Ejercicios03

7/17/2019 Ejercicios03

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA

ASIGNATURA FISICA II

CAMPO MAGNÉTICO

Prof. Juan Rea!a" G.e#!a$" %rea!a"&une.e'u.%e

San Cristóbal, Noviembre 2005



EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO

Los electrones en un haz de un tubo de televisión tienen una energía de 12[e!"# $l tubo est%

orientado de tal manera &ue los electrones se mueven horizontalmente de sur a norte# La

com'onente vertical de cam'o magn(tico tiene magnitud )*5#5 10+5

[b-m2

"#a. /$n &u( dirección se desviar% el haz

b. /Cu%l ser% la aceleración de un electrón

irección hacia el $ste

1 23#242 10 m - s

S

N

v

B

F

cE mv21

2

cE qV

c

c

Emv E v

m

2 21

2 ⇒

F qv B×

F e v Bsen N ma evBsen N θ θ⇒

r r

F ma

ma evBsen Nθr

cEv

m

2

cEea Bsen Nm m

2 θr

ma sen N N

s

16 165 1

71 71 2

1#3 1 0 2 12000 1#3 10 5#5 10 608 3#242 106#110 6#110

r








Bn alambre de 30[cm" de longitud < 10[gr" de masa est% sus'endido

mediante unos alambres ;le9ibles < un cam'o magn(tico de inducción

de 0#[b-m2

"#/Cu%l es la magnitud < dirección de la corriente &ue se re&uiere 'ara

eliminar la tensión de los alambres &ue lo sostienen

[ ]=i 0#1

F1 F2

mg

1 2@ @ mg 0+ − =

1 2 m@ @ @+ = Fm@ mg 0 il) mg 0− = ⇒ − =

m@ il)sen G= θ

7

2

m g 10 10 10il) mg i

l) 30 10 0#

−

−= ⇒ = =

[ ]i 0#2 =




$9'resar la inducción magn(tica ) < el ;luGo magn(tico H en ;unción de las dimensiones

;undamentales :, L, I < = >masa, longitud, tiem'o, < carga, res'ectivamente.#

φ =2

):L=I

[ ] [ ]2 1

1

@ :LI :I@ il) ) ) )

il =I L =

− −

−= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

[ ] [ ]1 1 2

2:I :I L) L

= =

− −

φ = ⇒ φ = ⇒ φ =




Bn alambre met%lico de masa m se desliza sin roce en

dos rieles se'arados 'or una distancia d# La vía est%

colocada en un cam'o magn(tico uni;orme vertical deinducción magn(tica )# Bna corriente constante i

alimenta a un riel, &ue sigue 'or el alambre < regresa

'or el otro riel# $ncontrar la velocidad del alambre en

;unción del tiem'o, su'oniendo &ue 'arte del re'oso#

JK

@ iL )= ×r r r

@ iL )sen608> i .= −

i d ) t v > i .m

⇒ = −r

v a t= rr

i d) ma i d)> i. a > i .m

⇒ = − ⇒ = −r r

@ i d)> i .= −

@ ma=






Bn anillo de alambre de radio a 'er'endicular a la dirección general de un cam'o

magn(tico divergente sim(trico radial# La inducción magn(tica en el anillo es en

todas 'artes de magnitud ) < ;orma un %ngulo con la normal al 'lano del anillo entodos los 'untos de (ste# $ncontrar la magnitud < dirección de la ;uerza &ue eGerce el

cam'o sobre el anillo si (ste lleva una corriente i#B

= π θ @ i)2 asen G

K

jdlº0senBIF jsenBdlIFBlIdF BB ∫ ∫ ∫ =⇒θ=⇒×=

jasen2IBF j)a2(senBIF jdlsenBIF BBB θπ=⇒πθ=⇒θ= ∫

BFBF

BB









9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9

9 9 9 9 9


emostrar &ue la relación es v%lida 'ara es'iras cerradas de cual&uier ;orma#

>sugerencia reem'lazar la es'ira de ;orma irregular 'or un conGunto de es'iras ad<acentes largas

< delgadas, a'ro9imadamente rectangulares, &ue le son e&uivalentes 'or lo &ue toca a ladistribución de la corriente.

