Ejemplos de metodos de estimacion tradicionales de geoestadistica.ppt

8/11/2019 Ejemplos de metodos de estimacion tradicionales de geoestadistica.ppt

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MTODOS GEOESTADSTICOS BSICOSPARA LA EVALUACIN DE RECURSOS

MINERALES

Capacitacin-Cerro Corona

Agosto 2006


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CONTENIDO

Introduccin

Motivacin

Antecedentes histricos y tendencias actuales

Cambio de Soporte y Post-Procesamiento

Alcance

Estudios de Caso

Discusiones


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ANTECEDENTES HISTRICOS

Resumen del nacimiento de la Geoestadstica,

fortalezas y limitaciones, xitos y fracasos, y

razones de los mismos

La Geoestadstica Minera en los ltimosCincuenta Aos


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Distribucin Log-normal de Valores de Muestrastomadas en Minas de Oro SudafricanasSichel,

finales de la dcada de los 40 La observacin realizada por Danie Krige en lasMinas de Oro Sudafricanas en 1951 constituye elfundamento de la geoestadstica:

Se puede prever que los valores de oro a nivel de toda unamina estarn sujetos a una mayor variacin relativa que losvalores de oro a nivel de slo una parte de la mina[enotras palabras, es ms probable que las muestras tenganvalores similares si son tomadas en puntos cercanos que sison tomadas en puntos ms distantes]



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Contribucin al Marco TericoMatheron, dcada de los

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Matheron acu el trmino Kriging en reconocimiento al

trabajo pionero de Krige Avances significativos a nivel terico, dcada de los 70

DisminucinGeneral en el Ritmo de Avanceproceso de

maduracin, dcada de los 80, y una vez ms se reconoce

a la geologa como elemento vital en el modelamiento de

depsitos Se cometieron errores desastrosos tales como: uso de

datos inapropiados (GIGO), desestimacin de la geologa,

escasa comprensin y aplicaciones ineficientes



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TENDENCIAS ACTUALES

Mtodos de estimacin actualmente utilizados

Modelos de eficiencia

Modelos de Cambio de Soporte

Tcnicas de Post-Procesamiento

Modelamiento de Incertidumbres y Riesgos:

Estimacin y Simulacin Avance hacia el Futuro

Perspectiva Internacional y Mejores Prcticas


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TENDENCIAS ACTUALES

Kriging simple y ordinario mtodo de regresin

multivariada original empleado por Krige

Kriging Log-normal

Kriging universal

Kriging disyuntivo

Pruebas iterativas de kriging de indicadores

(kriging de probabilidades-PK, kriging de

indicadores mltiples-MIK, etc.)

Mtodos de estimacinDepende de lanaturaleza del depsito y el objetivo del

modelamiento


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TENDENCIAS ACTUALES

Subvaloracin y sobrevaloracin sistemticas de

estimados de bloques en diferentes categoras

de leyes.

SESGOS CONDICIONALES


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EXPLICACIN DE SESGOSCONDICIONALES

3

4

4

5

5

6

6

3 4 4 5 5 6 6

ESTIMADOS DE BLOQUES

VALORESR

EALES.

Y=X

SOBREESTIMACINSUBESTIMACIN

Y sobre X


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TENDENCIAS ACTUALES

Definicin y explicacin de Eficiencia Falta de Eficiencia y decisiones econmicamente

costosas de minado selectivo

Modelos de Eficiencia


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MODELO DE EFICIENCIA

CORRELACIN ENTRE EFICIENCIAS Y PENDIENTES

%E

FICIENCIA

VALORES REALES/ESTIMADOS PENDIENTE DE REGRESIN


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INTRODUCCIN

ESTADSTICA CLSICA Y ESPACIAL

Dos Enfoques Estadsticos Principales de la Evaluacin de Recursos Minerales

Estadstica Clsica y Espacial

Estadstica Clsica: Asume que las muestras son aleatorias o que no estn correlacionadasIgnora las posiciones relativas de las muestras (E.G., WITS y T de Sichel)

Muy pocas situaciones

Estadstica Espacial: Toma en cuenta la correlacinentre las muestras

Es ms probable que las muestras de un tajo sean similares si stas se toman en

puntos cercanos que si se toman en puntos distantes

La Teora de Geoestadstica est basada en la estadstica espacial. Cubre una rama de la estadsticaaplicada orientada a la descripcin matemtica y el anlisis de observaciones espaciales (incluyendoobservaciones geolgicas)


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ESTIMACIN

Se define como la prediccin del valor de una caracterstica en una ubicacin donde dicho valor se

desconoce, en base a los valores de las caractersticas medidas en ubicaciones conocidas.

Error de Estimacin: Discrepancia entre el valor estimado y el Valor Real. Depende de:

La variabilidad de los valores a estimar

La eficiencia del mtodo de estimacin

La cantidad de informacin disponible

Ejemplo de Modelo Geolgico (6)

INTRODUCCIN


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ETAPAS DE ESTIMACIN (8)

CRITERIOS PARA LA EVALUACIN DE MODELOS

En promedio, los modelos, conceptos, supuestos y estimadosdeben ser correctos

Los errores individuales locales deben ser mnimos

INTRODUCCIN


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MUESTREO Y MINADO: Medicin de Variabilidad en diferentes Escalas (10)

El ensayo o medicin realizada a una muestra es un promedio medido sobre el volumen de la muestra,por ej. un testigo de perforacin o una muestra de guijarros.

