EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIN POR INTERVALOS.1. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una determinada marca dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. El contenido en nicotina de estos cigarrillos sigue una normal con una desviacin estndar de 1 miligramo. a) Obtenga e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos. b) El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es 29 miligramos, qu puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado? (Sol. [267,333] . No podemos descartar lo afirmado por el fabricante ya que el valor 29 se encuentra dentro del intervalo). 1. Los siguientes nmeros representan el tiempo(en minutos) que tardaron 15 operarios en familiarizarse con el manejo de una nueva mquina adquirida por la empresa: 34, 28, 44, 25, 33, 4, 48, 29, 56, 52, 37, 3, 36, 28, 48. Supongamos que los tiempos se distribuyen normalmente. A) Determina e interpreta un intervalo del 95% de confianza para el verdadero tiempo promedio. B) El instructor considera que el tiempo promedio requerido por los trabajadores es mayor que 5 minutos, qu se puede decir de acuerdo con el intervalo hallado? (Sol.[326 , 434]. La apreciacin del instructor no parece correcta ya que el valor 5 minutos se encuentra fuera del intervalo.) 1. Queremos medir la diferencia en ventas entre dos categoras de empleados. Una est formada por personas con ttulo superior y la otra por personas con estudios secundarios. Tomamos una muestra de 45 empleados del primer grupo y la media de ventas resulta ser 32. Tomamos una muestra de 60 empleados del segundo grupo y la media obtenida es 25. Supongamos que las ventas de los dos grupos siguen una normal con varianza 48 para el primer grupo y de 56 para el segundo. A) Calcula un intervalo del 90% de confianza para la verdadera diferencia de las medias. B) De acuerdo con el intervalo hallado , hay evidencia de que las ventas medias de los grupos son iguales?(Sol.[467,933]. El hecho de que las medias sean iguales quiere decir que la diferencia de las medias es 0. Como el 0 no est contenido en el intervalo, no hay evidencia de que se de la igualdad.) 1. Se desea saber si hay diferencia entre el tiempo(en minutos) que tardan los empleados de la pizzera A y los de la pizzera B en atender un pedido. Tomamos una muestra de 14 empleados de A y obtenemos una media muestral de 17 minutos y una varianza muestral de 15. Tomamos una muestra de B de 25 empleados obteniendo la media muestral de 19 y la varianza muestral de 18. Suponemos que los tiempos para los dos grupos se distribuyen normalmente y que las varianzas son iguales aunque desconocidas. A) Calcula un intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia de las medias. B) De acuerdo con el intervalo hallado, hay evidencia de que los dos tiempos promedios son iguales?(Sol. [083,317]. Como el cero no est contenido en el intervalo, no hay evidencia de que los tiempos sean iguales.) 1. Una marca de lavadoras quiere saber la proporcin de amas de casa que preferiran usar su marca. Toman al azar una muestra de 100 amas de casa y 20 dicen que la usaran. Calcula un intervalo de confianza del 95% para la verdadera proporcin de amas de casa que preferiran dicha lavadora. (Sol. [0122 , 0278].) 1. Se desea cambiar una mquina en una cadena de produccin. Se toman muestras con la mquina actual y con la nueva mquina para determinar si se van a producir mejoras en el sistema. 75 de 1.000 artculos del procedimiento actual presentaron defectos y lo mismo sucedi con 80 de 2.500 partes del nuevo, determine un intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de proporciones de partes defectuosas.(Sol. [00281, 00579]). 1. Un fabricante de bateras para automvil asegura que las bateras que produce duran en promedio 2 aos, con una desviacin tpica de 05 aos. Si 5 de estas bateras tienen duracin 15, 25, 29, 32, 4 aos, determine un intervalo de confianza del 95% para la varianza e indique si es vlida la afirmacin del fabricante. (Sol. [03 , 7]. Como el valor garantizado por el fabricante queda fuera del intervalo rechazamos dicha afirmacin.) 1. Determina un intervalo de confianza del 90% para el cociente de varianzas tomando los datos del ejercicio 4.(Sol. [0552 , 2904])