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Movimiento en una dimensión

4. Una bola maciza y algo pesada se lanza directamente hacia arriba, con una rapidez inicial

de 8.00 m/s, desde una altura de 30.0 m sobre el suelo.

(a) ¿Después de qué intervalo de tiempo la bola golpea el suelo?

(b) ¿Con qué rapidez lo hace?

Datos

H=30m

V0=8m/s

Para resolver este problema debemos hallar cuanto sube la bola. No es un pregunta del

 problema pero se debe conocer este dato, para ello hacemos uso de la siguiente formula

 =  − 2 ∙  

Vf= velocidad final

Vo= velocidad final

g = gravedad (aceleración)Y= en este caso representa la distancia es Y por ser vertical.

 Necesitamos conocer la distancia que sube la bola. (La Vf será igual cero, así que ese dato

no cuenta en este caso) por lo tanto despejamos Y, para reemplazar valores.

= 2 =

 8/29.8  = 3.26

 

Ahora esa distancia la subió la bola, por lo tanto debe ser sumada a la altura de donde fue

lanzada 30m. O sea que tenemos que la altura total de la bola es de 33.26m.

Ahora nos apoyamos en otra fórmula para conocer la velocidad final. Justo cuando la bola

golpea el suelo.

 =  +2 = √ 2 ∙ =  29.8 ∙ 33.26 = 25.53/ En este caso es importante tener en cuenta que la velocidad inicial es cero. Ojo con eso. Por

eso no se tiene en cuenta.Por ultimo nos piden hallar el tiempo que se demora en caer la bola al suelo, para este caso

debemos tener en cuenta dos tiempos, uno cuando sube hasta el punto máximo y otro cuando

cae al suelo. En el primer caso es el siguiente

=  = 89.8  = 0.816 

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En segundo caso es así, se tiene como referencia la velocidad final.

=  = 25.53

9.8 = 2.6 

Ahora solo sumamos los tiempos y listo, la luz os hará libre Tt=2.6s+0.816s=3.42 segundos

5. Un osado vaquero sentado en la rama de un árbol desea caer verticalmente sobre un caballo

que galopa bajo el árbol. La rapidez constante del caballo es 5.00 m/s y la distancia desde la

rama hasta el nivel de la silla de montar es 2.00 m. (a) ¿Cuál debe ser la distancia horizontal

entre la silla y la rama cuando el vaquero se deje caer? (b) ¿Para qué intervalo de tiempo está

en el aire?

Datos.

Velocidad caballo= 5m/s

Altura desde la rama hasta la silla= 2m

Es necesario hallar el tiempo que demora en caer el vaquero a la silla del caballo. Este es el

mismo tiempo que debe demorar el caballo en llegar justamente debajo del vaquero.

Con la siguiente formula hallamos el tiempo de caída del vaquero

= (2ℎ ) =  229.8 = 0.638 Ahora para saber a qué distancia debe estar el caballo para que el vaquero se deje caer y sea justo este el momento para que quede sentado en la silla. Bueno pues fácil, tenemos el tiempo

que demora en caer. Con ese mismo tiempo vamos a calcular cuánto se desplaza el animal.

= ∙ = 0.638 ∙ 5 = 3.19 Por lo tanto el caballo debe estar a una distancia de 3.19m debajo de la vertical del vaquero.

Movimiento en dos dimensiones

6. Una canica sobre una mesa horizontal se golpea con el dedo, de modo que rueda sobre lamesa a 0.500 m/s. Después de llegar al borde, describe un movimiento parabólico bajo la

acción de la gravedad. La mesa tiene 1.20m de altura. Usando un sistema XY con el eje Xhorizontal hacia afuera de la mesa, eje Y hacia arriba, y origen en el punto donde la canicainicia su vuelo, construya una gráfica cuantitativa (escalas marcadas numéricamente) de la

trayectoria parabólica de la canica, hasta el punto donde cae al piso.

DatosVo=0.5m/s

H=1.2m

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 Empezamos hallando el tiempo de caída. Con la siguiente formula

= (2ℎ ) =  

21.29.8   = 0.495

 

Ahora con la velocidad dada hallamos la distancia que recorrió la bola antes de tocar el suelola distancia horizontal =  ∙ = 0.5 ∙ 0.495 = 0.247 Ahora queremos hallar la trayectoria que hace la bola en el aire. Lo hacemos así, tomamos

un tiempo menor al hallado y le aplicamos la fórmula de la distancia =  ∙ = 0.5 ∙  TIEMPO 0.1s 0.2s 0.3s 0.4s 0.495s

DISTANCIA (x) 0.05m 0.1m 0.15m 0.2m 0.247m

Ya tenemos las abscisas en X ahora con otra fórmula hallamos las ordenadas en Y = 12 ∙ ∙  = 12 ∙9.8  ∙ 0.495 = 1.2 Como notamos nos da la altura total de la mesa lo que esto representa que el tiempo está bien.

Hacemos lo mismo para hallar el punto en el Y teniendo en cuenta hacer el cálculo con el

mismo tiempo del eje X con la anterior formula.

= 12 ∙ ∙

 TIEMPO 0.1s 0.2s 0.3s 0.4s 0.495s

ALTURA (Y) 0.049m 0.169m 0.441m 0.784m 1.2m

Uniendo las tablas quedaría así

TIEMPO 0.1s 0.2s 0.3s 0.4s 0.495s

DISTANCIA (x) 0.05m 0.1m 0.15m 0.2m 0.247m

ALTURA (Y) 0.049m 0.196m 0.441m 0.784m 1.2mLETRA EN LA

GRAFICAC D E F H

Esto que significa. Significa que cuando la bola lleva 0.1s de vuelo su posición en el eje x

será 0.05m del punto de origen que para este caso es en el borde de la mesa apenas inicia lacaída parabólica, por lo tanto la posición en el eje Y será de 0.049m, del punto del origen.

Para el presente ejercicio nos pide que usando un sistemas de coordenadas XY grafiquemos

la trayectoria de la bola teniendo en cuento que el origen es apenas inicia la caída. Por lotanto los valores del eje Y serán negativos y los valores del eje X serán positivos.

En la siguiente grafica se muestra la trayectoria de la bola

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Los puntos rojos son la bola cuando está cayendo, debido a su poco velocidad su parábolafue mínima, si el movimiento hubiese tenido una velocidad mayor se hubiese podido calcular

más puntos para ver la curva de la parábola.