EJERCICIOS DE VOLÚMENES · Web viewVAGUA AB · h 45 · 2 5 112 5 m3 112 500 litros 112 500 : 800 140 625 minutos 2h 20 min 37 s Title EJERCICIOS DE VOLÚMENES Author Enrique Clari

EJERCICIOS DE VOLÚMENES

EJERCICIOS DE VOLÚMENES

Ejercicio nº 1.-

Expresa en cm3:

a 1 m3

b 5 400 mm3

c 0,003 dam3

Solución:

a 1 m3 1 · 1 000 000 cm3 1 000 000 cm3

b 5 400 mm3 5 400 : 1 000 cm3 54 cm3

c 0,003 dam3 0,003 · 1 000 000 000 cm3 3 000 000 cm3

Ejercicio nº 2.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

3

3

3

3

2

3

BASE

2

cm

436

1

cm

024

1

cm

942

7

14

,

3

3

4

16

8

12

25

14

,

3

3

4

»

=

=

»

×

×

=

=

×

=

=

×

×

=

=

p

=

=

×

=

=

p

=

r

V

h

A

V

h

r

V

Ejercicio nº 3.-

Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular:

Solución:

cm

66

8

5

10

2

2

,

a

=

-

=

3

BASE

BASE

cm

495

6

25

8

,

259

cm

8

259

2

66

,

8

60

2

=

×

=

=

×

=

×

=

×

=

V

,

a

P

A

h

A

V

Ejercicio nº 4.-

Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado y su arista lateral es de 37 cm.

Solución:

cm

9

,

32

95

,

16

37

cm

95

,

16

2

cm

9

,

33

24

24

2

2

2

2

=

-

=

=

=

+

=

h

a

a

2

3

BASE

2432,9

63168 cm

33

Ah

V,

×

×

===

Ejercicio nº 5.-

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de

12 cm.

Solución:

cm

9

21

12

25

2

2

,

h

=

-

=

2

3

BASE

3,141221,9

33008 cm

33

Ah

V,

×

××

===

Ejercicio nº 6.-

Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono:

Solución:

2

BM

63429,4

2998,8cm

2

A

××

==

3

TRONCO

3

2

CP

3

2

BASE

CG

3

TRONCO

3

PG

3

PP

3

BASE

PG

cm

1

,

989

3

,

141

4

,

130

1

cm

3

,

141

3

15

3

14

,

3

cm

4

,

130

1

3

30

6

14

,

3

3

cm

15

6

45

3

3

6

15

cm

493

17

499

2

992

19

cm

499

2

992

19

8

1

2

1

cm

992

19

3

20

8

,

998

2

3

=

-

=

=

×

×

=

=

×

×

=

×

=

=

®

=

+

®

=

+

=

-

=

=

×

=

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

=

×

=

×

=

V

V

h

A

V

x

x

x

x

x

V

V

V

h

A

V

Ejercicio nº 7.-

Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

Solución:

3

2

B

C

cm

024

5

25

8

14

,

3

=

×

×

=

×

=

h

A

V

3

2

2

SE

cm

97

,

133

6

8

14

,

3

4

3

4

2

1

=

×

×

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

p

=

r

V

3

FIGURA

cm

97

,

157

5

97

,

133

024

5

=

+

=

V

Ejercicio nº 8.-

Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de

25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?

Solución:

884

,

1

826

,

2

3

2

litros

826

,

2

cm

826

2

cm

826

2

25

6

14

,

3

3

3

2

B

C

=

×

=

=

×

×

=

×

=

h

A

V

Necesitamos 1884 litros de agua.

Ejercicio nº 9.-

Expresa en m3:

a 15 500 dm3

b 23 dam3

c 0,003 hm3

Solución:

a 15 500 dm3 15 500 : 1 000 m3 155 m3

b 23 dam3 23 · 1 000 m3 23 000 m3

c 0,003 hm3 0,003 · 1 000 000 m3 3 000 m3

Ejercicio nº 10.-


Solución:

3

2

BASE

3

2

BASE

3

BASE

cm

6

695,

1

15

6

14

,

3

cm

8

,

444

3

17

5

14

,

3

3

cm

260

1

20

7

9

=

=

×

×

=

=

×

=

=

=

×

×

=

=

×

=

=

=

×

×

=

=

×

=

h

A

V

h

A

V

h

A

V

Ejercicio nº 11.-

Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

Solución:

cm

8

,

7

5

,

4

9

2

2

1

=

-

=

h

3

2

BASE

BASE

cm

5

,

526

15

1

,

35

cm

1

35

2

8

,

7

9

2

=

×

=

=

×

=

×

=

×

=

V

,

h

b

A

h

A

V

Ejercicio nº 12.-

Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.

