EJEMPLOS DE LA GUÍA DE DISEÑO Nº9

EJEMPLOSDE

APLICACINDE

LAGUADE

DISEON9DEL

CIDECTRESUELTOSSEGNELEUROCDIGO3

AitziberUriarte DepartamentoTcnicodeICTGorkaIglesias DirectorTcnicodeICT

Enelao2004,elCIDECT(ComitInternacionalparaelDesarrolloyEstudiodelaConstruccinTubular)edit suGuadeDiseonmero9ParaunionesacolumnasdePerfilesTubularesEstructurales.

DadoelcarcterinternacionaltantodelComitcomodelosautoresdelapublicacin(enellahanparticipadoexpertos japoneses,canadiensesyeuropeos), losejemplosquesepresentanen laGuadeDiseo sebasanendiferentes reglamentosnacionales (fundamentalmentedeCanadyJapn)yenreferenciastcnicasgenerales(verbibliografa).

El ICT,en suafndeacercarelestadodelarteen construccin tubulara losdiseadoresycalculistas de estructuras metlicas espaoles, ha credo interesante reproducir todos losejemplos recogidos en la Gua de Diseo n 9 del CIDECT resolvindolos segn lasrecomendaciones del Eurocdigo 3, de manera que dichos ejemplos puedan servir comoreferenciadirectaparalostcnicos,nosolonacionalessinotambineuropeos.

En aquellos puntos en los que el Eurocdigo 3 no presenta una alternativa para el clculorealizadoen laGua, sehamantenidoelcriteriooriginal,basadoen recomendacionesde lapropiapublicacinodereferenciasexternas.

Porotro lado,enmuchasocasiones, lasdimensionesde losperfilesy lascalidadesdeaceroutilizadas en los ejemplos no se correspondan perfectamente con los perfiles y calidadeshabitualmenteencontradasenEuropa.Enloreferenteadimensionesypropiedadesdeseccin,sehanrespetadolasoriginales,delosdiferentesejemplosde laGuadeDiseo;sinembargo,encuantoa lacalidadde losaceros,stassehanmodificadoparaadecuarsealasqueserecogenenelpropioEurocdigo3.

Se ha tenido especial cuidado en la resolucin de todos los ejemplos presentados en estedocumento, tanto desde un punto de vistamatemtico en la resolucin numrica de lasdiferentesfrmulasempleadas,comodesdeunpuntodevistatcnicotratandodeaplicarconminuciosidadyexactitudlasrecomendacionesdelEurocdigo3(EN1993)ensuversinaldadelapublicacindeestedocumento.No obstante, el ICT no asume responsabilidad alguna por los errores o interpretacinincorrectadelainformacincontenidaenestapublicacinodelusoquedeellasehaga.

MianoMayor,a27deOctubrede2008

AitziberUriarte

GorkaIglesias

EJEMPLOS DE LA GD 9 RESUELTOS SEGN EL EC3 1

UNINATORNILLADA ENTRECOLUMNA TUBULARYVIGA IMEDIANTEPLACASIMPLEACORTANTE(Pg.33)

ENUNCIADO

UnindeunavigaW410x39Grado350WaunacolumnaRHS203x203x8,0Grado350WClaseCmedianteunasolaplacalateraltrabajandoacortante,queseacapazdedesarrollarlacapacidadresistentedelavigaacortante.

NOTA:

LosperfilesconsideradosenelejerciciopublicadoenlaGuadeDiseon9sehandefinidoenbasealanormativacanadiense.Paraelpresenteestudio,semantienenlasdimensionesdelosperfilesmencionados;noobstante,lasclasesdeaceroseconsiderarnenbasealasnormasdeproductosiguientes:

EN100252

EN102101

EN102191

Aspues,en los casosen losque la clasede aceronoest incluidaendichanormativa, seoptarporel tipodeaceroconcaractersticasmssimilares.Tanto lavigacomo lacolumnatienenungradodeacerode350W,por loque seadoptaun tipodeaceroS355,con lmiteelsticode355N/mm2ytensinltimaderoturade510N/mm2.

DATOSDEPARTIDA

PerfilenI(W410x39).(S355)

A=49,5cm2

h=410mm

b=140mm

tf=8,8mm

tw=6,4mm

r=10mm

PerfilTubular(RHS203x203x8,0).(S355H)

bc=203mm

tc=8mm

Placa(S275)


RESOLUCIN

Acontinuacinsedetallancadaunadelascomprobacionesarealizar:

CAPACIDADRESISTENTEDELAVIGAACORTANTE.

Laexpresindeclculoeslasiguiente:

( ) ( ) ===0,1

3/35532,718.23/

0,

M

yvRdpl

fAV 557kN

Donde,

fy(=355N/mm2)esellmiteelsticodelaviga

( )0,10 =M eselcoeficientedeseguridadpara laresistenciade laseccintransversalacortante

Av= ( ) fwf trtbtA ++ 2 es el rea a cortante, correspondiente a vigaslaminadasencaliente

Enestecasoenparticular:Av=2.718,32mm2

Launindebesercapazdedesarrollarlacapacidadresistentedelavigaacortante,porloque,elvaloraconsiderarpara lacorrespondientecomparacincon cadaunade las resistencias,serelcalculadopormediodelaexpresinanterior(Vpl,Rd=VEd=557kN).

DIMENSIONESDELAPLACA.

LONGITUDDELAPLACA.

Lalongituddeplacaaconsiderardeberseralgoinferioraladistanciaentrelasalasdelperfilabierto.Aspues,

- Alturadelaparterectaelalma(d):348mm

- Longituddeplacaadoptada(Lp):340mm


ESPESORDELAPLACA.

Parapoderutilizarunaunincomo ladescrita,conunaplacasoldadadirectamentesobre lacolumna en la zona central de una de sus caras, es necesario que dicha zona (cara de lacolumna)no seaesbelta.Esdecir, sedebe cumplir la siguienteexpresin (segn laGuadeDiseon9):

( ) ycccc fEttb ,/4,1/4 ( ) 05,3437,21355/000.2104,10,8/0,84203 Donde,

bc(=203mm) eslaanchuradelacolumna

tc(=8,0mm) eselespesordelacolumna

E(=210.000N/mm2) eselmduloelstico

fc,y(=350N/mm2) esellmiteelsticodelacolumna

Unavezcomprobadoesto,sepasaalclculodelespesor(ecuacinobtenidadelaGDn9):

mmtmmtff

t pcyp

ucp 1043,1295,7275

430

,

, ==

=

<

Donde,

fc,u(=430N/mm2) eslatensinderoturadelaplaca

fp,y(=275N/mm2) eslatensindellmiteelsticodelaplaca

TORNILLOS.