A medida que el volumen cambia, las caractersticas de los valores medidos cambian tambin (Verejemplos (10))

El Promedio de las leyes es el mismo para las distintas longitudes Sin embargo, la variabilidad de las leyes medidas se reduceste es un concepto general conocido

como relacin Volumen-Varianza.

A medida que el volumen sobre el cual se toma la muestra aumenta, la varianza o variabilidad de losvalores de la muestra se reduce.

El minado (seleccin) se realiz en base a un volumen de bloque especfico o paneles y no a volmenesde testigos de perforacin.

Los Tonelajes y Leyes pronosticadas en base a testigos de perforacin no se pueden lograr en base abloques de minado.

Se aplica a bloques de minado o Unidades de Minado Selectivo inapropiados

INTRODUCCIN


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CONSECUENCIAS PRCTICAS DEL EFECTO DE ESCALA

Ejemplos para Trabajar (En Clase)

INTRODUCCIN


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CORTES Y CAMBIO DE SOPORTE

0.90 0.95 1.00 0.90

0.90 1.00 1.05 1.10

1.05 1.35 1.25 1.20

1.15 1.20 1.30 1.30

Bloque Grande dividido en bloques SMU (Unidad deMinado Selectivo) de 16 5m x 5m

Ley media sobre ley decorte- Proporcin sobre ley de corte-

Ley-de corte Bloques pequeos Bloque grande Bloques pequeos Bloque grande0.90 1.10 1.10 100% 100%1.00 1.16 1.10 75% 100%1.15 1.25 0.00 44% 0%


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ESTADSTICA DESCRIPTIVA

DEFINICIONES

POBLACIN: Grupo de objetos con caractersticas especficas

MUESTRA: Nmero de objetos seleccionados de la poblacin deacuerdo con ciertas reglas especficas. Las caractersticas de lamuestra se miden y estudian para hacer una inferencia.

SOPORTE: En geoestadstica, una muestra es asociada a su soporte;se refiere al tamao, volumen, forma y orientacin de la muestra.

INTRODUCCIN


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ESTADSTICA DESCRIPTIVA

ZONAS HOMOGENEAS GEOLGICAS

Todo anlisis geoestadstico requiere que las poblaciones en estudio seanrazonablemente homogneas, es decir, que los datos no cubran a unamezcla de poblaciones con caractersticas significativamente distintas

Los tipos de mineralizacin/minerales (por ej. supergnicos, hipognicos,etc., y tambin sub-dominios) proporcionan una base til y fundamental en

este aspecto.Siempre recordar el prefijo GEO en GEOestadstica.

NOTACIN (13)

INTRODUCCIN


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ESTADSTICA DESCRIPTIVA (16)

DISTRIBUCIN DE DATOS MEDIANTE HISTOGRAMAS O FREQUENCIAS

Una distribucin de frecuencias describe cmo las unidades de unapoblacin estn distribuidas en el rango de sus posibles valores

Ejemplos Trabajados en base a Datos

Frecuencia Relativa

Frecuencias Acumuladas y Acumuladas Inversas

INTRODUCCIN


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ESTADSTICA DESCRIPTIVA (18,19)

HISTOGRAMA DE LEYES DE DIFERENTES TAMAOS DEMUESTRA

Ntese la pequea proporcin de ensayos con resultados de altaley y una proporcin ms pequea de ensayos con resultados debaja ley para longitudes de testigos de 2m

INTRODUCCIN


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ESTADSTICA DESCRIPTIVA (20)MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIN

Distribuciones Simtricas y Asimtricas o Histogramas MEDIA: la medida comnmente utilizada es la media aritmtica

MODA: La moda de un conjunto de nmeros es el valor que aparece con mayorfrecuencia, es decir, es el valor que ms se repite; picos de his togramas

Ejemplo 1. La moda del conjunto 2,5,7,9,9,9 10 es 9

Ejemplo 2. El conjunto 3,5,8,10 no tiene moda

Ejemplo 3. El conjunto 3, 4,4, 5, 5 ,7 tiene dos modas, 4 y 5-bimodal

As, pueden existir varias modas. Esto podra representar una mezcla de poblaciones(zonas no homogneas) (Ver Fig.13). A la distribucin que slo tiene una moda se ledenomina unimodal .

INTRODUCCIN


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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIN

MEDIANA: Es el valor central o la media aritmtica de los dos valores centrales.Divide los datos en dos mitades iguales.

Ejemplo 1

La mediana de 3,4,4,6,7,8,8,8,10 es 7

Ejemplo 2

La mediana de 5,5,7,9,11,12,15,18 es (9+11) = 10

RELACIN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA (FIG 14)

INTRODUCCIN


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ESTADSTICA DESCRIPTIVA (23,24)

RELACIN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA PARA SOPORTESO LONGITUDES DIFERENTES (Tabla 4)

La Media ser siempre la misma, cualquiera sea la longitud ovolumen de la muestra

La moda y la mediana cambian.

INTRODUCCIN


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MEDIDAS DE DISPERSIN O VARIACIN

El grado en el cual los datos numricos estn dispersos con respecto a un valor promedio.

-Los histogramas ubicados o centrados en los mismos valores medios pueden diferir (Fig. 18).La variacin, magnitud o dispersin proporcionan su identidad.

-La dispersin o variacin puede darse con respecto a la media, mediana o moda.

