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EL ARRENDAMIENTO DE EMPRESAS Y SU APLICACIÓN EN ENTORNOS

ECONÓMICOS DE ALTA INCERTIDUMBRE

Javier Ríos Valledepaz

Decano de la Facultad de Ciencias y Artes

Universidad Metropolitana, Caracas-Venezuela

Alfonso Rojo Ramírez

Catedrático de Economía Financiera y Contabilidad

Director de la Cátedra de Empresa Familiar de Almería

Universidad de Almería

Áreas temáticas: B) Valoración y Finanzas

Palabras clave: Arrendamiento de Empresas, Análisis de Sensibilidad, Elasticidad

1

EL ARRENDAMIENTO DE EMPRESAS Y SU APLICACIÓN EN ENTORNOS

ECONÓMICOS DE ALTA INCERTIDUMBRE

Resumen

En este trabajo, se presenta un modelo de Arrendamiento de Empresas1,

adaptado a entornos económicos de alta incertidumbre. En ese sentido, se efectúa un

análisis de sensibilidad del modelo, estudiando el efecto de los cambios de las

variables estratégicas: tasa de crecimiento de ventas, margen esperado y coeficiente

de inversión neta, sobre la cuota máxima aceptable para el arrendatario, la cuota

mínima exigible por el arrendador, y la sinergia generada por el arrendamiento.

La evolución esperada de los conductores de valor y su efecto sobre las cuotas

máximas de arrendamiento es de suma importancia para un análisis bajo condiciones

de incertidumbre, en ese sentido, y a partir de los resultados obtenidos, se puede

configurar una estrategia flexible, que se traduzca en incrementos o disminuciones de

los conductores de valor que impacten positivamente en la sinergia de arrendamiento

y, de esta manera, se maximice el valor de la empresa arrendada.

2

1. Introducción

Parece contrastado que el proceso de crecimiento externo se produce de forma

cíclica, mediante olas (Martynova & Renneboog, 2008), impulsado en gran medida por

los cambios tecnológicos, la propia regulación y la búsqueda de sinergias creadoras

de valor (Ahammad & Glaister, 2008).

En igual sentido, también se observa que alrededor del 50% de las operaciones

de compra venta (fusiones y tomas de control) terminan siendo un fracaso, y así

ocurría en olas pasadas (Kroener & Kroener, 1991), y más actuales (Valant, 2008).

Los argumentos que se han dado para ello son variados. Una de las razones

principales es, sin duda, la diferente cultura existente en las empresas (Knilans, 2009),

particularmente en las operaciones transfronterizas (Brannen & Petersen, 2009), lo

que dificulta la integración de las empresas combinadas, al margen de que los

sistemas de gestión y comunicación supongan, a menudo, un impedimento que no ha

sido muy estudiado (Tarasovich; Lyons & Gerlach, 2008)

Es en este contexto de fracaso de las operaciones de compra-venta en el que

se plantea por primera vez el Arrendamiento de Empresas (Rojo, 1998), como un

instrumento orientado a evitarlo. Si bien la propuesta se realiza originalmente en un

momento en que la regulación del arrendamiento de industria o negocio en España

estaba regido por la Ley de arrendamientos urbanos de 1964, que fue reemplazada

por la Ley 29/1994 de 24 de noviembre de Arrendamientos Urbanos, vigente en la

actualidad, en poco o nada afecta este cambo a dicha propuesta, a pesar de la

discusión que esta última Ley ha introducido (Salgueiro, 2001).

El Arrendamiento de Empresas (en adelante, AE) tal como es concebido en el

trabajo que comentamos, tiene por objetivo la explotación de una empresa en marcha

por parte de un sujeto económico (arrendatario) distinto al propietario (arrendador) con

la finalidad de decidir si llevar a cabo la compra de la empresa arrendada para la

expansión y crecimiento del arrendatario.

En lo que sigue, se entiende el AE como un contrato singular por el cuál el

arrendatario se compromete al pago de una serie de cuotas al arrendador, durante un

período de tiempo determinado a cambio del uso, como propia, de la empresa objeto

de arrendamiento1.

1 El AE es definido en Rojo (1998:170) como sigue: “Contrato por el cual el arrendatario se compromete irrescindiblemente salvo acuerdo entre las partes) al pago de una serie de cuotas, durante un período de tiempo determinado (el que dure el contrato de arrendamiento) al arrendador a cambio del uso, como propia, de la empresa objeto de arrendamiento (su

3

La figura de arrendamiento de industria o negocio está tipificada en el Derecho

Civil español2, en particular aparece la figura de arrendamiento financiero de bienes de

equipo. También la Ley de Arrendamientos Urbanos hace referencia el Arrendamiento

de Industria o Negocio (Art. 3) pudiendo quedar definida la empresa como ‘una unidad

patrimonial con vida propia y susceptible de ser inmediatamente explotada o pendiente

para serlo, de meras formalidades administrativas’ (Rojo, 1998:169).

