Ejercicio 7.6

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTARO

INGENIERÍA ELÉCTRICA

GRUPO 2C

EJERCICIO 7.6 DEL HADI SAADAT

DULCE MARÍA DE GUADALUPE VENTURA OVALLE

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA III (M.C. Y M.A DANIEL HERNÁNDEZ ARRIAGA)

SANTIAGO DE QUERÉTARO, QRO. 28 DE MAYO DE 2012.

Instituto Tecnológico de Querétaro

Sistemas Eléctricos de Potencia III

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Abstract— Hablar del óptimo despacho de generación,

conlleva recordar que la solución al problema de flujo

de potencia provee el ángulo de fase de voltaje y la

generación de potencia reactiva. En un sistema de

potencia practico, las plantas de generación no se

localizan a la misma distancia de las cargas y los costos

de combustible son diferentes.

Bajo operaciones normales de operación, la capacidad

de generación es más que la demanda total de carga y

pérdidas. Hay muchas opciones para la programación

de generación. En un sistema de potencia

interconectado, el objetivo es de encontrar la potencia

programada real y reactiva para cada planta de

generación de tal forma minimizar los costos de

operación.

Esto significa que en la programación de generación de

potencia del generador se le permite la variación de

esta en límites establecidos. A este se le llama problema

de flujo óptimo de potencia (OPF). El OPF se utiliza

para la solución al flujo de potencia para sistemas de

gran escala.

Esto se realiza minimizando funciones objetivo

mientras se mantiene un comportamiento aceptable del

sistema en términos de las capacidades limites del

generador y salida de los dispositivos de compensación.

Las funciones objetivos, de igual forma conocidos como

funciones de costo, presentan costos económicos,

seguridad en el sistema y otros tipos de objetivos. La

eficiencia en la planeación de potencia reactiva mejora

la operación económica tanto como un sistema de

seguridad.

Existen tres casos que analizan el óptimo despacho de

generación, para el siguiente artículo se analizará el

despacho económico despreciando pérdidas en las

líneas e incluyendo límites de generación.

I. Introducción

El presente artículo presenta el análisis del despacho

económico despreciando pérdidas e incluyendo límites de

generación, en esta ocasión se consideran los limites de

generación debido a que la salida de potencia de cualquier

generador no debe exceder su rango ni debe estar por

debajo que sea necesario para la operación de estable de la

caldera (la cual siempre debe estar encendida desde que

comienza a funcionar), de otra manera se generarán

pérdidas. Es por esta razón que el generador se restringe

para lidiar con valores mínimos y máximos.

II. Variables

Costo total de producción

Costo de producción de i planta

Generación de i planta

Demanda de carga total Número total de plantas Punto óptimo de generación

Restricciones utilizando Multiplicadores de Lagrange

Coeficientes del polinomio de segundo grado de

Ejercicio 7.6 del Hadi Saadat

Despacho económico despreciando pérdidas e incluyendo límites de generación

Dulce María de Guadalupe Ventura Ovalle



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III. Marco teórico

Costo de operación de una planta termoeléctrica

Los factores que influyen en la generación de energía a un

mínimo costo son la operación eficaz de los generadores,

el costo del combustible y las perdidas en las líneas de

transmisión.

Los generadores más eficientes en el sistema no garantizan

el mínimo costo, si se localizan en un área de costos altos.

Si la planta se localiza lejos de la carga, las perdidas en las

líneas de transmisión pueden ser considerablemente altas y

por lo tanto la planta se clasifica como sobre economizada.

De ahí, el problema es de determinar la generación de

diferentes plantas sea en suma mínimos los costos de

operación.

Los costos de operación juegan un importante rol en la

programación económica de la misma.

La entrada de las plantas termoeléctricas se mide

generalmente en Btu/h (Btu=British termal units), y la

salida se mide en MW. Una curva simplificada que

representa esta relación de entrada/salida, se lo conoce

como heat-rate y se muestra en la Fig. 1.

Fig. 1. Curva Heat-Rate

Convirtiendo de Btu/h a $/h resulta en la curva de la

Fig. 2, llamada fuel – cost (combustible-costo).

En todo caso práctico, el costo de combustible del

generador i se puede representar como una función

cuadrática de la potencia real de generación:

Fig. 2 Curva Fuel- Cost

Una importante característica se obtiene graficando la

derivada de la curva fuel - cost versus potencia real. Se le

conoce como incremental fuel–cost y se muestra en la

siguiente ecuación:

(2)

Fig. 3. Curva típica de incremento de fuel – cost

(1)



4

La curva de incremento fuel–cost (Fig. 3) es medida en

cómo el costo producirá el próximo incremento de

potencia.

El costo total de operación incluye el costo del

combustible y el costo de mano de obra, además del

mantenimiento. Estos costos se asumen que serán

ajustados al porcentaje del costo del combustible.