-La medida de dispersin ms comn: Rango, desviacin media, rango intercuartlico, varianza ydesviacin estndar

-Rango = mximo - mnimo

Ejemplo: 2,3,5,12 : (12-2=10)

-Desviacin Media o Desviacin Absoluta Media (28)

-Rango Intercuartlico = el 75vo valor ms grandeel 25vo valor ms grande

-Rango Semi-intercuartlico e= del rango intercuartlico

INTRODUCCIN


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EJEMPLOS TRABAJADOS

1. Calcule la media, moda, mediana, varianza y desviacin

estndar del conjunto: 2 2 5 7 9

INTRODUCCIN


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PROPIEDADES DE LA DESVIACIN ESTNDAR Y LA DISTRIBUCIN NORMAL

HISTOGRAMAS MODELO

Curva de frecuencia suave para histogramas (Fig. 19, pg. 32)

Distribucin Normal (33): mayormente as denominada (Usada para la transformacin Normalo Gausiana)

En la Distribucin Normal (34):

El 68.45% de todos los valores estn comprendidos entre (media-s) y (media + s)

(es decir, una desviacin estndar en cualquier lado de la media)

El 95% de todos los valores estn comprendidos entre (media-2s) y (media+2s)

(es decir, dos desviaciones estndar en cualquier lado de la media)

El 99% de todos los valores estn comprendidos entre (media-3s) y (media+3s)

(es decir, tres desviaciones estndar en cualquier lado de la media)

Las distribuciones geolgicas son desviadas y no son directamente normales, aunqueaquellas que han sido transformadas logartmicamente pueden ser normales; a talesdistribuciones se les denomina log-normales. Para las distribuciones log-normales, ladesviacin log-estndar tiene propiedades similares a las antes mencionadas (68%, 95%99%)

INTRODUCCIN


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29

EJEMPLOS TRABAJADOS (David : Clase)

Tablas de Distribucin Normal (Determinadas por la media y la varianza/DesviacinEstndar)

- Distribucin Normal Estndar

Todas las distribuciones normales se pueden transformar a distribuciones estndar:

Valor Normal Estndar = (valor muestralmedia de la muestra)

desviacin estndar

Se puede usar la funcin NORMDIST de Excel para hacer el clculo

Se proporcionan Tablas Compiladas en la forma estndar

INTRODUCCIN


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EJEMPLOS TRABAJADOS (David : Clase)

Pregunta: Supongamos que descubrimos un importante yacimiento de oro de 100mt, con un promedio de 5.4 gramos/tonelada (g/t) y una distribucin normal deleyes. La desviacin estndar de muestras de testigos de perforacin es 0.7. Elmineral debe ser extrado en tres categoras: por debajo de 4.6 g/t, debe serapilado para el descanso navideo; por encima de 4.6 g/t y por debajo de 6 g/t, vaa la Planta I; por encima de 6 g/t es transportado a una planta diferente (Planta II).Estime el tonelaje de cada categora (Usando la Tabla de Distribucin NormalEstndar).

- Ahora la seleccin de bloques de minado se realizar en bloques o paneles deUnidades de Minado Selectivo (SMU) mucho ms grandes, teniendo unadesviacin estndar ms pequea de 0.4. Estime los nuevos tonelajes extrados en

esta Grande Unidad de Minado Selectivo (Definir SMU). Comparar el impacto delcambio de SMU con el primer ejemplo.

INTRODUCCIN


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DISTRIBUCIN LOGNORMAL

El histograma logartmico (leyes) es normal.

Ventaja: Mejor manejo de datos sesgados y uso de las propiedadesde la distribucin normal.

T de Sichel.

CLD y LNGIG.

Detalles y Ejemplos (fotocopia-WITS).

(CORTE NATURAL DE INFORMACIN 1).

INTRODUCCIN


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AGRUPACIN DE DATOS

Muestreo por conglomerados o agrupacin de

taladros - representan sesgohumano(por ej., sehacen ms perforaciones para confirmar lasreas con mineral de alta ley).

Crea sesgo en estadstica e histogramas.

INTRODUCCIN


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DESAGRUPACIN DE DATOS

Geozonas separadas para poblaciones mixtas

Pob lacin nic a

Uso de mallas sobre los datos

OPCIONES

Seleccionar slo un dato por celda

Ponderar inversamente las muestras en los bloquesrespectivos

Promediar los datos dentro de las celdas

Probar varias celdas y orgenes

Ejemplo y Discusin

INTRODUCCIN


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34

DOS VARIABLES (35)

Media condicional y varianza condicionalCovarianza y correlacin (38-42)

INTRODUCCIN


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35

REGRESIN (43)

Anlisis de Regresin (Lineal, multi-lineal, etc.)

Coeficiente de covarianza y correlacin

(CORTE NATURAL DE INFORMACIN)

INTRODUCCIN


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FUENTES DE ERROR (48-53)

Errores de estimacin debido a la variabilidad delas leyes

Las fuentes de error debido a variabilidad son:

Continuidad

Zona de influenciaVariacin estructural y a pequea escala

Grado de homogeneidad

Modo de Formacin

CRITERIOS DE ESTIMACIN


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EJEMPLO SIMPLE DE VARIOGRAMA-ESTRUCTURA ESPACIAL (63)

Valores de ley en un tajo (g/t)

1) 1 7 3 6 2 9 4 8 52) 1 3 5 7 9 8 6 4 2

Para ambos: Media = 5g/tVarianza = 6.7Pero la naturaleza de la variabilidad es muy diferente

