EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA

CON GEOGEBRA

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ÍNDICE

1. CONTAMINACIÓN RADIACTIVA ..................................................................... 2

2. ¿UN DADO TRUCADO? .......................................................................................... 5

3. EL PESO DE LOS RECIÉN NACIDOS EN UN HOSPITAL ...................... 6

4. CONTROL DE CALIDAD DE LOS TORNILLOS ........................................... 9

5. LAS TEMPERATURAS EN EL MES DE JUNIO ........................................... 14

2

1. CONTAMINACIÓN RADIACTIVA

El índice de actividad de una sustancia radiactiva se mide en Becquerel por

metro cúbico (Bq/m3). Para investigar si en una determinada zona

geográfica los niveles del isótopo radiactivo del radio, 226Ra, superan el

nivel máximo de exposición establecido por Sanidad, que es de 148 Bq/m3,

se toman 27 muestras sobre el terreno. Los datos recogidos, en Bq/m3, son

los siguientes:

54,02 21,46 159,47 37,74 6,66 108,4 33,67 15,91 33,67

68,08 129,87 52,17 304,51 61,05 74,74 62,9 51,8 27,75

48,1 219,04 68,82 155,77 166,13 53,28 52,91 254,19 127,71

a) Agrupa los datos en 5 clases de igual amplitud y construye la tabla de

frecuencias correspondiente. Represéntala gráficamente en un

histograma.

Variable de estudio X=”índice de radiactividad de una sustancia” (Bq/m3).

Se trata de una variable continua.

Para hacer la agrupación de los datos en 5 intervalos, hacemos lo siguiente:

Calculamos los valores máximo y mínimo con los operadores Min(datos)

y Max(datos).

Para que las observaciones sean interiores, ampliamos el rango mínimo y

máximo, tomamos vmin=6.665 y vmax=304.515.

Calculamos la amplitud de los subintervalos: (Vmax – Vmin)/5.

Creamos la lista de los datos en brutos y la lista con los extremos de los

subintervalos.

Con el comando TablaFrecuencia(Lista de limites de clase, Lista de

datos) obtenemos la tabla de frecuencias absolutas que luego

completamos con la relativa y acumulada:

Significado de ni: 5 de las muestras tomadas tienen un índice de

radiactividad comprendido entre [125.799, 185.371) Bq/m3.

Significado de Ni: 24 muestras tomadas tienen un índice de radiactividad a

lo sumo de 185.371 Bq/m3.

Significado de fi: el 18,519% de las muestras tomadas tienen un índice de

radiactividad comprendido entre [125.799, 185.371) Bq/m3.

Significado de Fi: el 88,889% de las muestras tomadas tienen un índice de

radiactividad a lo sumo de 185.371 Bq/m3.

3

Con la herramienta de Análisis de una variable obtenemos el histograma:

b) Calcula la media y la desviación típica de la distribución.

En la tabla se muestran las columnas necesarias para obtener los parámetros

estadísticos pedidos:

El valor medio del índice de radiactividad de la sustancia es �̅� =∑ 𝑥𝑖∙𝑛𝑖

𝑁= 91.6 Bq/m3

con una desviación típica de 𝜎 = √∑ 𝑥𝑖

2𝑛𝑖

𝑁− �̅�2 =74.168 Bq/m3.

Se ha calculado el Coeficiente de Variación para estudiar la representatividad de la

media, éste indica que, el porcentaje de variabilidad en torno a la media y, en este

caso, es del 𝐶𝑉 =𝜎

�̅�∙ 100% = 80,9%, bastante alto, por lo que la dispersión de los datos

alrededor de la media es elevada, con lo cual, el valor medio del índice de

radiactividad 91.6 Bq/m3 no es representativo del índice de radiactividad

que presenta la muestra.

4

c) Se establece que si la media más dos veces la desviación típica supera el

valor máximo establecido existe riesgo de contaminación radiactiva. ¿Es

este el caso?

