Universidad de Los Andes

Facultad de Economía

Efectos macroeconómicos de la corrupción: una aproximación teórica

Juan José Escobar Jaramillo

Asesor: Carlos Esteban Posada

Mayo 2015

Resumen

Este trabajo desarrolla un modelo teórico que ayuda a explicar y entender los resultados

empíricos encontrados por diversos estudios en cuanto a los efectos de la corrupción sobre el

crecimiento económico. En particular, con el modelo se busca explicar los efectos de la

corrupción sobre el producto agregado, la inversión pública y la producción de un bien público

(como obras de infraestructura) utilizado por los agentes económicos. El modelo cuenta con dos

tipos de agentes: un agente corrupto y un agente no corrupto. La corrupción está definida como

una exageración en la tasa de depreciación del bien público. Así mismo, tanto la probabilidad de

ser capturado como la penalidad por corrupción dependen de la ganancia que el agente corrupto

pueda obtener de sus prácticas fraudulentas.

Palabras clave: corrupción, crecimiento económico, inversión pública

Código JEL: D73, E21, E23

2

1. Introducción

El daño que produce la corrupción es tal que, de acuerdo con las cifras de Transparencia

Internacional para el año 2013, el costo total alrededor del planeta a causa de ella sobre las

inversiones públicas rondó los 400 mil millones de dólares, cerca del 0.52% del PIB mundial

para ese año. Es más, de acuerdo con la Unión Africana, a causa de la corrupción se puede perder

hasta el 25% del PIB de los Estados africanos. Esto, sin mencionar el hecho de que la mayoría de

países presenta niveles elevados de corrupción (Transparency International, 2013).

El presente trabajo tiene como objetivo plantear un modelo teórico, que incorpore

aspectos de los estudios empíricos y teóricos que hasta ahora se han realizado acerca de los

efectos de la corrupción sobre el producto de la economía. En este sentido, el modelo propuesto

busca incorporar a la corrupción de una manera diferente a la que se ha venido tratando hasta el

momento, dejando de lado el estudio de la corrupción como un problema de sobornos para darle

un tratamiento que implique impactos directos sobre la inversión pública. Así, para que el modelo

recogiese los efectos de la corrupción, se propuso incorporar esta variable por medio de un factor

que altera la tasa de depreciación del bien público. Esta especificación será explicada con mayor

detalle en la sección 2, en la cual se presenta el desarrollo del modelo. Con esto, se espera que en

presencia de corrupción, el nivel del producto, del bien público y el consumo, caigan.

Así, entonces, se busca mostrar la relación entre la corrupción y las variables agregadas

de la economía, de manera similar al estudio realizado desde una perspectiva microeconómica,

por Chakrabarti (2001). Sin embargo, a diferencia de Chakrabarti, este trabajo pretende ampliar

el marco desde el cual se aborda el problema de la corrupción, tratándolo desde una perspectiva

macroeconómica, buscando dejar en evidencia, el impacto tanto para el producto como para el

consumo y la producción de los bienes públicos.

3

1.1. Literatura Empírica

Desde hace décadas se han planteado diferentes teorías sobre el porqué de la

heterogeneidad de los niveles de corrupción entre diversos países. Aspectos como la cultura, el

colonialismo, la religión, el tipo de gobierno, entre otros, son objetos de frecuente estudio

empírico. Treisman (2000) apoya este tipo de teorías, aunque también muestra que el tipo de

gobierno, y en particular la democracia, no juega un papel significativo en la determinación de la

corrupción. Por su parte, Leite (1999) muestra evidencia acerca de cómo la dotación inicial de

recursos naturales funciona como una posible causa de corrupción, ya que la abundancia de

recursos facilita la búsqueda de rentas e incentiva las actividades fraudulentas, el trabajo sostiene

que esta variable y el nivel de burocracia del país son determinantes importantes de la corrupción.

También se ha demostrado el impacto negativo que tiene la corrupción sobre el

crecimiento económico (Stapenhurst & Kpundeh, 1999), los efectos negativos que ella tiene

sobre la inversión pública (Gyimah-Brempong, 2002) y su relación con la desigualdad. Así

mismo, se han estudiado sus efectos en el desarrollo institucional de los países. Así, de acuerdo

con lo hallado por Shleifer (1997), su presencia en las naciones que conformaban la Unión

Soviética creó un obstáculo para consolidar instituciones democráticas y su sistema de mercado.

Mauro, en sus trabajos de 1995 y 1996, encuentra que los efectos negativos sobre el

crecimiento económico se dan a través de la inversión pública, aunque su estudio se limita al uso

de un corte transversal de países y a los índices de corrupción disponibles en ese momento. Pese

esto, a partir de ese trabajo seminal, otros estudios como el de Brunetti, Kisunko, & Weder,

(1997) y Campos, Lien, & Pradhan, (1999) llevaron a conclusiones similares frente a los efectos

de la corrupción en la economía.

Sin embargo, el impacto es menor en aquellos países donde se espera que exista un

mayor nivel de corrupción, pues los agentes ya han internalizado ese efecto, algo que ocurre en

algunos países asiáticos. Así mismo, Swaleheen (2011) muestra, por medio de un panel con u

número significativo de países y técnicas más sofisticadas, que la corrupción reduce la tasa de

crecimiento del producto per cápita.