1) Es muy errtica2) Cambia; es gradual y sistemtica

Promedio de (diferencia)**2 entre pares sucesivos

1) 22.0 baja correlacin2) 3.6 alta correlacin

= Valores de Variograma

VARIOGRAMA


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38

DEFINICIN (64)

El variograma para un espaciamiento de muestra d es lamitad de la diferencia promedio al cuadrado entre

todos los pares de muestras separados por unadistancia d

Ejemplo-1-D Manual (65)

Tambin 2-D y 3-D (67, 69)

NOTA: Variograma y Semivariograma se utilizanindistintamente

VARIOGRAMA


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PROPIEDADES DEL VARIOGRAMA (70)

Zona de Influencia

- En general, el variograma aumenta con la distancia

- En promedio, la diferencia entre los valores aumenta con la distancia

- La tasa de aumento del variograma refleja la tasa a la cual la influencia ocorrelacin de valores disminuye con la distancia

- La tasa de aumento puede variar (anisotropa) o no (isotropa) Ver Fig. 46

Continuidad (71)

Es reflejada por la tasa de crecimiento del variograma sobre distancias pequeas.Cuando el grado de continuidad es alto, existe muy poca diferencia entre las

muestras tomadas en puntos cercanos, y los valores del variograma para distanciaspequeas sern bajos.

- Mientras ms bruscos sean los cambios en los valores muestrales, ms altossern los valores del variograma.

Ver Fig. 47 (desde a hasta d)

VARIOGRAMA


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TIPOS DE VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES

Tradicional: Uso de leyes brutas en la frmula del variograma

Variogramas logartmicos: transformacin logartmica (logaritmo(leyes)) antes delclculo del variograma.

De Indicadores: Transformacin de indicadores antes del clculo.

Relativo: Divide el variograma para las distancias respectivas entre el cuadrado dela media de los datos usados para calcular el variograma.

Relativo de parejas

por cada par de muestras

dividir entre (la mitad de (muestras de cabeza + muestras de relave)**2

Variograma de puntajes normales: Transforme los datos a distribucinnormal estndar antes del clculo del variograma

Covarianza: Mapea la parte de correlacin del variograma (la correlacin disminuyecon la distancia)

Correlograma: Divida entre (desviacin estndar de muestras de cabeza)*desviacinestndar de muestras de relave)

VARIOGRAMA


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MODELADO DE VARIOGRAMASEXPERIMENTALES

Tpicos: Modelo de Variograma Esfrico (Fig.54, pp82 : Fig. 57, pp84)

Lineal, gausiano

Estructuras Anidadas

VARIOGRAMA


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INTERPRETACIN Y MODELADO DE VARIOGRAMAS: PROBLEMASY SUGERENCIAS

INGREDIENTE MS IMPORTANTE

Conocimiento geolgico; Controles sobre mineralizacin

- Estructuralestructuras transversales, etc.

- Direccin, buzamiento

Variogramas a lo largo del taladro: informacin densa, asistencia para estimados de pepita

Espaciamiento de Paso - Distancia incremental para el clculo de variogramas

Por lo menos distancia de paso (lag)=espaciamiento de muestreo

Espaciamiento desigual de muestrasUso de compsitos relativos a la escala de minado o mltiplos(87)--- tambin los datos disponibles despus de compositar o regularizar

Datos no alineados: uso de ngulo de Tolerancia (Fig. 59-pp88)

Alta anisotropa esperada (uso de ngulo de menor tolerancia, datos limitados-mayor tolerancia Visualizacin del nmero de parejas usadas por paso, modelo para meseta=varianza de datos

Variogramas errticos: Cortes Superiores, transformacin logartmica, transformacin Gausiana, etc.

Variograma cruzado (91)

EJEMPLOS ( en Datamine - Prcticas)

VARIOGRAMA


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VARIOGRAMAS: DIFERENTES TAMAOS DE SOPORTE O BLOQUE (85)

El variograma representa caractersticas espaciales medidas para unsopor teo volumenespecfic o.

Cada tamao de sopo rte, po r ej. mues tras de gu ijarros ind ivid uales enun a seccin de m inado , es decir, par tcu las de cm s d e tamao,ypromedios de 50x50m en la misma seccin, producir variog ramasdist intos.

Por lo general:

- El efecto de pepita disminuye con el aumento del TAMAO DESOPORTE O BLOQUE

- La varianza de los valores se reduce a medida que su volumen otamao aumenta

- El rango de influencia tiende a aumentar el tamao de soporte


VARIOGRAMA


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CLCULOS NUMRICOS DE VARIOGRAMAS DENTRO DEVOLMENES (DISCRETIZACIN):

Ejemplos

Relacin de Krige (94)


VARIOGRAMA


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GENERALIDADES

Principios de estimacin

Varios mtodos de estimacin

Fortalezas y debilidades de las diferentes tcnicas

TCNICAS DE ESTIMACIN


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PRINCIPIOS DE ESTIMACIN

Controles e ingresos geolgicos fundamentales (GEOen GEOestadstica)

Proporcionar estimados precisos e insesgados: globalesy locales. Estimados para estudios de factibilidadconfiables y para diversos requerimientos deplanificacin minera (a corto, mediano y largo plazo)

Impacto directo sobre $$$$



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CALIDAD DE LA ESTIMACIN

Ejemplos de elipse de error (Estimacin buena ydeficiente: sesgos condicionales)