Las características jurídicas del AE son tratadas con más detalle en Rojo

(1998:313), que apunta a que la forma más adecuada para llevarlo a cabo es el

arrendamiento de los títulos de propiedad (acciones) con derecho a representación en

la junta de accionistas.

Desde el punto de vista económico, el AE puede adoptar diferentes formas,

dependiendo de la flexibilidad del contexto económico y el marco legal en el que se

desarrolle. En todos los casos, las cuotas de arrendamiento se considerarán como

contrapartida de la explotación de la empresa como propia por parte del arrendatario, y

son determinadas en función del valor de la empresa y de su rentabilidad (Rojo,

1998:175).

La operación de AE tiene ventajas y ciertos inconvenientes para arrendador y

arrendatario. Para el arrendatario constituye una forma de inversión flexible que le

permitirá adquirir la empresa al final del período de arrendamiento, sin un desembolso

inicial, lo que favorece su utilización en épocas de restricciones financieras. También,

le proporciona un mayor conocimiento de la empresa, lo que puede ayudarle a superar

los problemas culturales de integración y a conocer los procesos administrativos y de

información interna. También, en su caso, facilita a un mejor conocimiento del sector

de la economía al que pertenece dicha empresa3. Además, si la gestión es exitosa, le

permite financiar total o parcialmente la adquisición mediante las rentas que genera la

propia empresa.

De lo anterior se deriva que, en un contexto estratégico de crecimiento y

competitivo, el AE se muestra como una alternativa estratégica donde juega un papel

fundamental el valor de la empresa en el momento de realizar el contrato, así como el

explotación) y con el compromiso adicional del arrendatario de hacer frente a la adquisición una vez acabado dicho período, o verse sometido al pago de una compensación por incumplimiento de contrato (penalización). A su vez el arrendador adquiere el compromiso adicional de venta que conllevará una penalización, bajo determinadas circunstancias (pactadas), si no se cumple”. 2 Para una discusión doctrinal puede verse Marín (1996) 3 Hay que tener en cuenta que la mayor parte de este tipo de operaciones se producen entre empresas del mismo sector (Martynova & Renennboog, 2008)

4

valor de la misma al final del período de arrendamiento, siempre estimado éste en

función de su capacidad para generar rentas económicas, flujos de tesorería.

El desarrollo de un modelo operativo para el crecimiento basado en el AE,

requiere asumir las siguientes premisas (Rojo, 1998:220):

1) El valor de la empresa debe ser estimado en función de los flujos de tesorería

que genera, particularmente los flujos de tesorería económicos derivados de su

actividad.

2) El arrendatario no desea contribuir con sus recursos a la financiación del

arrendamiento. Cualquier incremento en la inversión ha de ser financiado por

los recursos generados por la empresa y mediante deuda.

3) Si no existen limitaciones en el contrato de arrendamiento de la empresa, el

arrendatario puede modificar la estructura financiera de la empresa, si

considera que es beneficioso para la misma.

4) El ritmo de crecimiento o evolución de la empresa se mide por el incremento o

evolución de las ventas, lo que es congruente con el desarrollo de la actividad

de cualquier empresa.

5) La empresa arrendada se considera una unidad estratégica del arrendatario a

la que se demanda un rendimiento mínimo medido a través del margen de

ventas a partir del cual se analiza su contribución al valor de la empresa.

El objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento del modelo de AE

(Rojo, 1998), ante variaciones de los componentes del valor, de manera que se ajuste

a entornos económicos de alta incertidumbre. Para ello, en primer lugar el apartado 2)

describe el modelo de valoración aplicado y establece cómo calcular la cuota máxima

aceptable para el arrendatario, la cuota mínima exigible por el arrendador, y la sinergia

generada por el arrendamiento. Los apartado 3 y 4 estudian el efecto de los cambios

de las variables estratégicas sobre las cuotas de arrendamiento y la sinergia de

arrendamiento, lo que nos permite apreciar la importancia del análisis de sensibilidad

cuando se aplica en ambientes de negocios inciertos. Finalmente, en el apartado 5 se

concluye.

