldnRojas

Ecuacionesdiferencialesordinariasdeprimerordenydeprimergrado 465SoniaBibianaBentez,LidiaMaraBentez,LidiaEsperdeArias

Aplicacindeun instrumentoyanlisisderesultadosparamedir laactividadcognitivaenestudiantesdeingenieraalrededordelfenmenosistemamasaresorte

475

MaximilianoDeLasFuentesLara,JosLuisArcosVegaylvaroEncinasBringas

xi

El anlisis de las redes sociales: una herramienta matemtica aplicada a una situacineducativa

485

LucaRodrguezMontelongo,CarmenMercedesTorrente

Comprensindelconceptodefuncinatravsdesituacionesproblemarelacionadasconelcontexto

495

LaCarolinaMercadoVanegas,NimerJosAguasCastillo,WilderJosArrietaOrtega

Propuestasparatransitarnuevoscaminosdespusdeuncursodelgebralineal 505AnaLucaHurman,FlixOrlandoSentinelli,GabrielaBeatrizTomazzeli

Laspropuestasdelosdocentescomoconstructoresdesuspropiosmaterialesdidcticos 515TeresitaTern,MercedesAnidodeLpez

Deloldicodelorigamialtrabajoconfunciones 525TulioAmayaDeArmas,JosefinaGulfodePuente

Articulao dos ostensivos e no ostensivos no ensino da noo de sistemas de duasequaeslineareseduasincgnitas

535

MarleneA.Dias,MarizaC.daCosta,RuyC.Pietropaolo,TniaM.M.Campos

Estudiodeladerivadaenfenmenosdecambioenunescenarioperidico 545ngeles Alejandra Ordez Morales, Alma Rosa Prez Trujillo, Hiplito HernndezPrez

Usodeunidadesdeautoinstruccinpara laenseanzade la factorizacin,enuncursodematemticaIparaadministradores

555

DalysAlvarado

Conceptualizacindeideasmatemticaseningeniera 561ArnaldoMendible,JosOrtiz

Lasmatemticasylosmapasconceptuales 569SandraMilenaZapata,CarlosMarioJaramilloLpez,EdisonSucerquiaVeja

Apropiacindelconocimiento,usandotecnologadiseadamediantelametodologadelazonadedesarrolloprximo,enlaenseanzadelpensamientonumrico

577

RogelioRamosC.,ArmandoAguilarM.,OmarGarcaL.

Estrategia didctica para favorecer el desarrollo de la competencia organizar einterpretar el conocimiento matemtico en los estudiantes de la carrera ingenierainformticadelaUniversidaddeCamaguey

587

Reinaldo Sampedro Ruiz, Olga Lidia Prez Gonzlez, Nancy Montes de Oca Recio,MaraLourdesRodrguez

Aarticulaomatrizesetransformaeslinearesemalgebralinear 599TniaMariaMendonaCampos,FabioSimio,MarleneAlvesDias

xii

La resolucin de problemas algebraicos como medio para vincular el conocimientomatemticoescolarconlavidacotidiana

611

AreliHernndezJurez,VctorLariosOsorio

Introduccinalclculomedianteresolucindeproblemas 621JohanEspinozaGonzlez,MarianelaZumbadoCastro

Estrategia didctica sustentada en un modelo comunicativo para favorecer laargumentacindeideasenellenguajematemtico

631

MirthaGonzlezFernndez,NancyMontesdeOcaRecio

Cubriendobaches 641AnaLasserre,JosefinaRoyo,CeliaTorresBugeau,EdnaAgostini

Una aproximacin cognitiva del concepto de sistemas de ecuaciones lineales con dosincgnitas

651

EliaTrejoTrejo,PatriciaCamarenaGallardo

Favoreciendolaregulacincontinuadelaprendizajeenaulasmasivasdematemtica 661LisaHolgado,MartaMarcilla,PatriciaVillalonga,SusanaGonzlez,SusanaMercau

Aprendizaje de funciones reales en ciencias econmicas y sociales en un ambiente deinnovacin

671

JhonattanMedinaOrellan,JosOrtizBuitragyArnaldoMendibleSnchez

Os pontos de vista privilegiados no ensino da noo de derivada de uma funo noensinosuperiordobrasil

681

LciaHelenaNobreBarros,MarleneAlvesDias,TniaMariaMendonaCampos

Laprobabilidadylamsicaatravsdeldiseodeunaunidaddidctica 691ElenaFabiolaRuizLedesmangelSalvadorMontielSnchez

Flexibilidadecognitivaeniveisdeconhecimento:anoodefunoafim 701MarleneAlvesDias,SirleneNevesdeAndrade,TniaMariaMendonaCampos

Explorandomiuniversogeomtricodesextogrado 711GennyRocoUicabBallote,MaradelPilarRosadoOcaa

Diseo instruccional con apoyo de objetos para aprendizaje de los contenidos de launidad2delprogramadeMatemticasIdelaDGEST

721

RafaelPantoja,EdgarAorve,LeopoldoCastillo,EnriqueGmez,KarlaPuga

Comprensin del enfoque frecuencial de probabilidad en primer grado de secundaria:condicionesfinales

731

SalElizarrarsBaena;AnaMaraOjedaSalazar

xiii

El juego como estrategia de enseanza aprendizaje de operaciones con conjuntosnumricos

743

ZairaGarrido,AnaVelsquez AplicacindelateoradeGalpernenelreadematemticaeneducacin 753

CarmenEvaristaMatasPrez

Formemoscuadrados 759GloriaArgeliaEkTuz,NormaEstherHaasEk,GennyRocoUicabBallote

Laasimilacindelconocimientomatemticocomounaactividaddelsujeto 767DarlyK,SolangeRoa

Aprendizajedeestocsticosenprimersemestredeingeniera 775OmarPabloTorresVargas,AnaMaraOjedaSalazar

Sobreasestruturasmultiplicativas 785TniaM.MendonaCampos,SandraR.FirminodaSilva,MarleneAlvesDias

Elusodelasubtangenteparacaracterizarunacurva 795AlmaRosaPrezTrujillo,HiplitoHernndezPrez

El uso de patrones geomtricos para la construccin del lenguaje simblico enestudiantesdenivelmediosuperior.

805

KarlaElizabethVelascoMartnez,ClaudiaMargaritaAcuaSoto

Laprcticadeevaluacinencursosdealgebrasuperior 813MarthaImeldaJareroKumul,MaraGuadalupeOrdazArjona

CAPITULO3:ASPECTOSSOCIOEPISTEMOLGICOSENELANLSISYELREDISEODELDISCURSOMATEMTICOESCOLAR

IntroduccinalCaptulo:Aspectossocioepistemolgicosenelanlisisyelrediseodeldiscursomatemticoescolar

825

RicardoCantoral,MagaliMndez

Losdilogosdeestudiantes:suriquezaparaelanlisisdeldiscursomatemticoescolar 829CeciliaCrespoCrespo

Fracasooexclusinenelcampodelamatemtica? 839DanielaSotoS.;RicardoCantoralUriza

Lotitiritescoenmatemticas:dosesenciasenlamismaprctica? 849MarcelaFerrariEscol

xiv

Elpensamientoylenguajevariacionalcomoejerectorparaeldesarrollodecompetencias.UnestudioenelmarcodelaRIEMS

859

LuisCabreraChim,RicardoCantoralUriza

Elusodelasgrficasenelbachillerato.Unasegmentacindelconocimientomatemtico 869ClaudiaCenChe,FranciscoCorderoOsorio

Elinfinitomatemtico:laescuela,cantorybolzano 879PatriciaLestn,CeciliaCrespoCrespo

Unapropuestametodolgicaparaestudiossociohistricos:elcasodelateoradefuncionesdeLagrange

889

LianggiEspinozaRamirez,RicardoCantoralUriza

Pensamientoproporcional.Unamiradasocioepistemolgica 899IvanCastroDeAlmeida,LeonoraDazMoreno

Ladeconstruccincomoestrategiadelamodelacin 909JosTrinidadUlloaIbarra.JaimeArrietaVera

Losprocesosdedifusindelconocimientomatemticoenelcotidiano.Unestudiosocioepistemolgico

919

KarlaMargaritaGmezOsalde,FranciscoCorderoOsorio

Losusosdelasgrficasenlaresignificacindeloestableenunescenariodedifusindelaciencia

929

JosDavidZaldvarRojas,FranciscoCorderoOsorio

Anlisisdelaactividadmatemticaenelsalndeclases.Unestudiosocioepistemolgico

939

GuadalupeCabaasSnchez,RicardoCantoralUriza

Losprocesosdeinstitucionalizacindellmite:unanlisissocioepistemolgico 949VernicaMolfino,GabrielaBuenda

Optimizacinestandarizacinunmecanismoparalaconstruccinsocialdelconocimiento.Elcasodeunaprcticatoxicolgica

959

IsabelTuyub,RicardoCantoral,FranciscoCordero

LaidentidadylaadherenciaenlaformacindelmatemticoeducativoenLatinoamrica 969HctorSilvaCrocci,FranciscoCorderoOsorio

Situacionesdidcticasenelcontextodeingenieracivil:casoinfiltracindeaguaenunsueloespecfico

977

HiplitoHernndezPrez,RuthRodrguez,AdrianaAteneadelaCruz

Lajustificacinfuncionalenunmarcodedifusindelaciencia 987IrmaDanielaViramontesAcua,FranciscoCorderoOsorio

xv

Unacaracterizacindeltalentoinfantilenfsica,qumicaybiologa:[email protected].

