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EL ARRENDAMIENTO DE EMPRESAS Y SU APLICACIÓN EN ENTORNOS
ECONÓMICOS DE ALTA INCERTIDUMBRE
Javier Ríos Valledepaz
Decano de la Facultad de Ciencias y Artes
Universidad Metropolitana, Caracas-Venezuela
Alfonso Rojo Ramírez
Catedrático de Economía Financiera y Contabilidad
Director de la Cátedra de Empresa Familiar de Almería
Universidad de Almería
Áreas temáticas: B) Valoración y Finanzas
Palabras clave: Arrendamiento de Empresas, Análisis de Sensibilidad, Elasticidad
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EL ARRENDAMIENTO DE EMPRESAS Y SU APLICACIÓN EN ENTORNOS
ECONÓMICOS DE ALTA INCERTIDUMBRE
Resumen
En este trabajo, se presenta un modelo de Arrendamiento de Empresas1,
adaptado a entornos económicos de alta incertidumbre. En ese sentido, se efectúa un
análisis de sensibilidad del modelo, estudiando el efecto de los cambios de las
variables estratégicas: tasa de crecimiento de ventas, margen esperado y coeficiente
de inversión neta, sobre la cuota máxima aceptable para el arrendatario, la cuota
mínima exigible por el arrendador, y la sinergia generada por el arrendamiento.
La evolución esperada de los conductores de valor y su efecto sobre las cuotas
máximas de arrendamiento es de suma importancia para un análisis bajo condiciones
de incertidumbre, en ese sentido, y a partir de los resultados obtenidos, se puede
configurar una estrategia flexible, que se traduzca en incrementos o disminuciones de
los conductores de valor que impacten positivamente en la sinergia de arrendamiento
y, de esta manera, se maximice el valor de la empresa arrendada.
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1. Introducción
Parece contrastado que el proceso de crecimiento externo se produce de forma
cíclica, mediante olas (Martynova & Renneboog, 2008), impulsado en gran medida por
los cambios tecnológicos, la propia regulación y la búsqueda de sinergias creadoras
de valor (Ahammad & Glaister, 2008).
En igual sentido, también se observa que alrededor del 50% de las operaciones
de compra venta (fusiones y tomas de control) terminan siendo un fracaso, y así
ocurría en olas pasadas (Kroener & Kroener, 1991), y más actuales (Valant, 2008).
Los argumentos que se han dado para ello son variados. Una de las razones
principales es, sin duda, la diferente cultura existente en las empresas (Knilans, 2009),
particularmente en las operaciones transfronterizas (Brannen & Petersen, 2009), lo
que dificulta la integración de las empresas combinadas, al margen de que los
sistemas de gestión y comunicación supongan, a menudo, un impedimento que no ha
sido muy estudiado (Tarasovich; Lyons & Gerlach, 2008)
Es en este contexto de fracaso de las operaciones de compra-venta en el que
se plantea por primera vez el Arrendamiento de Empresas (Rojo, 1998), como un
instrumento orientado a evitarlo. Si bien la propuesta se realiza originalmente en un
momento en que la regulación del arrendamiento de industria o negocio en España
estaba regido por la Ley de arrendamientos urbanos de 1964, que fue reemplazada
por la Ley 29/1994 de 24 de noviembre de Arrendamientos Urbanos, vigente en la
actualidad, en poco o nada afecta este cambo a dicha propuesta, a pesar de la
discusión que esta última Ley ha introducido (Salgueiro, 2001).
El Arrendamiento de Empresas (en adelante, AE) tal como es concebido en el
trabajo que comentamos, tiene por objetivo la explotación de una empresa en marcha
por parte de un sujeto económico (arrendatario) distinto al propietario (arrendador) con
la finalidad de decidir si llevar a cabo la compra de la empresa arrendada para la
expansión y crecimiento del arrendatario.
En lo que sigue, se entiende el AE como un contrato singular por el cuál el
arrendatario se compromete al pago de una serie de cuotas al arrendador, durante un
período de tiempo determinado a cambio del uso, como propia, de la empresa objeto
de arrendamiento1.
1 El AE es definido en Rojo (1998:170) como sigue: “Contrato por el cual el arrendatario se compromete irrescindiblemente salvo acuerdo entre las partes) al pago de una serie de cuotas, durante un período de tiempo determinado (el que dure el contrato de arrendamiento) al arrendador a cambio del uso, como propia, de la empresa objeto de arrendamiento (su
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La figura de arrendamiento de industria o negocio está tipificada en el Derecho
Civil español2, en particular aparece la figura de arrendamiento financiero de bienes de
equipo. También la Ley de Arrendamientos Urbanos hace referencia el Arrendamiento
de Industria o Negocio (Art. 3) pudiendo quedar definida la empresa como ‘una unidad
patrimonial con vida propia y susceptible de ser inmediatamente explotada o pendiente
para serlo, de meras formalidades administrativas’ (Rojo, 1998:169).