2. El Valor de la Empresa Arrendada

2.1. El Valor Económico de la Empresa Arrendada

El Valor Económico o Global de la empresa (VGo) se calcula utilizando el

modelo de descuento de flujos de efectivo, que actualiza los Flujos de Tesorería Netos

Económicos (FTNE) o flujos libres de tesorería al Coste Medio Ponderado de Capital

5

(ko) durante un período discreto o estratégico (n), agregando un valor residual al final

(VGn) convenientemente actualizado, tal como se observa en la ecuación [1] (Rojo,

1998:161).

n0

nn

1j j0

j0

k1

VG

k1

FTNEVG

[1]

Suponiendo que los flujos de tesorería netos económicos crecerán a

perpetuidad a una tasa c a partir del período n, el valor residual es

c)(k

FTNEVG

n

1nn

Los FTNEj pueden expresarse en función de los beneficios antes de intereses e

impuestos (BAITj), la tasa impositiva (t) y la inversión neta total del ejercicio j (Ij’):

FTNEj = BAITj · (1-t) - Ij’

siendo

Ij’ = Fj’ + CCj’

Fj’ = inversión neta en activos fijos CCj’ = inversión neta en activos circulantes

Estos componentes del valor dependen esencialmente de ciertas variables que

pueden modificar en sentido positivo o negativo el comportamiento de los flujos netos

de tesorería y de la inversión neta. Estas variables, denominadas conductores de valor

económicos (Rojo, 2007:280), son los siguientes:

a) Margen de Ventas (Re)

j

j

j V

BAITRe

siendo Vj las ventas netas o cifra neta de negocios en el período j.

b) Coeficiente de Inversión neta total (t’)

j

jj

ΔV

'ΔI't

donde Vj = Vj – V(j-1) es el incremento de ventas en el período j.

6

c) Tasa de crecimiento de ventas (g)

1j

jj

-V

ΔVg

De esta manera, podemos expresar los flujos netos de tesorería así

FTNEj = V(j-1)· (1+ gj)· Rej · (1-t) – tj’ · gj · V(j-1) [2]

En muchos casos, se utiliza una media aritmética o geométrica sobre la base

de los datos históricos, incorporando también las expectativas de los expertos (Rojo,

2007: 284). En este caso la tasa de crecimiento (g), el margen (Re) y el coeficiente de

inversión neta son valores promedio y así tenemos

FTNEj = V(j-1)· (1+ g)· Re· (1-t) – t’ · g · V(j-1 ) [3]

Finalmente, las ventas V(j-1) pueden expresarse en función de las ventas

iniciales (Vo) y la tasa de crecimiento de ventas: V(j-1) = Vo · (1+g)j-1, que sustituyendo

en la ecuación [3] queda

FTNEj = Vo · (1+g)(j-1) · [(1+ g)· Re· (1-t) – t’ · g ] [4]

Si denominamos M = (1+g)·Re·(1-t) entonces la última ecuación puede

simplificarse como sigue:

FTNEj = Vo · (1+g)(j-1) · [M – t’ · g ] [5]

de donde se deduce que

FTNEj > 0 si y solo si M /g > t’ cuando Vo > 0 y g > 0

Por lo tanto, los FTNEj quedan expresados en función de los conductores de

valor, la tasa de crecimiento, el margen sobre ventas y el coeficiente de inversión neta

Además, el valor económico de la empresa dependerá en buena medida de

otras dos variables. Una variable de carácter financiero, la tasa de descuento, que, en

el caso de los FTNE es el coste medio ponderado de capital, y la otra, la tasa de

7

crecimiento a perpetuidad de los flujos de tesorería posteriores al período finito de

valoración y que será determinante en la estimación del valor residual.

Por lo tanto, el valor económico de la empresa en función de los conductores

de valor es:

nn

j0

1-jn

1j 0 0 )k(1VG

)k(1 ] g t - t)-(1 Re g) 1[(

g)(1 VVG0

[6]

2.2. El Valor Financiero de la Empresa Arrendada

Como lo que se arrienda es la empresa objeto de propiedad, lo que importa a la

hora de negociar entre arrendador y arrendatario es el valor financiero de la empresa

arrendada (VEo) que, que mediante un procedimiento indirecto de cálculo se deriva del

VGo, restando el valor actual de los recursos ajenos (VARAo)

VEo = VGo – VARAo

Para determinar el valor actual de los recursos ajenos se parte de la hipótesis

de que el arrendatario no aporta recursos propios (Rojo, 1998), es decir, que el

incremento de la inversión neta en cada período (Ij’) solo puede ser financiado

mediante el recursos autogenerados (RPj) o con endeudamiento (RAj), es decir,

Ij’ = RAj + RPj

Por otro lado, dada la relación de endeudamiento:

j

j

ΔRP

ΔRAE

si definimos L = E/(1+E) como otra forma de medir el mismo, se obtiene que:

RAj = Ij’ · L

Además, de la definición del coeficiente de inversión neta tj’ se tiene que

Ij’ = Vj · tj’

y dado que el incremento de ventas se puede expresar

Vj = g·Vo·(1+g)j-1

se obtiene que

RAj = tj’· g·Vo·(1+g)j-1 · L

8

De esta manera, si RAo es el valor inicial de los recursos ajenos, entonces el

valor de los recursos ajenos en el período j es

RAj = RAo + tj’· Vo·L·[(1+g)j – 1]