Seoptapor4tornillosM22decalidad8.8.Suconfiguracineslasiguiente:


Sedebenrealizardoscomprobaciones.Lamenordelasresistenciasobtenidasseraquellaquedeterminelacapacidaddelgrupodetornillos:

RESISTENCIAACORTANTE.


=== 425,1

3808006,0

2, n

AfF

M

ubvRdv

584kN>557kN

Donde,

A(= 22 380)2/22( mm= ) eselrearesistentedeltornilloensuzonanoroscada(reabrutadelvstago)

fub(=800N/mm2) eslatensinderoturadelostornillos

2M (=1,25) eselfactorparcialdeseguridadparaunionesv(=0,6) ya que, el plano a cortante pasa por la zona no roscada del

tornillo.

n(=4) eselnmerodetornillos

RESISTENCIAAAPLASTAMIENTO.



2

1,

M

pubRdb

tdfkF

=

Donde,

d(=22mm) eseldimetrodeltornillo

b eselmspequeoentre:u

ub

ff

;1; d

Siendo,

78,1/450/800

2

2

==mmNmmN

ff

u

ub

d = Tornillosextremos:0

1

3de

d =

Tornillosinternos:41

3 01 =

dp

d

K1= Tornillosextremos:min( )5,2;7,18,2

0

2 d

e

Tornillosinternos:min( )5,2;7,14,1

0

2 d

e

Donde,d0 eseldimetrodelagujero(=26mm)

e1ye2(=65mm)

p1(=70mm)

Valoresmnimos: e1ye2=min(1,2d0)


p1=min(2,2d0)

p2=min(2,4d0)

Realizandolosclculosparacadatipodetornillo:

Paratornillosextremos: 83,0263

653 0

1 ===xd

ed

min( 3,57,126

658,27,18,2

0

21 === d

ek ;2,5)=2,5

Paratornillosinteriores: 65,041

26370

41

3 01 ===

xdp

d

min( (*)7,14,1

0

21 = d

pk ;2,5)=2,5

(*)nicamenteexisteunafiladetornillos,porlotanto,nosepuededefinirp2.

Unavezobtenidostodos loscoeficientes,debecomprobarseelelementomssusceptibledesufriraplastamiento;enestecaso,placaoalmade laviga.Elmssusceptibleseraquelquetengaunespesor,tyunaclasedeacero,fuinferior.

Placa: tp=10mm;fc.u=430N/mm2

Almadelaviga:tw=6,4mm;fu=510N/mm2(CRTICO)

Conesto,laresistenciaalaplastamientopor:

Tornilloextremo:2

1,,

M

pubeRdb

tdfkF

= = kN11725,1

3,62251083,05,2 =

Tornillointerno: kNtdfk

FM

pubiRdb 9225,1

3,62251065,05,2

2

1,, ==

=

Resistenciaalaplastamientodelaunin(paraeltotaldetornillos):

Fb,Rd=2x117kN+2x92kN=418kN


RESISTENCIADELASECCINNETADELAPLACAACORTANTE.


( ) 0,2,,1, /3/1/5.0 MnvypMntucRdeff AfAfV += Donde,

Ant reanetasometidaatraccin

Anv reanetasometidaacortante

Sondos lasposiblesvasde rotura:RoturaacortanteyCombinacinde roturaacortanteyroturaatraccin.Paracadaunodeloscasossetiene:

Roturaacortante.

Anv=(3404x26)x10=2.360mm2

Ant=0

( ) == 1/23602753/1,1, RdeffV 375kN


RESISTENCIADELASECCINNETADELAVIGAACORTANTE.

Tanto laexpresindeclculocomo los fallosde roturason idnticosa losmarcadosparaelcasodelaplaca.Seestudiannuevamentecadaunodeellos:

Roturaacortante.

Anv=4950mm24x26x6,4=4.284,4mm2

Ant=0

( ) == 1/4,284.43553/1,1, RdeffV 878kN>557kN


Combinacinderoturaacortanteyroturaatraccin.

Anv=(3x(7026)+(91,213))x6,4+8,8x140=2.577,28mm2

Ant=(6513)x6,4=332,8mm2

( ) =+= 1/28,577.23553/125,1/8,3325105.0,1, RdeffV 596kN>557kN

SOLDADURA.

Los clculos se realizan en base al mtodo simplificado del Eurocdigo 3. Parte 1.8. Laexpresindeclculoeslasiguiente:

RdwEdw FF ,, Donde,

Fw,Ed eselesfuerzosobrelasoldaduraporunidaddelongitud

Fw,Rd (=fvw.dxa)eslaresistenciadelasoldaduraporunidaddelongitud

Siendo,

a elespesordegargantadesoldadura(correspondeaunasoldadurade5mm,porloqueelespesordegargantaesde3,54mm).

fvw.d=2

2

/66,23325,185,03/4303/ mmNf

Mw

u ==


Donde,

fu (=430N/mm2)eslatensinltimaderoturadelapiezasoldadamsdbil.

w (=0,85)

Sabiendoesto, Fw.Rd=827,16N/mm

Porlotanto,laresistenciaacortantedelasoldadurasera:

( ) == 2. lFV RdwRd 827,16x340x2=562kN>557kN Donde,l (=340mm)eslalongituddelasoldadura

CORTANTEENLAPAREDDELTUBOADYACENTEALASSOLDADURAS.

No existe formulacin para este criterio de fallo. No obstante, teniendo en cuenta lasrecomendacionesadjuntadasennormativa,sepuededecirque:

===0,1

3/3550,834023/

20

,.

M

cycpRdpl

ftLV 1.115kN>557kN

Donde,

tc (=8,0mm)eselespesordelacolumnatubular


UNINRGIDACOLUMNACHSVIGACHS(Pg.81)

ENUNCIADO

Se supone un prtico arriostrado en el que las uniones se realizan mediante soldadurasdirectas.Losperfilesadoptadosson:

Columnas:CHS298,5x10(S355H)

Vigas:CHS298,5x6,3(S355H)

Eneldimensionadode losperfilessehaconsideradoque lasunionessonrgidas.Habrqueverificarsirealmentelasunionescumplenconestacondicinycomprobarsisonsuficientes.

