Ejercicio 4.

∫2

54+x

√ x2−4dx

limt→2+¿∫

t

54+ x

√ x2−4dx¿

¿

Analizamos.

∫ 4+x

√ x2−4dx

x=2 sec θdx=sec θ tan θdθ

∫¿¿¿

∫ 4¿¿¿

∫ 4¿¿¿

∫ 4¿¿¿

∫2¿¿

secθ= x2tan θ=√ x2−4

2

¿4∈|x2 + √x2−42 |+ 2√ x2−42

¿4∈|x2 + √x2−42 |+√ x2−4

Entonces.

limt→x2

¿¿

lim

t→2+¿[(4∈|5+√52−42 |+√52−4)−(4∈|t+√ t2−4

2 |+√ t2−4 )]¿¿

¿4∈¿ 5+√212

+√21-0