θ=τ sen Bi A N

)

i

d@

dL

θ=τ sen Bi A N









eterminar el cam'o magn(tico en el centro de una es'ira de radio P 'or la &ue circula una

corriente i#


02

idL r d)

r

µ ×=π

+r $l 'roblema consiste en sumar todas las

contribuciones al cam'o en el 'unto 'rovenientes de

todos los dL a trav(s de la es'ira#

0 0 02 2 2

i dL r sen>608. idL idL d) i d) i d) i r r P

µ µ µ= ⇒ = ⇒ =

π π π

r r r

0 0 02 2 2

i iidL ) i ) dL i ) >2 P. i P P Pµ µ µ= ⇒ = ⇒ = π

π π π∫ ∫ r r r 0i ) i2Pµ=r




eterminar el cam'o magn(tico sobre 'untos del eGe a9ial de una es'ira de radio P 'or la &ue

circula una corriente i#

02

idL r d)

r

µ ×=π

+r

Kd) d) d)⊥= +

9d) d) sen i= θ +

d) d)cos t⊥ = θ

$l 'roblema consiste en sumar todas las

contribuciones al cam'o en el 'unto#

ado &ue las com'onentes

'er'endiculares se anulan al realizar la

suma 'ara todos los dL a trav(s de la

es'ira, sólo basta sumar las

contribuciones a lo largo de la coordenada

K del cam'o#

2 2

Psen

P 9θ =

+

0 0 02 2 2 2

i dL r sen>608. idL idLd) d) d)

r r >P 9 .

µ µ µ= ⇒ = ⇒ =

π π π +

0 0 0K K K2 2 2 2 2 2 7- 22 2idL idL P iPdL d) sen i d) i ) i

>P 9 . >P 9 . >P 9 .P 9µ µ µ= θ ⇒ = ⇒ =π + π + π ++ ∫

r r r

2 2r P 9= +

0 0K K2 2 7- 2 2 2 7- 2

i iPP ) dL i ) >2 P. i >P 9 . >P 9 .

µ µ= ⇒ = π

π + π +∫ r r

2

0K 2 2 7- 2

iP ) i2>P 9 .

µ=

+

r




eterminar el cam'o magn(tico 'ara el alambre de la ;igura, en el centro de una semi es'ira de

radio P 'or el &ue circula una corriente i#

02

idL r d)

r

µ ×=

π

+r


contribuciones al cam'o en el 'unto,

'rovenientes de todos los dL a trav(s del

alambre#

0 0 02 2 22 2 2

i dL r sen>608. idL idL d) > E. d) > E. d) > E. r r P

µ µ µ= − ⇒ = − ⇒ = −

π π π

r r r

0 0 02 2 22 2 2

i iidL ) > E. ) dL > E. ) > P. > E. P P P

µ µ µ= − ⇒ = − ⇒ = π −

π π π∫ ∫ r r r

0i ) EP

µ= −

r

1 2 7 2 2d) d) d) d) 0 d) 0 d)= + + = + + =






eterminar el cam'o magn(tico a una distancia P 'er'endicular al eGe 'ara un alambre largo, 'or

el cual circula una corriente i,

02

idL r d)

r

µ ×=

π

+r


contribuciones al cam'o en el 'unto, 'rovenientes de

todos los dL a trav(s del alambre#

dL d9=29 P tg d9 Psec d= θ ⇒ = θ θ

r Psec= θ

2

0 0 0 02 2 2

i dL r sen> . i iidL Psec d d) E d) cos E d) cos E d) cos d E r r >Psec . P

αµ µ µ µθ θ= ⇒ = θ ⇒ = θ ⇒ = θ θ

π π π θ π

r r r r

sen cosα = θ

22

11

0 0i i ) cos d E ) sen E P P

θ θ

θθµ µ= θ θ ⇒ = θπ π∫ r r

0 2 1i ) >sen sen . E Pµ= θ − θπ

r

Si el alambre es mu< largo 1 * +608 < 2* 608, luego el cam'o toma el valor 0i ) E2 P

µ=

π

r





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