EJERCICIO No. 2

La empresa Suncream, tiene su punto de fabricación y venta en un importante

centro comercial que funciona entre las 9 de la mañana y las 9 de la noche.

Ofrece principalmente una gama de tres tipos de helado: 1. Helado cremoso elaborado en maquina; 2. Helado semiduro o de bola y 3. Helado duro casero o Cuadrado. Cada día el trabador encargado de la formulación y

preparación solo dispone de tres horas en la mañana para hacer la preparación

de la mezcla a usar en cada día, y depende del horario de centro comercial

para los demás procesos de refrigeración, para los cuales dispone máximo de

seis horas.

En cuanto al proceso de preparación, el helado cremoso solo requiere de dos

minutos, mientras que el helado de bola requiere de 4 minutos y el casero o

cuadrado requiere de 6.

En cuanto a los procesos que implican uso de máquinas el helado cremoso

requiere solamente de 2 minutos en máquina de aireación y refrigeración;

mientras que el helado de bola requiere de 25 minutos y el casero o cuadrado

requiere de 35 minutos.

El helado cremoso deja una utilidad de $820; el helado de bola deja una

utilidad de $800 y el Helado duro deja una utilidad de $1.000.

A pesar de estos resultados hay que tener en cuenta que por razones de

espacio y capacidad de las máquinas, la máquina que elabora el helado de

crema solo tiene capacidad de producir 500 unidades al día; Los refrigeradores

para helados de bola solo pueden almacenar lo suficiente para 300 unidades y

el refrigerador de helado duro solo tiene capacidad para 150 unidades.

Con base en la información anterior se desea saber cuál es la cantidad óptima

diaria a vender de cada producto para obtener el máximo de utilidades en cada

variedad.

SOLUCION DEL PROBLEMA

Análisis de información

PROCESOPRODUCTO HORAS HOMBRE

DIARIASHelado cremoso

Helado semiduro

Helado Duro

PREPARACION (X) 2 min 4 min 6 min 3 HORASREFRIGERACION (Y)

2 min 25 min 35 min 6 HORAS

PRODUCCION DIARIA

500 und 300 und 150 und

UTILIDAD / UNIDAD $ 820 $ 800 $ 1000

Definición de Variables

La empresa Suncream, le gustaría saber cuál es la cantidad óptima diaria a

vender de cada producto, teniendo en cuenta el tiempo utilizado para la

formulación y preparación del producto y la capacidad de almacenamiento de

las maquinas con las que se saca la producción, con el fin de obtener el

máximo de utilidades en cada variedad. Por lo cual las variables de decisión

son:

x1=¿Cantidad de Heladocremoso a producirdiario ¿

x2=¿Cantidad de Helado semiduroa producir diario¿

x3=¿Cantidad de Helado duroa producirdiario ¿

FUNCION OBJETIVO

La empresa debe garantizar un máximo de utilidades en cada variedad por lo

tanto la función objetivo es:

Max .Z=$820 x1+$800 x2+$1000 x3

RESTRICCIONES DEL MODELO

Además la empresa debe tener en cuenta las siguientes limitaciones en los

recursos:

Proceso de preparación: 2 X1+4 X2++6 X3≤3horas diarias

Proceso de refrigeración: 2 X1+25 X2+35 X3≤6horas diarias

No negatividad X1+X 2+X3≥0

Convertir de Forma canónica a Forma estándar

Definición de variables

X1=cantidadde heladocremoso a producir diariox2=cantidad dehelado semiduroa producir diariox3=cantidad dehelado duroa producirdiario

FORMULACION DE LA FUNCION OBJETIVO

x1, x2 , x3 se hace un reemplazo para hallar el valor de Z

Z=$ 820x1+$800 x2+$1000 x3

Maximizar

Seria: Z=$ 820 x1+$800 x2+$1000 x3+0S1+0 S2+0 S3

Para convertir cada desigualdad de tipo ≤ en una igualdad introduciremos una variable de holgura Si Cada variable Si (una por cada desigualdad de tipo≤) representa la cantidad de recurso no empleado de esa restricción, teniendo en cuenta que Si≥0

Las restricciones se convierten en:

Proceso de preparación: 2 X1+4 X2++6 X3+1S1+0S2+0S3=3

Proceso de refrigeración: 2 X1+25 X2+35 X3+0S1+0S2+1S3=6

No negatividad X1 , X2 , X3 , S1 , S2 , S3≥0

De esa manera se hizo la narración de una problemática, en la cual se han

formulado los modelos matemáticos y estándar.