Tenemos que �̅� + 2 ∙ 𝜎 = 91.6 + 2 ∗ 74.168 = 239.937 Bq/m3 y el valor máximo

establecido es de 304.51 Bq/m3, por lo que, �̅� + 2 ∙ 𝜎 no supera el valor máximo,

de este modo, se concluye que no existe riesgo de contaminación.

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2. ¿UN DADO TRUCADO?

Para determinar si un dado es equilibrado o no, se lanza 100 veces y se

anota el número obtenido en cada lanzamiento. Los datos obtenidos son los

siguientes:

6 1 1 2 5 1 6 4 4 3 4 3 6 1 6 1 2 3 1 5

3 3 4 5 6 4 2 5 4 4 3 5 2 3 6 5 6 5 1 3

6 1 5 6 5 6 5 2 1 2 6 3 2 5 2 4 3 4 3 3

6 4 2 5 5 4 3 5 2 3 1 3 6 2 6 4 1 1 4 2

5 2 1 6 6 1 4 6 1 4 2 3 3 4 3 1 6 1 5 2

a) Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas.

Variable de estudio X=”número obtenido en el lanzamiento”.

Se trata de una variable discreta.

Creamos la lista de los datos en brutos.

Con el comando TablaFrecuencia(lista de datos) obtenemos la

tabla de frecuencias absolutas que luego completamos con la

relativa y acumulada.

b) Representa gráficamente la distribución.

Con la herramienta de Análisis de una variable obtenemos el

diagrama de barras:

c) A la vista de la tabla y del gráfico, ¿se

puede afirmar que el dado está

equilibrado?

No parece que el dado esté del todo

equilibrado ya que los valores 3 y 6 tienen una

frecuencia relativa algo superior a las demás

(para el 3 del 18% y para el 6 del 20%), y las

de resto de números son entre si más

parecidas (alrededor del 15%-16%). Por lo

tanto, el 3 y el 6 tendrían una ligera

probabilidad superior de salir en el

lanzamiento.

6

3. EL PESO DE LOS RECIÉN NACIDOS EN UN HOSPITAL

En el hospital Estrella de la Salud han registrado los pesos (en kg) de los 50

niños y niñas que han nacido durante el último mes. Los datos recogidos son

los siguientes:

2,8 3,0 2,9 2,4 2,9 3,7 2,1 3,4 2,3 3,1

3,2 2,6 3,5 3,4 2,8 1,9 3,4 2,5 3,5 2,8

3,8 1,8 3,0 2,0 2,7 2,5 3,3 3,1 2,6 3,1

3,0 3,1 2,2 2,9 2,7 2,3 3,9 2,9 2,7 3,3

2,9 3,0 3,0 3,1 3,5 2,6 2,8 1,9 2,9 2,6

a) Construye una tabla de frecuencias y represéntala en un histograma.

Utiliza 5 intervalos de igual amplitud.

Variable de estudio X=”peso de los recién nacidos” (Kg).

Se trata de una variable continua.

Para hacer la agrupación de los datos en 5 intervalos, hacemos lo siguiente:

Calculamos los valores máximo y mínimo con los operadores Min(pesos)

y Max(pesos).

Para que las observaciones sean interiores, ampliamos el rango mínimo y

máximo, tomamos vmin=1.75 y vmax=3.95.

Calculamos la amplitud de los subintervalos: (Vmax – Vmin)/5.

Creamos la lista de los datos en brutos y la lista con los extremos de los

subintervalos.

Con el comando TablaFrecuencia(Lista de limites de clase, Lista de

datos) obtenemos la tabla de frecuencias absolutas que luego

completamos con la relativa y acumulada:

Significado de ni: 9 de los recién nacidos tienen un peso comprendido

entre [2.24, 2.68) Kg.