Por otro lado, si kd es el coste de la deuda antes de impuestos y t la tasa

impositiva, definimos las cargas financieras en el período j por

CF’j = RAj-1· k’d

siendo k’d = kd(1-t) y aplicamos la ecuación anterior tenemos

CF’j = k’d · (RAo + tj’· Vo·L·[(1+g)j-1 – 1)]

Finalmente, el valor actual de los recursos ajenos VARAo es igual a la suma de

las cargas financieras menos la suma de los incrementos de los recursos ajenos más

el saldo final de los recursos ajenos llevados a valor actual al coste de la deuda

después de impuestos (Rojo, 1998: 330):

)k'(1

RA

)k'(1

ΔRA

)k'(1

CF'VARA

nd

n

1j jd

j

jd

jn

1j

1no

[7]

Una vez que la empresa define adecuadamente las variables estratégicas que

influyen en el valor de la misma, dispone de una herramienta que le permite conocer si

sus decisiones están creando valor, entendiendo por tal, el incremento de valor que

experimenta la empresa durante un período de tiempo, por ejemplo, el de

arrendamiento. La condición para ello es que rentabilidad económica (ROIC) sea

superior a su coste de oportunidad (ko) que representa la rentabilidad mínima exigible

por la empresa (Rojo, 2007; p.296).

2.3. Cuota máxima aceptable por el arrendatario

Bajo la hipótesis de que el arrendatario no aportará fondos propios al

arrendamiento, la cuota máxima aceptable para el arrendatario vendrá dada por los

flujos de tesorería netos disponibles para los propietarios (Rojo, 1998:231)

FTNDj = BAITj ·(1-t) – ΔI’j + ΔRAj – CF’j

9

De esta manera, el valor de la cuota máxima aceptable por el arrendatario

viene dada por la ecuación [8]:

L)-(1 g)(1Vgt' - t)-(1 g)(1VRe CM(Re) 1-jo

joj ·······

[8] 1) -g)((1·L·Vt'k RAk- 1j-oo ·

'd·

'd

La ecuación [8] implica que la principal fuente de incertidumbre en la

estimación de las cuotas es la tasa de crecimiento g, y por lo tanto, es importante

analizar la sensibilidad de las cuotas a este parámetro.

2.4. Cuota mínima aceptable por el arrendador

A partir del VGo se determina el Margen Mínimo (RM) que garantiza la

preservación del valor de la empresa. Este valor viene dado por (Rojo, 1998:241):

)t1()k1(

ktRM

o

o '

Si en la ecuación [8] se coloca el margen mínimo RM, se obtiene el valor

mínimo de la cuota aceptable por el arrendador

L)-(1 g)(1Vgt' - k1

g)(1Vkt' CM(RM) 1-j

o

j

ooo

j

[9] 1) -g)((1LVt'k RAk- 1-joo

'd

'd

La cuota de arrendamiento a pagar por parte del arrendatario debería estar entre

CM(Re)j y CM(RM)j aunque el valor definitivo vendrá dado por los acuerdos entre

arrendador y arrendatario.

La diferencia entre las cuotas de arrendamiento correspondientes al margen

esperado y al margen mínimo no es otra cosa que la sinergia de arrendamiento

generada en el ejercicio j (SAj), es decir,

SAj = CM(Re)j - CM(RM)j.

De otra manera, si el arrendatario logra pactar el pago de una cuota CM(RM) el

excedente (SA) hasta CM(Re) pasará a engrosar la tesorería de la empresa

10

arrendataria. Normalmente, no obstante, lo normal será que SA se redistribuya entre

arrendatario y arrendador para hacer interesante la operación a ambos.

3. Efecto de las variables estratégicas en las cuotas de arrendamiento

El VGo de la empresa es fundamental para la configuración de la estrategia de

arrendamiento y los principales parámetros que determinan su evolución son los

conductores de valor. Por esta razón, es muy importante comprender cómo afectan los

cambios en estas variables a las cuotas de arrendamiento, de manera que sirvan al

arrendatario, o en su caso al arrendador, para definir su estrategia futura.

Para este análisis, se calculan las derivadas de las cuotas CMj respecto a cada

variable, suponiendo las otras variables fijas. El signo de la derivada determina cuando

las cuotas CMj se incrementan o disminuyen.