RESOLUCIN

COMPROBACINDELARIGIDEZDELAUNINRGIDA

SegnelEurocdigo3,paraqueunauninpuedaconsiderarsecomorgida,surigidezdebersatisfacerlasiguienteexpresingeneral:


bbbinij LIEkS /,

Donde,

Kb eselvalormediodelfactorIb/Lbdelascolumnasqueconfluyenenlaunin.

Cuando se dispone de un sistema de arriostramiento que reduce losdesplazamientoshorizontalesun80%,kb=8

Cuandonosedisponedesistemadearriostramiento,kb=25

E (=210.000N/mm2)eselmduloYoungcorrespondientealacero

Ib (=6.175cm4)eselmomentodeinerciadelaseccindelaviga

Lb (=6000mm)eslaluzdelaviga(entrecentrosdepilares)

Dependiendopues,delsistemadeatado:

Paraprticosarriostrados:

bbbinij LIEkS /, = radmkN /290.176000/10175.6000.2108 4 =

Paraprticosnoarriostrados:

bbbinij LIEkS /, = radmkN /031.546000/10175.6000.21025 4 =

Asimismo, segn la formulacin adjunta en la Gua de Diseo n9, la rigidez de la uninsoldadaentrevigasCHSycolumnaCHSvienefijadaporlasiguienteexpresin:

)4,0(44,1)125/25,2(

3

,1

23,1 +

+

=sen

dEC cipb

Donde,

dc (=298,5mm)eseldimetrodelacolumna

= dc / db = 298,5 / 298,5 = 1 (para cumplir con el campo de validez de laexpresin,seadoptaunvalorde0,8)

=dc/2tc=298,5/(2x10)=14,9


(=90)eselngulodeencuentroentrecolumnayviga

NOTA:Esunaecuacinparavaloresde0,30,8.Noobstante,si la rigidezessuficientesuponiendoun=0,8,tambinsersuficientepara=1,yaquelarigidezaumentacon.

Enelcasodelauninobjetodeanlisis:

=

= ++ 9019,148,0

25,298000.2103,1 )4,08,0(

44,1)125/9,1425,2(3

, senC ipb 10.937kNm/rad

Considerando =0,8, launinestudiadanopuede suponerse rgida, sera semirrgida (tantopara prticos arriostrados como para prticos no arriostrados). Por lo que, no puedeasegurarsequelauninconun=1vayaacumplircondichacondicintampoco.

La expresinde rigidez adjuntada anteriormente, tambin fueplanteadaporWardenier deformagrfica.Aqupuedeversequeladiferenciaderigidezentrelosvalores=0,8y=1,0sepuede cuantificar en, aproximadamente, un 60%. Lo comentado, queda representado acontinuacin:

As, ( ) radmkNC ipb /499.17937.106,10,1, === >17.290kNm/rad


Enestecaso,squesepodraconsiderarunauninrgida(enelcasodeprticoarriostrado).

COMPROBACINDELACAPACIDADRESISTENTEDELAUNIN.

Puedeactuarsededosmaneras.Enamboscasos,slosehatenidoencuentalapresenciademomentosflectoresenlaunin,despreciandoesfuerzosaxilesycortantes,yaquelainfluenciadeestosltimosesdespreciableencomparacinconelmomentoflector:

a) Calcular lacapacidad resistentede launinutilizando la frmulaadjunta tantoen laGuadeDiseon1comoenlaGuadeDiseon9.

b) Verificar la eficiencia de la uninmediante un grfico adjunto tanto en laGua deDiseon1comoenlaGuadeDiseon9.

Detodosmodos,parapodercalcular lacapacidadresistentede launinsenecesitaconoceranteriormentecualeselestadotensionalde lacolumna,paraaspoderdefinirelvalorde lafuncinprecarga,f(n).

Endesconocimientodeestainformacin,seconsideraunacompresinenlacolumnade0,6fc,y(valorhabitualyfactible).As,

71,0)(3,03,01)(6,0 2 =+== nnnfn Conello,sedisponedelasuficienteinformacinparapoderrealizarlosclculos.Talycomosehacomentado,haydosvasdiferentes:

a) Porformulacin(Figura6.2),Laresistenciadelauninestgobernadaporelefectodeplastificacindelcordn.Laexpresindeclculoseadjuntaacontinuacin:

9071,05,29819,141035585,4)(85,4 5.025,02,

*, sensen

nfdtfMb

bcycipb ==

=*,ipbM 140.853kNmm

b) Porgrfico(Figura6.32),

Sabiendoque,

85,2910

5,298 ==c

c

td

mmtdmmd ccb 5,27825,298 =>=


Siendo, dc (=298,5mm)eldimetrodelacolumna tc (=10mm)eselespesordelacolumna db (=298,5mm)eseldimetrodelaviga

Delgrficoseobtienequelaeficienciadelaunines,Cb,ip=0,67.

Acontinuacindichovalorseincorporaenlasiguienteexpresin:

76,0)71,0()59,1(67,0)(

)(

,

*,

,

,,

,

*, ==

=plb

ipb

bbyb

cycipb

plb

ipb

MM

sennf

tftf

CMM

Siendolaresistenciadeclculodelnudoparamomentoflectorenelplano:

=*,ipbM 145.152kNmm

Donde,fc,y (=355N/mm2)esellmiteelsticodelacolumna


fb,y (=355N/mm2)esellmiteelsticodelavigatb (=6,3mm)eselespesordelavigaf(n) (=0,71)eslafuncinprecarga

plbM , (= kNmmmmNmmfW ydpl 990.190/355000.53823 == )eselmomento

plsticodelaviga


UNINARTICULADACOLUMNARHSVIGARHS(Pg.85)

ENUNCIADO

SesuponeunauninenXconvigasycolumnasRHS.Losperfilesdefinidossonlossiguientes:

Columnas:RHS200x200x8(S355H)

Vigas:RHS200x120x6,3(S355H)(longitudde4m)

Se debe determinar el tipo de unin que conforman estos perfiles en la disposicin de lafigura.