4

En otros trabajos los resultados muestran que la corrupción genera el desplazamiento de

recursos públicos hacia sectores menos productivos, lo cual genera menores tasas de crecimiento

del producto (Gupta, de Mello, & Sharan, 2001). Sumado a lo anterior, la corrupción no sólo

afecta la asignación de recursos del erario sino también el precio de los bienes que se producen

con éste, tal como lo muestra Auriol (2006) quien analiza el aumento del precio del bien público

por cuenta de un incremento en ésta.

Junto con esto, la evidencia indica que si bien la corrupción tiene un efecto negativo

sobre la producción de un bien público también indica que su impacto disminuye a medida que la

probabilidad de auditorías (esto es, la probabilidad de ser descubierto en una actividad corrupta)

se incrementa (Olken B., 2009).

1.2. Literatura Teórica

En cuanto al desarrollo teórico que ha estudiado la corrupción, se puede afirmar que los

primeros pasos fueron dados por Rose-Ackerman (1978) al analizar los efectos que se generan

debido a la falta de competencia derivada de la corrupción, de esto concluye que la

reorganización de las estructuras de mercado deprime el crecimiento económico.

De manera complementaria al trabajo de Rose-Ackerman, Barro (1990) sostiene, por

medio de un desarrollo teórico, que la inversión pública, como un factor de producción de los

bienes finales de la economía, genera, hasta un cierto punto, un impacto positivo sobre las tasas

de crecimiento de las economías. Esto implica que, de acuerdo con los hallazgos empíricos de los

efectos de la corrupción sobre la inversión, las actividades fraudulentas que impacten tal

inversión podrían repercutir sobre el crecimiento del producto.

Por otro lado, dando otra perspectiva a los canales por los cuales se manifiesta la

corrupción, Murphy (1993) mostró que cuando los agentes dejan de producir de acuerdo a sus

capacidades y se enfocan en sectores donde se encuentran mejores rentas crean un impacto

negativo en la productividad. Es decir, el trabajo de Murphy demostró que los agentes, al buscar

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mayores retornos en sectores donde no usan toda su capacidad productiva, reducen la producción

agregada de la economía. Esto se presenta por cuanto no se alcanza el producto óptimo que se

lograría si los factores de producción se estuvieran usando de manera eficiente; es decir, si lo

agentes no tuvieran comportamientos de “rent seekers”, donde el interés individual juega en

contra del bienestar agregado de la economía (Murphy, Shleifer, & Vishny, 1991).

2. Hechos estilizados

Esta sección busca motivar el objetivo de este trabajo al mostrar las relaciones negativas

de la corrupción, el producto y otras variables macroeconómicas relevantes. Para llevar a cabo

este análisis se tomaron datos del Banco Mundial (World Development Indicators, The World

Bank Group, 2014), para cerca de 170 países con información de 2012. Sin embargo, la

información completa para todas las variables está sólo disponible para algo más de 80 países, lo

que podría suponer un sesgo de selección hacia países con mejores niveles de corrupción. Sin

embargo, el índice de corrupción promedio para la muestra fue de 47.6, con una desviación

estándar de 19.6. Así que, pese a no contar con todas las observaciones, es posible disponer de

un panorama aceptable acerca de las correlaciones que tiene la corrupción y las variables que

determinan el comportamiento económico de un país.

El índice de corrupción, en una escala entre 0 y 100, corresponde a la percepción de

transparencia que se tiene del sector público de un país, cuanto más alto el índice, menor es la

corrupción. Para el cálculo de dicho índice, se tienen en cuenta el acceso de la sociedad civil a

información sobre asuntos públicos, rendición de cuentas del poder ejecutivo, captura del estado

por parte de intereses particulares, entre otras. La inversión hace referencia a la formación bruta

de capital fijo, cuya base son dólares de 2005, y en ella se contabiliza la adición de activos fijos a

la economía así como la variación neta en el cambio de inventarios. Esta variable incluye mejoras

en planta, equipo, construcción de carreteras y vías ferroviarias, escuelas, hospitales, etc. La

fuerza laboral contabiliza la población mayor a 15 años que reúne los requerimientos de la

Organización Mundial del Trabajo para la población económicamente activa: toda persona que

provee trabajo a la producción de bienes y servicios durante un periodo determinado. La

6

asistencia bruta a educación secundaria da cuenta de la tasa bruta de población matriculada en ese

nivel educativo sin importar su edad.

Partiendo de la revisión de literatura realizada al inicio del documento, y tomando en

cuenta algunas ideas propuestas en los trabajos de Pellegrini (2011), Haggard & Tiede (2011),

Gylfason (2001), donde se tienen en cuenta variables como educación, fuerza laboral, y el

imperio de la ley, se hace una descripción de los datos a usar para estimar las relaciones entre las

variables de interés y la corrupción. Tales resultados se muestran en la figura 1.

Figura 1: Correlaciones de la lucha contra la corrupción frente a diferentes variables

De acuerdo con los datos, cuanto mayor es el índice contra la corrupción, recordando

que cuanto mayor es este índice, menor es la corrupción, mayor es el producto de la economía.