Significado de Ni: 15 de los recién nacidos tienen un peso a lo sumo de

2.68 Kg.

Significado de fi: el 18% de los recién nacidos tienen un peso

comprendido entre [2.24, 2.68) Kg.

Significado de Fi: el 30% de los recién nacidos tienen un peso a lo sumo

de 2.68 Kg.

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Con la herramienta de Análisis de una variable obtenemos el histograma:

b) Calcula la media y la desviación típica.

En la tabla se muestran las columnas necesarias para obtener los parámetros

estadísticos pedidos:

El peso medio de los recién nacidos es: �̅� =∑ 𝑚𝑖∙𝑛𝑖

𝑁= 2.85 Kg con una desviación

típica de 𝜎 = √∑ 𝑥𝑖

2𝑛𝑖

𝑁− �̅�2 =0.45 Kg.

Se ha calculado el Coeficiente de Variación para estudiar la representatividad de la

media, éste indica que, el porcentaje de variabilidad en torno a la media y, en este

caso, es del 𝐶𝑉 =𝜎

�̅�∙ 100% = 15.85%, que no es elevado, por lo tanto, podemos

considerar representativo el peso medio de los recién nacidos de la muestra.

c) Busca los valores mínimo y máximo y calcula la mediana y los cuartiles.

Construye un diagrama de caja.

Los valores máximo y mínimo los obtenemos con los operadores Min(pesos) y

Max(pesos):

Valor máximo = 3.9 Kg y el Valor mínimo = 1.9 Kg.

Para obtener la mediana utilizaremos, en este caso, el operador Mediana(pesos)

de Geogebra:

Mediana = 2.9 Kg.

8

Para obtener el cuartil primero utilizamos el operador Percentil(pesos, 25%)

Cuartil 1º=Percentil 25=2.6 Kg

Para obtener el cuartil tercero utilizamos el operador Percentil(pesos, 75%)

Cuartil 3º=Percentil 75=3.13 Kg

Con la herramienta de Análisis de una variable obtenemos el diagrama de Cajas:

d) Elabora un breve informe a partir de los gráficos que has construido y los

cálculos efectuados.

A la vista del Histograma podemos decir que la variable peso presenta una

distribución bastante simétrica. El peso medio de 2.85 Kg es representativo de la

muestra ya que el coeficiente de variación no es elevado CV=15,85%.

El peso medio 2.85 Kg y la Mediana 2.9 Kg están bastante próximos por lo que

podemos afirmar que la mitad de los recién nacidos tienen un peso inferior al peso

medio y la otra mitad un peso superior al peso medio.

El 50% central de la distribución de los pesos se encuentra comprendido entre 2.6 y

3.13 Kg, estando más concentrados los pesos entre la mediana = 2.9 Kg y el tercer

cuartil = 3.13 Kg. Este 50% central presenta menos dispersión que los pesos que

caen en los tramos de las patas, ya que estas, son más alargadas que la caja central.

Las dos patas de la caja son prácticamente iguales, por lo que los pesos se distribuyen

de forma muy parecida en éstos tramos.

Hay dos recién nacidos (representados por la x) cuyos pesos se pueden considerar

un tanto anormales: bien por defecto 1.75 Kg o por exceso 3.95 Kg.

9

4. CONTROL DE CALIDAD DE LOS TORNILLOS

En una fábrica de tornillos se toma una muestra de 50 de tornillos de un

determinado modelo y se mide su longitud (en mm) obteniendo los

siguientes datos:

22 20 18 15 19 17 23 23 21 18

22 22 19 19 20 19 23 21 23 21

19 20 18 21 19 22 16 19 23 18

20 22 18 25 23 21 18 24 17 20

20 19 21 20 22 18 20 22 21 19

a) Construye una tabla de frecuencias y representa los datos en un

diagrama de barras.

Variable de estudio X=”longitud de los tornillos” (mm).

Se trata de una variable continua.