IMPACTO DE ESTIMACIONES IMPRECISAS

Decisiones erradas sobre factibilidad de uso intensivo de

capitalAsignacin errnea de material mineral y de desecho

Prdidas operativas

Posibilidad de reconciliacin deficiente



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EJEMPLOS

Vecino ms prximo

Poligonales

Inverso de la distancia (variaspotencias)

Kriging (varias pruebas iterativas)



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VECINO MS PRXIMO (NN)

Valor muestral asignado al punto de estimacin

Ejemplo

+ 4g/t + ? + 10g/t

A B C

A a B = 5m, B a C =15m

Estimado del vecino ms prximo para el punto B = 4g/t

Ventaja: rpido, no requiere ponderacin matemtica

Desventaja: imperfecto, ignora la variabilidad espacial de las leyes y elefecto de escala (volumen-varianza)



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MTODOS POLIGONALES

Valor de la muestra dentro de los respectivos polgonos asignados comoestimados

Los polgonos pueden tener cualquier forma: cuadrangular, triangular,

seccional, etc.

Ejemplo

Ventajas y desventajas: Ver Vecino ms Prximo (Consecuencias de aplicarcortes a las muestras en lugar de SMUs)



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MTODOS DE PONDERACIN

Suma de las leyes de las muestras ponderadas

Estimado= ( peso1* valor muestral1 + peso2*valor muestral2 + peson* valor muestraln)

Ejemplos

Media aritmtica: Asigna el mismo peso a todas las muestras



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MTODOS DE PONDERACIN DE LA DISTANCIA

MTODOS DE INVERSO DE LA DISTANCIA (ID)

Intuitivamente, las muestras ms cercanas estn ms correlacionadas alpunto de estimacin

Asigna altos pesos a las muestras cercanas

Estimado de ID= Suma de leyes de las muestras ponderadas

Ejemplos: Estimado del Inverso de la Distancia al Cuadrado (IDS): ponderacada muestra en funcin inversa a la distancia2 y divide el resultado entre lasuma de las distancias inversas2

+ 1.1

+ 0.5 B

A +? +1.5

C D

AC= 8m, BC= 7m, CD= 12m

IDS = 0.5/(82) + 1.1/(72) + 1.5/(122)

((1/82) + (1/72) + 1/122))



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MTODOS DE PONDERACIN DE LA DISTANCIA

MTODOS DE INVERSO DE LA DISTANCIA (ID)

Ventaja

Rpido

Fcil de usar

Desventaja

Los supuestos no son siempre verificados. Por qu ID al cuadrado y no alcubo, etc.

No se toma en cuenta el agrupamiento, los parmetros de variograma y laescala

Puede hacer una sobreprediccin para cuerpos mineralizados con altoefecto de pepita/sesgados positivamente.



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PONDERACIN DE LA DISTANCIA-ESTIMACINPTIMA (184)

KRIGING

Estimado= ( peso1* valor muestral1 + peso2*valor muestral2 + peson* valor muestraln)

Los pesos (basados en el variograma) se computan para

proporcionar

un estimado insesgado

produciendo una varianza de estimacin mnima (error)

( CORTE ANTES DE LA DERIVACIN)



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PONDERACIN DE LA DISTANCIA-ESTIMACINPTIMA (184)

GENERALIDADES SOBRE LA DERIVACIN DE KRIGING (184-194)

EJEMPLOS

DISCRETIZACIN

IMPACTO DE LOS CAMBIOS SOBRE LOS PARMETROS DELVARIOGRAMA (Pepita, etc.)

DIFERENTES PRUEBAS ITERATIVAS (OK,SK,Lognormal, IK,MIK,etc.)

ESTIMACIN Vs SIMULACIN

(CORTE)



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EFICIENCIA DEL KRIGING

PESOS DEL KRIGING

CORRELACIN ENTRE VALORES REALES VS

VALORES ESTIMADOS

PESO DE LA MEDIA

PRUEBAS DE CALIDAD DEL KRIGING


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POR QU SON IMPORTANTES?

La figura que aparece abajo muestra cmo estos sesgos dan lugar a una mala clasificacin de losbloques de mineral, lo que conlleva a un nivel de utilidad muy inferior al que se podra lograr.Lnea de tendencia = lnea de regresin, y pendiente (es decir, desvo con respecto a la pendientede 45 grados) = medida de sesgo.

SESGOS CONDICIONALES (continuacin)

ESTIMADOS DE BSQUEDA LIMITADA vs. VALORES REALES

SECTORES: ESTIMADOS Y VALORES REALES, AMBOS NO ENTREGABLES=A; AMBOSENTREGABLES=C

ESTIMADOS NO ENTREGABLES, VALORES REALES ENTREGABLES=B; ESTIMADOSENTREGABLES, VALORES REALES NO ENTREGABLES=D

ESTIMADOS CATEGORIZADOS INCORRECTAMENTE=B Y D (XHATCHED)

Valoresrealescorrespondientes

Estimados de bsqueda con 1 a 8 puntos

Tendencia promedio


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SESGOS CONDICIONALES (cotd)ESTIMADOS KRIGEADOS ADECUADOS VS VALORES REALES

SEGMENTOS: ESTIMADOS Y VALORES REALES: AMBOS NO ENTREGABLES =A, AMBOS

ENTREGABLES =C

ESTIMADOS NO ENTREGABLES, VALORES REALES ENTREGABLES=C

ESTIMADOS ENTREGABLES, VALORES REALES NO ENTREGABLES=D

ESTIMADOS CATEGORIZADOS INCORRECTAMENTE: SEGMENTOS B&D (XHATCHED)

Valoresrea

lescorrespondientes

Estimados krigeados con bsqueda adecuada

Tendencia promedio


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1. Datos insuficientes. En 1950, slo se usaban datos perifricospara cada bloque. Hoy en da, con la geoestadstica, la rutinade bsqueda de datos a menudo sigue siendo inadecuada,an cuando la base de datos completa est instalada en lacomputadora.

