Tema 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.Paquetes: plots, DEtoolsComandos:- Introducir derivadas y'(x): D(y)(x)- Resolver la ecuación: dsolve(ecuación,y(x))- Dibujar el campo de vectores: DEplot(ecuación,y(x),x=a..b,y=c..d)- Resolver problemas de condición inicial: dsolve({ecuación,y(a)=b})Resolvemos el ejemplo de la ecuación y'=2xy> with(DEtools):with(plots):> ec:=D(y)(x)=2*x*y(x);

:= ec ( )( )D y x 2 x ( )y x> dsolve(ec);

( )y x _C1 e( )x2

> DEplot(ec,y(x),x=-2..2,y=-3..3,color=black);vectores:=%:

> ej1:=plot(exp(x^2),x=-2..2,color=red,thickness=3):> ej2:=plot(-2*exp(x^2),x=-2..2,color=green,thickness=3):> display(ej1,ej2,vectores);

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Resolvemos el problema de condición inicial de la ecuación anterior con la condición y(0)=1:> dsolve({ec,y(0)=1},y(x));

( )y x e( )x2

> DEplot(ec,y(x),x=-2..2,y=-3..3,[[y(0)=1]],linecolor=[blue]);

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