Como tenemos una muestra de tamaño 50 vamos a hacer una agrupación de los

datos en 7 intervalos (cercano a la raíz cuadrada del nº de observaciones), y

luego, haremos lo siguiente:

Calculamos los valores máximo y mínimo con los operadores Min(datos)

y Max(datos).

Para que las observaciones sean interiores, ampliamos el rango mínimo y

máximo, tomamos vmin=14.5 vmax=25.5.

Calculamos la amplitud de los subintervalos: (Vmax – Vmin)/7.

Creamos la lista de los datos en brutos y la lista con los extremos de los

subintervalos.

Con el comando TablaFrecuencia(Lista de limites de clase, Lista de datos)

obtenemos la tabla de frecuencias absolutas que luego completamos con la relativa

y acumulada:

Significado de ni: 16 tornillos tienen una longitud comprendida entre

[17.64, 19.21) mm.

Significado de fi: el 32% tornillos tienen una longitud comprendida entre

[17.64, 19.21) mm.

Significado de Ni: a lo sumo hay 20 tornillos de longitud máxima 19.21

mm.

Significado de Fi: el 40% de los tornillos tienen una longitud máxima de

19.21 mm.

10

b) Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.

En la tabla se muestran las columnas necesarias para obtener los parámetros

estadísticos pedidos:

La longitud media de los tornillos es: �̅� =∑ 𝑚𝑖∙𝑛𝑖

𝑁= 20.19 mm con una desviación

típica de 𝜎 = √∑ 𝑚𝑖

2𝑛𝑖

𝑁− �̅�2 =2.19 mm.

Se ha calculado el Coeficiente de Variación para estudiar la representatividad de la

media, éste indica que, el porcentaje de variabilidad en torno a la media y, en este

caso, es del 𝐶𝑉 =𝜎

�̅�∙ 100% = 10.86%, que no es elevado, por lo tanto, podemos

considerar representativo la longitud media de los tornillos.

c) ¿Cuál es el porcentaje de los tornillos que está comprendido en el

intervalo comprendido entre la media menos la desviación típica y la

media más la desviación típica?.

El intervalo de longitudes al que se refiere es:

(�̅� − 𝜎, �̅� + 𝜎) = (20.19 − 2.19, 20.19 + 2.19 ) = (18, 22.38)

11

Para calcular el % de tornillos que está comprendido en este intervalo supondremos

que, en cada uno de los 7 intervalos en los que hemos organizado las longitudes, la

distribución de tornillos es uniforme, entonces, teniendo en cuenta los intervalos en

donde está contenido: [17.64,19.21), [19.21, 20.78) y [20.78, 22.36) calculamos:

el % de tornillos entre 18 y 19.21 + el % de tornillos entre 19.21 y 20.78

(que son el 16%) + el % de tornillos entre 20.78 y 22.36 (que son el 28%)

+ el % de tornillos entre 22.36 y 22.38.

Procedemos a calcular el % de tornillos entre 18 y 19.21:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖19.21 − 17.64 32%

19.21 − 18 𝑥

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖

1.57 32%1.21 𝑥

⟹ 1.57

1.21=

32

𝑥⟹ 𝑥 =

32 ∙ 1.21

1.57= 24.66%

Procedemos a calcular el % de tornillos entre 22.36 y 22.38:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖22.93 − 22.36 12%22.38 − 22.36 𝑥

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖

1.57 12%0.02 𝑥

⟹ 1.57

0.02=

12

𝑥⟹ 𝑥 =

12 ∙ 0.02

1.57= 0.15%

Por lo tanto, el % de tornillos que está comprendido entre

(�̅� − 𝜎, �̅� + 𝜎) = (18, 22.38) 𝑚𝑚 sería la suma:

24.66% + 16% + 28% + 0.15% = 68.81%

d) Si el coeficiente de variación es superior al 10 % es necesario hacer un

reajuste en la máquina. ¿Es este el caso?.