995

ErikaMarleneCanchGngora;RosaMaraFarfnMrquez Desarrollodelpensamientovariacionalconelusotecnolgicoenunambientededifusindelconocimiento

1003

EduardoBriceo,FranciscoCordero

Prediciendoconlaregladelossignosdedescartes 1013RicardoA.CantoralUriza,MarcelaFerrariEscol,DianaR.LluckSoberanis

Enbuscadeunacaracterizacindelprofesordematemtica 1023LilianaHomilka,CeciliaCrespoCrespo

Unavinculacinentrelaprobabilidadylasprimerasnocionesdetopologa:lostrabajosdeGaussyWeierstrass

1033

LianggiEspinozaRamirez,RicardoCantoralUriza

Tendenciasdelainvestigacinenmatemticaeducativa:delestudiocentradoenelobjetoalasprcticas

1043

RicardoCantoralUriza

CAPITULO4:ELPENSAMIENTODELPROFESOR,SUSPRCTICASYELEMENTOSPARASUFORMACINPROFESIONAL

IntroduccinalCaptulo:Elpensamientodelprofesor,susprcticasyelementosparasuformacinprofesional

1055

YolandaSerresVoisin

Eleclecticismoepistemolgicodelosdocentesdematemticas 1059EvangelinaLopez,YsabelCamacho,MarthaChairez,MaradeJessGallegos

Configuracionescognitivasdeprofesoresenformacinsobrelamediaaritmtica 1067JuanJessOrtiz,VicenFont,SilviaMayn

Formadoresdeformadores:cmoenseanaenseargeometradelespacio? 1077NataliaSgreccia,TulioAmayadeArmas,MartaMassa

Sentidoderealidadenlamodelacinmatemtica 1087JhonyAlexanderVillaOchoa,CarlosA.Bustamante,MarioBerrioArboleda

Laformacindocenteenlalebem:uncurrculohacialaformacinideal 1097TulioAmayadeArmas,NataliaSgreccia,MartaMassa,IvnNez,JairoEscorcia

Laenseanzadelaprobabilidadenelaula:ideasfundamentalescomobasedeunpensamientoprobabilsticoendocentesdeeducacinprimaria

1107

MaraTeresaCarballoRivaPalacio;AnaMaraOjedaSalazar

xvi

Significadosinstitucionalesdereferencia,planeadoseimplementadosdeoptimizacinenuncursodeclculoparaestudiantesdeingeniera

1117

RamirovilaGodoy,J.AlvaroEncinasBringas,RuthE.RiveraCastelln,VctorAmaroHernndez

Laresolucindesituacionesproblemticasenlaformacindeprofesores 1127LilianaMilevicich,AlejandroLois

Lademostracinenlaformacindocente 1137MalvaAlberto,GabrielaRoldn

CAPITULO5:USODERECURSOSTECNOLGICOSENELPROCESODEAPRENDIZAJEDELASMATEMTICAS

IntroduccinalCaptulo:Usoderecursostecnolgicosenelprocesodeaprendizajedelasmatemticas

1149

MauricioHerrera

Empleodelatecnologaenlaenseanzadellgebra 1153JosGuadalupeTorresMorales,RosarioDelPilarGibertDelgado

Lastecnologasdelainformacinydelacomunicacinenlosprogramasdeformacindeprofesoresdematemticaparalaenseanzasecundariaenuniversidadespblicascostarricenses

1161

EdisonDeFariaCampos

Aspectoscognitivosyactitudinalesmostradosporestudiantesdeingenieraalresolverunasituacinsobrevariacin:unanlisiscuantitativo

1169

ElenaFabiolaRuizLedesmangelSalvadorMontielSnchez

Elusodelatecnologacomoinstrumentofacilitadoreneldesarrollodelosprocesosmatemticos

1177

JavierBarrerangeles;TulioRafaelAmayaDeArmas;PetraTllezReyes

Desarrollodeaplicacionesinformticasconmodelacinmatemticaorientadasalaprendizajedelclculointegralanivellicenciatura

1185

VctorGuevaraBasalda,VctorLariosOsorio

Secuenciadidcticaparalaenseanzadetringulosusandoherramientasinformticas 1195MaraReyGenicio,ClarisaHernndez,LilianaTapia,HctorTarifa

Perfeccionamientodelaformacindeconceptosalgebraicosenestudiantesuniversitariosconelempleodelosasistentesmatemticos

1207

IleanaMiyarFernndez,MaraDeLosngelesLegaoaFerr,RamnBlancoSnchez

xvii

Eltrabajoindependientedelamatemticanumricaconelusodecalculadorasgraficadoras

1217

EstherAnsolaHazday,EugenioCarlosRodrguez,OlgaLidiaPrez

Argumentosdeunaecuacindiferencialdeuncircuitoelctricoatravsdesucampodependientes

1227

EdgarJavierMoralesVelasco,HiplitoHernndezPrez

Emultimediacomorecursodeevaluacindiagnstica 1237AlejandroLois,LilianaMilevicich

Unestudiodelacovariacinconprofesoresuniversitariosusandotecnologa 1247Mara Del Socorro Valero Czarez, Ma. Guadalupe Barba Sandoval, Mara PaulinaVenturaRegalado,AlejandroDelCastilloEscobedo,MaraJosTorresJaramillo

Aprehensindepropiedadesyusodejustificacionesgeomtricasenambientesdegeometradinmica

1257

NorasaGonzlezGonzlez,VctorLariosOsorio

Tutoresinteligentesenlaenseanzadelamatemticaensecundaria 1267IsmaelMoralesGaray,MaynorJimnezCastro

Validaodeumaescaladeautorregulaodaaprendizagemdeestatstica:umestudocomuniversitriosdecursostecnolgicosdeSoPaulo

1277

Maria Helena Palma De Oliveira, Cludia Borim Da Silva,Vernica Yumi Kataoka,ClaudetteMariaMedeirosVendramini

Multimediaparaelaprendizajedeltemaespaciosvectorialesconaltacomponentegeomtrica

1287

WalterCarballosaTorres,YadiraTorresNuez,YunierMartnezRamrez,CarlosMarioAquinoPonce

Elcurrculodematemticacontecnologaencarrerasdeingeniera 1293EugenioCarlosRodrguez,EstherAnsolaHazday

ElclculoylasNTICenlaeducacinsuperior.Caso:UniversidadAutnomadelCarmen 1303SantaHerreraSnchez,CristinaLagunesHuerta,JuanJosDazPerera

ExplorandoafunopolinomialquadrticacomWinplot 1313VictorMarceloR.Santander,SrgioDestcioFaro,MarceloRodriguesDeSouza

Desarrollodeunaaplicacinjavaparalarepresentacinymanipulacindepoliedrosenelespacio

1323

SalvadorLacabaDomnguez,VctorLariosOsorio PerspectivadelasTICSenlaeducacinsuperiorenAmricaLatina 1331

LilianaMilevicich,AlejandroLois

xviii

ResignificacindelaSeriedeTayloratravsdetecnologa 1341CynthiaAlmaznColorado,LandySosaMoguel

Propuestaparalaenseanzadelconceptodeintegral,unacercamientovisualconGeogebra

1351

ArmandoLpezZamudio

Elpapeldelosprofesoresdematemticasanteelusodelasherramientastecnolgicasenelaula

1359

AlmaRosaPrezTrujillo,GabrielaBuendaAbalos

xix

PRESENTACIN

Han transcurrido ms de veinte aos desde que el Comit Latinoamericano de

MatemticaEducativa(Clame),seconstituyeranucleandoaprofesoresdematemticae

investigadoresdelreadelamatemticaeducativadeLatinoamrica.Entresusobjetivos,

sepropusofavorecerelintercambioentrecolegasycrearespaciosacadmicosenlosque

secompartieranperidicamenteexperienciasypropuestas.

Enestosintercambios,lasReunionesLatinoamericanasdeMatemticaEducativa(Relme),

ocupanunlugarpreponderante.TodoslosaosserealizanendistintospasesdeAmrica

Latina, y son stas reuniones las que dieron continuidad a las Reuniones

Centroamericanas y del Caribe sobre Formacin de Profesores e Investigacin en

Matemtica Educativa y que originaron a la creacin de Clame. Nuestra comunidad

participadeellasactivamentepromoviendoelfortalecimientodelamatemticaeducativa

en nuestra regin bajo la premisa de conservar la pluralidad de los acercamientos

existentes y el respeto a las tradiciones educativas propias de cada uno de los pases

miembros, pero orientada a lograr un mayor profesionalismo de las tareas docentes e

investigativas.