Adicionalmente, cuando se cuenta con medidas e instituciones sólidas, el consumo presenta

7

mejores comportamientos, a mayor índice contra la corrupción mayor es el consumo. Del mismo

modo, frente a mejores estrategias contra la corrupción, mayor es el recaudo. No cabe duda que la

corrupción crea externalidades que impiden alcanzar mejores niveles de producto, consumo y

recaudo, además de mayores tasas de crecimiento.

Adicionalmente, se buscó aislar el efecto que tiene la corrupción sobre el producto y el

consumo, controlando por otras variables relevantes. Así, siguiendo planteamientos como los

encontrados en Barro (1991 & 1995), Fischer (1991 & 1993), y Knight & Loayza(1992), además

de los citados al inicio de la sección, se realizó un ejercicio econométrico, de corte transversal,

para determinar las correlaciones que tienen algunos de los determinantes del producto sobre éste

y sobre el consumo, y mostrar con esto la correlación condicional entre la corrupción y las demás

variables.

El modelo econométrico toma como variable dependiente el logaritmo del producto. La

asistencia a educación secundaria forma parte del modelo ya que se espera que un país con

mejores niveles de educación presente mejores niveles de producto y tasas de crecimiento, como

lo mostró Hall and Jones (1999), Levine & Zervos (1993) y Barro (1991).

Adicionalmente, se toma como regresor a la fuerza laboral como una manera de tener

en cuenta el tamaño de la capacidad productiva del país, y que juega un papel positivo sobre el

PIB (Knight, Loayza & Villanueva 1993). Así mismo, se controla por la inversión, que los

trabajos previamente citados han encontrado como significativa al momento de explicar el PIB.

Por último, la corrupción se incluye como el índice reportado por Transparencia

Internacional, y se espera que cuanto mayor sea la corrupción, menor sea el producto de la

economía, tal como se ha reportado en los trabajos citados al inicio del documento. La tabla 1

muestra los resultados obtenidos de las estimaciones y la figura 2 muestra las correlaciones

condicionales del índice de corrupción con el producto y el consumo.

8

VARIABLES Ln PIB per

cápita Ln consumo Recaudo Ln inversión

Índice de corrupción

0.0133*** (0.00428)

0.0129** (0.00488)

0.116* (0.0635)

0.0369*** (0.00518)

Ln Inversión 0.726*** 0.626*** -0.627 (0.118) (0.101) (1.260)

Ln fuerza laboral -0.659*** -0.563*** -0.0384 1.024*** (0.137) (0.122) (1.460) (0.0508)

Asistencia bruta educación secundaria

0.0112* (0.00571)

0.0122** (0.00488)

0.0193 (0.0523)

0.0290*** (0.00578)

Constante 0.138 0.448 25.12** 3.265*** (0.494) (0.950) (9.538) (1.114) Observations 80 80 80 80

Errores estándar robustos en paréntesis

*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Tabla 1: Relación Corrupción y variables de interés

Las correlaciones mostradas en la tabla 1 y en la figura 2, dejan ver que aun cuando se

controla por otros factores, la corrupción incide de manera negativa sobre el producto, el

consumo, el recaudo y la inversión. Así, el modelo teórico propuesto debe replicar el

comportamiento, de estos hechos estilizados.

9

Figura 2: Correlaciones condicionales de la lucha contra la corrupción frente a diferentes

variables

Las correlaciones de las variables frente a la corrupción, reflejadas en la figura 2

presentan el mismo comportamiento que el registrado por el gráfico de dispersión de la figura 1,

de manera que cuanto menor es la corrupción (índices más altos) mayor es la relación con el

producto. Por otro lado, tanto la corrupción como la inversión resultaron positivas y

significativas, según lo esperado de acuerdo a la literatura referenciada al inicio, además la

inclusión de la educación resulta positiva, según lo esperado.

Ahora bien, es necesario recalcar que el ejercicio econométrico se hace únicamente con

el fin de explorar las correlaciones de algunos agregados económicos con la corrupción. En esta

medida, no se deben tomar estos valores como los efectos de regresores sobre las variables

independientes, ya que aún es posible contar con variables que se encuentran omitidas en el

modelo, contar con algunos sesgos de selección a causa de la amuestra, y otros errores que

10

pueden causar endogeneidad dentro de las estimaciones. Así que, aunque los resultados dan una

idea de la relación entre las variables, sólo deben tomarse para motivar e ilustrar este trabajo.

3. Modelo

Partiendo de las ideas de trabajos previos como los de Situngkir (2004), Ehrlich &

Lui(1999) y Farida & Sfahani (2007), que muestran comportamientos diferentes de sectores

legales e ilegales de la economía, se busca implementar un modelo que contenga dos agentes, que

se comportan de manera diferente con respecto a la corrupción. Así, el modelo simplifica la

economía al suponer dos tipos de agentes: no corrupto (NC), y corrupto (C); y se asume una

economía cerrada.

El producto de la economía está dado por una función Cobb-Douglas, con rendimientos

constantes a escala.

푌 = 퐵 퐿 (1)

Donde 퐵 representa la cantidad de bien público y 퐿 corresponde al trabajo total

utilizado por los agentes.

Ahora bien, la producción dada en (1) proviene de la agregación de las producciones de

los dos agentes del modelo. De esta manera, (2) y (3) representan las funciones de producción del

agente no corrupto y corrupto, respectivamente.

