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UNIVERSIDAD DE ORIENTEVICERRECTORADO ACADEMICOCONSEJO DE ESTUDIO DE POSTGRADOPOSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVASNUCLEO MONAGAS

porIng. Candurn Jeniree Ing. Rodriguez Ronny Prof. Omaira Yordi

Maturn,25 de Enero del 2014

PROBLEMAS PROPUESTOS UNIDAD V

1. (Costos de suministros) Un contratista calcula que los costos (en dlares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades estn dados por las matrices siguientes (una matriz por cada localidad).

Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transportacin por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades.

Costo MaterialCosto - TransportacinD=

Costo MaterialCosto - TransportacinD=

La Matriz D representa los costos totales de materiales y de transportacin por unidades de concreto, madera y acero.

2- (Costos de materias primas) Una empresa utiliza tres tipos de materias primas M1, M2 y M3 en la elaboracin de dos productos P1 y P2. El nmero de unidades de M1, M2 y M3 usados por cada unidad de P1 son 3, 2 y 4, respectivamente y por cada unidad de P2 son 4, 1 y 3, respectivamente. Suponga que la empresa produce 20 unidades de P1 y 30 unidades de P2 a la semana. Exprese las respuestas a las preguntas siguientes como productos de matrices.a) Cul es el consumo semanal de las materias primas?b) Si los costos por unidad (en dlares) para M1, M2 y M3 son 6, 10 y 12, respectivamente, Cules son los costos de las materias primas por unidad de P1 y P2?c) M1M2M3P1P2Cul es la cantidad total gastada en materias primas a la semana en la produccin de P1 y P2?

P1P2A = B =

a. BABA = 20(3) + 30(4) 20(2)+30(1) 20(4)+30(3)BA = 180 70 170

El consumo semanal de las materias primas M1, M2 y M3 son 180, 70 y 170 respectivamente.

b. ACAC= AC =

Los costos de las materias primas por unidad de P1 y P2 son $86 y $70 respectivamente.

c. BACBAC = 180(6) + 70(10) + 170(12)BAC = 3820

La cantidad total gastada en materias primas a la semana en la produccin de P1 y P2 es $ 3.820

3. (Tarifas de contratistas) Una pequea empresa constructora cobra a $6 la hora por un camin sin conductor, a $20 la hora por un tractor sin conductor y a $10 la hora por cada conductor. La empresa utiliza la matriz (A) para diversos tipos de trabajo.

Si P denota la matriz de precios que la empresa fija, conP = 6 20 10, determine el producto PA e interprete sus elementos. Suponga que en un pequeo proyecto la empresa utiliz 20 horas de trabajo del tipo I y 30 horas de trabajo del tipo II. Si S denota la matriz de oferta, determine e interprete los elementos de AS

Evale e interprete el producto de matrices PASa. PAPA = 6(1)+20(2)+10(3) 6(1)+20(0)+10(1) 6(1)+20(1)+10(3) 6(2)+20(1)+10(4)PA = 76 16 56 72

De acuerdo a los costos de $6 por camin, $20 por tractor y $10 por conductor, el precio por los trabajos I, II, III y IV son $76, $16, $56 y $72 respectivamente.

b. AS

Para el trabajo que involucro 20 horas del tipo I y 30 horas del tipo II, se deben emplear 50 camiones, 40 tractores y 90 conductores.

c. PASPAS = 76(20) + 16(30) + 56(0) + 72(0)PAS = 2000

El precio a cobrar por el trabajo del tipo I y II es de $2000.

4- (Modelo insumo-productor) La tabla 5 de la interaccin entre dos sectores de una economa hipottica.a. Determine la matriz insumo-producto A.b. Encuentre la matriz de produccin si las demandas finales cambian a 104 en el caso de P y a 172 para Q.c. Cules son los nuevos requerimientos de mano de obra? TABLA 5IndustriaPIndustriaQDemandas FinalesProduccin Total

Industria PIndustria Q608075306540200150

Mano de Obra6045

a. Matriz insumo-producto A A = A = La matriz insumo-producto se encuentra representada por la matriz A.

b. Matriz de produccinI A =- = (I A)-1 =D = X = (I - A)-1 DX = = X =

En una economa hipottica, si las demandas finales cambian a 104 en el caso de P y a 172 para Q, la produccin seria de 470 para P y 450 para Q respectivamente.

c. Nuevos insumos primarios60/200 = 0,3 x 470 = 14145/150 = 0,3 x 450 = 135Los nuevos requerimientos de mano de obra para P son 141, mientras que para Q son 135.

5- (Modelo insumo-producto)La interaccin entre los tres sectores de una Economa aparecen en la tabla 13.Industria PrimariaIndustria SecundariaAgriculturaDemandas finalesProduccin total

IndustriaPrimaria4123120

Industria Secundaria896730

Agricultura233715

Insumos Primarios663

Determine la matriz insumo-producto.Si las demandas finales con respecto a los productos industriales secundarios se incrementan a 10 unidades, determine los nuevos niveles de produccin para los tres sectores. Si la demanda final en el caso de los productos industriales primarios cae a cero, calcule los nuevos niveles de produccin de los tres sectores.

a. Matriz insumo-producto A A = = La matriz insumo-producto se encuentra representada por la matriz A.

b. Demanda Final de los P. I. S. se incrementan a 10 unidadesX = (I - A)-1 DI A =- = = 0,01A11 = (-1)1+1

