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1

EJERCICIOS DE FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES

1.- Dibuja las gráficas de las funciones:

) 3xa y = 1)

3

x

b y =

1

)2

x

c y =

2.-Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

1

2

4) 128

2

x

xa

−

+ = : 11Sol x = 5 2)5 390625xk − = : 2Sol x =

3 1 3 2)2 (0,5)x xb + += 1:

2Sol x = −

)343 16807xl = 5:

3Sol x =

24 1)3

9xc − = : 6, 6Sol x = + −

2 2 1)2 1x xm − + = : 1Sol x =

2)10 1xd − = : 3Sol x = − 24 8 3)5 1x xn − + = 1 3: ,

2 2Sol x =

2)3 9xe − = : 0Sol x = 2)3 81xh = : 2Sol x =

3)5 125xf − = : 0Sol x = 1

1

1) 8

4

x

xi

+

− = 1

:2

Sol x = −

21 1)2

64xg − − = : 5, 5Sol x = + −

2)7 823543xj + = : 5Sol x =

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

2 2)5 5 5 651x x xa − ++ + = : 2Sol 2 4 6)10 10 10 10101x x xb − − ++ + = : 6Sol

2)3 3 30x xc ++ = :1Sol 1)3 9 4x xd −+ = :1Sol

2( 1))3 28 3 3 0x xe + − ⋅ + = :1 2Sol y − 2 2 3)2 2 320x xf + ++ = : 3Sol

1 12 12 2)11 11 11 11

x xxg+ +++ = +

1: 0

2Sol y

1 2)4 2 48x xh − ++ = : 3Sol

4.-Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

3 1)243 3xa + = 3:

10Sol x

−= 1 1

23 1

)3 819

xxc

− ⋅ =

1:

3Sol x =

3 2 1 3) 3 9x xb + += : 8Sol x = − 15 55 51) 2 8

4x xx xd + −− +=

: 7Sol x = −

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2

5.-Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:

3 3 90)

3 729

x y

x ya

+

+ =

=

2, 4:

4, 2

x xSol

x x

= = = =

37 49

)7 49

x y

x yc

+

−

=

=

4;:

2

xSol

y

= =

2 1 2 1

3 5 14)

3 5 118

x y

x yb

+ +

+ =

− =

2;:

1

xSol

y

= =

2 2 24

)2 128

x y

x yd

+

+ =

=

4, 3:

3, 4

x ySol

x y

= = = =

6.-Las gráficas siguientes corresponden a funciones del tipo xy k a= ⋅ . Halla k y a

: 3, 1,2Sol k a= = 2

: , 25

Sol k a= =

7.-A partir de la definición calcula:

2) log 16;a : 4Sol 10) log 100c : 2Sol

2) log 32b : 5Sol 3) log 9d : 2Sol

8.- Dibuja las gráficas siguientes construyendo las tablas correspondientes:

a) 3logy x= b) 1

2

logy x=

9.-Halla el valor de x en los siguientes casos:

7) log 2a x = : 49Sol 2) log 64d x= : 6Sol 1

) log 104xg =

:10000Sol

) log 0ab x = :1Sol 49) log 7e x= 1

:4

Sol 2

1) log

16h x=

: 4Sol −

8

1) log

3c x =

: 2Sol 48) log 2f x= 1

:12

Sol ) log 0,000001 6xi = − :10Sol

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10.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones:

( )2) logaa a a 5:

2Sol

31

2

) log 64;e : 2Sol − ( )( )1910 10) log log 10i :1Sol

) log 1ab : 0Sol 2log)2 a af : 4Sol ( )1010) log 10j :10Sol

3 2) logx

xc

x

1

:6

Sol − log)10 a ag : 10Sol ( )2) log 8 4 32k ⋅ ⋅ :10Sol

32) log 64d : 2Sol log)10 ah :Sol a ( )3) log 0,3l

) : 1Sol −

11.-Calcula:

5) log 625

: 4

a

Sol

) log100

: 2

d

Sol

) log 0,001

: 3

g

Sol −

35) log (625)

:12

b

Sol

) log10000

: 4

e

Sol 8) log 2

1:

6

h

Sol

2) log 32

: 5

c

Sol

) log 0,1

: 1

f

Sol − 5) log (0,04)

: 2

i

Sol −

12.-Sabiendo que 5log 1, 2A = , calcula, aplicando las propiedades de los logaritmos:

3

5 2) log

Aa

A

: 2Sol − 3

5) log (125 )b A⋅ : 6,6Sol

) log 5Ac 5:6

Sol )d A : 6,8986Sol

13.-Calcula 3

2logm

mz

z

⋅

, sabiendo que log 1m z = −

7:

6Sol −

14.-Resuelve las siguientes ecuaciones:

) log log 5a x = : 5Sol ) log 2 log 1d x+ = : 5Sol

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) log 3 log 2b x = ⋅ :8Sol ) log log50 3e x + = : 20Sol

) log log3 2c x − = : 300Sol 2) log 2 log(11 ) 2log(5 )f x x+ − = − 1: 3

3Sol y

15.-Calcula x en las ecuaciones:

) log log 9 log 4a a aa x = − 9:

4Sol

( )) log 3 log 5 4 log 2 log 3a a a ab x = ⋅ + − 512000:

27Sol

)5log 3log 7a ac x = 5 3: 7Sol

)2 log( 10) log( 80) 3d x x+ − − = :890 90Sol y