Despacho económico despreciando pérdidas e incluyendo

límites de generación

El problema que existe al restringir al generador para

trabaje con valores mínimos y máximos de manera que no

se comprometa el funcionamiento de la caldera ni que

exceda los valores nominales a los que debe funcionar es

encontrar la generación de potencia real para cada planta

de acuerdo al objetivo del costo total de producción (total

production cost) como lo define la siguiente ecuación:

(3)

Visto de otra forma:

(4)

Donde y son los mínimos y los máximos

límites de generación respecto a la planta . Las condiciones necesarias para el óptimo despacho de

generación despreciando pérdidas son:

(5)

Para , se encuentra para la ecuación

(6)

Esta ecuación se le conoce como coordination equiations

(ecuaciones coordinadas) y están en función de .

Las iteraciones continúan hasta que

(7)

Tan pronto como una planta rechaza un máximo o un

mínimo, la planta se apega al límite. En efecto, la salida de

la planta se hace una constante, y solo las plantas

inviolables operan a cualquier incremento de costo.

Fig. 4. Curvas de costos incrementales con límites de

potencia generada

Donde

UM= Unidades Monetarias ($)

MWh= Mega Watt hora

MW= Mega Watt

CI= Costo incremental



5

IV. Descripción de la metodología

Ejercicio 7.6 1

Las funciones combustible – costo para tres plantas

térmicas en $/h están dadas por:

Donde están en MW. La carga total, , es

975 MW. Los límites de generación son los siguientes

Encuentre el despacho óptimo y el costo total en $/h.

V. Verificación

Asuma que el valor inicial de . De la ecuación

de coordinación dada por (6), son

Como , se obtiene el error dado por

1 Saadat , 2004, pp. 276-279

Para el ejemplo

Se obtiene el error mediante la siguiente ecuación:

Para el ejemplo

Por lo tanto, el nuevo valor de es

Continuando el proceso, para la segunda iteración se tiene

y

Dado que , la coacción de igualdad se obtiene en

dos iteraciones. Sin embargo, exceda su límite

superior. Entonces, esta planta es fijada a su límite

superior.

De ahí que quedando como una constante en

este valor.

(8)

(9)



6

Entonces, el nuevo desequilibrio de potencia es:

De (9)


Para la tercera iteración se tiene

y

, y la coacción de igualdad es conocida y

están dentro de sus límites.

Entonces, al óptimo despacho es

.

El costo total de combustible es

Programa de MATLAB

Los siguientes comandos pueden ser utilizados para

obtener el óptimo despacho de generación incluyendo

límites de generación

cost = [500 5.3 0.004 400 5.5 0.006 200 5.8 0.009]; mwlimits=[200 450 150 350 100 225]; Pdt = 975; dispatch gencost

Resultado

Costo incremental de potencia entregada (lambda

del sistema) = 9.400000 $/MWh

Óptimo Despacho de Generación:

450.0000

325.0000

200.0000

Pérdida total del sistema = 0 MW

Costo total de generación= 8236.25 $/h

VI. Influencia de los parámetros

El único parámetro que se puede variar es la

exactitud del sistema, en este caso de 0.01

Asuma que el valor inicial de . De la ecuación

de coordinación dada por (6), son



7

Como , se obtiene el error dada por (8)

De (9)


Continuando el proceso, para la segunda iteración se tiene

y

Dado que , la coacción de igualdad se obtiene

en dos iteraciones. Sin embargo, exceda su límite

superior. Entonces, esta planta es fijada a su límite

superior. De ahí que quedando como una

constante en este valor. Entonces, el nuevo desequilibrio

de potencia es:

De (9)


Para la tercera iteración se tiene

y

, y la coacción de igualdad es conocida y

están dentro de sus límites.

Entonces, al óptimo despacho es

.

El costo total de combustible es

VII. Conclusiones

Cuando se consideran los límites de generación en

el despacho óptimo de generación, se observa que

independientemente del polinomio que represente

el costo total de generación se verá que un

generador será utilizado a su valor superior, lo que

representa que es el generador más económico.

Después el polinomio representa que generador

que llegue casi a su valor superior será el segundo

más económico y el que generador que menos se

utilice será el más caro.



8

En el presente trabajo el generador más económico

fue el primero y el más caro fue el tercero, pero

esto es una constante para este tipo de análisis de

despacho óptimo.

Dentro del análisis se observa que al variar la

exactitud se hicieron el mismo número de

iteraciones para este ejemplo. De ahí que se

demuestre que no es necesario hacer la variación de

parámetros.

Al realizar las iteraciones para el sistema se debe

tener siempre presentes los límites de generación

para que la potencia generada no los exceda.

VIII. Referencia

[1]. Saadat, H. (2004). Power System Analysis

(2a. ed.). E.U.A: McGraw Hill.

[2]. www.google.com

http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Analisis_Moderno_de

_Sistemas_de_Potencia_-

_Ing_Electrica_para_Ingenieros_de_Ejecucion/6_OPE

RACION_ECONOMICA.pdf

24 de mayo de 2012

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Ejercicio 7.6