RESOLUCIN

COMPROBACINDELARIGIDEZDELAUNIN

Segn el Eurocdigo 3, para que una unin (para prticos arriostrados y no arriostrados)puedaconsiderarsecomoarticulada,surigidezdebersatisfacerlasiguienteexpresin:

radkNmLIES bbinij /542000.4/10065.2000.2105,0/5,04

, ==<


Donde,

E (=210.000N/mm2)eselmduloYoungcorrespondientealacero

Ib (=2.065cm4)eselmomentodeinerciadelaseccindelaviga

Lb (=4.000mm)eslaluzdelaviga(entrecentrosdepilares)

Paraestetipodeuninnosedisponedefrmulasquedeterminen larigidez.Lanicavaesbasarseenensayos realizados sobreuniones similares.As,Yu, represent grficamente losresultadosde losensayossobreunaunincon lassiguientescaractersticas(adjuntadoen laGuadeDiseon9):

=0,6

2=24

=2=1,2

bc=150mm(siendo,bclaanchuradelacolumna)

tc=6,25mm(siendo,tcelespesordelacolumna)


Ennuestrocaso,paraelnudoobjetodeestudio,losvaloressonlossiguientes:

=mmmm

200120

=0,6

2=mm

mm8

200=25

=mmmm

200200

=1

Losparmetrossonprcticamente losmismosque losde launinqueseestconsiderando;nicamente lasdimensionesde losensayossondiferentes,esdecir,bc=150mmen lugarde200mm,ascomoelvalorde=1en lugarde1,2.Porello,hayque incluir la influenciadeestosparmetrosenladeterminacindelarigidez.

Comosemuestraenlafigura,larigidezpuedeconsiderarsebilineal,demaneraquelarigidezinicialpuedecalcularsecomolapendienteinicialdelprimertramodelacurva.Eneldiagramaadjuntadoserepresentanmediantelneastrazopunto.

Paraobtenerlarigidezinicialdelauninobjetodeestudio,con=1,setendrqueinterpolarentrelosvalorescorrespondientesa=0,6y=1,2enelpuntode ( )cccyipb btfM = 2, 10 (valorconsideradocomoreferencia).Setieneportanto,

=0,6 i=2,8mm

=1,0 i=1,9mm

=1,2 i=1,5mm

Conociendoelvalorde la indentacin(i),esposiblecalcularelvalorderotacin inicialde launin.Larelacinentreestosdosfactoresseexplicaenlaimagenadjuntaacontinuacin:

i

i

hb


Porlotanto,setendraque:2/b

ii h

sen =

Teniendoencuentaqueelnguloespequeo,sepuedeconsideraque iisen .Demodoqueseobtendra:

b

i

b

ii hh

22/==

Enestecaso, 025,0150

9,122 ===b

ii h

kNmM ipb 8,2015025,6355102

, == radkNmMC iipbipb /832/,, == Ahorabien,elvalorderigidezinicial,Cb,ip,obtenidocorrespondeaunauninconbc=150mmytc=6,5mm.Paratenerencuenta la influenciadeestosfactoressesabeque la indentacinlocalesproporcionalabc4yatc3.Porloquetendramos:

radkNmCip /736150200

25,68

200150832

34

=

= >542kNm/rad

As, sepuedeconcluirque,deacuerdoconelEurocdigo3, launindelejemplonopuedeconsiderarsecomodeextremosarticulados.

COMPROBACINDELACAPACIDADRESISTENTEDELAUNIN.

Lasfrmulasparalacapacidadresistentedelauninsemuestranenlafigura6.5delaGuadeDiseon9.Siendo=0,6(


f(n) (1)eslafuncindeprecargadelcordn

Asimismo,lacapacidadresistenteplsticaamomento(perfildeclase1)delavigaes:

0.135510253 3

0,,

==M

yplRdplb

fWM =89,8kNm>>28xf(n)kNm

Donde,

Wpl (=253cm3)eselmduloresistenteplsticodelaviga

fy (=355N/mm2)esellmiteelsticodelaviga

M0 (= 1,0) es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificacin delmaterial

As,estaunindeberaclasificarsecomounauninsemirrgidaderesistenciaparcial.


UNINVIGAICOLUMNACHS(Pg.88)

ENUNCIADO

EnlafigurasemuestraunprticoconvigasIsoldadasaambosladosdeunacolumnaCHS:

Columnas:CHS273x6(S235H)

Vigas:IPE360(S235H)

ParalavigaIPE360seaplicanlassiguientespropiedades:

Ib=16.270x104mm2;Wb,el=904x103mm3;Wb,pl=1.020x103mm3;

E=2,1x105N/mm2;Lb=6.000m

La viga I ha sido diseada originalmente para una carga distribuida uniformemente,suponiendoquesetratadeunionesarticuladasenlosextremos.

Se debe comprobar si basndose en un anlisis plstico rgido, se puede incrementar lacapacidaddesoportarcargadelasvigasIPE360.

RESOLUCIN


CAPACIDADRESISTENTEDELAUNIN.

1.COMPROBACINACARGAAXIL.


kNmkNmNhM XPbipb 58,1938,5436,0*

)1(*, ===

Donde,

( ) kNtfnfN cycXP 38,54623564,062,081,015

81,010,5 22

,*

)1( === Siendo,

hb (=360mm)laalturadeviga

(=bb/bc=170/273=0,62)

f(n)=1+0,3n0,3(n)2.


Seconsideraunvalorden=0,7,porloquef(n)=0,64

fc,y (=235N/mm2)esellmiteelsticodelacolumna

tc (=6mm)eselespesordelacolumna

2.COMPROBACINAPUNZONAMIENTO.

Lacomprobacinapunzonamientodebehacersepara:

mmmmtdb ccb 261622731702 =

Donde, bb (=170mm)eslaanchuradelaviga

dc (=273mm)eseldimetrodelacolumna


2,, /129623516,17,1216,1 mmNfftftf bbcycfbb

Donde, fc,y (=235N/mm2)esellmiteelsticodelacolumna

tb,f (=12,7mm)eselespesordelaladelaviga

fb eslatensindeflexindelaviga

As,

( ) kNmkNmfWM belbipb 58,194,11612910904 3,*, >===

As,elpunzonamientonoeselcriteriolimitante.

ElmomentoplsticoresistentedelaIPE360es:

( ) kNmkNmmfWM ybplbRdpl 24010240235,0101020 33,,, ====

Estosignificaquelacapacidadtotaldelavigaydelaunines:

kNmfWM ybplbipb 58,25924058,19,,*, =+=+

Estosignificaqueen losprimerosestadosdecarga,hastaque launin lleguea19,58kNm, launin ser semirrgida con capacidad para absorber momento. Cuando se superen los19,58kNmsecrearunartulaenlauninyapartirdeentoncessepuedeconsiderarlavigacomobiapoyada.Sisesigueaumentandolacarga,elmomentoenelcentrodelvanodelaviga


aumentarhastaquesealcanceMpl,Rd.Enestemomento,seformarunartulaenelcentroysecrearaunmecanismo,porloquesedarelfallo.

As,elincrementodecapacidadresistentedelavigaenlauninesde:

%16,81100.