2. No se realiza ningn anlisis previo para determinar larutina de bsqueda mnima requerida para eliminar lossesgos.

3. No se llevan a cabo estudios de seguimiento para registrar lapresencia de estos sesgos y la necesidad de eliminarlos.

QU CONTRIBUYE A LOS SESGOS CONDICIONALES?


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Sesgado Positivamente: Estimados de Bloques versus Promedios de Taladros

EJEMPLOS PRCTICOS DE SESGO CONDICIONAL

PROME

DIOSDETALADROSAI%

Estimados de Bloque a Largo PlazoAI%

TENDENCIA DE REGRESIN


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1. Definicin de Eficiencia:

La eficiencia se puede medir de la siguiente manera:Eficiencia = (BV-KV)/BV expresada como un porcentaje.

Donde: BV = Varianza de Bloques (es decir, la varianza de los valores reales delbloque(Calculada a partir de la discretizacin del variograma)

y KV = Varianza de Kriging (es decir, la varianza de error de los estimados de

bloque respectivos)

Para valoraciones perfectas: KV = 0, la varianza de dispersin (DV) de losestimados (calculada a partir del modelo krigeado observado) = BV; entonces:

Eficiencia = (BV-0)/BV = 100%.

Cuando slo un estimado global de todos los bloques es posible, todos los bloquesse valorarn en base a la media global, es decir:

DV = 0, KV = BV, y Eficiencia = (BV-BV)/BV = 0%.

Usualmente, los bloques se valoran de manera imperfecta. Sin sesgoscondicionales:

DV = BVKV, y Eficiencia = (BV-KV)/BV = DV/BV.

EFICIENCIA DE ESTIMADO DE BLOQUE Y PENDIENTE DE REGRESIN


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Sin embargo, cuando hay presencia de sesgos condicionales, estarelacin no se cumple y entonces:

DV > (BV-KV) debido a la insuficiente suavizacin, y

Eficiencia < DV/BV = (BV-KV)/BV

La eficiencia puede incluso ser negativa si KV>BV. Dicha situacines absurda y las valoraciones de los bloques no tendrn utilidad;sin embargo, el autor ha encontrado en la prctica varios casos en

que la informacin a la que se tuvo acceso por bloque fueinsuficiente.

EFICIENCIA DE ESTIMADO DE BLOQUES Y PENDIENTE DE REGRESIN


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EFICIENCIA VERSUS PENDIENTE DE REGRESIN

CORRELACIN ENTRE EFICIENCIAS Y PENDIENTES

%E

FICIENCIA

VALORES REALES/ESTIMADOS PENDIENTE DE REGRESIN


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Razn Principal = Rutina de bsqueda de datos limitadaesdecir, nmero de datos empleados.

El nivel requerido de datos depende de:

El tamao y forma de los bloques de mineral

Patrn de datos y posicin relativos al bloque.Patrn espacial de datos (variograma).

Variabilidad local (Pepita)

Rango

Forma

Anisotropas (Direccin para variaciones en la intensidadde las continuidades). {Ntese que el ID al cuadrado nopuede incorporar todos estos elementos}

POR QU OCURREN SESGOS CONDICIONALES


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Por qu los estimados krigeados son suavizados?

SUAVIZACIN

EFECTO DE SUAVIZACIN DE KRIGING

Valor

esrealesdebloque

ESTIMADOS DE BLOQUE

ESTIMADOS

Estimados sujetosa regresin

VALORES

REALES


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IMPLICANCIAS:Los recursos indicados e inferidos deben ser valorizados en bloquesgrandes para asegurar que no se produzcan sesgos condicionales.Son muy suaves y conllevan a la sobrevaloracin o subvaloracinde los tonelajes y leyes de corte, respectivamente, y deben ser post-

procesadas.El efecto de suavizacin tambin se puede reducir y la calidad delas estimaciones de los bloques de recursos indicados adyacentes ocercanos a las reas minadas se pueden mejorar mediante:

La regularizacin de los datos del rea minada en bloques de datosy el uso de sus leyes medias junto con cualquier dato limitado delrea donde se encuentra el recurso, mediante co-kriging, paravalorar estos bloques de recursos.

SUAVIZACIN(continuacin)


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EN EL KRIGING ORDINARIO

- LA SUMA DE LOS PESOS ES 1.0 (INSESGADEZGLOBAL)

- UNA ALTA PROPORCIN DE PESO CERO O NEGATIVOPUEDE INDICAR LA NECESIDAD DE REDUCIR LABSQUEDA

- LOS PESOS PERIFRICOS ALTOS RELATIVOS ALPESO TOTAL PODRAN INDICAR LA NECESIDAD DE

INCREMENTAR LA BSQUEDA- CON MUESTRAS DE BAJO EFECTO DE PEPITA

DENTRO DE LOS BLOQUES, OBTIENE UN MAYORPESO Y SUCEDE LO CONTRARIO CON MUESTRAS DEALTO EFECTO DE PEPITA.