푌 , = 휈퐵 , 퐿 , (2)

푌 , = (1− 휈)퐵 , 퐿 , (3)

Donde ν representa la fracción de la población que es propensa a cometer actos

corruptos.

11

Partiendo de (2) y (3), los salarios para cada uno de los agentes corresponden, como es

usual, a la productividad marginal del trabajo en cada producción, expresadas en las ecuaciones

(4) y (5).

휔 , = (1− 훼)휈퐵 , 퐿 , (4)

휔 , = (1− 훼)(1− 휈)퐵 , 퐿 , (5)

Adicionalmente, el modelo no contempla movilidad del trabajo entre el sector corrupto

y no corrupto de la economía.

Finanzas públicas

El gobierno realiza el pago de los salarios y la inversión, y se financia mediante un

impuesto que se cobra a ambos agentes (ecuación (6)).

퐺 = 푇 = (1 − 휈)푇 + 휈푇 = 퐿 휔 , + 퐿 휔 , + 퐵 − 퐵 (1− 훿휌)

−푚휇; 훿, 휖[0,1]; 휌 > 1

(6)

Donde δ representa la tasa de depreciación del bien público y ρ es la tasa de corrupción

que se presenta en el sector corrupto de la economía y es elegido por el agente corrupto de

acuerdo al problema de optimización que se presentará más adelante. Así mismo, el término 푚휇

corresponde a la multa cobrada al agente corrupto y será explicado en la sección siguiente.

Corrupción

El agente corrupto produce de acuerdo a (3) y le es pagado un salario (5). Sin embargo,

también obtiene ingresos de la corrupción.

La ganancia por la corrupción se modela mediante una tasa ρ que indica qué tan intensa

es la corrupción, ésta eleva la depreciación del bien público permitiendo captar recursos

fraudulentos dados por (7). Esta corrupción puede ser vista como el uso de materiales no

adecuados para la construcción de una obra pública, la contratación de estudios con poca calidad,

12

malos sistemas de ingeniería, y en general, cualquier actividad que permita extraer recursos del

erario mediante el fraude en algún eslabón de la cadena de construcción.

ϕ = 훿휌퐵 ∀ 푡 (7)

Así mismo, se supone que el agente corrupto se enfrenta a una probabilidad 푍(휌) de

ser investigado por el gobierno. Por simplicidad se asume como una función de probabilidad

lineal, como lo muestra la ecuación (8).

푍(휌) = 훽 + (1 − 훽 )휌; 훽 ≥ 0 (8)

Dicha expresión es creciente en ρ, por cuanto a mayor intensidad de la corrupción, mayor es la

probabilidad de ser investigado.

Además de la probabilidad de ser investigado, el agente corrupto también se enfrenta a

una probabilidad µ de que dicha investigación surta efecto y sea descubierto (Svensson, 2005).

휇 =훼휖

1 + 훼휖 ; 휖 ≥ 0 (9)

Donde α es la intensidad del uso del bien público descrito en (1) y 휖 representa la

efectividad de la lucha contra la corrupción, y cuanto mayor es su valor mayor es la probabilidad

de tener éxito en la investigación de la corrupción. En cuanto a este último parámetro, el modelo

asume que la lucha contra la corrupción no genera costo alguno.

Ahora bien, la intuición sobre la dependencia del parámetro α radica en que cuanto

mayor sea la intensidad del bien público en la producción, mayor debería ser el control sobre los

recursos destinados a éste.

Por otro lado, la ecuación 9 es creciente tanto en 훼 como en 휖 ( > 0; > 0), pero

su crecimiento marginal es decreciente ( < 0; < 0). Este comportamiento se incorpora

puesto que estudios empíricos acerca de la efectividad del control de la corrupción muestran que

13

mayores recursos destinados a combatir tasas bajas de corrupción no generan cambios

proporcionales en esta (Haggard, MacIntyre, & Tiede, 2008).

Ahora bien, como contrapartida de la ganancia derivada de la corrupción, existe una

multa m por ser descubierto al incurrir en una actividad fraudulenta, ecuación (10).

푚 = 훾푍(휌)휔 ; 훾 휖 [0,1] (10)

Donde 훾 es una fracción de penalidad que se carga al salario del al agente corrupto que resulte

descubierto. Adicionalmente, la multa depende positivamente Z(ρ) pues cuanto mayor es la

probabilidad de ser investigado por el gobierno, es más probable ser descubierto y ser multado.

Así, la ecuación (11) muestra la pérdida que registra el agente corrupto debido a la “incautación”

de lo adquirido de manera fraudulenta, que entraría a formar parte de las finanzas públicas, y por

esta vía al ingreso del agente no corrupto, ampliando su restricción presupuestal, toda vez que se

reduce la cantidad de impuestos que el gobierno estaría cobrándole.