Lapublicacindelosresultadosesimprescindibleenelprocesodeinvestigacinyenelde

difusin de las ideas, por ello es fundamental para los investigadores y profesores. Los

investigadores mediante la presentacin en congresos y la publicacin, someten su

trabajo a la consideracin de sus pares, y los docentes acceden a los resultados de

investigacionesrecientes,pudiendoanalizarsuaplicacinalaulaycompartirexperiencias

enriquecedoras con los investigadores. Es en este contexto de ideas y en cumplimiento

adems de uno de los propsitos especficos del Clame, promover la creacin,

organizacin, acumulacin y difusin del conocimiento referidos a la matemtica

educativa, se publica ao con ao el Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa

(Alme).

xx

El Alme tiene carcter de publicacin peridica y si bien los artculos que la integran

provienendetrabajosquefueronpreviamenteexpuestosenRelme,sonpresentadosen

formadeartculosysometidosposteriormenteadichareunin,alaevaluacinrigurosay

doblementeciegadepor lomenosdosparesespecialistasdereconocidaexperienciaen

dichocampoyprovenientesdedistintospases.Losartculospublicadossonlosquehan

resultado previamente aceptados a travs de esta evaluacin de manera directa o

despus de que sus autores realicen las modificaciones propuestas por los rbitros. La

edicindeestapublicacinestacargodeunComitEditorformadoporvarioscolegas

denuestracomunidad,quedacontinuidada la lneadepublicacindefinidadeacuerdo

conelrespetoloslineamientospropuestos.

Enestaoportunidad,lasexposicionestuvieronlugarduranteRelme23,llevadaacaboen

laciudaddeSantoDomingo(RepblicaDominicana)durante2009.Alme23secompone

de trabajos en los que docentes e investigadores latinoamericanos de matemtica

educativa exponen sus experiencias, propuestas e investigaciones, mostrando los

productosdeunacomunidadactivadecrecienteprofesionalizaciny fortalecimientode

estadisciplina.Deestamanera,setratadeunatareaqueseplanteaaoaaoelobjetivo

de lograr difundir mediante una publicacin de nivel acadmico, el estado del arte en

materia de docencia e investigacin en el campo de la matemtica educativa en

Latinoamrica.EnlapginawebdeClame,losdistintosvolmenesdenuestrapublicacin

sonpuestosadisposicindecolegas,constituyendounafuentedeconsultayreferencia

enlacomunidaddematemticaeducativa.

Lostrabajoshansidoorganizadossegncincocategoras:

Categora1:AnlisisdelDiscursoMatemticoEscolar

Categora2:Propuestasparalaenseanzadelasmatemticas

Categora3:Aspectossocioepistemolgicosenelanlisisyelrediseodel

discursomatemticoescolar

xxi

Categora4:Elpensamientodelprofesor,susprcticasyelementosparasu

formacinprofesional

Categora5:Usoderecursostecnolgicosenelprocesodeaprendizajede

lasmatemticas

Cadaunadeestascategoras,vaprecedidadeunabreveintroduccindondesereflexiona

sobre el tema y se comentan de manera sucinta el contenido de los artculos que la

componen.Estasintroduccionesfueronsolicitadasareconocidosespecialistasdenuestra

comunidadaquienesagradecemosespecialmentesucolaboracin.

En mi carcter de Presidenta de Clame, agradezco a los miembros del Comit Editor y

Comisin Acadmica del Alme 23 que colaboraron activamente y con entusiasmo y

profesionalismo, as como a todos los profesores e investigadores que enviaron sus

artculosyalosrbitrosporsucontribucinsolidariayprofesional,comoasimismoyde

maneraespecialatodosloscolegasquedemaneragenerosayentusiastacontribuyeron

consutiempo,experienciaycreatividadparalarealizacindeesteproyecto.

Quienesdeunauotramanerahemoscolaboradoenlaconstitucindeestedocumento,

nos sentimos orgullosos de haber podido participar una vez ms en l prestando este

servicioacadmicoydeverlamaneraenlaquenuestracomunidadcrece,comparteyse

fortaleceacadmicamentecadaao.

CeciliaCrespoCrespoPresidentadelComitLatinoamericanodeMatemticaEducativa

Junio2010

Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.

1

CAPITULO 1

Anlisis del Discurso Matemtico Escolar

Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C

2



3

Introduccin al Captulo 1: Anlisis del Discurso Matemtico Escolar

Alberto Camacho Ros

La difusin de conocimientos matemticos al saln de clase se caracteriza por la formacin de

discursos que hacen posible formas elementales de representaciones del propio conocimiento. En

s mismas, las representaciones son producto de procesos de transposicin de saberes u objetos

matemticos; actividades, los procesos de transposicin, que se hacen necesarias para trasladar y

difundir dichos objetos en una forma ms comprensible a los estudiantes. En la

socioepistemologa, a esas representaciones se les ha dado a conocer como Discurso Matemtico

Escolar (DME) (Cantoral, Farfn, Lezama y Martnez, 2006, p. 86).

En el caso ms elemental, el DME es organizado por los argumentos que entran en juego para la

enseanza de los conocimientos matemticos. Sin embargo, la estructuracin del DME tiene por

fundamento y objetivo, sobre todo para los profesores el establecimiento de bases de

comunicacin que permitan crear consensos y construir significados asociados al conocimiento

(op, cit., 86).

En esa direccin, en la investigacin en Matemtica Educativa (ME), se habla desde diferentes

perspectivas del DME, tanto de su anlisis (ADME) como de su propio rediseo (RDME). Ambos

aspectos de la investigacin se complementan y se hacen necesarios ante un discurso escolar de

los conceptos que ya no responde a las expectativas de su enseanza. As, el ADME ha tomado dos

vertientes que tienen por objeto dotar a los profesores de matemticas de argumentaciones que

les lleven a reflexionar y actuar sobre las asignaturas que ensean. Una, la primera, se coloca en la

propia formacin de profesores y, la otra, en la investigacin educativa del DME. De ambas

vertientes intentar comentar en lo que sigue.

Al menos en dos instituciones que ofrecen la Maestra en Matemtica Educativa, en Mxico, los

planes de estudio establecen el ADME como asignatura. En el Cicata-IPN (Centro de Investigacin

en Ciencia Aplicada y Tecnologa Avanzada del Instituto Politcnico Nacional), se cuenta con dos

cursos relacionados, el ADME1 y el ADME2, los cuales fueron concebidos a partir de considerar la

posibilidad de que los estudiantes establezcan un dilogo entre los discursos del saber sabio y del



4

saber a ensear y su vnculo desde la didctica (Cicata IPN, 2008, p.1). El punto de vista fue

adoptado al suponer que los contenidos en los cursos tradicionales de matemticas son tratados

como objetos de aprendizaje y no como objetos de enseanza. Ante ello, se sugiere que los

futuros profesores manejen los conocimientos que aprendieron en su carrera, para que, a su vez,

puedan aplicarlos en situaciones didcticas (en) la bsqueda de estrategias de resolucin (de

problemas). En si mismo, el diseo de situaciones sugiere la intencin de lograr construir

conocimiento. No obstante, la pretensin final es redimensionar los conceptos; aun cuando en el

plan de estudios no se menciona, se percibe el inters por que la redimensin de los conceptos

ocurra a travs encontrar nuevos significados de los mismos. Ms, para encontrar esos nuevos

significados no es suficiente con los conocimientos adquiridos por el profesor durante su

formacin, estos ltimos deben tomar contacto con la investigacin didctica y, sobre todo: se

plantearan problemas histricos (dentro de la asignatura) que encierren la gnesis de las teoras

desarrolladas posteriormente, analizando el devenir de su solucin (op, cit, p. 2). Ese tipo de

problemas serviran como un disparador que lleve a los estudiantes a la reedicin de los temas.

Aqu la reedicin debe tomarse literalmente como el rediseo de los temas, con la finalidad de

enriquecer la informacin que se tiene del conocimiento en juego y as estar en condicin de ir al

anlisis didctico.

Para el diseo de actividades y secuencias de aprendizaje, en el programa se plantea la utilidad del

contenido de las dimensiones cognitiva y didctica, as como el punto de vista histrico,

socioepistemolgico, mencionado. El resultado del diseo de las actividades y secuencias de

aprendizaje deviene en RDME.

En cuanto a las actividades de investigacin que conducen al ADME y al RDME, planteo enseguida

dos resultados importantes.