Las características jurídicas del AE son tratadas con más detalle en Rojo
(1998:313), que apunta a que la forma más adecuada para llevarlo a cabo es el
arrendamiento de los títulos de propiedad (acciones) con derecho a representación en
la junta de accionistas.
Desde el punto de vista económico, el AE puede adoptar diferentes formas,
dependiendo de la flexibilidad del contexto económico y el marco legal en el que se
desarrolle. En todos los casos, las cuotas de arrendamiento se considerarán como
contrapartida de la explotación de la empresa como propia por parte del arrendatario, y
son determinadas en función del valor de la empresa y de su rentabilidad (Rojo,
1998:175).
La operación de AE tiene ventajas y ciertos inconvenientes para arrendador y
arrendatario. Para el arrendatario constituye una forma de inversión flexible que le
permitirá adquirir la empresa al final del período de arrendamiento, sin un desembolso
inicial, lo que favorece su utilización en épocas de restricciones financieras. También,
le proporciona un mayor conocimiento de la empresa, lo que puede ayudarle a superar
los problemas culturales de integración y a conocer los procesos administrativos y de
información interna. También, en su caso, facilita a un mejor conocimiento del sector
de la economía al que pertenece dicha empresa3. Además, si la gestión es exitosa, le
permite financiar total o parcialmente la adquisición mediante las rentas que genera la
propia empresa.
De lo anterior se deriva que, en un contexto estratégico de crecimiento y
competitivo, el AE se muestra como una alternativa estratégica donde juega un papel
fundamental el valor de la empresa en el momento de realizar el contrato, así como el
explotación) y con el compromiso adicional del arrendatario de hacer frente a la adquisición una vez acabado dicho período, o verse sometido al pago de una compensación por incumplimiento de contrato (penalización). A su vez el arrendador adquiere el compromiso adicional de venta que conllevará una penalización, bajo determinadas circunstancias (pactadas), si no se cumple”. 2 Para una discusión doctrinal puede verse Marín (1996) 3 Hay que tener en cuenta que la mayor parte de este tipo de operaciones se producen entre empresas del mismo sector (Martynova & Renennboog, 2008)
4
valor de la misma al final del período de arrendamiento, siempre estimado éste en
función de su capacidad para generar rentas económicas, flujos de tesorería.
El desarrollo de un modelo operativo para el crecimiento basado en el AE,
requiere asumir las siguientes premisas (Rojo, 1998:220):
1) El valor de la empresa debe ser estimado en función de los flujos de tesorería
que genera, particularmente los flujos de tesorería económicos derivados de su
actividad.
2) El arrendatario no desea contribuir con sus recursos a la financiación del
arrendamiento. Cualquier incremento en la inversión ha de ser financiado por
los recursos generados por la empresa y mediante deuda.
3) Si no existen limitaciones en el contrato de arrendamiento de la empresa, el
arrendatario puede modificar la estructura financiera de la empresa, si
considera que es beneficioso para la misma.
4) El ritmo de crecimiento o evolución de la empresa se mide por el incremento o
evolución de las ventas, lo que es congruente con el desarrollo de la actividad
de cualquier empresa.
5) La empresa arrendada se considera una unidad estratégica del arrendatario a
la que se demanda un rendimiento mínimo medido a través del margen de
ventas a partir del cual se analiza su contribución al valor de la empresa.
El objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento del modelo de AE
(Rojo, 1998), ante variaciones de los componentes del valor, de manera que se ajuste
a entornos económicos de alta incertidumbre. Para ello, en primer lugar el apartado 2)
describe el modelo de valoración aplicado y establece cómo calcular la cuota máxima
aceptable para el arrendatario, la cuota mínima exigible por el arrendador, y la sinergia
generada por el arrendamiento. Los apartado 3 y 4 estudian el efecto de los cambios
de las variables estratégicas sobre las cuotas de arrendamiento y la sinergia de
arrendamiento, lo que nos permite apreciar la importancia del análisis de sensibilidad
cuando se aplica en ambientes de negocios inciertos. Finalmente, en el apartado 5 se
concluye.