휇푍(휌)훿휌퐵 (11)

3.1. Problemas de optimización

3.1.1. Agente Corrupto

El agente resuelve su problema de optimización tomando como variables de decisión

los niveles de consumo, ocio (ℎ ) , intensidad de la corrupción, y bien público:

max, , , ,

퐶 ℎ

푑표푛푑푒 ∶ ℎ = 1 − 푙

14

Sujeto a las ecuaciones (3), (5)-(11). Se construye el siguiente lagrangiano:

퐿 = 훽 {[퐶 ℎ ]

+ 휆 [푌 +휔 (1 − ℎ ) + 훿휌퐵 − 훾휇푍(휌)휔

− 휇푍(휌)훿휌퐵 − (1 − 휈)푇 − 퐶 ]}

(12)

Calculando las condiciones de primer orden, se obtiene (13)-(15), y la expresión para el

nivel “optimo” de la intensidad de la corrupción.

휕퐿휕퐶 : 훽 xC , h − λ

(13)

휕퐿휕ℎ

: 훽

⎣⎢⎢⎢⎡

(1 − 푥)퐶 ℎ +

휆(1 − 휈)(1− 훼)(1− ℎ ) 퐵

−훼(1− 훼)퐵 (1− ℎ ) 휈 − ℎ 훼(1− 훼)(1− ℎ ) 퐵 휈−훾휇푍(휌)훼(1 − 훼)(1− ℎ ) 퐵 휈 ⎦

⎥⎥⎥⎤

= 0 (14)

휕퐿휕퐵

: 훽 휆 (휈 − 1 ) +

훽 휆

⎣⎢⎢⎢⎡(1 − 휈)훼 퐵 (1− ℎ ) + 훼(1 − 훼)(1− ℎ ) 퐵

−휈훾휇푍(휌)훼(1 − 훼)(1− ℎ ) 퐵−휇푍(휌)훿휌 +

(1 − 휈)(1 − 훿휌) ⎦⎥⎥⎥⎤

= 0

⇒퐵 =

휆 (1− 휈)훽휆 − 휈훾휇푍(휌)훼(1−훼)(1− ℎ ) 퐵 + 휇휌훿푍(휌) − (1− 휈)(1− 훿휌)

(1− ℎ ) 훼(1− 휈훼)

(15)

15

휌∗ =휈(훿퐵 − 훾휇(1 − 훽 )(1− 훼)퐵 (1− ℎ ) )− 휇훿훽 퐵

2휇훿(1 − 훽 )퐵 (16)

La ecuación 15 refleja que los parámetros más relevantes al momento de la

determinación del nivel del bien público son, además de su nivel inicial: la fracción de la

población que es corrupta, pues cuanto mayor es esta fracción mayor es el nivel de bien público;

la cantidad de trabajo corrupto, cuanto mayor es ese trabajo menor es el nivel de bien público; y

la ganancia por corrupción, teniendo esta una relación positiva con el bien público.

La ecuación 16, muestra que frente a un mayor nivel del bien público, mayor es la

intensidad de corrupción, pues existe un mayor incentivo a apropiarse de esos recursos. Sin

embargo, en contramedida, cuanto mayor es el uso del bien público en la economía, mayor es la

probabilidad de ser capturado, como los estudios empíricos de Wade (1982) y Olken (2007)

sugieren, ya que existe una vigilancia más estricta si los montos desembolsados son mayores. Así

mismo, frente a mejores sistemas de control o a instituciones más eficientes y fuertes, la

probabilidad de captura aumenta. Por último, la ecuación 16 sugiere que cuanto menos es la

fracción de la población propensa a la corrupción, mayor es el incentivo a que los corruptos se

apropien de los recursos. Este último resultado, si bien luce contrario a lo esperado, se explica en

la medida en que los beneficios derivados de la corrupción se repartirían entre una fracción

menor de la población, lo que incentiva a ser más corrupto; aun así, dada la repartición de la

producción entre agentes corruptos y no corruptos, es de esperar que cuanto mayor es la

proporción no corrupta de la población, los agregados económicos serán mayores.

3.1.2. Agente no corrupto (“sano”)

El agente no corrupto enfrenta la misma función de utilidad del agente corrupto.

max, , ,

퐶 ℎ

푑표푛푑푒 ∶ ℎ = 1 − 푙 Sujeto a (2), (4), (6), (10) y (11).

De su operación obtienen las condiciones de primer orden (17) - (19)

16

휕퐿휕퐶

: 훽 xC , h − λ = 0 (17)

휕퐿휕ℎ

:

훽

⎣⎢⎢⎢⎡

(1−푥)퐶 ℎ +

휆−휈(1− 훼)(1− ℎ ) 퐵 + (1− 훼)(1− ℎ ) 퐵 +

훼(1− 훼)(휈 − 1)ℎ (1− ℎ ) 퐵 +훼(1− 훼)(휈 − 1)(1− ℎ ) 퐵 ⎦

⎥⎥⎥⎤

= 0 (18)

휕퐿휕퐵

: − 휈훽 휆 +

훽 휆훼휈퐵 (1− ℎ ) +

훼(1− 훼)(1− 휈)(1−ℎ ) 퐵 + 휈(1− 훿휌)= 0

(19)

⇒ 퐵 =[휈휆 − 훼(1− 훼)(1− 휈)(1− ℎ ) 퐵 훽휆 − 휈(1− 훿휌)휆 훽)

훽휆 훼휈

De manera similar a la ecuación 15, la ecuación 19 deja ver que lo más relevante al

momento de determinar el nivel del bien público para este agente, además del nivel inicial, es: la

fracción de la población que no es corrupta, cuanto mayor es esta fracción, mayor es el bien

público, la cantidad de trabajo no corrupto se traduce en menor cantidad de bien público,

ponderado por el factor α de su uso en la función de producción.