.*, =

+

Rdpl

Rdplipb

MMM

COMPROBACIN DE SI LA RIGIDEZ DE LA UNIN ES SUFICIENTE PARA ALCANZAR LACAPACIDADRESISTENTEAMOMENTODE LAUNINANTESDEQUE LAVIGAALCANCE LACAPACIDADDEROTACINENELCENTRODELVANO.

Elprimerpasoescalcularlarigidezdelaunin:

SegnlaGuadeDiseon9laexpresindeclculoeslasiguiente:

( )( ) ( ) radkNmC

thtEC

ipb

fbbcipb

/240.27,1236075,22262,06000.2108,65,0

)2(8,65,023,1

,

2,

3,1,

====

Donde,

E (=210.000N/mm2)eselmduloplstico

75,2262

2732

=== cc

th

Segn el Eurocdigo y laGuadeDiseon9,paraqueunauninpueda suponerse comoarticulada,debecumplir:

radkNmLIES bbinij /847.2000.6/10270.16000.2105,0/5,0

4, ==1,5

COMPROBACIONESSOBRELASDIFERENTESSECCIONES.

Las uniones vigacolumna sometidas a cargas ssmicas deben cumplir con ciertos requisitosadicionales a los habituales en condiciones no ssmicas. En estos casos, las zonas de laestructuraqueprimerodebenplastificardebenestarperfectamentecontroladas.Paraello,sedeberaasegurarunbuencomportamientonoelsticodelaunin,locualseconsigueconunafluenciaequilibradaenlostresmecanismossiguientes:fluenciaporflexinypandeolocaldela


vigaadyacentealempalmedelaviga,fluenciadelamnsulacortayfluenciadelempalmedelaviga.

De estamanera, se conseguir que las rtulas plsticas se formen en la zona de la unin(situacindeseable)ynoenlascolumnas,porejemplo.

Paraasegurarestecomportamientoplsticode launin,unaspectofundamentalacontrolares el de sobrerresistencia, es decir, la unin debera ser capaz de soportar unmomentomayor que el que pueda soportar la viga.Habitualmente, el factor de sobrerresistencia sesueletomariguala1,2.

1. RESISTENCIAAFLEXINDELAVIGAADYACENTEALEMPALMEDELAVIGA

En uniones como la estudiada en este ejemplo, la seccin de referencia que determina lademandademomentoenlaunin,esdecir,laseccinquedebemostrarlasobrerresistenciaanteriorrespectoalacapacidadplsticaamomentodelaviga,eslaseccinnetaenlaltimafiladetornillos.

La capacidad resistente a momento en esta seccin neta puede calcularse mediante lasiguienteexpresin:


( ) ( )( ) ( )

kNmM

M

ftxxthfthtdnbM

nb

nb

ybwbfbbubfbbfbhfbnb

08,618

2351008,18008,18016250036016500162222200

22

*,

*,

,,,,,,,*

,

==+

=

=+

=

Donde, dh (=22mm)eselorificioparalostornillos

n (=2)eselnmerodetornillosenlaltimafila

f,bb eslaanchuradelaladelaviga

w,bf,bb t,t,h quedandefinidosenlaimagensiguiente

mmftftndthx

ybwb

ubfbhfbb 08,1802351036016

2222

2162500

222

,,

,,, ==

=

Aspues,elcriteriodesobrerresistenciasecumplirsisesatisfacelasiguienteexpresin:

pl*

n,b M2,1M ,siendo yplpl fWM =

kNm66,6001023510130.22,1kNm08,618 63 = OK


Porconsiguiente,sepuedegarantizarlaformacindeunartulaplsticaenlaviga.

2. RESISTENCIAAFLEXINDELAMNSULACORTA

Eneste tipodeuniones,eldiagramademomentos tiene la forma representadaen la figurasiguiente,por loqueparaasegurarelbuen funcionamientode launin,novalenicamenteconcontrolarlasobrerresistenciaenlaseccinanterior(enlaltimafiladetornillos)yaquelacapacidadresistenteaflexinnecesariaenlacaradelacolumnadebeserinclusosuperioralaanterioryvienedefinidaporlasiguienteexpresin:

kNmMsL

LM nbl

cf 77,68108,618355800.3800.3*

, === Donde,

lsLL representa el incremento en el momento de la viga debido a un

gradientedemomento.Seadjuntaimagenexplicativa:

donde, mm800.32

400000.8L ==


sl=180mm+175mm=355mm

As,lacapacidadresistenteaflexindelamnsulacorta,Mjcf*,debesermayoroigualqueMcf.

Para su determinacin, se toma ahora como referencia la seccin neta de la unin en laprimerafiladetornillos,conloquelaexpresindeclculodeMjcf*es:

cf*

n,bc

*jcf MMsL

LM =

Lgicamente, conforme a lo que se acaba de comentar, en este casoMb,n* toma un valordiferentealdel clculoanterior,yaque se considera como seccinde referencia la seccinnetaenlaprimerafiladetornillos(anteseraenlaltimafila).Suvalornumricoes:

( ) ( )( ) ( )

kNmM

M

ftxxthfthtdnbM

nb

nb

yjwjfjjujfjjfjhfjnb

54,926

2351015,12615,12616250036016500162224340

22

*,

*,

,,,,,,,*

,

==+

=

=+

=

siendo,

mmftftndthx

yjwj

ujfjhfjj 15,1262351036016

2224

2162500

222

,,

,,, ==

=

As,

kNm77,681MkNm93,94354,92670800.3

800.3MSL

LM cf*

n,bc

*cf,j ==== OK

Porotraparte,silaroturadelreanetaenestaprimerafiladetornillosvieneacompaadaderoturaspor cortante en el almade la viga, la capacidad resistente a flexinde lamnsula,Mj,cf

*,puededeterminarsedelasiguientemanera:

cfuwbufbcfj MMMM += ,,,,*, donde,

( ) ( ) ( ) ( ) kNmfthtndbM ubfbbfbhfbufb 54,7023601650016224340,,,,,, ===


( )32 ,,,

,,,,,,ubfbbwbe

ybnwbpluwb

fthtLfmWM

+=

siendo, uwbplW ,,, el mdulo plstico resistente del rea neta del alma de la vigateniendo en cuenta la reduccin de la seccin debida al despalmillado. Seobtienedelasiguientemanera:

( ) ( ) 32,2,,,, 560.54710162500412241 mmtsthW wbvfbbuwbpl ===

90,023510275368

4681644

,,

, ===

ybwb

ycj

j

c

ftfb

dtm

Paraloque,mmtbb ccj 3681624002 ===

mmthd dbj 4681625002 ===

Obteniendo,

( ) kNmM uwb 88,13233601625001070235560.54790,0,, =+=

Laresistenciaaflexindelamnsula,portanto:

kNmkNmMMM uwbufbcfj 77,68142,83588,13254,702,,,,*

, >=+=+= OK

3. RESISTENCIADELEMPALMEDELAVIGANOTA:Lasreastransversalesde lasplatabandasdeempalmesonsignificativamentemayoresque lasde lasalasyalmasde laviga.Porconsiguiente,enelpresenteejemplonoesnecesariocomprobar laresistenciadelaseccinnetadedichasplatabandas.

