Ejercicio 4

Considere el sistema de datos muestreados en lazo abierto mostrado en la figura No. 1 del anexo de gráficos.

Determine la función de transferencia y(z)/r(z).

Este sistema tiene una técnica en donde el controlador tiene a la entrada un retenedor de orden cero.

r(t) y(t)

T=2

La ecuación está dada por

y (z)r (z )

=G0(s)G p(s )

y (z)r (z )

=G ( z )=( 1 – e−Ts

s )z {G (s )s }=( 1– e−Ts

s )z { 10(s+3)(s+5) }

y (z)r (z )

=G ( z )=(1 – e−Ts )( 10s (s+3)(s+5))

En función de z se encuentra e−Ts=z−1

y (z)r (z )

=z [1 – z−1 10s(s+3)(s+5) ] =

y (z)r (z )

=(1 – z−1 ) z [ 10s(s+3)(s+5) ]

Aplicando fracciones parciales

G(s)1−e−Ts

s

y (z)r (z )

=(1 – z−1 ) z [1s+ 1

(s+3 )+ 1

( s+5 ) ] =y (z)r (z )

=(1 – z−1 ) z [ zz−1

−z

( z−e−3T )−

z

(z−e−5 T ) ]Reescribiendo

y (z)r (z )

=(1 – z−1 ) [ 1

1−z−1 −1

(1−e−(3)z−1 )−

1

(1−e−5(1) z−1) ]