Finalmente, la expresión agregada para el bien público, partiendo de 15 y 19, está

determinada por:

퐵 =

⎩⎪⎨

⎪⎧ 푥퐶 , ℎ , (1− 휐)

훽푥퐶 , ℎ ,− 휐훾휇푧훼(1−훼) 1− ℎ , 퐵 + 휇훿휌푧 − (1− 휐)(1− 훿휌)

1− ℎ , 훼(1− 휐훿)⎭⎪⎬

⎪⎫

+

⎩⎪⎨

⎪⎧

⎝

⎜⎛

푥퐶 , ℎ , (휐)훽푥퐶 , ℎ ,

− 훼(1− 휐)(1− 훼) 1− ℎ , 퐵 − (1− 훿휌)

훼훽휐

⎠

⎟⎞

⎭⎪⎬

⎪⎫

17

Con C igual a:

퐶 = (1− 휐)퐵 1− ℎ , + 휔 1− ℎ , + 훿휌퐵 − 훾휇푧휔 − 휇훿휌푧퐵 − (1− 휐)푇

Y:

퐶 = 휐퐵 1− ℎ , + 휔 1− ℎ , + 훿휌퐵 + 훾휇푧휔 − 휐푇

En estas dos últimas expresiones queda explicito el efecto negativo del recaudo de

impuestos sobre el consumo, pues un aumento en esa variable reduce el ingreso disponible lo que

se traduce en una caída en el nivel de consumo de los agentes.

A partir de un análisis numérico de la expresión, se muestra la dirección de los

cambios en el nivel de bien público, para el periodo t+1, en la tabla 2.

휟푩풕 휟 (1-h) 휟푪풄 휟푪 휟푻 휟γ 휟ε 휟υ

휟푩풕 ퟏ + + - + + + + +

Tabla 2: Dirección de los cambios en el nivel de bien público

Así, el nivel de bien público se ve afectado positivamente por todos los parámetros y

variables, salvo por el consumo del agente corrupto, un resultado que se verá reflejado en las

siguientes secciones.

Este comportamiento se ajusta a la intuición sobre la cual fue construido el modelo,

pues es de esperar que el valor futuro del bien público dependa de su nivel actual. Así mismo, al

incrementarse el consumo del agente corrupto, mayor es la corrupción asociada a este, y por

ende el bien público caerá. Por otro lado, un mayor recaudo se traduce en mayores posibilidades

de inversión, de modo que es de esperar que se presente una correlación positiva entre las dos

variables. Por último, no sorprende que una penalización mayor en la multa, mejor efectividad en

la lucha contra la corrupción y/o una reducción en la población corrupta, se traduzca en mayores

niveles del bien público.

18

4. Resultados del modelo

Este apartado presenta los resultados del modelo dividiéndolos en dos secciones (3.1 y

3.2). La primera, muestra escenarios “ad hoc” para mostrar cuáles son las relaciones entre los

cambios las variables exógenas y las variables de interés, como el producto consumo y bien

público total. La segunda, se enfoca en el análisis marginal de tales cambios. Cabe aclarar que los

resultados se presentan por medio de simulaciones, dado que el modelo no cuenta con una

solución cerrada.

La tabla 3 muestra los valores de los parámetros usados para el caso inicial, a partir del

cual se derivan los cambios en cada uno de los casos analizados.

δ γ ν ε α β βo x

0.8 1 0.9 1 0.33 0.95 0.5 0.3

Tabla 3: Parámetros del caso base

4.1. Escenarios particulares

4.1.1. Aumento en la población propensa a la corrupción (reducción de v de 0.9 a

0.5)

Este caso supone que ahora la población es más dada a cometer actividades

fraudulentas. Para esto se parte de un valor alto del parámetro ν, partiendo del ranking de países

corruptos del informe de Transparencia Internacional, asemejando la situación de un país cuya

percepción de corrupción es baja, como es el caso del norte de Europa. Luego, ese parámetro se

reduce a niveles medios, como algunos países de Europa occidental y Latinoamérica. Esto

significa que ahora hay una mayor cantidad de personas dispuestas a incurrir en alguna actividad

corrupta.

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Figura 1: Reducción de v de 0.9 a 0.5

En este escenario, como es de esperarse, el producto agregado cae un 2.38%, junto con

el consumo total (-2.25%), el trabajo (-2.22%), la provisión del bien público (-7.02%) y el

recaudo (-4.94%). Se hace evidente que la ganancia por corrupción va de la mano con el nivel del

bien público, cuanto menor es éste, menor es la ganancia. Pese a esto, la única variable que

presenta crecimiento en el consumo del corrupto (4.13%), pues ahora una mayor cantidad de

agentes se encuentran involucrados en la producción y están dispuestos a incurrir en los actos

corruptos.

Ahora bien, estos resultados se ajustan a l comportamiento esperado de acuerdo a lo

registrado en la tabla 2, el bien público presenta un cambio en el mismo sentido que las demás

variables, salvo el consumo del corrupto. Esa mejor situación para el agente corrupto, es una

clara demostración de las externalidades negativas inducidas por las actividades corruptas, donde

solo una parte de la población, la no corrupta, se ve perjudicada.

