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PROBLEMA 3
La compaa Tejas Ltda., es un contratista grande que realiza
trabajos de techos. Puesto que
el precio de las tejas vara con las estaciones del ao, la compaa
trata de acumular
existencias cuando los precios estn bajos y almacenarlas para su
uso posterior. La compaa
cobra el precio corriente en el mercado por las tejas que
instala, sin importar cuando las haya
adquirido. La tabla que aparece al final refleja lo que la
compaa ha proyectado como costo,precio y demanda para las tejas
durante las prximas cuatro temporadas. Cuando las tejas se
compran en una temporada y se almacenan para su uso posterior,
se incurre en un costo de
manejo de $6 por millar de piezas, as como tambin en un costo de
almacenamiento de $12
por millar de piezas por cada temporada en la que se almacena.
Lo mximo que se puede
guardar en el almacn son 220.000 piezas, esto incluye el
material que se compra para
utilizarlo en el mismo perodo. La compaa ha fijado como poltica
no conservar materiales
ms de cuatro temporadas. Plantee un modelo para el problema que
permita a Tejas Ltda.
Maximizar sus utilidades para un perodo de cuatro
temporadas.
SOLUCIN
Se asign cuatro variables para representar el problema.
T1: Cantidad de piezas en la Temporada 1.
T2: Cantidad de piezas en la Temporada 2.
T3: Cantidad de piezas en la Temporada 3.
T4: Cantidad de piezas en la Temporada 4.
Como en el enunciado nos pide maximizar las utilidades para un
periodo de cuatro
temporadas, entonces la funcin objetiva seria la siguiente. La
suma de las temporadas.
Maximizar Z = ((21.00 T122.00 T1)+ (22.00 T2- 23.25 T2)+ (26.00
T3-28.50 T3)+ (24.00 T3-
25.50 T3))
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Y las restricciones sern las siguientes:
s.a.:
RESTRICCION N 01
Se pierde $6 dlares por millar de piezas, por motivos de
devaluacin.
1 (100 - T1)+1.25 (140 - T2)+ 2.5 (200 - T3)+ 1.5 (160 - T4)= -
6 ((100 - T1)+ (140 - T2 )+ (200 -T3)+ (160 - T4)) 0
RESTRICCION N 02
Se pierde $ 12 dlares por millar de piezas, por motivos de costo
de almacenamiento.
1 (100 - T1)+ 1.25 (140 - T2 )+ 2.5 (200 - T3)+ 1.5 (160 - T4) =
- 12 ((100 - T1)+ (140 - T2 )+ (200
- T3)+ (160 - T4)) 0
RESTRICCION N 03
Lo mximo que se puede guardar en el almacn son 220 piezas, esto
incluye el material que se
compra para utilizarlo en el mismo perodo.
(100 - T1) + (140 - T2)+(200 - T3)+(160 - T4) 220
NO NEGATIVIDAD
T1,T2,T3,T4 0
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PROBLEMA 13
Una cooperativa agrcola grande del sureste mexicano opera cuatro
granjas. La produccin de
cada granja est limitada por la cantidad de agua disponible para
irrigacin y por el nmero de
acres disponibles para cultivo. Los datos de la tabla 10
describen las granjas. Normalmente, la
cooperativa cultiva 3 tipos de productos, aunque cada una de las
granjas no necesariamentecultiva todo sellos. Debido a la limitacin
en la disponibilidad de equipo para cosechar, existen
restricciones sobre el nmero de acres de cada producto que se
cultivan en cada granja. Los
datos de la tabla 11 reflejan el mximo de acres de cada cultivo
que pueden producirse en
cada granja. El agua que se requiere (expresada en millares de
pies cbicos por acre) para los
respectivos cultivos son: 6, 5, y 4. Las utilidades que se
proyectan por acre para cada uno de
los tres cultivos son $500, $350 y $200, respectivamente.
Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4
granjas, la cooperativa ha adoptado
la poltica de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje
igual de terreno disponible.
Plantee un modelo de PL, para el problema, que permita a la
cooperativa determinar la
cantidad (acres) de cada cultivo que deben plantarse en cada
granja para que se maximicen
las utilidades totales esperadas para la cooperativa.
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SOLUCIN
Se asign Tres variables para representar el problema.
Variables: Cultivos A, B Y C
X1= CULTIVO A
X2= CULTIVO BX3= CULTIVO C
Como en el enunciado nos pide maximizar la cantidad de acres
para cada cultivo en cada
granja, entonces la funcin objetiva seria la siguiente
Maximizar Z = 500X1 + 350X2 + 200X3
s.a.:
RESTRICCION N 01
Para la granja 1:
200X1 + 150X2 + 500X3 = 0
RESTRICCION N 02
Para la granja 2:
300X1 + 200X2 + 350X3 = 0
RESTRICCION N 03
Para la granja 3:
100X1 + 150X2 + 200X3 = 0
RESTRICCION N 01
Para la granja 4:
250X1 + 100X2 + 300X3 = 0
NO NEGATIVIDAD
X1,X2, X3 0
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PROBLEMA 23
Una refinera puede comprar dos tipos de petrleo: petrleo crudo
ligero y petrleo crudo
pesado. El costo por barril de estos tipos de petrleo es $ 11 y
$9 respectivamente. De cada
tipo de petrleo se producen por barril las siguientes cantidades
de gasolina, kerosene, y
combustible para reactores:
Obsrvese que durante el proceso de refinamiento se pierden el 5%
y el 8% del crudo,
respectivamente. La refinera tiene un contrato para entregar un
milln de barriles de gasolina,
400.000 barriles de kerosene, y 250.000 barriles de combustible
para reactores. Formular como
un programa lineal el problema de encontrar el nmero de barriles
de cada tipo de petrleo
crudo que satisfacen la demanda y minimizan el costo
total.SOLUCIN
Se asign dos variables para representar el problema.