3.1. Variación de la cuota máxima en función de la tasa de crecimiento

3.1.1. Variación de CM(Re)j respecto a g cuando L = 0

En primer lugar se estudia la variación CM(Re)j respecto a la variable g cuando el

coeficiente de apalancamiento es nulo y por tanto, L = 0. Derivando respecto a la tasa

g suponiendo los otros parámetros fijos se obtiene

]t' - t)-(1[Re g)(1 V

] g t' - t)-(1 Rg) [(1 g)(1 V1)- (jdg

dCM(Re)

1-j

j

o

o2-j

e

y simplificando esta expresión queda

] t' - 1)g(j

t)-(1 Re g) (1j1)[gj( g)(1 V

dg

dCM(Re)

2-jjo

y si definimos el término que involucra las variables g, Re y t como la función

1)g(j

t)-(1 R g) (1j T(j)

e

se tiene que

11

)t' -(T(j) 1)g(j g)(1 V dg

dCM(Re)2-j

oj [10]

La ecuación [10] implica que la función T(j) determina el signo de la derivada en

cada período j y, por lo tanto, el crecimiento de CM(Re)j.

En efecto, suponiendo que g > 0 se obtiene las siguientes condiciones

0 dg

dCM(Re)j t’ > T(j)

0 dg

dCM(Re)j t’ < T(j)

La función T(j) representa el valor crítico para el coeficiente de inversión neta t’ y

determina cuando las cuotas son funciones crecientes o decrecientes de la tasa de

crecimiento de ventas. Por lo tanto, podemos concluir que

a) si t’ < T(j) entonces CM(Re)j aumenta cuando g se incrementa

b) si t’ > T(j) entonces CM(Re)j disminuye cuando g se incrementa

Por otro lado, se tiene que T(j) es creciente y positiva, si Re > 0 y dado que

podemos expresar T(1) = Re·(1-t) entonces queda

T(1) 1)g(j

g) (1j T(j)

De este análisis, se deducen las siguientes condiciones

a) si t’ < T(1) entonces

.n1 j todo para 0 dg

dCM(Re) j

lo que implica que todas las cuotas CM(Re)j crecen cuando g se incrementa;

b) si t’ > T(n) entonces

.n1 j todo para 0 dg

dCM(Re) j

lo que implica que todas las cuotas CM(Re)j disminuyen cuando g se aumenta..

12

c) si T(1) < t’ < T(n) el crecimiento o decrecimiento de las cuotas CM(Re)j puede

cambiar con el valor de j, es decir, CM(Re)j no es una función monótona y el

patrón de comportamiento es irregular.

Estos resultados permiten establecer valores máximos y mínimos para el t’ en

términos de la función T(j) que determinan cuando las cuotas de arrendamiento

CM(Re)j son funciones monótonas (creciente o decreciente) de la tasa de crecimiento

de ventas g.

3.1.2. Elasticidad de las cuotas CM(Re)j respecto a la tasa g cuando L = 0

El concepto de elasticidad se puede utilizar como una medida de la sensibilidad del

valor de las cuotas a cambios porcentuales de las variables estratégicas. El cálculo de

la elasticidad de las cuotas CM(Re)j respecto a la tasa de crecimiento de ventas g

cuando L = 0 que denotaremos E(Cj,g) puede hacerse a partir de los resultados

anteriores de la siguiente manera

j

jj

j

CM(Re)dg

dCM(Re)

g

dg

CM(Re)

dCM(Re)

g),E(Cj

g

de donde

g)(1g) t' - t)-(1 Re g) ((1

g]1)g(j )t' [(T(j) g)E(C

-,j

Por lo tanto, cuando g > 0, el signo de la elasticidad E(Cj, g) está determinado

por la relación entre el coeficiente t’ y los valores de Re y T(j):

A) g

t)-(1 Re g) (1 t' Si

entonces E(Cj, g) > 0 si y sólo si t’ < T(j)

B) g

t)-(1 Re g) (1 t' Si

entonces E(Cj, g) > 0 si y sólo si t’ > T(j)

Estos resultados son consistentes con los anteriores, en el sentido de que si las

cuotas CM(Re)j son positivas, la condición necesaria y suficiente para que la

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elasticidad E(Cj,g) sea positiva es que el coeficiente de inversión t’ sea menor que T(j).

Análogamente, la elasticidad E(Cj,g) es negativa si y solo si t’> T(j).

La elasticidad E(Cj,g) está directamente relacionada con la elasticidad de los flujos

de tesorería respecto a las ventas E(Cj,Vj). En efecto, por definición se tiene:

j

j

j

jj

j

j

j

j

CM(Re)

V

dV

(Re)dCM

V

dV

CM(Re)

dCM(Re)

)V,E(C jj

Como Vj = Vo (1+g)j , aplicando la regla de la cadena tenemos

dg

dV

dV

dCM(Re)

dg

dCM(Re) j

j

jj

de donde

j

jjj CM(Re)*j

g)(1

dg

dCM(Re) )V,E(C

y simplificando, queda

g* j

g)((1 g),E(C )V,E(C

jjj

Es decir, la elasticidad de las cuotas CM(Re)j respecto a las ventas E(Cj,Vj) es

proporcional a la elasticidad de los flujos respecto al factor de crecimiento de ventas y

por la tanto, suministran esencialmente la misma información.