En Montiel (2008) se hizo una revisin socioepistemolgica de las funciones trigonomtricas desde

su definicin a travs de la matematizacin de la astronoma expuesta en el Almagesto de

Ptolomeo. El punto de partida para las implicaciones didcticas se sugiere en tres etapas, o

desarrollos del pensamiento de los estudiantes del nivel superior, es decir: a) el pensamiento

proporcional (ligado a la razn entre cuerdas), b) el pensamiento covaracional (funcional) y c) el

pensamiento formal, relacionado con los desarrollos en serie. Para la simulacin de la

construccin de la razn trigonomtrica, la autora sugiere la anticipacin como prctica social



5

vinculada con la matematizacin de la astronoma, de modo que el modelo matemtico que con

ello se puede construir es de naturaleza geomtrica elemental.

En tanto, en Camacho y Snchez (2010), se coloc como resultado de investigacin a la nocin de

variabilidad. Esta ltima surgi de sistemas de prcticas de referencia vinculadas con actividades

de ingeniera que se asocian con modelos de aproximacin incorporados en el dominio de las

funciones analticas. Los autores muestran esa nocin como una resignificacin del concepto de

funcin que sirvi para el diseo de una situacin, RDME, de aprendizaje, en el que se usaron

simulaciones geomtricas en el intento de que estudiantes del nivel superior construyeran ese

concepto.

En ambas investigaciones los autores incorporan resignificaciones del conocimiento en juego,

logradas a partir de anlisis socioepistemolgicos derivados, en los dos casos, de la

matematizacin de la realidad; en el primer caso la matematizacin ocurre a la astronoma de

posicin ptolemaica y, en el segundo, se da en los levantamientos topogrficos desarrollados por

grupos de ingenieros de la tradicin alemana de mediados del siglo XIX. El caso de Montiel (2008)

aporta elementos suficientes para el diseo de situaciones que lleven a mejorar la enseanza del

concepto de funcin trigonomtrica; mientras en Camacho y Snchez (2010) el diseo y aplicacin

de la situacin ha optimizado la enseanza del concepto de funcin y repara la omisin de la

variabilidad en la correspondiente enseanza del concepto de derivada.

Referencias bibliogrficas

Cantoral, R., Farfn R. M., Lezama J., y Martnez G. (2006). Socioepistemologa y representacin:

algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa, 9 (Nmero especial), 83-

102.

Camacho, A y Snchez, B. I. (2010), Anlisis sociocultural de la nocin de variabilidad. Revista

Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educativa, Nmero especial, Mxico, Relime

(aceptado para su publicacin).

Cicata IPN (2008). Anlisis del Discurso Matemtico Escolar. Asignatura correspondiente al plan de

estudios de la Maestra en Matemtica Educativa, planeada para el 2 ao de formacin.



6

Montiel, G. (2008). Una construccin social de la funcin trigonomtrica. Implicaciones didcticas

de un modelo socioepistemolgico. En Hernndez, H. y Buenda, G. (Eds.), Investigaciones en

Matemtica Educativa, 105119. Universidad Autnoma de Chiapas.



7

Resumen. Con el objetivo de integrar la diversidad en el aula, a nivel mundial se reconoce ampliamente la importancia de dar respuesta a las necesidades de un grupo muy especial de la poblacin, aquellos estudiantes que destacan de alguna forma dentro del contexto escolar. En Mxico estos estudiantes estn considerados dentro de la poblacin con necesidades educativas especiales y requieren de una atencin educativa especial de tal forma que puedan desarrollar al mximo sus capacidades. Palabras clave: Identificacin y tratamiento del talento

Introduccin

Anteriores investigaciones han evidenciado el escaso tratamiento de los estocsticos en el sistema

educativo bsico regular (Limn, 1995; Gurrola, 1998; Carballo, 2004; Elizarraras, 2004). Esta

insuficiencia tambin ocurre en el caso particular de la educacin de comunidades con audicin

diferenciada (Garnica y Gonzlez, 2005; Garnica, 2006; Lpez y Ojeda, 2007), por lo que la

conjeturamos extensiva al sistema de Educacin Especial.

En las ltimas dcadas se ha despertado el inters por atender a los estudiantes con capacidades

sobresalientes. En diferentes partes del mundo se han desarrollado teoras e investigaciones que

buscan desarrollar mtodos que permitan identificar a esta poblacin de tal forma que se puedan

disear y aplicar programas que les ayuden potenciar sus capacidades.

Y nuestro pas no es la excepcin. Desde 1983 los estudiantes con capacidades sobresalientes han

estado bajo la mirada de las polticas educativas. La atencin a esta poblacin ha estado sometida,

como muchas otras decisiones importantes, a las disposiciones polticas, los cambios de gobierno,

etc. Pero uno de los factores que ms ha frenado el crecimiento en este tema es la falta de

desarrollo terico e investigaciones propias de nuestro pas.

Considerando lo anterior, la investigacin que desarrollamos tuvo como objetivo estudiar a una

poblacin denominada Ni@s Talento, de nios mexicanos de la regin del Distrito Federal, de

tal forma que al finalizar esta investigacin pudiramos caracterizar a un nio talento mexicano en

ESTADO DEL ARTE DEL TRATAMIENTO GUBERNAMENTAL Y EDUCATIVO DE LAS CAPACIDADES SOBRESALIENTES EN MXICO Erika Marlene Canch Gngora, Ma. Guadalupe Simn Ramos, Rosa Mara Farfn Mrquez CINVESTAV-IPN Mxico [email protected], [email protected], [email protected] Campo de investigacin: Estado del arte Nivel: Bsico



8

ciencias, y fundamentar las capacidades que le permitirn desarrollar su talento en matemticas,

biologa, fsica y qumica.

Presentamos en este reporte una mirada general al proceso de investigacin que nos llev a

desarrollar el trabajo. Desde el tratamiento a nivel gubernamental de los nios con capacidades

sobresalientes en Mxico hasta una revisin de las diferentes perspectivas tericas que tratan de

explicar el talento.

La medicin de la inteligencia y la identificacin del talento.

Desde que a inicios del siglo XIX Alfred Binet introdujo el Cociente Intelectual, se han originado

numerosas propuestas que buscan medir la inteligencia. Si bien estos instrumentos no lograron su

propsito de medir toda la inteligencia, sino slo una parte de ella, fueron utilizados inicialmente

para etiquetar a los nios y reducir las posibilidades educativas de los menos capaces, an se

emplean y se ha comprobado que tienen cierto poder predictivo sobre el rendimiento acadmico.

A partir del estudio de las capacidades intelectuales surgen ciertas concepciones explicativas del

proceso psicolgico (Bedia, sf, p.2), las cuales son: la concepcin monoltica, la factorial y la

jerrquica. Cada una de ellas enmarca corrientes relativas al surgimiento de los diferentes

modelos de inteligencia. Se parte desde una postura en la cual el rendimiento acadmico es una

expresin directa de la inteligencia, despus se cambia el paradigma hacia una visin propia de las

actividades, es decir, que la inteligencia estaba en relacin directa con la actividad que se llevara a

cabo, que es donde se enmarca la diferencia entre talento y superdotacin. Posteriormente esta

corriente se vuelve an ms ntida, cuando se empieza a entender a la inteligencia dentro de un

contexto ms dinmico, es decir, desarrollable a lo largo de la vida y ya no innato a la persona por

nacimiento. En la actualidad, el trmino talento se refiere a una actitud destacada en una materia

determinada.

Con el tiempo los modelos que se desarrollaron comenzaron a superar a los primeros ya que

consideraban factores tanto genticos como culturales, personales y motivacionales. Todos estos

estudios han llevado a la diferenciacin del talento y la superdotacin, lo cual posibilita un

tratamiento educativo diferenciado que responda a los intereses o necesidades educativas de

unos y otros atendiendo sus caractersticas.



9

En los ltimos aos han surgido posturas tericas que tratan de considerar esta diferenciacin.

Algunos de estos modelos se han utilizado ampliamente en Mxico, pero ninguno de manera

prolongada en el programa CAS:

Modelo Terico Concepto presentado

Teora de las Inteligencias Mltiples.

Gardner (1993)

Ve a la inteligencia como una conjunto de inteligencias mltiples, distintas e independientes, ha identificado 8 tipos:

Inteligencia lingstica.

Inteligencia lgica-matemtica.

Inteligencia espacial.

Inteligencia musical.

Inteligencia corporal-kinestsica.

Inteligencia intrapersonal

Inteligencia interpersonal

Inteligencia naturalista.

Concepcin de los Tres Aros.

Renzulli (1978-1994)

Distingue 3 caractersticas o rasgos esenciales que definen a la persona sobresaliente:

Capacidad por encima de la media,

Altos niveles de creatividad

Compromiso con la tarea.

El SMPY de Stanley

El SMPY (Study of Mathematical Precocius Youth) es un vasto proyecto iniciado en 1971 en la Universidad John Hopkins de Baltimore por J. Stanley, cuyo objetivo inicial era el de la identificacin y provisin de recursos adecuados a los jvenes talentos matemticos. Este objetivo se ha ampliado posteriormente e incluye tambin el diagnstico de aspectos verbales y relacionados con el mundo acadmico en general.

