Se llevo a cabo un estudio ecológico para comparar las tasas de crecimiento de la vegetación en cuatro lugares pantanosos no urbanizados. Se seleccionaron al azar seis plantas en cada uno de los cuatro sitios elegidos para realizar la comparación. Para determinar la tasa de crecimiento se midió la longitud de las hojas. Los datos de la tabla son la longitud media de las hojas por planta (en centímetros) para una muestra aleatoria de 10 hojas por planta.

Para poder determinar si existen diferencias significativas en la tasa de crecimiento entre los cuatro sitios de estudio se realizo la prueba estadística de ANOVA de una vía, se obtuvo el siguiente cuadro:

Origen de las variaciones Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para FSITIOS 19.74 3 6.58 57.38372093 5.25409E-10 3.098391224ERROR 2.293333333 20 0.114666667Total 22.03333333 23

ANÁLISIS DE VARIANZA

Cuadro 1. ANOVA de una vía para la longitud de hojas en los cuatro sitios de estudio. Nivel de significancia: 0.05

Con los resultados obtenidos del análisis de varianza de una vía, se concluye que hay diferencias significativas (F(3,20)= 57.38, p<0.05) en la longitud de las hojas de las plantas de los cuatro sitios de muestreo, por lo tanto la tasa de crecimiento es diferente en cada sitio.Dado que se encontraron diferencias significativas se realizo la prueba de Tukey (prueba post-hoc) para poder determinar en que sitios se presentaba una tasa de crecimiento similar o en cuales era diferente. Los resultados obtenidos de la prueba se muestran en el cuadro 2.

Cuadro 2. Resultado de la prueba de Tukey, se considera sitios iguales si la diferencia de las medias es menor a ω= 0.5474, o son sitios diferentes si la diferencia de las medias es mayor a ω= 0.5474.

Con base a la prueba de Tukey los sitios 1, 3 y 4 presentan una diferencia significativa en la longitud de las hojas, lo que indica que la tasa de crecimiento es distinta en dichos sitios (grafica 1). En el sitio 1 la longitud de las hojas es mayor con respecto al sitio 3 y 4, siendo el sitio 4 el que presento la menor longitud de las hojas de todos los sitios (grafica 1). El sitio 2 no presento diferencias significativas con respecto al sitio 1 y 3, posiblemente a que las condiciones ambientales del sitio 2 sean muy parecidas al del sitio 1 y 3. Las diferencia en la longitud de las hojas de las plantas en los cuatro sitios puede estar determinada por diversas condiciones ambientales, para poder saber que factor está afectando la longitud de las hojas en las plantas, se necesita realizar otro estudio en el que se busque el o los factores ambientales que estén determinando la tasa de crecimiento de las plantas de los sitios bajo estudio.

SITIOS

1 2 3 4lo

ngitu

d m

edia

de

las

hoja

s (c

m) 5.7 6.2 5.4 3.7

6.3 5.3 5 3.26.1 5.7 6 3.9

6 6 5.6 45.8 5.2 4.9 3.56.2 5.5 5.2 3.6

x1-x2= 0.3667 SON IGUALESx1-x3= 0.6667 SON DIFERENTESx1-x4= 2.3667 SON DIFERENTESx2-x3= 0.3 SON IGUALESx2-x4= 2 SON DIFERENTESx3-x4= 1.7 SON DIFERENTES

DIFERENCIA DE PROMEDIOS

Grafica1. Longitud de las hojas (cm) en cuatro sitios pantanosos (seis plantas por sitio). Las letras indican las diferencias significativas en la longitud de las hojas entre los sitios (p<0.05).

En un ensayo sobre trigo que se lleva a cabo en la zona de Marcos Juárez se desea cuantificar la relación que hay entre la disponibilidad de Nitrógeno en el suelo y la cantidad de Nitrógeno en la planta (que se supone lineal). Se obtuvieron datos para 12 parcelas, en las que se registró el contenido de nitrógeno en el suelo (X) y los valores promedios de nitrógeno por planta (Y) cuadro 3.

