Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniera, Escuela de Ingeniera Industrial Produccin 2do semestre, 2013. Profesor Carlos Melo R.

Ejercicios Clase 26/09 para preparacin Solemne 1

Problema 1 En la siguiente tabla, se entrega la demanda por un producto para 8 perodos. Cada ao tiene dos temporadas (Alta y Baja), y se reportan los datos de demanda para cuatro aos.

Perodo Ao Temporada Demanda 1 1 Alta 500 2 1 Baja 180 3 2 Alta 502 4 2 Baja 219 5 3 Alta 545 6 3 Baja 229 7 4 Alta 578 8 4 Baja 251

En base a la informacin entregada en la tabla:

a) Utilizando regresin lineal estacional, haga el pronstico para estos perodos. b) Utilizando suavizado exponencial con ajuste de tendencia, con 0.3 = y 0.2 =

, haga el pronstico de los seis perodos. Suponga que 1 1F A= y que 1 0T = c) Compare cul de los dos mtodos entrega un mejor ajuste, basndose en los

indicadores que usted conoce.

Frmulas:

Respuesta: El primer paso es agregar la demanda anual, y realizar una regresin lineal con los datos de demanda agregada. Para esto podan utilizarse las frmulas de b y a entregadas. En la siguiente tabla se resumen los resultados obtenidos:

x (Ao)

y (Demanda) xy x2

1 680 680 1 2 721 1442 4 3 774 2322 9 4 829 3316 16

Promedio 2,5 751.0 Suma 7760 30

Utilizando las formulas, se obtiene que:

Con estos parmetros, es posible calcular una prediccin anual de demanda para cada uno de los tres aos, resultados que se presentan a continuacin:

x (Ao)

y (Demanda) Ft

1 680 676.0 2 721 726.0 3 774 776.0 4 829 826.0

Luego, los pronsticos de demanda anual deban ser desagregados por temporada, a partir del porcentaje que la demanda de cada temporada representa en la demanda total de los tres aos. As, se obtienen los siguientes resultados de pronsticos por temporada:

Perodo Ao Temporada Demanda Sk F Ao F Perodo Err. Abs

1 1 Alta 500 0.707 676 477.9 22.1 2 1 Baja 180 0.293 676 198.1 18.1 3 2 Alta 502 0.707 726 513.3 11.3 4 2 Baja 219 0.293 726 212.7 6.3 5 3 Alta 545 0.707 776 548.6 3.6 6 3 Baja 229 0.293 776 227.4 1.6 7 4 Alta 578 0.707 826 584 6 8 4 Baja 251 0.293 826 242 9

MAD: 9.75

En la siguiente tabla de muestran los resultados de la prediccin con el mtodo del suavizado exponencial con ajuste de tendencia:

Perodo Ao Temporada Demanda Ft Tt FIT Err. Abs 1 1 Alta 500 500 0 500 0 2 1 Baja 180 500 0 500 320 3 2 Alta 502 404 -19.2 384.8 117.2 4 2 Baja 219 419.96 -12.168 407.792 188.792 5 3 Alta 545 351.1544 -23.4955 327.659 217.3411 6 3 Baja 229 392.8612 -10.4551 382.406 153.4062 7 4 Alta 578 336.3843 -19.6594 316.725 261.2751 8 4 Baja 251 395.1074 -3.98292 391.125 140.1245

MAD: 174.7674

A partir del indicador MAD calculado para el ltimo perodo en ambos pronsticos, es claro que el mtodo de regresin lineal estacional presenta un mucho mejor ajuste de la prediccin a las demandas reales para los datos analizados.

Problema 2 Considere el problema de la p-mediana:

Nji

ijiij Xdc,

min

s.a:

=j

ij NiX ,1

=j

j p

NjiX jij ,, { } NjiX jij ,,1,0,

Explique el significado de cada restriccin del modelo.

Problema 3 Suponga que tiene 4 localidades candidatas para situar una planta productiva. Los costos fijos de instalacin en cada una de estas localidades son $20.000.000; $35.000.000; $70.000.000 y $120.000.000 respectivamente. El costo variable de producir una unidad depende de la planta, por diferencias en el valor de la mano de obra local, y son $95.000; $85.000; $35.000 y $15.000 respectivamente. El precio de venta esperado de cada unidad es de $125.000. Determine entre que rango de produccin conviene instalar la planta en cada una de las localidades. Respuesta: Este corresponde a un problema de anlisis de punto de equilibrio. A partir de un grfico de la situacin de costos totales (Costo Fijo + Costo Variable de Produccin) para las cuatro plantas, puede obtenerse lo siguiente:

Luego, la planta 2 nunca ser conveniente, para ningn rango de produccin. Para encontrar los dems rangos, deben igualarse las ecuaciones de costo total de cada planta. As, se tiene que:

1

3

4

1 3

1

3 4

20.000.000 95.000*

70.000.000 35.000*

120.000.000 15.000*

20.000.000 95.000* 70.000.000 35.000*50.000.000 833,3

60.000120.000.000 15.000* 70.000.000 35.000*

P

P

P

P P

P P

CT QCT QCT Q

CT CT Q Q

Q

CT CT Q Q

Q

= +

= +

= +

= + = +

= =

= + = +

250.000.000 2500

20.000= =

Luego, entre 0 y 833 productos conviene operar en la plata 1, entre 834 y 2500 en la plata 3 y para niveles de produccin iguales o superiores a 2500 conviene operar en la planta 4.

0

50000000

100000000

150000000

200000000

250000000

300000000

350000000

400000000

0 1000 2000 3000 4000

Planta 1

Planta 2

Planta 3

Planta 4

Problema 4 Una empresa produce motos en dos plantas, una en China y otra en Brasil. La produccin mxima factible en cada planta (en miles de unidades mensuales) son, respectivamente, 50 y 30. La empresa cuenta con tres centros de distribucin (Amrica, Asia, y Europa) con demandas mensuales de 20, 10 y 30, respectivamente. Las utilidades reportadas por atender cada punto de demanda (por cada mil unidades de demanda) desde cada centro de distribucin se entregan en la tabla a continuacin:

Amrica Asia Europa Oferta China 10 24 15 50 Brasil 12 20 12 30

Demanda 20 10 30

Determine el esquema de distribucin ptimo para la empresa. Convierta el problema a minimizacin aplicando la regla del mximo, y utilice la solucin inicial que se obtiene con el mtodo de la esquina noroeste. Para el balanceo considere utilidades nulas en los orgenes o destinos ficticios. Indique las utilidades totales mensuales de la solucin propuesta.

Respuesta:

Convertimos a minimizacin, agregando un destino ficticio para capturar el exceso de demanda:

Amrica

Asia Europa Ficticio Oferta

China 14 0 9 0 50 Brasil 12 4 12 0 30

Demanda 20 10 30 20

Las iteraciones se muestran a continuacin (los nmeros entre parntesis representan costos reducidos):

Amrica Asia Europa Ficticio It. 1

China 20 10 20 (3) Brasil (-5) (1) 10 20

It. 2

China 10 10 30 (-2)

Brasil 10 (6) (5) 20

It. 3 China (2) 10 30 10 Brasil 20 (4) (3) 10

Conviene enviar desde China 10 a Asia, 30 a Europa, y dejar 10 sin enviar, con utilidad de 10*24 + 30*15 = 690, y enviar desde Brasil 20 a Amrica, dejando 10 sin enviar, con una utilidad de 20*12 = 240. La utilidad total es de 930.

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