El talento, por ejemplo en matemticas, requiere del desarrollo de varios elementos que se

encuentran incluidos en otras de las inteligencias. Por lo tanto no basta con identificar la

inteligencia dominante de cada estudiante, es necesario identificar y potenciar el desarrollo de

todas las habilidades que le permitan desenvolverse en el futuro en cierta rea productiva.

Aunque Renzulli ha integrado en su teora dos aspectos muy importantes que son la creatividad y

el compromiso con la tarea, ha considerado la importancia del entorno social para el desarrollo del

talento (familia, escuela, contexto). Cabe mencionar que las pruebas que se utilizan para medir la



10

habilidad por encima del promedio siguen siendo las ya estandarizadas (test de inteligencia,

pruebas de aptitudes), aunque han demostrado que carecen de confiabilidad (Ball, et al.,

2004).Existen tambin varios instrumentos para la identificacin del talento y se pueden dividir en

dos grupos: las pruebas subjetivas y las pruebas objetivas. Ente los primeros se encuentran; los

informes de los profesores, de los padres, las nominaciones de los compaeros y las

autonominaciones. Entre las pruebas objetivas se encuentran los test de inteligencia general y de

aptitudes especficas; las pruebas de rendimiento y las de creatividad, y los test de personalidad.

Respecto a lo anterior, percibimos elementos para conjeturar la especial importancia de la

sociedad y el entorno en la valoracin de la inteligencia e incluso en su definicin, ya que es una

sociedad determinada en un espacio y tiempo especfico la que moldea el talento y la que valora el

hecho de que un individuo sea considerado como talentoso o no, as como sus implicaciones. Es

por esta razn que algunos de los test de identificacin se consideran poco confiables, debido a

que las respuestas van a estar sujetas a la revisin de una persona con una carga verbal y cultural

tal vez diferente. Y es por eso, tambin, que aunque nios de las mismas edades respondan el

mismo test, la diversidad de sus respuestas ser variable.

Cronologa del tratamiento de los nios con talento en Mxico

En Mxico no hay un consenso conceptual respecto a la poblacin con capacidades y aptitudes

sobresalientes (dentro de la ley se utiliza el trmino para referirse a esta poblacin). En general, se

les considera como talento o superdotado.

(1982) La escala de inteligencia Wechlser, identific nios con capacidad intelectual muy superior

en el DF. Se inicia la inquietud por tender a nios con aptitudes sobresalientes.

(1985) Se pone en marcha el programa CAS (Capacidades y Aptitudes Sobresalientes) en 13

estados de la Repblica Mexicana. Tuvo como base el modelo de Enriquecimiento Escolar

(Renzulli, 1977). Fue en Amrica Latina en implementar un programa de este tipo en escuelas

federales.

(19891994) Se estableci el Programa para la Modernizacin Educativa que tena como objetivo

consolidar el Programa de Atencin a Alumnos con Capacidades y Aptitudes Sobresalientes.



11

(1993) La Ley General de Educacin, estableci que: La educacin especial est destinada a

individuos con discapacidades transitorias o definitivas, as como a aquellos con aptitudes

sobresalientes ().

(2002) Se puso en marcha un proyecto llamado "Un modelo de intervencin educativa para

alumnos y alumnas con aptitudes sobresalientes". Este ltimo tuvo tres etapas: Diagnstico,

diseo de una propuesta de intervencin educativa, implementacin-evaluacin.

Algunas conclusiones del diagnstico fueron:

1. Slo las dos terceras partes de las entidades del pas atienden a los alumnos y alumnas con

necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes sobresalientes.

2. El nmero de servicios de educacin especial que ofrece atencin a esta poblacin es

insuficiente, slo alrededor de 1.5%.

3. No hay personal con formacin o experiencia en el tema de las aptitudes sobresalientes.

4. Predomina la aplicacin del Modelo Tridico de Enriquecimiento de Renzulli, seguido del

Modelo de Talentos Mltiples de Taylor y, luego, el Modelo de Inteligencias Mltiples de

Gardner. Algunos de los estados que han llevado a cabo el proyecto CAS consideran que

los instrumentos para la identificacin y diagnstico fueron cualitativos, con un gran

margen de subjetividad por parte del que los rellena y califica (Betancourt y Valadez, 2004,

p. 135).

5. A nivel nacional no existe un marco regulatorio en el que se defina la organizacin y

funcionamiento de los servicios de educacin especial que se encargan de la atencin de

los alumnos con necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes

sobresalientes.

(2006-2007) Talleres y cursos nacionales y estatales.

(2007) Reforma a la Ley General de Educacin.

Dentro del Plan Nacional de Desarrollo (2007-2012) se contempla garantizar que la poblacin con

necesidades educativas especiales vinculadas a la discapacidad y las aptitudes sobresalientes

accedan a servicios de calidad que propicien su inclusin social y su desarrollo pleno.



12

Otras propuestas mexicanas no gubernamentales.

Fundacin Telegenio

Busca apoyar a nios y jvenes con capacidades intelectuales que se encuentran por encima del

promedio (98%).

Atmosferas Creativas (Universidad de Guadalajara)

Tuvo por objetivo lograr la inclusin social y el desarrollo pleno de los estudiantes con capacidades

sobresalientes.

Pauta (UNAM)

Detectar y fomentar el desarrollo de talentos por medio de la bsqueda de apoyos.

Nios Talento

Lograr que tod@s l@s ni@s sobresalientes tengan acceso a una formacin integral, a travs del

desarrollo o perfeccionamiento de sus habilidades artsticas, culturales, intelectuales y deportivas.

Algunas investigaciones

Guadalajara

De 519 nios el 3% fue diagnosticado como talento.

Este estudio concluy con la premisa de que no contamos con instrumentos

estandarizados que nos permitan identificar a nios con talento y que es necesario

diversificar las evaluaciones para obtener resultados ms objetivos en cuanto a la

identificacin del talento.

Yucatn

Fue un estudio realizado con nios de zonas de desventaja socioeconmica y tuvo por

objetivo evaluar los instrumentos de identificacin que se utilizan actualmente.

El estudio identific a 21 estudiantes como sobresalientes.



13

Conclusiones

Existen varios modelos de identificacin del talento pero aunque son ampliamente utilizados en

Mxico, ninguno de ellos fue desarrollado tomando en cuenta las caractersticas de la poblacin

mexicana. En varias investigaciones se ha concluido que los instrumentos de identificacin

utilizados por estos modelos carecen de confiabilidad. El diagnstico realizado durante el sexenio

(2000-2006), permiti ver que la atencin a los estudiantes con capacidades sobresalientes, como

se les considera gubernamentalmente, es muy deficiente. Se encontr que algunos de los factores

que propician esta situacin son: la falta de personal capacitado, la falta de un marco que regule la

atencin a esta poblacin, la carencia de investigaciones propias as como la importacin de

modelos de identificacin y atencin a la poblacin con capacidades superiores.

En Mxico aun falta un largo camino por recorrer en trminos del tratamiento de los alumnos con

capacidades sobresalientes. Para comenzar, hace falta hacer explcito de manera gubernamental el

reconocimiento de esta poblacin y su educacin. Falta, de igual manera, ms investigaciones que

hagan referencia a temas relacionados y que den respuesta a las necesidades que Mxico tiene al

respecto.

Con esta revisin bibliogrfica dejamos entrever ciertos elementos relevantes para nuestra

investigacin, uno de ellos es la necesidad de diferenciar entre los diferentes trminos empleados

para llamar a las capacidades superiores en las nias y nios. Estos trminos corresponden a

desarrollos conceptuales diferentes y por tanto requieren considerar esta diferenciacin. Otro

aspecto es la considerar la identificacin del talento como un proceso y no con la medicin

(mediante test) de un estado, por tanto creemos que el talento es desarrollable a lo largo de la

vida. La revisin terica, nos permiti determinar la creciente necesidad por considerar el aspecto

social tanto en su identificacin como en su tratamiento, y desde luego falta investigacin terica

y metodolgica al respecto y ante todo falta investigacin dentro del contexto mexicano.


Asociacin mexicana de apoyo al sobresaliente. Amexpas. Recuperado en febrero de 2009.

http://www.geocities.com/amexpas/index.html

Bedia, L. (sf). La superdotacin y el talento: una aproximacin a su desarrollo conceptual.

Recuperado en enero de 2009, de http://www.monografias.com/trabajo13/articom/articom.shtml



14

Ball, M., Benavides, M., Betancourt, J., Blanco, R., Castro, E., de Souza, D., Gutirrez, L., Gutirrez,

M., Marshall, M., Martnez, P., Maz, A., Ros, C., Rodrguez, L., Segovia, I., Soriano, E., Torralbo, M.,

Valadez, M., Vergara, M., Villarraga, M., Villegas, J.(2004). La educacin de nios con talento en

Iberoamrica. Recuperado el 31 de marzo de 2008, de

http://www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/educacion_ninos_talento_iberoamerica.pdf

Betancourt, J., Valadez, M. (2004). La educacin de nios con talento en Mxico. En Benavides, M.,

Blanco, R., Castro, E., Maz, A. UNESCO. La educacin de nios con talento en Iberoamrica (pp.

