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1
EJERCICIOS DE FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES
1.- Dibuja las gráficas de las funciones:
) 3xa y = 1)
3
x
b y =
1
)2
x
c y =
2.-Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
1
2
4) 128
2
x
xa
−
+ = : 11Sol x = 5 2)5 390625xk − = : 2Sol x =
3 1 3 2)2 (0,5)x xb + += 1:
2Sol x = −
)343 16807xl = 5:
3Sol x =
24 1)3
9xc − = : 6, 6Sol x = + −
2 2 1)2 1x xm − + = : 1Sol x =
2)10 1xd − = : 3Sol x = − 24 8 3)5 1x xn − + = 1 3: ,
2 2Sol x =
2)3 9xe − = : 0Sol x = 2)3 81xh = : 2Sol x =
3)5 125xf − = : 0Sol x = 1
1
1) 8
4
x
xi
+
− = 1
:2
Sol x = −
21 1)2
64xg − − = : 5, 5Sol x = + −
2)7 823543xj + = : 5Sol x =
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
2 2)5 5 5 651x x xa − ++ + = : 2Sol 2 4 6)10 10 10 10101x x xb − − ++ + = : 6Sol
2)3 3 30x xc ++ = :1Sol 1)3 9 4x xd −+ = :1Sol
2( 1))3 28 3 3 0x xe + − ⋅ + = :1 2Sol y − 2 2 3)2 2 320x xf + ++ = : 3Sol
1 12 12 2)11 11 11 11
x xxg+ +++ = +
1: 0
2Sol y
1 2)4 2 48x xh − ++ = : 3Sol
4.-Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
3 1)243 3xa + = 3:
10Sol x
−= 1 1
23 1
)3 819
xxc
− ⋅ =
1:
3Sol x =
3 2 1 3) 3 9x xb + += : 8Sol x = − 15 55 51) 2 8
4x xx xd + −− +=
: 7Sol x = −
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5.-Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:
3 3 90)
3 729
x y
x ya
+
+ =
=
2, 4:
4, 2
x xSol
x x
= = = =
37 49
)7 49
x y
x yc
+
−
=
=
4;:
2
xSol
y
= =
2 1 2 1
3 5 14)
3 5 118
x y
x yb
+ +
+ =
− =
2;:
1
xSol
y
= =
2 2 24
)2 128
x y
x yd
+
+ =
=
4, 3:
3, 4
x ySol
x y
= = = =
6.-Las gráficas siguientes corresponden a funciones del tipo xy k a= ⋅ . Halla k y a
: 3, 1,2Sol k a= = 2
: , 25
Sol k a= =
7.-A partir de la definición calcula:
2) log 16;a : 4Sol 10) log 100c : 2Sol
2) log 32b : 5Sol 3) log 9d : 2Sol
8.- Dibuja las gráficas siguientes construyendo las tablas correspondientes:
a) 3logy x= b) 1
2
logy x=
9.-Halla el valor de x en los siguientes casos:
7) log 2a x = : 49Sol 2) log 64d x= : 6Sol 1
) log 104xg =
:10000Sol
) log 0ab x = :1Sol 49) log 7e x= 1
:4
Sol 2
1) log
16h x=
: 4Sol −
8
1) log
3c x =
: 2Sol 48) log 2f x= 1
:12
Sol ) log 0,000001 6xi = − :10Sol
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10.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones:
( )2) logaa a a 5:
2Sol
31
2
) log 64;e : 2Sol − ( )( )1910 10) log log 10i :1Sol
) log 1ab : 0Sol 2log)2 a af : 4Sol ( )1010) log 10j :10Sol
3 2) logx
xc
x
1
:6
Sol − log)10 a ag : 10Sol ( )2) log 8 4 32k ⋅ ⋅ :10Sol
32) log 64d : 2Sol log)10 ah :Sol a ( )3) log 0,3l
) : 1Sol −
11.-Calcula:
5) log 625
: 4
a
Sol
) log100
: 2
d
Sol
) log 0,001
: 3
g
Sol −
35) log (625)
:12
b
Sol
) log10000
: 4
e
Sol 8) log 2
1:
6
h
Sol
2) log 32
: 5
c
Sol
) log 0,1
: 1
f
Sol − 5) log (0,04)
: 2
i
Sol −
12.-Sabiendo que 5log 1, 2A = , calcula, aplicando las propiedades de los logaritmos:
3
5 2) log
Aa
A
: 2Sol − 3
5) log (125 )b A⋅ : 6,6Sol
) log 5Ac 5:6
Sol )d A : 6,8986Sol
13.-Calcula 3
2logm
mz
z
⋅
, sabiendo que log 1m z = −
7:
6Sol −
14.-Resuelve las siguientes ecuaciones:
) log log 5a x = : 5Sol ) log 2 log 1d x+ = : 5Sol
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) log 3 log 2b x = ⋅ :8Sol ) log log50 3e x + = : 20Sol
) log log3 2c x − = : 300Sol 2) log 2 log(11 ) 2log(5 )f x x+ − = − 1: 3
3Sol y
15.-Calcula x en las ecuaciones:
) log log 9 log 4a a aa x = − 9:
4Sol
( )) log 3 log 5 4 log 2 log 3a a a ab x = ⋅ + − 512000:
27Sol
)5log 3log 7a ac x = 5 3: 7Sol
)2 log( 10) log( 80) 3d x x+ − − = :890 90Sol y