El Coeficiente de Variación es 𝐶𝑉 =𝜎

�̅�∙ 100% = 10.86%, como es superior al 10%

será necesario hacer un reajuste de la máquina.

e) Obtén los valores máximo y mínimo, la mediana y los cuartiles. Construye

un diagrama de caja.

Los valores máximo y mínimo los obtenemos con los operadores Min(longitudes)

y Max(longitudes):

Valor máximo = 15 mm y el Valor mínimo = 25 mm.

Para obtener la mediana, en este caso, programamos los cálculos como si lo

hiciésemos a mano:

Calculamos la cantidad 𝑁

2=

50

2= 25

Con este valor, vamos a la columna de la frecuencia acumulada Ni y

obtenemos que 𝑀𝑒 ∈ [19.21, 20.78).

Efectuamos la siguiente proporción:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑖20.78 − 19.21 28 − 20

𝑀𝑒 − 19.21 25 − 20

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑖

1.57 8𝑀𝑒 − 19.21 5

⟹ 1.57

𝑀𝑒 − 19.21=

8

5⟹

1.57 ∙ 5 = 8 ∙ (𝑀𝑒 − 19.21) ⟹ 7.85 = 8𝑀𝑒 − 153.68 ⟹ 𝑀𝑒 =7.85 + 153.68

8= 20.19

La Mediana es 20.19 mm.

12

Para obtener el primer cuartil (o percentil 25), en este caso, programamos los

cálculos como si lo hiciésemos a mano:

Calculamos la cantidad 𝑁

4=

50

4= 12.5

Con este valor, vamos a la columna de la frecuencia acumulada Ni y

obtenemos que 𝑃25 ∈ [17.64, 19.21).

Efectuamos la siguiente proporción:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑖

19.21 − 17.64 20 − 4𝑃25 − 17.64 12.5 − 4

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑖

1.57 16𝑃25 − 17.64 8.5

⟹ 1.57

𝑃25 − 17.64=

16

8.5⟹

1.57 ∙ 8.5 = 16 ∙ (𝑃25 − 17.64) ⟹ 13.35 = 16𝑃25 − 282.24 ⟹ 𝑀𝑒 =13.35 + 282.24

16= 18.47

El P25 es 18.47 mm.

Para obtener el tercer cuartil (o percentil 75), en este caso también,

programamos los cálculos como si lo hiciésemos a mano:

Calculamos la cantidad 3𝑁

4=

3∙50

4= 37.5

Con este valor, vamos a la columna de la frecuencia acumulada Ni y

obtenemos que 𝑃75 ∈ [20.78, 22.36).

Efectuamos la siguiente proporción:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑖

22.36 − 20.78 42 − 28𝑃75 − 20.78 37.5 − 28

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑖

1.57 14𝑃75 − 20.78 9.5

⟹ 1.57

𝑃75 − 20.78=

14

9.5⟹

1.57 ∙ 9.5 = 14 ∙ (𝑃75 − 20.78) ⟹ 14.92 = 14𝑃75 − 290.92 ⟹ 𝑀𝑒 =14.92 + 290.92

14= 21.85

El P75 es 21.85 mm.

Con la herramienta de Análisis de una variable obtenemos el diagrama de Cajas:

13

f) Elabora un breve informe a partir de los gráficos que has construido y los

cálculos que has efectuado.

A la vista del Diagrama de barras podemos decir que la variable longitud se

distribuye principalmente entre 18 y 23 mm, esto se corrobora ya que, en el

intervalo (�̅� − 𝜎, �̅� + 𝜎) = (18, 22.38) se encuentra el 68,81% de la distribución de

longitudes, por lo que sólo queda fuera de este intervalo el 32% (casi el 15% en

cada cola inferior y superior).

La longitud media de 2.19 mm es representativa de la muestra ya que el

coeficiente de variación no es elevado CV=10,86%.

