7/25/2019 Ejercicios02AN.pdf

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Barranquilla, 3 de septiembre de 2015

Universidad del Norte

Division de Ciencias Basicas

Analisis Numerico - Taller 02

Ejercicios E1

1. Demuestre queA = sup

xRn

Ax

x = max

j=1,...,n

nk=1

|ajk |

2. Demuestre que si una matriz es diagonalmente dominante por filas entonces el metodo de Gauss-seidelconverge.

3. Aplique el metodo de Jacobi y Gauss-Seidel al sistema

4x y= 15

x+ 5y= 9

usandox0 = 0. Calcule en cada caso, las iteracionesxnparan = 1, 2, 3. Son los metodos convergentes?

(No utilice un programa de computadora para calcular las iteraciones).4. Sea

A=

1 1 1

Muestre que para 1 2 < 2 el metodo de Jacobi no converge.

5. Considere el sistema lineal Ax= b con

A=

4 1 12 9 00 8 10

, b=

6718

cuyo vector solucion es el vector unidad 1. Aplique el metodo de Jacobi con = 1e 15, y grafique(en escala log-log) n vs. error en:= xn x y n vs. la cota superior dada por el estimativo de errora-priori. Que puede concluir del grafico? Los resultados numericos satisfacen los resultados teoricos?

6. Demuestre usando la definicion que la matriz (n n) obtenida al resolver el problema de valores defrontera

u(x) = f(x), x (0, 1), u(0) =u(1) = 0

es simetrica definida positiva.

Tarea 2

Puntos a entregar: 2,4,5,6.

Fecha de entrega: Jueves, 3 de Septiembre de 2015 (al inicio de clase).

NRC: 8261Prof. Catalina Domnguez

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