PESOS DE KRIGING


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COEFICIENTE DE CORRELACIN DE VALORESREALES VERSUS VALORES ESTIMADOS (R)

- ESTO SE PUEDE CALCULAR EN BASE ALVARIOGRAMA

- PARA ESTIMADOS DE KRIGING DIFERENTES,MIENTRAS MAYOR SEA LA CORRELACIN, MEJOR


PRUEBAS DE CA IDAD DE KRIGING


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PESO DE LA MEDIA

- COMO UNA PRUEBA PARA LA BSQUEDAADECUADA CON LA TCNICA DE KRIGING, SE

PUEDE CALCULAR EL KRIGING SIMPLECORRESPONDIENTE (KRIGING CON MEDIACONOCIDA). EL PESO ASIGNADO A LA MEDIA SEPUEDE ANALIZAR. POR LO GENERAL, CUANDO SEASIGNA A LA MEDIA UN PESO MAYOR AL 10-15%,UNA MAYOR VECINDAD DE BSQUEDAREDUCIR EL SESGO CONDICIONAL PARA ELESTIMADO DE KRIGING ORDINARIO.


CONSEJOS BSICOS


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1. Use las unidades de datos y tamao de bloques correctos.

2. Establezca todos los modelos y parmetros geoestadsticos necesarios.Verifique si existen tendencias obvias en la ley, ancho, gravedadespecfica (SG), ingresos geolgicos, etc. y subdivida los datos en sub-reas/Dominios lgicos, o tome en cuenta la tendencia de maneraadecuada.

3. Tenga cuidado con los cortessuperiores.4. Determine la rutina de bsqueda requerida para eliminar los Sesgos

Condicionales. Use los bloques de datos regularizados cuando seaapropiado.

5. Cuando sea posible, verifique para cada sub-rea los promedios

generales de las leyes de los bloques versus los promedios de los datosusados despus de que estos ltimos hayan sido desagrupados. Ellopermitir determinar si existe algn sesgo global obvio (esto no siemprees posible cuando hay extrapolacin directa); Revise el modelo deBloque versus los datos (secciones, etc.)

6. A medida que los bloques sean extrados, realice estudios de seguimientoara validar sus estimados.

CONSEJOS BSICOS

TAMAO DE BLOQUE ESCALA


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RELACIN VOLUMEN-VARIANZA-Relacin de Krige (94):

: TRABAJO DE APCOM

Sea:

s2(v/D) = varianza de leyes de bloques pequeos v (por ej. SMU =5x5x2.5m) dentro de un Depsito (D)

s2(v/V) = varianza de leyes de bloques v dentro de un bloque grande V(por ej. 20x20x2.5m)

s2(V/D) = varianza de leyes de bloque grande V dentro de un Depsito (D)

La relacin entre estas tres varianzas es:

s2(v/D) = s2(v/V) + s2(V/D)

A esto se le denomina la relacin de Krige.

Las varianzas geoestadsticas se pueden calcular por medio devariogramas y la relacin de Krige. Se requieren para pasar de unaescala a otra (Detalles del ejemplo de APCOM contenido en el Estudiode Caso).

TAMAO DE BLOQUE-ESCALA

LEYES ESTIMADAS Y VERDADERAS


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CARACTERSTICAS DE TAMAO DE BLOQUE Y LEY (198):

TRABAJO DE APCOM

Curvas de ley/tonelaje para diferentes tamaos de bloque(8.1.1)

Las caractersticas de las leyes estimadas y verdaderas

(8.1.2)

LEYES ESTIMADAS Y VERDADERAS

TAMAO DE BLOQUE ESCALA


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LA VARIANZA DE LEYES VERDADERAS DE BLOQUES (200-210)

TRABAJO DE APCOM

Sea:

s2(v/V) = varianza de las leyes verdaderasde los bloques v (por ej.5x5x3) dentro de un bloque o banco grande (V)

S*2

(v/V) = varianza de las leyes estimadasdel bloque v(5x5x3) dentrodel bloque o banco grande V

s2k= varianza de kriging promedio de los bloques v

Se cumple la siguiente relacin:

s2(v/V) = S*2(v/V) + s2k

Esto sirve de base para el post-procesamiento a fin de obtener curvasde ley/tonelaje realistas (no suavizadas), especialmente paraestimaciones de recursos basadas en datos limitados derivados deperforacin diamantina (DD)/circulacin de reservas (RC).


TAMAO DE BLOQUE-ESCALA

ESTUDIO DE CASO


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DATOS DE CONTROL DE RECURSOS/LEYES DERIVADOS DE

DD/RC/BHCONTROL DE LEYES/ESTIMADOS GEOESTADSTICOSA LARGO PLAZO

INGRESOS GEOLGICOS

Individuales estratigrafas/mineral Tipo de zona permetros/mallasde alambre

Zonas/dominios homogneos

Estructura, etc.

Geologa: Impacto significativo sobre cualquier tcnica deestimacin

ESTUDIO DE CASO


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ESTUDIO DE CASO


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ESTIMADOS DE GEOESTADSTICA ANLISIS ESTADSTICOS PARA LOS DOMINIOS DE ROCAS RESPECTIVOS

Histograma y grficos de frecuencia acumulada (verificaciones de

distribucin, por ej. verificaciones de log-normalidad tambin ayudan aelegir la metodologa de post-procesamiento)

Verificacin de posibles valores atpicos (out l iers) (COMPUTA LAPROPORCIN DE METAL PERDIDO Y HACE UN ANLISIS)

Desagrupacin (tambin requerida como una de las herramientas paraverificar los resultados krigeados)

Anlisis de Tendencias y verificacin en dominios geolgicos (se puedenrequerir sub-dominios si se presentan tendencias significativas)

ESTUDIO DE CASO

ESTUDIO DE CASO


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ESTIMADOS GEOESTADSTICOS DERIVADOS DE DD

VARIOGRAMA para Dominios/Zonas de Mineralizacin

Uso de datos de compsitos de BH, RC y DD.