La longitud media 2.19 mm y la Mediana 2.19 mm parecen coincidentes (salvo

error de redondeo) por lo que podemos afirmar que la mitad de los tornillos tienen

una longitud inferior a la media y la otra mitad una longitud superior a la media.

El 50% central de la distribución de las longitudes se encuentra comprendida

entre 18.47 y 21.85 mm, estando más concentrados las longitudes en este tramo

que no en las patas en donde en cada una de ellas se reparte el 25%.

Entre el P25 y la Me hay mayor concentración de longitudes que entre la Me y el

P75.

No hay en este caso valores anormales de longitudes (representados en su caso

por la x).

14

5. LAS TEMPERATURAS EN EL MES DE JUNIO

Las temperaturas máximas en una ciudad durante el mes de junio fueron:

28 ºC, 29 ºC, 28 ºC, 30 ºC, 30 ºC, 29 ºC, 30 ºC, 31 ºC, 29 ºC, 29 ºC,

30 ºC, 31 ºC, 31 ºC, 31 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 34 ºC, 34 ºC, 35 ºC, 31 ºC,

31 ºC, 32 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 33 ºC, 31 ºC, 32 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 33 ºC.

a) Construye una tabla de frecuencias y represéntala mediante un diagrama

de barras. Calcula la temperatura máxima media y su desviación típica.

Elabora un breve informe a partir del gráfico y de los cálculos que has

efectuado?

Variable de estudio X=”Temperaturas máximas de una ciudad en Junio” (◦C).

Se trata de una variable continua.

Como tenemos una muestra de tamaño 30 vamos a hacer una agrupación de los

datos en 5 intervalos (cercano a la raíz cuadrada del nº de observaciones), y

luego, haremos lo siguiente:

Calculamos los valores máximo y mínimo con los operadores Min(datos) y

Max(datos).

Para que las observaciones sean interiores, ampliamos el rango mínimo y

máximo, tomamos vmin=27.5 vmax=34.5.

Calculamos la amplitud de los subintervalos: (Vmax – Vmin)/5.

Creamos la lista de los datos en brutos y la lista con los extremos de los

subintervalos.

Con el comando TablaFrecuencia(Lista de limites de clase, Lista de datos)

obtenemos la tabla de frecuencias absolutas que luego completamos con la relativa

y acumulada:

Significado de ni: durante 12 días, la temperatura máxima en Junio

estuvo comprendida entre [30.7, 32.3) grados.

Significado de fi: en 40% de los días de Junio, la temperatura máxima

en Junio estuvo comprendida entre [30.7, 32.3) grados.

Significado de Ni: en no más de 22 días de junio la temperatura máxima

fue de 32.3 grados.

Significado de Fi: como máximo, en el 73,33% de los días de Junio, la

temperatura máxima fue de 32.3 grados.

15

Con la herramienta de Análisis de una variable obtenemos el diagrama de Barras:

En la tabla se muestran las columnas necesarias para obtener los parámetros

estadísticos pedidos:

La temperatura media máxima durante el mes de junio es: �̅� =∑ 𝑚𝑖∙𝑛𝑖

𝑁= 31.23

grados con una desviación típica de 𝜎 = √∑ 𝑚𝑖

2𝑛𝑖

𝑁− �̅�2 =1.94 grados.

Se ha calculado el Coeficiente de Variación para estudiar la representatividad de la

media, éste indica que, el porcentaje de variabilidad en torno a la media y, en este

caso, es del 𝐶𝑉 =𝜎

�̅�∙ 100% = 6.22%, que es muy bajo, por lo tanto, podemos

considerar muy representativa la temperatura media máxima de junio, esto

es, hay muy poca variabilidad de las temperaturas diarias de junio entorno a la

media.

En el gráfico de barras se observa que la temperatura más usual es de 31 grados.

A la vista de la tabla de frecuencias relativas y relativas acumuladas, podemos decir

que casi en la mitad de los días la temperatura máxima oscila más o menos entre 30

y 32 grados y que en la cuarta parte de los días, la temperatura supera los 32 grados.