3.1. RESISTENCIAAFLEXINDELEMPALMEDELAVIGA

Paraanalizarlaresistenciadelempalme,sedebeverificar,enprimerlugar,laresistenciadelostornillos.Paraello,seaplicanloscriteriosrecogidosenelEurocdigo318.


3.1.1. RESISTENCIAACORTANTEDELOSTORNILLOS.Laexpresindeclculoeslasiguiente:

kNAfFM

ubvRdv 15125,1

15,314000.16,0

2, ===

donde,

v (=0,6)yaque,elplanoacortantepasaporlazonanoroscadadeltornillo

fub (=1000N/mm2)eslaresistencialtimaaroturadelostornillos

A (=314,15mm2)eselrearesistentedeuntornilloM20

2M (=1,25)eselcoeficienteparcialdeseguridadrelativoalaresistencialtimadelosmediosdeunin.

Fv,Rd=151kN,eslaresistenciadecadatornilloporcadaplanodecortante.Comotodoslostornillostrabajanadoblecortadura,laresistenciaalcortedecadatornilloes:

kNkNF tornilloRdv 3021512/, ==

3.1.2. RESISTENCIAALAPLASTAMIENTO.La resistencia al aplastamiento es funcindel espesorde la placadonde se apoya eltornillo,de ladistanciadelorificiopara el alojamientode los tornillos albordede laplaca,de laseparacinentretornillos,deldimetrode lostornillosydeldimetrodelorificio.


2

1,

M

ubRdb

tdfkF =

donde,

fu (=360N/mm2)eslaresistencialtimaderoturadelaplaca

d (=20mm)eseldimetrodelostornillos

2M es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia ltima de losmediosdeunin.SegnelEurocdigo318suvaloresde1,25;noobstante,setomaunvalorde1,0yaqueelfalloporaplastamientoeselmododefallopreferidopara los tornillos.Si launinatornillada fallaporaplastamiento,sedar la deformacin de la placa (dctil) y, aunque la unin rotar, no seromper.Porelcontrario,elcasoanteriorfalloporcortantedelostornillos


noesunmododefallopreferido,porloquedichocriteriodebecalcularsecon

ciertomargendeseguridad,deahelvalor25,12M = .

Elrestodevalorescambianenrelacinaltipodetornilloanalizado.Setieneparacadacaso:

TORNILLOSDEALA(t=16mm)

TORNILLOSEXTREMOS

76,01,,min =

=

u

ubdb f

f

donde,

76,0

22350

3 01 === d

ed

78,2

360000.1 ==

u

ub

ff

5,25,2;7,122408,2min5,2;7,18,2min

0

21 =

=

=

dek

siendo,

fub (=1.000N/mm2)eslaresistencialtimaderoturadelaplaca

d0 (=22mm)eseldimetrodelorificioparaeltornillo

e1ye2sedefinenenlaimagenadjuntadaacontinuacin:


Laresistenciaalaplastamientoparatornillosdealaextremos:

25,1162036076,05,2

2

1,

==M

ubRdb

tdfkF

=218,75kN

TORNILLOSINTERIORES

66,01,,min =

=

u

ubdb f

f

donde,

66,0

41

22360

41

3 01 === d

pd

78,2

360000.1 ==

u

ub

ff

5,25,2;7,122

1204,1min5,2;7,14,1min0

21 =

=

=

dpk

Laresistenciaalaplastamientoparatornillosdealainteriores:

0,1162036066,05,2tdfkF

2M

ub1Rd,b

==

=190,08kN

TORNILLOSDEALMA(t=10mm)

TORNILLOSEXTREMOS

76,01,,min =

=

u

ubdb f

f

donde,

76,0

22350

3 01 === d

ed


78,2

360000.1 ==

u

ub

ff

5,25,2;7,122408,2min5,2;7,18,2min

0

21 =

=

=

dek

Laresistenciaalaplastamientoparatornillosdealmaextremos:

0,1102036076,05,2tdfkF

2M

ub1Rd,b

==

=136,80kN

TORNILLOSINTERIORES

66,01,,min =

=

u

ubdb f

f

donde,

66,0

41

22360

41

3 01 === d

pd

78,2

360000.1 ==

u

ub

ff

5,25,2;7,122

1204,1min5,2;7,14,1min0

21 =

=

=

dpk

Laresistenciaalaplastamientoparatornillosdealmainteriores:

0,1102036066,05,2tdfkF

2M

ub1Rd,b

==

=118,80kN

Acontinuacinsepresentauncuadroresumenconlosresultadosanteriores:

Materialsobreelqueseapoyaeltornillo

Tornillosextremos Tornillosinteriores

Ala 218,75kN 190,08kN

Alma 136,80kN 118,80kN


Lacapacidadresistenteaflexindelempalmedelavigasepuedecalcularcomolasumadelacapacidadresistenteaflexinde launinentreelalade lavigay laplatabandadeempalmecon6tornillosms lacapacidadresistentea flexinde launinentreelalmade lavigay laplacadeempalmecon2tornillos.Esdecir,

240


( ) ( )[ ] [ ] kNm41,64524080,13621650008,190475,2182M *bs =++=

Porlotanto,lacapacidadresistenteaflexindelempalmedelavigaenlacaradelacolumnaes:

kNm50,677kNm41,645180800.3

800.3MsL

LM *bsl

*cf,bs ==

=

donde,

sl (= 180mm) es la distancia entre la cara de la columna y la seccindonde las solicitaciones de flexin y cortante nicamente sonsoportadasporelempalme.