3.1.3. Variación de CM(Re)j respecto a g cuando L es positivo

Cuando el coeficiente de apalancamiento L es positivo, se utiliza la ecuación [10]

L)-(1 g)(1Vgt' - t)-(1 g)(1VRe CM(Re) 1-joo

jj

1) g)((1LVt'k RAk- 1-jo

'do

'd

El resultado después de derivar respecto a g y simplificar es

14

L)·t'·Q(j) - )t' - ((T(j) 1)g·(j· g)(1 · V dg

dCM(Re) 2-j

oj [11]

siendo la función

1)g(j

1)gj - k1)-((j Q(j)

'd

Por lo tanto, se tiene la siguiente condición

0 Lt'Q(j) - )t' - (T(j) si solo y si 0 dg

dCM(Re)

j

o también si 1 + L·Q(j) > 0 entonces

L Q(j) 1

T(j) t' si solo y si 0

dg

dCM(Re)j

La relación entre las funciones T(j) y Q(j) y el coeficiente de inversión neta t’

determina cuando las cuotas son crecientes o decrecientes respecto a la tasa de

crecimiento de ventas. Por lo tanto, podemos concluir que:

a) incrementa se g cuando aumenta CM(Re) entonces L *Q(j) 1

T(j) t' si j

b) incrementa se g cuando disminuye CM(Re) entonces L*Q(j) 1

T(j) t' si j

3.2. Variación de las cuotas CM(Re)j en función del coeficiente t’

Consideramos ahora como variable el coeficiente de inversión neta t’ y los otros

parámetros fijos. Si derivamos CM(Re)j respecto a t’ se obtiene

1) - g)L((1Vk L)-(1 · g)(1 V·g - dt'

dCM(Re)1-j

·o·'d

1-j·o

j

Si no hay deuda, L = 0, entonces

0 g si 0 g)(1V·g - dt'

dCM(Re) 1-j·o

j

15

Esto implica que las cuotas disminuyen ante un incremento en t’ siempre que la

tasa de crecimiento de ventas g sea positiva y el coeficiente de endeudamiento sea

nulo.

Si L > 0 entonces:

L)-(1· g)(1 V·g 1) - g)L((1Vk si solo y si 0 dt'

dCM(Re)1-j

·o1-j

·o·'d

j

De aquí se obtiene la siguiente condición

LL)-(1

1) - g)(1

g)(1 g k si solo y si 0

dt'

dCM(Re)1-j

1-j'd

j ··

Dado que L - 1

L E y el factor de anualidad

)1g)(1

g)g·(1 A(g)

1-j

1-j

la condición anterior queda

E

A(g) k si solo y si 0

dt'

)dCM(R'd

je

Por lo tanto, la cuota máxima de arrendamiento en el periodo j aumenta, si y

solo si, el coste neto de la deuda después de impuestos k’d es mayor al inverso del

coeficiente de endeudamiento E multiplicado por el factor A(g).

3.3. Variación de las cuotas CM(Re)j en función del margen esperado Re

Si consideramos como variable el margen Re y los otros parámetros fijos, al

derivar CM(Re)j respecto a Re se obtiene:

t)-(1· g)(1 V dRe

dCM(Re) j·o

j

Por lo tanto, si (1+ g) > 0 y t < 1 entonces

0 dRe

dCM(Re)j

16

lo que implica que las cuotas CM(Re)j aumentan si y solo si Re se incrementa.

Para determinar la elasticidad de CM(Re)j respecto a Re, que denotaremos por

E(Cj, Re) , calculamos

CM(Re)

Re

dRe

CM(Re) d

Re

dRe

CM(Re)

dCM(Re)

Re) ,E(Cj

jj

j

j

Sustituyendo el valor obtenido de la derivada, se obtiene

g · t' - t)-(1·Re·g) (1

g)(1·t)-(1 Re) ,E(Cj

y esto implica que

t)-(1g) (1

gt' Re si solo y si 0 Re) ,E(Cj ·

·

Si la elasticidad E(Cj, Re) es positiva, un aumento porcentual de Re significa un

incremento proporcional de CM(Re)j. Si la elasticidad E(Cj,Re) es negativa, un aumento

porcentual de Re significa un decremento proporcional de CM(Re)j.