X1: Nmero de barriles de petrleo crudo de tipo ligero.
X2: Nmero de barriles de petrleo crudo de tipo pesado.
Como en el enunciado nos pide minimizar el costo total, entonces
la funcin objetiva seria la
siguiente. La suma de costo por barril de los tipos de
petrleo.
Minimizar Z = 11X1+ 9X2
Y las restricciones sern las siguientes:
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s.a.:
RESTRICCION N 01
Se tiene que entregar 1 000 000 barriles de gasolina, por un
contrato, ya establecido con la
refinera.0.40X1+ 0.32X2 1 000 000
RESTRICCION N 02
Se tiene que entregar 400 barriles de kerosone, por un contrato,
ya establecido con la
refinera.
0.20X1+ 0.40X2 400
RESTRICCION N 03
Se tiene que entregar 250 barriles de combustible para
reactores, por un contrato, ya
establecido con la refinera.
0.35X1+ 0.20X2 250
RESTRICCION N 04
En el proceso del refinamiento se pierde 5% y 8% del crudo del
Petrleo.
0.05X1+ 0.08X2 = 1
NO NEGATIVIDAD
X1,X2 0
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PROBLEMA 25
Una firma de caf produce dos tipos de mezclas: suave y suavsimo.
En la planta se cuenta
con:
Los productos que salen al mercado son:
Como se obtiene la mxima ganancia en ventas?
SOLUCIN
Se asign 6 variables para representar el problema.
: Cantidad de caf Colombiano que se utiliza para producir mezcla
Suave.
Cantidad de caf Colombiano que se utiliza para producir mezcla
Suavsimo.
Cantidad de caf Brasileo que se utiliza para producir mezcla
Suave.
Cantidad de caf Brasileo que se utiliza para producir mezcla
Suavsimo.
Cantidad de caf Mexicano que se utiliza para producir mezcla
Suave.
Cantidad de caf Mexicano que se utiliza para producir mezcla
Suavsimo.
Como en el enunciado nos pide maximizar la ganancia en ventas,
entonces la funcin objetivoseria la siguiente:
Max Z = 72+ 72 + 72 + 75 + 75+ 75 - 52 - 52 - 50 - 50- 48 -
48
Y las restricciones sern las siguientes:
s.a.:
RESTRICCION N 01
La mezcla suave (las variedades del % de Cafena - las variedades
del % mximo de cafena).
0
RESTRICCION N 02
La mezcla suavsimo (las variedades del % de Cafena - las
variedades del % mximo de
cafena).
0
RESTRICCION N 03
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8/10
La cantidad disponible de caf colombiano es de 20000.
=20000
RESTRICCION N 04
La cantidad disponible de caf brasileo es de 25000. =25000
RESTRICCION N 05
La cantidad disponible de caf mexicano es de 15000.
=15000
RESTRICCION N 06
La demanda para la mezcla suave es de 35000.
= 35000
RESTRICCION N 07
La demanda (libras) para la mezcla suavsimo es de 25000.
= 25000
NO NEGATIVIDAD
X1,X2, X3,X4,X5,X6 0
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8/10/2019 Ejercicios de Io 1
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PROBLEMA 53
Sofa, Susana y Sandra salen a un compromiso con Daniel,
Guillermo y Andrs. A Sofa le
gusta Guillermo dos veces ms que Daniel y tres veces ms que
Andrs. A Susana le gusta
Guillermo tres veces ms que Daniel y cinco veces ms que Andrs
(Andrs es un perdedor!).
A Sandra le gusta tanto Daniel como Guillermo, y ambos le gustan
aproximadamente cinco
veces ms que Andrs. Cmo es posible formar las parejas de modo
que las chicas estn lo
ms contentas posible? Si una chica desea permanecer en casa, cul
debe ser? Qu chico
perder el compromiso?
SOLUCIN
Se asign tres variables para representar el problema.
X1: Nmero de veces que le gusta Sofa.
X2: Nmero de veces que le gusta Susana.
X3: Nmero de veces que le gusta Sandra.
GUILLERMO DANIEL ANDRS
6X1 3X1 2X1
15X2 5X2 3X2
5X3 5X3 X3
Como en el enunciado nos pregunta. Cmo es posible formar las
parejas de modo que las
chicas estn lo ms contentas posible?, entonces la funcin
objetiva seria la siguiente:
Maximizar Z = 11X1+ 23X2+ 11X3
Si una chica desea permanecer en casa, cul debe ser?
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8/10/2019 Ejercicios de Io 1
10/10
RESTRICCION N 01
Para Sofa:
6X1+ 3X1 + 2X1 0
RESTRICCION N 02
Para Susana:15X2+ 5X2 + 3X2 0
RESTRICCION N 03
Para Sandra:
5X3+ 5X3+ 1X3 0
Qu chico perder el compromiso?
RESTRICCION N 04
Para Guillermo:
6X1+ 15X2+ 5X3 0
RESTRICCION N 05
Para Daniel:
3X1+ 5X2 + 5X3 0
RESTRICCION N 06
Para Andrs:
2X1+ 3X2 + 1X3 0
NO NEGATIVIDAD
X1,X2, X3 0