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4.1.2. Reducción en el factor de penalización (caída en 후 de 1 a 0.5)

En este escenario, se plantea una caída en el factor de penalización. Es decir, qué tan

riguroso es el castigo por incurrir en corrupción. Para este caso particular la caída en el parámetro

γ significa elevar el incentivo a participar en actividades fraudulentas.

Figura 2: caída en 후 de 1 a 0.5

En este escenario es claro el efecto negativo de la reducción de la multa, con esto el

producto cae un 5.95% y el bien público se reduce un 14.01%. Evidentemente, al reducir la

penalidad, el agente corrupto tiene mayores incentivos hacia actividades fraudulentas y es por

esto que el nivel de trabajo cae (-5.47%) al tiempo que su consumo corrupto se eleva (9.53%).

Esto significa que, al no financiar su consumo vía salario, sino por medio de su ganancia

corrupta, transmite esa externalidad al resto de la economía, haciendo que la demás variables se

vean afectadas negativamente. Es decir, el corrupto, al optimizar la cantidad de trabajo que

ejecuta siguiendo el incentivo a corromperse, crea una externalidad negativa sobre el agente sano,

y éste, a su vez, termina por reducir los niveles de producto, consumo, y bien público.

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Ahora bien, dada la correlación positiva entre la ganancia por corrupción y el bien

público, frente a una caída de éste, la ganancia por la actividad corrupta también se disminuye.

Sin embargo, dado que ahora la multa es menor, el ingreso disponible del agente corrupto

aumenta, lo que le permite elevar su consumo.

4.1.3. Mejora en la lucha contra la corrupción (aumento de 훜 de 1 a 10)

Este caso supone una mejora en el control de la corrupción mediante un aumento de ϵ.

Este escenario es análogo a un aumento en el indicador “rule of law” que presenta el informe de

transparencia Internacional, pasando de un país con gran corrupción, como Afganistán, a uno de

muy poca, como Dinamarca. Así, frente a este mayor control, existe una mayor probabilidad μ de

capturar al agente corrupto, por lo que los incentivos de éste último estarán menos enfocados a la

ilegalidad.

Figura 3: Aumento de 훜 de 1 a 10

Como lo muestran las sendas en la figura 3, al elevar el control de la corrupción, el

producto y el bien público se elevan, 3.3% y 10.4% respectivamente. La única variable que cae es

el consumo del corrupto, con una reducción del 6.7%, pues ahora su restricción presupuestal se

ve menguada toda vez que la probabilidad de ser capturado aumenta. Cabe recordar en este

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punto, que el modelo asume que no existen costos en el aumento en el control de la corrupción,

por lo que es posible que, de incluirse esto, se menguarían los niveles de las variables.

Adicionalmente, producto de ese mayor control de la corrupción, se presenta un

aumento del trabajo del total, con un aumento del 3.2%, pues ahora el agente corrupto tiene

menores incentivos hacia las actividades ilegales y necesita trabajar para obtener recursos. Sin

embargo, la ganancia por corrupción presenta una relación positiva con el nivel de bien público,

aun así, al mejorar el control de la corrupción, ese monto termina por ser recuperado y abonado al

agente sano.

Con esto último, se presenta un aumento del consumo del agente sano al tiempo que se

eleva el recaudo, 3.2% más; aunque, de nuevo, si la lucha contra la corrupción generara costos, se

esperaría que estos niveles fueran menores. El aumento en dicho consumo resulta de un mayor

ingreso disponible de éste, pues su carga tributaria cae debido a que se capta una mayor cantidad

de multas, y que se recupera la ganancia derivada de la corrupción.

4.2. Análisis marginal

Esta sección muestra el comportamiento del modelo a partir de cambios marginales en

las variables exógenas de éste. Con este fin, la tabla 4 recopila las elasticidades y

semielasticidades entre 휈, ϵ, γ frente al producto.

횫풗 = ퟏ 풑풖풏풕풐 풑풐풓풄풆풏풕풖풂풍

횫흐 = ퟏ 풖풏풊풅풂풅

횫휸 = ퟏ 풑풖풏풕풐 풑풐풕풄풆풏풕풖풂풍

횫푷풓풐풅풖풄풕풐 0.35% 3.61% 0.16% 횫푪풐풏풔풖풎풐 0.81% 6.48% 0.53%

횫푩풊풆풏 풑ú풃풍풊풄풐 0.44% 5.33% 0.46% Tabla 4: Elasticidades y semielasticidades

Partiendo de estos datos, se evidencian características similares al comportamiento en

niveles de los casos “ad hoc” de la sección 4.1. Es decir, además de que el modelo muestra un

efecto negativo de la corrupción en el nivel del producto, la semielasticidad de dicha corrupción

indica que por cada punto porcentual de reducción en esa tasa, el producto crecería un 0.35%

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( pues = 0.0035 ). Adicionalmente, el consumo, frente al mismo cambio, se eleva poco menos

de 1% = 0.0081 .

