Problema N03 Un compresor de aire tiene las curvas de operacin que se muestra en la figura, el compresor descarga aire a una temperatura ts a travs de una tubera de dimetro D. La tubera tiene una longitud L y descarga a la atmsfera a Ps= 1 atm. Determine el caudal msico a travs de la tubera. ts[C]MaterialD [cm]L [m] 60Acero galvanizado2090 Procedimiento de resolucin: Para la resolucin del problema se va a seguir la siguiente metodologa: Debido a que para cierto caudal escogido se tiene la presin de entrada al conducto y adems como el aire sale del compresor a una temperatura constante Ts=60C entonces para la entrada se podr obtener la velocidad del sonido en la entrada, la densidad y con el caudal escogido la velocidad de entrada con lo cual se calcula el Mach para el clculo del factor de friccin se tendr que hallar una viscosidad y Reynolds medio pero en este caso se asumir que estos parmetros no varan mucho a lo largo del conducto y se hallarn con las condiciones de entrada, luego al hallar las condiciones de salida se comprobar que este hecho es cierto. La viscosidad del aire se calcular con la ecuacin de la ley de Sutherland para la viscosidad: Donde Para hallar la relacin entre Y utilizando la ecuacin: Se halla con lo que se calcula el mach de la salida y como se tiene la temperatura en el punto snico por tablas se halla la temperatura de salida y como la presin de salida es la atmosfrica se tiene una densidad de salida y si se aplica la ecuacin de continuidad en la entrada y salida se tendr que comprobar que el flujo msico sea el mismo, en este caso se comprobar que Siendo A el rea transversal de la tubera la cual es constante. Cuando lo anterior suceda entonces se podr decir que se ha encontrado el punto de operacin del compresor. Solucin. Se utilizan la tabla B.3 de flujo viscoso adiabtico en una tubera de rea constante para cuando K=1.4, es decir, para el aire. Con esto se procedi al clculo: Para convertir las unidades al S.I. se tiene: Entonces si se escoge un caudal de entrada de se tiene que: A Siendo la rugosidad del acero galvanizado e=0.15mm. La IcncaIua uc cnIaua TT:L K La c:Iun uc cnIaua P Pa ucI gJII.u uu.Iunauu cn cI uIIcna Lun Iu quc :c IIcnc quc La vI:.u:Iuau :cgun SuIIcIanu :cIa Lun Iu anIcIu :c ucuc IaIIa RcynuIu: Lun Iu quc :I :c uIIIIza Ia c.ua.Iun uc LuIcIuuk :c IIcnc quc cI Ia.Iu uc II..Iun c: y :c IIcnc quc Como Y luego se tiene que entonces Con lo cual se obtendra un valor de: negativo lo cual es imposible por lo que esto quiere decir que se debe tomar un caudal ms bajo: Entonces si se escoge un caudal de entrada de se tiene que: PPa Con lo que se tiene : Y Con lo que se tiene: y Con lo que se tiene: y Y se tiene que Por lo que se elige un caudal ms bajo el cual viendo las condiciones del problema entre las cuales se ve que el factor de friccin casi no vara por lo que casi no variar por lo que se tiene que escoger un valor del caudal de entrada que provoque un Mach con el cual se tenga que sea mayor a 8.3 pero lo suficiente como para en la salida el valor de no sea muy bajo ni muy alto para provocar Machs de salida cercanos a 1 o muy bajos adems se debe resaltar que entre los valores de 80 a 125 pies3/s el valor de casi no vara y su pequea variacin no se nota en la grfica proporcionada por lo quela presin de entrada ser practiamente la misma paralos caudales que se escoger e igual a: y la densidad se mantendr es por eso que haciendo una inspeccin se propone el siguiente caudal: Caudal de entrada de para que segn la tabla Mach sea 0.25 y se tiene que: Lun Iu quc Con lo que se tiene : Y Con lo que se tiene: y Con lo que se tiene: y y Y se tiene que Por lo cual ahora se toma un valor de Mach para la entrada de: Caudal de entrada de para que segn la tabla Mach sea 0.2490908 y se tiene que: Lun Iu quc Con lo que se tiene : Y Con lo que se tiene: y Con lo que se tiene: y y Y se tiene que Ya que solo falla en Por lo que se puede decir que se ha hallado el punto de operacin del compresor y para las condiciones dadas su caudal ser: 0 Si se analiza a la salida se ver que y y :c ucuc vc quc c:Iu: vaIuc: uIIIccn cn ncnu: ucI uc Iu: quc :c Iunu aa cI .JI.uIu Iu .uaI ua .unIIanza a Iu Ic.Iu y IaIIauu cn .uanIu quc :c Ia IaIIauu un vaIu .uc.Iu u nuy .c.anu aI caI