Mbs,cf*debersermayorquelademandademomentoMcf.Enestecaso:

Mbs,cf*=677,50kNmVbs*=237,80kNNOOK


3.3. RESISTENCIAALARRANCAMIENTOENBLOQUEENLASPLATABANDAS

Las zonas sombreadas en la siguiente imagen son las que pueden desgarrarse. Segn elEurocdigo3,laresistenciadeclculoseobtienepormediodelasiguienteexpresin:

02, /)3/1(/ MnvyMntuRdeff AfAfV += Donde,

fu (=360N/mm2)eslaresistencialtimaderoturadelasplacas

fy (=235N/mm2)esellmiteelsticodelasplacas

Ant eselreanetasometidaatraccin

Anv eselreanetasometidaacortante

AntyAnvdependerndelazonaestudiada.Enelcasoobjetodeestudio,setiene:

3.3.1. ARRANCAMIENTOENBLOQUE1

( ) 2365.19122

223640 mmAnt =+

+=

( ) 2415.29122

222222606050 mmAnv =+

++=

As,kNV bloqueRdeff 06,819415.23

235365.1360,, =+=

Paraeltotaldelbloquesetendra:kNV Rdeff 06,8192, = =1.638,12kN


3.3.2. ARRANCAMIENTOENBLOQUE2

( ) ( ) 2798912223030 mmAnt =++= ( ) ( ) 2486.39122255502 mmAnv =++=

As,kNV bloqueRdeff 79,7020,1/486.3235)3/1(25,1/798360,, =+=

Paraeltotaldelbloquesetendra:kNV Rdeff 79,7022, = =1.405,58kN

Las resistencias al arrancamiento en bloque son ligeramente superiores a la resistencia alaplastamientodelos6tornillosdelala(2x175,10+4x152,06=958,44kN),porloque,esteltimoesuncriteriomsrestrictivo.


UNINDEPLACALONGITUDINALCONCOLUMNARHS(Pg.158)

ENUNCIADO

Unedificiodevariasplantasconestructuradeaceropresentaunaalturadeplantade4,5m,una anchura del vano de 6m y est compuesto por uniones articuladas o simples. LaestabilidadfrentealacargalateralseconsiguemedianteunarriostramientoenXenunvano.Las riostras en X en una planta inferior son CHS 89 x 3,8 Grado 350W (perfiles tubularesconformadosen froconuna tensinnominalde fluenciade350N/mm2)y lascolumnas soncuadradas RHS 178x178x6,4, tambin deGrado 350W. Bajo una combinacin especfica decarga,elesfuerzodetraccinmayoradoenunariostraesN+=250kNylacargadecompresinmayoradaenlacolumnaenlauninesN=500kN.(Lacorrespondientecargadeservicioonomayoradaen la riostraesNun+=167kN).Se vaa comprobar la viabilidaddeunaunin conplacalongitudinal.

NOTA:

Para el presente estudio no habr variacin alguna en las dimensiones de los perfiles.Noobstante,lasclasesdeaceroseconsiderarnenbasealasnormasdeproductosiguientes:

EN100252

EN102101

EN102191

Aspues,en los casosen losque la clasede aceronoest incluidaendichanormativa, seoptar por el tipo de acero con caractersticasms similares. Tanto las riostras como lascolumnastienenungradodeacerode350W,porloqueseadoptauntipodeaceroS355,conlmiteelsticode355N/mm2ytensinltimaderoturade510N/mm2.

RESOLUCIN


RESISTENCIAATRACCINDELARIOSTRACHS.

SesuponequehayuncasquilloenTsoldadoenelextremodelelementodearriostramientoCHSyque,portanto,laseccinnetaeficazdelCHSeslamismaquelaseccinbrutadelCHS.Teniendoencuentaesto,laexpresindeclculoaconsiderareslasiguiente:


13551017

0,

==M

yRdpl

fAN =361,03kN>N

+=250kN

Donde,

A (=1017mm2)eslaseccintransversaldelariostra

fy (=355N/mm2)esellmiteelsticodelariostra

0M (=1,0) es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificacin delmaterial

ESBELTEZDELELEMENTODEARRIOSTRAMIENTOCHS.

En el Eurocdigo 3 no hay ninguna limitacin referente a la esbeltez de los elementostraccionados.

Detodosmodos,enelCdigoTcnicodelaEdificacin,squesepuedeencontrarlasiguienterecomendacin:Laesbeltez reducidade lasbarrasen traccinde laestructuraprincipalnosuperar el valor 3,0 pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras dearriostramiento.

Laesbeltezreducida, ,seobtienepormediodelasiguienteexpresin:

66,075.34

3551017 ==cr

y

NfA =3,25


laplaca y la columna () es talque tan =6000/4500,por loque = 53,1. Se atornilla elextremodelariostra(almadelcasquilloenT)alaplacalongitudinalcon2tornillosM22(Clase8.8) colocados en orificios taladrados de 24mm de dimetro, y orientados en una lnea endireccindelacarga.

RESISTENCIAACORTANTEDELOSTORNILLOS.


25,13038006.0

2/,

==M

ubvtornilloRdv

AfF

=116,35kN

Donde,

A (=303mm2) es el rea resistentedeun tornilloM22 en su zonano roscada(reabrutadelvstago)

2M (=1,25) es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia de losmediosdeunin.

fub (=800N/mm2)eslaresistencialtimaderoturadetornillosdeclase8.8

v (= 0,6) ya que, el plano a cortante pasa por la zona no roscada del tornillo(tornillosclase8.8)

Launinatornilladasehadefinidocon2tornillos,porloque:

35,1162, =RdvF =232,7kNN

+=250kN

Donde,

A (=200x10=2.000mm2)eslaseccintransversalbrutadelaplaca

fy (=275N/mm2)esellmiteelsticodelaplaca

RESISTENCIAATRACCINDELAPLACALONGITUDINAL(ROTURADELASECCIN).



2,1

430760.19,09,0

2,

==M

unetRdu

fAN =567,6kN>N

+=250kN

Donde,

Anet (=10x(20024)=1.760mm2)eslaseccintransversalnetadelaplaca

fu (=430N/mm2)eslaresistencialtimaderoturadelaplaca

RESISTENCIAALAPLASTAMIENTODELAPLACALONGITUDINAL.


kNtdfk

FM

ubtornilloRdb 25,5025,1

10224304,066,1

2

1/, ===

Donde,

fu (=430N/mm2) eslaresistencialtimaderoturadelaplacalongitudinal

d (=22mm)eseldimetrodelostornillos

t (=10mm)eselespesordelaplaca

b eselmspequeoentre:u

ub

ff

;1; d b =0,4

Siendo,

78,1/450/800

2

2

==mmNmmN

ff

u

ub

d = Tornillosextremos: 4,032,1

3 00

0

1 ===dd

de

d

K1=Tornillosextremos:min( )5,2;7,12,18,2

min()5,2;7,18,2

0

0

0

2 =d

dd

e=1,66

Donde,d0 eseldimetrodelagujero(=24mm)

e1ye2(=1,2d0=28,8mm)


Valoresmnimos: e1ye2=min(1,2d0)

Launinatornilladasehadefinidocon2tornillos,porloque:

25,502, =RdbF =100,50kN


Siendo,

a (=4,24mm)eselespesorde lagargantadesoldadura(correspondeaunasoldaduraconcatetode6mm).