Así mismo, la semielasticidad de 휖 frente al producto y el consumo, supone que por

cada unidad de mejora en la lucha contra la corrupción el producto se eleva 3.61% =

0.0361 y el consumo 6.48% = 0.0648 . Es decir, cuanto mejor sea la eficiencia contra la

ilegalidad, mayor son el consumo y el producto. Este amplio margen implica que un país como

Jamaica, con el aumento de un punto en la lucha contra corrupción, llegaría a niveles de producto

de Colombia, que actualmente tiene un PIB per cápita cercano a los 11.500 dólares anuales, un

efecto nada despreciable.

Con respecto a la última variable, la elasticidad entre la proporción de multa a pagar y

el producto, se muestra que un cambio de 1% en 훾 se traduce en un aumento en el producto de

0.46%; = 0.0046 . Del mismo modo, el consumo aumenta 0.53% frente a esa misma

variación de 훾 = 0.0053 .

Por último, en el caso del nivel del bien púbico, un aumento de un punto porcentual en

la fracción de la población no corrupta, se traduce en un aumento del 0.44%. Algo similar ocurre

ante un aumento de una unidad en la efectividad de la lucha contra la corrupción, pues esto

implica que el nivel del bien público aumenta un 5.33%. En cuanto a un punto porcentual

adicional en la fracción de la multa, el bien público crece 0.46%.

Así, entonces, es claro que la reducción de la corrupción, un aumento en la lucha contra

ella, y elevar la penalización de la misma genera un mayor producto, consumo y bien público. Sin

embargo, de acuerdo con los resultados presentados en esta sección, las relaciones más notables

sobre las variables de interés, se produjeron frente a la lucha contra la corrupción. Es decir, la

prevención y eficiencia contra la corrupción, tiene mayores impactos que la vía correctiva de la

variable 훾. Sin embargo, es necesario destacar que el modelo no considera costos asociados a

cambios institucionales que mejoren la lucha contra la corrupción, por lo que esos valores pueden

resultar más altos de lo esperado.

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5. Conclusiones

Los resultados obtenidos a partir del modelo teórico dejan ver que el comportamiento

de éste se ajusta a los hechos estilizados de la sección 2; es decir, los movimientos de las

variables son los esperados, de acuerdo a las correlaciones halladas en dicha sección y a la

literatura empírica.

En primer lugar es importante destacar la manera mediante la cual se modela la

corrupción, que es una exageración en la tasa de depreciación del bien público. Esto busca

asemejar los sobrecostos en los cuales se ven envueltas algunas obras públicas, y que permiten

extraer, de manera fraudulenta, recursos del erario. Ejemplo de esto, puede ser la compra de

materiales no adecuados, estudios de ingeniería de baja calidad, y en general cualquier práctica

de construcción que implique reducir costos sacrificando la calidad de la obra pública.

Dicho esto, es necesario destacar que el modelo no considera costos sobre mejoras en

las instituciones o en la educación, de manera que es muy posible que los valores presentados se

encuentren exagerando los efectos de estos parámetros sobre las variables.

Entrando a los resultados del modelo como tal, es claro que la corrupción, como se

esperaba desde el planteamiento del modelo, está relacionada de manera negativa con el

desempeño de la economía. En particular, ante una reducción en la fracción corrupta de la

población se elevan los niveles de producto, bien público y consumo, recalcando, de nuevo que

sus efectos no incorporan el costo de mejorar ese parámetro.

Junto con esto, el nivel del bien público se ve afectado de manera negativa por un

mayor nivel de corrupción, que se refleja en un mayor nivel de consumo del agente corrupto. No

sorprende, entonces, que el bien público crezca conforme se mejora la fortaleza institucional y se

aumenta la proporción de la población que no es corrupta, así como por el incremento en la

cantidad de trabajo y fracciones más altas de las multas.

Dicho esto, aumentos en la efectividad de la lucha contra la corrupción se traducen en

menores incentivos para extraer beneficios fraudulentos. Es decir, la respuesta del agente

corrupto, frente a una mayor probabilidad de ser capturado, es elevar su ingreso disponible vía el

ingreso salarial y no por medio de la ganancia ilegal. Esta conducta favorece a la economía ya

que se estaría reduciendo la externalidad negativa que la corrupción genera.

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Por otro lado, de acuerdo a lo señalado en la sección 3.1.4, los efectos que la

corrupción tiene sobre la economía afectan su producto por diversas vías. En este sentido, uno

de los efectos más preocupantes de la corrupción, es su efecto sobre la reducción de los

incentivos al trabajo. Frente a esto, es probable que una población desacostumbrada a trabajar

tenga mayores obstáculos al momento de retomar las labores que solía hacer. Es decir, una

población cuyos incentivos al ocio se encuentran exacerbados, tardará más en retomar su

comportamiento a niveles previos a la corrupción. Así mismo, el recaudo se ve afectado, toda vez

que depende de la cantidad de trabajo, por lo que una reducción en éste deprime las finanzas

públicas, menguando aún más el producto. Además, si a ese fenómeno se le incluye la probable

persistencia de la corrupción, se cierra un círculo vicioso del cual es muy difícil escapar.

Finamente, es claro que la corrupción crea un impacto sobre la economía que va más

allá de la influencia directa sobre la producción de un bien público. La corrupción, impide un uso

eficiente de los recursos, en detrimento del bienestar de la sociedad.

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