129-142) Santiago, Chile: Trineo, S.A.

Covarrubias P. (s.f.) Definicin del sobresaliente. La concepcin de los tres aros de Renzulli.

Recuperado el 1 de octubre de 2001, de

http://www.redsobresalientes.com/documentosPDF/DEFINICI%D3N_DEL_SOBRESALIENTE_RENZULLI.pdf

Fundacin telegenio http://www.telegenio.org/

Gardner, H. (1993). Inteligencias Mltiples. Barcelona: Paids.

Programa Adopte un Talento, PAUTA. http://www.pauta.org.mx

Programa Ni@s Talento. http://www.dif.df.gob.mx/programas/niostalento.html

Una Propuesta de Intervencin Educativa para Alumnos y Alumnas con Aptitudes Sobresalientes

(2003). Mxico. Disponible en

http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/sitio/start.php?act=sobresalientes&sec=ava



15

Resumen. El tratamiento otorgado al concepto funcin en bachillerato hoy en da, lejos de favorecer la comprensin del concepto, propicia la memorizacin y algoritmia, desembocando esto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es por ello que consideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio, y enfrentar a los estudiantes a una situacin no tpicamente escolar. Es por ello, que nos planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al presentarles a la funcin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen el surgimiento de argumentaciones de tipo variacional. Como metodologa de investigacin consideramos la ingeniera didctica. Entre los resultados obtenidos despus de experimentar las actividades, encontramos que los estudiantes s logran dar argumentos de tipo variacional, sin embargo, dichos argumentos se ven limitados por el discurso escolar bajo el cual se han enfrentado a dicho concepto con anterioridad. Palabras clave: funcin, variacin, producciones

Introduccin

El tratamiento dado al concepto funcin predominante en las clases de matemticas hoy da es el

que hace referencia a una regla de correspondencia, al respecto Tall (1992, citado en Escobedo y

Montiel, 2007) menciona que, pese a ser buen fundamento matemtico, puede no ser una buena

raz cognoscitiva y Freudenthal (1983, citado en Escobedo y Montiel, 2007) seala que aunque

est constituida de una manera lgicamente formalizada, sta ha oscurecido su significado como

accin de asignacin de variables y perdido su carcter dinmico para convertirse en algo

puramente esttico.

Como parte de un estudio sobre el Discurso Matemtico Escolar en los colegios de bachilleres del

estado de Yucatn (COBAY) Jarero y Ordaz (2009) reportan que en los libros utilizados por los

profesores de preclculo del COBAY el concepto funcin se presenta como una correspondencia

entre dos conjuntos, planteando representaciones numricas, grficas y algebraicas y por otra

parte, que estudiantes y profesores, muestran dificultad conceptual al trabajar con el concepto

funcin, particularmente, no distinguen apropiadamente funcin de ecuacin.

LAS PRODUCCIONES DE LOS ESTUDIANTES SOBRE EL CONCEPTO FUNCIN EN SITUACIONES VARIACIONALES Vctor Javier Pech Pech, Mara Guadalupe Ordaz Arjona Universidad Autnoma de Yucatn. Facultad de Matemticas Mxico [email protected], [email protected] Campo de investigacin: Pensamiento variacional Nivel: Medio



16

Nicholas (1996, Citado en Hitt, 1996) sugiere como definicin ms apropiada para efectos de

enseanza preuniversitaria aquella en trminos de relacin entre variables, con lo cual

coincidimos, ya que el actual tratamiento otorgado al concepto funcin no propicia ideas de

variacin y cambio en los estudiantes, sino que favorece la memorizacin y algoritmia,

desembocando esto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es

por ello que consideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio,

y experimentarlas en un grupo de estudiantes.

En este trabajo nos planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al

presentarles a la funcin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen

el surgimiento de argumentaciones de tipo variacional.

Marco terico

Enmarcamos este trabajo en la Socioepistemologa, entendindola una aproximacin terica que

permite reconocer al conocimiento matemtico como de naturaleza social, en particular, al tratar

con la matemtica dentro de los sistemas didcticos, la relacin entre la actividad que desarrolla el

alumno y la generacin de conocimiento (Cordero, 2001).

La socioepistemologa, en tanto aproximacin terica que aborda desde una perspectiva

sociocultural el problema de estudio de las matemticas as como los fenmenos didcticos

asociados a la misma, permite explicar la naturaleza de un discurso y mostrar evidencias de cmo

se construye el conocimiento. Pretende explicar los procesos de construccin, adquisicin y

difusin del saber matemtico con base en las prcticas sociales, entre ellas podemos sealar la

prctica social de la prediccin la cual est ntimamente relacionada con la variacin y el cambio,

ya que para predecir es necesario cuantificar y analizar los cambios, es decir la variacin es una

herramienta de anlisis necesaria para la prediccin Zatti y Montiel (2007, citado en Lpez, 2009).

Para el diseo de las actividades que conformaron la situacin exploratoria consideramos

elementos del pensamiento y lenguaje variacional, tomamos como referencia a Cantoral (2000):

El pensamiento y lenguaje variacional estudia los fenmenos de enseanza, aprendizaje y

comunicacin de saberes matemticos propios de la variacin y el cambio en el sistema educativo

y en el medio social que le da cabida. Hace nfasis en el estudio de los diferentes procesos



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cognitivos y culturales con las que las personas asignan y comparten sentidos y significados

utilizando diferentes estructuras y lenguajes variacionales.

De esta forma, decimos que un estudiante utiliza o comunica argumentos y estrategias de tipo

variacional cuando hace uso de maniobras, ideas, tcnicas o explicaciones que de alguna manera

reflejen y expresen el reconocimiento cuantitativo de cambio en el sistema u objeto que se est

estudiando (Cantoral 2000, citado en Lpez 2009).

Los elementos del pensamiento y lenguaje variacional pretenden de alguna manera modificar lo

establecido, es decir, requiere que los alumnos modifiquen, validen y construyan argumentos y

esto slo se puede hacer con situaciones que permiten que el alumno construya la respuesta y no

simplemente recurra a la memoria.

Metodologa

Nuestra investigacin fue de carcter cualitativa y como metodologa consideramos a la ingeniera

didctica, la cual se caracteriza como un esquema experimental basado en las realizaciones

didcticas en clase, las cuales implican realizar la planeacin, el desarrollo, la observacin y el

anlisis de las mismas (Artigue, 1995). Considera cuatro fases: anlisis preliminar, concepcin y

anlisis a priori, experimentacin y anlisis a posteriori y evaluacin.

El anlisis preliminar, const de un anlisis epistemolgico del concepto funcin, anlisis de la

enseanza tradicional de dicho concepto y sus efectos, y un anlisis de las concepciones,

obstculos y dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del concepto. En la concepcin y

anlisis a priori diseamos la secuencia exploratoria y realizamos el anlisis de las posibles

respuestas de los estudiantes. Posteriormente, seleccionamos la muestra de estudiantes y se

procedi a trabajar con ellos durante dos sesiones de dos horas cada una, los seis estudiantes eran

de cuarto semestre del COBAY que ya haban visto el tema de funciones en un curso de preclculo

que cursaban en ese momento. Trabajaron dos equipos cada uno conformado por tres personas,

dos hombres y una mujer en cada equipo.

En la fase de anlisis a posteriori y evaluacin, se realiza el anlisis de los resultados obtenidos

despus de experimentar la secuencia exploratoria, stos, se contrastaron con los obtenidos en el

anlisis a priori y se obtienen las conclusiones del trabajo.



18

La secuencia exploratoria const de cuatro actividades diseadas en el software Sketchpad en

donde los estudiantes podan realizar lo que se les indicaba, por la extensin del trabajo, slo

daremos muestra de la primera actividad.

Actividad 1. Mueve el punto rojo y describe el efecto que produce en la figura

Esta actividad se dividi en dos partes:

1) Se les pidi a los alumnos que describieran todo lo que observaran que ocurra al mover el

punto rojo, esto con la finalidad de que los estudiantes empezaran a hablar de cambios, qu

pudieran observar qu cambia, cmo cambia, etc.

2) Se les peda que encontraran la grfica que describe la manera en la que cambia el rea de

la figura al cambiar el tamao del lado A.

Resultados

A continuacin presentamos algunos de los resultados obtenidos en la Actividad 1.

El lado A tiene cierta proporcin con el lado B: Si el lado A aumenta, si lado B disminuye, Si el lado B aumenta, el lado A disminuye. Si A llega a su punto lmite, B=0, Si B llega a su punto lmite, A=0. En cualquier punto donde A y B se muevan, forman un cuadriltero, excepto en sus puntos lmites

Si A esta en el punto limite izquierdo la figura desaparece (o no hay)

Si B esta en el punto limite derecho la figura desaparece (o no hay)

Si A esta en el punto limite derecho, se convierte en una lnea

Si B esta en el punto limite izquierdo, se convierte en una lnea.