2

2. /66,23325,185,0

3/4303/ mmNffMw

udvw ===

Donde,

fu (=430N/mm2)eslatensinltimaderoturadelapiezasoldadamsdbil(enestecaso,laplaca)

w (=0,85)

Sabiendoesto, mmNF Rdw /71,990, = Porlotanto,laresistenciaacortantedelasoldadurasera:

220071,9902)( , == lFV RdwRd =396,28kN>N+=250kNDonde, l (=200mm)eslalongituddelasoldadura

RESISTENCIAMINORADADELACARADELAUNINDELRHS.

LosclculosserealizanenbasealaformulacinexpuestaenlaGuadeDiseon9.

Ellmitedeaplicabilidaddelasfrmulasqueacontinuacinseexponenes: 40/ cc tb .Laexpresindeclculogeneraleslasiguiente:

+

= 22

,* 112)1(

2n

bh

sentf

Nc

pcycp

Donde,

*pN eslaresistenciamayoradadelacaradelaunindelRHS

fc,y (=355N/mm2)esellmiteelsticodelacolumna

tc (=6,4mm).Verimagenadjunta

hp (=200mm).Verimagenadjunta

bp (=10mm).Verimagenadjunta

bc (=178mm).Verimagenadjunta

w (=6mm)eselvalordelcatetodelagargantadesoldadura


(=53,1)elngulodeencuentroentrecolumnayarriostramiento

Conesto,puedenobtenerselosparmetrosparticipesenlaexpresindeclculo:

128,04,617862102 =+=

+=cc

p

tbwb

mmsen

wsenh

h pp 1,262621,532002 =+=+=

mmtbb ccc 6,1714,6178 ===

43,0275,0

252.4/500

,

===yc

c

fn ,siendo c latensinenlacolumna

Sustituyendoestosvaloresenexpresin:

+= 2

2* 43,01128,012

6,1711,262

1,53)128,01(4,63552

senN p =134kN


PLACASDEEXTREMOATORNILLADASYCOLUMNASCIRCULARES(Pg.178)

ENUNCIADO

La unin a estudiar es una placa de extremidad atornillada para columnas circulares. Seadjuntaimagen:

Lashiptesisdeclculosonlassiguientes:

Columnasometidaacompresinensutotalidad. Columna:CHS406,4x12,5(S355H)conlmiteelsticode355N/mm2. Laplaca(S275)tieneunlmiteelsticode275N/mm2. La carga de traccin nominalmnima (Nc oN+)necesaria segn la especificacin de

diseoesalrededordel20%delacapacidadresistentedelacolumna

Sesuponentornillosdecalidad8.8

RESOLUCIN

Determinar:a)elespesordelaplacadeextremo,tpyb)elnmerodetornillos,n.

Acontinuacinseexponeelprocedimientoaseguir:


a)Clculodelespesordelaplacadeextremo,tp.

Laexpresindeclculo(segnlaGuadeDiseon9)eslasiguiente:

3,9,02

ffNt

ypp

+

Donde,

N+ (= kNAf yc 100.1107,1543552,02,02

, == )eselesfuerzodetraccinasoportar por la unin. En este caso, es el esfuerzo de traccin mnimonecesario segn lasespecificacionesdediseo.Se consideraque suvaloresaproximadamente igualal20%de lacapacidadresistentede lacolumna.As:

AfNN ycRd ==+ ,2,02,0 ,siendoAlaseccintransversaldelacolumna. fp,y (=275N/mm2)esellmiteelsticodelaplaca

f3 = ( )12331

421 kkkk

+

Paralaobtencindelcoeficientef3senecesitandefinirlossiguientesvalores:

e1 (=35mm)esladistanciaentreelperfilyelejedelagujero(verimagen)

e2 (=35mm)es ladistanciaentreelextremode laplacayelejedelagujero(verimagen)

Conesto,sepuedendefinirlosparmetrosr2yr3:

mmed

r c 2,238352

4,4062 12

=+=+=

mmtd

r cc 95,1962

5,124,40623

===

Donde,dc (=406,4mm)eseldimetrodelacolumna

tc (=12,5mm)eselespesordelacolumna

Queasuvezpermitenobtenerlosvaloresdek1yk3:


( ) ( ) 19,095,196/2,238ln/ln 321 === rrk 19,2219,0213 =+=+= kk

Finalmente, ( ) ( ) 05,1119,0419,219,219,02

1421 2

1233

13 =+=+= kkkkf

As, mmff

Ntyp

p 1605,11275,09,011002

9,02

3,

==

+

tp=16mm

b)Nmerodetornillos,n.

Laexpresindeclculo(segnlaGuadeDiseon9)eslasiguiente:

++

)/ln(111

9,0 2133* rrffN

Nnb

Donde,

mmed

r c 2,2733522

4,40622 11

=+=+= *bN eslacapacidadresistenteatraccindecadatornillo.Laexpresindeclculoes

lasiguiente:

2

2,

*

M

subRdtb

AfkFN

==

Siendo,

K2 (=0,9)paratornillosnoavellanados

2M (=1,25) el coeficiente parcial de seguridad relativo a laresistencialtimadelosmediosdeunin

fub (=800N/mm2)es la resistencialtimade roturapara tornillosdeclase8.8

As eselrearesistentedeltornillo.Enelcasode:

TornillosM20As=275mm2


TornillosM24As=353mm2

Dependiendopues,delostornillosadoptados,elnmeronecesarioserdiferente:

TornillosM20

kNAfk

NM

subb 4,15825,1

2758009,0

2

2* ===

+=

++

137,005,111

05,1111

4,1589,01100

)/ln(111

9,0 2133* rrffN

Nnb

=12,1

n=13

TornillosM24

kNAfk

NM

subb 3,20325,1

3538009,0

2

2* ===

+=

++

137,005,111

05,1111

3,2039,01100

)/ln(111

9,0 2133* rrffN

Nnb

=9,4

n=10

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EJEMPLOS DE LA GUÍA DE DISEÑO Nº9