= (0,7*0,2)-(-0,1*-0,4) = 0,1A12 = (-1)1+2= -(-0,4*0,2)-(-0,1*-0,4) = 0,12A13 = (-1)1+3

= (-0,4*-0,1)-(-0,1*0,7) = 0,11

A21 = (-1)2+1

= -(-0,4*0,2)-(-0,1*-0,2) = 0,1A22 = (-1)2+2= (0,8*0,2)-(-0,1*-0,2) = 0,14A23 = (-1)2+3

= -(0,8*-0,1)-(-0,1*-0,4) = 0,12

A31 = (-1)3+1

= (-0,4*-0,4)-(0,7*-0,2) = 0,3A32 = (-1)3+2= -(0,8*-0,4)-(-0,4*-0,2) = 0,4A33 = (-1)3+3

= (0,8*0,7)-(-0,4*-0,4) = 0,4

A = adj A=

A-1 = adjA = D =

X = =

Si la demanda final de los productos industriales secundarios se incrementa a 10 unidades, los nuevos niveles de produccin para la industria primaria, secundaria y agricultura, son 320, 432 y 411 respectivamente.

c. Demanda Final de los P. I. P. cae a cero unidades

A-1 = adj A = D =

X = =

Si la demanda final de los productos industriales primarioscaen a cero unidades, los nuevos niveles de produccin para la industria primaria, secundaria y agricultura, son 280, 378 y 364 respectivamente.

6- Una cadena de tiendas de electrnica tiene dos distribuidores en seattle. en mayo las ventas de televisores, videocaseteras y estreos en los dos almacenes estuvieron dados por la matriz siguiente a:

= ATVVideo caseteraEstreosDistribuidor 12234 16Distribuidor 21440 20

Si la direccin establece ventas objetivo para junio de un 50% de aumento sobre las ventas de mayo, escriba la matriz que representa las ventas proyectadas para junio.

1,5 * A

1,5 *

A=

A=

La matriz A establece el incremento de un 50% sobre las ventas de mayo que representa el mes de Junio.

7- Considrese una economa hipottica muy sencilla de dos industrias A Y b, representadas en la tabla, en donde las cifras corresponden a millones de dlares.

[en millones US$]Productor (Usuario- consumidor)Demanda IntermediaDemanda FinalProduccin Total

ProductorA B

A500 3508501501000

B320 360680120800

Determine el vector produccin de tal economa si la demanda final cambia a 200 en el caso de A y a 100 en el B.

X = A X + D = +

A = = =

I A = - =

(I A)-1 =

X = (I A)-1 DX= =

Si la demanda final cambia a 200 para el productor A y 100 para el productor B, entonces el vestor produccion corresponde a 1.070 y 840 para los casos A y B respectivamente.

8- Considrese una economa hipottica de tres industrias I, II, y III presentadas en la siguiente tabla:Industria IIndustria IIIndustria IIIDemanda Produccin Final TotalIndustria I20481814100Industria II30125424120Industria III30363672 180Insumos por 202472Mano de obraDetermine la matriz insumo_ producto ASuponga que en 3 aos, se anticipa que las demandas finales cambiaran a 24, 33 y 75 para las industrias I, II y III, respectivamente. Cunto debera producir cada industria con objeto de satisfacer la demanda proyectada?

a. Matriz insumo-producto A A = = La matriz insumo-producto se encuentra representada por la matriz A.

b. Satisfaccin de demanda proyectadaB= I A =- = = 0,336A11 = (-1)1+1

= (0,9*0,8)-(-0,3*-0,3) = 0,63A12 = (-1)1+2= -(-0,3*0,8)-(-0,3*-0,3) = 0,33A13 = (-1)1+3

= (-0,3*-0,3)-(-0,3*0,9) = 0,36

A21 = (-1)2+1

= -(-0,4*0,8)-(-0,3*-0,1) = 0,35A22 = (-1)2+2= (0,8*0,8)-(-0,3*-0,1) = 0,61A23 = (-1)2+3

= -(0,8*-0,3)-(-0,3*-0,4) = 0,36

A31 = (-1)3+1

= (-0,4*-0,3)-(0,9*-0,1) = 0,21A32 = (-1)3+2= -(0,8*-0,3)-(-0,3*-0,1) = 0,27A33 = (-1)3+3

= (0,8*0,9)-(-0,3*-0,4) = 0,60

A = adj A=

B-1 = adj B = D =

X = =

Las industrias I, II y III deberan producir 126,25, 143,75 y 195 respectivamente para satisfacer la demanda proyectada en 3 aos.

9- Determina la adjunta de la matriz AA =

A =

A11 = (-1)1+1 = (5*2)-(1*6) = 4A12 = (-1)1+2 = -(4*2)-(3*6) = 10A13 = (-1)1+3 = (4*1)-(3*5) = -11

A21 = (-1)2+1 = -(2*2)-(1*3) = -1A22 = (-1)2+2 = (1*2)-(3*3) = -7A23 = (-1)2+3 = -(1*1)-(3*2) = 5

A31 = (-1)3+1 = (2*6)-(5*3) = -3A32 = (-1)3+2 = -(1*6)-(4*3) = 6A33 = (-1)3+3 = (1*5)-(4*2) = -3

A =

adjA=

La adjunta de la matriz A se encuentra representada por la matriz adjA.

10-A =

Encontrar (Evaluacin de un determinante de orden 3 por medio de cofactores)

A=

= 12 *- (-1) + 3

= 12(-1) + 1(-1) + 3 (4)

= -12 -1 +12

= -1

El determinante de orden 3 de la matriz A por medio de cofactores es -1.