Independiente en donde movamos un punto, si esta se mueve cierta distancia a la izquierda, esa misma distancia la hace a la derecha.

Las areas respectivas formadas en los puntos donde se mueve a la misma distacia es la misma Si a =1 b=1 Si a=2 b=1 Si a=3 b=0 donde a=base, b=altura

en el punto medio en un punto en un punto maximo

Cuadro 1. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 1 a la Actividad 1



19

El lado A y el lado B tienen cierta proporcin, van a la par los dos.

- Pusimos que si el lado A aumenta el lado B disminuye y si el lado B aumenta es lo contrario, el lado A disminuye;

- Tambin pusimos que si A llega a su punto lmite entonces B es igual a cero y si B llega a su punto limite A es igual a cero, luego pusimos que en cualquier punto donde A y B se muevan forman un cuadriltero excepto en sus puntos limites que es cuando pasa que A esta en su punto lmite izquierdo entonces la figura desaparece y es lo que va a pasar lo contrario con el B que si est en su punto lmite derecho, entonces la figura tambin desaparece.

Cuadro 2. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1

En la respuesta de equipo podemos observar que logran identificar qu vara y cmo vara, pero

por otra, en la parte dos de la actividad, se les peda obtener la grfica que describa la funcin, es

decir, no se le pidi una expresin algebraica o frmula, pese a ello, los estudiantes se centraron

en hallar una frmula para posteriormente poder graficar.

Su altura se va haciendo ms grande es decir se va alargando y de acuerdo con su base se va siendo ms estrecho, hasta que desaparece.

Cuando el punto tienda a la izquierda su base es la que tiende a desaparecer y su altura (B) va ir disminuyendo (viceversa a la anterior)

* Su rea siempre va ser la misma pero tendiendo a cero su rea ya no es igual sino va a ser cero,

* Es una funcin porque su imagen va ser relacionada es decir que cada lado A hay un lado B

Cuadro 3. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 2 a la Actividad 1

En esta actividad, este estudiante afirma que es funcin ya que cumple con ser una relacin entre

los elementos de dos conjuntos, a cada elemento de un conjunto A, le asocia, un elemento del

conjunto B. Y esto utiliza para plasmarlo en una grfica.

Otro estudiante tambin muestra ver la funcin como relacin entre dos conjuntos, ya que afirma

que a cada elemento del conjunto A le asocia la de un conjunto B, y para dar la grfica que



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describe la funcin, halla primero una regla de correspondencia para posteriormente poder

graficar, esto lo vemos en el siguiente cuadro.

Podemos observar que asigna a cada elemento de A uno de B.

* En la proporcin en que se hace ms grande la lnea (al mover el punto), la otra disminuye.

* Cada lnea (A y B) representan dos lados que son paralelos entre si y juntos forman un cuadriltero (excepto en sus puntos lmites.

* Cuando A y B tienen el mismo tamao, se forma un cuadrado.

* Si el punto B llega al extremo derecho, entonces la figura que forma el punto A desaparece.

* Si el punto A llega al extremo derecho, entonces el punto B desaparece y la figura que forma A es una lnea horizontal.

- Al mover el punto A, el rea que forma la figura es igual en todos, excepto en los extremos y cuando la figura formada es un cuadrado.

- El rea mayor es cuando la figura forma un cuadrado

- El lado A tiene cierta proporcin con el lado B

Si a aumenta B disminuye y Si a disminuye B aumenta

En la segunda parte, Si x=y Cuadrado (rea mayor)

x+1=y-1 Rectngulo

x-y=0

Cuadro 4. Transcripcin de la respuesta del estudiante B del equipo 2 a la Actividad 1

Pusimos que la lnea roja representa su longitud y la azul su altura, y cuando la lnea roja disminuye de tamao la azul aumenta y viceversa, la longitud de A se recompensa en B, as la longitud mxima en A es la mnima en B y la mnima en A es la mxima en B, el rea siempre es la misma excepto cuando A o B son nulos, es decir, cero.

Cuadro 5. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1

Los resultados de la actividad 1 dan evidencia de que los estudiantes logran observar cambio y

argumentar utilizando ideas variacionales, por ejemplo, en trminos de proporcionalidad, sin

embargo, en la segunda parte, al pedirles una grfica de la funcin se centran en la expresin

algebraica y hacen a un lado las ideas de variacin y cambio que haban observado, esto ya ha sido

reportado como un obstculo en el aprendizaje, ya que los estudiantes consideran que una

funcin tiene que tener una expresin algebraica y que de sta se obtiene la grfica.



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Las tres restantes actividades nos dieron muestran que los alumnos para justificar sus respuestas

recurren a la memoria, a lo algebraico, es decir, a pesar de que logran dar respuesta correcta,

primero intentan buscar una expresin o relacin algebraica que ya conozcan, posteriormente la

comparan con la situacin plateada.

Conclusiones

El analizar las producciones de los estudiantes en la situacin exploratoria nos ha permitido

observar que los estudiantes si construyen conocimiento matemtico en torno al concepto

funcin, al enfrentarse al concepto funcin en situacin variacional logran construir argumentos

utilizando ideas variacionales, sin embargo, la prctica docente condiciona dichas

argumentaciones, ya que, en algunos casos los hace recurrir a la memoria o centrarse en

encontrar expresiones algebraicas, esto es, por el discurso escolar al cual han sido enfrentados los

limita y por ellos algunas de sus argumentaciones giran en torno a aspectos algebraicos.

La nocin que parecen tener los estudiantes del concepto funcin an despus de la

experimentacin queda limitada a una expresin algebraica o frmula ya que insistentemente

trataban de buscar en cada actividad planteada una expresin algebraica an cuando lo que se les

pidiera fuera por ejemplo, la grfica de la funcin.

Consideramos que la experimentacin de la secuencia exploratoria pudiera tener resultados

diferentes y ms favorables en estudiantes donde no hubieran tenido conocimiento previo sobre

el concepto funcin, es decir, donde no hayan sido enfrentado un discurso escolar del concepto

funcin basado en la idea de sta como una frmula, que tiene una representacin la cual es una

grfica.


Artigue, M. (1995). Ingeniera didctica en educacin Matemtica. Un esquema para la

investigacin y la innovacin en la enseanza y aprendizaje del clculo. Bogot: Editorial

Iberoamrica.



22

Cantoral, R.; Farfn, R. (2000). Pensamiento y lenguaje variacional en la introduccin al anlisis. En

Cantoral R. (Ed). El futuro del clculo infinitesimal (pp. 69 91). Mxico. Editorial Iberoamrica.

Cordero, F. (2001). La distincin entre construcciones del Clculo. Una epistemologa a travs de la

actividad humana. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa 4 (2), 103-128.

Escobedo, A.; Montiel, G. (2007). El concepto de funcin en un ambiente geomtrico dinmico

bajo el enfoque covariacional. G. Buenda (Presidente), Memoria de la XI Escuela de Invierno en

Matemtica Educativa. (pp. 568 580). Tlaxcala, Mxico.

Hitt, F. (1996). Sistemas semiticos de representacin del concepto de funcin y su relacin con

problemas epistemolgicos y didcticos. En F. Hitt (Ed.) Investigaciones en Educacin Matemtica

(pp. 245-264). Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

Lpez, S. (2009). Un estudio sobre la nocin de funcin constante. Tesis de licenciatura no

publicada. Universidad de Yucatn. Mxico.

Jarero, M.; Ordaz, M. (2009) Un estudio sobre el discurso matemtico escolar en el nivel medio

superior del estado de Yucatn. En P. Lestn (Ed), Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa

22, 247-256. Mxico: Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa.



23

Resumen. El conocimiento de sentido comn ha sido estudiado desde diferentes perspectivas y se ha considerado til para describir fenmenos relacionados con los hechos de la vida cotidiana y del pensamiento social. En matemtica educativa nos hemos acercado a esta forma de conocimiento desde la teora de las representaciones sociales (RS). Aqu reportamos el planteamiento de una problemtica en torno a los procesos de argumentacin, como parte esencial para entender desde el punto de vista didctico la demostracin. Se presentan los primeros resultados y los anlisis preliminares que constituyen la primera comunicacin acerca de lo que se cristalizar en mi tesis doctoral. Palabras clave: argumentacin, representaciones sociales, demostracin

Antecedentes

Uno de los aspectos que se han analizado en la investigacin en torno a la demostracin ha sido la

necesidad de entender mejor la relacin que existe entre esta y la argumentacin (Balacheff,

1999, 2008), y se han tomado por lo menos tres posiciones, una que establece que la

argumentacin constituye un obstculo epistemolgico, en el sentido que Brousseau da al

concepto (Brousseau, 1998), para entender la demostracin (tesis de la ruptura), otra que postula

la posibilidad de construir un puente que las comunique (tesis de la continuidad) y la ltima que

propone que se reconozcan ambas entidades como diferentes y que se estudie la naturaleza de

ambas. (Boero, 1999, Larios, 2006).