Cuadro 3. Datos obtenidos del contenido de Nitrógeno en suelo (ppm) y en plantas (ppm) en 12 parcelas.

Para determinar si existe una relación lineal entre el nitrógeno en suelo y el nitrógeno en las plantas, se obtuvo la recta del mejor ajuste (grafica 2), el coeficiente de determinación (r2) y el coeficiente de correlación (r) (cuadro 4.)

Cuadro 4. Se muestra el coeficiente de correlación y determinación del modelo de regresión lineal para los datos obtenidos del contenido de nitrógeno en suelo y en plantas

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4

LON

GIT

UD

DE

LAS

HO

JAS

(cm

)

LONGITUD DE HOJAS EN CUATRO SITIOS PANTANOSOS

A AB B

C

0.42 0.130.45 0.15

0.5 0.16

0.55 0.170.68 0.180.69 0.18

0.7 0.190.73 0.2

0.8 0.20.9 0.21

0.92 0.220.94 0.23

X: Nitrógeno en Suelo

(ppm)

Y: Nitrógeno en planta

(ppm)

y = 0.1585x + 0.0756R² = 0.9511

0.10.120.140.160.18

0.20.220.24

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

NIT

ROG

ENO

EN

PLA

NTA

S (p

pm)

NITROGENO EN SUELO (ppm)

CONTENIDO DE NITROGENO EN SUELO Y PLANTAS

Coeficiente de correlación 0.97522137Coeficiente de determinación 0.95105673

Estadísticas de la regresión

Grafica 2. Regresión lineal del contenido de nitrógeno (ppm) en suelo y plantas. Ecuación de la regresión: y = 0.1585x + 0.0756 con r2= 0.9511.

El modelo de regresión lineal que se obtuvo para los datos del contenido de nitrógeno en suelo y en las plantas de las 12 parcelas tiene un coeficiente de determinación de r2=0.9511, lo que indica que el 95% de la variabilidad del contenido del nitrógeno en las plantas es explicado por la variabilidad del contenido del nitrógeno en suelo y estas dos variables tienen una relación lineal. El coeficiente de correlación se obtuvo de r=0.9752 lo que indica que existe una correlación lineal positiva entre las dos variables. Para validar estadísticamente el modelo de regresión lineal que se obtuvo para nuestros datos es necesario realizar un análisis de la regresión lineal (ANOVA PARA LA REGRESIÓN Y CONTRANSTE DE HIPOTEISIS PARA LA PENDIENTE), así como un contraste de hipótesis para el coeficiente de correlación. Los resultados obtenidos de la ANOVA y del contraste de hipótesis para ambos coeficiente se muestran en los cuadro 5 y 6, respectivamente.

Cuadro 5. ANOVA para el modelo de regresión. Nivel de significancia 0.05.

Cuadro 6. Resultados del contraste de hipótesis para los coeficientes de correlación y determinación. Nivel de significancia de 0.05.

Con los resultados obtenidos del análisis del modelo de regresión y el contraste de hipótesis para el coeficiente de determinación se concluye que el modelo de la regresión lineal explica una parte la variación del contenido de nitrógeno en las plantas y es estadísticamente significativa (F(1,10)= 194.318, p<0.05), además de que existe una correlación lineal estadísticamente significativa (t=14.62, p<0.05) entre el contenido de nitrógeno en el suelo y el contenido de nitrógeno en las plantas. Se concluye que el contenido de nitrógeno en las plantas muestreadas en las 12 parcelas está estrechamente relacionado con el contenido de nitrógeno en el suelo y esta relación es lineal y positiva.

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de FRegresión 1 0.009035039 0.009035039 194.3181818 7.05694E-08Residuos 10 0.000464961 4.64961E-05Total 11 0.0095

ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

t= 14.62019152 13.93980566VALOR p= 4.47233E-08 7.05694E-08

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN "r"

COEFIENTE DE DETERMINACIÓN "r2"