Computacin: parmetros de variograma experimental 3-D,tolerancia en la distancia de paso (lag)

Expectativas/comprensin geolgica y direcciones de

variogramas 3-D

Interpretacin y modelamiento de variogramas experimentalesdireccionales 3-D para su uso en el kriging.

ESTUDIO DE CASO

ESTUDIO DE CASO


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ESTIMADOS GEOESTADSTICOS DERIVADOS DE DD/RC

ELECCIN DE LA METODOLOGA DE ESTIMACIN

CONSIDERACIONES:

Disponibilidad de datos

Tamao de bloque (Padre y SMUs)

Varianza de kriging, eficiencia de kriging, empleo de datos decompsitos de RC y DD

Suavizacin de bloques padres y post-procesamiento Kriging simple (requiere medias locales, eficiente con informacin

limitada) o kriging ordinario

El kriging ordinario y el kriging simple dan resultados similarescuando se dispone de suficiente informacin (por ej., con control deleyes de RC)

ESTUDIO DE CASO

ESTUDIO DE CASO


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MODELO DE BLOQUE VACO

Proporcional y Centroide

Ventajas y Desventajas

ESTUDIO DE CASO

ESTUDIO DE CASO


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BLOQUE ORIGINALSE RELACIONA CON LA MALLA DEPERFORACIN

- Depende del variograma, etc., pero, en el caso de mtodos indirectos,la regla general es: el tamao de bloque no debe ser menor a la mitaddel espaciamiento de datos (se debe probar)

Estrategias de bsqueda: uso de parmetros y criterios de eficienciade variogramas

Nmero mnimo de muestras usado para el kriging ordinario y elkriging simple: Contribuye significativamente a la calidad de lasestimaciones de kriging ordinario (produce sesgos condicionales delos estimados de kriging ordinario A MENUDO IGNORADO !!!!!

ESTUDIO DE CASO

ESTUDIO DE CASO


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RECURSOSESTIMADOS GEOESTADSTICOS A LARGO PLAZO

DERIVADOS DE DD/RC

ESTIMADOS KRIGEADOS DE BLOQUES ORIGINALES

Validacin

Verificaciones globales con medias desagrupadas

Planes y secciones de datos krigeados y datos de DD o RC

Sesgos condicionales

Curvas de Suavizacin y Ley / Tonelaje: no en kriging con

eficiencia, sino suavizando estimaciones padre krigeadas. Consecuencias de usar curvas de tonelaje/ley krigeados y

suavizados originales (ver tambin Ejemplo de Dowd)

ESTUDIO DE CASO

ESTUDIO DE CASOS


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RECURSOSESTIMADOS GEOESTADSTICOS A LARGO PLAZO

DERIVADOS DE DD / RC

ESTIMACIN DE TONELAJE/LEYPOST-PROCESAMIENTO PARAELIMINAR LA SUAVIZACIN INDEBIDA

Computa parmetros para correccin de informacin

Relevancia del tamao de SMU (por ej. 10x10x10m?) para el minado

Computar las curvas de tonelaje/ley para SMUs en base a bloqueskrigeados del panel original, por ej. 20x20x2.5 (Ver relaciones previas yel trabajo de APCOM)

Enviables de salida para Whittle: Conceptos de enviable

Parmetros de gravedad especfica, arcilla/azufre y disolucin

Modelos de roca combinados para corridas de Whittle

ESTUDIO DE CASOS

ESTUDIO DE CASO


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Cuestiones de estimacin y planificacin a mediano/cortoplazo.

Consideraciones importantes para un eficiente modelokrigeado de control de leyes RC/BH

Relevancia para Reconciliacin de Produccin de RC/BH

ESTUDIO DE CASO

ESTUDIO DE CASO


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DISCUSIN GENERAL

SOFTWARE DESARROLLADO

Datamine

Statistica

Isatis

ESTUDIO DE CASO

GEOESTADSTICA NO LINEAL


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GENERALIDADES

Kriging Disyuntivo

Condicionamiento Uniforme

Tcnicas de Indicadores (IK, MIK etc.)

Pueden manejar mineralizaciones mixtas de alta y baja ley,especialmente con controles geolgicos difciles, Correccin de

Probabilidades (correccin de orden) problemas, y numerosasdemandas de clculo de variogramas.

Otra transformacin (por ejemplo, transformada logartmicamente)

Puede manejar distribuciones desviadas, pero presenta problemas detransformacin inversa (back-transformation)

Simulaciones: Secuencial Gausiana, Bandas Rotantes (Turning Bands),

Secuencial Indicadora, Recocido, etc.: No son herramientas deevaluacin, sino que han de usarse para realizar un anlisis deincertidumbres/riesgos del cuerpo mineralizado.

Cundo?

Ventajas

Desventajas

GEOESTADSTICA NO LINEAL


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FIN

Documents

Ejemplos de metodos de estimacion tradicionales de geoestadistica.ppt