2. El Valor de la Empresa Arrendada
2.1. El Valor Económico de la Empresa Arrendada
El Valor Económico o Global de la empresa (VGo) se calcula utilizando el
modelo de descuento de flujos de efectivo, que actualiza los Flujos de Tesorería Netos
Económicos (FTNE) o flujos libres de tesorería al Coste Medio Ponderado de Capital
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(ko) durante un período discreto o estratégico (n), agregando un valor residual al final
(VGn) convenientemente actualizado, tal como se observa en la ecuación [1] (Rojo,
1998:161).
n0
nn
1j j0
j0
k1
VG
k1
FTNEVG
[1]
Suponiendo que los flujos de tesorería netos económicos crecerán a
perpetuidad a una tasa c a partir del período n, el valor residual es
c)(k
FTNEVG
n
1nn
Los FTNEj pueden expresarse en función de los beneficios antes de intereses e
impuestos (BAITj), la tasa impositiva (t) y la inversión neta total del ejercicio j (Ij’):
FTNEj = BAITj · (1-t) - Ij’
siendo
Ij’ = Fj’ + CCj’
Fj’ = inversión neta en activos fijos CCj’ = inversión neta en activos circulantes
Estos componentes del valor dependen esencialmente de ciertas variables que
pueden modificar en sentido positivo o negativo el comportamiento de los flujos netos
de tesorería y de la inversión neta. Estas variables, denominadas conductores de valor
económicos (Rojo, 2007:280), son los siguientes:
a) Margen de Ventas (Re)
j
j
j V
BAITRe
siendo Vj las ventas netas o cifra neta de negocios en el período j.
b) Coeficiente de Inversión neta total (t’)
j
jj
ΔV
'ΔI't
donde Vj = Vj – V(j-1) es el incremento de ventas en el período j.
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c) Tasa de crecimiento de ventas (g)
1j
jj
-V
ΔVg
De esta manera, podemos expresar los flujos netos de tesorería así
FTNEj = V(j-1)· (1+ gj)· Rej · (1-t) – tj’ · gj · V(j-1) [2]
En muchos casos, se utiliza una media aritmética o geométrica sobre la base
de los datos históricos, incorporando también las expectativas de los expertos (Rojo,
2007: 284). En este caso la tasa de crecimiento (g), el margen (Re) y el coeficiente de
inversión neta son valores promedio y así tenemos
FTNEj = V(j-1)· (1+ g)· Re· (1-t) – t’ · g · V(j-1 ) [3]
Finalmente, las ventas V(j-1) pueden expresarse en función de las ventas
iniciales (Vo) y la tasa de crecimiento de ventas: V(j-1) = Vo · (1+g)j-1, que sustituyendo
en la ecuación [3] queda
FTNEj = Vo · (1+g)(j-1) · [(1+ g)· Re· (1-t) – t’ · g ] [4]
Si denominamos M = (1+g)·Re·(1-t) entonces la última ecuación puede
simplificarse como sigue:
FTNEj = Vo · (1+g)(j-1) · [M – t’ · g ] [5]
de donde se deduce que
FTNEj > 0 si y solo si M /g > t’ cuando Vo > 0 y g > 0
Por lo tanto, los FTNEj quedan expresados en función de los conductores de
valor, la tasa de crecimiento, el margen sobre ventas y el coeficiente de inversión neta
Además, el valor económico de la empresa dependerá en buena medida de
otras dos variables. Una variable de carácter financiero, la tasa de descuento, que, en
el caso de los FTNE es el coste medio ponderado de capital, y la otra, la tasa de
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crecimiento a perpetuidad de los flujos de tesorería posteriores al período finito de
valoración y que será determinante en la estimación del valor residual.
Por lo tanto, el valor económico de la empresa en función de los conductores
de valor es:
nn
j0
1-jn
1j 0 0 )k(1VG
)k(1 ] g t - t)-(1 Re g) 1[(
g)(1 VVG0
[6]
2.2. El Valor Financiero de la Empresa Arrendada
Como lo que se arrienda es la empresa objeto de propiedad, lo que importa a la
hora de negociar entre arrendador y arrendatario es el valor financiero de la empresa
arrendada (VEo) que, que mediante un procedimiento indirecto de cálculo se deriva del
VGo, restando el valor actual de los recursos ajenos (VARAo)
VEo = VGo – VARAo
Para determinar el valor actual de los recursos ajenos se parte de la hipótesis
de que el arrendatario no aporta recursos propios (Rojo, 1998), es decir, que el
incremento de la inversión neta en cada período (Ij’) solo puede ser financiado
mediante el recursos autogenerados (RPj) o con endeudamiento (RAj), es decir,
Ij’ = RAj + RPj
Por otro lado, dada la relación de endeudamiento:
j
j
ΔRP
ΔRAE
si definimos L = E/(1+E) como otra forma de medir el mismo, se obtiene que:
RAj = Ij’ · L
Además, de la definición del coeficiente de inversión neta tj’ se tiene que
Ij’ = Vj · tj’
y dado que el incremento de ventas se puede expresar
Vj = g·Vo·(1+g)j-1
se obtiene que
RAj = tj’· g·Vo·(1+g)j-1 · L
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De esta manera, si RAo es el valor inicial de los recursos ajenos, entonces el
valor de los recursos ajenos en el período j es
RAj = RAo + tj’· Vo·L·[(1+g)j – 1]
Por otro lado, si kd es el coste de la deuda antes de impuestos y t la tasa
impositiva, definimos las cargas financieras en el período j por
CF’j = RAj-1· k’d
siendo k’d = kd(1-t) y aplicamos la ecuación anterior tenemos
CF’j = k’d · (RAo + tj’· Vo·L·[(1+g)j-1 – 1)]
Finalmente, el valor actual de los recursos ajenos VARAo es igual a la suma de
las cargas financieras menos la suma de los incrementos de los recursos ajenos más
el saldo final de los recursos ajenos llevados a valor actual al coste de la deuda
después de impuestos (Rojo, 1998: 330):
)k'(1
RA
)k'(1
ΔRA
)k'(1
CF'VARA
nd
n
1j jd
j
jd
jn
1j
1no
[7]
Una vez que la empresa define adecuadamente las variables estratégicas que
influyen en el valor de la misma, dispone de una herramienta que le permite conocer si
sus decisiones están creando valor, entendiendo por tal, el incremento de valor que
experimenta la empresa durante un período de tiempo, por ejemplo, el de
arrendamiento. La condición para ello es que rentabilidad económica (ROIC) sea
superior a su coste de oportunidad (ko) que representa la rentabilidad mínima exigible
por la empresa (Rojo, 2007; p.296).
2.3. Cuota máxima aceptable por el arrendatario
Bajo la hipótesis de que el arrendatario no aportará fondos propios al
arrendamiento, la cuota máxima aceptable para el arrendatario vendrá dada por los
flujos de tesorería netos disponibles para los propietarios (Rojo, 1998:231)
FTNDj = BAITj ·(1-t) – ΔI’j + ΔRAj – CF’j
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De esta manera, el valor de la cuota máxima aceptable por el arrendatario
viene dada por la ecuación [8]:
L)-(1 g)(1Vgt' - t)-(1 g)(1VRe CM(Re) 1-jo
joj ·······
[8] 1) -g)((1·L·Vt'k RAk- 1j-oo ·
'd·
'd
La ecuación [8] implica que la principal fuente de incertidumbre en la
estimación de las cuotas es la tasa de crecimiento g, y por lo tanto, es importante
analizar la sensibilidad de las cuotas a este parámetro.
2.4. Cuota mínima aceptable por el arrendador
A partir del VGo se determina el Margen Mínimo (RM) que garantiza la
preservación del valor de la empresa. Este valor viene dado por (Rojo, 1998:241):
)t1()k1(
ktRM
o
o '
Si en la ecuación [8] se coloca el margen mínimo RM, se obtiene el valor
mínimo de la cuota aceptable por el arrendador
L)-(1 g)(1Vgt' - k1
g)(1Vkt' CM(RM) 1-j
o
j
ooo
j
[9] 1) -g)((1LVt'k RAk- 1-joo
'd
'd
La cuota de arrendamiento a pagar por parte del arrendatario debería estar entre
CM(Re)j y CM(RM)j aunque el valor definitivo vendrá dado por los acuerdos entre
arrendador y arrendatario.
La diferencia entre las cuotas de arrendamiento correspondientes al margen
esperado y al margen mínimo no es otra cosa que la sinergia de arrendamiento
generada en el ejercicio j (SAj), es decir,
SAj = CM(Re)j - CM(RM)j.
De otra manera, si el arrendatario logra pactar el pago de una cuota CM(RM) el
excedente (SA) hasta CM(Re) pasará a engrosar la tesorería de la empresa
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arrendataria. Normalmente, no obstante, lo normal será que SA se redistribuya entre
arrendatario y arrendador para hacer interesante la operación a ambos.
3. Efecto de las variables estratégicas en las cuotas de arrendamiento
El VGo de la empresa es fundamental para la configuración de la estrategia de
arrendamiento y los principales parámetros que determinan su evolución son los
conductores de valor. Por esta razón, es muy importante comprender cómo afectan los
cambios en estas variables a las cuotas de arrendamiento, de manera que sirvan al
arrendatario, o en su caso al arrendador, para definir su estrategia futura.
Para este análisis, se calculan las derivadas de las cuotas CMj respecto a cada
variable, suponiendo las otras variables fijas. El signo de la derivada determina cuando
las cuotas CMj se incrementan o disminuyen.