Solución:

22

22

292021 cm

201017,3 cm

h

a

=-=

=-=

BASE

2

BASE

3

3

12017,3

1038 cm

22

103821

7266 cm

3

Ah

V

Pa

A

V

×

=

××

===

×

==

Ejercicio nº 13.-


10 cm.

Solución:

cm

3

17

10

20

2

2

,

h

=

-

=

2

3

BASE

3,141017,3

18107 cm

33

Ah

V,

×

××

===

Ejercicio nº 14.-


Solución:

3

BASE

PG

33

3

PPPG

3

TRONCOPGPP

720 cm

3

511

15327

1

26,7 cm

27

693,3 cm

Ah

V

VV

VVV

×

==

æöæö

==

ç÷ç÷

èøèø

=×=

=-=

3

CP

CG

TRONCO

3

BASE

CP

3

BASE

CG

cm

5

478

2

6

808

1

1

,

287

4

cm

6

,

808

1

3

cm

1

,

287

4

3

cm

48

8

96

6

6

8

16

,

,

V

V

V

h

A

V

h

A

V

x

x

x

x

x

=

-

=

-

=

=

×

=

=

×

=

=

®

=

+

®

=

+

Ejercicio nº 15.-


Solución:

(

)

3

2

SE

cm

3

,

52

25

14

,

3

6

4

3

4

2

1

=

×

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

p

=

r

V

3

B

C

cm

314

3

=

×

=

h

A

V

3

FIGURA

cm

3

,

366

314

3

,

52

=

+

=

V

Ejercicio nº 16.-

Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m. ¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?

Solución:

litros

000

900

000

125

1

5

4

litros

000

125

1

dm

000

1

125

1

m

125

1

total

volumen

m

125

1

3

15

25

3

3

3

P

=

×

=

×

=

=

×

×

=

V

Son necesarios 900 000 litros.

Ejercicio nº 17.-

Expresa en mm3:

a 23 cm3

b 7 dm3

c 0,045 m3

Solución:

a 23 cm3 23 · 1 000 mm3 23 000 mm3

b 7 dm3 7 · 1 000 000 mm3 7 000 000 mm3

c 0,045 m3 0,045 · 1 000 000 000 mm3 45 000 000 mm3

Ejercicio nº 18.-


Solución:

BASE

608,66

259,8cm

2

A

×

==

BASE

3

BASE

2

33

3

2

4

3

3

3,14411

259,825

4

552,64 cm 3,1

411

3

3

2165 cm

506,6 cm

Ah

VAh

V

Vr

p

×

=×=

==

==

=××=

×

==

==××=

=

=

Ejercicio nº 19.-

Halla el volumen de este prisma de base cuadrada:

Solución:

cm

35

12

37

2

2

=

-

=

h

BASE

23

12355040 cm

VAh

V

=×

=×=

Ejercicio nº 20.-

Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 18 cm de lado y su altura es de 40 cm.

Solución:

cm

6

15

9

18

2

2

,

a

=

-

=

3

2

BASE

BASE

cm

232

11

3

40

4

,

842

cm

4

,

842

2

3

=

×

=

=

×

=

×

=

V

a

P

A

h

A

V

Ejercicio nº 21.-


2,5 cm.

Solución:

cm

7

9

5

2

10

2

2

,

,

h

=

-

=

2

3

BASE

3,142,59,7

634 cm

33

Ah

V,

×

××

===

Ejercicio nº 22.-

Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono:

Solución:

3

BASE

PG

33

3

PPPG

3

TRONCOPGPP

800 cm

3

1211

2428

1

100 cm

8

700 cm

Ah

V

VV

VVV

×

==

æöæö

==

ç÷ç÷

èøèø

=×=

=-=

3

CP

CG

TRONCO

3

BASE

CP

3

BASE

CG

cm

293

cm

9

,

41

3

cm

9

,

334

3

cm

10

4

2

20

2

4

10

=

-

=

=

×

=

=

×

=

=

®

=

+

®

=

+

V

V

V

h

A

V

h

A

V

x

x

x

x

x

Ejercicio nº 23.-


Solución:

2

3

B

PG

33

3

TRONCO

3

PP

99

243 cm

33

311

2439234 cm

9327

1

2439 cm

27

Ah

V

V

V

ü

×

×

===

ï

ï

ï

ï

æöæö

===-=

ý

ç÷ç÷

èøèø

ï

ï

=×=

ï

ï

þ

333

CUBO

3

FIGURA

9729 cm

729234963 cm

Va

V

===

=+=

Ejercicio nº 24.-

El suelo de un depósito cilindrico tiene una superficie de 45 m2. El agua que contiene alcanza 2,5 metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?

Solución:

VAGUA AB · h 45 · 25 1125 m3 112 500 litros

112 500 : 800 140625 minutos 2h 20 min 37 s

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