Realizar el paso a paso y explicar el procedimiento. (ver el ejemplo que coloco abajo)

Solución

Se aplica sustitución de variable

U=3x-5

dU= 3 dx

Por lo que resulta

Esta integral es directa por lo que el resultado queda

Ahora se multiplica por la constante, y el resultado es:

Se sustituye u=3x-5, la respuesta de esta integral es la siguiente:

Por lo tanto la respuesta correcta de la pregunta es la C.

Solución

Se expande la fracción, por lo que queda de la siguiente manera

Se integra la suma termino a termino

La integral de

Entonces la integral queda reducida a esta manera

Por lo tanto la respuesta a esta integral, queda de la siguiente manera:

En donde se puede hacer la simplificación de la fracción, el resultado de esta es:

Por lo tanto la respuesta correcta es la B.

Solución

El 5 sale como constante, la integral nos queda

Para hacer la integra, se hace sustitución de variable

Por lo que la integral nos queda de la siguiente manera

Para la integral de

el resultado de esta es :

Por lo tanto, nos queda el siguiente resultado

Se sustituye

Y la respuesta de la integral es la siguiente:

Por lo tanto la respuesta correcta es la A.

Solución

Para esta integral, se hace sustitución de variables

Por lo que la integral queda de la siguiente manera:

El resultado de esta integral es el siguiente:

Donde se sustituye u

Y la respuesta de integral es la siguiente:

Por lo tanto la respuesta correcta es la D.

EJEMPLO:

Punto: 3

Como el denominador tiene un grado más que el numerador no lo podemos realizar al división de polinomios. Intentamos hallarla por sustitución de variable.

U=

Hallamos la derivada de U

Despejando dX

Como la deriva es igual al denominador podemos realizar la sustitución de variables, entonces nuestra integra se puede remplazar por:

Esta es una integral directa. La resolvemos como:

Remplazamos nuevamente nuestra variable entonces la respuesta es:

Dado a lo anterior la respuesta es C.