3.1. Variación de la cuota máxima en función de la tasa de crecimiento
3.1.1. Variación de CM(Re)j respecto a g cuando L = 0
En primer lugar se estudia la variación CM(Re)j respecto a la variable g cuando el
coeficiente de apalancamiento es nulo y por tanto, L = 0. Derivando respecto a la tasa
g suponiendo los otros parámetros fijos se obtiene
]t' - t)-(1[Re g)(1 V
] g t' - t)-(1 Rg) [(1 g)(1 V1)- (jdg
dCM(Re)
1-j
j
o
o2-j
e
y simplificando esta expresión queda
] t' - 1)g(j
t)-(1 Re g) (1j1)[gj( g)(1 V
dg
dCM(Re)
2-jjo
y si definimos el término que involucra las variables g, Re y t como la función
1)g(j
t)-(1 R g) (1j T(j)
e
se tiene que
11
)t' -(T(j) 1)g(j g)(1 V dg
dCM(Re)2-j
oj [10]
La ecuación [10] implica que la función T(j) determina el signo de la derivada en
cada período j y, por lo tanto, el crecimiento de CM(Re)j.
En efecto, suponiendo que g > 0 se obtiene las siguientes condiciones
0 dg
dCM(Re)j t’ > T(j)
0 dg
dCM(Re)j t’ < T(j)
La función T(j) representa el valor crítico para el coeficiente de inversión neta t’ y
determina cuando las cuotas son funciones crecientes o decrecientes de la tasa de
crecimiento de ventas. Por lo tanto, podemos concluir que
a) si t’ < T(j) entonces CM(Re)j aumenta cuando g se incrementa
b) si t’ > T(j) entonces CM(Re)j disminuye cuando g se incrementa
Por otro lado, se tiene que T(j) es creciente y positiva, si Re > 0 y dado que
podemos expresar T(1) = Re·(1-t) entonces queda
T(1) 1)g(j
g) (1j T(j)
De este análisis, se deducen las siguientes condiciones
a) si t’ < T(1) entonces
.n1 j todo para 0 dg
dCM(Re) j
lo que implica que todas las cuotas CM(Re)j crecen cuando g se incrementa;
b) si t’ > T(n) entonces
.n1 j todo para 0 dg
dCM(Re) j
lo que implica que todas las cuotas CM(Re)j disminuyen cuando g se aumenta..
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c) si T(1) < t’ < T(n) el crecimiento o decrecimiento de las cuotas CM(Re)j puede
cambiar con el valor de j, es decir, CM(Re)j no es una función monótona y el
patrón de comportamiento es irregular.
Estos resultados permiten establecer valores máximos y mínimos para el t’ en
términos de la función T(j) que determinan cuando las cuotas de arrendamiento
CM(Re)j son funciones monótonas (creciente o decreciente) de la tasa de crecimiento
de ventas g.
3.1.2. Elasticidad de las cuotas CM(Re)j respecto a la tasa g cuando L = 0
El concepto de elasticidad se puede utilizar como una medida de la sensibilidad del
valor de las cuotas a cambios porcentuales de las variables estratégicas. El cálculo de
la elasticidad de las cuotas CM(Re)j respecto a la tasa de crecimiento de ventas g
cuando L = 0 que denotaremos E(Cj,g) puede hacerse a partir de los resultados
anteriores de la siguiente manera
j
jj
j
CM(Re)dg
dCM(Re)
g
dg
CM(Re)
dCM(Re)
g),E(Cj
g
de donde
g)(1g) t' - t)-(1 Re g) ((1
g]1)g(j )t' [(T(j) g)E(C
-,j
Por lo tanto, cuando g > 0, el signo de la elasticidad E(Cj, g) está determinado
por la relación entre el coeficiente t’ y los valores de Re y T(j):
A) g
t)-(1 Re g) (1 t' Si
entonces E(Cj, g) > 0 si y sólo si t’ < T(j)
B) g
t)-(1 Re g) (1 t' Si
entonces E(Cj, g) > 0 si y sólo si t’ > T(j)
Estos resultados son consistentes con los anteriores, en el sentido de que si las
cuotas CM(Re)j son positivas, la condición necesaria y suficiente para que la
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elasticidad E(Cj,g) sea positiva es que el coeficiente de inversión t’ sea menor que T(j).
Análogamente, la elasticidad E(Cj,g) es negativa si y solo si t’> T(j).
La elasticidad E(Cj,g) está directamente relacionada con la elasticidad de los flujos
de tesorería respecto a las ventas E(Cj,Vj). En efecto, por definición se tiene:
j
j
j
jj
j
j
j
j
CM(Re)
V
dV
(Re)dCM
V
dV
CM(Re)
dCM(Re)
)V,E(C jj
Como Vj = Vo (1+g)j , aplicando la regla de la cadena tenemos
dg
dV
dV
dCM(Re)
dg
dCM(Re) j
j
jj
de donde
j
jjj CM(Re)*j
g)(1
dg
dCM(Re) )V,E(C
y simplificando, queda
g* j
g)((1 g),E(C )V,E(C
jjj
Es decir, la elasticidad de las cuotas CM(Re)j respecto a las ventas E(Cj,Vj) es
proporcional a la elasticidad de los flujos respecto al factor de crecimiento de ventas y
por la tanto, suministran esencialmente la misma información.