3.4. Efecto combinado de Re y g sobre las cuotas CM(Re)j.

Para estudiar el efecto combinado de las variables g y Re sobre la variación las

cuotas CM(Re)j, se calcula la diferencial dCM(Re)j en función de las dos variables

dReRe

CM(Re) dg

)(ReCM dCM(Re) jj

j

g

siendo s.respectiva parciales derivadas las Re

)CM(Re

)CM(Re

jj yg

En el caso L= 0, sustituyendo los valores de estas derivadas se obtiene

dRe t)-(1· g)(1· V dg )t' - (T(j) 1)g·(j· g)(1 · V dCM(Re) jo

2-joj

o también

17

dRe] t)-(1· g)(1 dg )t' - (T(j) 1)g·[(j g)(1 · V dCM(Re) 22-joj

De esta ecuación se deduce que cuando g > 0, para que haya un incremento

en la cuota CM(Re)j, o lo que es equivalente dCM(Re)j > 0, se tiene que satisfacer la

condición

0 dRe t)-(1· g)(1 dg )t' - (T(j) 1)g·(j 2

Esta desigualdad se puede representar en casos distintos según el valor del

coeficiente de inversión neta t’. Si dg > 0 y dRe > 0 entonces

a) Cuando T(j) > t’ se tiene dCM(Re)j > 0 para todo g positivo

b) Cuando T(j) < t’ entonces dCM(Re)j > 0 si y solo si

dg t)-·(1 g)(1

T(j)) - (t' · 1)(jg dRe

2

De esta forma, se establecen las condiciones para que los cambios en las

variables estratégicas g y Re se traduzcan en un incremento positivo en la cuota

CM(Re)j en términos del coeficiente de inversión neta t’ y la función T(j).

4. La Sinergia de Arrendamiento (SA)

Tal como se comento en el apartado 2.4, la SA generada en el ejercicio j es la

diferencia entre las cuotas de arrendamiento para el margen esperado y el margen

mínimo respectivamente, es decir:

SAj = CM(Re)j - CM(RM)j

Sustituyendo las ecuaciones respectivas y simplificando queda

k1

k·t'- t)-Re·(1· g)(1· V SA

o

ojoj

[12]

El valor de la sinergia mide el valor añadido por el arrendamiento al valor del

empresa y es positivo cuando Re > RM. En efecto, si el factor 1+g es positivo

entonces

18

t)-(1·)k(1

k·t' RM Re si solo y si 0 SA

o

oj

En el caso particular de que Re = RM entonces la sinergia SAj = 0

4.1. Efecto de la tasa de crecimiento g sobre la sinergia de arrendamiento.

Para analizar el efecto de los cambios de la tasa g sobre SAj, manteniendo las

otras variables fijas, calculamos la derivada de la expresión [12]

))k(1

k·t' - t)-(1·Re·( g)(1·V·j

dg

dSA

o

o1j-o

j

o equivalentemente

RM) -(Ret)-(1 · g)(1·V·j dg

dSA

1-jo

j

Esto implica que si Re > RM entonces

0 dg

dSA j

es decir, SAj es una función de creciente de g.

Por otro lado, la elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto a la tasa

g, viene dada por

g)(1gj

SA

gdg

dSA g),E(SA

jj

j

La elasticidad E(SAj, g) es siempre positiva si g > 0 y por lo tanto, un

incremento en g significa que la sinergia SAj aumenta.

4.2. Efecto del margen esperado Re sobre la sinergia de arrendamiento

Para analizar el efecto del margen Re sobre SAj, manteniendo las otras

variables fijas, calculamos la derivada

t)-(1 · g)(1· V dRe

dSAj

oj

19

Si 1+g > 0 entonces 0 dRe

dSA i y por lo tanto, SAj es siempre una función

creciente del margen esperado Re.

Además, la elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto al margen Re,

viene dada por

RM) -(Re

Re

SA

Re *

dRe

dSA Re),E(SA

j

ij

La elasticidad E(SAj, Re) es siempre positiva si Re > RM > 0, es decir, un

incremento en Re implica un aumento de la sinergia SAj.

4.3. Efecto del coeficiente de inversión t’ sobre la sinergia de arrendamiento.

Para analizar el efecto de los cambios del coeficiente t’ sobre SAj, manteniendo

las otras variables fijas, calculamos la derivada

k1

g)(1*V*k-

dt'

dSA

o

jooj

Por lo tanto, 0 dt'

dSA j siempre que ko > 0 y 1+ g > 0, es decir SAj es una

función decreciente respecto a t’.

Además, la elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto a t’, es

oo

o

j

jj k·t' - t)-(1·)k(1Re

'·k --

SA

t' ·

dt'

dSA )t',E(SA

t

Si Re > RM entonces la elasticidad E(SAj, t’) es negativa y un incremento en t’

implica que la sinergia de arrendamiento SAj disminuye.