Esta discusin permite aproximarse a los procesos de argumentacin como fuente de problemas

que necesitan ser investigados para dar cuenta de las relaciones que existen y que necesitan ser

tomadas en cuenta para el diseo de actividades para el aula. La motivacin de la investigacin es

entender dichos procesos desde las aportaciones que nos pueda brindar el conocimiento de

sentido comn a travs de la teora de las representaciones sociales.

LA DEMOSTRACIN, UN ANLISIS DESDE LA TEORA DE LAS REPRESENTACIONES SOCIALES Juan de Dios Viramontes Miranda, Gustavo Martnez Sierra UACJ CICATA - IPN

Mxico

[email protected], [email protected] Campo de investigacin: Estudios socioculturales Nivel: Superior



24

Planteamiento del problema

La Universidad Autnoma de Ciudad Jurez tiene un programa de licenciatura en matemticas el

cual se encuentra adscrito al Instituto de Ingeniera y Tecnologa. El plan de estudios de dicha

licenciatura consta de una carga acadmica de 40 materias en donde a partir del cuarto semestre

la gran parte de estas requieren que el estudiante aprenda a hacer demostraciones. Entonces

queremos contribuir a introducir en el sistema didctico algunas recomendaciones para que la

transicin entre las matemticas sin demostraciones y aquellas que las requieren sea ms ligera y

que cuente con mayor significacin para el estudiante. De aqu que el objetivo general de esta

investigacin es aproximarse a los procesos de argumentacin que viven en la cultura del saln de

clases de los estudiantes y profesores del programa de la licenciatura en matemticas de la UACJ

para conocerlos, describirlos y caracterizarlos en trminos de RS, con el fin de sentar bases slidas

de investigacin en el rea partiendo de una descripcin de la realidad cotidiana. En este

documento solo se mostrarn resultados correspondientes a la primera etapa de la investigacin.

Marco conceptual

En esta investigacin tomaremos a la teora de las representaciones sociales (TRS) como la base de

nuestro marco conceptual, partiremos de caracterizar al sentido comn como una forma de

percibir, razonar y actuar en la realidad cotidiana, el cual incluye contenidos cognitivos, afectivos y

simblicos con fines de orientacin de conductas, organizacin y comunicacin en grupos sociales.

(Araya, 2002). Entonces segn Araya (2002), las RS constituyen sistemas cognitivos en los que es

posible reconocer la presencia de estereotipos, opiniones, creencias, valores y normas que suelen

tener una orientacin actitudinal positiva o negativa. Esta manera de acercarse al conocimiento

de sentido comn nos posibilita entender la dinmica de las interacciones sociales y caracterizar

aquellos elementos que determinan las prcticas sociales. (Abric, 2004).

Las RS se construyen a partir de componentes que proceden del fondo cultural acumulado en la

sociedad a lo largo de su historia, a partir de los mecanismos de anclaje y objetivacin y

finalmente del conjunto de prcticas sociales que se encuentran relacionadas con las diversas

modalidades de la comunicacin social. Las RS tienen diversas funciones dentro de las cuales

podemos incluir: la comprensin que permite pensar el mundo y sus relaciones, la valoracin que



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permite calificar los hechos, la comunicacin que permite interactuar con otras personas y la

actuacin que est condicionada por la misma RS (Araya, 2002).

Metodologa

La naturaleza de las RS dicta el acercamiento multimetodolgico para la recoleccin de datos y

para el anlisis de los mismos. En este caso que constituye solo la primera parte de la investigacin

se utilizar la tcnica de asociacin libre para obtener los primeros elementos del contenido de las

RS, a travs del anlisis del contenido semntico de la misma.

El mtodo de asociaciones libres permite reducir los lmites de la expresin discursiva controlada,

en cierta medida, ya que descansa sobre la expresin oral espontnea (Abric, 2004), pero tambin

tiene sus obvias limitaciones, de aqu que slo se reporte este resultado como parcial y de ndole

preliminar. Se levantaron los datos a travs de tres preguntas a 38 alumnos del programa de

matemticas de todos los semestres y a 11 profesores del programa, las preguntas fueron las

siguientes:

Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la mente cuando escuchas la palabra

demostracin.

Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la palabra

matemticas.

Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la frase "verdadero en

matemticas"

Despus de la recoleccin de la informacin se procedi a su anlisis a travs de la frecuencia de

los tems y de su orden de importancia, esta metodologa est inspirada en la que lleva el nombre

de redes asociativas (De Rosa, 2002) y finalmente comparando lo que contestaron los alumnos y

los profesores.

Anlisis de resultados

En la Tabla 1 podemos observar las respuestas ms relevantes en trminos numricos que

contestaron en torno a la primera pregunta. Lo que se pudo observar es que lo que contestaron



26

los profesores est ntimamente ligado con la estructura de una demostracin: Teorema

Hiptesis Prueba, esto denota una percepcin ms slida y fuerte que no va de acuerdo con la

forma procedural de los estudiantes los cuales dicen verbos como comprobar, probar y pensar.

Esto nos da elementos para ir entendiendo el contenido de la RS de la demostracin, la cual hasta

lo que hemos investigado se perciben diferentes.

El hecho de que sean diferentes no es lo ms interesante sino la forma esttica vs forma dinmica

en la que es caracterizada por los dos actores del sistema didctico.

Profesores (11) Alumnos (38)

Prueba (5) Comprobar (8)

Teoremas (5) Teoremas (13)

Hiptesis (3) Difcil (7)

Pensar (11)

Probar (13)

Tabla 1: Demostracin

En la Tabla 2 se muestran los resultados en torno a lo que caracteriza la matemtica en los

profesores y alumnos. Se comparten los conceptos Nmeros Algebra Demostraciones y por

parte de los profesores se agrega Ciencia y Lgica. Esto nos da una idea de homogenizacin de

sta RS entre los actores pero con un elemento que la sigue distinguiendo ya que los profesores la

conciben tambin cono una actividad ligada a una comunidad cientfica y a una estructura interna

que la caracteriza.


Nmeros (4) Nmeros (27)

Algebra (3) Algebra (8)

Demostraciones (3) Demostraciones (3)

Ciencia (3)

Lenguaje (3)

Tabla 2: Matemticas



27

La Tabla 3 nos muestra los descriptores de lo que consideran que es lo verdadero en matemticas.

De esta tabla podemos decir que los elementos son los ms homogneos de los tres, esto nos

permite ver que lo verdadero se comparte siendo esto una de las bases que podramos utilizar

para el diseo de actividades, aunque hay que comentar que lo verdadero no est ligado a la

autoridad del profesor por parte de los estudiantes sino a la estructura de la matemtica misma ya

que se fundamentan en conceptos como Axiomas Teoremas Demostracin. Se percibe que hay

confianza en la matemtica como ciencia, como lo verdadero.


Axioma (4) Axiomas (6)

Teoremas (6) Teoremas (9)

Demostrable (4) Demostrado (10)

Demostracin (9)

Lgica (6)

Tabla 3: Verdadero

Se reitera que estos son los primeros anlisis de la informacin, los cuales nos van a permitir

construir otros instrumentos como guiones de entrevista para poder seguir observando los

procesos de argumentacin a travs de lo que las RS nos dicen de ellos.

Conclusiones

Como conclusiones preliminares podemos comentar las siguientes:

La nocin de demostracin suele tener un estatus ms o menos esttico en los profesores,

se describe como algo acabado, en cambio en los estudiantes se describe a travs de

procesos.

La nocin de matemtica tiene en los profesores una serie de caractersticas bien

diferenciadas y plurales, en cambio en los estudiantes se carga hacia las nociones de

nmeros, demostraciones y lgebra, con una marcada frecuencia en los nmeros.



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La nocin de verdadero tiene connotaciones que giran alrededor de las estructuras formales

de validacin: verdadero = axiomas teoremas demostracin.


Abric, J. C. (2004). Prcticas sociales y representaciones. Mxico: Ediciones Coyoacn.

Araya, S. (2002). Las representaciones sociales: ejes tericos para su discusin. Cuaderno de

Ciencias Sociales 127. Costa Rica: FLASCO.

Balacheff, N. (1999). Es la argumentacin un obstculo? Invitacin a un debate. Preuve,

International newsletter on the teaching and learning of mathematical proof. Recuperado el 06 de

Mayo de 1999, de http://www.cabri.net/Preuve/Newsletter/990506Theme/990506ThemeES.html

Balacheff, N. (2008). The role of the researcher's epistemology in mathematics education: an essay

on the case of proof. ZDM Mathematics Education 40, 501 512.

Boero, P. (1999). Argumentacin y demostracin: una relacin compleja, productiva, e inevitable

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EDUCACION MATEMATICA 2