16

b) ¿Cuántos días tuvieron una temperatura máxima más alta de lo normal

(los que superan a la media más la desviación típica)?

La temperatura máxima al que se refiere es:

�̅� + 𝜎 = 31.23 + 1.94 = 33.17 grados

Para calcular el número de días que tuvieron una temperatura por encima de

33.17 grados supondremos que, en cada uno de los 5 intervalos en los que hemos

organizado las temperaturas, la distribución de las mismas es uniforme, entonces,

teniendo en cuenta los intervalos en donde la temperatura es superior:

[32.3,33.9), [33.9, 35.5) calcularemos:

el nº de días con temperatura entre 33.17 y 33.9 + el nº de días con

temperatura entre 33.9 y 35.5 (que son 3).

Procedemos a calcular el nº de días con temperatura entre 33.17 y 33.9 grados:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑖33.9 − 32.3 5

33.9 − 33.17 𝑥

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑖

1.6 50.8 𝑥

⟹ 1.6

0.8=

5

𝑥⟹ 𝑥 =

5 ∙ 0.8

1.6= 2.5

Por lo tanto el número de días que tuvieron una temperatura por encima de 33.17

grados sería: 2.5 + 3 = 5.5 días.

c) ¿En qué proporción de días la temperatura máxima del mes fue normal

(comprendida entre la media menos una desviación típica y la media más

una desviación típica)?

El intervalo de temperaturas al que se refiere es:

(�̅� − 𝜎, �̅� + 𝜎) = (31.23 − 1.94, 31.23 + 1.94 ) = (29.29, 33.17) grados

Para calcular el % de días que está comprendido en este intervalo supondremos que,

en cada uno de los 5 intervalos en los que hemos organizado las temperaturas, la

distribución de las mismas es uniforme, entonces, teniendo en cuenta los intervalos

en donde está contenida:

[29.1,30.7), [30.7, 32.3) y [32.3, 33.9) calculamos:

el % de días en los que la temperatura está entre 29,29 y 30.7+ el % de días

con temperatura entre 30.7 y 32.3 (que son el 40%) + el % de días con

temperatura entre 32.3 y 33.17.

Procedemos a calcular el % de días con temperatura entre 29.29 y 30.7 grados:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖30.7 − 29.1 13.33%

29.29 − 29.1 𝑥

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖

1.6 13.33%0.19 𝑥

⟹ 1.6

0.19=

13.33

𝑥⟹ 𝑥 =

0.19 ∙ 13.33

1.6= 1.58%

Procedemos a calcular el % de días con temperatura entre 32.3 y 33.17 grados:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖33.9 − 32.3 16.67%

33.17 − 32.3 𝑥

⟹ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖

1.6 16.67%0.87 𝑥

⟹ 1.6

0.87=

16.67

𝑥⟹ 𝑥 =

0.87 ∙ 16.67

1.6= 9.06%

17

Por lo tanto, el % de días con temperatura comprendidas entre

(�̅� − 𝜎, �̅� + 𝜎) = (29.29, 33.17) 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 sumamos: 1.58% + 40% + 9.06% = 50.65%.

d) Calcula los cuartiles y la mediana. Construye un diagrama de caja e

interpreta el resultado.

Esta vez, utilizaremos el Análisis estadístico que incorpora Geogebra que nos da los

cuartiles y mediana:

Mediana = 31 grados

Cuartil 1º=30 grados

Cuartil 3º=33 grados

En la mitad de los días la temperatura fue superior a 31 grados.

El 50% central de la distribución de temperaturas está entre 30 y 33 grados.

Hay mayor dispersión de temperaturas entre la mediana y el tercer cuartil que entre

el primer cuartil y la mediana.

La distribución hasta el primer cuartil y del tercer cuartil en adelante son muy

parecidas.