4.4. Efecto de la tasa ko sobre la sinergia de arrendamiento.

Para analizar el efecto de los cambios del coste promedio ponderado de capital

ko sobre SAj, manteniendo las otras variables fijas, calculamos la derivada

)k(1

g)(1Vt' -

dk

dSA2

o

jo

o

j

20

Esto significa que si 1+g > 0, para valores positivos del coeficiente t’, la

derivada .k de edecrecient función una es SA tanto, por y 0 dk

dSAoj

o

j

La elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto a ko es:

2

o

o

)k(1·t)- j

o

o

ioj

(1·RM)-(Re

k·t' -

SA

k·

dk

dSA )k,E(SA

Por lo tanto, si t’ > 0 y Re > RM entonces la elasticidad E(SAj, ko) es negativa y

un incremento en la tasa ko implica que la sinergia SAj disminuye.

4.5. Efecto combinado de t’ y ko sobre la sinergia de arrendamiento.

Para estudiar el efecto combinado de las variables t’ y ko sobre la sinergia de

arrendamiento SAj, se calcula la diferencial dSAj en función de las dos variables

oo

jj dkk

SAdt

t

SA '

' dSAj

Sustituyendo los resultados obtenidos para las derivadas parciales y

simplificando queda

dk )k(1

t'- dt'

k1

k- dSA o2

oo

o j

Los incrementos simultáneos en t’ y ko implican una disminución mayor en la

sinergia de arrendamiento. Además, la expresión anterior puede escribirse

dSAj = - Vo · (1+g)j (1-t) dRM

Este resultado implica que al incrementarse el margen mínimo RM la sinergia

SAj disminuye. Además, la elasticidad de SAj respecto al margen mínimo RM es

RM) - (Re

RM-

SA

RM·

dRM

dSARM),E(SA

j

ij

que es siempre negativa si Re > RM.

5. Conclusiones

21

El AE es concebido como una alternativa estratégica orientada al crecimiento

externo de la empresa. Está sustentado en el valor económico de la empresa (VG),

calculado mediante descuento de los flujos de tesorería y constituye el punto de

partida de todo análisis de crecimiento externo.

Una vez establecido el VG en el contexto de un AE, se está indisposición de

estimar la cuota máxima aceptable por el arrendatario y mínima para el arrendador.

Las primera vendrá dada por los flujos de tesorería netos disponibles por los

propietarios, bajo la hipótesis de que el arrendatario no aportará fondos propios al

arrendamiento. La segunda, a partir del margen mínimo que garantice la preservación

del valor de la empresa. Además, se expresa la sinergia generada por el

arrendamiento en cada período como la diferencia entre las cuotas de arrendamiento

correspondientes al margen esperado y al margen mínimo.

La evolución esperada de los conductores de valor y su efecto sobre las cuotas

máximas de arrendamiento es de suma importancia para un análisis bajo condiciones

de incertidumbre. En ese sentido, el estudio realizado muestra los siguientes

resultados:

a) Si la empresa arrendada no tiene deuda, se establecen valores máximos y

mínimos para el coeficiente de inversión neta, que determinan cuándo las

cuotas de arrendamiento son funciones monótonas (creciente o

decreciente) de la tasa de crecimiento de ventas.

b) Si la empresa arrendada tiene deuda, se establece una condición para el

coeficiente de inversión neta (t’) que determina cuándo las cuotas son

crecientes o decrecientes respecto a la tasa de crecimiento de ventas.

c) Las cuotas de arrendamiento disminuyen ante un incremento en el

coeficiente t’, siempre que la tasa de crecimiento de ventas g sea positiva y

el coeficiente de endeudamiento sea nulo.

d) Si se incrementa t’, la cuota máxima de arrendamiento aumenta, si y solo

si, el coste neto de la deuda después de impuestos es mayor al coeficiente

de endeudamiento multiplicado por un factor que es función de la tasa de

crecimiento de ventas.

e) Se establece una condición necesaria y suficiente para que la elasticidad

de las cuotas máximas de arrendamiento respecto al margen esperado sea

positiva, en función de g y t’.

22

f) Se establecen de manera precisa las condiciones para que el efecto

conjunto de la g y el margen esperado sobre las mismas, se traduzcan en

un incremento positivo en la cuota de arrendamiento, en función de t’.

g) El valor de la sinergia de arrendamiento mide el valor añadido por el

arrendamiento al valor de la empresa y es positivo cuando el margen

esperado de ventas es mayor que el margen mínimo. La sinergia es una

función creciente respecto a g y del margen esperado de ventas y

decreciente respecto a t’ y el coste medio ponderado de capital.

A partir de estos resultados, se puede configurar una estrategia flexible para

entornos económicos de alta incertidumbre, que se traduzca en incrementos o

disminuciones de los conductores de valor que impacten positivamente en la sinergia

de arrendamiento y, de esta manera, se maximice el valor de la empresa arrendada.

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