3.1.3. Variación de CM(Re)j respecto a g cuando L es positivo
Cuando el coeficiente de apalancamiento L es positivo, se utiliza la ecuación [10]
L)-(1 g)(1Vgt' - t)-(1 g)(1VRe CM(Re) 1-joo
jj
1) g)((1LVt'k RAk- 1-jo
'do
'd
El resultado después de derivar respecto a g y simplificar es
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L)·t'·Q(j) - )t' - ((T(j) 1)g·(j· g)(1 · V dg
dCM(Re) 2-j
oj [11]
siendo la función
1)g(j
1)gj - k1)-((j Q(j)
'd
Por lo tanto, se tiene la siguiente condición
0 Lt'Q(j) - )t' - (T(j) si solo y si 0 dg
dCM(Re)
j
o también si 1 + L·Q(j) > 0 entonces
L Q(j) 1
T(j) t' si solo y si 0
dg
dCM(Re)j
La relación entre las funciones T(j) y Q(j) y el coeficiente de inversión neta t’
determina cuando las cuotas son crecientes o decrecientes respecto a la tasa de
crecimiento de ventas. Por lo tanto, podemos concluir que:
a) incrementa se g cuando aumenta CM(Re) entonces L *Q(j) 1
T(j) t' si j
b) incrementa se g cuando disminuye CM(Re) entonces L*Q(j) 1
T(j) t' si j
3.2. Variación de las cuotas CM(Re)j en función del coeficiente t’
Consideramos ahora como variable el coeficiente de inversión neta t’ y los otros
parámetros fijos. Si derivamos CM(Re)j respecto a t’ se obtiene
1) - g)L((1Vk L)-(1 · g)(1 V·g - dt'
dCM(Re)1-j
·o·'d
1-j·o
j
Si no hay deuda, L = 0, entonces
0 g si 0 g)(1V·g - dt'
dCM(Re) 1-j·o
j
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Esto implica que las cuotas disminuyen ante un incremento en t’ siempre que la
tasa de crecimiento de ventas g sea positiva y el coeficiente de endeudamiento sea
nulo.
Si L > 0 entonces:
L)-(1· g)(1 V·g 1) - g)L((1Vk si solo y si 0 dt'
dCM(Re)1-j
·o1-j
·o·'d
j
De aquí se obtiene la siguiente condición
LL)-(1
1) - g)(1
g)(1 g k si solo y si 0
dt'
dCM(Re)1-j
1-j'd
j ··
Dado que L - 1
L E y el factor de anualidad
)1g)(1
g)g·(1 A(g)
1-j
1-j
la condición anterior queda
E
A(g) k si solo y si 0
dt'
)dCM(R'd
je
Por lo tanto, la cuota máxima de arrendamiento en el periodo j aumenta, si y
solo si, el coste neto de la deuda después de impuestos k’d es mayor al inverso del
coeficiente de endeudamiento E multiplicado por el factor A(g).
3.3. Variación de las cuotas CM(Re)j en función del margen esperado Re
Si consideramos como variable el margen Re y los otros parámetros fijos, al
derivar CM(Re)j respecto a Re se obtiene:
t)-(1· g)(1 V dRe
dCM(Re) j·o
j
Por lo tanto, si (1+ g) > 0 y t < 1 entonces
0 dRe
dCM(Re)j
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lo que implica que las cuotas CM(Re)j aumentan si y solo si Re se incrementa.
Para determinar la elasticidad de CM(Re)j respecto a Re, que denotaremos por
E(Cj, Re) , calculamos
CM(Re)
Re
dRe
CM(Re) d
Re
dRe
CM(Re)
dCM(Re)
Re) ,E(Cj
jj
j
j
Sustituyendo el valor obtenido de la derivada, se obtiene
g · t' - t)-(1·Re·g) (1
g)(1·t)-(1 Re) ,E(Cj
y esto implica que
t)-(1g) (1
gt' Re si solo y si 0 Re) ,E(Cj ·
·
Si la elasticidad E(Cj, Re) es positiva, un aumento porcentual de Re significa un
incremento proporcional de CM(Re)j. Si la elasticidad E(Cj,Re) es negativa, un aumento
porcentual de Re significa un decremento proporcional de CM(Re)j.
3.4. Efecto combinado de Re y g sobre las cuotas CM(Re)j.
Para estudiar el efecto combinado de las variables g y Re sobre la variación las
cuotas CM(Re)j, se calcula la diferencial dCM(Re)j en función de las dos variables
dReRe
CM(Re) dg
)(ReCM dCM(Re) jj
j
g
siendo s.respectiva parciales derivadas las Re
)CM(Re
)CM(Re
jj yg
En el caso L= 0, sustituyendo los valores de estas derivadas se obtiene
dRe t)-(1· g)(1· V dg )t' - (T(j) 1)g·(j· g)(1 · V dCM(Re) jo
2-joj
o también
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dRe] t)-(1· g)(1 dg )t' - (T(j) 1)g·[(j g)(1 · V dCM(Re) 22-joj
De esta ecuación se deduce que cuando g > 0, para que haya un incremento
en la cuota CM(Re)j, o lo que es equivalente dCM(Re)j > 0, se tiene que satisfacer la
condición
0 dRe t)-(1· g)(1 dg )t' - (T(j) 1)g·(j 2
Esta desigualdad se puede representar en casos distintos según el valor del
coeficiente de inversión neta t’. Si dg > 0 y dRe > 0 entonces
a) Cuando T(j) > t’ se tiene dCM(Re)j > 0 para todo g positivo
b) Cuando T(j) < t’ entonces dCM(Re)j > 0 si y solo si
dg t)-·(1 g)(1
T(j)) - (t' · 1)(jg dRe
2
De esta forma, se establecen las condiciones para que los cambios en las
variables estratégicas g y Re se traduzcan en un incremento positivo en la cuota
CM(Re)j en términos del coeficiente de inversión neta t’ y la función T(j).
4. La Sinergia de Arrendamiento (SA)
Tal como se comento en el apartado 2.4, la SA generada en el ejercicio j es la
diferencia entre las cuotas de arrendamiento para el margen esperado y el margen
mínimo respectivamente, es decir:
SAj = CM(Re)j - CM(RM)j
Sustituyendo las ecuaciones respectivas y simplificando queda
k1
k·t'- t)-Re·(1· g)(1· V SA
o
ojoj
[12]
El valor de la sinergia mide el valor añadido por el arrendamiento al valor del
empresa y es positivo cuando Re > RM. En efecto, si el factor 1+g es positivo
entonces
18
t)-(1·)k(1
k·t' RM Re si solo y si 0 SA
o
oj
En el caso particular de que Re = RM entonces la sinergia SAj = 0
4.1. Efecto de la tasa de crecimiento g sobre la sinergia de arrendamiento.
Para analizar el efecto de los cambios de la tasa g sobre SAj, manteniendo las
otras variables fijas, calculamos la derivada de la expresión [12]
))k(1
k·t' - t)-(1·Re·( g)(1·V·j
dg
dSA
o
o1j-o
j
o equivalentemente
RM) -(Ret)-(1 · g)(1·V·j dg
dSA
1-jo
j
Esto implica que si Re > RM entonces
0 dg
dSA j
es decir, SAj es una función de creciente de g.
Por otro lado, la elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto a la tasa
g, viene dada por
g)(1gj
SA
gdg
dSA g),E(SA
jj
j
La elasticidad E(SAj, g) es siempre positiva si g > 0 y por lo tanto, un
incremento en g significa que la sinergia SAj aumenta.
4.2. Efecto del margen esperado Re sobre la sinergia de arrendamiento
Para analizar el efecto del margen Re sobre SAj, manteniendo las otras
variables fijas, calculamos la derivada
t)-(1 · g)(1· V dRe
dSAj
oj
19
Si 1+g > 0 entonces 0 dRe
dSA i y por lo tanto, SAj es siempre una función
creciente del margen esperado Re.
Además, la elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto al margen Re,
viene dada por
RM) -(Re
Re
SA
Re *
dRe
dSA Re),E(SA
j
ij
La elasticidad E(SAj, Re) es siempre positiva si Re > RM > 0, es decir, un
incremento en Re implica un aumento de la sinergia SAj.
4.3. Efecto del coeficiente de inversión t’ sobre la sinergia de arrendamiento.
Para analizar el efecto de los cambios del coeficiente t’ sobre SAj, manteniendo
las otras variables fijas, calculamos la derivada
k1
g)(1*V*k-
dt'
dSA
o
jooj
Por lo tanto, 0 dt'
dSA j siempre que ko > 0 y 1+ g > 0, es decir SAj es una
función decreciente respecto a t’.
Además, la elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto a t’, es
oo
o
j
jj k·t' - t)-(1·)k(1Re
'·k --
SA
t' ·
dt'
dSA )t',E(SA
t
Si Re > RM entonces la elasticidad E(SAj, t’) es negativa y un incremento en t’
implica que la sinergia de arrendamiento SAj disminuye.
4.4. Efecto de la tasa ko sobre la sinergia de arrendamiento.
Para analizar el efecto de los cambios del coste promedio ponderado de capital
ko sobre SAj, manteniendo las otras variables fijas, calculamos la derivada
)k(1
g)(1Vt' -
dk
dSA2
o
jo
o
j
20
Esto significa que si 1+g > 0, para valores positivos del coeficiente t’, la
derivada .k de edecrecient función una es SA tanto, por y 0 dk
dSAoj
o
j
La elasticidad de la sinergia de arrendamiento respecto a ko es:
2
o
o
)k(1·t)- j
o
o
ioj
(1·RM)-(Re
k·t' -
SA
k·
dk
dSA )k,E(SA
Por lo tanto, si t’ > 0 y Re > RM entonces la elasticidad E(SAj, ko) es negativa y
un incremento en la tasa ko implica que la sinergia SAj disminuye.
4.5. Efecto combinado de t’ y ko sobre la sinergia de arrendamiento.
Para estudiar el efecto combinado de las variables t’ y ko sobre la sinergia de
arrendamiento SAj, se calcula la diferencial dSAj en función de las dos variables
oo
jj dkk
SAdt
t
SA '
' dSAj
Sustituyendo los resultados obtenidos para las derivadas parciales y
simplificando queda
dk )k(1
t'- dt'
k1
k- dSA o2
oo
o j
Los incrementos simultáneos en t’ y ko implican una disminución mayor en la
sinergia de arrendamiento. Además, la expresión anterior puede escribirse
dSAj = - Vo · (1+g)j (1-t) dRM
Este resultado implica que al incrementarse el margen mínimo RM la sinergia
SAj disminuye. Además, la elasticidad de SAj respecto al margen mínimo RM es
RM) - (Re
RM-
SA
RM·
dRM
dSARM),E(SA
j
ij
que es siempre negativa si Re > RM.
5. Conclusiones
21
El AE es concebido como una alternativa estratégica orientada al crecimiento
externo de la empresa. Está sustentado en el valor económico de la empresa (VG),
calculado mediante descuento de los flujos de tesorería y constituye el punto de
partida de todo análisis de crecimiento externo.
Una vez establecido el VG en el contexto de un AE, se está indisposición de
estimar la cuota máxima aceptable por el arrendatario y mínima para el arrendador.
Las primera vendrá dada por los flujos de tesorería netos disponibles por los
propietarios, bajo la hipótesis de que el arrendatario no aportará fondos propios al
arrendamiento. La segunda, a partir del margen mínimo que garantice la preservación
del valor de la empresa. Además, se expresa la sinergia generada por el
arrendamiento en cada período como la diferencia entre las cuotas de arrendamiento
correspondientes al margen esperado y al margen mínimo.
La evolución esperada de los conductores de valor y su efecto sobre las cuotas
máximas de arrendamiento es de suma importancia para un análisis bajo condiciones
de incertidumbre. En ese sentido, el estudio realizado muestra los siguientes
resultados:
a) Si la empresa arrendada no tiene deuda, se establecen valores máximos y
mínimos para el coeficiente de inversión neta, que determinan cuándo las
cuotas de arrendamiento son funciones monótonas (creciente o
decreciente) de la tasa de crecimiento de ventas.
b) Si la empresa arrendada tiene deuda, se establece una condición para el
coeficiente de inversión neta (t’) que determina cuándo las cuotas son
crecientes o decrecientes respecto a la tasa de crecimiento de ventas.
c) Las cuotas de arrendamiento disminuyen ante un incremento en el
coeficiente t’, siempre que la tasa de crecimiento de ventas g sea positiva y
el coeficiente de endeudamiento sea nulo.
d) Si se incrementa t’, la cuota máxima de arrendamiento aumenta, si y solo
si, el coste neto de la deuda después de impuestos es mayor al coeficiente
de endeudamiento multiplicado por un factor que es función de la tasa de
crecimiento de ventas.
e) Se establece una condición necesaria y suficiente para que la elasticidad
de las cuotas máximas de arrendamiento respecto al margen esperado sea
positiva, en función de g y t’.
22
f) Se establecen de manera precisa las condiciones para que el efecto
conjunto de la g y el margen esperado sobre las mismas, se traduzcan en
un incremento positivo en la cuota de arrendamiento, en función de t’.
g) El valor de la sinergia de arrendamiento mide el valor añadido por el
arrendamiento al valor de la empresa y es positivo cuando el margen
esperado de ventas es mayor que el margen mínimo. La sinergia es una
función creciente respecto a g y del margen esperado de ventas y
decreciente respecto a t’ y el coste medio ponderado de capital.
A partir de estos resultados, se puede configurar una estrategia flexible para
entornos económicos de alta incertidumbre, que se traduzca en incrementos o
disminuciones de los conductores de valor que impacten positivamente en la sinergia
de arrendamiento y, de esta manera, se maximice el valor de la empresa arrendada.
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